ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ЕМКОСТНОГО ДАТЧИКА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК.681.586.772

Оценка погрешности дифференциального емкостного датчика перемещений

В.Б. Топильский, Е.И. Бажанов Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Емкостные датчики перемещений (ЕДП) широко используются в машиностроении и технологическом оборудовании микро- и наноэлектроники в силу своей высокой чувствительности и технологичности [1]. Емкостные щупы, выпускаемые рядом зарубежных фирм, характеризуются повторяемостью не хуже 0,1 мкм в диапазоне перемещений до 25 мм, однако точностные показатели у них на порядок хуже [2, 3].

Предварительный анализ показывает, что для распространенного плоского дифференциального ЕДП доминирующие технологические погрешности можно свести к двум моментам - отклонению формы роторной (подвижной) пластины от прямоугольности и к ее наклону, что позволяет составить упрощенную конструктивную модель плоского ЕДП (рис.1). При составлении модели учитывают лишь наиболее значимые геометрические погрешности изготовления и юстировки сенсора и пренебрегают более второстепенными, включая краевые эффекты, которые снижаются конструктивными мерами до пренебрежимо малых величин.

Допустим, что результирующая огибающая плоской роторной пластины номинальной площадью £ = а0 ■ ¿0 (см. рис.1,а) с достаточной степенью точности описывается уравнением второго порядка

'у

у(х) = ао + + g2х ,

где а0, £1, £2 - коэффициенты аппроксимации. При этом площадь однополярного конденсатора или одного плеча дифференциального датчика а следовательно, и его емкость Сь будут меняться по закону

х

С (х) = ksl( х) = к | у (х^х, (1)

о

где хтах = 1 - нормализованное относительное перемещение.

Выходной сигнал дифференциального ЕДП независимо от схемы включения определяется разностью С1-С2. На рис.2 приведена относительная погрешность аппроксимации

функции 2 = —^ггт, где С^х) и С2(х) вы-Сх( х) + С 2 (х)

числены по (1), полиномами первой (кривая 1) и второй (кривая 2) степени по методу наименьших квадратов при типичных значениях £1/а0 = 0,1; £2/а0 = -0,02. Относительная средне-квадратическая погрешность аппроксимации составила 0,7 и 0,03 % соответственно.

Подвижная роторная пластина ЕДП может быть установлена с некоторым наклоном а, где tgа = й/й0 (см. рис.1,б). Это приводит к изменению эффективного зазора й и к значительной нелинейности. В плоском конденсаторе чувстви-

© В.Б. Топильский, Е.И. Бажанов, 2012

Рис.1. Расчетная модель плоского дифференциального ЕДП: а - с отклонением пластины ротора от прямоугольности; б - с наклоном пластины ротора (1 - пластина ротора; 2, 3 - пластины статора)

Краткие сообщения

^ 1 * ^ * * N

"у" 2 ч

/ ♦

\

*.......... 3 ■ \

...../"" * /........ \

О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 л:

Рис.2. Относительные погрешности 5(г) дифференциального ЕДП: 1 - нелинейность от формы пластины ротора при = 0,1; g2/a0 = -0,02; 2 - эта же нелинейность в масштабе 10:1 при аппроксимации полиномом 2-й степени; 3 - нелинейность от наклона роторной пластины при ё/ё0 = 0,25

тельность к зазору [4] составляет уё = г0гБ/ё 2, где в0 и е - абсолютная и относительные диэлектрические постоянные, т.е. для повышения чувствительности целесообразно уменьшать зазор. Минимальная величина зазора ограничивается пробивным напряжением (для сухого воздуха напряженность поля в зазоре не должна превышать 50-100 В/мкм) и может составлять величины порядка единиц микрона. Например, для воздушного конденсатора с 5=100 мм2 и зазором в 10 мкм чувствительность к изменению зазора составит уё « 10 пФ/мкм.

Эффективный зазор дифференциальных емкостей, как следует из геометрических соображений (см. рис.1,б), составит ё1(х) = ё0 + 0,5.§а; ё2(х) = ё0 + 0,5 ё + 0,5.§а. Тогда

х) - С2(х) = в0ва0

( х 1 - х ^

= к

( х 1 - х ^

¿1(х) ¿2(х) ) ^ 1 + тх 1 + т(1 + х)

(2)

в0ва,

где к = —т = 0,5г§а

¿0

Второй сомножитель в выражении (2) определяет нелинейность передаточной функции датчика. Кривая 3 (см. рис.2), рассчитанная по (2), характеризует нелинейность передаточной характеристики дифференциального ЕДП для ё/ё0 = 0,25. При этом среднеквадратическая погрешность линейной аппроксимации составила 1,84 %.

Таким образом, нелинейность емкостных сенсоров может быть сравнительно просто уменьшена до величин порядка долей процента при аппроксимации передаточной характеристики полиномами 2-й степени. Кроме того, характер кривых (см. рис.2) позволяет утверждать, что подбирая наклон роторной пластины можно в значительной мере компенсировать погрешности от формы пластины. Полученные результаты могут быть использованы для оценки и уменьшения нелинейности ЕДП в измерительных системах и технологическом оборудовании микро- и наноэлектроники.

Литература

1. ФрайденДж. Современные датчики. Справочник. - М.: Техносфера, 2005. - 292 с.

2. http://www.tes-s.ru

3. http://trosman.runet.ru

4. Топильский В.Б. Схемотехника измерительных устройств. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 232 с.

Поступило 20 января 2012 г.

Топильский Виктор Борисович - доктор технических наук, профессор кафедры вычислительной техники МИЭТ. Область научных интересов: измерительные преобразователи. Е-таП:с8уМ1@таП.ги

Бажанов Евгений Иванович - доктор технических наук, доцент кафедры вычислительной техники МИЭТ. Область научных интересов: аналого-цифровые вычислительные системы.