CC BY
45DOI 10.52170/1815-9265_2021_57_53 УДК 691.328:620.17+539.37
А. М. Попов, А. С. Самошкин, В. М. Тихомиров
Методы исследования взаимодействия арматуры с бетоном Часть 1. Экспериментальные и аналитические методы
Поступила 18.03.2021
Рецензирование 07.04.2021 Принята к печати 09.04.2021
Железобетон является композиционным материалом, состоящим из элементов, существенно различающихся по своим свойствам: арматуры и бетона. Совместность деформирования железобетона обеспечивается сопротивлением бетона смещению арматуры, которое обуславливается свойствами арматуры и бетона и называется сцеплением. Настоящая работа посвящена методам исследования данного свойства железобетона. В ее первой части рассмотрены экспериментальные и аналитические методы исследования.
Экспериментальные методы исследования различаются по схемам испытаний, конструкции образцов и типу количественной информации, характеризующей взаимодействие арматуры с бетоном. Преобладают две схемы испытания - вытягивание арматуры из массива бетона и изгиб армированных балок специальной конструкции. В различных вариантах измеряются отдельно перемещения бетона и арматуры и их деформации или производится комбинация этих измерений. Эта информация о сцеплении является косвенной, но дает возможность построить математические модели деформирования железобетона.
Рассмотрены различные аналитические теории сцепления, построенные на некоторых общих положениях, которые аналитически описывают сопротивление бетона продольному смещению арматуры, упрощая реальный процесс взаимодействия. Основные положения таких аналитических моделей были сформулированы в технической теории сцепления М. М. Холмянского. Эта теория рассматривает взаимодействие трех компонентов: бетона, контактного слоя и арматуры. Основным элементом модели является фиктивный контактный слой, характеристики которого связывают перемещения и усилия контактного взаимодействия арматуры и бетона.
Анализ экспериментальных и аналитических методов позволил сформулировать рекомендации по выбору схемы испытания и конструкции образцов в зависимости от цели и задачи, стоящей перед исследователем или инженером.
Ключевые слова: железобетон, взаимодействие арматуры с бетоном, сцепление, эксперимент, технические теории сцепления.
Важным направлением развития современных железобетонных конструкций является разработка и применение эффективных видов металлической и неметаллической арматуры, которые при взаимодействии с окружающим бетоном повышают сопротивление образованию, росту и раскрытию трещин.
Особенности работы железобетона как композиционного материала определяют закономерности взаимодействия арматуры с бетоном, которое сопровождается процессами различной физической природы. Это межмолекулярное сцепление (адгезия), контактное давление и накопление микроповреждений вследствие этого развитие макротрещин различной ориентации (разрушение), трение. Стадии работы бетона в контактной зоне показаны на диаграмме смещения арматуры относительно бетона g в зависимости от продольных касательных напряжений ть$, действующих по поверхности контакта (рис. 1). Здесь разделение нанесено условно, по преоб-
ладающему на этом участке процессу. Сопротивление бетона продольным смещениям арматуры принято называть сцеплением.
Наличие процессов различной физической природы, протекающих в зоне контактного взаимодействия арматуры с бетоном, обуславливает сложность исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) железобетонных конструкций на разных стадиях их эксплуатации.
Изучение процессов сцепления проводится с начала использования железобетона как материала и до настоящего времени. Применяемые для этого методы исследования можно условно разделить на три направления: экспериментальное, аналитическое и численное моделирование.
В первой части работы представлен обзор экспериментальных и аналитических методов, а во второй части, которая будет опубликована в одном из следующих выпусков журнала, будут описаны методы численного моделирования.
А Микро-
Зацепление
\ за рифы /повреждения
Скольжение
/ /1 /1 # 1 / 1 между рифами | 1 1 1
/ 1 л ■ V \ ■ Г \ 1 1 1 -!-^
\ Адгезия
&
Рис. 1. Стадии работы бетона в зоне сцепления с профилированной арматурой
Экспериментальные исследования
Анализ результатов многочисленных экспериментальных исследований позволил определить основные факторы, от которых зависят характеристики сцепления арматуры с бетоном:
- параметры бетона: состав, механические характеристики и величина усадки при твердении;
- технология изготовления: уплотнение бетонной смеси, пропаривание элемента и его положение во время бетонирования;
- параметры арматуры: диаметр, геометрия поверхности, механические характеристики материала и тип армирования;
- конструктивные особенности железобетонных элементов: количество стержней и расстояние между ними, размер элемента, толщина бетона вокруг арматуры;
- температура эксплуатации конструкции.
