CC BY
143
Бахусова Е.В.
Тольяттинский филиал Российского государственного социального университета, доцент,
bahusova @ mail . ru
Методы поддержки принятия решений на основе нечеткой математики
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:
Нечеткая математика, методы поддержки принятия решений, методика преподавания, IT-специалист.
АННОТАЦИЯ:
В статье изложены методы поддержки принятия решений, разработанные на основе нечёткой математики; выделены методические особенности преподавания указанных методов в вузе для будущих IT-специалистов.
В учебные планы подготовки бакалавров по направлению «Прикладная информатика» входит дисциплина «Элементы теории нечётких множеств», в рамках которой студенты знакомятся с теорией нечёткой математики и её приложениями. Нечёткая математика зародилась и сформировалась во второй половине прошлого столетия в связи с развитием интеллектуальных систем. Автором первой научной статьи по нечётким множествам «Fuzzy Sets» (1965 г.) является американский учёный российского происхождения Лотфи Заде [1]. К наиболее значимым работам в области нечёткой математики относятся публикации Л. Заде, Д. Дюбуа (D. Dubois) и А. Прада (Н. Prade) по теории нечеткой меры и меры возможности, М.Сугено (М. Sugeno) по нечеткому выводу и нечеткому интегралу, Дж. Беждека (J. Bezdek) по нечеткой кластеризации и распознаванию образов, Р. Ягера (R. Yager) по нечеткой логике [2].
В середине 1970-х г.г. были предложены первые реализации нечетких моделей в промышленности, а в начале 1980-х гг. нечеткая математика получила свое дальнейшее развитие в целом ряде программных средств поддержки принятия решений и в экспертных системах анализа данных. В конце 80-х годов Бартоломеем Коско была доказана теорема о нечеткой аппроксимации (Fuzzy Approximation Theorem), согласно которой любая математическая система может быть аппроксимирована системой, основанной на нечеткой логике. Была исследована взаимосвязь нечеткой логики и теории нейронных сетей [3]. В работах М. Земанковой (Maria Zemankova-Leech) и А. Кандела (Abraham Kandel) были заложены основы теории нечетких систем управления базами данных, способных оперировать неточными данными, обрабатывать нечетко заданные запросы, а также использовать качественные параметры наряду с
количественными. Была разработана нечеткая алгебра, позволяющая использовать при вычислениях как точные, так и приблизительные значения переменных [4]. Широкое распространение получили изобретенные Б. Коско нечеткие когнитивные модели (Fuzzy Cognitive Maps), на которых базируется большинство современных систем динамического моделирования в области финансов, политики и бизнеса.
В настоящее время приложения нечеткой математики можно найти в сотнях промышленных изделий - от систем управления электропоездами и боевыми вертолетами до бытовой техники. Нечеткая логика используется для принятия политических решений и моделирования возможных кризисных ситуации в современных ситуационных центрах руководителей западных стран, в программных системах, обслуживающих большой бизнес. Нечеткой логике обязано своим рождением и новое поколение систем имитационного моделирования. Большинство программных комплексов, используемых в мире для экономического, политического и финансового моделирования, базируется на методах динамики систем (system dynamics), а последняя, в свою очередь, использует аппарат нечетких когнитивных схем (FCM), предложенных Б. Коско в начале 80-х и впервые испытанных «в боевых условиях» во время политического кризиса в Южной Африке. Без систем когнитивного моделирования не обходится ни один ситуационный центр военного и политического руководства западных стран [2].
Краткий исторический обзор развития нечёткой математики и её приложений доказывает важность изучения дисциплины «Элементы теории нечётких множеств» для будущих IT-специалистов. Содержательно дисциплина делится на две части. В первой части изложены основы нечёткой математики [6, 8]. Во второй части студенты изучают методы поддержки принятия решений на основе нечёткой математики, а именно: метод анализа иерархий (МАИ); метод принятия решения при помощи группы экспертов, характеризуемых весовыми коэффициентами; метод принятия решений при помощи группы экспертов, характеризуемых отношением нестрогого предпочтения; процесс нечёткого логического вывода.
Основной целью дисциплины «Элементы теории нечётких множеств» является освоение студентами указанных методов для последующего их применения в курсовых и дипломных работах.
Дадим краткое описание каждого метода и некоторые методические замечания.
