CC BY
44
УДК 336.761
методи вдосконалення моделі оцінки волатильності
фінансових ринків
в. к. ГАЛІЦИН
доктор економічних наук Київ
в. в. КОНОНЕНКО
кандидат технічних наук
О.О. БОНДАРЕНКО
Кривий Ріг
Характерною властивістю фінансових ринків є їх нестаціонарність. Статистичні параметри цінової динаміки змінюються з часом, що призводить до втрати актуальності встановлених закономірностей та побудованих на їх основі торговельних систем. Найкращим рішенням проблеми нестаціонарності може бути включення її у ймовірнісну модель функціонування ринку. Однією з важливих характеристик фінансового інструменту є його волатильність, яка, як відомо, також змінюється з часом. Дослідження волатильності активів зробило важливий внесок у розуміння сучасних фінансових ринків [1].
Показник волатильності у широкому сенсі характеризує рівень ризикованості фінансового активу, а це є ви-
значальним чинником під час прийняття фінансових та інвестиційних рішень учасниками ринкових операцій.
У повсякденному житті під волатильністю розуміють певні відхилення від детермінованої складової часового ряду. В економіці пояснити це поняття без застосування формальних позначень дещо складніше. Фактично, це варіабельність невидимої компоненти часового ряду. Стабільність, відповідно, є поняттям, протилежним волатильності [2].
На сьогоднішній день існує велика кількість методів моделювання оцінок волатильності фінансових ринків. Серед них виділяють моделі, що враховують різні прояви нестаціонарності фінансових часових рядів як по середньому значенню, так і по дисперсії. До їх числа відносяться модель авторегресії та інтегрованого ковзаючого середнього (autoregressive integrated moving average model - ARIMA model) і моделі умовної гете-роскедастичності, наприклад, модель авторегресійної умовної гетероскедастичності (autoregressive conditional heteroskedastic model - ARCH model) [3].
Загальноприйнятим підходом до моделювання во-латильності є розгляд її як випадкової величини. Нехай випадковий процес {у}, що описує поведінку цін активів на фінансовому ринку, допускає представлення у вигляді:
ЕКОНОМІКА ФіНАНСИ, грошовий обіг і КРЕДИТ
ЕКОНОМІКА фінанси, грошовий обіг і кредит
у, = У-! +е,. ,
де {} - послідовність некорельованих випадкових величин, або волатильностей.
Вимога некорельованості {є,} допускає додатню кореляцію {Є 2 } або {|є ,|}, що не протирічить гипоте-зі ефективності ринку. Корельованість відхилень {Є2} може бути наслідком їх умовної гетероскедастичності (або неоднорідності), тобто змінністю умовної дисперсії. Врахування такої кореляції в моделі випадкових величин дозволяє пояснити такі особливості поведінки цін фінансових активів, як кластеризація волатильності, наявність «важких хвостів» у функції розподілу щільності оцінок волатильності, ефект «довгої пам’яті». Ці властивості описуються в рамках моделей ARCH. Існує велика кількість модифікацій ARCH-моделей. Серед них найбільш вагомими вважаються моделі узагальненої авто-регресійної умовної гетероскедастичності - GARCH [3].
Ключова відмінність GARCH полягає в різниці між умовною та безумовною варіацією випадкового процесу {Є,}. Термін умовна означає явну залежність від минулої послідовності спостережень. Моделі GARCH характеризують умовний розподіл { Є t }, використовуючи серійну залежність умовної варіації (дисперсії) випадкових величин:
а,2 = к + ^0,01 +^АуЄlj , (і)
j=i
де О2 - прогноз умовної варіації (дисперсії) для наступного періоду є лінійною адитивною функцією від квадратів минулих дисперсій о ,2_1 та минулих реалізацій власне випадкової величини (волатильностей) Є 2_}.
Набір інструментів СЛИСИ задає наступні обме-
ження для параметрів моделі умовної дисперсії:
PQ
(2)
J=1
к > 0; G, > 0 i = 1,2,..., P; A, > 0 j = 1,2,..., Q
Перше обмеження - стаціонарність, є необхідним та достатнім для існування скінченої, незалежної від часу дисперсії волатильності {Є,}. Інші обмеження є достатніми, щоб гарантувати, що умовна дисперсія {ст,2} суворо позитивна [4].
Як показали дослідження, моделі ARCH володіють певними недоліками. Головним обмеженням слід вважати нестійкість моделі, яка проявляється при збільшенні кількості параметрів. Також ARCH і GARCH моделі не враховують різкі зміни досліджуваного показника, в той час як сучасним фінансовим ринкам притаманним є «стрибкоподібний» характер поведінки [4].
В останні роки в галузі економетричного моделювання волатильності більше розвиваються непара-метричні методи, які, як правило, не роблять припущень про функціональну форму залежності та дозволяють отримати гнучкі і в той же час достовірні оцінки волатильності [5].
