CC BY
20МЕТОДЫ И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ
УДК 621.3.088.23
Методы исследования температурных зависимостей диэлектрических параметров сегнетоэлектриков
Е.А. Печерская, В.А. Соловьев, А.М. Метальников, А.В. Бобошко Пензенский государственный университет
Предложен автоматизированный метод эмпирико-теоретического моделирования температурных зависимостей диэлектрических параметров сегнетоэлектриков, основанный на законе Кюри - Вейса. Проведен метрологический анализ канала измерения температуры информационно -измерительной системы для исследования сегнетоэлектриков, что способствует повышению точности измерений и моделирования.
Ключевые слова: сегнетоэлектрик, фазовый переход, диэлектрические параметры, метод измерений, моделирование.
Сегнетоэлектрические материалы, благодаря зависимости их диэлектрических параметров от влияющих факторов в сегнетоэлектрической фазе, широко применяются в малогабаритных конденсаторах, различных преобразователях, в том числе в позисторах для контроля и измерения температуры. Исследование функций относительной диэлектрической проницаемости в, поляризованности P, тангенса угла диэлектрических потерь tg5 от температуры T позволяет установить температуру Кюри, а следовательно, выявить диапазон рабочих температур элементов функциональной электроники на основе указанных материалов.
Получение перечисленных функциональных зависимостей возможно путем косвенных измерений либо на основе эмпирико-теоретического моделирования. В работе [1] проанализированы и классифицированы методы моделирования полевых зависимостей диэлектрических параметров сегнетоэлектриков. Для моделирования температурных зависимостей используются закон Кюри - Вейса и термодинамическая теория Ландау - Гинзбурга - Девоншира.
В настоящей работе предложен автоматизированный метод эмпирико-теоретического моделирования функций в(Т), P(T), tg5(T). В его основе - линейные функции обратной диэлектрической восприимчивости х в зависимости от температуры, причем наклон прямых в сегнетофазе и в парафазе без учета методических погрешностей отличается в два раза согласно закону Кюри - Вейса.
Метод и средства автоматизированных измерений температурных зависимостей диэлектрических параметров сегнетоэлектриков. Измерение параметров возможно при наличии средств измерений (СИ) диэлектрических параметров необходимых диапазонов и точности, а также средства воспроизведения температуры, диапазон которого охватывает обе фазы материала. Структура информационно-измерительной
© Е.А. Печерская, В.А. Соловьев, А.М. Метальников, А.В. Бобошко, 2012
системы (ИИС) для измерения температурных и полевых зависимостей диэлектрических параметров сегнетоэлектриков, результаты метрологического анализа каналов измерения напряженности электрического поля Е и поляризованности Р приведены в [2].
Для исследования температурных зависимостей в составе ИИС предусмотрен канал измерения температуры Тх, функциональная схема которого представлена на рис.1.
Рис.1. Функциональная схема канала измерения температуры Номинальная функция преобразования температуры Тх в цифровой код N описыва-
ется выражением
N = Еп
тх + 0М,
дт
(1)
где Еп1;[] - символ целой части; - эквивалентная ступень квантования канала измерения температуры.
Выражение (1) с учетом погрешности квантования Акв имеет вид
_ ипс£к£у
#АЦП
Тх£Д £н Г Я<°
■ +
■ + 1
£„ + 1
где ипс - напряжение на выходе параметрического стабилизатора (ПС); £К = 1,
Я
£у = —- +1 - соответственно номинальные чувствительности коммутатора К и выходку
ного усилителя У на основе операционного усилителя ОУ2; ^АцП - номинальная единица младшего разряда АЦП; £ д - номинальная чувствительность терморезистора, ко-ЯЛ
эффициент £н =
Яз +
-1. Соотношения номиналов резисторов Я1, Я3, Я4 выбраны
так, чтобы в формуле (1) смещение, не зависящее от Тх, отсутствовало, т.е. Я = Я3,
Я4 = Я2 •
Аддитивная абсолютная погрешность канала Аа, приведенная к входу, описывается выражением
А =-
Я1
и ПС£н £Д
н £Д
^П )2 + (АУ )2+кЦП)2+(ААЦп ):
£ 2
£ У
2
+ V
АДДиПС£н £Д
Я1
(2)
2
где А^, А^, А^411, АД - соответственно аддитивные погрешности преобразователя П, выходного усилителя У, АЦП и датчика Д; А^^1 - погрешность квантования АЦП.
