Методы и модели формирования контрактов и управления договорными отношениями в инновационно-промышленных кластерах Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

-►

Экономико-математические методы и модели

УДК 330.42

И.В. Ильин, В.Н. Юрьев, А.И. Лёвина, Ю.С. Суомалайнен

МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ КОНТРАКТОВ И УПРАВЛЕНИЯ ДОГОВОРНЫМИ ОТНОШЕНИЯМИ В ИННОВАЦИОННО-ПРОМЫШЛЕННЫХ КЛАСТЕРАХ*

Кластерная организация бизнеса активно развивается как особая современная форма рыночного взаимодействия хозяйствующих субъектов. Актуальность кластерного подхода к ведению бизнеса обусловлена переходом страны на инновационный путь развития, что требует повышения конкурентоспособности предприятий.

Родоначальник кластерной теории М. Портер определял кластер как «группу географически соседствующих взаимосвязанных компаний и связанных с ними организаций, действующих в определенных сферах, характеризующихся общностью деятельности и взаимодополняющих друг друга» [1]. Создание региональных отраслевых кластеров позволяет участникам кластера сохранять конкурентное преимущество на территории присутствия за счет более эффективного взаимодействия друг с другом, связанного с их географически близким расположением. Эффективное взаимодействие находит отражение в расширении доступа к инновациям, специализированным услугам, квалифицированным кадрам, а также в снижении транзакционных издержек, обеспечивающих формирование предпосылок для реализации совместных кооперационных проектов и продуктивной конкуренции.

Основным преимуществом кластерной организации является то, что каждый из партнеров получает возможность сосредоточиться на том виде деятельности, в котором он способен добиться наивысших результатов. Принципиально значимым является и то обстоятельство, что партнеров по кластеру связывают не

административные иерархические отношения, а единые согласованные цели и взаимовыгодные контракты, имеющие достаточное обоснование, в том числе аналитическое, основанное на модельном представлении кластеров и происходящих в них процессов.

Предприятия-участники инновационно-промышленного кластера, как правило, про-ектно-ориентированные компании. В крупных проектах, свойственных промышленными кластерам, зачастую участвует значительное число исполнителей (агентов), взаимодействие которых с заказчиками регламентируется контрактами. В результате формируются система контрактов проекта, система контрактов предприятия и система контрактов кластера [10]. В этой связи актуальной представляется разработка комплекса теоретико-игровых и оптимизационных моделей договорных отношений, которые учитывали бы целенаправленность поведения субъектов контрактных отношений [9].

По сути любой проект рано или поздно находит свое выражение в виде той или иной совокупности контрактов. Отбору проектов к исполнению предшествует оценка их инвестиционной привлекательности. Далее определяется круг участников проекта, отношения между которыми оформляются в виде контрактов. Определение параметров отдельных контрактов, позволяющих учесть и оценить интерес всех участвующих во взаимоотношениях сторон, требует использования особых математических моделей. Но работа с системой контрактов не ограничивается

* Работа поддержана Министерством образования и науки Российской Федерации (государственный контракт № 0215).

расчетом параметров отдельных контрактов. Необходимо обосновать целесообразность включения каждого контракта в единую контрактную систему, выработать принципы определения необходимых условий, позволяющих принять решение о заключении контракта на тех или иных условиях, в тот или иной момент времени. Формируемая система контрактов является чутким инструментом управления деятельностью предприятия за счет вариативности условий и сроков заключения потенциальных контрактов.

Модель оценки инвестиционной привлекательности проектов. Инвестиционная деятельность в той или иной степени присуща любому предприятию. Она представляет собой один из наиболее важных аспектов функционирования любой коммерческой организации. Принимаемые в этой области решения рассчитаны на длительные периоды времени и, как правило, являются частью стратегии развития предприятия в перспективе. Причинами, обусловливающими необходимость инвестиций, являются обновление имеющейся материально-технической базы, наращивание объемов производства, освоение новых видов деятельности и расширения производства.

Обоснованность принимаемых инвестиционных решений напрямую зависит от того, насколько объективно и всесторонне проведена оценка эффективности инвестиционных проектов. В основе оценки эффективности инвестиционных проектов лежит система показателей, соизмеряющих полученный эффект от реализации инвестиционных проектов с его инвестиционными затратами.

