CC BY
43
УДК 681.327; 658.588.2 Мухопад Юрий Федорович,
д. т. н., заслуженный деятель науки РФ, Иркутский государственный университет путей сообщения,
тел. (3952)598664, 89500500291, e-mail: bts48@mail.ru Мухопад Александр Юрьевич, к. т. н., с. н. с., Иркутский государственный университет путей сообщения
тел. 89021724553; e-mail: jcmg@mail.ru
МЕТОДЫ СИНТЕЗА НАДЕЖНЫХ АВТОМАТОВ ДЛЯ СИСТЕМ
РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ
Ju.F. Mukhopad, A.Ju. Mukhopad
METHODS OF SELF-CHECKING AUTOMATIONS SYNTHESIS
FOR REAL-TIME SYSTEMS
Аннотация. В статье приведен системный анализ основных публикаций по динамическому контролю микропрограммных автоматов (МПА). Дан сравнительный анализ МПА Мура и оригинального автомата авторов с выделяемыми логическими условиями. Предложены новые эффективные методы контроля, реализуемые в МПА с новой структурной организацией.
Ключевые слова: автоматы управления, алгоритм, комбинационная схема, структурный анализ, синтез, контроль автоматов.
Abstract. The paper presents system analysis of main publications on micro-programmed automatons (MPA) dynamic checking. Comparative analysis of Moore's MPA and the authors' original automaton with selected logical conditions is given. New efficient checking methods realized in MPA with new structural organization are proposed.
Keywords: automatons of management, algorithm, combinational scheme, structural analysis, synthesis, automaton checking.
Введение
Информационно-управляющие системы (ИУС) реального времени составляют основу средств автоматизации для мехатроники, летательных аппаратов, навигационных комплексов, технологических процессов и др.
Вопросы обеспечения безотказности ИУС не могут решаться без обеспечения надежности автоматов управления, которые в структуре ИУС могут составлять порядка 50 % в виде БИС и СБИС. Наиболее результативны структурные методы повышения надежности, связанные не только со снижением числа логических элементов на функциональном уровне, но и с использованием встроенных подсистем динамического контроля.
Анализ ИУС и самих автоматов управления целесообразно проводить на основе структурных
моделей сложных систем, связанных с обработкой информации и управлением.
Наиболее распространенной структурной моделью ИУС является модель В.М. Глушкова в виде операционного устройства и управляющего автомата, осуществляющего выдачу комплекса микроопераций для управления операциями преобразования и обработки информации. Судя по модели В.М. Глушкова, в ИУС всего 2 равноправных блока: операционное устройство (ОУ) и управляющий автомат (УА) [1].
Более детальна модель ИУС Ю.Ф. Мухопада в виде пяти взаимосвязанных блоков: функционального, информационного, адресного, логического и управляющего [2, 3]. Для простейших ИУС УА реализуется в виде микропрограммного автомата, для более сложных ИУС каждый из блоков модели рассматривается как соответствующая подсистема с собственным УА. При этом УА становится иерархическим, т. е. верхний уровень -программный, а нижний уровень - МПА. В ряде случаев и верхний уровень УА реализуется как МПА со структурой Мура. В зависимости от типа ИУС нижний уровень УА может быть комплексом МПА Мура или Мили.
Актуальность проблемы
Из этого анализа становится очевидной определяющая роль УА в обеспечении правильности функционирования ИУС. Кроме того, идеология автоматного управления исключительно важна в следующих применениях:
- конечные автоматы являются основой управления в любых ИУС от бытовых приборов до автомобилей и сложных технических систем;
- развивается направление создания спецпроцессоров с таблично-алгоритмическим набором функциональных преобразователей и МПА [2-4];
ш
- УА составляют основу построения сверхбыстродействующих аппаратных средств криптографической защиты информации [5, 6];
- развиваются ИУС с элементами искусственного интеллекта с УА в виде комплексного МПА и таблично-алгоритмические структуры с МПА [8-10] для задач классификации и распознавания образов с использованием когерентных локаторов;
- автоматный подход внедряется в программирование как в ИМЬ-технологию, так и непосредственно для составления программ [7, 8].