Абсолютная погрешность от нелинейности канала измерения Тх, приведенная к его входу:
Ан = + АУн, (3)
н Т1 К К К
иПС°н°д°У
где А^П , Ау - погрешности от нелинейности АЦП и выходного усилителя.
Мультипликативная относительная погрешность канала без учета погрешностей согласования между компонентами имеет вид
5М = пс)2 + (5^д)2 + (5^ )2 + )2 + )2 + (5^)2 + ^ ) , (4)
где в правой части применено квадратичное сложение мультипликативных относительных погрешностей соответствующих компонентов.
Таким образом, формулы (2)-(4) позволяют подобрать компоненты в составе измерительного канала для обеспечения требуемой точности измерений.
Моделирование температурных зависимостей диэлектрических параметров сегнетоэлектриков. В [3] установлено, что в сегнетоэлектриках с неоднородной структурой, например в пленках типа Ва Д31;1_ДТЮ3 (ВБТО), наблюдается размытый фазовый
переход и, следовательно, к ним не применим закон Кюри - Вейса. Это налагает ограничения на применение предлагаемой методики моделирования. Для моделирования диэлектрического отклика таких сегнетоэлектриков применен метод Монте-Карло [4].
Согласно закону Кюри - Вейса зависимость обратной диэлектрической восприимчивости от температуры х(Т) описывается следующей закономерностью:
дЕ 2 х (Т) т т
— =--, при Т < Тс,
аР Л" (5)
®=т, ПрИ т > тс, ()
дР 8„ , р С,
где Е - напряженность электрического поля; Р - поляризованность; Тс - температура Кюри; г0 - электрическая постоянная.
Таким образом, в сегнетоэлектрической и в параэлектрической фазах зависимости Х(Т) имеют вид прямых (рис.2):
- в сегнетофазе хХТ) = а* + Ь8Т, где а* несет смысл обратной диэлектрической восприимчивости при Т = 0 °С, при этом а* всегда имеет положительное значение; коэффициент Ъ* определяет наклон прямой, так как в парафазе функция х*(Т) является убывающей, то Ъц - отрицательная величина, ее единица измерения °С-1;
- в параэлектрической фазе наклон прямой хр(Т) в два раза меньше, чем наклон Х*(Т) в сегнетоэлектрической фазе, что формализовано выражением вида хр(Т) = ар + + ЪрТ = ар - 0,5-ЪТ, где коэффициент ар < 0 численно определяется как ордината точки пересечения продолжения прямой хР(Т) с осью ординат. Аналогично коэффициент Ър обозначает наклон прямой хр(Т). Обе прямые х*(Т) и хр(Т) пересекают ось абсцисс в точке с координатой (Тс, 0).
I-I.I.IJ!I.I,!,I,I!HIJJJI.,U,H|||.I!H1!H,I,!IU!I!I.IJII
Генерирование с/мчанных значен ТиХ Man Т МАХ точек 1« ±J 1" : j 1 1 График. Х(Х*0ДО1)
Мах значение X |Ю ^J Ввод значений /
Таблица значений- хр0"0,0001) 6.964 / /
49.0655 52,312 55,0639 58.0457 51.0755 6.499 6.499 5.473 5.777 4.521 N \ ...../ /
• к / /
Открыть £хсв!-Фввл Построить Фаза 1 (СегнетоФвэа) 1 «
1 / г
1MIN Т-43,099 ]
Константа а=12.08 Константа Ь» 0.12 Температура-73.70853 V
50 60 70 во 90 100 110 120 130 140 150 т ,£60 |
Рис.2. Результат моделирования температурной зависимости обратной диэлектрической восприимчивости x(T) керамики на основе титаната бария при аппроксимации прямой методом наименьших квадратов в среде Delphi
Разработана методика моделирования функции x(T) в обеих фазах по результатам измерений как минимум трех координат функции, которая реализуется программно в среде Delphi. Основные этапы методики следующие.
1. Задание количества точек и значений абсцисс, в которых проводится измерение координат x(T).
2. Проведение измерений координат функции x(T) при значениях температуры, заданных в п.1. Для исключения случайных погрешностей (промахов) целесообразно проведение многократных измерений с последующей их обработкой (усреднением).
