CC BY
50
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ В СОВРЕМЕННОМ ОБЫЕСТВЕ И МЕТОДОЛОГИЯ И% ИССЛЕДОВАНИЯ
Г.В. ГОРЕЛОВА, В.П. КАРЕЛИН
МЕТОДЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ В КОГНИТИВНОМ АНАЛИЗЕ И МОДЕЛИРОВАНИИ СОЦИАЛЬНО -ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Ускорение перемен, обусловленных динамикой процессов информационного общества, приводит к кризису управления из-за невозможности вовремя разобраться в сложной ситуации и принять адекватное решение. Такие объективные процессы, как увеличение объема информации, поступающей в органы управления, усложнение решаемых задач, необходимость учета большого числа взаимосвязанных факторов и быстро меняющейся обстановки на фоне предельно возросшего уровня конкуренции требуют, с одной стороны, повышения уровня интеллектуальности и быстродействия существующих информационных систем управления, а с другой - использования иных принципов и подходов к управлению социотехническими системами в отличие от «традиционного» управления. Выход из сложившейся ситуации видится в использовании когнитивных методологии и технологии управления, учитывающих условия быстрой изменчивости внешней среды при развитии сложного социально-экономического объекта и позволяющих прогнозировать наступление проблемной ситуации и принимать меры по снижению степени риска и неопределенности [1-4].
В последнее время происходит синтез знаний, накопленных при управлении человеческими сообществами и чисто техническими объектами, ибо существует новый объект - с оцио техническая система (СТС). К классу СТС относятся социально-экономические системы, системы здравоохранения, связи, транс портные, промышленные и т.п. [4].
Для изучения и моделирования процессов в СТС все более широко применяют методы когнитивной структуризации и когнитивного анализа. Использование идей когнитивного подхода, предложенного в середине XX века учеными-психологами (работы Р.Солсо, Т.Куна), оказалось весьма плодотворным, и в настоящее время наблюдается стремительный рост работ в области когнитивного моделирования. Когнитивная структуризация дает возможность объективизировать знания эксперта в предметной области, формализовать изучаемую социально-экономичес -кую проблему. Когнитивная структуризация, когнитивный подход, когнитивное моделирование, когнитивный анализ - эти понятия и порождаемые ими
действия активно вошли в обиход научных исследований и принятия решений в социально -экономической и политической сферах.
Со цио технические системы имеют целый ряд су -щественных особенностей и проблем, которые могут быть проанализированы и объяснены с помощью действий когнитивного моделирования. Условимся в данном случае под термином «когнитивное моделирование» подразумевать и анализ, и синтез СТС. При этом, помимо наиболее распространенных в настоящее время задач когнитивного моделирования (идентификация объекта в виде когнитивной карты, анализ путей и циклов, сценарный анализ, анализ устойчивости и др.), представляет интерес рассматривать наряду с традиционными следующие задачи: наблюдаемости, управляемости, сложности, связности, адаптивности, оптимизации, самоорганизации, катастроф, исследование чувствительности решений к вариациям структуры и параметров когнитивной карты; принятие решений [2, 5]. Заметим, что в работе Дж. Касти [5] уже были представлены все эти задачи, как задачи, связанные с проблемами больших систем, таких как СТС. К настоящему времени решению каждой из задач в отдельности посвящено много работ, но процесс синтеза этих решений таким образом, чтобы результаты были взаимосвязаны, уточняли друг друга, приближая модель к реальности, видимо, не завершен. В данной работе рассмотрена постанов -ка некоторых комбинаторных проблем на графах, связанных с когнитивным анализом и синтезом СТС, и возможные подходы к их решению.
При исследовании СТС необходимо учитывать следующие их особенности [6]: 1) такой объект управления (ОУ), как СТС, состоит из частей, каждая из которых обнаруживает собственное поведение; 2) поведение СТС зависит и от её структуры и складывается из множества взаимозависимых действий, необходимых для достижения некоторого желаемого результата; 3) для такого ОУ невозможно однозначно предсказать способ действия и точно экстраполировать состояние ни при каком априорном знании свойств объекта и ситуации; 4) такие ОУ активны, имеют собственную систему целеполагания и принятия решений, а также адаптивную модель предмет-
ной области, включая модели самого себя и управляющих систем различного уровня и назначения. Очевидно, что сложность проблемы управления СТС обусловлена не только внешними факторами, но и спецификой самого ОУ.
