CC BY
70
МЕТОДЫ И МЕТОДОЛОГИЯ ФОРМАЛИЗАЦИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
METHODS AND METHODOLOGY TO FORMALIZATIONS DECISION MAKING IN CONSTRUCTION
Ф. К. Клашанов F. Klashanov
ГОУ ВПО МГСУ
Формализация методов, используемых при выработке принятия решения в строительстве, позволит рационализировать управление и формировать его с учетом математической и логической аргументации. Интуитивный подход не позволяет всецело проследить за внешними и внутренними факторами, влияющими на строительство. Логико-лингвистические методы способствуют ликвидации этого недостатка.
The formalization of the methods, used at production decision making in construction will allow to rationalize management and form it with provision for mathematical and logical argumentation. The intuitive approach does not allow completely track for external and internal factor, influencing upon construction. The logician-linguistically methods promote the liquidations of this defect.
Для повышения эффективности существующего интуитивного подхода в системе управлении целесообразно разработать и дать методологию построения формализованных методов управления, базирующихся на логико-математической базе. Это объясняется тем, что формализм, является той основной базой, которая позволяет естественным способом разобраться во всех хитросплетениях взаимосвязей между различными факторами /6/, которых больше, чем достаточно в управлении строительством. Такой подход дает возможность сосредоточить внимание на формальной структуре, а не на интуитивном смысле понятий, используемых в строительстве, а это в свою очередь облегчает отыскание обобщений в реализации проекта управления, которые можно было упустить при чисто интуитивном подходе к управлению. Но необходимо отметить, что истинным источником развития теории управления является творческая мысль, поддерживаемая интуицией. Как это отмечено в /6, стр.243/ «Творческая, конструктивная интуиция математика привносит в математику не дедуктивные и иррациональные моменты, уподобляющие ее музыке или живописи». Это полностью относится и к инженеру-строителю, разрабатывающему проект управления строительством. Временно отказаться от смыслового толкования объектов, а сосредоточиться на внешних формах и манипуляциях с ними, т. е как в шутку говорят математики использовать «способ нанесения на бумагу бессмысленных знаков». Здесь также необходимо учитывать, что не всегда возможно обосновать внутреннюю согласован-
ность и отсутствие противоречий в формальных системах, основанных на аксиомах (Гёдель, 1931)
Итак, естественный язык имеет ряд особенностей, мешающих ему успешно справляться с решением задач. К этим особенностям прежде всего следует отнести следующие: правила построения сложных выражений из простых расплывчаты; интуитивные критерии осмысленности утверждений ненадежны; структура фраз скрывает реальную логическую форму; большинство выражений многозначно; многое остается невыявленным, а только молчаливо предполагается; нет возможности точно передать форму мысли. Чтобы объяснить появление дополнительных смыслов высказывания, глубже проникнуть в значения слова, вводятся такие понятия как фреймы, сцены или сценарии, которые предопределяют речевые высказывания.
Для конкретной количественной оценки утверждения необходимо провести формализацию этого утверждения, т. е. необходим искусственный язык, строящийся по строго сформулированным правилам, и предназначенный для выявления логических связей с максимальной эффективностью. Как образно утверждает немецкий логик Г. Клаус «создание его имело такое же значение в области мышления для техники логического вывода, какое в области производства имел переход от ручного труда к труду механизированному»
В формализованном языке формальная логика свое главное внимание направляет на выяснение структуры знания, на его «анатомирование» и описание формальных связей его элементов. Математическим понятиям, введенным при формализации, никакой интуитивной реальности не приписывается, в основе лежит формальная логическая правильность процесса рассуждений, базирующаяся на постулатах. Хотя нужно отметить, что одним из типов логического вывода является интуиция, которая основана на проверенной теории. Выводы на основе интуиции не нашли пока машинной реализации, но искусственные нейронные сети возможно позволят это сделать, поскольку нейронная сеть всегда вырабатывает свое возможное наилучшее предположение, относительно искомого решения. Термин формальный означает, что логика, к которой он относится, распространяется только на форму логических утверждений, но не учитывает их значения, т.е. в формальной логике рассматривается только синтаксис утверждений, но не их семантика /1/ . Формализм позволяет отделить знания от рассуждений. Это свойство формализма важно при выработке принятия решения, и тем самым, создании оптимальной системы управления.
Когнитивная грамматика ввела понятие фреймов для понимания предложения, но нет единства в определении понятия фрейма. Некоторые авторы сравнивают фреймы со зрительными представлениями, другие - со схемами, сценами и моделями, которые представляют собой пакеты информации, хранимые в памяти или создаваемые в ней по мере надобности. Такое представление позволяют устанавливать связанность текста на микро- и макроуровне и формировать необходимые умозаключения. В этом случае эффективно работает формальная логика.
