CC BY
2
НАНОМЕХАНИКА И МНОГОМАСШТАБНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ
NANOMECHANICS AND MULTISCALE MODELING, CONTROL AND INFORMATION PROCESSING
05.13.01 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ
И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ (,по отраслям) (физико-математические науки)
SYSTEM ANALYSIS, MANAGEMENT AND INFORMATION PROCESSING
DOI: 10.33693/2313-223X-2020-7-1-52-56
Методы синтеза управления разномасштабными процессами с прогнозирующими моделями при неполной информации
Х.Т. Нгуена ©, А.А. Жиленковь ©, Б.Х. Дангс ©
Национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики (ИТМО), г. Санкт-Петербург, Российская Федерация
а E-mail: nguyenkhactunghvhq1994@gmail.com b E-mail: zhilenkovanton@gmail.com с E-mail: dangkhacbinh90@gmail.com
Аннотация. Рассматриваются методы синтеза управления разномасштабными процессами с прогнозирующими моделями для линейных и нелинейных систем, а также с различными ограничениями на целевой функционал системы, включая случай с терминальными ограничениями. Данная проблема актуальна в моделировании и управлении технологическими процессами выращивания наноразмерных структур. Дано описание схемы управления, в которой текущее управляющее действие получается путем решения в каждый момент выборки задачи оптимального управления с конечным горизонтом без обратной связи и с использованием текущего состояния объекта в качестве начального состояния. Описана задача оптимизации, дающей оптимальную последовательность управления, когда к объекту применяется управление, полученное для первого шага последующей последовательности. Описаны основные отличия от традиционных схем управления, в которых используется предварительно вычисленный закон управления.
Ключевые слова: система управления, прогнозирующая модель, разномасштабные процессы, неполнота информации
ССЫЛКА НА СТАТЬЮ: Нгуен Хак Тунг, Жиленков А.А., Данг Бинь Хак. Методы синтеза управления разномасштабными процессами с прогнозирующими моделями при неполной информации // Computational nanotechnology. 2020. Т. 7. № 1. С. 52-56. DOI: 10.33693/2313-223X-2020-7-1-52-56
Нгуен Х.Т., Жиленков А.А., Данг Б.Х.
DOI: 10.33693/2313-223X-2020-7-1-52-56
Synthesis methods for controlling multiscale processes with predictive models with incomplete information
Kh.T. Nguena ©, A.A. Zhilenkovb ©, B.Kh. Dangc ©
ITMO University,
St. Petersburg, Russian Federation a E-mail: nguyenkhactunghvhq1994@gmail.com b E-mail: zhilenkovanton@gmail.com c E-mail: dangkhacbinh90@gmail.com
Abstract. Methods for the synthesis of control of multi-scale processes with predictive models for linear and non-linear systems, as well as with various restrictions on the target functional of the system, including the case with terminal restrictions, are considered. This problem is relevant in the modeling and control of technological processes for growing nanoscale structures. A description is given of a control scheme in which the current control action is obtained by solving at each instant of the sample the optimal control problem with a finite horizon without feedback and using the current state of the object as the initial state. An optimization problem is described that gives an optimal control sequence when the control obtained for the first step of the subsequent sequence is applied to the object. The main differences from traditional control schemes that use a pre-computed control law are described.
Key words: control system, predictive model, multi-scale processes, incompleteness of information
f -^
FOR CITATION: Nguen Khac Tung, Zhilenkov A.A., Dang Binh Khac. Synthesis methods for controlling multiscale processes with predictive models with incomplete information. Computational nanotechnology. 2020. Vol. 7. No. 1. Pp. 52-56. (In Russ. DOI: 10.33693/2313-223X-2020-7-1-52-56
ВВЕДЕНИЕ
Не смотря на то, что само по себе управление с прогнозирующей моделью (УПМ) было впервые внедрено в промышленности как эффективный инструмент для решения многомерных задач управления более 30 лет назад, теоретические основы для обоснования и оценки результатов в этой области начали активно развиваться только в последние 5-10 лет [1].