В данной работе в качестве объекта исследования будем рассматривать когнитивные модели социально-экономических систем (СЭС). В экономической кибернетике под СЭС понимается целостная совокупность ОУ, включающая как производственные и вспомогательные подразделения, так и все элементы инфраструктуры хозяйственной организации и сис-темы управления (СУ). Расчленение СЭС на «объект» и «субъект»» или управляемые звенья и СУ возможно лишь в абстракции. Однако в целях научного анализа процессов управления в теории менеджмента принимается допущение о раздельном существовании хозяйственного органа с чисто исполнительскими функциями (как ОУ) и СУ с возложенными на нее функциями руководства [7].
Моделирование процессов функционирования СЭС можно рассматривать комплексно вместе с такими входящими в них элементами, как: а) человек и человеческое сообщество, объединившее свои усилия (ресурсы) для решения социальных и экономических задач в соответствии с системой интересов; б) система экономических интересов, отражающая цели деятельности человека, формирующая и трансформирующая его деятельность в соответствии с поставленными целями; в) созданная человеком структура его деятельности в зависимости от располагаемых ресурсов и возможностей их использования; г) реализация структурных составляющих, их взаимосвязь может быть осуществлена на принципах организации, а впоследствии - необходимой самоорганизации; д) осуществление деятельности человека как целеполагающей и целеустремленной основано на создании СУ и самоуправления соответственно уровню развития организации и самоорганизации. Можно сказать, что весь центр деятельности человека связан с созданием такой СУ, которая соответствовала бы текущим и перспективным его интересам. Разработка СУ, ее обкатка с целью повышения соответствия реальной структуре деятельности человека и эффективности видится в использовании моделей, адекватных его деятельности [8].
Модели, которыми пользуются в экономике, страдают двумя существенными недостатками. Во-первых, экономисты в своем стремлении быть по возможности «научными», игнорируют коренной принцип сложности бытия, забывая о том, что экономика - это социальная наука. Экономисты игнорируют принцип множественности моделей в экономике и в своих построениях прибегают не более чем к двум-трем характерис тикам, с помощью которых они пытаются описать поведение таких сверхсложных систем, как хозяйственные организации (синоним СЭС). Во-вторых, модели ОУ, которыми широко пользуются в экономике, в своем подавляющем большинстве построены на постулатах линейности, аддитивности и детерминированности. Однако жиз-ненный опыт показывает, что поведение людей вообще, в том числе и их экономическая деятельность,
не подчиняется постулатам линейности, аддитивности и детерминированности ни на индивидуальном, ни на групповом уровнях организации совместной трудовой деятельности. На самом деле действия фак-тора неопределенности наделяют экономическое поведение людей (как элементов СЭС) свойствами нелинейности, нестационарности, стохастичности [7]. По этой причине экономические ОУ относятся к классу многомерных недетерминированных систем. Нестационарноетъ всех социальных и экономических процессов в хозяйственных организациях приводит к непредсказуемости результатов экономического поведения. Взаимодействия между всеми подсистемами, иерархическими уровнями и звеньями организации и с окружающей средой также не поддаются известным методам статистического анализа. Анализ функционирования СЭС показывает весьма важный аспект: управление ими осуществляется в условиях частичной или полной неопределенности исходной информации. Свойства нестационарности и неопределенности - это два близких по своей природе свойства сложных систем. Они присущи всем объектам, находящимся в развитии, чье поведение изменяет их внутреннее строение и свойства. Здесь уместно напомнить одно высказывание Н. Винера - математика, основателя кибернетики: «Успехи математической физики вызвали у социологов чувство ревности к силе ее методов, чувство, которое едва ли сопровождалось отчетливым пониманием интеллектуальных истоков этой силы... экономисты принялись облачать свои весьма неточные идеи в строгие формулы. В этих обстоятельствах безнадежно добиваться слишком точных определений величин, вступающих в игру. Приписывать таким неопределенным по самой своей сути величинам какую-то особую точность бесполезно, и каков бы ни был предлог, применение точных формул к этим слишком вольно определяемым величинам есть не что иное, как обман и пустая трата времени» [9].