В формальной логике смысл не учитывается и имеет значение только форма или внешнее представление. Логика становится таким мощным инструментом именно благодаря используемой в ней концепции (основополагающая идея; единый, определяющий замысел) отделения формы от смысла, или семантики. В результате отделения формы от семантики появляется возможность объективно оценить, является ли доказательство действительным, не испытывая воздействия предубеждений, вызванных семантикой. Еще одной особенностью формальной логики является введение пустого класса объектов, что в принципе противоречило экзистенциальному значению в логи-
ке Аристотеля и формулировка аксиом, состоящая из символов. Аксиомы представляют собой фундаментальные определения, на основании которых создаются логические схемы. На основании аксиом можно создать теоремы - это утверждения, которые следуют из аксиом, т.е. используется язык математики. Арифметические операции образуют на множестве чисел поле, которое хорошо известно, поэтому рассматривать его не будем. Если проследить динамику развития (историю) интерпретации понимания действительности (анализ, синтез), то можно увидеть, в схематичном представлении, не вникая в детали, а укрупнено, что она прошла путь от логики Аристотеля (силлогизмы) к символической логике Буля (математической логике), затем пропозициональная логика, логика предикатов, нечеткая логика, методы построения логико-лингвистических модели в управлении. Каждый из этих методов базируется на своей символике (алфавите), аксиомах, гипотезах и теоремах. Рассмотрим более подробно логические операции и перейдем к построению недостающих связок следуя логико-лингвистического характера следуя рекомендациям ДА. Поспелова /5/.
За основу взята методология алгебры. Алгебра - это формальная логика чисел. Как алгебра позволяет сосредоточить все внимание на математические манипуляции без учета того, что представляют собой объекты, так и формальная логика позволяет все усилия направить на рассуждения, не вникая в определения самих объектов. Алгебра A это совокупность носителя A и сигнатуры Е
A = < A, Z>
Теперь нужно конкретизировать, что такое носителя A и что такое сигнатура Z. Носителем в данном случае являются повествовательные закрытые предложения естественного языка - высказывания, т. е. это множество являющееся подмножеством предложений, а сигнатура это множество всех арифметических операций, а также связки и кванторы логики. Остановимся на них подробнее, чтобы раскрыть смысл и их рол в нашем построении. Иногда высказывания внешне выглядят как рассуждения, хотя они представляют знания.
В пропозициональной логике (proposition лат. предложение) рассматривается определенный тип предложений естественного языка, а сами предложения подразделяются на четыре основных типа: повелительное, вопросительное, восклицательное и повествовательное. В пропозициональной логике рассматриваются подмножества предложений, представляющих собой повествовательные предложения, которые могут подразделяться на истинные или ложные. Введем конкретизацию, и будем придерживаться следующей терминологии. Предложение, истинностное значение которого может быть определено, т.е. известно a priori истинно оно или ложно, называется утверждением, или высказыванием. Высказывание принято называть также закрытым предложением, поскольку его истинностное значение не вызывает сомнений и, поэтому не подлежит обсуждению. Теперь из подмножества повествовательных предложений рассматриваются только подмножество закрытых предложений, так как есть предложение, на которое невозможно дать однозначный ответ, и называются они открытым предложением.
Причины открытости предложения, рассмотрим на конкретных примерах, которые выделяют классы открытых предложений и показывают признаки из-за которых происходит исключение этих предложений из множества носителя рассматриваемой алгебраической структуры.
1. Таким открытым предложением является, например, предложение «Кирпич отличный строительный материал». Есть заказчики, которые предпочитают дерево, а
есть заказчики, предпочитающие бетон или другие строительные материалы, т. е. установить здесь истинность невозможно.
2. В предложении нет конкретности, используется местоимение. Пример, «Он отличного качества» - что именно, кирпич или другой строительный материал. В этом предложении нельзя установить истинность. Это открытое предложение до тех пор, пока не будет произведена конкретизация.
3. Следующим примером открытого предложения будет предложение «На стройке работает много рабочих». В этом случае неопределенно слово «много» имеем количественную неоднозначность. Точно также можно использовать слова «мало» или например, «Поставщик находится далеко (близко)» - неопределенность в пространстве. Аналогично вводится неопределенность во времени словами «поздно», «рано» и т.д. Все это указывает на то, что пропозициональная логика не справляется с данными задачами, но ее возможности можно расширить, если ввести нечеткую логику, т.е. если нет однозначности понятия (тяжелый, высокий, дорогой, далеко и т.п.) - решение проблемы можно получить за счет применения нечеткой логики.
