CC BY
9
УДК 536.242: 622
Н.Н.СМИРНОВА
Санкт-Петербургский государственный горный институт (технический университет)
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ФИЛЬТРАЦИОННОГО ТЕПЛООБМЕНА В СЛОЖНЫХ ГОРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ
Представлены аналитические методы исследования процессов нестационарного сопряженного теплообмена, осложненного движением границы фильтрационной области. Исследования выполнены на основе постановки и решения следующих задач: кондуктив-ный прогрев полубесконечного стержня при переменном тепловом потоке на движущейся с постоянной скоростью поверхности горения; конвективный теплообмен в канале газификации при увеличении его длины; фильтрационный теплообмен газа и теплоносителя в гетерогенной среде с входными условиями на движущейся границе. Представлены графики полученных зависимостей.
In this work analytic methods researches of processes unstationary conjugate heat exchange, which is complicated by movement the limit of filtrated sphere, are presented. Researches were made on the base of arrangement and solving the following problems: conductive warming up of endless bar attached to variable thermal flow on the surface of burning, which is move with constant speed; convection heat exchange in the channel of gasification attached to increasing of it length; filtrated heat exchange of gas and heat carrier in the heterogeneous medium with initial conditions on the moving limit. The diagrams of receiving dependencies are presented.
Ряд предложений СПГГИ (ТУ) по реализации скважинной энерготехнологии термохимической переработки угольных пластов [1, 2, 4] связан с утилизацией и использованием всех видов теплопотерь, присущих данному геотехнологическому методу в сложных горно-геологических условиях.
Специфика условий эксплуатации определяет существование разных физических моделей и расчетных схем для оценки параметров теплового режима.
Математические модели, реализация которых требует создания программ численного счета, ограничены в своих конкретных приложениях, так как уровень геологической информации не высок, а сами программы принципиально не универсальны. Наиболее рациональным подходом считается создание простых моделей, целенаправленный эксперимент и использование асимптотических приближений.
Процессы перевода полезных ископаемых в газ отличаются характерным признаком - наличием движущегося очага горения.
Парогазовая смесь с температурой горения движется по каналу, образовавшемуся после выгорания угля, а затем по зоне обрушенных пород. При этом происходит постоянный прирост теплообменной поверхности вследствие периодического обрушения кровли и значительное перераспределение тепловой энергии.
Поэтому класс задач в постановке с граничными условиями на движущейся границе представляет интерес для многих приложений.
В обычной системе координат для таких задач координата граничных условий в общем случае перемещается в пространстве с переменной скоростью. Переход в движущуюся систему осуществляется с помо-
т
щью обычной комбинации = х + , где
0
ю = f (т), для частного случая ю = const, = х ±ют.
В связи с выгоранием твердого горючего компонента граница раздела сред (фронт
- 207
Санкт-Петербург. 2005
горения) движется со скоростью, которая в общем случае является функцией температуры горения ^ и концентрации окислителя. В диффузионном режиме она определяется гидродинамической обстановкой и концентрацией у поверхности горения. Тепло химической реакции, протекающей на границе = 0, х = ют, расходуется на нестационарный прогрев угольного пласта. Теплообмен с окружающим массивом в пределах зоны прогрева выносится газообразными продуктами реакции из зоны горения и затрачивается на подогрев и испарение влаги и приточных вод.
Существенной особенностью постановки задачи будет тот факт, что сам переменный тепловой поток является функцией температуры горения и условий теплообмена на поверхности горения.
Математическая формулировка задачи имеет вид
00
~di
00
- ю — = а, 0£ 5
0 20 "5
£ = х - ют > 0,
т > 0, X.
