CC BY
151
П.А. Бажанов
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ТРУБЧАТОГО ЛЕНТОЧНОГО КОНВЕЙЕРА
Анализируются подходы к оптимизации конструктивных параметров трубчатых ленточных конвейеров на основе различных методов оценки их эффективности.
Ключевые слова: ленточный конвейер, параметры конвейера, «чистый дисконтированный доход».
птимизации параметров ленточных конвейеров горных предприятий посвящено значительное число научных работ. В большинстве из них речь идет об оптимизации отдельных конструктивных или режимных параметров (ширины ленты, скорости ее движения, шага роликоопор и др.), вне связи с другими. Это характерно для работ, в которых установлены новые, ранее неизвестные зависимости между параметрами отдельных узлов конвейера и его эксплуатационными показателями, а рекомендации по выбору оптимальных параметров являются следствием из этих новых зависимостей.
В то же время, имеется ряд работ, в которых оптимизируются все основные параметры ленточного конвейера в комплексе. К таким параметрам обычно относятся длина конвейера в одном ставе, оптимальное соотношение ширины и скорости движения ленты при заданной его производительности и расстояние между ролико-опорами грузовой ветви. При этом определяется или минимум весьма сложной технико-экономической целевой функции, выраженной через параметры конвейера [1, 2], или многократно повторяют детальный расчет конструктивных и стоимостных параметров конвейера на ЭВМ, сводя задачу оптимизации к перебору вариантов [3]. В первом случае приходится идти на некоторые упрощения аналитического выражения целевой функции, особенно при аналитическом решении задачи оптимизации. Так в работах [1, 2] предполагается, что целевая функция и ограничения выражаются в форме позиномов — специального вида полиномов, зависящих от параметров конвейера, и тогда для решения задачи оптимизации можно применить метод геометрического программирования.
Второй из указанных выше подходов является по сути разновидностью вычислительного эксперимента и требует разработки определенного плана этих вычислений, а также большой работы по анализу полученных зависимостей целевой функции от переменных параметров конвейера. Поскольку эти параметры взаимосвязаны (иногда косвенными связями), то это приводит к неоднозначности выводов при интерпретации результатов решения оптимизационной задачи, а использование вычислительных возможностей ЭВМ не освобождает от системного анализа параметров ленточного конвейера как объекта оптимизации, т.е. необходима разработка его параметрической модели.
Для ленточных конвейеров традиционной конструкции такая модель разработана (см., например, работу [2]). Исследования ленточных трубчатых конвейеров (ЛТК), выполненные в МГГУ, выявили ряд ограничений на их геометрические параметры. Были установлены особенности расчета нагрузок на роликоопоры и распределенных сил сопротивления движению ленты в зависимости от параметров конвейера [4], в частности, на ЛТК увеличивается доля сопротивления движению ленты от вдавливания в нее роликов и их вращения в общем коэффициенте сопротивления движению [5]. Нижняя ветвь ЛТК также может использоваться для транспортирования груза. Поскольку вид груза и условия транспортирования на верхней и нижней ветвях конвейера в общем случае могут быть различны, появляется дополнительная задача определения оптимального шага установки роликоопор нижней грузовой ветви. Поэтому необходимо построение хотя бы ориентировочной параметрической модели ЛТК.
Эксплуатационно-технологические и технико-экономические показатели работы конвейера также представляют собой систему, на основе анализа которой необходимо обосновать критерии оптимизации его параметров. Как показано в работе [6], критерий эффективности технической системы — это правило, на основе которого сравниваются различные ее варианты. Любой критерий предполагает наличие определенных показателей эффективности. Иногда критерий эффективности удается свести к некоторой математической зависимости от показателей эффективности — «целевой функции». Показатели эффективности отражают полезность системы, соотнесенную с затратами ресурсов, т.е. являются удельными
величинами, в отличие от показателей качества. Полезность технической системы оценивается путем «проецирования» показателей качества на цели оптимизации. Показатели качества системы отражают ее свойства, определяемые функциональным назначением и условиям эксплуатации. В работе также отмечается, что в технической литературе, в том числе и по оптимизации параметров ленточных конвейеров, зачастую отождествляют понятия «критерий эффективности», «целевая функция» и «показатель эффективности».
