МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ КОНЦЕНТРАЦИЙ ГЛЮКОЗЫ, ВОДЫ И МЕЛАНИНА В КРОВИ ПУТЕМ АППРОКСИМАЦИИ КРИВЫХ СПЕКТРА ПОГЛОЩЕНИЯ НА БЛИЖНЕМ ИК ДИАПАЗОНЕ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

организовывать максимально надежный отбор до специальных классов и школ, какие показатели должны быть решающими в диагностике ЗПР и психического недоразвития.

Использованные источники:

1. Ануфриев, А.Ф. Как преодолеть трудности в обучении детей: Психодиагностические таблицы, психодиагностические методики, коррекционные упражнения. / А.Ф. Ануфриев, С.Н. Костромича - М, 2016. -45 с.

2. Битянова, М.Р. Организация психологической работы в школе. / М.Р. Битянова. - М.: Генезис, 2011. - 340с.

3. Власова Т.А., Лебединская К.С. Актуальные проблемы клинического изучения задержки психического развития у детей / Т.А. Власова, К.С. Лебединская // Дефектология. - 2015. - №6. - С. 8 - 17.

4. Екжанова, Е.А. Системный подход к разработке программы коррекционно - развивающего обучения детей с нарушением интеллекта: Дефектология / Е.А. Ежанова. - 2009. - №6. - С. 25

5. Инденбаум, Е.Н. Практика применения функционально-уровневого подхода в организации обучения детей с ЗПР / Е.Н. Инденбаум // Дефектология. - 2005. - №4. - С. 41 - 54.

УДК 004.942

Курмашев А.Р. студент 1-го курса магистратуры КНИТУ КАИ им. А.Н. Туполева научный руководитель: Файзутдинов Р. Н., к.техн.н.

доцент

кафедра автоматики и управления

Россия, г. Казань

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ

КОНЦЕНТРАЦИЙ ГЛЮКОЗЫ, ВОДЫ И МЕЛАНИНА В КРОВИ ПУТЕМ АППРОКСИМАЦИИ КРИВЫХ СПЕКТРА ПОГЛОЩЕНИЯ

НА БЛИЖНЕМ ИК ДИАПАЗОНЕ

АННОТАЦИЯ:

В статье рассмотрены методы математического моделирования динамики концентраций основных хромофоров крови. Произведен подбор оптимальных аппроксимирующих полиномов. Проведено моделирование изменения концентраций хромофоров, вычислена погрешность.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: САХАРНЫЙ ДИАБЕТ, КРИВЫЕ СПЕКТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ, ХРОМОФОРЫ КРОВИ, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ДИНАМИКА КОНЦЕНТРАЦИЙ, АППРОКСИМАЦИЯ

Kurmashev А. R.

Student, the first year of Master's Degree program KNRTU named after A. N. Tupolev - KAI

Russia, Kazan Supervisor: Fayzutdinov R. N.

Associate Professor of the Department of Automation and Control

Candidate of Technical Sciences THE MATHEMATICAL MODELING METHODS OF THE DYNAMICS OF CONCENTRATIONS OF GLUCOSE, WATER AND MELANIN IN THE BLOOD BY APPROXIMATING THE ABSORPTION SPECTRUM CURVES IN THE NEAR-IR RANGE.

ANNOTATION:

The methods of mathematical modeling of the dynamics of the concentrations of the main blood chromophores are considered in the article. The selection of optimal approximating polynomials is carried out. Modeling of chromophores concentration changes has been carried out, an error has been calculated.

KEY WORDS: SUGAR DIABETES, CURVES OF ABSORPTION SPECTRUM, BLOOD CHROMOOPHERS, MATHEMATICAL MODELING, DYNAMICS OF CONCENTRATIONS, APPROXIMATION

1. Теоретическая часть

Важнейшей процедурой при терапии сахарного диабета является измерение глюкозы в крови. Описываемые ниже математические подходы к моделированию динамики концентрации глюкозы в крови востребованы для ряда неинвазивных глюкометров с целью более увеличения точности измерений при соответствующей калибровке.

700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150

Рисунок 1 - Графики спектров поглощения воды, меланина,

глюкозы97

97 Термоспектроскопический неинвазивный измеритель концентрации глюкозы в цельной крови человека. Кривенко С.С.*, Пулавский А.А., Литвин С.А., Меланка В.Е.Научно-производственный комплекс «Биопроминь».