90
0£
= х yf [0, (т)],
£=0
©U =®. to ®1х=0 = 0-
Удельный тепловой поток в угольный пласт
q = Xv[A -B0s(т)] = Xyf [0,(т)]
где
юру юру
A = -^K, B = -^D, ®s = (Ts -TH);
X v
X v
K = fas - 8в(Тисп - Тн)(Св - О - SbL];
d =
ХСг + ^вСв.п +
2V X п cnPjn
mp y V яю
8в- количество воды, поступающее в зону горения за единицу времени на единицу сгоревшей массы угля; 1п - длина зоны прогрева; X, с, р - теплопроводность, теплоемкость, плотность соответственно; индексы п, у, в, н - порода, уголь, вода, начальная.
Безусловно, выбранное нами 1п = const является допущением. Поскольку для неустановившегося во времени прогрева пласта это значение будет меньше, чем в стационарном случае, данная условность учитывает максимальные теплопотери из зоны прогрева.
В случае исследования режимов воспламенения на неподвижной границе (ю = 0), когда тепловой поток f(0^) есть нелинейная функция, для температуры горения решение нелинейного уравнения Воль-терра при помощи метода двухсторонних приближений показано в работе [6]. Решение задачи о тепловой волне перед нагретой поверхностью, движущейся с постоянной скоростью, для стационарного случая было получено Герцем.
В случае диффузионного режима горения и линейной зависимости функции f(0^) от 0^ возможно аналитическое решение соответствующего операторного уравнения Вольтерра второго порядка.
Для решения задачи применялось преобразование Лапласа [3].
Распределение температуры в угольном пласте
£ exp
0(т, £) = J0s(т-т.)-
(£ + ют. )2 4ay т
2^40^ (т-т. )3
d^.
Зависимость для определения температуры горения
Ts = Tx| £=0 = TH + K j1 + Terfc
( z >
y +1
2 2 I
- (y + 1)e-z /(^+1) [1 - f (z)]}
где f(z) = [1 - еz erfcz] - табулированная
функция; z =
ю
2 J a.
(1 + у)л/Г; у =
2D
V у
Р = Су + D.
На рис.1 показано влияние водопритока и теплоты сгорания угля на температуру горения. Распределение температуры в угольном пласте в стационарном режиме
£
Ts, К 2200
2000 1800
1600
1400
Л05 = 2,6 кДж/м2ч
2,4 2, 0
Рис. 1. Зависимость температуры горения Ts от водопритока вв для различной
теплоты сгорания угля J
- ^
с) = 0, е °у .
Практически время выхода процесса на стационарный режим определяется соотношением между скоростью распространения температурной волны и линейной скоростью распространения фронта горения:
(3,2)4 10ау
т = ■
2 2 ю ю
Специфика постановок задач сопряженного теплообмена в канале и зоне обру-
шенных пород заключается в изменяющейся протяженности рассматриваемых коллекторов со стороны входных условий.
Оценка теплопотерь в канале газификации была выполнена в работе [5]. Получены аналитические зависимости для удельного теплового потока в породный массив, температуры газа и пород.
Безразмерная температура газа
0 = ег&
К (х + ют)
х + ют ю + и
2 т-
Количество тепла, выносимое газом и затраченное на прогрев пород,
Qг = Сгргют(Тг - Тн)| ег&
Qп = сгРгют(Тг - Тн)|ег&
Кю 2
Кю 2
<3т„;
Температурные поля в породном массиве и в выгорающем канале при у = 0 в системе координат, связанной с фронтом горения, а также зависимость температурного режима от мощности пласта и скорости горения, влияющая на экономические показатели и выбор технологических решений, показаны на рис. 2, 3, 4.
0,4
0,3
0,2
0,1
б
0, 9 0,9
0,6
0,3
J_I_I_I_I_I_I_I_I_1_
0,4 0,8 1,2 1,6 у, м 0
J_I_I_I_I_I_I_I_I_I_
3 6 9 м
Рис.2. Температурные поля в породном массиве (а) и выгорающем канале (б)
Санкт-Петербург. 2005
0
1
2
3
4
к
в
а
9
0
©в,
0,9
0,6
0,3
0
©в,
0,8 -
0,4
ю = 2-10-6 м/с
1
2
3
4 т-10-3, ч
Рис.3. Влияние мощности угольного пласта на температуру газа на выходе из канала
График зависимости температуры газа от времени на выходе из канала (см. рис.2) также позволяет оценить избыточное количество тепла, выносимое газом Qг, и количество тепла, затраченное на прогрев пород Qп, по величине площади под соответствующими кривыми.
