Методы увеличения эффективности аэрации открытых водных объектов на урбанизированных территориях Текст научной статьи по специальности «Математика»

Литература

1. Маркова И.М, Бажина Е.В. Очистка русел малых рек г. Москвы от загрязненных донных отложений // Проекты развития инфраструктуры города. Вып. 4. Комплексные программы и инженерные решения в области экологии городской среды. Сборник научных трудов.- Москва: Изд-во Прима-Пресс-М,

2004, С 170-174.

2. Маркова И.М. Геоэкология и очистка загрязненных речных русел //Строительство - формирование среды жизнедеятельности: Материалы второй международной (VII традиционной) научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов. Секция 2. Окружающая среда и системы жизнеобеспечения - Москва: Изд-во МГСУ, 2004.

3. Маркова И.М., Бажина Е.В. Гидроморфометрические характеристики малых водотоков на территории г. Москвы // Проекты развития инфраструктуры города. Вып. 4. Комплексные программы и инженерные решения в области экологии городской среды. Сборник научных трудов.- Москва: Изд-во Прима-Пресс-М, 2004, С 167-169.

4. Маркова И.М., Боровков В.С. Характеристики русловых отложений и геоэкология водотоков на урбанизированной территории // Строительство -формирование среды жизнедеятельности: Материалы третьей международной (VIII традиционной) научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов. Секция 2. Окружающая среда и системы жизнеобеспечения. - Москва: Изд-во МГСУ, 2005.

5. Маркова И.М. Внутрирусловые геоэкологические процессы в водотоках на урбанизированных территориях. Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н. МГСУ,

2005.

Баяраа Уранзаяа к.т.н. докторант, Орехов Г.В. к.т.н. профессор, Беликов В.В. д.т.н. профессор

МЕТОДЫ УВЕЛИЧЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЭРАЦИИ ОТКРЫТЫХ ВОДНЫХ ОБЪЕКТОВ НА УРБАНИЗИРОВАННЫХ ТЕРРИТОРИЯХ

В городах и рекреационных зонах Российской Федерации сосредоточены многие тысячи водных систем и объектов, требующих очистки, ремонта и соответствующего эксплуатационного режима.

В особо тяжелых условиях в этом отношении находятся водные системы, расположенные на территориях городов и промышленных комплексов. В связи с высокой антропогенной нагрузкой резко ухудшилось качество воды в городских реках, прудах и озерах. Процессы урбанизации, повышение рекреационной нагрузки, интенсивной использование водных объектов как источников водоснабжения, а часто и как мест водоотведения, накопление биогенных и органических веществ, сокращение или полное прекращение проточности, питание

водой лишь в результате весеннего снеготаяния, сбор токсичных дождевых и снеговых осадков и поверхностного стока-все эти факторы привели к сильному загрязнению городских и пригородных водных объектов и, как следствие, резкому снижению содержания в воде растворенного кислорода. В итоге мы имеем водные объекты с ярко выраженной эвтрофикацией, ухудшением санитарным состоянием, потерявшие свои эстетические функции. Появился неприятный запах, как правило, сероводорода, грязный цвет, вода стала источником инфекционных заболеваний. Горожане теряют места отдыха и купания, рыболовства; водоемы «зацветают», нередки заморы рыб.

Важнейшей характеристикой качества воды является концентрация растворенного в воде кислорода, необходимого элемента для жизнедеятельности водной системы. В естественных условиях кислород поступает из атмосферы через водную поверхность (атмосферная аэрация) или образуется в результате жизнедеятельности водных растений (фотосинтетическая аэрация). Одновременно он потребляется в ходе дыхания гидробионтов.

Кислородный режим водоемов относится к числу главных показателей, определяющих интенсивность процессов самоочищения м формирования биологической продуктивности водных экосистем. Дефицит кислорода, растворенного в воде, в результате снижения его поступления из атмосферы и процессов фитосин-теза с одновременным повышением его потребления на биологическое и химическое окисление загрязнений оказывает негативное влияние на жизнедеятельность основных звеньев экосистемы, качество воды, санитарное состояние водоемов. Отрицательный кислородный баланс обуславливает появление серьезных экологических последствий для внутриводоемных процессов, а также является причиной технических и экономических трудностей при водопользовании.