Кривая спектра поглощения глюкозы приходится на средний и ближний инфракрасный диапазоны. Однако, на этих же диапазонах вклад в поглощение излучения также вносится и другими веществами и соединениями. Следовательно, так называемых «окон прозрачности», специфических для глюкозы, нет. Исходя из этих данных, будет справедлив следующий вывод, что для учета вклада в поглощение излучения всеми основными хромофорами крови необходимо провести анализ весь диапазон спектра поглощения самой крови в целом. Сложность задачи заключается в том, как дифференцировать концентрацию конкретного вещества, вносящего свой вклад в поглощение света наряду с рядом других соединений. При решении подобного рода задач крайне практичным является применение многомерного анализа данных в медицинской практике. Издание «The Institute» (IEEE) за декабрь 2009 года приводит в качестве примера раннюю диагностику рака при помощи таких математических методов 98. До недавнего времени применение спектроскопии в оптической зоне и ближней ИК зоне было очень ограничено. Это вызвано тем, что крайне сложно анализировать спектры этого диапазона по сравнению с диапазонами средней и дальней ИК областей 99. Многомерный спектральный анализ позволяет решить эту задачу. Основой этого анализа являются хемометрические методы. Они представляют собой прикладные решения, основанные на преобразовании Карунена-Лоева, известного в хемометрике как метод главных компонент (Principle Component Analysis, PCA) 100. Особенностью такого преобразования является декорреляция любых коллинеарных данных. Помимо всего прочего, выходные величины этого преобразования концентрируют в себе максимум энергии сигнала, что крайне важно при поиске латентных зависимостей.

2. Подбор аппроксимационных полиномов для воды, глюкозы, меланина

2.1 Подбор аппроксимационного полинома для воды

98 The Institute, IEEE, Vol. 33, No. 4, December 2009

99 T. Nss, T. Isaksson, T. Fearn and T. Davies, A User-Friendly Guide to Multivariate Calibration and Classification. NIR Publications, Chichester, UK, 2002, 344 p

100 A. K. Jain, Fundamentals of Digital Image Processing, Prentice-Hall International, Inc., 1989.

Рисунок 2 - Кривые полиномов 8,9,10,11-й степеней на фоне экспериментальных данных воды Как видно из предоставленных графиков кривая спектра поглощения воды наилучшим образом описывается полиномом 11-ой степени. 2.2 Подбор аппроксимационного полинома для глюкозы

Х: нм Х: нм

Рисунок 3 - Кривые полиномов 8,9,10,11-й степеней на фоне экспериментальных данных глюкозы Как видно из предоставленных графиков кривая спектра поглощения глюкозы наилучшим образом описывается полиномом 11-ой степени. 2.3 Подбор аппроксимационного полинома для меланина

5 Рш1{х11>10

300 1x10?

KH.il

\ нм

Рисунок 4 - Кривая полинома 1-й степени на фоне экспериментальных

данных меланина

Как видно из предоставленного графика кривая спектра поглощения мена лан наилучшим образом описывается полиномом 1-ой степени.

3. Моделирование динамики концентраций глюкозы, воды и меланина

арЩяП.я) := Ч ■ РИ(вИ) + 1_2Р*й(ий) + Р1п1(к11} ар20{яПгя) := Ч ■ Рй(ий) + Рч-11(х11) + 1.2Р1п1(к11} зр30(я11,(0 := Ч ■ Рй(ий) + 1_2Р*й(ий) + 1.2Рт1(я11) ар40{яПгя) := Ч ■ Рй(ий) + Я.ВР*й(ий) + Р1п1(к11} 5Р30{яПгя) := Ч ■ Рй(ий> + Рч-11(х11) + 0.3Рт1(к11} арА0{яПгя) := Ч ■ Рй(ий> + Я.ВР*й(ий) + 0.3Рт1(я11) ар70(яПгя) := Ч ■ Рй(ий> + 1_2Р*й(ий) + 0.3Рт1(я11) арЗО(яПгя) := Ч ■ Рй(ий> + Я.ВР*й(ий) + 1.2Рт1(я11)

Рисунок 5 - Семейство полиномиальных кривых, имитирующее динамику концентраций глюкозы на ±50 , а воды и меланина на ±20% 4. Расчет погрешности концентрации глюкозы на длинах волн зондирования

Расчет погрешности концентрации глюкозы

Рисунок 6 - Возникновение погрешности вследствие отклонения излучения светодиодов от строгой монохроматичности.

