CC BY
98
Нелина Светлана Николаевна
E-mail: nelina76@mail.ru.
Malyukov Sergej Pavlovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: kes@fep.tsure.ru.
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +78634371603.
Nelina Svetlana Nikolaevna
E-mail: nelina76@mail.ru.
УДК 681.518: 666.1/28
С.П. Малюков, С.Н. Нелина, Ю.В. Клунникова
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ПОЛУЧЕНИЯ МОНОКРИСТАЛЛОВ ЛЕЙКОСАПФИРА
Рассматриваются возможные методы оптимизации технологического процесса получения монокристаллов лейкосапфира на основании такого критерия, как время. Предлагаются разработанные авторами практические приемы сокращения цикла кристаллизации. Устанавливается связь между временем кристаллизации и уровнем дефектов в кристалле.
Оптимизационная модель; время кристаллизации; монокристаллы лейкосапфира.
S.P. Malyukov, S.N. Nelina, Y.V. Klunnikova OPTIMIZATION METHODS OF THE SAPPHIRE GROWTH TECHNOLOGY
The possible optimization methods of the sapphire growth technology on the basis of time are considered in this article. The practical methods of crystallization cycle reduction developed by authors are suggested. The relation between the crystallization time and the crystal's defects level was established.
Optimization model; crystallization time; sapphire crystals.
Горизонтально-направленная кристаллизация (ГНК) является одним из перспективных методов получения монокристаллических пластин лейкосапфира. Основные особенности технологического процесса с точки зрения планирования производства:
♦ сложность физико-химических процессов изготовления изделий и, как следствие, сложность управления технологическими операциями;
♦ выход годных изделий по отдельным операциям и в целом по производственному процессу может быть значительно меньше объема запуска; данная особенность существенно осложняет решение задач объемного и календарного планирования за счет необходимости введения механизма определения соотношения объемов запуска и выпуска;
♦ возможность получения на выходе производственного процесса годных изделий с характеристиками, отличающимися от планируемых, поскольку при выполнении технологических операций возможно изменение параметров внешних и внутренних сред, что может привести к изменению параметров изделий;
♦ наличие дефектов (блоков, пузырей, механических напряжений, дислокаций, примесей), влияющих на качество кристаллов;
♦ многофакторная зависимость параметров кристалла от контролируемых (напряжение на нагревателе, скорость движения лодочки, степень вакуума, время роста кристалла, положение лодочки относительно нагревателя) параметров на процесс роста;
♦ наличие факторов, имеющих глубокую корреляционную зависимость, которую трудно обнаружить и учесть в моделях и, соответственно, в системах стабилизации технологического процесса.
Ранее детально были изучены вопросы повышения качества монокристаллов лейкосапфира. В работе [1] исследовано влияние пористости шихты на формирование микропор в структуре кристаллов лейкосапфира. Согласно модели [2], получено уравнение регрессии, позволяющее определить оптимальные значения параметров технологического процесса для получения лучших показателей качества кристалла. В работе [3] установлено, что регулирование параметров теплового поля в процессе выращивания монокристалла из расплава улучшает их качество, то есть объем кристалла, не содержащего дислокаций, увеличивается на 25%.
Данная работа направлена на уменьшение стоимости технологического процесса, а также на поиск возможных методов оптимизации технологического процесса на основании такого критерия, как время.
Существующие методы [4-7] сокращения времени технологических процессов имеют, скорее, теоретическое, чем прикладное значение. Размерности и сложность создаваемых в рамках данных подходов моделей делают задачу оптимизации календарных планов параллельно-последовательной обслуживающей системы трудно разрешимой даже для объектов уровня участка цеха с простейшими технологиями. Эти методы не учитывают особенности процесса получения лейкосапфира.
В работе Багдасарова Х.С., Горяинова Л.А. был предложен один из методов уменьшения цикла кристаллизации. В связи с тем, что авторами [8] рассматривается лишь теоретическая возможность сокращения времени технологического процесса, нами были проведены исследования, уточняющие детали данного метода.