Для описания и действенного анализа сложных систем нужны подходы, в которых точность и строгость количественных методов анализа не являются абсолютно необходимыми и в которых используются методы качественного анализа, допускающие нечеткости и частичные истины. При качественном анализе систем исходная информация имеет качественный вид, если она носит семантический характер, задана в виде классов взаимосвязанных элементов системы, представляется в виде отношения или взвешенного графа связей между элементами системы [10]. К моделям и методам качественного анализа относятся такие, как декомпозиция системы на подсистемы, модели классификации и упорядочения элементов системы, модели распознавания, методы выявления существенных связей между элементами системы, методы укрупненного представления систем, обобщения ситуаций и формирования понятий, согласованности предпочтений и т.д. Качественное описание систем проводится с целью исследования систем на ранних этапах их проектирования, при исследовании и обработке экспертной информации и эмпирических данных структурными методами, при исследовании процессов принятия решений человеком с целью
формирования обобщенных понятий, классов ситуаций, соответствующих принимаемым решениям [11]. Во всех этих задачах так или иначе используются графы или гиперграфы. С другой стороны, методы решения графовых задач используются как базовые при решении проблем из области планирования, представления и обработки знаний, автоматизации процедур выработки и принятия решений в организационно-технологических и социально-экономичес-ких системах. Многие задачи поиска решений сводятся к преобразованию и сравнению графов и их частей [12].
Базовыми задачами на графах и гиперграфах, к которым сводятся не только задачи когнитивного анализа, но и задачи, связанные с проектированием и управлением СТС, являются такие, как декомпозиция графа на подграфы, агрегирование или обобщение (кластеризация, классификация), размещение вершин графа (линейное, плоскостное, объемное), вершинное покрытие графа (разбиение на классы толерантности или сходства), раскраска графов, упаковка графа, нахождение циклов графа, определение изоморфизма, изоморфного вложения, изоморфного пересечения графов, определение сходства графов [4, 11].
В отличие от операции декомпозиции (разбиение, разрезание, сегментация) графа на подграфы, которая используется при анализе систем, операция агрегирования применяется для объектов, информационно не связанных, и чаще выполняется при геометрическом представлении объекта в многомерном фазовом пространстве (пространстве признаков). Эта операция используется при построении нечетких классификационных моделей (при структурном синтезе) путем выделения (формирования) классов толерантности или нечеткой эквивалентности, при обработке эмпирических данных любой природы.
Ввиду особой практической важности задачи декомпозиции графов на заданное число подграфов (кусков) существует много различных алгоритмов ее решения [11]. Выделяют следующие классы алгоритмов : а) алгоритмы, основанные на методах целочисленного программирования (ветвей и границ и др.); б) последовательные алгоритмы; в) итерационные алгоритмы; г) смешанные алгоритмы, содержащие последовательную и итерационную части, параллельно-последовательные. Основными методами, используемыми в алгоритмах, являются: метод парных перестановок как отдельных вершин графа, так и групп вершин; методы последовательного приближения и направленного перебора; методы генетического поиска. Большинство методов являются эвристическими и не гарантируют получение оптимального решения. Сущность их заключается в выборе некоторого начального разбиения исходного графа на ряд кусков и последующего улучшения разбиения с помощью итерационного парного или группового обмена вершин из различных кусков. При этом для каждой итерации осуществляется такая перестановка вершин, чтобы обеспечивалось максимальное уменьшение числа связей между кусками графа (основной критерий задачи). Подавляющее большинство из -вестных алгоритмов декомпозиции предназначены для неориентированных графов. Однако для упроще-
ния когнитивного анализа некоторой СЭС, моделью которой является ориентированный знаковый граф, необходимо иметь относительно несложный алгоритм декомпозиции ориентированного графа.