Возможности пропозициональной логики можно расширить путем применения логических функций (связок) к отдельным высказываниям, в результате чего будут сформированы составные высказывания. Не ставя целью разбора этих логических функции, так все их свойства подробно рассматриваются в булевой алгебре, отметим только, что одна из них унарная - отрицание (NOT, —1), остальные бинарные. К бинарным связкам относятся конъюнкция (И, AND, Л), дизъюнкция (ИЛИ, OR, V), материальная импликация (IF-THEN, если..., то..., ^), эквивалентность (если и
только если, О-), штрих Шеффера (антиконъюнкция) (NAND, не-И, | ), стрелка
Пирса (антидизъюнкция) (NOR, не-ИЛИ, X ), сложение по модулю два (антиэквивалентность) (©).
Таким образом, в состав сигнатуры Е, как множества операций, входит подмножество в виде |—i,A,V,,
|—i,A,V, , 1,©|сЕ .
Отметим, что {—i,a,v} образуют базис, т.е. любую логическую функцию можно выразить через эти две бинарные функции и одну унарную. Согласно теоремы Поста такие функции как штрих Шеффера ( | ), стрелка Пирса (X ), образуют так же базис,
но состоящий только из одной функции.
Отметим еще, что пропозициональная логика имеет основной недостаток в том, что она не позволяет исследовать внутреннюю структуру высказывания, она работает только с полными высказываниями. Исчисление высказываний недостаточно для задания более сложных логических рассуждений, она позволяет определить наличие того или иного свойства на конечном множестве элементов случае бесконечного множества для установления определенного свойства у рассматриваемого абстрактного понятия необходимо введение функций, аргументы которых пробегают бесконечное число значений в множестве M.
Функция P, принимающая одно из значений, 0 или 1, аргументы которой пробегают значения из произвольного множества M , называется предикатом P в предметной области M. Число аргументов предиката P(xj, x2,..., x„) называется его порядком. Поэтому для анализа общих случаев была разработана логика предикатов /1/.
Простейшая форма её - логика предикатов первого порядка, на базе, которой разработаны языки логического программирования, например, PROLOG. Таким образом, пропозициональная логика является подмножеством логики предикатов.
Логика предикатов позволяет рассматривать внутреннюю структуру предложений; в ней допускается использование таких специальных слов как «все», «некоторые» и «ни один», которые называются кванторами /1/. Квантор (лат. quantum сколько) -это символ математической логики и как логическая операция дает количественную характеристику области предметов, к которым относится выражение, получаемое в результате ее применения. Кванторы отвечают на вопрос «сколько» и позволяют присваивать количественные оценки другим словам и тем самым расширяют круг выражений. В логике первого порядка используются два стандартных квантора, которые называют кванторами всеобщности (V - перевернутая буква А обозначает «all» - все и читается - «для всех ...») и существования (3 ).Существует также квантор плюральное™ (квантор Решера) W (перевёрнутая M). Wx означает «для большинства х».
Применение квантора всеобщности (V). Квантор всеобщности позволяет формировать утверждения о каждом объекте. При выражении общих правил в пропозициональной логике возникают трудности, связанные с формализацией записи общего свойства (характеристики) и записать
VxP(xQ(x)
Что понимается как «для всех х, если х логическое выражение P , то х обладает свойство Q », где х есть переменная, принадлежащая некоторому множеству X, тем самым дано описание множества, а не только единичного элемента. Необходимо отметить, что сама переменная х может являться термом, который в свою очередь служить параметром функции. Высказывание означает, что область истинности предиката P(x) совпадает с областью значений переменной x, т. е. «при всех значениях (х) утверждение верно». Высказывание где P - любое логическое выражение, означает, что P является истинным для каждого объекта х, т.е. это формальное определение интуитивного смысла применение квантора всеобщности. В выражении (Vx е M\A(x)) формула А(х) называется областью действия квантора Vx. Квантор всеобщности можно рассматривать как обобщение конъюнкции. Если предметная область конечна и состоит из элементов m1r m2, ..., mn , то формула может быть выражен с помощью конъюнкции элементов mt множества А: P{ml)л P(m2)л ... Л P{mn), гДе П0Д P можно, например, понимать «экскаваторы»,
a mi - г-ый параметр экскаватора.
Применение квантора существования (3). Квантор существования позволяет формировать утверждения о некотором объекте без его именования, по крайней мере, к одному элементу области определения, т.е. он представляет собой ограниченную форму квантора всеобщности. При записи за квантором существования могут следовать одна или несколько переменных, например, (3 х) (кран(х) Л марка (401 А)), т.е. на стройке имеется, по крайней мере, один кран марки 401А. Квантор существования может быть выражен с помощью дизъюнкции элементов mt множества А: P(m1 )v P(m2)v ... V P(mn), где под P можно, например, понимать «грузоподъемные машины», a mt - г-ый параметр грузоподъемной машины. Высказывание
X) означает, что область истинности предиката Р(х) непустая и означает «существует (х) при котором утверждение верно».