Во всех ИУС речь идет, как правило, об управлении ответственными процессами, в которых недопустима выдача неправильных команд, создающих опасную ситуацию. Для таких ИУС используются УА со встроенными средствами контроля, способными выдать сигнал о неисправности УА в процессе работы перед выдачей очередной команды управления. Такие УА называются самоконтролируемыми. Проектирование схем самоконтроля УА неотделимо от вопросов проектирования надежных МПА, отличающихся минимальными затратами логических элементов. Поэтому необходимо рассматривать структурную организацию МПА и методы минимизации для определения встроенных средств самоконтроля.
Теория анализа и синтеза МПА создавалась в основном в период 1960-1999 гг. В последующие десятилетия в основном шло приспособление типовых структур МПА к элементной базе БИС и СБИС [9-15].
Этот факт дал основание авторам работы [8]
сделать вывод о том, что теория аппаратной реализации МПА полностью завершена и новые постановки следует ожидать лишь в вопросах программной реализации моделей МПА. На сегодня очевидна поспешность такого вывода, т. к. появились новые разработки в области анализа и синтеза МПА на БИС, а также продолжаются работы теоретического плана в области конечных автоматов в ведущих научных школах России и за рубежом.
Структурная организация автоматов управления
Необходим анализ структурной организации МПА для определения наиболее уязвимых блоков с целью разработки встроенных средств контроля. На рис. 1 приведена типовая структура МПА с правилом функционирования автоматов Мура, где обозначено: ОУ - операционное устройство (объект управления), выполняющее для МПА роль логической подсистемы, т. к. именно к ней отнесены датчики и схемы формирования двоичных сигналов. Сигналы {а} являются входными сигналами МПА; И - регистры памяти, составляющие основу информационного блока МПА; А - комбинационная схема для определения кода У - ут...у2у1 состояния автомата а(1+1) по коду X - хт...х2х1 состояния а(1;) и логическому условию {а} - а1 а2... ач. - адресный блок МПА.
Самым простым методом реализации является считывание кода У по конкатенации а1 а2... ач хт...х2хь которая рассматривается как адрес ПЗУ. При реализации адресного блока на ПЗУ или ПЛМ условный объем памяти V = т2т+ч.
Ф - комбинационная схема Б2 для формиро-
а„
а,
©
Рг
а
Пуск
© о
Ост © °-*
сс
©
ОУ
Рх
© ПЗУ
Ут
У1
Уо
Рг а(0 ©
&
®
Рг а(Г + 1)®
тз
©
>1аГ а2 ..."а
р2 ©
м к А
эс ©
1 4
Рис. 1. Блок-схема автомата управления
а
к
вания управляющих команд А^^.Ак по коду состояния а(1). Б2 - функциональный блок.
У - блок синхронизации (БС), формирующий по сигналу «Пуск» с периодом Т импульсы синхронизации Т| и т2. причем Т| (I) А т2(0 = 0. БС - управляющий блок МПА. Число состояний автомата N определяет разрядность (т) кодов X и У из соотношения N < 2т.
При оценке сложности автоматов по сравнению с адресным блоком остальные блоки можно не учитывать. Действительно, логический блок (Л) вообще не относится непосредственно к МПА, информационный блок (И) - это два т-разрядных регистра памяти с парафазной связью между ними, а управляющий блок (У) для МПА - это одна типовая микросхема генератора импульсов и триггер для подключения синхросигналов. Поэтому сложность МПА определяется значениями т, д для всех блоков (Ф, И, Л, А) при фиксированной структуре БС классических МПА Мура.
По степени сложности адресного блока в соответствии с инженерной классификацией [10] МПА подразделяются на сверхпростые (СП), простые (ПА), средней сложности (СА) и высокой сложности (ВС) автоматы. В табл. 1 дана оценка объема ПЗУ в килобитах. Как видно из табл. 1, для СА автоматов величина V может приближаться к мегабиту, а для ВС составляет десятки мегабит.
При проектировании МПА до выбора методов встроенного контроля стремятся в первую очередь упростить А-подсистему. Существуют два подхода:
- минимизация системы т булевых функций Б] и реализация их на ПЛМ или ПЛИС с конкатенацией входных переменных {а}, {х}; число переменных равно т+д;
- представление системы Б] параллельно-последовательной структурой комбинационных схем (декомпозиция), в которой каждая из подсхем имеет число переменных на входе меньше т+д.
Первый подход эффективен для СП и ПА автоматов, но для СЛ и ВС автоматов снижение сложности А-блока не превосходит 15 % [11-14]. Второй подход [29-30] отличается высокой науко-емкостью, т. к. при проектировании необходимо в графе переходов найти несовместимые подграфы,
решить задачу оптимальной раскраски графов и др. Однако эффект для СЛ и ВС автоматов также незначительный [15, 16].
