CC BY
45
УДК 681.527.2
Е. В. Душинова1, Е. М.Потапенко2
Зав. лабораторией Запорожского национального технического университета Д-р техн. наук профессор Запорожского национального технического университета
МЕТОДЫ СИНТЕЗА ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ АСИНХРОННЫМИ
ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ
Предложены два метода синтеза и анализа векторного управления асинхронного двигателя. Первый метод с помощью упрощенных структурных схем асинхронного электропривода позволяет синтезировать законы управления исходной нелинейной системой. Второй метод позволяет законы, разработанные для управления какой-либо динамической системой с помощью двигателей постоянного тока, использовать для управления той же системой с помощью асинхронного двигателя.
Ключевые слова: асинхронный електропривод, метод, законы управления, упрощенные схемы.
ВВЕДЕНИЕ
Разработка систем векторного управления (ВУ) асинхронным электроприводом (АЭП) представляет собой сложную задачу. Сложность этой задачи обусловлена ее многомерностью, нелинейностью и нестационарностью процессов, происходящих в электроприводе (ЭП), а также сложностью объекта управления. Создание упрощенных моделей ЭП, адекватно описывающих поведение нелинейной исходной модели, существенно упрощает синтез и анализ асинхронного ЭП.
Целью данной статьи является разработка методов синтеза векторного управления асинхронными электроприводами с использованием упрощенных моделей.
МЕТОДЫ СИНТЕЗА
В работе [1] построены эквивалентные линейные модели, с помощью которых линейными методами можно осуществлять синтез исходной нелинейной системы. Разработанные схемы применимы для разработки систем управления как простыми объектами управления, так и обладающими сложной динамикой (например, высокочастотными упругими колебаниями). На основании полученных результатов предлагаются два метода синтеза робастного ВУ асинхронным двигателем (АД).
Первый метод с помощью упрощенных структурных схем АЭП позволяет синтезировать законы управления исходной нелинейной системой. Этот метод применялся для разработки системы управления антенной радиолокационной станции и подробно описан в работе [2].
Второй метод. Линейная модель АЭП с робастным ВУ каким-либо объектом практически совпадает с моделью электропривода двигателя постоянного тока (ДПТ), управляющим таким же самым объектом. Благодаря этому, структурные схемы управления, разработанные для систем с ДПТ, можно отождествить со структурными схемами линейных моделей ВУ АД. Это позволяет метод формирования электромагнитного момента, разработанный для ДПТ, использовать для формирования электромагнитного момента АД. Вне зависимости от этого, в АЭП формируются фильтры токов и напряже-
© Е. В.Душинова, Е. М.Потапенко, 2012
ний, а также наблюдатели потокосцепления и скорости и идентификаторы сопротивлений статора и ротора. Синтезированное таким образом управление с помощью АД будет обладать теми же самыми характеристиками, что и управление с помощью ДПТ. Этот метод особенно уместен при модернизации электропривода путем замены ДПТ на АД (часто встречающийся случай) в уже работающих технологических системах без нарушения их работоспособности.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
На рис. 1 схематично изображена двухмассовая упругая электромеханическая система (ЭМС).
На рис. 1 приняты следующие обозначения: 1т, 1С -моменты инерции двигателя и ОУ, ют, юС - их угловые скорости, с - жесткость трансмиссии, п - передаточное число редуктора, / - нагрузка, действующая на ОУ, /с, /т - моменты трения, действующие на ОУ и ротор АД, тт - электромагнитный момент, действующий на ротор АД, те - момент упругости, действующий на ОУ
На рис. 2 представлена упрощенная двухмассовая структурная схема электромеханической системы с АД.
В электромагнитной части вполне обосновано предположить id = . Номинальный электромагнитный момент принимается в виде
2 — 1
тт = п£т0£г, (1)
где п - количество пар полюсов; Ьго, Ьто - паспортные значения индуктивности ротора и взаимная индук-
Рис. 1. Кинематическая схема двухмассовой ЭМС
ОК
т
ню
ы
к
/т f
3
•
11 со
Г/?
'ш
те
/с/
у.
/7
X
л V
Рис. 2. Упрощенная двухмассовая структурная схема ЭМС
тивность ротора и статора; 'д - моментная составляющая тока АД; ^, 'д - проекции вектора тока статора на оси синхронного базиса , д).
В соответствии с (1) можно записать
Н1 = Г" 1
т
где
ст = пЬт0
Ьг .