3. Анализ результатов измерений, т.е. отнесение их к конкретной фазе. При этом результаты измерений могут удовлетворять одной из трех ситуаций: все результаты измерений соответствуют сегнетоэлектрической фазе; все результаты измерений соответствуют параэлектрической фазе; результаты измерений относятся к обеим фазам, включая фазовый переход.
Описанные ситуации (после исключения промахов и при условии, что параметры сегнетоэлектрика подчиняются закону Кюри - Вейса) формализуются системой:
если х¿+1 < Xi при Ti+1 > Ti, то фаза сегнетоэле ктр ическая,
если хi+1 > Xi при Ti+1 > T, то фаза параэлектрическая,
<
если х¿+i < Xi при T+i > Тг , Тг <Tc и х¿+i > Xi при T+i >Тг, Тг >Tc,
то измерения в обеих фазах
(температура Tc соответствует минимуму обратной диэлектрической восприимчивости).
4. Аппроксимация полученных результатов измерений зависимости x(T).
5. Определение температуры Кюри Tc для сегнетоэлектриков с фазовым переходом второго рода одним из следующих способов: как абсциссы функции x(T), соответствующей минимуму х; абсциссы функции относительной диэлектрической проницаемости s (диэлектрической восприимчивости) от температуры T, соответствующей максимуму в; абсциссы точки пересечения прямых, аппроксимирующих функцию x(T) в сегнетоэлектрической и параэлектрической фазах.
Предложенная в работе методика позволяет при минимальном количестве измерительных процедур, с использованием средств измерений в ограниченном диапазоне,
методом эмпирико-теоретического моделирования получить зависимости диэлектрических параметров сегнетоэлектриков с фазовым переходом второго рода (обратной диэлектрической восприимчивости х и однозначно с ней связанных известными соотношениями диэлектрической проницаемости в, емкости C, поляризованности P). Это позволяет снизить затраты на проведение измерений, а также повысить эффективность измерений при управлении технологическими процессами [5].
Работа выполнена при поддержке Совета по грантам Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых (грант № МД-2654.2011.8).
Литература
1. Классификация методов моделирования полевых зависимостей диэлектрических параметров сегнетоэлектриков / Е.А. Печерская, А.В. Бобошко, А.С. Афанасьев // Проблемы автоматизации и управления в технических системах: тр. Международной научно-технической конференции. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2011. - 2 т. - C. 208-212.
2. Метрологический анализ установки для измерений электрофизических свойств сегнетоэлектриче-ских образцов с линейными размерами микрометрового диапазона / Е.А. Печерская // Нано- и микросистемная техника. - 2007. - № 12. - С. 43-47.
3. СВЧ-свойства сегнетоэлектрических пленок с размытым фазовым переходом / О.Г. Вендик, С.П. Зубко, М.С. Гашинова, Н.Ю. Некрасова // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. - 2005, вып.1. -С.15-19.
4. Применение метода Монте-Карло для моделирования диэлектрического отклика сегнетоэлектри-ка / П.Н. Юдин, М.А. Никольский, С.П. Зубко // Журнал технической физики. - 2003. - Т. 73. - Вып.8. -С. 56-61.
5. Эффективность измерений при управлении технологическими процессами / Е.А. Печерская, А.В. Бобошко // Аналитические и численные методы моделирования естественно-научных и социальных проблем: сб. статей V Международной научно-технической конференции (25 - 28 октября 2010 г.). -Пенза, 2010. - С. 215-218.
Статья поступила 1 декабря 2011 г.
Печерская Екатерина Анатольевна - доктор технических наук, профессор кафедры нано- и микроэлектроники Пензенского государственного университета. Область научных интересов: методы измерений параметров материалов нано-и микроэлектроники, метрологическое обеспечение средств измерений. E-mail: pea1@list.ru
Соловьев Виталий Анатольевич - кандидат технических наук, доцент кафедры нано- и микроэлектроники Пензенского государственного университета. Область научных интересов: газовые сенсоры на основе наноструктурированных материалов, атомно-силовая микроскопия.
Метальников Алексей Михайлович - кандидат технических наук, доцент кафедры нано- и микроэлектроники Пензенского государственного университета. Область научных интересов: автоматизированные исследования свойств материалов и элементов нано- и микроэлектроники.
Бобошко Артём Владиславович - аспирант кафедры нано- и микроэлектроники Пензенского государственного университета. Область научных интересов: применение ЭВМ для моделирования электрофизических параметров материалов нано- и микросистемной техники.