Эффективный метод декомпозиции МПА, предложенный в работах [14, 17], основанный на разделении не графов переходов, а самой исходной граф-схемы алгоритма (ГСА). Метод дает возможность снизить объем ПЗУ (ПЛМ) в 1,5-1,7 раза для ВС и СЛ автоматов.
Кардинальный подход к снижению сложности А-блока, предложенный в работах [10, 18, 19], основан на использовании оригинальной структуры МПА (рис. 2) с определением Y по коду X при использовании всего одного логического условия aj е {а}. Номер j для aj определяется по коду a(t). Метод синтеза таких МПА Мура и Мили приведен в работах [2, 10, 14]. Объем ПЗУ такого А-блока определяется величиной W = m2 . Значение W не зависит от числа логических условий q. Выигрыш в объеме ПЗУ, обозначенный символом Q, и величины W для всех типов автоматов приведены в табл. 1. Для СЛ и ВС автоматов выигрыш составляет от единиц до десятков тысяч раз.
Вносимые в новую структуру МПА новые блоки в виде мультиплексора для выбора aj е {а} и комбинационной схемы F3 для определения j по коду a(t) в сумме не превысят сложности новой комбинационной схемы F1 с (m+1) переменной на входе.
В начальный период развития теории МПА различали автоматы Мура (E.F. Moore), Мили (G.H. Mealy) и В.М. Глушкова. Однако затем автоматы Глушкова В.М. не стали выделять как самостоятельные, т. к. они имеют обобщенную структурную организацию без конкретизации способов формирования выходных сигналов.
Структурная схема МПА с выделенным мультиплексором не только оригинальна, но и отлична от типовых структур Мура и Мили. Поэтому новая структурная организация МПА определяет и принципиально новый подход к синтезу высоконадежных МПА и организации для них встроенных средств самоконтроля.
Методы контроля и диагностики МПА
Достаточно полного обзора методов контроля МПА в научной литературе нет, поэтому в
Т а б л и ц а 1
Основные параметры автоматов
Тип m q m + q m + 1 V W Q
1 СП 3 4 7 4 0,384 0,048 8
2 ПА 4 8 12 5 16 0,128 125
3 СА 5 12 17 6 640 0,320 2000
4 ВС 6 16 22 7 24,000 0,768 31250
1 2 3 4 5 6 7 8
ш
ОУ
Пуск
Ост
)о-Н
а)
сс
®
в)
ф ПЗУ
А А © л м & (12 к к п
Рг а(0 ©
> к , \ . . "
& ®
ж /А к , к . . .^м
(Ц Рг а(/ + 1)(3)
У1
Уо
б)
Т ^3
а„
А1
'А,
а.
а
Ак
©
СФ'Т Т. . .Т
эс
а)
П
Е
+1)
®
М
а
(' +1) I
а„
Рис. 2. Блок-схема автомата управления с выбором логического условия
этой статье остановимся на основных методах. В 197о-8о-х годах появились не только статьи, но и первые монографии по контролю и диагностике ЭВМ, в которых частично ставилась задача и контроля устройств управления главным образом в режиме тестовой (предстартовой) проверки МПА [20-25]. Динамический контроль конечных автоматов развивался самостоятельно в двух не строго разделимых направлениях:
- встраивание средств контроля в уже спроектированный МПА;
- проектирование таких МПА, которые обладают свойством самоконтроля.
Одной из первых появилась работа А.Д. За-кревского [20], в которой предложена минимизация систем булевых функций не только основных разрядов, но и дополнительных, образующих контрольные биты, соответствующие коду Хэмминга [21]. Метод обеспечивает высокий уровень кон-тролеспособности при небольшом увеличении объема Б]. Однако он не нашел применения в связи с необходимостью встраивать в структуру МПА сложный декодер кода Хэмминга.
Применение корректирующих кодов для контроля комбинационных схем МПА подробно изложено в ряде монографий [22-25], а эффективность метода для обеспечения надежности МПА оценена в работе [26].
Второй подход предложен М.А. Гавриловым [27], для синтеза ^безотказных автоматов, правильно выполняющих функции при числе отказов 1 < ^ Для реализации метода необходимо:
- представить состояния МПА векторами (словами) минимально избыточного корректирующего кода;
- расстояние между отдельными векторами должно соответствовать кодовому расстоянию по Хеммингу не менее 2d + 1.