Если 30-40 лет назад кислородный дефицит в природных водоемах регистрировался в основном зимой (подо льдом) и кратковременно и локально в природных слоях летом в период устойчивой стагнации, то в настоящее время снижение уровня кислородного насыщения водных масс и дефицит кислорода регистрируется повсеместно в водоемах и водотоках самых разных экологических зон, особенно расположенных на урбанизированных территориях.

Этим фактором обусловлена необходимость целенаправленного формирования кислородного баланса загрязненных водоемов как эффективного метода активизации процессов самоочищения. С этой точки зрения искусственная аэрация природных вод как мероприятие, реально выполнимое на базе современной техникой и энергетической оснащенности, с каждым годом все шире внедряется в практика природоохранных мероприятий.

Несмотря на имеющийся довольно большой опыт практического использования различных методов и способов искусственной аэрации, теория этого процесса, а также на пути и характер влияния степени кислородного насыщения воды на формирование режимов водных экосистем исследованы недостаточно. Это обстоятельство зачастую является причиной как недооценки значимости аэрации воды, так и низкого КПД ее использования вследствие отстава-

ния в разработке технических средств, гидродинамических и гидротехнических приемов удешевления стоимости и повышения эффективности аэрации.

Кислород отличается умеренной растворимостью в воде, которая прямо пропорциональна парциальному давлению в газовой фазе и в соответствии с законом Генри нелинейно уменьшается при повышении температуры. Растворимость кислорода (массопередача, массоперенос) в воде является диффузным процессом, проходящим на границе раздела фаз газ-жидкость. Интенсивность этого процесса определяется градиентом концентрации растворенного кислорода в жидкой среде:

ёт _ с & &'

ёт

где--скорость массопередачи;

&

В - коэффициент диффузии газа в жидкость, или количество газа, переносимое через единицу поверхности в единицу времени;

— - градиент концентрации в направлении, нормальном к площади диффу-

&

зии. По сравнению с воздушной средой диффузия кислорода в воде происходит примерно в 3*105 раз медленнее.

При отсутствии течений м ветрового волнения, вызывающего естественное перемешивание верхних слоев воды, поступление кислорода в воду за счет диффузии составляет лишь 1-2 г/м2 в сутки. Перемешивание воды и ее турбули-зация способствует усилению поступления кислорода, на чем и основан ряд методов ее искусственного аэрирования [1].

Для улучшения качества воды в водоемах урбанизированных зон, ее санации требует применять комплексной подход. Одним из надежных, эффективных и технических осуществимых мероприятий является искусственная аэрация.

Система аэрации - это комплекс устройств, обеспечивающих подачу и растворение в жидкости кислорода воздуха. Интенсивность перехода кислорода в воду зависит от ряда факторов, по - разному влияющих на эффективность массообменных процессов. Это прежде всего:

- выравнивание концентрации кислорода в водном массиве и усиление конвективных течений в глубинных слоях;

- турбулизация границ, разделяющих двухфазное (воздух - вода) течение;

- повышение эффективности перемешивания;

- увеличение площади поверхности контакта фаз;

- увеличение времени контакта фаз, которое достигается путем максимально возможного заглубления области смешивания;

- повышение скорости относительного движения фаз;

- использование нестанционарных режимов межфазного обмена, обеспечивающих достижение высоких мгновенных значений коэффициентов массо-передачи.

Наиболее эффективным является струйные методы искусственной аэрации, с помощью которых происходит транспортирование кислорода в водный массив и формирование в нём течения, несмотря на их малую интенсивность, чрезвычайно важны для общей задачи аэрации водоема. Насыщенные кислородом массы воды, находящиеся в районе аэратора, за счет таких течений равномерного распределяются по всему, захватывая придонные области.