Метод анализа иерархий (МАИ) предложен и детально описан Томасом Саати в работе «Принятие решений: метод анализа иерархий» [5]. МАИ позволяет понятным и рациональным образом структурировать сложную проблему принятия решений в виде иерархии, в которой первый уровень - постановка проблемы, следующий - качества (критерии), которыми должны обладать возможные варианты решения проблемы, самый нижний уровень - альтернативные варианты решения проблемы
(альтернативы). Общие критерии могут разделятся на критерии частного характера. Иерархия отражает понимание проблемы лицом, принимающим решение. Каждый элемент иерархии может представлять различные аспекты решаемой задачи, причем во внимание могут быть приняты как материальные, так и нематериальные факторы, измеряемые количественные параметры и качественные характеристики, объективные данные и субъективные экспертные оценки. Для каждой группы критериев и для альтернатив определяются коэффициенты важности в результате по парного сравнения. Результат сравнения оценивается по дискретной бальной шкале.
К существенным недостаткам метода относятся: рассогласование оценок, связанное с трудностями оценки отношений сложных элементов; рассогласование связанное с предложенной дискретной шкалой для оценки элементов; резкое увеличение количества оценок с увеличением набора элементов и как следствие - не рекомендуется набор элементов больше 9; пересчет отношений значимости элементов в их важность осуществляется приближенным методом.
Не смотря на то, что МАИ не имеет строгого научного обоснования и больше примыкает к эвристическим методам, этот метод нашел широкое практическое применение из-за своей простоты и наглядности. Метод Анализа Иерархий используется во всем мире для принятия решений в разнообразных ситуациях: от управления на межгосударственном уровне до решения отраслевых и частных проблем в бизнесе, промышленности, здравоохранении и образовании.
Для компьютерной поддержки МАИ существуют программные продукты, разработанные различными компаниями, например программа «MPRЮRITY 1.0». Для освоения МАИ от студентов требуются знания из линейной алгебры и нечёткой математики. Большинство студентов не испытывают затруднения в разработке программных продуктов для реализации МАИ в решении конкретных задач.
Метод принятия решения группой экспертов, характеризуемых весовыми коэффициентами и метод принятия решения группой экспертов, характеризуемых нечётким отношением нестрого предпочтения между ними менее известны по сравнению с МАИ. Как следует из названия, эти методы используют мнения экспертов относительно альтернатив решения проблемы. При этом лицо принимающее решение может по разному относится к мнению экспертов, что находит выражение в весовых коэффициентах для экспертов или в нечётком отношении нестрогого предпочтения между экспертами. Чтобы корректно использовать эти методы ЛПР и эксперты должны владеть основами нечёткой математики.
Для понимания указанных методов и дальнейшей разработки программных продуктов, студенты должны владеть основами матричной алгебры и аппаратом нечёткой математики, который включает понятия: нечёткое множество, пересечение нечётких множеств, нечёткое отношение,
обратное нечёткое отношение, операции разности, объединения, пересечения нечётких отношений, выпуклая комбинация нечётких отношений, композиция нечётких отношений. Строгое математическое обоснование каждого метода невозможно из-за дефицита учебного времени. Но аппарат нечёткой математики максимально приближен к мышлению человека, интуитивно понятен, что позволяет объяснить каждый шаг метода. В качестве упражнения студентам предлагается прокомментировать каждый шаг метода, то есть перевести с математического (формального) языка на обычный (неформальный) язык. Это упражнение является отличной проверкой знания и понимания студентами аппарата нечёткой математики. В таблице 1 приведены первые шаги алгоритма задачи принятия решений группой экспертов, характеризуемых весовыми коэффициентами. Студентам предлагается самостоятельно заполнить третий столбец в виде комментария к каждому шагу алгоритма
Табл. 1
№ шага Описание метода на математическом языке Неформальный комментарий
1. Найти нечёткое отношение нестрого предпочтения Q: Q= Q1Q2...Qm. Нечёткое отношение Q выражает совместное пессимистическое, критическое или минимальное, мнение экспертов относительно парных сравнений альтернатив из множества и.)
2. Найти нечёткое отношение Q"1, обратное к нечёткому отношению Q. Отношение Q выражает степень предпочтения альтернативы ш перед альтернативой и], отношение Q"1 выражает степень предпочтения альтернативы и] перед альтернативой ш
3. Найти нечёткое отношение Qs = Q / а1. Нечёткое отношение строгого предпочтения Qs выражает степень доминирования альтернативы ш над альтернативами и].