Метод М.А. Гаврилова развит в работе [22], однако он также не нашел применения в связи с необходимостью введения значительной избыточности и без того сложных СА и ВС автоматов.
Большинство методов динамического контроля связано с использованием специальных кодов для преставления а(1) и а(1 + 1) вместо двоично-позиционного (ДПК) или двоичного соседнего кода (код Грея). Поэтому далее следует рассмотреть использование различных типов кодирования для обеспечения самоконтроля МПА.
В работе [28] предложено использовать код с фиксированным числом «1», обозначенный как ксп, т. е. к единиц в п-разрядном коде. Этот метод имеет несколько модификаций, в частности разделение т-разрядного кода а(1) на две части и представление каждой из них кодом ксп, например 2 из 5 или 3 из 7 [29]. В работе [30] развиты методы синтеза схем проверки наличия 2 единиц в 5-разрядном коде или 3 единиц в 7-разрядном коде и др. В работе [31] предложена модификация метода ксп, позволяющая обнаруживать отказы разрядных переходов из «0» в «1».
Метод контроля ксп является наиболее простым и быстродействующим, но сами комбинационные схемы определения к единиц в п-разрядном результате относительно сложны. Кроме того,
т
К
3
а
иркутским государственный университет путей сообщения
объем ПЗУ вместо V = т2т+ч становится равным V = 2т22т+ч.
Предлагается также при кодировании а(1) в виде ДПК дописать инверсный код, соответствующий числу единиц в ДПК (коды Бергера). Этот метод требует операций подсчета числа «1» в ДПК и сравнения с инверсным кодом [22, 30].
Другим самостоятельным подходом контроля является метод В.Н. Балакина и В.В. Бара-шенкова [32, 33], который требует введения в структуру МПА счетчиков для определения числа операторов перед проверкой логических условий, введения в граф переходов специальных контролирующих состояний и др. Метод эффективен, т. к. не только проверяет правильность переходов а(1) ^ а(1 + 1), но и обнаруживает неверную генерацию А! вместо Ар Однако такие средства контроля весьма сложны, хотя перспективны применительно к контролю параллельных процессов [34].
Результативным подходом является метод А.Н. Буинова [35], предложившего построить объединенную матричную модель сигналов, представленных множеством допустимых состояний (матрица А) и множеством запрещенных состояний для каждого допустимого состояния а(1) -матрица В. Сравнение входных сигналов при достигнутом состоянии а(1 + 1) с матрицами А и В позволяет принять решение о правильности функционирования МПА. Метод А.Н. Буинова требует слишком больших аппаратных и временных затрат и не нашел применения для динамического контроля, однако может быть перспективен для тестового контроля МПА, который в данной статье не рассматривается.
При динамическом контроле применим и общеизвестный метод полного дублирования МПА. Вариантом более эффективного контроля является самодвойственное дублирование, обеспечивающее в среднем ~67 % избыточности при ~99 % покрытия неисправностей [36]. Однако этот метод требует дальнейшего исследования, т. к. одновременно требуется и двойная временная избыточность.
Новые методы самоконтроля
В работе [37] с целью уменьшения числа активных элементов в числовом блоке ПЗУ предложено использовать представление хранимого кода с фиксированным числом единиц как результат независимой дешифрации частей т-разрядного кода ДПК. Код назван геометрическим, т. к. публикация появилась до кодов ксп. Более подробно метод изложен в работе [3]. В работе [38] эта идея использована для контроля ПЗУ. Для контроля МПА использован модифицированный геометри-
ческий код (МГК), определенный в виде конкатенации трехразрядных групп с одной единицей в каждой, причем в общем коде (МГК) с разрядностью n = 2m (m - разрядность ДПК) недопустимо соседство двух единиц в соседних разрядах между группами. Оригинальность метода [39] контроля МПА с МГК определяется тем, что код МГК используется только для представления a(t + 1). Код a(t + 1) по цепи обратной связи преобразуется в модифицированный двоичный код (МДК) по правилу: 001^ 00, 010^ 01, 100^ 10.
Тогда на входе F1 в коде a(t) в каждой группе из двух разрядов не должно быть комбинации «11», а на выходе F1 в каждой группе из 3 разрядов допустима лишь единственная комбинация с одной «1».