Рассмотрим задачу декомпозиции (разбиения) ориентированного графа (орграфа) на т подграфов. Такая задача возникает при агрегировании экономических объектов, при распределении оборудования по участкам, при формировании целенаправленных коллективов людей, сегментировании программ дляреализации их в вычислительных системах и др. Наиболее широко распространенным и важнейшим критерием декомпозиции является оптимизация суммарного числасвязей, проходящих между отдельными сформированными группами элементов. Эти связи называются разрываемыми или разрезаемыми. Под оптимизацией предполагается получение разбиения с минимумом разрываемых связей. Стремление уменьшить число связей между группами элементов в значительной степени идентично увеличению «плотности» связей внутри каждой группы, что также может иметь важное самостоятельное значение.
При решении задачи оптимальной декомпозиции ориентированного графа в отличие от декомпозиции неориентированных графов (неографов) имеется некоторая специфика, состоящая в том, что все ребра, выходящие из одной вершины и попавшие в сечение, считаются как одно ребро.
Таким образом, фактически, при декомпозиции орграфа подсчитываете я не число ребер в сечении, а суммарное число вершин, из которых выходят эти ребра.
Обозначим множества вершин в каждом из т подграфов соответственно:
Х1 , Х2 , •" Хт,
где и Хг = Х Хг П X =0,
г
г ^ . и г,. еМ = { 1,2, •••т }.
Пусть Лг - число вершин в ~Кг Ех с (Х-Х.\ х. ЁХ.
} — V г /' } г
для которых
Очевидно, при выполнении декомпозиции необходимо найти такое перераспределение вершин между подграфами, чтобы выполнялось условие:
Л = ¿Аг = тгпЛ <Р.
(1)
Тривиальным алгоритмом решения этой задачи является перебор
п!
-, (2)
Г =
или
Г =
-\! т I
■ т!
п!
--(3)
к,! • к2! ■•••■ кт! • т!
перестановочных матриц, изоморфных матрице смежности А графа О. В качестве решения выбирается такая матрица А изоморфная А , в которой число Л непустых строк вне диагональных клеток удовле-
1=1
творяет условию (1). Формула (2) оценивает число матриц для случая декомпозиции графа на m подграфов с одинаковым количеством вершин (n/m) в каждом из подграфов. Формула (3) относится к случаю декомпозиции графа на m подграфов, имеющих, corn
ответственно, kh k2, ..., km вершин, где ^ki = n. Яс-
i=1
но, что выполнить такое число изоморфных преобразований матрицы даже при небольшом n (n=100) практически невозможно. Поэтому автором был разработан эвристический алгоритм решения задачи декомпозиции орграфа на заданное чшло подграфов [10].
Алгоритм предполагает оптимальным образом последовательно разбивать граф на два подграфа, с заданным количеством вершин, производя при этом ряд поэлементных перестановок вершин между подграфами до тех пор, пока не выполнится условие 2
A = 'ZÄi = min Л . i=1
Затем один из подграфов выделяется, а для ос -тавшегося подграфа выполняется аналогичная процедура. Таким образом, за m - 1 разбиений графа на два подграфа (куска) с заданным количеством вершин, получим декомпозицию исходного графа на m подграфов. Алгоритм работает с матрицей смежности орграфа, имеющей диагонально-блочную структуру из двух квадратных блоков-подматриц, расположенных по главной диагонали матрицы, и использует целенаправленную процедуру отыскания такой пары вершин (по одной из каждого подграфа), перестановка которых в максимальной степени уменьшит число связей между подграфами.
Другими важными задачами на графах, которые имеют место при когнитивном моделировании СЭС, является установление изоморфизма (эквивалентности) графов, отыскание изоморфного вложения четких или нечетких графов, определение степени сходства графов. Эти задачи в общей постановке и некоторые подходы к их решению были рассмотрены в работах [11, 12].
