CC BY
33
УДК 621.311.11
Н.В. Родимов
Камчатский государственный технический университет, Петропавловск-Камчатский, 683003 e-mail: kok1632kol@mail.ru
МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА И НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМЫ
ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЯ
В статье сравниваются существующие методы расположения питающих подстанций в городских районах. Приведенные доводы в пользу нового метода расположения питающих подстанций и определения центра энергетических нагрузок с целью уменьшения неблагоприятных воздействий на потребителей питающего напряжения, таких как потеря мощности, провалы напряжения, нестабильная частота, а также неоправданные затраты на питающие кабельные линии, идущие от подстанций к потребителям, подтверждены математическими расчетами.
Ключевые слова: центр энергетических нагрузок, питающие подстанции, качество электроэнергии.
N.V. Rodimov (Kamchatka State Technical University, Petropavlovsk-Kamchatsky, 683003). Methods of enhancement and system safety of power supply
Present pattern methods of main substations in town districts are compared in the article. Arguments are given for new pattern method of main substations and evaluation of power load center to decrease adverse effect on consumers of feeding voltage such as loss of power, voltage depression, unstable frequency and also unreasonable expenditure on feeding cable lines going from main substations to consumers are confirmed by mathematical calculations.
Key words: power load center, power main substations, power quality.
Все методики расположения питающих подстанций и нахождения центра энергетических нагрузок, о которых пойдет речь в статье, объединяет основной принцип - нахождения центра масс отдельно взятого потребителя и зоны всех потребителей в совокупности. Такой принцип известен всем из теоретической механики и физики. В случае с энергетикой центром масс будет являться та мощность, которую берет на себя потребитель.
На данный момент существует много математических методов расчета электрических нагрузок в распределительных линиях и математических методов определения расположения питающих подстанций [1, 2].
1. Симплексный метод заключается в том, что все нагрузки представляют собой точки, лежащие на плоскости. Метод основан на группировке этих точек на тройки (т. е. вершины треугольника) и последующем нахождении в таких треугольниках точки пересечения медиан. Точки, полученные при такой манипуляции, снова выбираются в качестве вершин треугольников, и находятся новые точки пересечения медиан заново полученных фигур. Это продолжается до тех пор, пока не будет найдена одна-единственная точка, соответствующая оптимальному положению подстанции в данном методе.
2. Метод центра электрических нагрузок, использующий некоторые положения теоретической механики, позволяет определить центр электрических нагрузок приближенно в зависимости от конкретных требований.
Так, если считать нагрузки потребителя равномерно распределенными по площади потребителя, то центр нагрузок можно принять совпадающим с центром тяжести фигуры, изображающей потребителя в плане.
Если учитывать действительное распределение нагрузок, то центр нагрузок уже не будет совпадать с центром тяжести фигуры потребителя в плане, и нахождение центра нагрузок сведется к определению центра тяжести данной системы масс по координатам:
I Рх
1=1_.
п '
!Р
1=1
п
ТРУ*
Уо =■
I р
3. Метод центра электрических нагрузок с учетом времени работы потребителей является разновидностью предыдущего, учитывает не только электрические нагрузки потребителей электроэнергии, но и продолжительность Т1 работы этих потребителей в течение расчетного периода времени. Формулы для определения центра электрических нагрузок по этому методу записываются следующим образом:
I РхТ
г г г
у — _"=!_
Х0 = п
У о =■
IРТ
/ 1 1 1
1=1 п
Р1У 1Т1
1=1_
п
I РТ
(2)
Все методы нахождения центра электрических нагрузок (ЦЭН) сводятся к тому, что этот центр представляется как постоянная точка на картограмме. Как показали исследования, такое положение нельзя считать правильным. Дело в том, что положение найденного по тому или иному математическому методу условного центра электрических нагрузок не будет постоянным из-за ряда причин:
- изменения потребляемой отдельным приемником -потребителем мощности в соответствии с графиком нагрузок; график может претерпевать постоянные изменения в связи с изменениями и внедрениями новых мощностей;
- развития района пользования [3].
Для решения задачи был выбран метод зоны рассеяния центра электрических нагрузок, так как он учитывает изменение положения точки центра электрических нагрузок в связи с заменой потребителей на более мощные или увеличением количества приемников. Кроме того, он является более экономичным, с точки зрения оптимизации, по затратам на расход проводникового материала и снижение потерь электрической энергии, количество и длину питающих линий.
Метод соответствует положению о том, что подстанция должна находиться как можно ближе к центру нагрузок, так как это позволяет приблизить напряжение к центру потребления электроэнергии, а также значительно сократить протяженность распределительных линий.