(2)
(3)
Тогда структурной схеме на рис. 2 соответствует следующая система дифференциальных уравнений работы, частично заимствованная из [3]:
1с < с = те - /с - /1 ;
1 + т + f ;
1г -г "1т ^ J т у
с (1
(71* +1)
1т т п
те = с
) тт = к тт0,
тт ст'д.
(4)
(5)
(6) (7)
В системе (4)-(7) неизвестными являются 1с, 1с, /, 1т, с, те. Предполагается, что известны 'д, тт, <ст, <<с ('д,<<с - измеряются, ст - оценивается). При моделировании в качестве модели трения использовалась модель Ьивге [3, 4].
В работе [1] показано, что для обеспечения робаст-ного управления описанной неопределенной электромеханической системой наиболее рационально применить робастное комбинированное управление с оценкой и компенсацией неопределенностей. Это управление слагается из трех операций: формирование неопределенностей, их оценка с помощью наблюдателей и формирование комбинированного управления, обеспечивающего компенсацию неопределенностей и формирование заданного переходного процесса.
2. СИНТЕЗ МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ
Как было сказано выше, синтезированные упрощенные модели АЭП с точностью до обозначений практически совпадают с однотипными моделями приводов с ДПТ. Этот факт позволяет использовать результаты работы [3] при синтезе управления с помощью АО.
2.1. Оценка момента упругости и ее жесткости
Из уравнения (5) найдем с пренебрежением влияния
трения /т
у := те = П (тт - 1тСот ) .
(8)
Будем полагать, что жесткость упругого элемента -неизвестная постоянная. Тогда можно записать
с = 0 .
(9)
Будем рассматривать выражения (6), (9) как динамическую систему, а выражение (8) как ее измерение. Исследуем наблюдаемость переменных те, с в системе (6), (9) при измерении (8). Для этого положим у = те = 0. В этом случае из уравнения (6) при условии
п 1<т -юс Ф 0 тождественно (10)
следует с = 0, что свидетельствует о восстанавливаемости системы при выполнении условия (10). Как видно из уравнения (6), условие (10) означает, что одновременная оценка момента упругости и ее жесткости возможна только при изменении момента упругости. Из сказанного следует, что при выполнении условия (10) по системе (6), (9), (8) можно построить наблюдатель для оценки те и с. В работе [3] получен наблюдатель в следующем виде
те = с (п_1Ют -<с ) + ¡т [те - п (тт - 1т<&т )) , (11) с = ¡с [те - п (тт - 1т<т )] .
где
1с = Iс(п 1ют -Юс), 1с < 0,
(12)
(13)
Iс = 1 с*'§п(п <т -<с )(
+ 5) \ ¡с < 0. (14)
Для устранения необходимости дифференцирования скорости двигателя < т вводятся обозначения
г1 = те - ¡тп1т<т , 22 = с - ¡сп1т<
1
п <т -<с
36
КЗЫ 1607—6761. Електротехтка та електроенергетика. 2012. № 1
откуда
те = ¿1 + 1тп1тют , С = ¿2 + 1сп1тют . (16)
С учетом выражений (15), (16) уравнения (11), (12) примут вид
¿1 = (¿2 + 1сп1шюш )(п '»т — юс )+ 1т [(¿1 + 1тп1тат ) — "Мт ], ¿2 = 1с [(¿1 + 1тп1т»т )~птш ] .
(17)
Для решения системы (17) нет необходимости в дифференцировании скорости ю . Оценка искомых переменных осуществляется по выражениям (16).
2.2. Синтез наблюдателя неопределенности объекта управления
Умножение уравнения (5) на п и последующее сложение с уравнением (4) дают
1сю с + п1тю т = птт — /с — /1 . (18)
Неизвестный момент инерции объекта управления представим в виде
4 = 4о + ,
(19)
где 1со, /с5 - номинальное (известное) значение момента инерции и неизвестное отклонение истинного значения момента инерции от его номинального значения.