Инвестиционные проекты могут быть оценены по большому числу факторов: ситуации на рынке инвестиций, состоянию финансового рынка, профессиональным интересам и навыкам инвестора, финансовой состоятельности самих проектов, геополитическому фактору и т. д. Проблема оценки инвестиционной привлекательности состоит в анализе предполагаемых вложений в проект и потока доходов от его использования. Оценка инвестиционной привлекательности проектов должна учитывать инфляционные процессы, возможность альтернативного использования, необходимость обслуживания капитала, привлекаемого для финансирования, степень риска неопределенности достижения конечного результата.

Одним из наиболее широко распространенных методов для оценки эффективности инвестиционных проектов является дисконтирование денежных потоков, которое позволяет учитывать различную стоимость капитала в различные периоды времени. Для признания инвестиционного проекта эффективным, необходимо чтобы чистый дисконтированный доход (ЫРУ) проекта был положительным. При сравнении альтернативных проектов предпочтение должно отдаваться проекту с большим значением ЫРУ (при выполнении условия его положительности). Другими словами, если будущие доходы с учетом времени их получения оказываются меньше издержек на приобретение инвестиционного товара (т. е. первоначальных инвестиционных затрат), то он теряет свою инвестиционную привлекательность.

Пусть в промышленном кластере предлагается осуществить п краткосрочных инвестиционных проектов. Каждый проект может принести кластеру с ден. ед. дополнительного дохода в год, г = 1, п. Затраты на реализацию 1-го проекта составляют ^ ден. ед., причем суммарные (общие) затраты превышают выделяемые для этой цели денежные сред-

п

ства Б, т. е. ^ ^ > Б. Причем, проекты т-й,

г = 1

1-й и г-й, например, перекрывают друг друга в том смысле, что заранее известно: из этих трех проектов обязательно должен быть выполнен только один [2].

Очевидно, следует выбирать те проекты, которые принесут наибольший доход, и при этом не будет допущен перерасход имеющихся средств. Если проектов много и они дорогостоящие, а средств имеется недостаточно, то эта задача становится нетривиальной.

Построение ЭММ в данном случае сводится к следующему. Прежде всего, введем булевы

Г1, если 1-й проект реализуется, переменные: х1 = <

[0 — впротивном случае.

Тогда суммарный доход от осуществления проектов выразится в виде целевой

п

функции С(х) = ^ с1х1. Ограничение на вы-

г = 1

деляемые финансовые средства имеет вид

п

^ к1х1 < Б. Требование реализации одного

г = 1

из трех фиксированных проектов записывается как хт + х1 + хг = 1.

Окончательно получаем следующую оптимизационную задачу:

(1)

с(х) = ^ с1х1 ^ max.

г = 1

^к^ < 5,

г — 1

хт + х^ + хГ — 1,

х; — < , г — 1, И . 10

Решение этой задачи находится методами математического программирования и может быть востребовано при построении инвестиционного плана инновационно-промышленного кластера.

Описанная выше модель базируется на предпосылке о полной определенности. В реальности же денежные потоки не могут быть спланированы вполне определенно, так как нет и не может быть полной определенности относительно будущего состояния рынка. Цена и объемы реализуемой продукции, цены на сырье и материалы и прочие денежно-стоимостные параметры среды в будущем могут сильно разниться с предполагаемыми плановыми значениями, которые оцениваются с позиций сегодняшнего дня.

Поэтому все чаще предприятиям приходится принимать решения по инвестиционным проектам в условиях неопределенности и риска, которые могут привести к непредвиденным последствиям и, соответственно, нежелательным исходам и убыткам [9]. Неопределенность — это неустранимое качество рыночной среды, связанное с тем, что на рыночные условия одновременно оказывает свое влияние большое число факторов, не подлежащих совокупной оценке, а также с тем, что наличествует неопределенность относительно характера реакций рынка на те или иные воздействия.

На настоящий момент наибольший интерес с точки достоверности получаемой оценки инвестиционных проектов представляют результаты применения таких методов, как реальные опционы и нечеткая логика.

Всесторонняя оценка инвестиционной привлекательности проектов предполагает использование, как правило, всех известных показателей и методов: каждому показателю

(методу) присущи некоторые недостатки, устраняемые в процессе расчета другого.

Моделирование договорных отношений в управлении проектами инновационно-промышленного кластера. Усложнение хозяйственных взаимоотношений между экономическими агентами определяет необходимость их правового регулирования. Механизм межфирменных взаимодействий оформляется в виде контрактной системы предприятия. Роль контрактов не исчерпывается лишь ролью инструментов правового регулирования хозяйственных взаимоотношений. Придание экономическим трансакциям формы контрактов представляет весьма важный инструмент анализа, прогнозирования, моделирования, управления и оценки динамики функционирования фирмы.