Для определения зоны рассеяния необходимо, прежде всего, найти закон распределения координат. Здесь точно невозможно знать, где может находиться координата центра электрических нагрузок при расширении, развитии района или увеличении мощностей. Поэтому этот метод сам собой предполагает использование закона о нормальном распределении ошибок - закон Гаусса -Лапласа, т. е.:
/ (х) =
1
( х-ах )
с
м
/ (У)
с У 422%
х
о
=1
=1
=1
2 х
2с
у—а
У
1
2
2с
У
где ах, ау - математические ожидания случайных координат; а2х, а2у — дисперсия (рассеивания или отклонение) случайных координат. Или
/(х) = е к2х2;
7 (4)
1 ,22
/(у) = е у , л/л
где кх, ку - меры точности случайных величин:
к = 1
X
- л/2'
х . (5)
/
У а ул/2
Плотности распределения вероятностей случайных координат изображаются в прямоугольной системе координат в виде кривой нормального распределения.
Двумерная плотность распределения вероятностей случайных независимых координат выражается формулой:
г/ \ КхКу -(К2х2+КУ)
/(х,у) = —уе Ух уУ \ (6)
л
Это выражение получено при условии, что начало координат совмещено с математическим ожиданием. Функция/(х, у) может быть изображена в системе х, у поверхностью, носящей название поверхности нормального распределения.
Как видно из этого выражения, нормальный закон распределения определяется в случае независимых координат четырьмя параметрами: математическими ожиданиями ах и ау, определяющими положение условного центра нагрузок, и среднеквадратичными отклонениями
п п _
Ох, Оу или мерами точности ^ ку: ах = 2 хкРы; а у укР^у; = 2 рк (хк - ах )2,
1=1 1=1
а2 =2Рк(Ук-ау)2, К ку
Ох*2 ауV2
рк - значение относительной нагрузки /-го приемника или вероятность появления этой нагрузки.
Если считать, что случайные координаты независимы, а начало координат смещается в точку, определяемую математическими ожиданиями (координаты (ах; ау)), получим функцию распределения двух случайных координат в двумерной плоскости:
/ (х, у) = / (х)/(у). (7)
То есть, исходя из вышесказанного, можем получить полную функцию распределения двух
х-ах у-ау
„ „ г/ \ 1 2о2 1 2О2
случайных координат в двумерной плоскости: / (х, у) =--г= е--1= е или
о v 2л о V2л
х у
х2 + у2
/(х, у) = е 1 +°2.
а а 2л
ху
Полученная формула определяет форму той зоны, в которой могут находиться случайные координаты центра нагрузок.
Если прологарифмировать получившееся выражение, получим уравнение эллипса:
2 2
х + у =А?
22
Очевидно, что А,2 = 2ln
стхст у 2лН
, где H - некоторое постоянное значение плотности рас-
пределения.
Вероятность попадания случайных координат в X-эллипс:
0 -11x2.+Z2 2 \ -2 - 2
Р(А) =-í— f fе 2^2 °2 'dxdy, (9)
СТxCTy 2*J S
sx - площадь, ограниченная X-эллипсом.
Путем преобразований получаем значение вероятности попадания случайных координат в X-эллипс Р(А) = 1 - е~х2.
Из полученного очевидно, что вероятность попадания в эллипс случайных координат x и y есть функция параметра X.
Также очевидно, что чем больше X, тем больше вероятность попадания в эллипс случайной величины (т. е. X стремится к единице).
В таком случае пользуются доверительной вероятностью (Ею пользуются, когда уверены в попадании случайной координаты в область. В данном случае X - эллипс).
Доверительная вероятность попадания в эллипс Р(Х) = 0,95, а значит А2 = 3.
Тогда полуоси эллипса будут равны: R = 43 •стх; R = 43 • ст .
Исходя из изложенного можно сделать следующие выводы.
Зона рассеяния центра электрических нагрузок представляет собой эллипс. Форма эллипса зависит от соотношения величин hx и hy. При hx = hyэллипс превращается в круг.
Для построения зоны рассеяния центра электрических нагрузок объекта достаточно осуществить параллельный перенос осей координат так, чтобы начало новой системы совпало с математическими ожиданиями ах и ау. Из найденного выражения определяются значения полуосей эллипса, совпадающих по направлению с осями новой системы координат, и строится зона рассеяния координат. Местоположение главной понизительной или главной распределительной подстанции на генеральном плане выбирается в любой, наиболее удобной точке построенной зоны рассеяния центра нагрузок (рис. 1).