Этот неполный перечень позволяет сделать вывод о том, что такое обилие факторов, влияющих на взаимодействие арматуры с бетоном, существенно усложняет математическое моделирование этого процесса. При этом основой любой расчетной модели деформирования железобетона остаются опытные данные различного рода.
Экспериментальные методы будем разделять по конструкции применяемых образцов, схемам их испытаний и типу количественной информации о характеристиках сцепления. Рассмотрим основные схемы экспериментальных исследований сцепления в железобетоне.
На рис. 2, а представлена схема вытягивания арматуры из образцов в виде центрально-армированных призм с упором в торец [1]. Здесь измеряются смещения арматуры относительно бетонной обоймы у ненагруженного торца образца Л°. Такая схема имеет серьезный недостаток, так как на величину Л0а влияет длина заделки L и уровень осевой нагрузки F. Условимся считать заделку длинной, если зона взаимного смещения меньше длины анкеровки, в противном случае заделка считается короткой.
При эксплуатации железобетонных конструкций в растянутых зонах бетона образуются трещины, на развитие которых, наряду с поворотом поперечных сечений, также влияют характеристики сцепления. Для моделирования работы реальных конструкций было предложено применять схемы испытания образцов на изгиб. На рис. 2, д показана схема испытания образца в виде составной балки [2], которая моделирует работу конструкции с трещиной. В работе [1] представлен еще один вариант балочного образца (см. рис. 2, г), который применялся при изучении сцепления. Недостатком таких испытаний является то, что разрушение бетона происходит раньше, чем наступает предельное состояние по контакту арматуры с бетоном. Поэтому полученная таким образом информация о сцеплении будет являться неполной.
В последнее время используется схема вытягивания арматуры из бетона, в которой применены образцы с короткой заделкой. Такая схема рекомендована для определения характеристик сцепления как за рубежом - ASTM [3]
Рис. 2. Схемы испытания образцов на сцепление
(см. рис. 2, б), так и в России - НИИЖБ [4] (см. рис. 2, в). При обработке результатов испытаний, ввиду малости глубины заделки, предлагается не различать перемещения Ла и Л0 (см. рис. 2, в), а также считать зависимость Л а от аа = Аа^ (напряжений в арматуре в сечении у нагруженного торца образца) некоторой обобщенной характеристикой сцепления. Однако образец такой геометрии имеет повышенное сопротивление раскалыванию, поскольку расклинивающее воздействие создается на небольшом участке заделки, а воспринимается по всей высоте образца. Кроме того, для бетонов высокой прочности допущение Ла = Л°а оказывается слишком грубым. Здесь аа = Аа/Е, где Аа - условная площадь поперечного сечения арматуры.
Испытания образцов с короткой заделкой относительно просты, поэтому их рационально использовать для сравнительных опытов. Измерения проводятся в малом диапазоне нагружения, что влечет за собой увеличение погрешности при определении количественных параметров сцепления.
Этого недостатка лишены образцы с длинной заделкой (см. рис. 2, а). Наилучшая форма для таких образцов - центрально армированные круговые цилиндры [5]. Количественная информация о сцеплении в результате таких испытаний представлена в виде диаграммы податливости арматуры а а - Ла, математическая обработка которой позволяет, по сравне-
нию с данными испытаний коротких образцов, получать более достоверные характеристики сцепления.
По схеме вытягивания арматуры из бетона можно получать дополнительную информацию о зоне контактного взаимодействия, измеряя продольные деформации на поверхности бетонной обоймы [6].
В работах [7-14] представлены схемы исследований, по которым измерялись продольные деформации арматуры по длине заделки. В зависимости от расположения датчиков деформаций по длине арматуры применялись два способа:
1. В арматурном стержне делают продольные пазы, в которых размещают тензо-датчики и коммутационную проводку. Однако в этом случае нарушается реальная геометрия поверхности арматуры, что приводит к несоответствию реальным условиям по контакту арматуры с бетоном.
