CC BY
86
Методы математического моделирования при оптимизации параметров энергоресурсосбережения стирально-отжимных машин
А. И.Набережных, А. В. Куприянов
Для прачечного оборудования основными критериями энерго-ресурсосбережения является: расход электроэнергии, воды, СМС на 1 кг стираемых изделий с обеспечением нормируемых показателей качества стирки полоскания и отжима. На этапе проектирования и производства стирально-отжимных машин критериями энерго ресурсосбережения являются массогабаритные и себестоимость её изготовления.
В настоящее время недостаточно точных представлений о путях достижения оптимальных результатов энерго-ресурсосбережения на этапе изготовления и эксплуатации стирально-отжимных машин одновременно по всем вышеперечисленным критериям. В рамках данной статьи авторами рассматривается теоретические основы динамики перемещения изделий из ткани во вращающемся барабане, являющейся основой для математического моделирования процесса восстановления гигиенических и потребительских свойств изделий из ткани.
Известно, что на энерго-ресурсосберегающие процессы стирки влияют многочисленные конструкторско-технологические факторы [1]: геометрические размеры барабана т.е. объём барабана, диаметр и длинна барабана; G-фактор и частота вращения барабана; количество и форма гребней; качество воды (жесткость) и температура моющего раствора; качество моющего средства и его концентрация; временной фактор (длительность стирки и полоскания); структура вращения барабана (реверсивное вращение барабана или безреверсивное вращение барабана, длительность вращения в одну и противоположную сторону и пауза между ними.
Рассмотрим вопросы влияния конструктивно-технологических факторов и способов стирки на функциональные показатели стирально-отжимных машин барабанного типа.
В настоящие время для профессиональных стиральных машин как отечественного так и зарубежного производства важнейшим показателем, определяющим их массогабаритные показатели является объёмный модуль:
М = —— = 10 дм3/кг = const, (1)
твс
где Vg - геометрический объём барабана, дм , твс - загрузочная масса ткани изделий в воздушно сухом состоянии.
Как правило завод изготовитель выпускает параметрический ряд стиральных машин, определяемой загрузочной массой твс. Например, ОАО "Вяземский машиностроительный завод" выпускает стирально-отжимные машины с загрузочной массой твс :7 кг, 10 кг, 15 кг, 20 кг, 30 кг,40 кг, 60 кг. (в перспективе разработка стиральных машин на 75 кг и 100 кг).
При известной загрузочной массе твс и объёмном модуле определяется геометрический объём барабана
V6 = M • твс , Дм3 (2)
где твс — загрузочная масса изделия в сухом состоянии; М - объёмный модуль это объём барабана приходящийся на 1 кг. загрузочной массы изделий,дм3/кг(M=10 дм3/кг=еопв1);
Далее перед проектировщиком стоит задача рассчитать диаметр и длину барабана, расчётная схема которой представлена на рисунке 1.
^зап Fh L5
Рис.1.Расчётная схема.
Дб - диаметр барабана; Ьб - длина барабана; Н - высота заполнения смоченной
тканью изделий загрузочной массой твс; Fн - площадь поперечного заполнения смоченной тканью изделий загрузочной массой твс; Узап = Fн • Ь6 - объём заполнения смоченной тканью изделий загрузочной массой твс; твс - загрузочная масса изделий в воздушно сухом состояния для параметрического ряда для проектируемых машин (7, 10,15,18,20,30,40,60,75,100 кг).
V = ШвсМ = ^ Ь8 = И* КьДб = ^ К^ (3)
Отсюда Дб
з 4mc
пК,
■M,
(4)
Ьб
где KL =-----------коэффициент длины барабана.
Дб
Оптимальное значение коэффициента длины барабана характеризуется выражением: KL = 2 sin 18° = ^1,25 — 0,5 =0,618033889, то есть определяется числом золотого сечения.