Потребитель 1
О
Потребитель 2
Потребитель 3
О
Потребитель 2
Потребитель 1
о
По
О
Потребитель 3
б
Рис. 1. Зоны рассеяния центра нагрузок: а - составляющая зона рассеяния ЦЭН от влияния потребителя 1; б - часть зоны рассеяния ЦЭН, созданная влиянием потребителей 1 и 2
1
1
2
1
а
Дальнейшее построение производится аналогично: 1 - эллипс рассеяния ЦЭН зоны потребления, получившийся от влияния потребителя 1; 2 - то же от влияния потребителя 2.
Кроме того, электрические нагрузки могут быть размещены по территории неравномерно, например, сосредоточены в двух или более местах. В этих случаях зоны рассеяния следует определять отдельно, разбив на генплане территорию на части с отдельными сосредоточенными на -грузками. На таких предприятиях для построения рациональной системы электроснабжения чаще всего сооружаются не одна главная распределительная подстанция, а две или несколько в зависимости от генплана и распределения нагрузок по его территории. Этот вопрос решается на основании технико-экономических расчетов [4, 5].
Для определения ориентации координатных осей, осей эллипса рассеяния и построения этого эллипса необходимо пользоваться коэффициентом корреляции:
К к =
X -ах )(y¡ ~ay )
-av )2
(10)
Коэффициент берется для того, чтобы знать изменение какой-либо координаты (например, х), от координаты (например, у), и наоборот, где ах, ау - эмпирические математические ожидания. Коэффициент корреляции может иметь значения в пределах — 1 < К < 1. Если же Кк = 0, то зависимости между величинами координат нет, если Кк стремится к +1, то изменение одной координаты влечет увеличение другой, если же Кк стремится к — 1, то уменьшение. Оси эллипса с учетом корреляции могут образовывать с осями координат некоторый угол
arctg
а = -
2Kkаxа у
Пх - ау 2 2
—, где ах и Оу
2
эмпирические дисперсии.
Следовательно, для ориентации осей эллипса рассеяния необходимо найти угол а, который составляют оси эллипса рассеяния, с осью абсцисс произвольно взятой системы координат.
Для построения эллипса рассеяния начало координат необходимо перенести в точку (ах; ау), а координатные оси повернуть на угол а. При этом нормальный закон распределения в новой системе координат у, ф будет иметь вид:
f (У, ф) =
1 x 2 + у
2 аф+а
(11)
Величины у и ф можно выразить через среднеквадратичные отклонения в прежней системе )динат а^ = а;; cos2 а + Kkахау sin 2а + а2у sin2 а и а^ = а;; sin2 а + Kkахау sin 2а + п2у cos2 а. Полуоси эллипса определяются в этом случае следующим образом:
= *
к;
V3
(12)
где *,=■
а
и *ф=-
а
Для примера можно изобразить картограмму территории с потребляемыми мощностями (рис. 2).
1
e
1
1
30 25 -
20
17 15 13
10
7
0
к У, у.е. 1 Р4
Р1
♦ Яу V
— А + Я Р5
4 4- 4 »
Р3
Р2 "Л н
♦
и _
х, у
-1 г-1- -1- - -
30 35
31 33
0 5 7 8 10 15 19 20 25
Рис. 2. Картограмма территории с потребляемыми мощностями Р
По осям х и у отложены условные единицы в соответствии с масштабом 1 у. е. = 30 м. Для упрощения можем составить таблицу, где видно координату каждого потребителя в условных единицах и метрах (см. табл.).
Далее расчет можно вести в соответствии с условными единицами.
Данные о потребителях и их координаты
п Р, кВт х, у. е. х, м ^ у. е. У, м
1 25 8 240 17 510
2 10 7 210 7 210
3 8 19 570 7 210
4 5 33 990 25 750
5 11 31 930 13 390
1. Можем определить координаты ЦЭН (точка А) на картограмме как х1 =
У Рх
/ ; I I
Ж
и .У1 =
Ур^ У р
25 • 8 +10 • 7 + 8 • 19 + 5 • 33 +11-31
Ух =■
25 +10 + 8 + 5 +11
25 • 17 +10 • 7 + 8 • 7 + 5 • 25 +11-13
25 +10 + 8 + 5 +11
= 15,7,
13,9.
2. Далее определяются параметры нормального распределения относительно точки А. Закон
распределения случайных величин можно увидеть на рис. 3.
Рис. 3. Закон распределения случайных величин по мощностям
5
X, =
2.1. Математические ожидания координат будущей подстанции ах = Ух1рк и
ау = У У1Рк.