В попередніх роботах авторів було показано, що сплайн-функції є гнучким апаратом моделювання оцінок волатильності фінансових ринків та можуть компенсувати недоліки, властиві моделям САКСИ [6].
В той же час нехтувати АИ-складовою в моделі волатильності не можна, оскільки вона краще описує особливості динамічного ряду, пов’язані з різкими стрибками, які сплайни не відображають.
Поєднання різних складових в межах однієї моделі часових рядів дає змогу працювати з моделями невисоких порядків, що суттєво розширює сферу 'їх практичного застосування.
Якщо відома множина рівнів Уґ_і5Уґ_2,...,Уґ_т, що впливають на показник Уґ, то існує два протилежних критерії для вибору кінцевої моделі:
1. Якщо ми хочемо зробити модель корисною для прогнозу, маємо включити якомога більше факторів для того, щоб визначення у1 було надійнішим.
2. Оскільки отримання інформації з послідовним контролем при великій кількості рівнів Уґ_і,Уґ_2,---,Уґ-т потребує великих витрат, слід прагнути, щоб модель включала якомога менше рівнів
Уґ_1 ’ Уґ_2Уґ_т .
Компромісом між цими крайнощами є методи побудови «найкращого» рівняння регресії [7].
В моделі САИСИ квадрати минулих дисперсій О ґ2_1 характеризують авторегресійну складову, яка пояснює прояви періодичності та різкі зміни дисперсії в досліджуваному ряді, а квадрати минулих реалізацій випадкової 2
величини Є ґ_ ■ інтерпретуються як повільно змінний процес або загальна тенденція її зміни, яка описується за допомогою МА-процесу. З іншого боку, МА-процеси є процедурою відновлення середнього значення на заданому інтервалі досліджуваного ряду, тоді як сплайн-функції також апроксимують значення по середньому. Отже, відповідно до аналогії МА-процесу та сплайн-функції, існує можливість повної заміни першої останньою.
2
Тому в моделі САИСИ значення Єґ_, представлені МА-складовою, замінимо сплайн-функцією, зокрема -ермітовим кубічним сплайном. Звідси отримаємо наступну модель, яку умовно назвемо «А^ріте»:
р
(Б)
де: 5(Є 2 ) - кубічний ермітів сплайн.
Для розрахунку значення кубічного сплайна в точці t на і-му фрагменті застосовують формули [8]:
5(Є2) = £ Є}.2 (ґ)Х} (ґ) ґ є [ґ0 ,ґя )
з=0
X О, j-l(t), X1, j (')
X 2, j+l(t),
X3, j+2 (t),
x I
'■\tj_ltj),
О,
J-1, J'
x Є [tj tj+l),
x є [,j+i,tj+2\
x є ^Л+зХ
X g [,j-1,,j+3).
(б)
i=1
i=1
Кубічні ермітові сплайни є більш простими в застосуванні та володіють кращими апроксимативними властивостями порівняно з іншими видами згладжуючих функцій.
Отже, переваги запропонованої моделі «AR-spline» порівняно з існуючою моделлю GARCH полягають в тому, що в ній застосований сплайн невисокого ступеня, що полегшує процедуру його обчислення, а також умову стаціонарності треба враховувати лише для авторегресійної складової.
В подальшому постає задача практичної реалізації запропонованої моделі, перевірка її адекватності та порівняння з існуючими моделями нестаціонарної волатильності. ■
ЛІТЕРАТУРА
1. Степанов С. С. Пластичность волатильности. -Research Center of Altus Assets Activities.- Режим доступу: www. Altus. ua, Department of Theoretical Physics, Dnepropetrovsk National University, Ukraine.
2. Гриценко А. А., Душкевич Н. В. Співвідношення стабільності та волатильності у динаміці вартості грошової одиниці. - Вісник НБУ від 19.06.2007.
3. Малюгин В. И. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа: Учеб. пособие. - М.: Дело, 2003. - 320 с.
4. Росси Э. Эконометрический ликбез: волатильность. Одномерные GARCH-модели: обзор. - Квантиль: № 8,2010. - с. 1 - 67.
5. Белоусов С. Моделирование волатильности со скачками: применение к российскому и американскому финансовым рынкам. - Квантиль.- 2006.- №1. - С. 101 - 110.
6. Шелевицький І. В., Кононенко В. В., Бондаренко О. О. Порівняльний аналіз застосування сплайнів і GARCH-моделей для дослідження показників волатильності. // Вісник Східноукраїнського національного університету ім. Володимира Даля.- 2011.- № 2 (156) частина 1. - С. 34 - 40.
7. Присенко Г. В., Равікович Є. І. Прогнозування соціально-економічних процесів: Навч. посіб. — К.: КНЕУ, 2005. - 378 с.
8. Шелевицький І. В., Шутко М. О., Шутко В. М., Колганова О. О. Сплайни в цифровій обробці даних і сигналів. - Кривий Ріг: Видавничий дім, 2008р. - 232с.
р
к
LQ
о
в
о
ш
о
р
О
Н А
А
К
О
К
Е
