Моделирование диэлектрических параметров активных диэлектриков Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.3.088.23

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ АКТИВНЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ

Печерская Е.А., Вареник Ю.А., Бобошко А.В.

ГОУ ВПО Пензенский государственный университет, e-mail: katy1@sura.ru,

440026, Пенза, Россия, ул. Красная, 40

Приведены модели активных диэлектриков, позволяющие выявить методические погрешности измерения их параметров, разработать методики принятия решений в процессах исследования материалов.

Ключевые слова: активный диэлектрик; диэлектрические параметры, модель; погрешность; метод измерения.

Введение

Моделирование параметров материалов является составной частью информационного наполнения интеллектуальной системы сопровождения их исследований. В данной статье рассмотрены модели активных диэлектриков, которые в совокупности позволяют:

- классифицировать материалы, то есть распределить их по подмножествам в соответствии с критериями и параметрами, которыми они описываются. В частности, множество активных диэлектриков охватывает сегнетоэлектрики, пьезоэлектрики, пироэлектрики, электреты, отнесение к которым производится при выполнении условия существенности конкретного физического эффекта

[1];

- классифицировать параметры материалов, например, в зависимости от фазового состояния;

- сформировать множество методов измерений и моделирования параметров материалов;

- оценить вклад погрешностей измерений, обусловленных объектом измерений;

- выбрать метод измерений и метод моделирования, оптимальный в зависимости от заданных критериев.

1 Математическая модель активного диэлектрика на основе термодинамической теории

Приведенная ниже математическая модель составлена на основе соотношений Максвелла, полученных из выражений для термодинамических функций

[2, 3]:

ЭР = еЭх + цЭЕ + dbX + pdT, dx = b'dP + оЭХ + d ЪЕ + adT,

<

ЭЕ = -аЭх,

ЭХ = -аЭР,

к 7

где h, -a, d', s, e, b', a, p, d, - a - свойства, присущие различным активным диэлектрикам, определяются математически в соответствии с таблицей 1 приращениями следующих параметров: P - поляризованность, E - напряженность электрического поля, x - механическая деформация, X - механическое напряжение, T - температура.

Таблица 1 - Взаимосвязь между диэлектрическими параметрами и свойствами активных диэлектриков_____________________________________________

Свойство, обозначение Математическое описание

1 Диэлектрическая восприимчивость, h f h = V dP Л ЭЕj с, X, T

2 Константа пьезоэлектрического напряжения, -а - а = ' dE v dx \ J P,X, T

3 Постоянная пьезоэлектрического эффекта, d' d ' = dx Л ЭЕ, X,P,T

4 Коэффициент упругости, s s = V dx л ЭХ J = d E ,P,T e

5 Коэффициент пьезоэлектрического напряжения, e e = V dP ^ dx J E ,T,X

6 Коэффициент обратного пьезоэлектрического напряжения, Ь / b' = \ ґ dx ^ vdP J X ,E,T

7 Коэффициент теплового расширения, a a = ^ dx \ dT \ J X ,E,P

8 Пироэлектрический коэффициент, p P = V dP Ї dT Jj E,x,X

9 Коэффициент пьезоэлектрической деформации, d d = V dP 1 dX J E,x,T

10 Коэффициент обратной пьезоэлектрической деформации, - а' / - a - f dX =V dP J x,E,T

Данная модель позволяет оценить методические погрешности, обусловленные невозможностью фиксации точных значений параметров в условиях эксперимента:

- абсолютная погрешность Ар измерения диэлектрической восприимчи-

вости п из-за наличия поля деполяризации:

Ап =

1 + Nn

где N - деполяризирующий фактор, зависящий от геометрии сегнетоэлектриче-ского образца;

- абсолютная погрешность Дх измерения механической деформации x из-за наличия электрострикционного эффекта:

Дх = (2РРСП )пДЕ + р(пде )2,

где ДЕ - изменение напряженности электрического поля, Pen - спонтанная по-

ляризация;

- относительная методическая погрешность измерения обратной диэлектрической восприимчивости 5%:

5Х =

16п2То

,"2

P

2

C CPєохТ

обусловленная тем, что диэлектрические параметры на переменном синусоидальном сигнале измеряются при адиабатических условиях, но по термодинамической теории диэлектрическая проницаемость, а значит, и восприимчивость соответствуют изотермическим условиям.

2 Семантическая модель активного диэлектрика

Семантическая модель активного диэлектрика (рис. 1) представляет собой информационную модель в виде ориентированного графа, вершины которого соответствуют параметрам - воздействиям и параметрам - реакциям предметной области, а дуги (отображают свойства, перечисленные в табл.1) задают отношения между ними.

Рисунок 1 - Семантическая модель активного диэлектрика Предложенная модель позволяет оптимизировать процесс исследований диэлектрических параметров сегнетоэлектриков посредством реализации методики выбора функциональных зависимостей между параметрами материала, обладающих критерию максимальной информативности при минимальном количестве составляющих. Например, при несущественных пьезоэлектрических свойствах, необходимо и достаточно измерение функций P(E), Р(Т).

3 Электрофизические модели активных диэлектриков

Электрофизическая модель (рис. 2) учитывает различные механизмы поляризации, присущие активным диэлектрикам, обладающим сегнетоэлектриче-скими свойствами. Эквивалентные электрические модели (рис. 3, а, б) отображают влияние импедансов контактов на результаты измерения диэлектрических параметров.

U ^ ) = Св = - С ^сп 1 1 с Rm Г

Воздействие С егнетоэлектр ик

Рисунок 2 - Электрофизическая модель активного диэлектрика U - электрическое напряжение; Св - емкость собственного поля

электродов; Сл - эквивалентная емкость, обусловленная линейными видами поляризации; Ссп - емкость спонтанной поляризации; гсп - сопротивление, обуславливающее потери энергии при спонтанной поляризации; Яиз - сопротивление сегнетоэлектрика току сквозной электропроводности

R R к

R

б)

Рисунок 3 - Эквивалентные электрические модели сегнетоэлектрика с учетом импедансов контактов: U- электрическое напряжение; R, С - сопротивление и емкость сегнетоэлектрического образца, соответственно;

RK, Ск - соответственно сопротивление и емкость контактов

Перечисленные модели позволяют оценить ряд погрешностей (сведены в таблицу 2), ограничивающих точность измерений, сформулировать требования к методам измерений диэлектрических параметров сегнетоэлектриков:

- абсолютная погрешность измерения ёмкости, обусловленная пренебрежением линейными видами поляризаций по сравнению со спонтанной поляризацией

АМ0Д1 = 0^ (1 + 8э + Єи ) = _(Св + сэ + Си ), (1)

где h - толщина сегнетоэлектрического образца; є0 - электрическая постоян-

ная; еэ, еи, есп - относительные диэлектрические проницаемости при элек-

тронной, ионной и спонтанной поляризациях, соответственно;

- абсолютная погрешность измерения сопротивления R из-за влияния сопротивления изоляции Rm и гсп - сопротивления, обуславливающего потери

энергии при спонтанной поляризации

АМ0Д2 -

Г2

'сп

г + R

'сп 1 из

(2)

Таблица 2 - Методические погрешности измерения диэлектрических параметров сегнетоэлектриков

Физическая величина Погрешность модели

Емкость, С (АС)МОД - AМОД1 + АСМ0Д , (5) где АМ0Д1 определяют по (1), АСМ0Д - §СМОД ■ С , ^СМОД вычисляют по (2).

Сопротивление, R (AR)МОД -АМОД2 , где АМод2 определяют по выражению (2)

Тангенс угла диэлектрических потерь, tg5 (DD)МОД - ^ АмсОД1 +Дм°Д2 ) + ААМОД. (6) где АЭМод рассчитывают по выражению (4)

Относительная диэлектриче- ская проницаемость: действительная часть, e ; мнимая, e (Ае )МОД - (Ас)мод eoS ’ (Ae )МОД -e (AD)МОД + tgd(Ae )М0Д, где (АСмод )вычисляют по (5), (АСмод ) вычисляют по (6).

Поляризация, P (AP)мод - S(АС)М0Д,

Погрешности, обусловленные сопротивлением RK и емкостью контактов Ск: - относительная погрешность измерения емкости

Ґ . Л-1

1 +

§СмОД

є

1

V )2 у

Ск

’ С

(3)

относительная погрешность измерения тангенса угла диэлектрических

потерь

§D МОД

є

Ск ^к

С + Ск R

(4)

4 Модель идентификации фазового состояния сегнетоэлектрика

Функциональные зависимости параметров сегнетоэлектриков от влияющих факторов принципиально различаются в сегнетоэлектрической и параэлектрической фазах. Модели, позволяющие разработать методики идентификации фазового состояния материала, представлены на рис. 4 (а - в).

АТ

б)

А

т

Ае

^ч+н

1 + dT

F(T)

-*ЄН 1 + Se\-

e(T ) = T F(TT +Ае

в)

Рисунок 4 - Структурная классификационная модель идентификации фазового состояния сегнетоэлектрика в зависимости от его химического состава A, давления Xи температуры T без учета погрешностей (а); с учетом погрешностей измерения параметров (б); структурная модель информативного преобра-

зования F(T) температуры T в относительную диэлектрическую проницаемость

є (в)

Классификационная модель позволяет оценить вероятность принятия ошибочного решения по классификации параметров, принять решение о фазовом состоянии сегнетоэлектрика в соответствии со следующими методиками

[4]:

Методика 1. Для сегнетоэлектриков с фазовым переходом второго рода температура фазового перехода Т0 может быть определена по результатам многократных измерений температурной зависимости относительной диэлектрической проницаемости є(Т). В этом случае значение аргумента Т, соответствующее максимальным значениям є принимается за То, и возможно одно из трех решений:

Т < То, сегнетоэлектрическая фаза;

\Т = То , фазовый переход;

Т > То параэлектрическая фаза.

Методика 2. Применяется при существенном влиянии механизмов движения доменных стенок и локального переключения доменов на высоких частотах f используется зависимость є(f ,Т), принятие решений на основе алгоритма:

є (f, Т$ = const) Ф const, сегнетоэлектрическая фаза;

Ts + Тр

< То =—, фазовый переход;

є( f ,Тр = const) = const, параэлектрическая фаза, где Т-, Тр - соответственно близлежащие значения температур, при которых

дисперсия присутствует и отсутствует.

Заключение

Изложенные модели активных диэлектриков (математическая модель на основе термодинамической теории, семантическая модель, электрофизическая модель, модель идентификации фазового состояния) являются основой для разработки автоматизированных методик принятия решений в процессах исследования материалов нано- и микроэлектроники [5].

Работа выполнена при поддержке Совета по грантам Президента Российской Федерации для поддержки молодых российских ученых - докторов наук, МД-2654.2011.8.

Библиографический список

1. Печерская Е.А. Математические модели предметной области при исследовании параметров материалов нано- и микроэлектроники / Е.А.Печерская // Университетское образование: тр. XY Междунар. науч. - метод. конф. -Пенза: Изд-во ПГУ, 2011. - C. 436 - 438.

2. Барфут, Дж. Введение в физику сегнетоэлектрических явлений / Дж. Барфут ; пер. с анг. - М. : Мир, 1970. - 352 с.

3. Печерская, Е. А. Методы и средства исследования активных диэлектриков

для наноиндустрии: системный подход: монография /

Е. А. Печерская. - Пенза: Инф.-изд. центр Пенз. гос. ун - та, 2008. - 130 с.

4. Печерская, Е. А. Классификационные модели фазового состояния сегнето-электриков // Нано- и микросистемная техника. - 2009. - № 6. - С. 16 - 19.

5. Печерская Е.А. Структура интеллектуальной системы поддержки исследований параметров сегнетоэлектрических материалов / Е.А.Печерская,

А.В.Бобошко, А.М.Метальников // Нано - и микросистемная техника. -2011. - № 6. (принято к печати).