Методы инженерного расчета схемы электрического согласования акустооптического модулятора Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.241.13:534

МЕТОДЫ ИНЖЕНЕРНОГО РАСЧЕТА СХЕМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОГЛАСОВАНИЯ АКУСТООПТИЧЕСКОГО МОДУЛЯТОРА

О. В. Шакин,

доктор техн. наук, профессор Р. А. Хансуваров, ассистент М. И. Колосков,

ассистент

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

Представлена методика расчетов параметров элементов акустооптического модулятора. С ее помощью рассчитаны электрооптическая частотная характеристика акустооптического модулятора, параметры электрической эквивалентной схемы пьезопреобразователя по методу Фано, определены геометрические размеры электрода пьезопреобразователя. Приведены расчеты амплитудно-частотной характеристики согласующей цепи, частотной характеристики изотропного акустооптического взаимодействия и затухания акустической волны в светозвуко-проводе. Эти величины используются в расчете электрооптической частотной характеристики акустооптического модулятора. При его разработке параметры указанной характеристики являются одним из основных требований.

Ключевые слова — акустооптический модулятор, электрооптическая частотная характеристика, схема согласования, пьезопреобразователь.

Введение

Особенностью предлагаемой методики расчета схемы согласования акустооптического модулятора (АОМ) является предположение об отсутствии искажений в акустооптической ячейке, работающей на линейном участке модуляционной характеристики АОМ. Данная методика расчета включает в себя следующие этапы:

1) выбор материалов светозвукопровода и пьезопреобразователя (ПП);

2) определение параметров электрической эквивалентной схемы ПП;

3) определение размеров верхнего электрода ПП;

4) расчет электрической цепи, согласующей ПП с генератором электрического сигнала;

5) расчет электрооптических характеристик [1].

Описание метода расчета

Для расчета схемы согласования для пьезопреобразователя LiNbO4 и светозвукопровода TeО2 выбраны следующие исходные данные:

1) длительность обрабатываемого сигнала Т = 3 мкс;

2) среднеарифметическая частота рабочего диапазона f0 = 300 МГц;

3) относительная полоса рабочих частот АП = 0,333;

4)уровень неравномерности электрооптической частотной характеристики Аа = 0,1;

5) длина волны лазерного излучения X=632 нм;

6) мощность генератора сигнала в согласованной нагрузке Р0 = 100 мкВт;

7) выходное сопротивление генератора Дг=50 Ом.

Вид и элементы электрической эквивалентной

схемы электроакустического преобразователя на основе пьезоэлектрической пластины представлены на рис. 1.

Определение параметров электрической эквивалентной схемы ПП сводится к определению безразмерного коэффициента электрической связи ^ и добротности Q последовательного LkCR-контура:

,„2

k = — = 0,2; <3 = 4; k =

С -П О. ГЛ- л. и-

с і - *2М

CO

Lk

R

■ Рис. 1. Электрическая эквивалентная схема пьезопреобразователя АОМ

■ Рис. 2. Полосовая двухзвенная согласующая цепь

где С — динамическая емкость последовательного L^-R-контура; С0 — статическая емкость последовательного L^-R-контура; k^ — коэффициент электромеханической связи.

Если волновые акустические сопротивления ПП и акустического связующего слоя близки по величине, а диссипативные потери в ПП и в акустическом связующем слое малы, то при расчете добротности можно воспользоваться приближенной формулой

Q = nWpT 2Wbl

где WpT — волновое акустическое сопротивление ПП; WBL — волновое акустическое сопротивление светозвукопровода.

Частотную характеристику электрооптиче-ской эффективности АОМ [2] можно записать в виде

Kd = Ka k1 k2 k3 k4,

где Ka — акустооптическая эффективность; ki — частотная зависимость энергетической эффективности преобразующей электрической цепи, согласующей ПП с источником управляющего сигнала; k2 — частотная зависимость акустооп-тической эффективности, обусловленная механизмом акустооптического взаимодействия; ks — частотная зависимость акустооптической эффективности, обусловленная затуханием акустической волны при распространении в светозвуко-проводе; k4 — частотная зависимость диссипативных потерь в электроакустическом преобразователе и элементах узла его электрического возбуждения.

Частотная зависимость преобразования согласующей цепи

k = — = 1 - |г|2,

1 Po 11

где Рп — электрическая мощность, поглощаемая входом электрической согласующей цепи; P0 — мощность управляемого сигнала.

Для полосовой двухзвенной согласующей цепи, оптимальной по методу Фано, без учета диссипативных потерь (рис. 2), модуль коэффициента отражения имеет вид

|Г|2 =

Qjk -1 -(a)2 Q2

Qyfk

\2^2 N 1

+ (a )2 Q2I 1-

Qyfk

^+1 -(a )2 q2 oJk Г +(a )2 q2 (111

a = D-,

D

где D = Affo — относительная частота. Зависимость ki(D) показана на рис. 3, линия 1.

Частотная зависимость акустооптической эффективности, обусловленная механизмом аку-стооптического взаимодействия, рассчитывается по формуле

/sin(o,25QKK(P2D2 -PD)^2

k2 ( f ) =

o

, 25QKK (

P2D2 - PD)

где фкк — параметр Клейна — Кука; Р = /Б//0 = = 1 — относительная расстройка среднегеометрической частоты характеристики &і(/) по отношению к частоте Брэгга;

f = 2n sin J- З -Ю8 Гц.

Здесь n - 12 — показатель преломления светозвукопровода; угол Брэгга 9б = 0,02257.