2. Предварительно арматуру разрезают в продольном направлении и на внутренней стороне каждой половинки делают продольный паз для размещения тензодатчиков. В этом случае сложно обеспечить деформирование обеих половинок арматуры как единого целого.
По результатам измерений продольных деформаций определяют напряжения в арматуре по длине анкеровки аах (см. рис. 2, а).
А ( d а
Из условия равновесия хы =-'-
рас-
Ра У
считываются значения касательных напряже-
ний Tbs, здесь Pa - условный периметр сечения арматуры. По продольным деформациям арматуры и бетона определяются взаимные смещения g. Точность определения напряжений Tbs зависит от количества датчиков, размещение достаточного количества которых технически невыполнимо.
Аналитические модели сцепления
Схемы испытаний, рассмотренные выше, позволяют получать косвенную информацию о сцеплении и НДС в зоне контакта, на основе которой можно построить математические модели взаимодействия арматуры с бетоном.
Рассмотрим аналитические модели, которые описывают только сопротивление бетона продольным смещениям арматуры. Это так называемые технические теории сцепления (ТТС).
В основу таких теорий были положены следующие допущения:
- железобетон представляет собой трехслойную модель «бетонная оболочка - контактный слой - арматура» [15];
- бетон считается упругим материалом;
- арматура моделируется гладким упругим стержнем с фактической продольной жесткостью;
- контактный слой, окружающий арматуру, имеет бесконечно малую толщину и определяет связь смещений арматуры относительно бетона g и условных напряжений сцепления Tbs, которую называют законом сцепления:
Tbs ( X)= f (g ) . (1)
Наиболее разработанной является ТТС М. М. Холмянского [1], в которой используется следующий закон сцепления: ,ln (1 + ag )
Tbs = B-
(2)
1 + аg
где B и а - параметры сцепления.
Соотношение (2) получено из анализа многочисленных экспериментальных данных [1] и обладает выраженным экстремумом, поэтому его называют нормальным законом сцепления.
Параметры сцепления а и B наиболее достоверно можно определить, аппроксимируя результаты испытаний вытягивания арматуры из длинных образцов (см. рис. 2, а). Для этого
в работе с использованием нормального закона сцепления и гипотезы ТТС было получено следующее соотношение:
л. = 1
а
exp
/ 2 Л1/2 ас
mB
-1
V J
P AE E
a с a c
т =-^ с а с-. (3)
А-а (ЕЛ + ЕаАа ) где Ас - модуль упругости бетона; Ее - площадь поперечного сечения бетона.
Аппроксимируя экспериментальные данные о вытягивании арматуры из длинных образцов (см. рис. 2, а) функцией (3), можно определить параметры сцепления В и а [16].
ТТС М. М. Холмянского была использована при решении многих практических задач: при разработке профиля проволочной арматуры, отработке технологии передачи усилий обжатия на бетон, расчете закладных деталей и пр. Тем не менее эта теория обладает рядом недостатков: переоценивает прочность сцепления на участках контакта с запредельными величинами смещений, а именно в зоне у нагруженного торца образца, раздельно учитывает напряжения сцепления Ть$ и радиального напряжения сг.
Многие исследователи, основываясь на гипотезе единой зависимости g - Ть$, пытались сформулировать физический закон, который свяжет экспериментальные данные смещения арматуры относительно бетона и касательные напряжения по контакту арматуры с бетоном. В таблице приведены наиболее известные законы сцепления, предложенные различными авторами. Проведем анализ этих законов.
На рис. 3 представлен график параметрического закона сцепления (5). Здесь деградация бетона в зоне контакта происходит по линейному закону и не соответствует реальной картине. В отличие от этого соотношение (6) учитывает нелинейный вид ниспадающей ветви.
Соотношение (7) представляет собой нормальный закон сцепления, учитывающий продольную относительную деформацию арматуры 8а, достоверные данные о которой, как уже было отмечено, получить достаточно сложно.