В любом случае, решение задачи оптимизации целесообразно начинать с разработки обоснованной системы показателей и критериев эффективности — модели оценки эффективности рассматриваемой технической системы. В случае использования только экономических критериев она будет экономико-математической моделью. На уровне обобщенной оценки эффективности (в отличие от детальной) используются внешние показатели, задаваемые надсис-темой, в деятельность которой включена оптимизируемая техническая система (производственная и экономическая система предприятия, отрасли, страны). В практике проектирования наибольшее распространение получили экономические внешние показатели эффективности. На уровне детальных исследований в сочетании с экономическим часто используют технические показатели эффективности.
В работе [6] рассмотрены возможные принципы построения критериев эффективности ленточных конвейеров на разных уровнях ее исследования.
На уровне оптимизации по экономическим критериям предполагается, что детальные технические характеристики конвейера обосновываются или на других уровнях, или заданы результатами других исследований (например, оптимальное сочетание конструктивных и прочностных параметров конвейерных лент), или нормативными документами (типоразмерный ряд подшипников, роликов и т.п.). Применительно к задаче оптимизации параметров ЛТК можно считать, что производительность и длина конвейера уже обоснованы при предварительном укрупненном анализе его технико-экономических показателей и выборе именно этого вида транспорта. Ширина ленты, скорость ее движения и шаг роликоопор являются параметрами первого уровня оптимизации и должны выби-
раться, вообще говоря, по экономическому критерию. В работе [6] в качестве основных экономических критериев оптимизации параметров ленточных конвейеров в условиях рыночной экономики, в соответствии с международной практикой, а также рекомендациями Минтопэнерго РФ рассматриваются такие показатели, как «чистый дисконтированный доход» (ЧДД) и «внутренняя норма прибыли» (ВНП). Затратная составляющая ЧДД близка по смыслу к показателю «приведенные затраты», использовавшемуся ранее в нашей стране. Основным недостатком ЧДД является неопределенность коэффициента дисконтирования, учитывающего как нормативную прибыльность, так и инфляцию. Но преимуществом показателя ЧДД при использовании для оптимизации параметров ленточных конвейеров является возможность в первом приближении не учитывать доходной составляющей этого показателя, т.к. конвейер является обслуживающей системой и при заданной нагрузке на него можно считать доходную часть ЧДД примерно постоянной. При этом нет необходимости определять рыночную цену на продукцию обслуживающей системы — цену на транспортную работу. Показатель ВНП предполагает задание рыночной цены на транспортную работу и поэтому для оптимизации параметров ленточных конвейеров непригоден.