Современные подходы к формированию и управлению системой контрактов предприятия содержат в себе элементы таких методов, как управление динамической системой денежными потоками, реальные опционы, трансфертное ценообразование и нечеткая логика.

Реализации каждого контракта из портфеля контрактов предприятия соответствует денежный поток, входящий или выходящий. Поток может быть представлен в форме конечной последовательности его элементов, каждый их которых соответствует определенному моменту времени. Возможность моделирования деятельности предприятия на основе анализа ее контрактной системы основывается на отражении в контрактах предприятия динамической системы материально-вещественных и денежных потоков [3]. Чрезвычайно важным обстоятельством представляется то, что анализ системы потоков представляет собой анализ динамики функционирования предприятия.

Таким образом, управлять динамикой функционирования предприятия инновационно-промышленного кластера через управление системой контрактов означает управлять динамической системой материально-вещественных и денежных потоков с учетом их возможной изменчивости, обусловленной риском частичного или полного неисполнения части контрактов, а также возможностью заключения контрактов в определенной форме на определенные промежутки времени.

При этом в качестве инструмента управления контрактной системой предприятия могут быть использованы различные формы управления контрактами (например, сделки по трансфертным ценам, реальные опционы).

Так, концепция реальных опционов позволяет количественно оценить имеющиеся в контрактах возможности и тем самым включить их в расчет стоимости проекта предприятия, представленного контрактом.

В свою очередь, сделки по трансфертным ценам дают возможность оценить действительное состояние издержек инвестиционного проекта, а соответствующая информация о рыночных ценах позволяет вырабатывать свою стратегию по части сокращения издержек, по части формирования трансфертных цен с целью повышения материальной заинтересованности поставщиков в снижении затрат. Трансфертное ценообразование (transfer pricing) — процесс управления контрактной ценой при сделках между связанными между собой экономическими агентами по отношению к ее рыночным значениям. Система трансфертного ценообразования создается для минимизации тран-закционных издержек. Система трансфертных цен позволяет эффективно управлять проектом, распределять ресурсы и вырабатывать стратегические решения, которые и составляют конкурентное преимущество предприятия.

Важной отличительной особенностью внешней среды предприятия является наличие рыночной неопределенности. В этой ситуации целесообразно применение различных теорий, методов, моделей и систем, учитывающих неопределенность информации и хозяйственный риск.

Сегодня одним из наиболее перспективных направлений научных исследований в области анализа, прогнозирования и моделирования экономических явлений и процессов является нечеткая логика (fuzzy logic). Математические основы нечеткой логики применяются при решении широкого класса инвестиционных задач, связанных с методами принятия управленческих решений в условиях неопределенности и риска. Так, материально-вещественные и денежные потоки инвестиционного проекта преобразовываются в форму нечетких чисел и множеств и с помощью системы нечеткого

логического вывода обрабатываются с помощью ЭВМ.

Модель согласования интересов заказчика и исполнителя контракта. Заключенный контракт есть продукт согласования интересов заказчика и исполнителя. Допустим, имеется: I = {1, 2,..., п} — множество агентов, X — множество альтернатив, ui : X ^ Ш — функция

полезности i-го агента, i е I. Агентами являются субъекты, участвующие в заключении контракта и заинтересованные в его результатах. Альтернатива представляет собой вариант контракта, оцениваемый каждым агентом в соответствии с его функцией полезности. Агенты стремятся к максимизации своих целевых функций. Пусть множество возможных полезностей имеет вид [4]:

U = {(u1, u2,..., un) е Шп < щ(x), i е I, x е X}. (2)

Фиксированное распределение полезно-стей u' е U, соответствующее отказу от заключения контракта, называется угрозой. Условие индивидуальной рациональности означает, что полезность i-го агента должна быть не менее u', i е I.

В свете теоретико-игрового подхода x = (y, R), где y е A — действие исполнителя,

R > 0 — стоимость договора. Целевая функция заказчика предполагается равной разности между его доходом H(y) и выплатами исполнителю: F(y, R) = H(y) — R , а целевая функция исполнителя — разности между стоимостью договора и затратами c(y) : f(y, R) = = R - c(y).