Кроме таких функций, предлагались степенные законы сцепления, например, в ра-
Законы сцепления
Авторы
Вид функции
G. Rehm [17]
* * = KRg *
(4)
Группа авторов исследовательских институтов CEB и FIP [18]
( „ У
1 /
+
Iх f,
(тf )
g ~ g2 g3 " g 2
0 < g < gi; gi < g < g2; g 2 < g < gs;
g > g3
(5)
J. S. Cruz, J. Barros [19]
(6)
H. Shima, L.-L. Chou, H. Okamura [20]
= D
[ln (1 + ßg)]3
1 + -105
(7)
Примечание. К, Кц, ^ D и р - параметры закона сцепления; g1, g2, g3 - величины характерных смещений, определяющих фазовый переход (см. рис. 3); тЬ!,, т^ - касательные напряжения предельные и трения соответственно; g* - смещение арматуры относительно бетона, соответствующее т'Ь1; 8а - относительная продольная деформация арматуры.
gi
gi
g3
g
Рис. 3. График функции (5)
боте [21] участок от 0 до т^ описывается кубической функцией, а затем следует идеально пластический участок. Эта модель сцепления, а также соотношение (7) внесены в расчетный комплекс DIANA FEA [22].
Стоит отметить, что из всех законов вида Tfa(r) = f(g) нормальный закон сцепления (2) наилучшим образом описывает экспериментальные данные [1].
Применение рассмотренных зависимостей приводит к эпюрам Tbs, имеющим одинаковые возможные максимумы во всех сечениях по
длине заделки стержня в бетон, что не подтверждается опытными данными. Поэтому А. А. Оатулом был предложен так называемый дифференцированный закон сцепления [23], при котором касательные напряжения зависят от взаимных смещений g и положения сечения по длине рассматриваемого элемента х:
т>, = I (^ 4 (8)
В этом подходе для каждого /-го сечения принимается своя форма закона сцепления из семейства функций
=4g.
(9)
R
т
bs
т
bs
X
T
Эта методика обеспечивает углубленное исследование сцепления, что повышает точность результатов и одновременно усложняет его, требуя дополнительной экспериментальной информации, однако лучше других описывает напряжения сцепления в зоне, близкой к нагруженному торцу при вытягивании арматуры из бетона. Различие в законах сцепления (8) в сечениях, удаленных от торца, исчезает [24, 25]. При длинной заделке влияние зоны у нагруженного торца на НДС всего элемента незначитель но.
В. Л. Никитиным [26] был предложен деформационный закон сцепления
V, = ^, (10)
где Sg - разность деформаций бетона 8с и арматуры 8а в произвольном поперечном сечении.
Величина 8g определяется как
8g =8а (х)"8с(х). (11)
Выполненные В. Г. Диаковским экспериментальные исследования [27] показали, что зависимость (10) неприменима для канатного армирования. Поэтому этот деформационный подход был усовершенствован и разработан оригинальный закон сцепления
^ = ar
ln ^
(12)
где aD и bD - характеристики сцепления; so -начальная относительная деформация предварительного натяжения каната.
Данное направление не получило дальнейшего развития для арматуры других типов.
Радиальные усилия, возникающие при смещении профилированного стержня относительно бетона, вносят значительный вклад в сцепление. Это косвенно учитывается при подборе параметров сцепления, входящих в функциональные зависимости g от ть$. Однако в этом случае не учитывается вклад распорных усилий в НДС окружающего бетона.
Теорию, лишенную этого недостатка, предложил Н. И. Карпенко [28]. Бетон, окружающий арматуру, разделен на три зоны (слоя): контакт-
ную зону с бетонными консолями под выступами арматуры, зону конических и радиальных трещин и неповрежденную бетонную оболочку. На внутренней поверхности первого слоя задавались условия, отвечающие характеру совместной работы арматуры с бетоном. Расчет рассматриваемой модельной области сводится к решению осесимметричной объемной задачи методами механики деформированного твердого тела в вариационной постановке. Такой подход моделирует близкое к действительному НДС бетона с коническими и радиальными трещинами в контактной зоне. Позднее эта теория была адаптирована П. П. Назаренко [29] для численного расчета методом конечных элементов. Однако данный подход, ввиду сложности определения механических характеристик каждого из слоев, не получил практического применения.
Проведенный обзор исследований проблемы сцепления арматуры с бетоном позволил сделать следующие выводы:
1. Рассмотрены множество экспериментальных и аналитических методов исследования взаимодействия арматуры с бетоном. Отмечены их недостатки и достоинства.