Процесс нечеткого логического вывода - это процесс принятия решения по управлению некоторым объектом на основе заранее разработанной базы правил, представляющей собой информацию о различных состояниях объекта. В общем случае механизм нечёткого логического вывода включает следующие этапы: формирование базы нечётких правил, связывающих входные и выходные переменные; фаззификация входных переменных; агрегирование условий в нечётких правилах; активация подзаключений в нечётких правилах;
аккумулирование заключений нечётких правил; дефаззификация. Процесс нечёткого логического вывода соединяет в себе все основные концепции теории нечеткой математики: функции принадлежности, лингвистические
переменные, нечёткие логические формулы, нечёткие логические операции конъюнкции, дизъюнкции, импликации, отрицания, операции разности, объединения, пересечения нечётких множеств, методы нечеткой импликации и т.п. Для изучения метода рассматриваются задачи с небольшим количеством входных (не более 3-х) и выходных (не более 2-х) переменных. Такие задачи студенты решают сначала без привлечения ПК, затем изучается инструментальная поддержка метода в среде MATLAB с использованием пакета расширения Fuzzy Logic Toolbox. В рамках этого пакета пользователь может выполнять необходимые действия по разработке и использованию нечётких моделей в интерактивном режиме с помощью графических средств редактирования и визуализации всех компонентов систем нечёткого вывода, а также в режиме команд с помощью ввода имён соответствующих функций с необходимыми аргументами непосредственно в окно команд системы MATLAB.
В пособии «Автоматизированные информационные системы поддержки принятия решений» [7] изложены приведённые выше методы и даны описание информационных систем, реализующих данные методы.
В качестве итоговой работы изучения дисциплины «Элементы теории нечётких множеств» студентам предлагается самостоятельно подобрать проблемные ситуации из своего опыта, которые можно разрешить изученными методами поддержки принятия решений и разработать соответствующее инструментальное средство. Приведём формулировки наиболее интересных работ студентов ТФ РГСУ по данной тематике:
• «Разработка информационной автоматизированной системы для подбора индивидуальной программы тренировок в тренажёрном зале», автор Кильдюшкина Оксана.
• «Разработка АИС на основе МАИ для выбора микроконтроллера», автор Солтус Анатолий.
• «Разработка АИС для риэлтерских компаний, осуществляющая подбор квартиры на основе нечёткой информации», автор Климина Наталья.
• «Моделирование нечеткой оценки породистости домашних животных», автор Ефременко Никита.
• «Нечёткая модель подсчёта расхода топлива до предпочтительной АЗС с использованием показателей GPS-навигатора и параметров движения автомобиля», автор Марулин Александр.
• «Моделирование нечёткой оценки прыжка в воду на основе нечёткого логического вывода», автор Бахусов Илья.
Особенно следует отметить последнюю работу, в которой предложена идея моделирования нечёткой оценки прыжка в воду без участия судей, что полностью решает проблему субъективизма судейства в данном виде спорта.
Литература
1. L. A. Zadeh (1965) «Fuzzy sets». Information and Control 8 (3) 338-353.
2. А. Масалович «Нечёткая логика: на гребне «Третьей волны»». Сайт «Тора-Центр»(URL http://www.tora-centre.ru/library/fuzzy/ct fuz.htm 02.09.2013).
3. Kosko, Bart. Fuzzy thinking / Hyperion, 1993. 5. Kosko, Bart. Neural Networks and Fuzzy Systems / Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1991.
4. Zemankova-Leech, Maria, and Abraham Kandel. Fuzzy Relational Data Bases: A Key to Expert Systems / Cologne: Verlag TUV Rheinland, 1984.
5. Томас Саати «Принятие решений: метод анализа иерархий». М.: Радио и связь, 1993г. 278 с.
6. Е.В.Бахусова «Нечёткая математика для программистов»: учебно-методическое пособие. Тольятти: ТФ РГСУ, 2012 г. 88 с.
7. Е.В.Бахусова «Автоматизированные информационные системы поддержки принятия решений»: учебное пособие. Тольятти: ТФ РГСУ, 2012 г. 88 с.
8. Е.В.Бахусова «Элементы теории нечётких множеств»: учебно-методическое пособие. Тольятти: ТГУ 2013 г. 115 с.