Определим функцию коллективного благосостояния (ФКБ) W : U ^ Ш. Задача принятия решений заключается в выборе распределения полезностей, максимизирующего ФКБ [5]:

W(u) ^ max. (3)

u е U

Функция коллективного благосостояния должна быть строго возрастающей, при условии: если u?(>) > u?, i е I ^ W(u1)(>) > W(u2). Если ФКБ является таковой, то решение задачи (13) будет оптимальным по Парето.

Наиболее распространенные ФКБ: — утилитарная: Wu (u) = ^ ut;

i е I

— обобщенная утилитарная: Wu(u) = ^ g(ui),

i е I

где gf (u) — возрастающие вогнутые функции;

— эгалитарная (максиминная): We (u) = = minu2,..., un};

— обобщенная эгалитарная: We (u) = = min(ßjuj, ß2u2, ..., ßnun}, где ß; — неотрицательные константы.

Частным случаем обобщенной утилитарной ФКБ, в которой gi (uf) = ln(uf - u'), i е I,

является ФКБ Нэша: WN(u) = ^ ln(uf - u').

i е I

Задачей согласования интересов заказчика и исполнителя контракта назовем совокупность (U, u'). Ее решением u = F(U, u') называется отображение F : U хЭТ" ^ U, ставящее в соответствие множеству возможных полезностей и угрозе распределение полез-ностей агентов.

Решение задачи согласования интересов можно найти в терминах ФКБ, максимизация которой, см. (3), приводит к решению u*, удовлетворяющему тем или иным свойствам.

В рамках теоретико-игровой модели аналогом ФКБ является сумма целевых функций заказчика и исполнителя, следовательно, решением задачи (3) является действие исполнителя, максимизирующее разность между доходом заказчика и затратами исполнителя:

y* = arg max {H(y) - c(y)}. (4)

y е A

Величину

Д = H(y*) - c(y*) (5)

можно интерпретировать как «выигрыш» системы в целом — максимальный суммарный результат (в единицах полезности), который может быть достигнут при взаимодействии заказчика и исполнителя.

Обозначим угрозы uj = min H(y), u'2 =

y е A

= min c(y) (индекс 1 обозначает первого иг-

y е A

рока, заказчика, индекс 2 — второго игрока, исполнителя). Тогда в терминах теории принятия решений задача определения параметров контракта заключается в нахождении

полезностей ы1 и ы2 , удовлетворяющих следующим ограничениям:

щ > ы[, I = 1,2. (6)

Ы1 + ы2 = А. (7)

Если предположить, что резервные полезности равны нулю, т. е. ы1 = ы'2 = 0, то получаем, что стоимость контракта Я должна удовлетворять следующему соотношению:

Я е[с(у*); Н(у*)]. (8)

Следует отметить, что решение (8) задач (4)—(7) в общем случае отличается от решения, задаваемого ФКБ Нэша.

Таким образом, с точки зрения теории принятия решений задача согласования интересов заказчика и исполнителя заключается в нахождении такой альтернативы, которая обеспечивала бы эффективное по Парето равновесие Нэша игры участников контракта, удовлетворяющее условиям индивидуальной рациональности [4]. Множество таких равновесий можно интерпретировать как область компромисса — множество альтернатив (или распределений полезности), с которым априори согласны все стороны контракта. Конкретные параметры контракта — точка компромисса, принадлежащая области компромисса, определяется в теории принятия решений автоматически, т. е. введением ФКБ, удовлетворяющей тем или иным свойствам.

Модели определения параметров контракта.

Как было отмечено выше, ключевым понятием в теоретико-игровых моделях договорных отношений является область компромисса — множество индивидуально рацио -нальных и равновесных значений полез-ностей заказчика и исполнителя. Определение параметров контракта состоит из двух этапов: поиска области компромисса и нахождения оптимальной в определенном смысле точки компромисса внутри этой области, характеризующей конкретный контракт. Выбор точки компромисса может осуществляться на основании определенных (иногда согласовываемых заказчиком и исполнителем заранее) правил и процедур — механизмов компромисса.

Рассмотрим организационно-экономическую систему (ОЭС), состоящую из одного управляющего органа — заказчика на верхнем уровне иерархии и одного управляемого субъекта — агента (исполнителя) на нижнем уровне. Заказчик и исполнитель обладают свойством активности — способностью самостоятельного выбора действий (стратегий).