По уровню контролеспособности предложенный метод эквивалентен методу kCn, однако схемы определения наличия одной «1» в каждой группе из трех разрядов тривиальны в реализации, в отличие от схем определения k произвольно расположенных «1» в n-разрядном коде. Для МГК ошибка (ERR) в каждой группе из трех разрядов, обозначенных побитно a, b, c, определяется выражением
ERR = ( abc + abc + abc ).
Предложенный оригинальный метод самоконтроля [39] наиболее эффективен для новой структуры МПА, т. к. при использовании ПЗУ объем памяти вместо W = m2m+1 станет равным W =(2m + 1) 2m+2, здесь (m + 1) - разрядность МДК, а 2m - разрядность МГК. Для типового МПА Мура при использовании МГК и МДК объем памяти W = 2m2m+q.
Для новой организации МПА становятся эффективными и другие методы контроля, в частности метод мажоритарного дублирования схемы F1. Применительно к МПА авторами этот метод модифицирован следующим образом. Используются так же три комбинационные схемы F1, однако две из них осуществляют прямое преобразование a(t +1) = F1(aJa(t)), а третья схема реализует обратное преобразование a(t) = F10(aJa(t + 1)). Причем в дублированных F1 используется МГК, а в F10 используется МДК для представления a(t + 1). Алгоритм проверки состоит из следующих действий:
1. Проверка отсутствия ошибок в МГК для каждых дублированных F1 обозначенных как F11 и F12. Если в каждой схеме нет ошибок, то при равенстве выходов F11 и F12 код a(t + 1) считается верным.
2. При наличии ошибки в одной из дублированных схем производится преобразование a(t) = F10(aJa(t + 1)) и сравнение полученного кода
m
a(t)0 с исходным кодом a(t). При равенстве кодов результат считывается с исправной схемы F1. Иначе фиксируется ошибка.
Предложенный метод контроля обеспечивает безопасный режим работы МПА при любой кратности ошибок в А-подсистеме. Очевидно, что такой метод контроля невозможен в МПА с классической структурой Мура, т. к. в таких автоматах
-т 1 т^ 2 т^ 0
нельзя построить F1 , F1 , F1 .
В новой структуре МПА применим еще один вариант дублирования комбинационной схемы F1. Структура МПА определяется следующими модификациями :
- в графе переходов МПА выделяется наиболее длинный путь, удовлетворяющий условию a(t + 1) = 1 + â a(t). Здесь а признак безразличного выбора значения а ;
- для этих переходов предусматривается счетчик с кодом Грея, который выполняет одновременно роль выходного регистра памяти a(t + 1) в И-системе МПА;
- остальные переходы реализуются схемой
F1;
- параллельно устанавливается дублирующая схема для вычисления кода a(t + 1). В этой схеме F11 используется принцип независимого вычисления первой Y1 и второй Y2 половины Y кода
а(1 + 1) по первой Х1 и второй Х2 частям Х кода а(1;) с учетом aJ для первой и второй частей.
Поскольку при Х1 и Х2 используются только части Х единого кода х1х2_хт, то при вычислении У1 и Y2 возможно появление неопределенности. Для ее ликвидации используется еще одна двоичная переменная, значение которой определяется в основной схеме совместно с кодом Y = у1у2 ... ут.
В предложенной схеме вычисления Y дублированная схема определения кода а(1 + 1) требует меньших затрат, чем при полном дублировании .
Синтез встроенных средств контроля рассмотрим на примере МПА с т = 4, д = 6, алгоритм работы которого представлен в виде логической схемы (ЛСА):
2 _ 1 _ 2 13 _ 3 _ 4
А ^ А ^ t а а2 ^ АА ^ АА ^ АА аА
5
6 4
IА Ао Ал ^ А12 А13 А14«6 ^ А15 А
В работе [2] приведены правила перехода от ГСА к ЛСА. Представленная ЛСА получена после модификации ГСА за счет введения пустого оператора А2. Граф переходов МПА для ЛСА представлен на рис. 3, на котором двойными стрелками отмечен непрерывный путь через состояния 0, 1, 2, ..., 15, 0. Такому пути может соответствовать счетчик, работающий в коде Грея (табл. 2), тогда
5
схема Б] реализует только 6 переходов по табл. 3. Заметим, что все переходы в р! реализуются по условию а, т. к. по а. для данного примера переходы осуществляются по счетчику. Для построения контролирующей схемы по табл. 3 строится табл. 4, в которой в первом столбце введена логическая переменная у для снятия неопределенности при некоторых кодах: х1х2(00^-01,00) и х3х4 (01^01,11).