На структурно-временной схеме технологического процесса (рис. 1) экспериментальным путем определены временные отрезки каждого из этапов (рост кристаллов осуществлялся на установках типа СЗВН-175; резание - на универсальном вертикально сверлильном станке 2Н118, станке Алмаз-6; шлифование - на плоскошлифовальном станке 3Е711В; полирование - на станке В1М3.105). Даже, если ориентироваться для каждой операции на минимальное время, полный технологический цикл изготовления восьми пластин из одного монокристалла лейкосапфира продолжается не менее 145 часов. При этом самой длительной операцией является процесс роста монокристаллов лейкосапфира (300 мм примерно за 50 часов при скорости протягивания контейнера 6 мм/ч).
В работе проведены расчеты времени кристаллизации и уровня дефектов в кристалле, определяющегося количеством пузырей на единицу площади. Были рассчитаны различные варианты скоростей движения лодочки (V = 6-8 мм/ч), мощности нагревателя (К = 20,5-22,5 кВт), степени вакуума (Р = 0,02-0,06 Па).
На основании полученных данных методом полного факторного эксперимента выведены зависимости времени кристаллизации и уровня дефектов от V, К, Р:
У1 = 325,562+6,375^-15,875х2 - 1365,625г3 + 56,25г2г3, (1)
У2 = 87,5 - 6,25x1,
где X! - скорость движения лодочки (мм/час); х2 - мощность нагревателя (кВт); х3 - степень вакуума (Па); у! - количество пузырей на единицу площади (см-2); у2 - время кристаллизации (ч).
Рис. 1. Структурно-временная схема технологического процесса получения пластин лейкосапфира (кристаллизация методом ГНК)
На основании полученных зависимостей (1) построена оптимизационная модель, позволяющая задавать различные уровни дефектов и проводить оптимизацию временных параметров технологического процесса. Целевой функцией является минимизация времени кристаллизации:
y2 ^ min.
Ограничения представляются в виде:
y1 < a
6 < x1 < 8,
(2)
(3)
20,5 < х2 < 22,5,
0,02 < Х3 < 0,06.
где а - заданный уровень дефектов.
В ходе решения оптимизационной задачи симплекс-методом были определены режимы роста кристаллов. При условии, что уровень дефектов не должен превышать 2 см-2, оптимальными параметрами являются: скорость движения лодочки Х1=6,216 мм/ч; мощность нагревателя х2=22,5 кВт; степень вакуума х3=0,06 Па.
Сокращение длительности цикла кристаллизации можно осуществить двумя методами.
Первый метод [8] заключается в том, что контейнер не доводится до первого витка нагревателя в процессе вытягивания, а останавливается, когда средняя температура расплава у кормы лодки достигнет максимального значения (^ 2500 К).
Экспериментально нами было установлено, что остановку контейнера необходимо производить при достижении задней стенки контейнера середины нагревателя (рис. 2).
.1 / 3 4 .
/______ЮО'ОООО!______/___
Рис. 2. Положение остановки контейнера: 1 2 — нагреватель сопротивления; 3 — расплав; 4
5 — кристалл
- задний кристаллизатор; передний кристаллизатор;
В наших исследованиях длина нагревателя была равна 200 мм. В случае остановки контейнера при достижении его задней стенкой середины нагревателя останется приблизительно 100 мм расплава, на кристаллизацию которого при скорости протягивания 6 мм/ч ушло бы 16,6 часов.
Скорость снижения температуры нагревателя находится по формуле:
АТ V -АТ
—=—• <4)
АТ
где ---- - скорость снижения температуры нагревателя (К/с); Vo - скорость про-
тягивания контейнера (м/с); АТ1 - температура роста кристалла (К); I - длина расплава (м).
По формуле (4) скорость снижения температуры нагревателя при температуре роста 1950 К равна 117 К/ч, тогда продолжительность снижения температуры составляет 16,6 часов.
Технологический процесс роста монокристалла лейкосапфира состоит из трех периодов: нагрев; затравка и кристаллизация; охлаждение кристалла. Чем раньше начинается снижение мощности нагревателя, тем раньше начинается этап охлаждения кристалла и, следовательно, при остановке контейнера под нагревателем (рис. 2) длительность процесса кристаллизации сокращается на 16,6 часов.
Другой метод сокращения длительности цикла кристаллизации заключается в том, что экономия возможна за счет того, что кристалл вырастает быстрее, чем контейнер выйдет из нагревателя.