В последние годы интерес к данной области исследований значительно возрос. Управление с прогнозирующей моделью является одним из современных методов управления, обеспечивающим значительные преимущества в сравнении с существующими методами. УПМ нагляден, прост в исполнении, не требует от разработчика обширных знаний теории автоматического управления, требуемые при работе со многими специфическими типами объектов управления, таких как SISO, MISO, MIMO и при управлении объектами с запаздываниями. В то же время это новое направление исследований с множеством открытых научных и конструкторских проблем.
В настоящей статье дан обзор методов синтеза ПМУ, вводятся основные определения, характеристики, дается математическая формулировка и описываются свойства, лежащие в основе УПМ.
ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ УПМ
УПМ уже можно назвать зрелой технологией. Необходимо заметить, что сегодня это стандартный подход для реализации многопараметрического управления с ограничениями объектами систем автоматизации промышленности и др. [1] Более того, УПМ может решать проблемы управления, когда автономное вычисление синтезированного закона управления сложно или невозможно. В частности, важной характеристикой этого типа управления является его способность справляться с жесткими ограничениями на элементы управления и состояния объекта. А, как известно, практически каждое практическое приложение требует учет накладываемых на систему ограничений. Например, приводы естественным образом ограничены в усилии, которое они могут прикладывать в предельных состояниях из соображений обеспечения безопасности. К таким же параметрам относятся температура, давление и скорость, что, в совокупности с требованиями максимизации эффективности, чаще всего диктует требования обеспечения установившегося режима работы близко к границе набора допустимых состояний системы [2]. В этом отношении УПМ является одним из немногих методов, имеющих прикладную пользу, что делает его важным инструментом для разработчиков систем управления, особенно в сфере автоматизации промышленности, где
Т. VII. № 1. 2020
Computational nanotechnology
53
НАНОМЕХАНИКА И МНОГОМАСШТАБНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ (по отраслям)
05.13.01
объекты управления достаточно медленны, чтобы позволить его эффективную реализацию.
Кроме того, еще одной важной характеристикой УПМ является его способность решать проблемы управления, когда вычисление закона управления в автономном режиме затруднено или невозможно. Примеры, где УПМ может быть выгодно использован, включают нелинейные объекты без ограничений, для которых обычно требуется расчет закона управления в режиме реального времени, обеспечение специфической динамики объекта управления, объекты с неполной информацией и объекты с изменяющимися во времени параметрами.
СУЩНОСТЬ УПМ
Само по себе УПМ не является новым методом проектирования систем автоматического управления. Скорее, по своей сути, он решает стандартные задачи оптимального управления, которые должны иметь конечный горизонт, в отличие от бесконечного горизонта, обычно реализуемого Н2 и Н_-линейном оптимальном управлении [2]. Отличие систем УПМ от других систем управления состоит в том, что первые решают задачу оптимального управления в режиме реального времени для текущего состояния системы, а не обеспечивают оптимальное управление для всех состояний, то есть определяет закон обратной связи в режиме реального времени.
Задача УПМ в режиме реального времени состоит в том, чтобы решить задачу оптимального управления в разомкнутой системе, где начальное состояние - это текущее состояние управляемой системы, а управление является проблемой математического программирования. Однако для обеспечения управления с обратной связью требуется решение дифференциального или разностного уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана (методами динамического программирования), что является гораздо более сложной задачей (за исключением тех случаев, как Н2 и Н_-линейное оптимальное управление, где целевая функция может быть конечно параметризованной). С этой точки зрения MPC отличается от других методов управления только своей реализацией. Требование, чтобы задача оптимального управления с разомкнутым контуром была решаема в течение конечного разумного времени (по сравнению с динамикой объекта), требует, однако, использования конечного горизонта, и это вызывает интересные проблемы.