Т а б л и ц а 2
0 0000 8 1100
1 0001 9 1101
2 0011 10 1111
3 0010 11 1110
4 0110 12 1010
5 0111 13 1011
6 0101 14 1001
7 0100 15 1000
а(1) а а(г + 1)
1 а 5
2 а2 1
6 аъ 5
8 а4 15
11 а5 9
14 а6 1
Т а б л и ц а 3
у N(1) а N(1 + 1)
0 0001 0 0111
1 0011 0 0001
0 0101 0 0111
0 1100 0 1000
0 1110 0 1101
1 1001 0 0001
у Х4хзх2х: а У4У3У2У1
Т а б л и ц а 4
Булевы функции у1,у2,у3,у4 определяются по картам Карно на основании табл. 4. Реализация этих функций тривиальна.
У1 = (хх2 +ух2 )а , у2 = (ухх )а, Уз = у(Х4 + Хз)а, у4 = ухзх4а.
При реализации МПА Мура по традиционной схеме с дублированием р! при т = 4, ч = 6 общий объем двух схем составит более 8 Кб, т. к. для каждой схемы W = т2т+ч. В новом автомате необходима одна схема с объемом W = т2т+1 =
= 0,127 Кб и тривиальная дублирующая схема для реализации уравнений У. При больших значениях т, ч преимущества предлагаемого метода самоконтроля и новой структуры МПА будут еще более значимыми.
Предложенные методы синтеза безопасных МПА применимы в ИУС, не использующих параллельных процессов вычисления и управления. Параллелизм проявляется лишь в наборе микроопераций СхСт.-.Ск в командах А; Е {А}. При параллельных вычислениях и одновременной выдаче нескольких команд управления перспективен подход с применением сетей Петри. По-видимому, впервые для контроля ИУС применены сети Петри с запрещающими дугами в работе [40]. В дальнейшем такие модели стали называть _)отег-сети [41, 42].
В работах [14, 40] показано, что сеть Петри с запрещающими дугами реализуется двумя взаимодействующими автоматами, для которых входы одного автомата являются выходами другого.
При системном анализе методов и средств динамического контроля МПА рассмотрены лишь основные принципиально отличные постановки. Полный детальный анализ всех публикаций, имеющих отношение к построению безопасных автоматов, будет облегчен на основании того анализа, который имеется в данной статье.
Следует отметить особую роль исследований научной школы профессоров В.В. Сапожни-кова и Вл.В. Сапожникова. Результаты их многолетней деятельности отражены в фундаментальной публикации [43].
Еще раз подчеркнем высокую значимость новой структурной организации МПА для повышения контроля способности и надежности.
В представленной статье в большей мере рассматривались автоматы Мура. Метод построения МПА Мили с новой структурной организацией предложен в работе [44].
Исследования новой структурной организации МПА только начаты, поэтому имеется резерв как для модификации, так и для создания новых методов самоконтроля МПА.
Заключение
Предложенная авторами новая структурная организация микропрограммных автоматов дает возможность построения высоконадежных систем управления с оригинальными средствами самоконтроля, обеспечивающими режимы безопасной работы сложных технических систем реального времени при минимальных затратах специально встраиваемого оборудования.
ш
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Глушков В. М. Автоматно-алгебраические аспекты оптимизации микропрограммных автоматов. // Тр. Междунар. Конгресса математиков. М : АН СССР, 1968. С.53-55.
2. Мухопад Ю. Ф. Теория дискретных устройств. Иркутск : Изд-во ИрГУПС, 2010. 172 с.
3. Мухопад Ю. Ф. Проектирование специализированных микропроцессорных вычислителей. Новосибирск : Наука, 1981. 161 с.
4. Информационные системы. Табличная обработка информации. Л : Энергоатомиздат, 1985. 181 с.
5. Устройство криптографической защиты информации : патент РФ на полезную модель № 82889 / Ю. Ф. Мухопад, А. Ю. Мухопад, Б.Н. Антошкин. БИ № 13, 2009.
6. Renji Ta. Finita Automata and Application to Cryptography. Institute of Software. Chinese Academy of sciences.10080 China, 2007. 393 p.