Степень заполнения объёма барабана K c смоченной тканью изделий определяется по формуле:
FH 4FH
= 77^ = —H = 0,7 ± 0,05, (5)
Sкр пд22
М V6
где М = = 10 дм3/кг = const- объёмный модуль;
твс
3 з
ис = 0,007 ± 0,0005 м /кг или ис = 7 ± 0,5 дм /кг удельный объём смоченной ткани
изделий (измеряемая величина экспериментально с высокой степенью точности в мерном цилиндре);
Тогда диаметр барабана определяется по формуле:
з 4твс ис
Д = Ь: кс ■ (6)
где Кс - коэффициент длины барабана определяется по формуле:
4твсис
К, =-----^ = 0,618033889. (7)
л"Ксд3
Для оценки интенсивности механического воздействия во время стирки на изделия, такие показатели как загрузочная масса, скорость вращения, частота оборотов барабана недостаточно информативна. Поэтому в таких случаях пользуются обобщенными показателями, например G-фактор (Кв6), который определяет характер и динамику перемещения смоченных тканей изделия во вращающемся барабане, а также качество стирки и качество полоскания. G-фактор (Квд), определяется отношением центробежного ускорения ацна внутренней поверхности обечайке барабана к ускорению силы тяжести ^=9.810665 м/с2) и определяется по формуле:
V — ац —
Ка6 — —
2
= (і?) •-=0-001118244 -п2-йб, (8)
Центробежное ускорение на обечайке барабана расчитывается по формуле:
м с
• ^б< 2 (9)
где Дб, -радиус барабана в м;.
п • Пб
^б = 30 раД/с- -угловая скорость вращения барабана, (11)
где Пб, - частота вращения барабана в об/мин.
При известном значении Кйбчастота вращения барабана определяется по формуле;
пб = 29-9103 (12)
лрб
Краевые значения О-фактора определяются из уравнения (12) ^б = 0, при п=0, т.е. барабан не вращается. По графику рис.3 определяется минимальное значение О-фактора Кёб=^5/9=0,7454
Формула (12) учитывает кинетическую энергию приобретаемую изделиями при отрыве от обечайки барабана.
Верхнее значение О-фактора определяется исходя из условий движения изделий в барабан, с учётом кинетической и потенциальной энергии выделяемой при ударе изделия
об обечайку барабана.
Рис 2. Графоаналитическое построение перемещения ткани изделий во вращающемся барабане СМ.
Яб - радиус барабана; шб - угловая частота вращения барабана, рад/сек; Rо - радиус окружности отрыва; R3aг - предельный радиус загрузки; у яб и уяз - углы отрыва по внешнему и внутреннему слою; Р - параметр параболы; F - фокус параболы; К - вершина параболы; И п - высота падения; Аб, А;, Аз - линия отрыва; Сб, С;, Сз - линия встречи; N -точка параболы, определяемая графическим построением; Xм - координаты пересечения параболы с осью ОХ; I - зона комкования; II - зона подъема; III - зона свободного полета.
Единичная масса единицы стираемого изделия из ткани (рис.2) после отрыва со своей орбиты радиуса ^ достигает апогея, используя кинетическую энергию вертикальной составляющей скорости отрыва, и далее падает пол действием силы тяготения до встречи с обечайкой барабана. При ударе выделяется энергия, характеризующая гидромеханические свойства барабана стиральной машины и обуславливающая её основные показатели, в частности, показатель качества отстирываемости [3].
Кинетика процесса перемещения изделий из ткани представлена на рис.2, а математический аппарат, позволяющий определить траекторию перемещения изделий из ткани в барабане достаточно полно представлен в [1].
В точке отрыва единичная масса имеет следующий запас энергии, сообщаемый ей барабаном:
Ш° = Шп° + Шк°, (13)
где И^°, - потенциальная энергия единичной массы в точке отрыва; И^°, -
кинетическая энергия единичной массы в точке отрыва.