В настоящей работе делается попытка методами математического моделирования создать кинематическую картину движения масс воды в водоеме с учетом рисунка береговой линии, профиля дна и наличия искусственных или естественных островов, т.е. расчете скоростных полей течений в водоеме под воздействием энергии аэрированных струй, а также расчете полей концентраций кислорода с учетом коэффициента неконсервативности (коэффициента поглощения кислорода). Это прямым образом связано с решение сугубо практических вопросов, таких как:

- количество струйных аэраторов для данного водоема;

- мощность и производительность по воде кислороду одного аэратора;

- координаты расположения каждого аэраторов акватории.

Обоснование решение этих вопросов, базирующихся на результатах расчетов, позволит оптимизировать общую задачу улучшения качества воды конкретного водоема или водной системы, снимая до минимума энергопотребление аэрационных комплексов.

Математическая модель для расчета движения аэрированных струй в мелководных водоемах.

Движение аэрированных струй с растворенным в них кислородом в мелководных водоемах на некотором удалении от места падения струи предлагается моделировались на основе системы двумерных уравнений Сен-Венана и уравнения конвективного переноса пассивной в общем случае неконсервативной примеси в предположении гипотезы полного перемешивания по глубине, т.е. без учета стратификации. Предполагается, что концентрация кислорода не влияет на гидродинамические параметры течения в водоеме, которые можно определять в приближении мелкой воды. Практическое отсутствие стратификации в классе решаемых нами задач обеспечивается как мелководностью водоемов, так и наличием движущихся с достаточно большими скоростями струй, приводящих к интенсивному перемешиванию воды.

В основу математической модели течения положены двумерные уравнения Сен-Венана (Лятхер, Милитеев, 1981). Дискретизация двумерных уравнений произведена на треугольной сетке по оригинальной методике, описанной в (Беликов, Зайцев, Милитеев, 2002) и излагаемой ниже.

Двумерные (в плане) уравнения Сен-Венана, называемые также уравнениями мелкой воды, широко используются в вычислительной гидравлике открытых потоков. Их вывод и примеры расчетов представлены, например, в (Лятхер, Милитеев, 1981).

Для удобства изложения выпишем их в интегральной форме:

(1)

О + ф-2gh2ndо + ф ЦпУйо = —1( аЦ + Ь )йО —|^^УгйО,

О о 2 о О О

[ О + с£ о = 0, п д г I

О

а

= 0.5Я \д ^—2, Ь = в Ж

Ж

(2)

Х = 2 gn2 h /3. в = 0,0000027

Здесь О - область интегрирования в плоскости декартовых координат х,у; о - ее граница; п - вектор единичной внешней нормали к границе; г -время; Ц - вектор удельных расходов воды; цп - проекция Ц на нормаль; г -отметки свободной поверхности и дна соответственно; h = С, — г - глубина потока; у = - вектор средней по глубине скорости потока; Ж - вектор скорости ветра; g - ускорение свободного падения; л - коэффициент гидравлического трения; п - коэффициент шероховатости в формуле Маннинга; У - дифференциальный оператор Гамильтона.

В (1), (2) вектор удельного расхода Ц (х, у, г) и уровень водной поверхности £( х, у, г) - неизвестные величины, которые должны быть найдены в процессе решения конкретной задачи при заданных начальных значениях Ц ( х, у,0), £( х, у,0) и граничных условиях.

Граничное условие на твердых границах - равенство нулю нормальной компоненты расхода (Цп = 0). На жидких границах может быть задан либо

удельный расход Ц (г), либо уровень £ (г) или определена связь между расходами и уровнями воды Ц (£).

Как известно (Лятхер, Прудовский, 1971), решение стационарных и квазистационарных задач практически не зависит от ¥т = и / ^gH при ¥т < 0,3.

Поэтому разностная схема для уравнений (1), (2) не должна иметь таких ограничений на шаг по времени, где фигурировала бы скорость распространения малых возмущений С = . Для этого необходимо, чтобы схема для уравнений Сен-Венана без конвективных членов была неявной. Приведем описание такой схемы, полученной методом конечных объемов.

Построим в расчетной области треугольную сетку. В узлах сетки будем задавать отметки дна г и вычислять значения h,V. В центрах тяжести треугольников будем вычислять вектор Ц. Шаблоном для вычисления Ц выберем треугольник, шаблоном для вычисления ж - многоугольник, образованный от-

резками, проходящими через середины сторон и центры тяжести треугольников, имеющих своей вершиной соответствующий узел (рис. 1).