7. А. А., Романников Д. О. Использование UML и временных сетей Петри при разработке программного обеспечения // Сервисные технологии: теория и практика : сб. научн. тр. НГТУ. 2010. №3(61). С. 61-70.
8. Поликарпова Н., Шалыто А. А. Автоматное программирование. СПб : «Питер», 2009. 176 с.
9. Соловьев В. В., Климович А. Логическое проектирование цифровых систем на основе ПЛИС. М. : Горячая линия-Телеком, 2008. 374 с.
10. Мухопад А. Ю. Структурный синтез автоматов управления системами обработки информации реального времени : автореф. дис. ... канд. техн. наук. Братск, 2009. 19 с.
11. Горбатов В. А., Горбатов А. В., Горбатова М. В. Теория автоматов. М. : АСТ: Астрель, 2008. 599 с.
12. Ачасова С. М. Алгоритмы синтеза автоматов на ПЛМ. М. : Сов. радио, 1987. 135 с.
13. Закревский А. Д. Анализ и синтез каскадных схем. М. : Наука, 1981. 386 с.
14. Мухопад Ю. Ф. Микроэлектронные системы управления. Братск : БрГУ, 2009. 285с.
15. Баранов С. И., Синев. В. Н., Янцен Н. Я. Синтез автоматов на элементах с матричной структурой // Проектирование функционально - ориентированных вычислительных систем. Л. : ЛГУ, 1990. С.90-108.
16. Рыцар Б. Е., Кметь А. Б. Новый метод кодирования подфункций в задачах синтеза цифровых устройств на ПЛМ // Кибернетика и системный анализ. 2003. № 2. С. 63-89.
17. Бадмаева Т. С., Деканова Н. П., Мухопад Ю. Ф. Синтез самоконтролируемой системы управления электроавтоматикой // Математические и информационные технологии в энергетике, экономике, экологии. Ч. 1. Иркутск : СЭИ СО РАН, 2003. С. 88-92
18. Микропрограммный автомат : пат. № 82888 / Мухопад А. Ю., Мухопад Ю. Ф. БИ № 13, 2009.
19. Mukhopad Yr. F., Mukhopad А. Yr. Microelectronic controlling of realtime complicated technical systems // International journal of applied and fundamental research. 2009. № 2. P. 26-29.
20. Закревский А. Д. Метод синтеза функционально устойчивых автоматов. М. : ДАН СССР, 1969.
21.Hamming R.W. Error Detecting and Error Correcting Codes. Bell System Techn. 1950. V. 29. №2. P. 147-160.
22. Согомонян Е. С., Слабаков Е. В. Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы. М. : Радио и связь, 1989. 208 с.
23. Францис Т. А., Янбых Г. Ф. Избыточность в электронных дискретных устройствах. Л. : Энергия. 1969. 248 с.
24.Щербаков Н. С., Подкопаев Б. П. Структурная теория аппаратного контроля цифровых автоматов. М. : Машиностроение. 1982.
25. Тоценко В. Г. Алгоритмы технического диагностирования дискретных устройств. М. : Радио и связь, 1985. 238 с.
26. Францис Т. А., Бузинаускене Е. Н. Нижняя оценка выигрыша надежности при использовании кодов Хемминга в комбинационных автоматах // Вопросы надежности дикретных автоматов. Рига : Зинатне, 1970. С. 3-16.
27. Гаврилов М. А. Структурная избыточность и надежность работы релейных устройств // Тр. I Междунар. конгр. междунар. федерации по автомат. упр. Т. 3. М. : Изд-во АН СССР, 1967.
28. Tohma Y. Ohаyama Sakaj R. Realization on Fail-Sale Sequential Machines by Using a k-out-of-N Code. IEEE Tranzact on Comput C-22. 1971. № 11.
29. Cook G, Anderson D, Metze G. Design of totally self cheek Circuits for m-out-ofn Codes. IEEE Transactivus. 1973. Vc. 22. №3. . 255-263.
30. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Кравцов Ю. М. Теория дискретных устройств ж.-д. автоматики, телемеханики и связи. М. : Транспорт, 2001. 368 с.
31. Валиев Ш. К. Способ построения и реализации асинхронных конечных автоматов. // Совершенствование и повышение надежности железнодорожных систем автоматики и связи. Днепропетровск : ДнИИЖТ, 1985. С. 88-95.