Основные потери физического тепла выходящего газа происходят в постоянно увеличивающейся зоне обрушения и расслоения породной толщи над отрабатываемым угольным пластом. Последующее их извлечение с помощью циркуляционной системы, а для глубоких горизонтов и геотермальное тепло, влияют на экономические и энергетические показатели системы.
Поскольку реальные процессы в анизотропных гетерогенных системах очень сложны, естественным допущением при постановке задач теплообмена является замена реальной среды моделью с периодической
ю = 2, 8-10 м/с
k = 1,5
© 0,9
0,6 -
0,3 -
0 1 2 3 4 5
т-10-2, ч
Рис.5. Изменение температуры газа на выходе из системы при различных значениях параметров обрушения
Рис.4. Изменение температуры энергоносителя на выходе из канала
структурой из элементов классической формы. Система уравнений, описывающая нестационарный теплообмен при фильтрации газа и теплоносителя в проницаемой среде в таких условиях, включает уравнение конвективного переноса для газообразной фазы с внутренним источником тепла и дифференциальное уравнение теплопроводности для твердых тел простейшей формы (шары, пластины). На границе раздела сред ставятся граничные условия I или III рода, в зависимости от соотношения чисел Био (Bi) и Нуссельта (Nu). В центре элементов среды -условие симметрии.
Наиболее перспективным для решения подобных задач является метод эквивалентного уравнения теплопроводности на основе дифференциальной аппроксимации интеграла Дюамеля [6]. Применение метода позволило получить аналитические зависимости для анализа теплового режима зоны обрушения и расслоения породной толщи над отрабатываемым угольным пластом [1].
В частности, выражение для температуры газа на выходе из зоны обрушения имеет вид
00, Fo') = Эвых = 1-1 jerfct
1U ' 4 F0
4k Л в
+ exp | в Fo |erfc
где к =
2 ИWF
&4G
0
+
u
График этой зависимости представлен на рис.5. Значения А, В, G и других коэффициентов для различных элементов среды и граничных условий даны в работе [6].
ЛИТЕРАТУРА
1. Дядькин Ю.Д.Геотермальная теплофизика / Ю.Д.Дядькин, С.Г.Гендлер, Н.Н.Смирнова. СПб: Наука, 1993. 256 с.
2. Дядькин Ю.Д. Технология термохимической переработки угольных пластов в комплексе с извлечением геотермальной энергии / Ю.Д.Дядькин, В.Б.Соловьев, Н.Н.Смирнова // Проблемы геотермальной энергии. 1993.
3. Лаврентьев М.А. Методы теории функций комплексного переменного / М.А.Лаврентьев, Б.В.Шабат. М.: Наука, 1965. 678 с.
4. Патент № 2012791 РФ. Способ подземной газификации мощных угольных пластов / Ю.Д.Дядькин, Н.Н.Смирнова, В.Б.Соловьев, Т.В.Попова. Опубл. 15.05.94. Бюл. № 9.
5. Смирнова Н.Н. Оценка теплопотерь в канале газификации / Н.Н.Смирнова, В.Б.Соловьев // Физические процессы горного производства / Ленинградский горный ин-т. Л., 1982. Вып.12.
6. Смирнова Н.Н. Решение уравнений переноса тепла при фильтрации методом сведения к эквивалентному уравнению теплопроводности // Физическая гидродинамика и теплообмен: Сб науч. тр. / ИТФ СО АН СССР. Новосибирск, 1978. С.61-68.
- 211
Санкт-Петербург. 2005