£

- I

- 2

- 3

- 4

- 5

Рис.1 Дискретизация расчетной области 1-узлы, 2-середины сторон, 3-центры тяжести треугольников, 4-граница шаблона для ж, 5-пересечение шаблонов для ^ и q

Будем считать, что д, 2, Ь - кусочно-постоянные функции на соответствующих шаблонах. Тогда, выбирая в качестве области интегрирования произвольный треугольник I с вершинами ук и площадью щ, и используя тождественные преобразования интегралов с учетом г = ж- И, получаем дискретный аналог (1)в виде:

аГ+1 - а0 ^

а-^ + ЕЬ УС :+4 а, а, т

т ю,

а+1+=о,

к = з (+иг+к),

(3)

где т - шаг по времени; верхним индексом здесь и далее обозначается номер итерации при расчете величин на верхнем слое по времени (г = 0,1,2,...М), причем индекс "О" соответствует уже вычисленным значениям

х~7 :+1 у :+1 у :+1 у :+1

с предыдущего слоя; Уж выражается через ц,- ,Ц] ,Цк и координаты вершин треугольника по известным формулам метода конечных элементов (Сегерлинд, 1979); аппроксимация конвективных членов К1 будет представлена ниже. Выполнение итераций на каждом шаге по времени необходимо в силу нелинейности исходных уравнений.

С помощью (3) а"1 можно выразить в виде:

а:+1 =

- бу:+1, = ^а:+-^К:),

Б =

1 1+а,т '

(4)

Выбирая в качестве области интегрирования шаблон для С)1, из (2) полу-

чаем:

Гг+1_г0

0+5 ()=0, о=3 £

,=1 з ,=1

(5)

где - число треугольников, сходящихся в вершине *; Ь - длина части границы шаблона, лежащей внутри треугольника I. Подставляя (4) в (5), получаем:

Щ

С Г+1 =С 0 — ОI

\

(6)

дп

где г+1/ дп) выражается линейно через +1, С Г+1, С Г1 (Сегерлинд,

1979).

Уравнение (6) связывает значения ^г 1 в узле * и соседних с ним узлах. Записывая аналогичные уравнения для всех узлов сетки, получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно ^Г"1, * = 1, . ^, где N - число узлов. Можно показать, что матрица этой системы разреженная, симметричная и положительно определенная, что позволяет применить эффективную процедуру ее обращения для нахождения решения (Джордж, Лю, 1984).

Определив ^Г1 во всех узлах и подставив их значения в (4), найдем согласованные с уравнением неразрывности векторы удельных расходов на всех элементах (треугольниках) сетки. Итерации на каждом шаге по времени прекращаются при выполнении условия: тах 1 — вшах 1 — , где в - малая величина.

При отсутствии конвективных членов описанная неявная разностная схема дивергентна по массе и импульсу (на горизонтальном дне без трения), имеет первый порядок аппроксимации по времени и второй по пространству и абсолютно устойчива.

Для вычисления конвективных членов на каждой итерации необходимо выполнить интерполяцию потоков импульса на стороны треугольников, зная скорости и удельные расходы в центрах треугольников. Поскольку интерполяция производится между величинами, взятыми с одной итерации, далее верхние индексы опускаем. Пусть ()и - полный расход через часть границы треугольника I, образованной половинами сторон треугольника с вершинами в узле г. Назовем эту величину расходом из треугольника в узел г и примем, что он положителен, если жидкость вытекает из треугольника через соответствующий угол. Введем также Ql¡ = (ЦпЬ) - расход жидкости через часть границы (длиной Ь) шаблона для С)1,

лежащей внутри треугольника I. Сумма Qй и Qu представляет собой расход через замкнутый контур - границу четырехугольника (на рис.1 заштрихован). Запишем уравнение неразрывности для этого четырехугольника:

? дг+Qu+а г=0.