сО

100 I

ц=1

зрОО(535,4) - зрОО(345,4)|

100

= 0.135

с 1

100 I

4-1

|5р10<В35,д> - ар10<В45,я>| зр 10(340,4)

100

= 0.135

с2 :=

сЗ ^

100 V - |вр20(535,11)- зр20(345 -ч)1

ч=1 5р20(340,я)

100

100 I 4=1 |зр30(335,4) - 5р30(В45,<э)|

5р30(340,4)

100

= 0134

= 0134

с4 :=

100

|вр40(а35,д)- 5р40(345,4)| 5р40(340,4)

100

сэ :=

100 I

4=1

1^50(335,4) - ар50(345,4)| эр 50(340,4)

100

100

|;рйО(535,ч) - зрИ{345,Ч)|

= 8135 сб :=

= 0.136 с7 :

4=1 5рб0(540,4) 1

100

100 I 4=1 |вр70(535,0 - 5Р' :'0( 345,4)1

5р 70(540,1 г

100

= 0137

= 0.136

^ 1зр50(335,ф - Ер30(545,ч)|

ар30(340,Ч) 100

сЗ := -—---0.134

^ |5Р10(ЗЗз,д) - ар10(345,д)| 5р10<340,я)

с9 - ^- = 0.135

100

(сО + с1 + с1 + сЗ + с4 + с5 + сб + с7 + с5)

ссО - --- = 0.13:

9

Рисунок 7 - Расчет погрешности концентрации глюкозы на длине в

программе MathCad15

5. Заключение

С учетом составленной математической модели были подобраны оптимальные полиномы, аппроксимирующие графики спектров поглощения глюкозы, воды, меланина. На основе этих данных произведено моделирование динамики концентраций глюкозы на ±50% , а воды и меланина на ±20%, исходя из чего, вычислена погрешность измерения глюкозы, которая составила 13.5%, что не превышает допустимой погрешности в 20%, согласно ^015197 101.

101 ГОСТ Р И СО15197—2015

Использованные источники:

1. Термоспектроскопический неинвазивный измеритель концентрации глюкозы в цельной крови человека. Кривенко С.С.*, Пулавский А.А., Литвин С.А., Меланка В.Е.Научно-производственный комплекс «Биопроминь».

2. The Institute, IEEE, Vol. 33, No. 4, December 2009

3. T. N^s, T. Isaksson, T. Fearn and T. Davies, A User-Friendly Guide to Multivariate Calibration and Classification. NIR Publications, Chichester, UK, 2002, 344 p.

4. A. K. Jain, Fundamentals of Digital Image Processing, Prentice-Hall International, Inc., 1989.

5. ГОСТ Р И СО15197—2015

УДК 535.243.1

Курмашев А.Р. студент 1-го курса магистратуры КНИТУ КАИ им. А.Н. Туполева научный руководитель: Файзутдинов Р. Н., к.техн.н.

доцент

кафедра автоматики и управления

Россия, г. Казань ОБЗОР ОПТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ НЕИНВАЗИВНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ ГЛЮКОЗЫ В КРОВИ, ОЦЕНКА ИХ ПЕРСПЕКТИВ, СРАВНЕНИЕ С СУЩЕСТВУЮЩИМИ

АНАЛОГАМИ

АННОТАЦИЯ:

В статье рассмотрены методы оптического неинвазивного определения концентрации глюкозы в крови. Построена биофизическая модель взаимодействия излучения с биологическими тканями. Обоснованы достоинства и перспективы применения подобных методов при диагностике.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: САХАРНЫЙ ДИАБЕТ, БИОФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ, НЕИНВАЗИВНЫЕ МЕТОДЫ ДИАГНОСТИКИ.

Kurmashev А. R. Student, the first year of Master's Degree program KNRTU named after A. N. Tupolev - KAI

Russia, Kazan Supervisor: Fayzutdinov R. N. Associate Professor of the Department of Automation and Control

Candidate of Technical Sciences