Относительно оси ОХ:
Шп° = т^Яг соз(уО. (14)
т • V2 т • и>2 •Я2
п т • v л т • Шб • i\j W“ “-2і =
m2.r2
Так как 1 1 = cos(Yi), то
m ■ g■ Ri ■ cos(Yi)
Wi0 = - 2-—. (15)
Из уравнений (13), (14), (15) следует:
W0 = 2 • m ■ g ■ Ri ■ cos(Yi), (16)
представлены на рисунке 3.
В точки встречи в момент времени сразу после удара запас энергии определяется выражением:
WEi = Wn + W®, (17)
= m ■ g ■ R, ■ cos y,(1 — 4sin2Yi), m ■ g ■ Rj ■ cos(Yi)
W в =-----Ё_2--------
Wв = m ■ g ■ R, ■ cos y, (д — 4sin2(Yi)^. (17.1)
Разность W0 и Wв позволяет оценить гидромеханическое воздействие барабана стиральной машины на единичную массу с данной орбиты радиусом R,:
ДWГ = W0 — Wв = 4 ■ m ■ g ■ R, ■ cos(Y,) ■ sin2(Y,), (18)
KgR- / I Kg ' 2N
-г = 4-m-g.Rf.^(1 — (Ri-Kir1)
r1 «1 2
Wn = 4 • m • g- L--К^ | | И,-R2(1 — (r, • KgR1) ) da, dR,
Подставим в уравнение (19) вместо ш- её значение на формулы:
Ri
Ч / \ 4 6 R1 г
д., , 7 /g-KgR^2 /Rf Rf k2rin
Wn =4-m-g-(T —-g" -Rr
R3' (20)
Приравняв нулю первую производную от (20) по и решив получившееся
уравнение относительно коэффициента центробежного ускорения ^^, можно найти оптимальное значение скорости вращения для заданного значения коэффициента загрузки
кс.
В частности рассмотрим случай полной допустимой загрузки барабана при
Кб
R
з = 2/3 • R0:R1 = 1; R3 = 3
Kg
dWn
dK
gR-
- то получим:
gRl
= 37 2
= 8 — 12 ^ KgR1 + 2
4
KgR1
(324 43У4) 0. (21)
Решением уравнения (21) с точностью до 6 знай после запятой будет значение ^яб = 0,8186145 Каждая орбита радиуса^ имеет свои энергетические характеристики,
определяемые уравнением (21). Максимум в уравнении достигается при
dWr
dRi
= 0, KgR1 =
const.
4m g
К
gR-
R-
2 • Ri • I 1 — R2
2
KgR1
"RT,
2 R2i Ri
2
KgR1
R-
= 0. (22)
После раскрытия скобок и упрощения получим:
2 • Ri — 4 • R3
2 • Ri • I 1 — 2
R2
R2
2
Ri
2
KgR1
“RT
K2r-n
R- ,
=0
= 0,
9 ■ y2 ,
2 KgR1
R- •
к
gRl
V2
2
(23)
что соответствует углу отрыва: у = 45°.
Максимальное значение запаса энергии, сообщаемой барабаном единичной массе ткани изделий, достигается при условии:
dWr
= 0, R = const.
dRi
После преобразования получим:
R2i 2
3-RT к2r- = 0,
Rl
2
r2 KgR-.
(24)
(25)
Из (24) следует, что при любом значении коэффициента ^Кб максимальное значение запаса энергии, сообщаемой барабаном единичной массе, достигается для той орбиты, точка отрыва которой соответствует значению у = 45°.
Из уравнения (25) следует, что при любом радиусе ^ , максимальное значение запаса энергии, сообщаемой барабаном единичной массе ткани изделий, достигается при значении коэффициента центробежного ускорения, равного:
VI Яб
к gR= = ТТ ■ (26)
Оптимальное значение Кйб определяется такой частотой вращения барабана, при котором обеспечивается максимальное значение суммы высот падения изделий Л* (рис 2) для всех слоев изделия с радиусом Дп
Введём понятие параметрического радиуса барабана, который определяется по формуле:
Я*
«И = / , (27)
Кб
где текущий радиус по слоям изделий, которые прижимаются и поднимаются обечайкой барабана за счет центробежных сил.
Тогда, высота падений изделий ^ (рис 3) определяется по формуле:
Л, = 4. 5-Яб-КЯб-(я2-Я£-*1б), (28)
где Дп - параметрический радиус изменяется от 0 до 1, а Дб = 1
Расчётные значения ^ при изменении параметрического радиуса йпот 0 до 1 и значениях К5б, от 0 до 1,. представлены на рис. 4
На основание расчетных данных строится зависимость Si от К^б (рис. 4). Для нахождения оптимального значения О-фактора использован классический [5] принцип максимума, сведенный до краевой задачи, где граничными уровнями является О-фактор. Решение задачи получено графоаналитическим путем описанный множеством данных с полиноминальным законом распределения и коэффициентом достоверности, состава соответствующим Я-0.998. Получение значения максимума соответствует 0,7413 и А^) ^•шах и А(К§б )^0,7453, А(у)^45° - оптимальный угол отрыва. Условия оптимальности являются достаточными и не требуют дополнительной проверки на оптимум
0-0,5 ■ 0,5-1 ■ 1-1,5 ■ 1,5-2
Рис 3 Оптимизация значения К°д
На основание расчетных данных строится зависимость ^ от йп при изменении значений К5б от 0,327 до 1 (рис. 3).
Далее рассчитываются площади Si под кривымиК5б (рис.4):
Б, = 1,5 • — 0,9^д3
Максимальное значение в^аС:ог по Si
Рис 4 Определение максимального значение Б мах и К
Заключение. Исследование существующих закономерностей кинетики перемещения изделий из ткани во вращающемся барабане СОМ [1] позволил авторам разработать математический аппарат моделирования процессов стирки. Такая модель достоверно описывает основные нагрузки на поток обрабатываемого в барабане материала, что позволило моделировать разные конструктивные параметры на выходе математической системы. Адекватность [3] полученной модели характеризуется значением основного параметра интенсификации механического фактора, путем решения задачи конечномерной оптимизации, обеспечивающие минимальное значение относительной погрешности моделирования.
В данной работе получено решение оптимизационной задачи, по определению максимальной высоты падения изделий из ткани в барабане в процессе стирки, с минимальной окрестностью данных искомой величины. В рамках решения этой задачи, согласно полученным зависимостям рассчитана величина оптимального О-фактора, соответствующей максимальной высоте паления. Решение такой задачи является основой ресурсосберегающего совершенствования процессов стирки, полоскания и отжима являются актуальными инструментами проектировщика профессионального прачечного оборудования.
Литература
1. Набережных А.И. Бытовые стиральные машины [Текст]*/ А.И. Набережных, Л.В. Сумзина : учебное пособие. - М.: МГУ Сервиса, 2000. - 176 с.
2. Лебедев, В. С. Технологические процессы машин и аппаратов в производствах бытового обслуживания [Текст]*/ В.С.Лебедев. - М.: Лёгпромбытиздат, 1991.- 335 с.
3. Набережных А.И., Куприянов А.В. Теория и практика создания современных стиральных машин для бытового обслуживания с безреверсивным процессом стирки [Текст]*/ А.И. Набережных, А.В. Куприянов/ Наука сервису: X-ая межд. научн.-практ. конф. 2Т. под ред. д-ра техн. наук проф. В.С. Шуплякова. - М. : ГОУВПО «МГУС», 2005. - 165с.
4. Набережных А.И., Куприянов А.В. Исследование влияния температурного фактора на качество стирки [Текст]*/ А.И. Набережных, А.В. Куприянов/ В мире научных открытий. Красноярск: НИЦ, - 2011. - №8.1 (20). - 196 с. - С. 357-369.