Над кванторами можно поводить операции. Правило отрицания кванторов — применяется для построения отрицаний высказываний, содержащих кванторы, и имеет вид:
^(Ух )р{х) = (Зх)—Р(х); —(Зх )р{х) = (Ух )-^Р{х)
Связь между кванторами V и 3 . Квантор V и 3 тесно связаны друг с другом через отрицание. В определении формулы в числе основных символов отсутствует знак 3 для квантора существования, так как его можно определить как сокращенную
запись для Ух(^4(х)).
Предметная переменная, входящая в формулу называется свободной если она не следует непосредственно за кванторами не входит в область действия квантора по этой переменной, все другие переменные, входящие в формулу, называются связанными.
Из базовых элементов образуются производные элементы, которые в исчислении предикатов бывают трех типов: термы, атомы и формулы.
Терм образуются по следующему правилу.
1. Всякая предметная переменная или предметная константа есть терм
3. Если ^ - и-местный функциональный символ, а (¡, 12,..., - термы, то ф^г, Ь,..., 1п) также терм.
4. Других термов нет.
Атом. Если Р есть некоторый и-местный предикатный символ, а а (¡, 12,..., („ -термы, то Р^л, 12,.., 1„) есть атом.
Формула.
1. Атом есть формула (атомарная формула)
2. Если П и Е формулы, то (-.О), (О & Н), (О V Е), (Аза), (О ~ Е) также формулы.
3. Если П есть формула, а х переменная, входящая в нее, то УхО и ЗхО также формулы.
4. Других формул нет.
Логика предикатов имеет более широкую область применения по сравнению с пропозициональной логикой, но некоторые типы утверждений невозможно представить на основе логики предикатов, то есть она требует расширения для того, чтобы решать конкретные задачи, выдвигаемые практикой. Кванторы всеобщности и существования не отвечают на некоторые поставленные вопросы, поэтому должны быть предусмотрены некоторые специальные предикаты для соответствующих задач. Так квантор «большинство» не может быть выражен в терминах кванторов всеобщности и существования. Также нужно учесть, что некоторые утверждения иногда истины, а не всегда (в других обстоятельствах эти же предикаты ложны). Выход из этого положения дает нечеткая логика, которая достаточно полно разработана.
Таким образом, математическое моделирование реальных задач сводится в конечном счете к компьютерному моделированию, которое тесно связано с программно-техническими средствами. Для эффективности принятия решения по управлению необходимо создавать человеко-машинного языка с параллельной обработкой информации с введением радикалов.
Литература
1. Джарратано Джозеф, Райли Гари. Экспертные системы: принципы разработки и программирование, 4-е издание. : Пер. с англ. - М. : ООО «И.Д. Вильяме» , 2007. - 1152 с.
2. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы - 2-е издание. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. -312 с.
3.Юревич Е.И. Теория автоматического управления. - 3-е изд. - Спб.: БХВ-Петербург, 2007. -560 с.
4. Рассел Стюарт. Норвиг Питер. Искусственный интеллект : современный подход. 2-е изд, -М.: Издательский дом «Вильяме», 2007 - 1408 с.
5. Поспелов Д. А. Логико-лингвистические модели в системах управления. - М.: Энергоиздат, 1981. -232 с.
6. Курант Р.Б., Роббинс Г. Что такое математика? - 4-е изд., стереотипное. - М.: МЦНМО, 2007. - 568 с.
The literature
1. Joseph C. Giarratano, Gary D. Riley Expert Systems: principles and programming, fourth edition; Thomson, Course Technology.
2. Kim D.P. The Theory of the autocontrol. Vol.1. Linear systems - 2-end edition. - M.: FIZMATLIT, 2007. - 312 p.
3. Yurevich E.I. Theory automatic management. - 3-d publishing - SPb.: BHV-Petersburg, 2007. - 560 p.
4. Stuart J. Russell and Peter Norvig. Artificial Intelligence A modern approach. Second edition, -New Jersey 07458.
5. Pospelov D. A. Logician-linguistical models in system of management. - M.: Energoizdat, 1981. -232 p.
6. What is Mathematics? An elementary approach to ideas methods by Richard Courant and Herbert Robbins. Oxford University Press/ London - New York - Toronto.
Ключевые слова: строительство, принятие решения, пропозициональная логика, кванторы, предикаты, формализм, логико-лингвистические методы.
The Keywords: construction, decision making, sentential logic, quantifiers, predicates, formalism, logi-cian-linguistically methods.
Рецензент: Э.П. Григорьев профессор доктор технических наук, ВНИИТЭ