Механизмом функционирования ОЭС называется совокупность правил, законов и процедур, регламентирующих взаимодействие участников системы. Механизмом стимулирования называется правило принятия решений заказчиком относительно стимулирования исполнителя (размера вознаграждения, выплачиваемого исполнителю по контракту). Механизм стимулирования включает в себя систему стимулирования, которая в рамках моделей определяется функцией стимулирования, задающей зависимость вознаграждения исполнителя от выбираемых им действий.

Стратегией исполнителя является выбор действия у е А, принадлежащего множеству допустимых действий А. В моделях договорных отношений действием является состояние системы, например объем работ по контракту.

Стратегией заказчика является выбор функции стимулирования ст(у) е М, принадлежащей допустимому множеству М и ставящей в соответствие действию исполнителя некоторое неотрицательное вознаграждение, выплачиваемое ему заказчиком, т. е. ст : А ^ В моделях договорных отношений функция стимулирования отражает зависимость стоимости контракта (размера вознаграждения, получаемого исполнителем от заказчика), например от объема работ, выполненных исполнителем.

Выбор действия у е А требует от исполнителя затрат с(у) и приносит заказчику доход Н(у). Функцию затрат исполнителя с(у) и функцию дохода заказчика Н(у) будем считать известными. Интересы заказчика и исполнителя отражены их целевыми функциями, которые обозначим соответственно ¥(у), /(у), представляющими собой:

для исполнителя — разность между стимулированием и затратами

/(у) = ст(у) - с(у), (9)

для заказчика — разность между доходом и затратами заказчика на стимулирование — вознаграждение, выплачиваемое исполнителю:

¥(у) = Н(у) -ст(у). (10)

Введем следующие предположения. Во-первых, будем считать, что множество возможных действий исполнителя составляет положительную полуось. Отказу исполнителя от заключения контракта с заказчиком соответствует нулевое действие. Во-вторых, относительно функции затрат исполнителя предположим, что она не убывает, непрерывна, а затраты от выбора нулевого действия равны нулю. Иногда целесообразно потребовать, чтобы функция затрат была выпукла и непрерывна. В-третьих, функция дохода заказчика непрерывна, неотрицательна, и доход заказчика в случае отказа исполнителя от заключения контракта равен нулю.

Рациональное поведение участника ОЭС заключается в максимизации (выбора собственной стратегии) его целевой функции с учетом всей имеющейся у него информации — так называемая гипотеза рационального поведения [5, 6].

Определим информированность участников ОЭС и порядок функционирования. Можно считать, что на момент принятия решения (выбора стратегии) участникам ОЭС известны все целевые функции и допустимые множества. Специфика теоретико-игровой задачи стимулирования заключается в том, что в ней фиксирован порядок ходов (игра Г2 с побочными платежами в терминологии иерархических игр). Заказчик обладает правом первого хода, сообщая исполнителю выбранную им функцию стимулирования, после чего при известной стратегии заказчика исполнитель выбирает свое действие, максимизирующее его целевую функцию.

Модель оценки потенциального контракта на основе метода реальных опционов. Контракты между участниками рынка являются ценным механизмом регулирования отношений между ними. Методы поиска, анализа и отбора контрактов требуют тщательной проработки, с тем чтобы формируемая контрактная система предприятия обеспечивала достижение его оперативных и стратегических целей. В этой связи особый интерес

представляют потенциальные, еще не заключенные, контракты, которые дают возможность управлять динамикой функционирования предприятия. Для предприятий инновационно-промышленного кластера способность оперативно и эффективно управлять деятельностью предприятия в соответствии с требованиями меняющейся среды является ключевым фактором успеха.

Потенциальный контракт, до момента его заключения, является гибким инструментом управления деятельностью фирмы. Для оценки возможностей потенциальных контрактов можно обратиться к понятию «реальный опцион», под которым понимается возможность, или право, принять некоторое управленческое решение в будущем. Для целей управления деятельностью предприятия это возможность или право заключить (или пролонгировать) контракт.

Реальные опционы используются при управлении рисками в процессе реализации управленческих решений. Цель их применения состоит в том, чтобы при наступлении нежелательных последствий от принятых решений или при реализации благоприятной рыночной конъюнктуры исполнить заранее намеченные мероприятия, позволяющие или снизить влияние нежелательных факторов риска, или использовать их полезное воздействие.