Однако представляется целесообразным при обосновании оптимальных параметров ЛТК использовать технические критерии эффективности, т.к. при оценке стоимостных параметров конвейера невозможно найти теоретические зависимости стоимости его элементов от их технических параметров. В качестве технических показателей эффективности целесообразно использовать показатели, определяющие затратную часть экономического критерия ЧДД: энергоемкость транспортирования, материалоемкость конструкции, показатели надежности и затрат труда на техническую эксплуатацию конвейера. Первый показатель определяется, в частности, коэффициентом сопротивления движению ленты. Но этот коэффициент косвенно отражает и интенсивность изнашивания конструктивных элементов конвейера и (вместе с металлоемкостью конструкции) определяет показатели надежности (безотказность, долговечность, ремонтопригодность элементов конвейера) и затраты труда на техническую эксплуатацию. Поэтому критерии энергоемкости транспортирования и материалоемкости конструкции являются
обобщенными техническими критериями эффективности ЛТК. Однако понятие, «материалоемкость» является слишком общим, т.к. включает в себя несопоставимые по стоимости элементы, основными из которых являются лента, привод, головная и хвостовая части конвейера, ролики и став. Поэтому критерий материалоемкости распадается на несколько самостоятельных критериев (как минимум, четыре). Очевидно, отдать предпочтение одному из перечисленных критериев было бы неправильным. Необходимо решать задачу многокритериальной оптимизации по всем указанным критериям одновременно [7]. Наиболее обоснованным методом решения этой задачи является метод неопределенных множителей. Лагранжа, предполагающий введение неизвестных коэффициентов, определяющих оптимальное соотношение между различными критериями эффективности, которые находят путем дополнительного анализа. При этом минимизируется сумма частных критериев оптимальности, взятых с некоторыми весовыми коэффициентами — множителями Лагранжа. Этот способ оптимизации основан на независимости неизвестных коэффициентов от оптимизируемых параметров — они определяются через заданные параметры конвейера и условий его эксплуатации. Таким образом, на первом этапе оптимальные значения параметров конвейера будут известны в зависимости от неопределенных коэффициентов. Число таких коэффициентов на единицу меньше числа независимых критериев оптимальности, так как один из коэффициентов без изменения оптимального решения можно принять произвольным (например, равным 1). В дальнейшем наложение дополнительных условий на значения оптимизируемых параметров или задание ограничений на их соотношение позволяет определить все или часть неизвестных коэффициентов. Такими ограничениями могут стать, например, соответствия соотношений между оптимизируемыми параметрами стандартизованными рядом значений.
Неоднозначность решения задачи оптимизации указанным методом имеет свои преимущества. Во-первых, получается решение задачи, не зависящее от изменения стоимостных показателей, но дающее достаточно большой материал для анализа. Задаваясь различными значениями неопределенных множителей Лагранжа и вычисляя соответствующие им оптимальные значения параметров конвейера, можно выявить наиболее существенные связи между этими
параметрами. Во-вторых, появляется возможность учесть при принятии решений дополнительные неформализуемые критерии.
Таким образом, метод и критерии оптимизации параметров ленточного трубчатого конвейера вполне определены. Но для их реализации необходимо разработать параметрическую модель ТЛК и модель оценки его эффективности по критериям энергоемкости транспортирования и материалоемкости конструкции.
------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дмитриев В.Г., Комарова Н.В. Оптимизация параметров ленточных конвейеров на ЭВМ // Изв. Вузов. Горный журнал, 1984, №6, с. 47-50.
2. Шахмейстер Л.Г., Дмитриев В.Г. Теория и расчет ленточных конвейеров. — М.: Машиностроение, 1987. — 336 с.
3. Комарова Н.В. Алгоритм расчета ленточного конвейера на ЭВМ// Шахтный и карьерный транспорт. — М.: Недра, 1983, вып. 8, с. 50-52.
4. Галкин В.И., Дмитриев В.Г. Трубчатые конвейеры для горной промыш-ленности//Горное оборудование и электромеханика, 2009, №1, с. 39-45.
5. Дмитриев В.Г., Сергеева Н.В. Определение распределенных сопротивлений движению ленты на прямолинейных участках трассы ленточного трубчатого конвейера// Горный информационно-аналитический бюллетень, 2008, №9, с. 245249.
6. Дьяченко В.П. Сравнительный анализ критериев оптимизации параметров ленточных конвейеров горных предприятий// Горный информационноаналитический бюллетень, 2002, №4, с. 235-236.
7. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. —М.: Наука, 1982. шгЛ
Bajanov P.A
A METHODS OF OPTIMAL DESIGN AND DEVELOPMENT
OF CLOSED PIPE BELT CONVEYORS
A methods of evaluation of the efficiency and optimal design and development of closed pipe belt conveyors is offered in this article.
Key words: belt conveyor, conveyor parameters, « pure discounted income».
Коротко об авторе
Бажанов П.А. — аспирант,
Московский государственный горный университет, Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru
