CC BY
204
ем транспортирования, управляя тем самым объемами вскрышных работ.
Предложенный метод управления карьерным автотранспортом на основе приведения горнотехнических условий транспортирования к интегральному показателю позволяет бо-лее надежно аналитически рассчитывать производительность экскаваторноавтомобильных комплексов, снизить ошибки в управлении и тем самым повысить эффективность работы ком-плексов. Предложенную методику после соответствующей до-работки можно использовать при составлении месячных и го-довых планов горных работ.
-------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Карьерный автотранспорт: состояние и перспективы/Мариев П. Л., Кулешов А. А., Егоров А. Н., Зырянов И. В. - СПб: Наука, 2004. - 429 с.
2. Нападайло В. А., Матвеев А. С., Панченко В. В. Оперативное планирование и управление горным производством на карьерах. - М.: Недра, 1976. - 191 с.
3. Единые нормы выработки на открытые горные работы для предприятий горнодобывающей промышленности. Часть IV. Экскавация и транспортирование горной массы автосамосвалами. - М., 1989. - 81 с.
4. Файнблит М. А., Ильбульдин Д. Х., Иванченко Н. М. Нормирование производительности автотранспорта на кимберлитовых карьерах АК “Алмазы России
- Саха” / Горный журнал. - 1996. - п7. - С. 20 - 21.
5. Вашлаев И.И., Селиванов А.В. Определение горизонтального эквивалента перемещения горной массы автомобильным транспортом по энергетическому критерию при движении на уклонах // Изв. вузов. Горный журнал. - 1997. - № 10.
- С. 78-80.
6. Вашлаев И.И., Селиванов А. В. Определение горизонтального эквивалента автомобильной трассы в карьере по энергетическому критерию. - Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2003. - № 8. - С. 175-177.
7. Трубецкой К.Н., Краснянский Г.Л., Хронин В.В. Проектирование карьеров. -
М.: Издательство Академии горных наук, 2001. - Т. II. - 535 с.ЕПЗ
Коротко об авторе ___________________________________________________
Вашлаев И.И. - ст. научный сотрудник, кандидат технических наук, Институт химии и химической технологии СО РАН.
------------------------------------- © Е.А. Внукова, 2008
Е.А. Внукова
МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ
Экономико-математическое моделирование является неотъемлемой частью любого исследования в области экономики. Бурное развитие математического анализа, исследования операций, теории вероятностей и математической статистики способствовало формированию различного рода моделей экономики.
Почему можно говорить об эффективности применения методов моделирования в этой области? Во-первых, экономические объекты различного уровня, начиная с уровня простого предприятия и кончая макроуровнем экономики страны или даже мировой экономики, можно рассматривать с позиций системного подхода. Во-вторых, такие характеристики поведения экономических систем: изменчивость (динамичность), противоречивость поведения, подверженность воздействию окружающей среды предопределяют выбор метода их исследования.
За последние 30-40 лет методы моделирования экономики разрабатывались очень интенсивно. Они строились для теоретических целей экономического анализа и для практических целей планирования, управления и прогноза. В литературе, посвященной вопросам экономико-математического моделирования, в зависимости от учета различных факторов (времени, способов его представления в моделях, случайных факторов и т.п.) выделяют, например, такие классы моделей:
статистические и динамические; дискретные и непрерывные; детерминированные и стохастические.
Если же рассматривать характер метода, на основе которого строится экономико-математическая модель, то можно выделить два основных типа моделей: математические и имитационные. Развитие первого направления в мировой и отечественной науке связано с такими именами, как Л.Н. Канторович, Дж. Ф. Нейман, В.С. Немчинов, Н.А. Новожилов, Л.Н. Леонтьев и многие другие. Большой интерес в этом направлении представляют модели агрегированной экономики, где рассматривается отраслевой народнохозяйственный уровень. Динамические народнохозяйственные модели
используются в роли верхних координирующих звеньев систем экономико-математических моделей.
Теперь хотелось бы подробнее остановиться на применении имитационного моделирования экономических систем и процессов.
Все имитационные модели построены по типу "черного ящика", т.е. сама система, ее элементы и структура, представлены в виде "черного ящика"; вход в него описывается экзогенными переменными (возникают вне системы, под воздействием внешних причин), а выход (описывается выходными переменными) характеризует результат действия системы.
В имитационном исследовании большое значение имеет этап оценки модели, который включает в себя следующие шаги:
1. Верификация модели (модель ведет себя так, как это было задумано исследователем);
2. Оценка адекватности (проверка соответствия модели реальной системе);
3. Проблемный анализ (формирование статистически значимых выводов на основе данных, полученных в результате экспериментов с моделью).
Большой интерес представляет концепция в имитационном моделировании - метод системной динамики - разработанная одним из крупнейших специалистов в области теории управления, профессором в школе управления Альфреда П. Слоуна в Массачусетском технологическом институте, Джеймсом Форрестером. Его первая книга в этой области "Кибернетика предприятия" вызвала огромный интерес мировой науки к методу системной динамики в имитационном моделировании. На основе этого метода, апробированного раньше для исследования промышленных предприятий и процессов урбанизации, была построена динамическая модель мировой системы. Даже спустя почти 40 лет его подход к построению модели представляется довольно интересным и разумным, а сама модель успела стать классикой и занять почетное место в ряду глобальных моделей.
Модель Форрестера, по существу, открыла мировую динамику
- новое направление математического моделирования в решении самых насущных задач, стоящих на стыке гуманитарных и естественных наук, связанных с анализом и прогнозом основных тенденций мира. Подход, предлагаемый в этой модели, имел дальнейшее развитие. Работа Форрестера дала важный толчок к появлению но-
вых исследований, получивших впоследствии название глобального моделирования.
Итак, в глобальной модели Форрестера мир рассматривается как единая система различных взаимодействующих факторов. Форрестер выделяет пять основных, меняющихся со временем переменных, которые характеризуют состояние всего мира: население, основные мировые фонды, доля фондов в сельском хозяйстве, уровень глобального загрязнения и запас мировых невозобновляемых природных ресурсов. Влияния одних переменных на другие задаются через вспомогательные факторы. Для этого сначала строится диаграмма причинно-следственных связей, которым затем придается количественный характер (вид функциональных зависимостей). Это делается либо по известным данным, либо на основании экспертных оценок, либо исходя из неких разумных гипотез. Динамику этих пяти переменных Форрестер и исследует. Для них составляются обыкновенные дифференциальные уравнения. В итоге получается простая модель, которую довольно легко анализировать.
Результаты моделирования показали, что общий системный рост рано или поздно сменяется общим кризисом. Это происходит, прежде всего, из-за истощения ресурсов. В этом случае срабатывает следующая цепочка причинно-следственных связей: уменьшение запаса ресурсов ведет к снижению уровня жизни, это, в свою очередь, приводит к росту смертности и снижению инвестиций, а отсюда, как следствие, резкое сокращение численности населения и падение промышленного производства (фондов).
Если попробовать снизить потребление ресурсов (или увеличить их запасы), то кризис наступает в результате больших загрязнений. Здесь дает о себе знать другая цепочка связей: рост загрязнения приводит к падению рождаемости и росту смертности, что опять-таки ведет к сокращению населения и упадку промышленности (падению фондов). Указанные две цепочки связей и вызывают кризис в ходе эволюции системы. Всегда действует либо первая цепь, либо вторая, а попытки их "подавить" путем изменения соответствующих коэффициентов лишь оттягивают кризис на несколько десятков лет и приводят к временному облегчению, но кардинально изменить качественную картину они не могут.
Таким образом, из модели вытекает понятный вывод: при сохранении современных тенденций развития общества неизбежен
серьезный кризис во взаимоотношениях человека и окружающей среды. Рост не может продолжаться бесконечно долго, рано или поздно он будет остановлен. Вопрос, на который искал ответ Форрестер: каким образом рост прекратится? Поскольку ответ, который давала модель, Форрестера не удовлетворял, то он выдвинул концепцию глобального равновесия. В терминах модели это означало выход всех переменных на стационарный режим, стабилизацию. Учитывая структуру модели и характер ее выводов, такая стабилизация действительно означала бы некий успех, однако достичь ее в рамках модели принципиально невозможно в силу действия указанных цепочек связей.
После Форрестера исследователи пошли по пути усложнения моделей, учета все большего числа факторов, увеличения числа переменных, уравнений, параметров и т.д. Первой в подобном направлении была модель Медоуза, ученика Форрестера, модели Ме-саровича - Пестеля, Эрреры, Кайя, В. Леонтьева. Успехи, достигнутые в этом направлении, более чем скромны: только одному коллективу во главе с академиком Н.Н. Моисеевым, удалось произвести воздействие на массовое сознание и на политиков, сравнимое с тем, какое произвели первые глобальные модели. Речь идет о расчете "ядерной зимы". Результаты, полученные группой Н.Н. Моисеева, оказали огромное влияние на нашу жизнь, да и продолжают оказывать, продемонстрировав невозможность глобальной ядерной войны и тем самым очертив границы дозволенного человеку.