Зависимость k2(f) показана на рис. 3, линия 2.

Частотная зависимость акустооптической эффективности, обусловленная затуханием акустической волны при распространении в светозвуко-проводе, рассчитывается по формуле 1-exp(-xoD2)

k3

xoD

-; xo - 2aoV3BTfo ,

C

1

1 — частотная зависимость преобразования согласующей цепи

2 — частотная характеристика изотропного акустооптического взаимодействия

3 — затухание акустической волны в светозвукопроводе в зависимости от параметра х0

^+08 Л Гц

■ Рис. 3. Частотная зависимость преобразования согласующей цепи; акустооптической эффективности; акусто-оптической эффективности, обусловленная затуханием акустической волны при распространении в светозвукопроводе

где а0 — коэффициент затухания акустической волны; изв — скорость акустической волны в све-тозвукопроводе.

Зависимость &з(/) показана на рис. 3, линия 3.

Потери в электроакустическом тракте малы. Поэтому можно считать, что мощность, поглощаемая согласующей цепью, равна мощности излучаемой (Рп = Ра). В этом случае к^)=Рп/Ра = 1.

Электрооптическая частотная характеристика (ЭОЧХ) АОМ записывается в виде

Kd (k, Я хо, Якк, р, у) =

= А<Якк\ (k, Я, f)^ (3кк, У Р)^ (k, Я f)k4 (f);

A-

- 356,701;

pM2n0^Б

4hX3 cos(9] )2 Qkk -- 21,0258,

п2Хб

где А — параметр взаимодействия; М2 — акусто-оптическая добротность среды светозвукопрово-да; no — показатель преломления светозвукопровода; Хб — длина акустической волны, при которой углы падающей и дифрагировавшей оптических волн относительно нормали к фронту акустической волны равны; h — поперечный размер внешнего электрода; X — длина волны лазерного пучка в вакууме; L — продольный размер электрода.

Нормированная ЭОЧХ рассчитывается как

Kd(k, Q, x0, QKK, P, f)-

Kd (k, Q, x0 , QKK, P, f)

APo

- ЯккЬ (*, Я, f)^2 (ЯКК, f, Р).

Параметры k, Q, х0 определяются физическими параметрами кристалла, а Qкк и Р — управляемые параметры, с помощью которых можно получить заданный вид ЭОЧХ.

■ Рис. 4. Нормированная ЭОЧХ акустооптического модулятора

Нормированная частотная характеристика показана на рис. 4.

Характеристики на рис. З и 4 хорошо согласуются с расчетом, представленным в работе [З].

Длина акустооптического взаимодействия

L - QKKnV3B - 2,076 мм.

2pXf|

Электрод был выбран [З] прямоугольной формы. Длина поперечного сечения пьезоэлектрической пластины

H-

2v° - T

f=

где ^ — нижняя граничная частота:

Ун = -^У + $ +Af 2 .

Длина поперечного сечения Н в работе [3] указана и равна 2,5 мм. Статическая емкость с

Со =єєо — = 46,279 пФ;

й = LH; t = = 7 мкм,

2Уо

те [3]. Данная методика годится для расчета ЭОЧХ АОМ как в режиме Брэгга, так и в режиме Рамана — Ната.

Особенностью представленной методики является предположение об отсутствии искажений в акустооптической ячейке, работающей на линейном участке модуляционной характеристики АОМ.

Работа выполнена в рамках государственного контракта № 14.527.12.0019.

Литература /

1. Данилов В. В. Инженерный расчет акустооптиче-ского модулятора // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. 2000. № 2-3. С. 16-21.

2. Гусев О. Б. Методика расчета основных элементов и технических характеристик электроакустооптиче-ского тракта акустооптических модуляторов: метод. указ. / ЛИАП. - Л., 1984. - 18 c.

В. Design and fabrication of acousto-optic devices / Ed. Akis P. Goutzoulis, Dennis R. Pape, Sergei V. Kulakov. - N. Y.: University of Rochester, 1994. - 497 p.

ПАМЯТКА ДЛЯ АВТОРОВ

Поступающие в редакцию статьи проходят обязательное рецензирование.

При наличии положительной рецензии статья рассматривается редакционной коллегией. Принятая в печать статья направляется автору для согласования редакторских правок. После согласования автор представляет в редакцию окончательный вариант текста статьи.

Процедуры согласования текста статьи могут осуществляться как непосредственно в редакции, так и по е-таП ([email protected]).

При отклонении статьи редакция представляет автору мотивированное заключение и рецензию, при необходимости доработать статью — рецензию. Рукописи не возвращаются.

Редакция журнала напоминает, что ответственность за достоверность и точность рекламных материалов несут рекламодатели.

где є = 36,6 — диэлектрическая проницаемость ПП; єо = 8,85 • 10-12 Ф/м; 5 — площадь электрода; і = 7 мкм — толщина ПП.

Сопротивление излучения ПП рассчитывается как

R =----1---= 14,3312 Ом.

юъ CъkQ

Величина индуктивности, параллельной ПП:

LЪ =——?т = 6,082 нГн.

4р2Уъ2С02

Таким образом, были рассчитаны электрические и геометрические параметры ПП и нормированная ЭОЧХ АОМ, которая является одной из главных характеристик, определяющих его качество.

Заключение

Предлагаемая методика позволяет рассчитать ЭОЧХ АОМ и геометрические размеры электродов пьезоэлемента. Полученные результаты хорошо согласуются с расчетом, показанным в рабо-