2. Аналитическая модель М. М. Холмян-ского наиболее теоретически разработана и практически проверена. Взаимодействие арматуры с бетоном описывается экспериментально подтвержденным нормальным законом сцепления.
3. Для определения параметров нормального закона сцепления предложено использовать схему статического вытягивания арматуры из бетонных призм с длинной заделкой. Экспериментальные данные, полученные по этой схеме, хорошо описываются решением М. М. Холмянского о вытягивании арматуры из бетонной призмы бесконечной длины.
4. Имеющиеся аналитические модели не получили широкого распространения при решении задач механики железобетона. В современных условиях в инженерной и научной среде существует запрос на математическое моделирование, применимое к численной реализации.
Библиографический список
1. Холмянский М. М. Бетон и железобетон : Деформативность и прочность. М. : Сгройиздат, 1997. 576 с.
2. RC 5 Bond test for reinforcement steel. 1. Beam test, 1982 // RILEM Recommendations for the Testing and Use of Constructions Materials. N. Y. : E. & F. N. Spon, 1994. P. 213-217.
к-1
D
ь
g
3. ASTM C234-91a. Standard test method for comparing concretes on the basis of the bond developed with reinforcing steel // Annual book of ASTM standards. Philadelphia : American Society for Testing and Materials, 1991. P. 148-152.
4. RC 6 Bond test for reinforcement steel. 2. Pull-out test, 1983 // RILEM Recommendations for the testing and use of constructions Materials. N. Y. : E. & F. N. Spon, 1994. P. 218-220.
5. Самошкин А. С., Тихомиров В. М. Исследование нелинейного деформирования железобетона экспериментально-расчетными методами // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2017. № 5. С. 17-27.
6. Тихомиров В. М., Астахов Ю. В., Самошкин А. С. Исследование стадии обжатия элемента бетонной конструкции, армированной канатом // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2015. № 6. С. 5-13.
7. GrootA. K. de, Kusters G. M. A., Monnier T. Numerical modelling of bond slip behaviour // Heron. 1981. Vol. 26, № 1b. 89 p.
8. Guan L., Zhao G. A Study on the Post-Cracking Behaviour of SFRC Working Together With Steel Bar in Uniaxial Tension // International Symposium on Fibre Reinforced Concrete. 1987. Vol. 1. P. 2.
9. Мулин Н. М. Стержневая арматура железобетонных конструкций. М. : Стройиздат, 1975. 233 с.
10. Гуменюк В. С. Анкерующие свойства трехпрядных арматурных канатов К3х9 // Применение витой проволочной арматуры в предварительно-напряженных железобетонных конструкциях. М., 1976. С. 101-112.
11. Брискин Н. Я. Анкеровка спиральных арматурных канатов в бетоне // Применение витой проволочной арматуры в предварительно-напряженных железобетонных конструкциях. М. : Стройиздат, 1976. С. 113-121.
12. Брискин Н. Я. Исследование анкеровки арматурных канатов П19 (ТК) в бетоне // Сцепление арматуры с бетоном. М., 1971. С. 141-150.
13. Кричевская Э. А., Городницкий Ф. М. Экспериментальное исследование анкеровки трехпрядных канатов конструкции 3х19 диаметром 16,5 мм // Сцепление арматуры с бетоном. М., 1971. С. 137-144.
14. Мулин Н. М. Об исследовании сцепления арматуры с бетоном // Методика лабораторных исследований деформаций и прочности бетона, арматуры и железобетонных конструкций. М. : Госстройиздат, 1962. С. 124-137.
15. Холмянский М. М. Контакт арматуры с бетоном. М. : Стройиздат, 1981. 184 с.
16. Самошкин А. С., Тихомиров В. М. Математическая модель деформирования железобетона с учетом контактного взаимодействия его структурных компонентов // Вычислительные технологии. 2017. Т. 22, спецвып. 1. С. 75-86.
17. Rehm G. The fundamental law of bond // Proceedings of the Symposium on Bond and Crack Formation in Reinforced Concrete. Stockholm, 1957. Vol. 2. P. 491-498.