СИНТЕЗ ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ В УПМ
Базовая структура УПМ приведена на рис. 1. Идея УПМ не ограничивается описанием конкретной системы, но реализуемые вычисления и реализация УПМ зависят от описания модели. При синтезе систем УПМ разработчик может выбирать между моделями в пространстве состояний, передаточной матрицей, моделями типа свертки и т.д. Сегодня, в научных работах УПМ практически всегда описываются в пространстве состояний.
Эффективность УПМ обусловлена его работой с наборами данных о истории входа-выхода системы и прогнозах о будущих состояниях. Управление, при этом, синтезируется на основании значений целевой функции управления, удовлетворяющей множеству условий задачи управления. Синтезированная система УПМ обеспечивает решение задачи оптимизации, из которой рассчитываются контрольные сигналы прогнозов выхода для минимального отклоне-
ния управления, т.е., когда прогнозирующим сигнал может следовать за желаемым сигналом. Управляющий сигнал, прогнозирующий выходной сигнал у^ + к| ^(к = 1, 2, ... , Ы), рассчитывается на предопределенной ограниченной области Ы, рассчитан для каждого момента времени ^ зависит от сигналов х1, х2 в момент времени t и будущих состояний управляющих сигналов и^ + к| ^(к = 1, 2, ... , N - 1). Из закона управления система УПМ определяет сигнал управления. При этом закон управления должен быть удовлетворен целевой функции, которая в общем случае имеет вид
J(Ni, N2, N3) = N 2 Nu
-Z Xi ( j )[y (t + j\t )-d (t + j )] (j )[Ди (t + j -1))2
j = N1 j= 1
(1)
где Ди(.) - приращение управляющего сигнала; Ы1, Ы2 - соответственно верхний и нижний пределы области прогноза; Ыи - предел горизонта управления; Л1(]), \2(]) - коэффициенты.
т т
Целевая функция Ограничения
Рис. 1. Базовая структура УПМ:
и х2 - соответственно данные в прошлом и прогноз; у - сигнал управления на выходе системы УПМ; d - желаемое состояние или уставка; e - отклонение: e = d - у
Объекты управления должны удовлетворять ограничениям для обеспечения области действия, условий внешней среды, условий безопасности. В случае, когда ограничения связаны с функцией цели, реализация синтеза УПМ может усложняться.
Синтез закона управления в УПМ [3], необходимого для определения набора значений сигналов управления u(t + должен обеспечивать достижение минимальной целевой функции J. Далее, из модели УПМ определяется выходной сигнал для прогнозируемого периода y(t + ^|t). Вместо расчета выражения (1) далее следует расчет сигнала управления u(t + ^|t) такого, чтобы в течение периода Nu < N2 управляющий сигнал не изменялся, или выполнялось Au(t + j - 1), при Nu < j < N2.
При этом в УПМ реализуются следующие типы алгоритмов [2]:
• динамическое матричное управление;
• модель-алгоритмическое управления;
• обобщенное прогнозирующее управление;
• прогнозирующее функциональное управление;
• расширенное прогнозирующее адаптивное управление;
• эвристическое управление с прогнозирующей моделью.
СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПМ
Блок-схема системы УПМ показана на рис. 2. На каждом расчетном шаге, происходит выборка информации по входу-выходу, и решается задача оптимального управления,
54
Computational nanotechnology
Vol. VII. № 1. 2020
х
х
Нгуен Х.Т., Жиленков А.А., Данг Б.Х.
направленная на поиск оптимального набора сигналов управления, обеспечивающий слежение выходного сигнала объекта управления за желаемым выходным сигналом. Результатом задачи оптимизации является определение сигналов управления, соответствующих прогнозируемой модели сигналов в будущем. Но для осуществления управления объектом используется только первое значение сигнала управления из вычисленных.
При следующей выборке процесс вычисления повторяется, но уже с обновленными данными. Процесс синтеза закона управления иллюстрируется следующим алгоритмом.
Шаг 1. Определить входные параметры объекта управления и ограничить горизонт прогноза.
Шаг 2. Задать начальные значения.