Из всех типов опционов, которые предлагают различные варианты классификации реальных опционов, для деятельности по продаже товаров и услуг заказчику наиболее интересен abandon-опцион. Это опцион на продажу активов, аналог американского put-опциона для фондовых рынков. Для оценки внутренней стоимости abandon-опциона в зависимости от изменения рыночной конъюнктуры целесообразно использовать биномиальную модель [8].

Модель принятия решения на основе биномиальной модели можно представить в виде бинарного дерева принятия решений. Узлы дерева в каждый момент времени соответствуют возможным рыночным ситуациям и отражают вероятную динамику изменения количественных характеристик опциона.

Abandon-опцион обладает следующими количественными характеристиками:

1) Х0 — цена базовых активов (характеризует величину, которую фирма заплатит

различным исполнителям за формирование базовых активов);

2) V0 — цена исполнения опциона (характеризует величину, которую предприятие надеется получить от реализации базовых активов заказчику);

3) T — срок (время), на который можно отложить реализацию опциона;

4) O — премия заказчику (скидка за предоставление отсрочки);

5) f — ценность денег во времени (действующая ставка рефинансирования);

6) рискованность формируемых активов (вероятности изменения цен на базовые активы, реализуемые в опционе).

Биномиальная модель оценки внутренней стоимости реального опциона применяется согласно следующему алгоритму.

1. Расчет вероятностей изменения цен на базовые активы на основе формулы:

Vo = pu¥0e-kt + (1 - p)dVo e-kt, (11)

где р — вероятность того, что возможная цена исполнения опциона V0 примет через единицу времени значение uV0 (большее значение цены); 1 — p = q — вероятность того, что цена исполнения V0 примет значение dV0; u — больший корректирующий множитель (определяется экспертами); d — меньший корректирующий множитель (определяется экспертами); k — стоимость заемного капитала для реального опциона.

2. Построение бинарного дерева для V0 (см. рисунок). Период T разбит на подперио-ды t1, ..., tn , дерево построено для случая T = 4.

3. Если отсрочка в принятии решения по реализации опциона применяется взамен на скидку, то цена исполнения Vt^ в момент

скидки уменьшается на O t.

4. В отличие от традиционных вариантов применения биномиальной модели, дерево, аналогичное здесь изображенному, строится также для X0 .

5. Вычисление модифицированной цены опциона Ct, учитывающей гибкость решения, обусловленную реальными опционами, в конечный момент времени tn (узлы B и C): C = max V, X ti}.

6. Определение Ct в предшествующие моменты времени — двигаясь по ребрам

Уо

иУо <"

рд

др

dУо <-..

и2У0 <"

udУ0 <

р2д

р2д

рд

Л2У0 <-.

рд

в

п4 " и У0 1хр4 3— р

А

и3Уо

^2dУо <

Вероятность

р3д

р3д

и аУо 2 2

р д

р2д2

ud У о < з

рд

3

d3Уr

рд

0 д4

С

U3dУо 4хр3д

> иЧ2Уо 6х р2д2

ud3Уо 4х рд3

d4Уо 1хд4

т

т

Т

т=о

т

т=1 т=2 т=3 Т=4

Биномиальная модель оценки цены исполнения реального опциона У0

дерева в направлении от конечных состояний к начальным. Например, для вычисления значения С( в узле А формируется эквивалентный

портфель, состоящий из т рассматриваемых проектов и безрисковых облигаций общей стоимостью В, которые можно покупать и продавать по безрисковой ставке процента /. Система уравнений решается относительно т и В:

|узел В : т(ы4¥0) + (1 + /)В = С(В), [узел С : m(ы3dV0) + (1 + / )В = С (С),

т =

В =

С(В) - С (С), ы^0(ы - й) '

С (В) - т(ы V) 1 + г.

С (А) = т(ы3^) + В.

(12)

(13)

(14)

(15)

7. Аналогично п. 6 рассчитываются значения С для всех узлов дерева вплоть до С0 .

8. Построение бинарного дерева внутренней стоимости реального опциона Р,

Р = тах {С- X ,,, 0).

При принятии решения о заключении или незаключении контракта на основе того или иного опциона лицо, принимающее решение, ориентируется на его внутреннюю

стоимость р. Эта характеристика более для него информативна, чем Vt¡ или С{, поскольку отражает ту величину денежных средств, на получение которой он может рассчитывать от реализации опциона за вычетом издержек.