18. CEB-FIP Model Code 1990. Final Draft. Lausanne : Comite Euro-International Du Beton, 1991. 437 p.
19. Cruz J. S., Barros J. Modeling of bond between near-surface mounted CFRP laminate strips and concrete // Computers & Structures. 2004. Vol. 82, № 17. P. 1513-1521.
20. Shima H., Chou L.-L., Okamura H. Micro and macro models for bond in reinforced concrete // Journal of the Faculty of Engineering. 1987. Vol. 39, № 2. P. 133-194.
21. Dörr K. Ein Beitrag zur Berechnung von Stahlbetonscheiben unter besonderer Berücksichtigung des Verbundverhaltens : Dissertation ... Ph. D. Thesis. Darmstad, 1980. 145 s.
22. DIANA Finite Element Analysis : User's Manual of DIANA, Release 10.1. Netherlands, 2017.
23. Оатул А. А. Основы теории сцепления арматуры с бетоном // Сб. тр. Челяб. политех. ин-та. Челябинск, 1967. Т. 46. С. 6-26.
24. Гийон И. Предварительно напряженный железобетон. Теоретические и экспериментальные исследования : пер. с франц. изд. М. : Госстройиздат, 1959. 703 с.
25. Цехмистров В. М. Экспериментальное исследования законов сцепления с бетоном стержней A-Шв // Сб. науч. тр. «Исследования по бетону и железобетону» / Челяб. политех. ин-т. 1974. Вып. 149. С. 142-148.
26. Никитин В. Л. О взаимодействии между арматурой и бетоном // Исследование работы железобетонных конструкций. Новосибирск : Новосиб. ин-т инженеров ж.-д. трансп., 1969. Вып. 88. С. 93-113.
27. Диаковский В. Г. Деформационные характеристики и расчет усилий взаимодействия арматурных канатов с бетоном : автореф. дис. ... канд. техн. наук. Новосибирск, 1988. 20 с.
28. Карпенко Н. И. Общие модели механики железобетона. М. : Стройиздат, 1996. 416 с.
29. Назаренко П. П. Контактное взаимодействие арматуры и бетона при кратковременном нагруже-нии. Самара : Изд-во СамГУПС, 2012. 171 с.
A. M. Popov, A. S. Samoshkin, V. M. Tikhomirov
Research Methods of Reinforcement with Concrete Interaction Part 1. Experimental and Analytical Methods
Abstract. Reinforced concrete is a composite material that consists of reinforcement and concrete. The strain compatibility of reinforced concrete is ensured by the resistance of concrete to displacement of reinforcement, which is determined by the properties of reinforcement and concrete. This paper is devoted to methods for study this property of reinforced concrete. In the first part, experimental and analytical research methods are considered.
Experimental research methods differ in test schemes, specimen design and the type of information characterizing the reinforcement with concrete interaction. Two tests of bond for reinforcement steel prevail -pull-out test and beam test. In these cases, the displacements of concrete and reinforcement and their deformations are measured separately or a combination of these measurements is made. This information allows formulating mathematical models of reinforced concrete deformation.
Analytical theories of bond are considered, which simplify the real process of reinforcement with concrete interaction. These theories only describe the resistance of concrete to axial displacement of the reinforcement. The main provisions of such analytical theories were formulated in the technical theory of bond by M. М. Kholmyanskiy. This theory considers the interaction of three components: concrete, bond-slip layer and reinforcement. The main element of the model is the bond-slip layer, the characteristics of which relate the displacements and forces of contact interaction between reinforcement and concrete.
The analysis of experimental and analytical methods made it possible to select the type test of bond for reinforcement steel with concrete for solving specific problems.
Key words: reinforced concrete; reinforcement with concrete interaction; experiment; bond; analytical theories of bond.
Попов Анатолий Михайлович - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теоретическая механика» Сибирского государственного университета путей сообщения. E-mail: 47604@stu.ru
Самошкин Антон Сергеевич - кандидат технических наук, доцент кафедры «Теоретическая механика» Сибирского государственного университета путей сообщения. E-mail: assamoshkin.stu@gmail.com
Тихомиров Виктор Михайлович - доктор технических наук, доцент, профессор кафедры «Строительная механика» Сибирского государственного университета путей сообщения. E-mail: twm@stu.ru