Шаг 3. Построить и рассчитать УПМ.
Шаг 4. Минимизировать целевую функцию J.
Шаг 5. Определить матрицу приращения управляющего сигнала Ди.
Шаг 6. Выбрать первый компонент Ди(к, к) матрицы приращения управляющего сигнала Ди.
Шаг 7. Найти следующий закон управления процессом, который является суммой Ди(к, к) и и(к, к).
Y
Модель управления U Объект управления
Рис. 2. Блок-схема УПМ
U
d
Как было показано выше, в управлении с удаляющимся горизонтом реализуется только первое из вычисленных управлений, а остальные отбрасываются. Поэтому последовательность фактически реализованных управлений может значительно отличаться от последовательности управлений, рассчитанной на конкретном временном интервале. Следовательно, минимизируемая цель конечного горизонта может иметь только относительную связь со значением целевой функции, получаемой при реализации управлений.
УПМ С НЕЛИНЕЙНЫМИ МОДЕЛЯМИ
Сегодня линейное УПМ разработано на уровне, достаточном для того, чтобы вызвать активный интерес исследователей к нелинейному управлению с применением УПМ. Практический интерес в синтезе нелинейного управления обусловлен тем фактом, что многие системы в целом являются нелинейными, и современные процессы должны работать в соответствии с более жесткими техническими требованиями к характеристикам. В то же время, на системы накладывается все больше и больше ограничений, призванных удовлетворить требования касательно эко-логичности, безопасности [4]. В таких случаях линейные модели чаще всего не обеспечивают требуемого качества описания динамики процесса, что естественным образом вызывает необходимость использования нелинейных моделей в УПМ.
УПМ С ПЕРЕМЕННЫМ ГОРИЗОНТОМ
ИЛИ УПРАВЛЕНИЕ С ГИБРИДНОЙ
ПРОГНОЗИРУЮЩЕЙ МОДЕЛЬЮ
Подводя итог, рассмотрим еще два современных метода УПМ. Эти методы были разработаны для решения как глобальных проблем оптимальности, так и проблем достижимости, которые затрудняют синтез нелинейных УПМ с терминальными ограничениями. УПМ с переменным горизонтом также используют терминальные ограничения, но горизонт времени, на краю которого должно выполняться данное ограничение, сам по себе является переменной оптимизации. Предполагается, что внутри временной области используется другой контроллер, обеспечивающий асимптотическую стабилизацию системы.
Переменный горизонт также использовался в прогностическом управлении на базе сходящейся модели. В такой модификации учет глобального оптимума более не требуется, а достижимость на конкретном временном периоде подразумевает достижимость на всех будущих периодах времени [4]. Терминальное ограничение в данном случае не настолько искусственно, как в предыдущем, поскольку здесь оно может быть обеспечено в явном виде.
И, тем не менее, УПМ с переменным горизонтом мало эффективен с точки зрения обработки в режиме реального времени. А также по точности, поскольку терминальное ограничение трудно удовлетворить, точное определение терминальной области практически невозможно, за исключением, возможно, систем низкого порядка. Чтобы показать, что этот регион инвариантен и что система асимптотически устойчива в этом регионе, обычно необходимо решить глобальную задачу оптимизации.
УПМ СО СХОДЯЩЕЙСЯ МОДЕЛЬЮ
В данном подходе к обычной формулировке добавляется ограничение, которое вынуждает фактическое, а не только прогнозируемое состояние сходиться с дискретными интервалами в будущем. Исходя из этого требования, легко построить функцию Ляпунова и проанализировать устойчивость синтезированной системы. Устойчивость при этом не зависит от целевой функции и сходимости алгоритма оптимизации, пока найдено решение, удовлетворяющее ограничению сходимости.
Достижимость на будущих шагах не обязательно должна быть гарантирована. Поскольку параметр сходимости подразумевает определенную скорость сходимости, разработчик должен обеспечить выбор его оптимального значения.