Подстановка выражений (7), (19) в (18) дает
1с0юс + п1тют = птт — /с — / — 1с8юас . (20)
В уравнении (20) соберем все неизвестные слагаемые в неопределенность
/сЕ = /с + / + 1сЬю&с, (21)
с учетом которой уравнение (20) примет вид
1с0ю с + п1тю т = птт /сЪ . (22)
Из уравнения (22) найдем
/сЕ = —1с0юс — п1тю т + птт . (23)
В правой части уравнения (23) собраны известные слагаемые. Поэтому выражение (23) можно рассматривать как измерение неопределенности /¿^. Выражение (23) содержит производные от измеряемых сигналов. Для устранения необходимости дифференцирования измеряемых сигналов в работе [3] построен наблюдатель неопределенности
Ле = 1Е [ }с
,]. (24)
сЕ + 1с0ю& с +п1тю& ш — птт
Для устранения необходимости дифференцирования измеряемых сигналов введем обозначение
откуда
¿/ = Ле — 1Е (1с0юс + п1тют ) , (25)
/сЕ = ¿Г + 1Е (1с0юс + п1тют ) . (26)
С учетом обозначений (25), (26) уравнение наблюдателя примет вид
2 / = Е [2 / Е V с0юс п шюш) пшш ]. (27)
Уравнение (27) не содержит производных от измеряемых сигналов.
2.3. Закон управления
Закон управления зададим в виде
(28)
где ттт, ттс - составляющие закона управления, связанные с двигателем и объектом управления. Подстановка тт из (28) в (5) дает
1ш юш = —п Хте + ттт + ттс + /т , (29)
Закон управления двигателем зададим в виде
шшш = кШюШ кп те .
(30)
где кт, к - постоянные коэффициенты.
Примечание. Второе слагаемое в выражении (30) искусственно усиливает жесткость трансмиссии.
Компенсатор объекта управления в соответствии с принципом комбинированного управления примем в виде
ттс = ттс5 + ттсс , (31)
Законы стабилизации т и компенсации неопределенности ттсс задаются в виде
Ш^ШС5 = кс (Юс Юср )
ттсс = п 1/Е '
(32)
(33)
где юср - программное значение угловой скорости ОУ
Вид т выбран исходя из того, что в результате последовательной подстановки (33) в (31), а (31) в (22) появится слагаемое /Е — /Е, свидетельствующее о компенсации неопределенности в случае точной работы наблюдателя неопределенности.
2.4. Выбор параметров закона управления
Предполагая, что синтезированные выше наблюдатели дают точные оценки те, /е моментов те, /е . За-
кон управления на основании равенств (30)-(33) запишем в виде
mm = kmam - kn~lm + kc (roc ~®cp ) + n_1 fZ • (34)
Для синтеза закона управления используется модальное управление, в соответствии с которым сопоставляются характеристическое уравнение системы (4)-(6), (34) со стандартным характеристическим уравнением, соответствующим желаемому виду переходного процесса и быстродействию системы.
3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Моделированию подлежит система уравнений (4)-(7), (16), (17), (26), (27), (34) с измерениями iq, юс, rom. Неизвестными являются Ic, fc, fi, с, me . При моделировании принимались следующие параметры: Ic0 = 250 кг • м3, момент инерции считается неизвестным и находится в диапазоне Ic = (0,5...2)Ico, Im = 27•Ю-5 кг• м2, n = 377, c0 = 3•Ю5 Н• м•рад-1, f = 2000 Н • м, fc = 200 Н • м , fm = 0 Н • м, пусковой ток iq=360 А. Для модели трения брались следующие значения: fmin = 0,67xmin = 0,4 рад/с-
В данной работе применяется адаптивное управление с идентификацией жесткости c и комбинированное уп-равление с оценкой неизвестных возмущений, возникающих за счет неопределенности Ic, fc, fi , и компенса-ции этих возмущений, а также оценка момента упругости me. Таким образом, собственно управление осуществляется полностью определенным объектом. Самым сложным в данной работе является идентификация параметров и оценка возмущений и неизвестной координаты.
На рис. 3 и 4 показаны скорости ОУ линейной и нелинейной моделей. На рис. 3 - при разгоне, стабилизации и торможении. На рис. 4-8 показаны изменения переменных при разгоне, стабилизации скорости с подачей нагрузки в момент времени 1,1 с. и снятии ее в 1,5 с. Суммарная неопределенность при двух моментах инерции ОУ (номинальном и удвоенном) изображена на рис. 5. На рис. 5 приняты следующие обозначения: fix, fi1 -действующее и оцененное значения суммарной неопределенности соответственно, при номинальном моменте
инерции ОУ, fi2, fi2 - при моменте инерции ОУ увеличенном в два раза, fe, f^ - при моменте инерции ОУ уменьшенном в два раза. На рисунке видно, что оценивание осуществляется с высокой точностью не зависимо от того, какой момент инерции у ОУ. На рис. 5 также хорошо виден сглаживающий эффект увеличения момента инерции ОУ. На рис. 6 сопоставлены скорости ОУ нелинейной, линейной моделей и скорости двигателя, приведенной к ОУ. Сравнение оценок и действующих значений момента упругости представлены на рис. 7. Рис. 8 сопоставляет истинную жесткость трансмиссии c и ее (жесткости) оценку c.