Согласно [9], скорость роста можно выразить в виде функции продольного размера кристалла:
т/ К -АТ
V =----------—, (5)
г (1 + 5/ 0Э)
где К и 2,21 х 10-7 м/сК - кинетический параметр, определяющий скорость переноса вещества из расплава на поверхность кристаллизации; АТ- = (Тт - Т0)- степень переохлаждения расплава по отношению к затравке; Тт - температура расплава, К; Т0 - температура затравки, К; 8 - длина кристалла (толщина закристаллизованного слоя), м; р = А /(КЬрх + П) - параметр, учитывающий влияние всех факторов на теплофизические условия роста (в и 0,014 м); = 20 Дж/мсК - теплопроводность;
Ь = 4.264 х 109 Дж/м3 - скрытая теплота плавления; р! = 3992 кг/м3 - плотность кристалла; П = 507 Вт/м2К - параметр теплопередачи расплав-кристалл, который вычисляется как первый коэффициент в линейной аппроксимации теплового потока, излучаемого жидкой фазой; О = (1 + 4в05 / ё) - конфигурационный фактор;
в0 = (1 +1/п), п = ё / ё1, ё1 - ширина кристалла; ё - толщина кристалла.
Степень переохлаждения расплава по отношению к затравке АТ-, согласно [10], растет с увеличением длины кристалла. Из экспериментальных данных нами была получена функция для степени переохлаждения расплава по отношению к затравке АТ- (5) в виде линейного закона:
АТ- (5) = 50005 +10. (6)
График зависимости относительной скорости роста ^./^ от длины кристалла при скорости протягивания контейнера Vo = 6 мм/ч представлен на рис. 3. Из ри-
сунка видно, что скорость роста кристалла растет по отношению к скорости перемещения контейнера на протяжении всего процесса кристаллизации.
0.3
8, м
Рис. 3. Относительная скорость роста в зависимости от длины кристалла (Б) при различных значениях толщины кристалла (ф: 1 — й=0,03 м, 2 — d = 0,05 м,
3 — d = 0,075 м
Продолжительность процесса кристаллизации и полная длина кристалла взаимно определяется трансцендентным уравнением [9]:
і =
Б (Г + ТГ) + 7Гв21п(1/°)
4 Г 16Го2
/ ГКАТк.
(7)
График зависимости длины закристаллизованного слоя от длительности процесса представлен на рис. 4.
0
0.06
0.12
0.18
0.24
0 0.06 0.12 0.18 0.24 0.3
Б, м
Рис. 4. Длина кристалла в зависимости от времени процесса при различных значениях толщины кристалла: 1 — й=0,03 м, 2 — d = 0,05м, 3 — d = 0,075м
При совпадении скорости кристаллизации и скорости перемещения контейнера (6 мм/ч) и геометрических размерах выросшего кристалла 300х160х30 мм длительность процесса роста равна 50 часам.
На основании проведенных экспериментальных исследований было выявлено, что скорость кристаллизации не совпадает со скоростью протягивания, а превышает ее в среднем на 2 мм/ч, что означает завершение процесса кристаллизации еще до момента выхода контейнера из нагревателя. Следовательно, в дальнейшем нет необходимости продолжать процесс кристаллизации, когда в контейнере нет
жидкой фазы. При этом время процесса кристаллизации с учетом несовпадения скоростей кристаллизации и протягивания определяется по формуле:
Ь
{ =--------, (8)
V+ А¥ 1)
где Ь - длина выросшего кристалла, мм; Д V - разность между скоростью протягивания контейнера и скоростью роста, мм/ч; Vo - скорость протягивания контейнера, мм/ч; 1 - время процесса кристаллизации, ч.
По формуле (8) время процесса кристаллизации составит 37,5 часов, т.е. метод, основанный на том, что кристалл вырастет быстрее, чем контейнер выйдет из нагревателя, сокращает длительность процесса кристаллизации на 12,5 часов.
Таким образом, нами установлена связь между временем кристаллизации и уровнем дефектов в кристалле, а также построена модель, позволяющая задавать различные уровни дефектов и проводить оптимизацию временных параметров технологического процесса.
Определены основные практические приемы сокращения цикла кристаллизации при получении монокристаллов лейкосапфира. Следует отметить, что в рассмотренных вариантах осуществления процесса выращивания с остановкой лодочки снижается длительность цикла в среднем на 14 часов, уменьшается расход электроэнергии в среднем на 560 кВт за один цикл кристаллизации, увеличивается продолжительность эксплуатации теплового узла установки, так как сокращается время работы нагревателя при высокой температуре. При этом повышается производительность установки и снижается себестоимость продукции.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Малюков С.П., Стефанович В.А., Чередниченко Д.И. Релаксация пузырей в расплаве лейкосапфира при получении кристаллов методом горизонтальной направленной кристаллизации // Кристаллография. - 2007. - Т. 52, № 6. - С. 1137-1140.