ВЫВОД
Описаны основные подходы к синтезу систем управления с прогнозирующей моделью. Рассмотрены основные преимущества, недостатки и открытые проблемы систем УПМ. Дано математическое описание основных элементов синтеза системы. Представлены перспективные методы построения систем УПМ для нелинейного управления, а также проблем с терминальными ограничениями.
Т. VII. № 1. 2020
Computational nanotechnology
55
НАНОМЕХАНИКА И МНОГОМАСШТАБНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ (по отраслям) 05.13.01
Литература
1. Mayne D.Q., Rawlings J.B., Rao C.V., Scokaert P.O.M. Constrained model predictive control: stability and optimality. Automatica. 2000. No. 26 (6). Pp. 789-814.
2. Pham H.D.D. Model predictive control and apply to adaptive control ship heading. 2008. Pp. 101-106.
3. ZhilenkovA., ChernyiS. Models and algorithms of the positioning and trajectory stabilisation system with elements of structural analysis for robotic applications. International Journal of Embedded Systems. 2019. No. 11 (6). P. 806. DOI: 10.1504/ijes.2019.104005 (Zhilenkov & Chernyi, 2019).
4. Sokolov S., Zhilenkov A., Chernyi S. et al. Dynamics models of synchronized piecewise linear discrete chaotic systems of high order. Symmetry. 2019. No. 11 (2). P. 236. DOI: 10.3390/sym11020236 (Sokolov, Zhilenkov, Chernyi, Nyrkov & Mamunts, 2019).
References
1. Mayne D.Q., Rawlings J.B., Rao C.V., Scokaert P.O.M. Constrained model predictive control: stability and optimality. Automatica. 2000. No. 26 (6). Pp. 789-814.
2. Pham H.D.D. Model predictive control and apply to adaptive control ship heading. 2008. Pp. 101-106.
3. Zhilenkov A., Chernyi S. Models and algorithms of the positioning and trajectory stabilisation system with elements of structural analysis for robotic applications. International Journal of Embedded Systems. 2019. No. 11 (6). P. 806. DOI: 10.1504/ijes.2019.104005 (Zhilenkov & Chernyi, 2019).
4. Sokolov S., Zhilenkov A., Chernyi S. et al. Dynamics models of synchronized piecewise linear discrete chaotic systems of high order. Symmetry. 2019. No. 11 (2). P. 236. DOI: 10.3390/sym11020236 (Sokolov, Zhilenkov, Chernyi, Nyrkov & Mamunts, 2019).
Статья поступила в редакцию 15.03.2020, принята к публикации 27.03.2020 The article was received on 15.03.2020, accepted for publication 27.03.2020
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Нгуен Хак Тунг, аспирант Университета ИТМО. Санкт-Петербург, Российская Федерация. E-mail: nguyenkhactunghvhq1994@gmail.com Жиленков Антон Александрович, кандидат технических наук, доцент; доцент Университета ИТМО. Санкт-Петербург, Российская Федерация. E-mail: zhilenkovanton@ gmail.com. Author ID: 865291. Scopus ID 56560290200. ORCID: http://orcid.org/0000-0003-1555-1318 Данг Бинь Хак, аспирант Университета ИТМО. Санкт-Петербург, Российская Федерация. E-mail: dangkhacbinh90@gmail.com
ABOUT THE AUTHORS
Nguyen Khac Tung, PhD student, ITMO University. St. Petersburg, Russian Federation. E-mail: nguyenkhactunghvhq1994@gmail.com Anton А. Zhilenkov, Candidate of Engineering, Associate Professor; associate professor, ITMO University. St. Petersburg, Russian Federation. E-mail: zhilenkovanton@gmail. com, Author ID: 865291. Scopus ID 56560290200. ORCID: http://orcid.org/0000-0003-1555-1318 Dang Binh Khac, PhD student, ITMO University. St. Petersburg, Russian Federation. E-mail: dangkhacbinh90@ gmail.com
56
Computational nanotechnology
Vol. VII. № 1. 2020