Других моделей мировой динамики, которые давали бы такой же понятный и наглядный результат, мы не знаем. Сверхсложные модели, построением которых занимались математики, оказывались почти всегда неудовлетворительны: их трудно верифицировать, поскольку жизнь не стоит на месте, а мы имеем дело с необратимо развивающейся сложной системой; в них трудно понять, какие факторы являются определяющими, а какие сопутствующими; есть опасность подмены понимания вычислениями.
Сегодняшний мир находится в зоне неопределенности, мы вступили в область хаоса и повышенных рисков, в результате чего горизонт прогноза уменьшился. Необходимы модели, дающие представление об основных тенденциях (понимание того, что происходит, что ожидает мир и каков коридор потенциальных возможностей), позволяющие строить прогноз и соответственно давать рекомендации на будущее. Понимание качествен-
ных закономерностей и тенденций возможно только на уровне простых обозримых моделей. Именно этим и привлекает модель Форрестера: здравостью подхода и наглядностью результатов. Заметим, однако, что о технологиях и их развитии Форрестер ничего не говорит и в свою модель явным образом не вводит, пожалуй, это одно из основных упущений его работы. Здесь позиция исследователя такова: зафиксируем наши возможности (технологический уровень) на данном этапе и экстраполируем современные тенденции в части потребления ресурсов, роста загрязнения, выбытия плодородных земель, демографической динамики. Понятно, к чему такое приведет. С другой стороны, тем самым Форрестер показал необходимость развития нужных технологий, решающих тот круг задач, который рассматривается в модели.
Необходимо сказать, что в задачу Дж. Форрестера при построении модели не входило точное предсказание количественных характеристик мировой системы, но скорее выявление общих качественных тенденций динамики основных переменных, анализ чувствительности результатов по отношению к различным заложенным в модель предположениям (сам Форрестер изначально считал свою модель рабочей моделью, помогающей лучше освоить предмет системной динамики). Для достижения этой цели существенным является не столько точное количественное определение всех параметров модели, сколько правильный учет причинно-следст-венных связей системы.
Важно отметить, что многие исследователи признавали нехватку необходимой информации при моделировании систем, используемых в дальнейшем с целью стратегического прогнозирования. В этих условиях неполной или нечеткой информации целесообразно работать с аппаратом, который был бы ближе к естественным рассуждениям человека.
Для макроэкономического анализа мирового потребления минеральных ресурсов и его влияния на развитие экономики отдельных стран и мира в целом предлагается использовать вероятностную имитационную модель, основанную на нечеткой логике, с дискретным пополнением пошаговых расчетов (квантование должно осуществляться по годам), прототипом которой можно считать вышеописанную модель Дж. Форрестера.
Так же как Форрестер, мы вводим несколько интегральных показателей (индикаторов): потребность в минеральном ресурсе в этом году, производственная мощность заводов по переработке минерального сырья, количество людских ресурсов, занятых в горном деле, количество сырья/концентрата, извлеченного из недр земной коры и подлежащего дальнейшей переработке (рис. 1).
Затем индикаторы подвергаются шкалированию: некоторые задаются в пределах от 0 до 1, другие - исходя из официальной статистики для определенного периода в прошлом. Их соотношение (связка) между собой осуществляется с помощью набора правил.
Использование дифференциальных уравнений представляется для нашей модели нецелесообразным, их трудно настроить, кроме того, начальные условия (коэффициенты) и константы, задающиеся в модели, накладывают определенные ограничения на поведение модели в будущем. Метод дифференциальных уравнений не может учесть факторы качественной природы, которые могут в значительной степени повлиять на ход моделируемого процесса. Сюда можно отнести факторы правовой замены, постановлений правительства, президента, временного дефицита/профицита минерального сырья, природные катаклизмы и т.д. По сравнению с моделями, построенными другими методами, модели, основанные на нечеткой логике, точнее определяют и реагируют на непредсказуемые возмущения качественного характера, что существенно уменьшает ошибку прогнозирования. И задача построения долгосрочных прогнозов развития систем экономики становится более реальной.