Положение ЦЭН в зоне рассеяния зависит от координат мест расположения приемников в группе и их относительных нагрузок. Следовательно, зона рассеяния является геометрической характеристикой взаимного расположения объектов [6]. А это означает, что математические ожидания будут отличаться от координат ЦЭН незначительно, либо совсем не отличаться.
р4 - значение относительной нагрузки /-го приемника (вероятности появления данной нар
грузки) рк = ^т^-:
25
Р =-25-= 0,424,
25 +10 + 8 + 5 +11
Р, =-10-= 0,169,
25 +10 + 8 + 5 +11
8
р, =-= 0,135,
25 +10 + 8 + 5 +11
р4 =-5-= 0,085,
25 +10 + 8 + 5 +11
Р =-11-= 0,186,
25 +10+ 8 + 5 +11
ах = 8 • 0,424+ 7 • 0,169+19-0,135+33-0,085+31-0,186 = 15,7, а = 17 • 0,424+ 7 • 0,169+ 7 • 0,135 + 25-0,085+13-0,186 = 13,86. Как видно, значения практически не отличаются от координат ЦЭН.
2.2. Полученные значения можно использовать для нахождения меры рассеяния (среднеквадратичного отклонения) а2 =-Ц-У рк(хк-ах)2 и ау =-Ц-У Рк(Ук ~ау)2 :
п-1^ у п-1^ У
а2 = [0,424(8 -15,7)2 + 0,169(7 -15,7)2 + 0,135(19-15,7)2 + + 0,085(33 -15,7) 2 + 0,186(31 -15,7)22 ]1 = 4,18,
а^ = [0,424(17-13,9)2 + 0,169(7 -13,9)2 + 0,135(7 -13,9)2 + + 0,085(25 -13,9) 2 + 0,186(13 -13,9) 2 ] = 1,97,
а =-ДГ8 = 2,046 и а = л/197 = 1,4.
2.3. Меры точности:
К =—4 =-1—г = 0,345,
ах42 2,046/2
аЫ=щ;=0Д
3. Полуоси эллипса рассеяния:
Соответственно
hy 0,345
R = £ = £ = 3,44. ' hy 0,5
4. Коэффициент корреляции и угол а:
^(х, -ах)(y, -) 1136,17 nQ
Kk = , ■ , =-= 0,9,
k VEcX^VE^^ 18731 ■80179
ст x ст У 2 ■ 0,9 ■ 1,4 ■ 2,046 arctg 2 ^r arctg---—
2 2 2,0462 -1,42 а =-=-----= 0,5.
В данном случае оси эллипса рассеяния имеют очень малый угол.
Из всего следует, что высшее напряжение будет максимально приближено к центру потребления электроэнергии, а распределительные сети будут иметь минимальную протяженность. Если по какой-либо причине (технологической или архитектурной [7]) эллипс рассеяния попадает на территорию потребителя и нельзя расположить источник питания в зоне рассеяния нагрузок, то его смещают в сторону от высшего потребителя.
Из примера можно видеть, что применение данного метода является более рациональным при определении центра электрических нагрузок в связи с увеличением мощностей или с увеличением числа потребителей.
Несмотря на использование в методе теории вероятности, расчет не является сложным, а его применение позволит сократить количество кабелей от подстанций в электрических сетях и как следствие сэкономить денежные средства.
Литература
1. Инструкция по проектированию городских электрических сетей: РД 34.20.185-94. - М.: РАО ЕЭС России, 1994.
2. Инструкция по проектированию наружного освещения городов, поселков и сельских населенных пунктов: СН 541-82. - М.: Госгражданстрой, 1982.
3. Строительные нормы и правила. Градостроительство. Планировка и застройка городских и сельских поселений: СНнП 2.07.01-89. - М.: Госкомархитектуры, 1989.
4. Кротенок В.В., Рабская Ю.В. Технико-экономическое обоснование выбора места расположения подстанции // Вестник ГТТУ имени П.О. Сухого. - 2011. - № 3. - С. 49-56.
5. ГринкругМ.С., Гордин С.А. Задача проектирования системы электроснабжения на основе минимизации приведенных затрат // Энергетика, экология, надежность, безопасность: материалы конф. XXII всерос. науч.-техн. конф. - Томск, 2006. - С. 29-32.
6. Местоположение и размещение подстанций [Электронный ресурс]. - URL: http://www.uran.donetsk.ua/--masters/2001/elti7dey/ellib/ct2.htin.
7. Branch M.A., Coleman T.F., Li Y. A Subspace, Interior, and Conjugate Gradient Method for Large-Scale Bound - Constrained Minimization Problems // SIAM Journal on Scientific Computing. -1999. - Vol. 21, No. 1. - P. 1-23.