Построенное дерево решений для величины р может служить основой для принятия управленческого решения: в каждом узле дерева может быть либо принято решение о реализации опциона в форме подсистемы заключенных контрактов, либо решено ждать более благоприятной рыночной конъюнктуры, либо решено полностью отказаться от реализации опциона:

1) р = 0 — отказ от опциона;

2) Р( < Р* — отказ от опциона, где Р —

приемлемая для лица, принимающего решение, внутренняя стоимость для конкретного опциона;

3) р > Р* :

Р( +1 > р, р(Р^ +1) > р* — ожидание более благоприятной рыночной конъюнктуры, где

* и

р — минимально допустимый для лица, принимающего решение, уровень вероятности повышения цен;

Р( +1 > Р, р(Р +1) < р* — реализация опциона;

2

д

д

Р +1 < р, q(Pí. + > q* — реализация оп-

* и

циона, где q — максимально допустимым для лица, принимающего решение, уровень вероятности понижения цен.

Целесообразность включения каждого дополнительного контракта в контрактную систему предприятия на тех или иных условиях рассчитывается на основе оценки денежных потоков, порождаемых формируемой системой контрактов: если новый контракт увеличивает совокупный чистый денежный поток от реализации контрактной системы, то его разумно включить в портфель контрактов предприятия.

В заключение отметим, что для любого предприятия, а тем более группы предприятий, представляющих один кластер, важно рассматривать контрактную систему не только как механизм правового регулирования взаимоотношений, но и как гибкий, эффективный инструмент управления

деятельностью предприятия. При оценке и заключении контрактов решаются не только задачи планирования, выбора контрагентов, определения условий контрактов, но и задачи управления деятельностью предприятия в целом. Современные теория контрактов и экономико-математическое моделирование предлагают широкий спектр методов и моделей, которые позволяют не только рассчитать параметры отдельных контрактов с учетом требований сторон-участниц контрактного взаимодействия, но и дают возможность сформировать эффективный механизм управления деятельностью предприятия в виде его контрактной системы. Это особенно актуально в условиях перехода на инновационный путь развития, когда важны оперативность реагирования на требования рынка и сохранение динамики развития бизнеса с целью завоевания конкурентного преимущества.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Портер, М. Международная конкуренция [Текст] : пер. с англ. / М. Портер; под ред. и с пре-дисл. В.Д. Щетинина. — М.: Междунар. отношения, 1993.

2. Юрьев, В.Н. Методы оптимизации в экономике и менеджменте [Текст] : учеб. пособие / В.Н. Юрьев, В.А. Кузьменков. — СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2006.

3. Ильин, И.В. Моделирование, оценка и управление реализацией стратегии фирмы как объекта контактного взаимодействия [Текст] / И.В. Ильин, А.И. Левина // Стратегическое планирование и развитие предприятий: матер. Восьмого Всероссийского симпозиума. — М.: ЦЭМИ РАН, 2007.

4. Лысаков, А.В. Договорные отношения в управлении проектами [Текст] / А. В. Лысаков, Д. А. Новиков. — М.: ИПУ РАН, 2004.

5. Гаврилов, Н.Н. Теоретико-игровые модели договорных отношений [Текст] / Н.Н. Гаврилов, Е.В. Колосова, А.В. Лысаков, Д.А. Новиков, А.В. Цветков // Труды Инженерно-экономического института. — М.: Изд-во Рос. экон. акад., 2010.

6. Бурков, В.Н. Теория активных систем: состояние и перспективы [Текст] / В.Н. Бурков, Д.А. Новиков. - М.: Синтег, 1999.

7. Кузьминов, Я.И. Курс институциональной экономики [Текст] / Я.И. Кузьминов, К.А. Бендукидзе, М.М. Юдкевич. - М.: Изд. Дом ГУ ВШЭ, 2006.

8. Coperland, Tom. Real Options [Text] / Tom Coperland, Vladimir Antikarov. — Thomson Texere, 2003.

9. Бабкин, А.В. Анализ методов и моделей оценки инновационного потенциала промышленного кластера [Текст] / А.В. Бабкин, А.А. Мош-ков, А. О. Новиков // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Серия «Экономические науки». — 2012. — № 4 (151). — С. 84—90.

10. Бабкин, А.В. Особенности конкурсного размещения заказов на создание научно-технической продукции промышленного кластера [Текст] / А.В. Бабкин, П. В. Цыванюк // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Серия «Экономические науки». — 2012. — № 3 (149). — С. 53—60.