2. Малюков С.П., Стефанович В.А., Лебедев Г.А. Разработка модели влияния параметров технологического процесса выращивания монокристаллов лейкосапфира на качество кристалла // Труды международной научно-технической конференции А18-1Т’06. - М.: Физматлит, 2006. - С. 411-416.
3. Малюков С.П., Нелина С.Н. Снижение количества дефектов в монокристаллах сапфира за счет стабилизации градиента температуры теплового поля // Труды десятой международной научно-технической конференции и школы-семинара Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники. - Таганрог, 2006. - С. 82-84.
4. Иванов Л.Н., Мезенцев Ю.А. Методы оптимизации расписаний параллельных обслуживающих систем // Программные продукты и системы. - 2008. - № 1. - С. 72-74.
5. Мезенцев Ю.А. Оптимизация расписаний параллельно-последовательных систем в календарном планировании // Информационные технологии. - 2009. - № 6. - С. 35-41.
6. Секаев В.Г. Использование алгоритмов комбинирования эвристик при построении оптимальных расписаний // Информационные технологии. - 2009. - № 10. - С. 61-64.
7. Мезенцев Ю.А. Оптимизация расписаний параллельных динамических систем в календарном планировании // Информационные технологии. - 2008. - № 2. - С. 16-23.
8. Багдасаров Х.С., Горяинов Л.А. Развитие горизонтальной направленной кристаллизации тугоплавких диэлектрических монокристаллов // Инженерно-физический журнал.
- 1998. - Т. 71, № 2. - С. 248-253.
9. Лебедев Г.А., Малюков С.П., Стефанович В.А., Чередниченко Д.И. Теплофизические процессы при получении кристаллов лейкосапфира методом горизонтальной направленной кристаллизации // Кристаллография. - 2008. - Т. 53, № 2. - С. 356-360.
10. Багдасаров Х.С., Горяинов Л.А. Тепло- и массоперенос при выращивании монокристаллов направленной кристаллизацией. - М.: Физматлит, 2007. - С. 65-102.
Малюков Сергей Павлович
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: kes@fep.tsure.ru.
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: 88б34371б03.
Нелина Светлана Николаевна
E-mail: nelina76@mail.ru.
Клунникова Юлия Владимировна
E-mail: jklunnikova@rambler.ru
Malyukov Sergej Pavlovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: kes@fep.tsure.ru.
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +78634371603.
Nelina Svetlana Nikolaevna
E-mail: nelina76@mail.ru.
Klunnikova Yulia Vladimirovna
E-mail: jklunnikova@rambler.ru
УДК 621.391:519.21
Т.А. Пьявченко
МЕТОД ИДЕНТИФИКАЦИИ ПРОМЫШЛЕННОГО ОБЪЕКТА
ПО ЕГО ВРЕМЕННОЙ И ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКАМ
Предложен метод идентификации промышленного объекта с медленно меняющейся на начальном участке переходной характеристикой (кривой разгона). Метод отличается простотой и высокой точностью.
Идентификация; набор инерционных звеньев; система алгебраических уравнений; пакет MATLAB.
T.A. P’yavchenko METHOD OF IDENTIFICATION OF THE INDUSTRIAL OBJECT WITH ITS CHARACTERISTICS FOR TIME AND FREQUENCY
The method of identification of an industrial object under the transitive characteristic slowly varying on an initial site is offered. The method differs simplicity and high accuracy.
Identification; set of inertial parts; system of the algebraic equations; package MATLAB.
Введение. Обычно при незначительных изменениях выходного сигнала объекта управления (ОУ) на начальном участке кривой разгона для его идентификации
используют звено транспортного запаздывания с передаточной функцией e Tp [1]. Поскольку это звено отражает отставание во времени на величину Т выходного сигнала по отношению к входному, как это бывает, например, в технологических конвейерах, использование его для идентификации ОУ на начальном участке его разгонной характеристики не всегда оправдано. Во-первых, потому что не отражает истинного характера изменения выходной величины ОУ, во-вторых, при такой пе-