0.2 0.4 06 С.8 I 1.2 1.4 1.6 1.8 2 t,C Рис. 3. Скорость объекта управления, реверс
С 2 0.4 0.6 D.B 1 12 1.4 16 1! Рис. 4. Скорость объекта управления
2 t,c
Рис. 5. Идентификация суммарной неопределенности
ВЫВОДЫ
1. Предложены два метода синтеза и анализа ВУ АД. Первый метод с помощью упрощенных структурных схем АЭП позволяет синтезировать законы управления исходного нелинейного электропривода. Второй метод позволяет законы, разработанные для управления какой-
38
ISSN 1607—6761. Електротехтка та електроенергетика. 2012. № 1
0 2 Q.4 0.В 0 8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 t,C Рис. 6. Разность скоростей, приведенных к ОУ
Им рад -10
0.5
-0.5
-1.5
С, с
1
0
1.5
2 t.c
0.5 1
Рис. 8. Оценка жесткости
либо динамической системой с помощью ДПТ, использовать для управления той же системой с помощью АД.
2. В соответствии со вторым методом синтеза разработанные ранее законы управления с помощью ДПТ двух-массовой упругой неопределенной системой адаптированы для управления той же системой с помощью АД.
3. Синтезированные системы робастны по отношению к разбросу моментов инерции объектов управления, внешних воздействий на них, трения, разбросу параметров АД и преобразователей частоты, а система из п. 2 робаст-на также по отношению к жесткости трансмиссии.
Нм-Ш 20
15
10
-5.
i n , in
. I ' 111,
\
0
0.5
1
1.5
2 t.c
1.
Рис. 7. Оценка момента упругости 4. Численное моделирование упрощенной и полной нелинейной моделей (рис. 3-8) подтверждает работоспособность как метода синтеза, так и синтезированной системы управления.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Потапенко, Е. М. Линейная динамическая модель асинхронного двигателя с векторным управлением / Е. М. Потапенко, Е. В. Душинова // Вюник Нацю-нального техтчного утверситегу «Харшвський пол-гтехтчний шститут». - Харюв: НТУ «ХП1». - 2010. -вип. 28. - С. 117-119.
Электропривод поворота антенны радиолокационной станции / [Душинова Е. В., Потапенко Е. М., Деев С. Г. и др.] // Электротехника и электроэнергетика. - 2011. - № 1. - С. 26-35. Потапенко, Е. М. Высокоточное управление скоростью двухмассовой неопределенной электромеханической системой / Е. М. Потапенко, А. Е. Казурова, Е. В. Душинова, Н. В. Ивочка // Радиоэлектроника, информатика. управление. - 2009. - № 1. - С. 147-154. Canudas-de- Wit, C. A new model for control of systems with friction / C. Canudas-de-Wit, H. Olsson, K. J. Astrom, P. Lischinsky // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1995. - Vol. 40. - P. 419-425.
Стаття надтшла до редакцп 24.02.2012.
2.
3.
4.
С. В. Душинова, С. М. Потапенко
Методи синтезу та аналiзу векторного керування асинхронними електроприводами
Запропоновано два методи синтезу та аналгзу векторного керування асинхронного двигуна. Перший метод за допомогою спрощених структурних схем асинхронного електропривода дозволяв синтезувати закони керування вих1дною нелтшною системою. Другий метод дозволяв закони, розроблет для керування будь-якою дина-м1чною системою за допомогою двигутв постшного струму, використовувати для керування т1ею ж системою за допомогою асинхронного двигуна.
Ключот слова: асинхронний електропривод, метод, закони керування, спрощеш схеми.
E. V. Dushinova, E. M. Potapenko
Methods of synthesis and analysis of vector control by induction electric drive
Two methods of synthesis and analysis of vector control for induction motor was proposed. The first method by using the simplified block diagrams of induction drive allows to synthesize the control laws of the original nonlinear system. The second method allows to use laws designedfor control by dynamical system with DC motors, to use for control of the same system with the help of an induction motor.
Key words: induction electric drive, method, control laws, simplified diagrams.