Отсюда с использованием (6) получаем:

т 1

а г = — а» + зтг~ На». (7)

* 1=1

Согласно (7):

Е 2,, = о, (8)

l=1

т.е. сумма расходов, втекающих в узел г, равна сумме вытекающих расходов. Отметим, что физическая трактовка принципа согласованной с уравнением неразрывности интерполяции расходов приведена в (Милитеев, Базаров, 1997). Определим теперь скорость жидкости в узле г по формуле:

( \ К \

V. =

Е V йи Е 2,

V й >о У/

(9)

V <2и>о у

где V, = / И, и суммирование проводится только по втекающим (положительным) расходам. По формулам, аналогичным (7), (9), можно определить й, <йк, V, Ук, после чего аппроксимация конвективных членов в разностном уравнении (3) представима на каждой итерации в виде:

к, = Е ел, v¡s={5, й < 0; (10)

}к [V,, < < 0.

Из (8),(9) следует, что аппроксимация (10) не нарушает закон сохранения импульса на сетке, т.е. свойство дивергентности исходных уравнений характерно и для разностной схемы с учетом конвективных членов. Для обеспечения устойчивости этой схемы необходимо выбирать шаг по времени из условий:

/

т = ш1п (т,), - = —шах |Е (2 и/К ),-Е (2 и/И,)\, (11)

т, 1 V >0 / <о

где суммирование ведется отдельно по втекающим в треугольник и вытекающим из него расходам.

Описанная схема с учетом конвективных членов имеет первый порядок аппроксимации по пространственным переменным. Разработана также схема второго порядка точности, отличающаяся от вышеизложенной более сложным вычислением скоростей в узлах сетки. Не вдаваясь в детали ее описания, отметим, что она позволяет получать решения с пульсациями скоростей и давлений, что демонстрируется приведенным ниже тестовым расчетом. При решении практических задач в основном применяется схема первого порядка.

Для расчета осредненных по глубине водоема значений концентраций кислорода используется уравнение конвективного переноса тепла в плане (диффузией в этом случае можно пренебречь ввиду ее малости по сравнению с вынужденной конвекцией), решаемое совместно с уравнениями Сен-Венана (1,2): дИС диИС дУНС ^

--1---1--= -а(С - Се) (12)

д1 дх ду

где И- глубина; и,У -составляющие осредненной по глубине скорости течения по осям X и У соответственно; С - осредненная по глубине объемная концентрация кислорода; Се - естественная концентрация кислорода в водоеме, а - коэффициент неконсервативности, который в общем случае может зависеть от времени, пространственных координат, текущей локальной концентрации С. Если

а =0, то примесь (в данном случае растворенный кислород) считается консервативной и ее количество, попавшее в водоем, со временем не уменьшается.

В качестве начальных условий для (12) берутся начальная поверхность дна Ъ (х,у,0) и соответствующие ей мгновенные поля У(х,у,0), Ь(х,у,0), С (х,у,0).

В качестве условий на границах, через которые поток втекает в водоем, задается объемная концентрация растворенного кислорода. Она определяется на первой и второй стадии решения проблемы (см. начало) и зависит от параметров контрвихревого аэратора и условий перемешивания падающей в водоем струи на начальном участке.

Уравнение (12) относительно концентрации кислорода решается методом конечных элементов на треугольных сетках. Разработанная численная схема согласована со схемой для уравнения неразрывности жидкой фазы, что исключает возникновение источников и стоков концентраций (так называемых диполей). В то же время схема типа направленных разностей исключает нефизичные осцилляции поля температур и обеспечивает условие транспортивности.

Конкретизируем теперь достаточно общую изложенную выше численную модель применительно к расчету работы аэраторов. Схематизация одного аэратора на сетке представлена на рис.2. Размеры заштрихованной области в виде восьмиугольника с нишей вместо одной из граней, имитирующей начальный участок взаимодействия струи и водоема (она не включается в расчетную область) определяются мощностью (производительностью) аэратора и глубиной водоема. На границе I, расположенной в нише, пространственная ориентация которой определяет направление струи, задается суммарный расход воды через аэратор и в спутной струе. На границе II (три грани на противоположной стороне многоугольника) задается расход спутной струи с отрицательным знаком. Таким образом, заштрихованная область вырезает из расчетной области на сетке начальный участок взаимодействия струи аэратора с массой жидкости в водоеме, который не моделируется в приближении мелкой воды. Кроме того, где то в водоеме должна задаваться жидкая граница, через которую насосом откачивается поступающая затем в аэраторы вода.