Для распознавания принадлежности некоторого нечеткого когнитивного графа, описывающего ситуацию в СЭС в данный момент, к тому или иному классу типовых графов (эталонных ситуаций) необходимо определять степень нечеткого включения (вложения, отображения) и степень нечеткого равенства (сходства, изоморфизма) нечетких графов, представляющих собой структурное описание ситуаций.
При определении степени нечеткого включения и степени нечеткого равенства ситуаций, представленных в виде нечетких графов, следует использовать те же формулы, что и при сравнении нечетких множеств [11]. Основной операцией здесь является операция импликации или нечеткого следствия, которая выполняется по формуле Заде:
a^-b = avb = max (1 - a, b), либо по формуле Лукас евича, где
a^-b = min(1, 1 - a + b).
Для определения степени включения нечеткого множества А в множество В можно воспользоваться одной из формул:
V (A,B) = A ^B = (Т(ai ^ bi))/n;
i
V2 (A,B) = min(at ^ bi).
i
Для определения степени сходства нечетких множеств наиболее распространенными являются следующие формулы.
Сходство по Заде:
C3(A,B) = (X(at ^ bi))/n;
i
CKA,B) = min(ax ^ bt).
i
Здесь a-ob = min (a^b, b^a).
2) Сходство по Лукасевичу - Хэммингу:
C(A,B) = 1 -(za -b\)/n;
i
C2,( A,B ) = 1 - maXai - bi \.
i
Отличие в определении степени включения и степени сходства для нечетких графов от нечетких множеств обусловлено тем, что нечеткий граф - более сложная структура, чем нечеткие множества. Для нечеткого графа G=(X,U) (здесь X - множество вершин, U - множество ребер), описывающего ту или иную ситуацию, как вершины xeX, так и ребра ueU могут быть взвешены либо значением некоторой лингвистической переменной (т.е. нечетким множеством), либо числовым значением от 0 до 1.
Степени включения или сходства нечетких графов можно определить, используя приведенные выше формулы, когда задано либо отображение (инъек-тивное или биективное), либо соответствие (также инъективное или биективное) между множествами вершин графов. В этом случае между соответствующими вершинами и ребрами по одной из формул находится степень включения (сходства), а для всего графа общая степень включения (сходства) определяется либо как среднеарифметическое, либо как минимальное значение из найденных. Если же семантика отношений (ребер, связей) отличается от семантики вершин, то можно сходство определять отдельно для вершин и для ребер, а затем взять среднее для этих двух значений. Использование того или иного подхода на практике будет зависеть как от конкретных обстоятельств, так и от субъективных предпочтений лица, принимающего решение.
В случае, когда отображение или соответствие между вершинами одного и другого графов заранее не заданы, задача отыскания включения (вложения) одного графа в другой с заданной степенью t*, где t*e[0, 1], связана с перебором вариантов установления различных соответствий и проверки для каждого варианта степени t вложения или изоморфизма. Один из способов сокращения перебора при отыскании t-вложения нечетких графов рассмотрен в [12] . Этот способ легко обобщается для отыскания t-изоморфизма и t-изоморфного вложения с заданной степенью t*.
Обобщение состоит в том, что предварительно на множестве вершин X и Y сравниваемых нечетких графов G=(X,U) и H=(Y,W) определяется гипотети-
ческое нечеткое отношение попарного сходства вершин хеХ и у еУ, построенное с учетом весов на вершинах и на смежных с конкретными вершинами ребрах обоих графов. Рассматривая 1*-срез этого отношения, как четкое отношение Я, будем устанавливать соответствие между теми вершинами х, и у,, которым в Я соответствует элемент Гу = 1. Для полученного соответствия между X и У'сУ определяем степень сходства 1, и, если 1 < 1 *, то поиск продолжим.
В большинстве практических задач заранее задаются подмножества вершин из X и из У, между которыми может быть установлено соответствие. Очевидно, что введение тех или иных ограничивающих условий позволяет сокращать перебор при отыскании сходства или ^изоморфизма графов.