32. Балакин В. Н., Барашенков В. В., Усачев Ю. Е. Синтез устройства диагностирования по схемам алгоритмов управления // Автоматика и телемеханика. 1984. №6. С. 138-144.
33. Балакин В. Н., Барашенков В. В., Казак А. Ф,. Никищенков С. А. Устройство для контроля блоков управления. А.С. СССР 1365986. 1988. Би №1. 10 с.
34.Никищенков С. А. Функциональная диагностика реконфигурируемых транспортных технологических систем по информационно-логическим схемам процессов. Самара : СНЦ РАН, СамГАПС, 2005. 159 с.
35. Буинов А. Н. Построение управляющих автоматов с безошибочным поведением // Проектирование специализированных вычислителей и управляющих устройств. Иркутск : ИГУ,1984. С. 3-9.
36. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Гессель М. Самодвойственные дискретные устройства. СПб. : Энергоатомиздат, 2001. 331 с.
37. Смолов В. Б., Чекмарев Ю. Д., Мухопад Ю. Ф. Использование системы геометрических кодов в ПЗУ. Изв. вузов. Сер.: Приборостроние. 1971. Т. 14. № 6. С. 73-79.
38.А.с. 1410101 СССР, G 11 С 11/40. Постоянное запоминающее устройство / Мухопад Ю. Ф., Чекмарев Ю. Д. № 4067826/24-24 ; заявл. 15.05.86 ; опубл.. 15.07.88, Бюлл. № 26. 3 с.
39. Самоконтролируемый автомат управления : пат. РФ № 63588 / Мухопад Ю. Ф., Мухопад А.Ю., Бадмаева Т.С. БИ № 15. 2007.
40. Мухопад Ю. Ф., Сербуленко Л. М. Автоматная интерпретация устройств контроля микропроцессорных систем // Микропроцессорные системы контроля и управления : тр. Сиб. науч.-техн. конф. (Новосибирск, 10-11 сент. 1992). Новосибирск : НЭТИ; Томск : ТИАСУР, 1992. С.41-49.
41.Новик К. В. Сеть автоматов для моделирования асинхронного взаимодействия процессов : ав-тореф. дис. ... канд. физ-мат. наук 05.13.18. М. : 2005. 22 с.
42. Вильнер П. Ю. Метод диагностирования отказов сложных технических систем с использованием сетей Петри // Информационные и математические технологии в науке, технике и образовании : тр. Х Байкал. Всерос. конф. Ч. I Иркутск : ИСЭМ СОРАН, 2005. С. 239-335.
43. Труды по теории синтеза и диагноза конечных автоматов и релейных устройств. СПб. : СПБ ГУПС, Изд-во Элмор, 2009. 899 с.
44. Мухопад Ю. Ф. Мухопад А. Ю. Методы синтеза автоматов управления на больших интегральных схемах // Проблемы информатики. 2011. №. 4. С. 17-28.
УДК 519.213 Кузнецов Борис Фёдорович,
д. т. н., профессор каф. АСУ, НИИрГТУ, e-mail: kuznetsovbf@gmail.com
Бородкин Дмитрий Константинович, к. т. н., доцент каф. ПЭиИИТ, Ангарская государственная техническая академия, e-mail: borodkin_dk@mail.ru
Лебедева Людмила Викторовна, редактор редакционно-издательского отдела, Ангарская государственная техническая академия,
e-mail: lyudmila_l_@mail.ru
КУМУЛЯНТНЫЕ МОДЕЛИ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ
ПОГРЕШНОСТЕЙ
B.F. Kuznetsov, D.K. Borodkin, L. V. Lebedeva
CUMULANT MODELS OF COMPLEMENTARY ERRORS
Аннотация. Предложено использование кумулянтов в качестве параметров моделей измеряемого сигнала и влияющих величин. Разработаны кумулянтные методы анализа нелинейных преобразований случайных величин и на их основе получены кумулянтные модели дополнительных погрешностей.
Ключевые слова: кумулянты, дополнительные погрешности.
Abstract. The use of cumulants as models of measured signal and influencing factors parameters is
proposed. Cumulant random variables nonlinear transformations analysis techniques are developed and complementary errors cumulant models are obtained.
Keywords: cumulants, complementary errors.
Введение
Совершенствование моделей методов анализа погрешностей позволяет повысить качество полученной информации об измеряемой величине, а также расширяет возможности для обработки результатов измерений. Аппарат теории вероятно-