Рис. 1. Входные и выходные переменные модели с нечеткой логикой
Потребление алюминия в США
Apparent consumption of AL — - MATLAB (Model_output2_sdvig_norm_prav2)
-----MATLAB (Model_output2_sdvig_norm_э^2_г) ------------MATLAB (Model_output2_sdvig_norm_prav2_r2)
Рис. 2. Выходные данные для семейства моделей, построенных с использованием нечеткой логики
Несмотря на большую детализацию и кажущуюся объективность, Форрестер, так же как и его последователи, признавали, что обладали всего лишь 0,1 % необходимой информации, остальное, по-видимому, они придумывали сами. Поэтому некоторые зависимости могли получиться неверными. В условиях обладания неполной или нечеткой информацией, а иногда и вовсе отсутствия таковой, метод нечеткой логики является наиболее подходящим. Нечеткая логика походит на человеческое принятие решений со способностью генерировать точные решения из определенной или аппроксимированной информации. Она заполняет важный промежуток в методах инженерного проектирования, незатронутый математическими подходами (например, проект линейного управления), и логическими подходами (например, экспертными системами) в проектировании систем. В то время как другие методы требуют точных уравнений к моделям реального поведения, методы размытой логики могут приспосабливать неоднозначности реального человеческого языка к логике.
Она обеспечивает интуитивный метод для описания систем в человеческих терминах и автоматизирует преобразование спецификаций системы в эффективные модели.
Рассмотрим результаты, полученные с помощью использования аппарата нечеткой логики в приложении Fuzzy Logic Toolbox программной среды MATLAB (рис. 2). Выходной переменной, зависимой от четырех интегральных показателей является количество полученного чистого продукта (например, чистого Ме) за год (Me_production) (см. рис. 1)
Из диаграммы видно, что полученные прогнозные кривые качественно улавливают изменение эталонной красной кривой, и от раза к разу точность модели повышается. Последняя, наиболее приближенная к реальности кривая - бордового цвета, хотя и у нее наблюдаются некоторые погрешности.
На основании проведенных исследований, был сделан вывод, что входные переменные (факторы) имеют вероятностный характер влияния на выходную величину. В зависимости от экономической ситуации, социальных причин, интенсивности развития экономики данного периода и проч. влияние одних и тех же факторов в разные годы различно; т.е. одной моделью система описана быть не может: увеличивая точность на одном отрезке, мы получаем расхождения на других участках кривой. Поэтому, необходимо разбить временной интервал на несколько периодов, характеризуемых одними и теми же свойствами, и исследуя каждый в отдельности, построить семейство моделей, описывающих потребление на всем промежутке времени. Для этого необходимо ввести дополнительную входную переменную и механизм, определяющий конкретную модель, которую необходимо использовать для прогнозирования в каждом конкретном периоде.
Действительно, если посмотреть на характер кривой с 80 по 90 гг. и с 90 по 2002, можно заметить, что эти кусочки как бы повторяют друг друга с разной интенсивностью, т.е. для них можно использовать одну модель, с разными значениями для мат. ожидания (если используется нормальное гауссовское распределение).
Одной из сложностей для долгосрочного прогнозирования является факт отсутствия у Форрестера аппарата настройки изменения коэффициентов его дифференциальных уравнений, которые будут отражать мировое развитие. Заданные раз и навсегда начальные условия, и вид дифференциального уравнения определяют строгую траекторию протекающего процесса. Кроме
того, в 70-е годы, когда строилась модель данные, ввиду их отсутствия, приходилось выдумывать, генерировать, выстраивать правила изменения коэффициента (индикатора), мы же можем сразу работать на системе правил. Диапазон степеней истинности от 0 до 1 позволяет сделать модель более гибкой, а использование статистики и возможности ввести некоторое управляющее воздействие в систему каждый год делает модель более универсальной для прогнозирования развития мира.
------------------------------------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ФоррестерДж. Мировая динамика - М.: Наука, 1978.
2. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику - М.: Наука, 1984.
3. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука - М.: Мир, 1978.
4. ДьяконовВ.П, КругловВ.В. MATLAB 6.5 SP1/7/7 SP1/7 SP2 + Simulink 5/6 Инструменты искусственного интеллекта и биоинформатики. Серия «Библиотека профессионала». — М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2006. — 456с.: ил. ніш
— Коротко об авторе -----------------------------------------
Внукова Е.А. - аспирантка кафедры АСУ, Московский государственный горный универс итет.
Д._____________
----------- © Ю.С. Вознесенский, 2008