Наряду с рассмотренными подходами к определению ^изоморфизма или ^изоморфного вложения графов, основанными на использовании тех или иных формул для определения степени нечеткого сходства, возможен и другой подход. Суть его в том, что для заданных нечетких графов в и Н можно сразу определить четкие 1-срезы с заданным значением 1* и затем отыскивать изоморфизм или изоморфное вложение, используя уже известные алгоритмы и подходы для четких графов. Можно показать, что найденное ^соответствие между X и У определит для исходных нечетких графов в и Н ^изоморфизм или 1-изоморфное вложение со степенью сходства по Заде или по Лукасевичу не меньшей, чем 1* заданное.
Рассмотренные подходы к решению важных как с точки зрения теории, так в прикладном плане задач на графах позволяют применять их не только при когнитивном анализе моделей СЭС, но и при создании систем принятия решения для различных областей применения, характеризующихся как количественным, так и качественным описанием признаков, наличием нечетких исходных данных и сложной структуры связей. Примерами таких областей применения являются: создание систем планирования, структурного проектирования, прогнозирования, экологического мониторинга, управления сложными технологическими объектами и т.п.
ЛИТЕРАТУРА
1. Качаее C.B., Корноушенко Е.К., Максимов В.Л., Райков А.Н. Когнитивные модели и технологии интеллектуальной поддержки решений: В кн.: Новая парадагма развития России (комплексные исследования проблем устойчивого развития) /Под ред. В.АКошюга, В.М.Матросова, В. К. Левашова M : Academia, МГУК, 1999.
2. Горелова Г.В., Джаримов Н.Х. Региональная система образования, методология комплекс ных исследований. Краснодар: ТУП Печатный двор Кубани, 2002.
3. Горелова Г. В., Карелин В. П. Комбинаторно-логические модели и когнитивные технологии в информационных системах планирования и стратегического управления: Проблемы градоведения. Социальные и экономические аспекты /Сб. научн. трудов ТИУиЭ. Таганрог: Изд-во ТИУиЭ, 2003.
4. Карелин В.П., Целых А.Н. Методы и модели принятия решений в социотехнических системах. Препринт. Ростов н/Д: Изд-во Сев.-Кав. научн. центра высш. шк., 1999.
5. Касти Дж. Большие системы: связность, сложность, катастрофы. М.: Мир, 1982.
6. Симанков B.C., Луценко Е.В., Лаптев В.Н. Системный анализ в адаптивном управлении. Крас -нодар: ИСТэк КубГТУ, 2001.
7. Русинов Ф.М., Никулин Л.Ф., Фаткин Л.В. Менеджмент и самоменеджмент в системе рыночных отношений. М.: ИНФРА-М, 1996.
8. Карелин В.П., Новиков М.В. Компьютерная поддержка принятия управленческих решений в социально-экономических системах //Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права: V Ме^дунар. научно-практ. конф. Сер. Информатика. Сочи - Москва, 2002.
9. Винер Н. Творец и робот. М: Прогресс, 1966.
10. Вагин В.Н. Дедукция и обобщение в системах принятия решений. М.: Наука, 1988.
11. Берштейн Л.С., Карелин В.П., Целых А.Н. Модели и методы принятия решений в интегрированных интеллектуальных системах: Монография. Ростов н/Д, изд-во РГУ, 1999.
12.Мелихов А.Н., Карелин В.Н. Методы распознавания изоморфизма и изоморфного вложения четких и нечетких графов: Уч. пос. Таганрог: ТРТУ, 1995.
О.И. ОВЧАРЕНКО, А.Б. КЛИМЕНКО ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЕКТАМИ И БИЗНЕС-ПЛАНИРОВАНИЯ
В последнее время значительно возрос интерес к сфере практического применения делового программного обеспечения (ПО). Сегодня уже всем ясно, что перспективы управления лежат в области информационных технологий. На рынке делового
программного обеспечения появилось большое количество программных продуктов, выпущенных фирмами Парус, 1С, Про-Инвест, Интеллект-Сервис, применяемых для управленческого, финансового и бизнес -консалтинга, управления предприятием или холдин-