Рис. 2. Схема фрагмента расчетной сетки на участке расположения аэратора. Стрелками показано направление течения.

I - граница, через которую в область поступает аэрированный поток; II - граница, через которую задается расход спутной (подсасываемой) струи

Рис. 3. Точечный рельеф Большого пруда

—А * ж

1 i г< ораторы тг

Г 1 г —1

7 Ь к

■ к

_ \

г а к

1 4 1 ЛР К

Ы 1

Л л

1Г 4

д _г

и

1 \ С 1

\

к а

к

1 7

Г к Ш Г

Водозабор

Шкала отметон рельефа, м

щ

[ляп 1ппп тяп ¡влп теп

-3.00 -2.50 -2.00 -i.se -1.00 -0.60 0.00 0.50 1.00 1.50 2 00 2.50 3 00

Рис. 4. Расчетный рельеф Большого пруда

При построении компьютерной модели Большого пруда производилось формирование цифровой модели рельефа (ЦМР).

Создавался соответствующий единый файл ЦМР в виде набора точек в декартовых координатах Х,У,Ъ. После этого отметки рельефа интерполировались в центры ячеек треугольной расчетной сетки при помощи специальной программы (Беликов, Семенов, 1997). На рис. 3 представлен точечный рельеф Большого пруда. На рис. 4 представлен расчетный рельеф дна пруда.

Построение расчетных сеток

Для расчетов применялись гибридные сетки нерегулярной структуры, хорошо адаптирующиеся под плановые очертания расчетной области и особенности течения. Для их построения применялась следующая методика. На первом шаге расчетная область разбивалась на несколько подобластей (зон), определяемых геометрической формой расчетной области. В каждой из этих зон при помощи модифицированной версии программы «ТЫАКА» (Беликов, 1984) строилась базовая сетка нулевого приближения, максимально адаптированная к контуру соответствующей области. На втором шаге все зоны объединялись, и производилось сглаживание сетки по алгоритму минимизации гармонического функционала.

Рис. 5. Расчетная сетка при существующем расположении аэраторов В итоге была построена сетка содержащая 12526 ячеек с длинами сторон 1.0 м у аэратора и 2.0 м по берегам пруда. Расчетная сетка приведена на рис. 5.

Аэраторов может быть несколько. Их оптимальная расстановка, обеспечивающая наиболее быстрое и равномерное перемешивание аэрированных струй с основной массой воды, определяется путем вариантного численного моделирования. В результате анализа результатов некоторых выполненных расчетов выявлен общий принцип расстановки, гласящий, что при прочих равных условиях оптимальной будет такая расстановка, при которой в водоеме образуется наибольшее число развитых циркуляционных зон.

Литература

1. Беликов В.В., Зайцев А.А., Милитеев А.Н. Численное моделирование кинематики потока на участке неразмываемого русла //«Водные ресурсы» 2001, Том 28 №6, 701-710.

2. Ляхтер В.М., Милитеев А.Н. Гидравлические исследования численными методами. М., Водные ресурсы, №3, 1981.

3. Милитеев А.Н., Базаров Д.Р. О пульсационных решениях уравнений мелкой воды при стационарных краевых условиях. Сообщения по прикладной математике. Вычислительный центр РАН, М., 1997, 23 с.

4. Ляхтер В.М., Прудовский А.М. Исследования открытых потоков на напорных моделях. Энергия, М., 1971

5. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М., Изд-во «Мир», 1979, 392 с.

6. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М., Изд-во «Мир», 1984, 333 с.

7. Маневич Я.З. О гидравлическом моделировании с искажением масштабов моделей. Известия ВНИИГ, т. 115, Л., 1977

8. Волшаник В.В., Боровков В.С., Орехов Г.В. Инженерные системы замкнутого водооборота для интенсификации процессов самоочищения воды в городских водных объектах. В кн. «Инженерная защита окружающей среды. Очистка вод. Утилизация отходов». - М.: Изд. АСВ, 2002.- С.74-97