CC BY
19Г е К, I = 1, к у , у еЗ. Здесь под операцией понимается процесс выполнения работы на
оборудовании какой-либо стадии.
Введем следующие обозначения: ^ - время выполнения 1-й операции работы у на
оборудовании 1 (стадия ^ ); сг>7 - затраты за единицу времени выполнения 1-й операции работы ] на оборудовании I; х^ - время переналадки единицы оборудования I с работы ^ на работу ] ; ^ - время наладки единицы оборудования 1 на 1-ю операцию работы ]■; ^ . - затраты за единицу времени переналадки оборудования I с работы ^ на работу у; ^ - директивный срок завершения последней операции работы у; gJ -коэффициент, определяющий штрафные санкции, связанные с нарушением работой
] определенного для этой работы директивного срока; 1е1,, I = 1, ку,
Для общей математической модели задачи планирования производственного процесса исходных параметров достаточно.
Варьируемые параметры модели. Кроме исходных параметров в модели планирования необходимо указать варьируемые параметры. Введем обозначения:
Х={ х1}1 , ¡€1, I = 1, к]
где Хр - момент начала выполнения операции I работы ] на единице оборудования 1;
У={Уу1, е1, I = 1, к] у е1}, где Уу€{ 0,1}, у = 1, если операция I работы у выполняется на оборудовании 1; У у} = 0, если операция I работы у не выполняется на оборудовании 1;
^={ , 1е1, 1 = 1, к] jеJ},
где 1г>7 - номер по порядку выполнения операции I работы ] на оборудовании I;
е{0,1,...,N }, N = £ку , ¡е1, I = 1уеЗ.
е
Ограничения математической модели. Рассмотрим ограничения, налагаемые предметной областью. Каждая операция любой работы выполняется на одной единице оборудования: £уу1 = 1, I = 1,кф, у е 3.
I е1
Если У у1 = 1 и Уф-1 = 1 , то Ху1 > Хф-1 + V-Ъ 1 = 2, ку, 1е 1, 8 е I, ф е 3. Начало любой операции может наступить лишь после завершения всех операций, предшествующих по технологии.
Если уу = 1, ут = 1, = + 1, то Ху > хт + у + г1Ч, / е 1,8 = 1, ку, I = 1, кф, V е 3, ф е 3.
Выполнение любой работы на оборудовании может начаться лишь после завершения на этой единице оборудования предыдущей работы:
Ху1 > ф , если I 1}1 = 1, ¡еЪ I = \ кф , у еЗ.
Момент начала выполнения самой первой для единицы оборудования операции может наступить лишь после наладки оборудования на эту работу:
xlfl > 0, ylß е {0,1}, zlß е {0,1,...,N}, iel, l = 1,k} , jeJ.
Формализация критериев оптимальности планирования. В качестве частных критериев оптимальности выбраны следующие три группы:
- связанные с директивными сроками выполнения работ:
F1j (X,Y, Z) = g max(0, x, , +t. . - Dß) ^ min ,
0 l0ß10 i0jl0
где l0 = kj, yt jl = 1. Штрафные санкции связаны с нарушением директивного срока,
определенного для работы j, j eJ;
- связанные с затратами на переналадки оборудования:
kj ks
F2i(X,Y,Z) = Z ХЕ^А-у^У? ^min •
s, j\zisl = zljt-1 t=1 s = 1
Суммарные затраты связаны с переналадками единицы оборудования с номером i, i eI;
- связанные с затратами на выполнение на оборудовании всех операций:
kj
(X,Y,z) = ZZtjyjicп ^ min •
ieI l=1
Суммарные затраты связаны с выполнением всех операций по работе с номером j, j eJ.
В качестве свертки частных критериев оптимальности выбрана аддитивная свертка как внутри групп частных критериев, так и между группами: F = Z F1j + Z F2i + Z F3j •
jeJ iel jeJ
Таким образом, рассмотренная общая математическая модель задачи планирования позволяет перейти к классификации и последующему выбору методов и алгоритмов оптимизации оперативного и календарного планирования производственного процесса сборки и испытаний микросхем.
Классификация методов решения задачи планирования. Методы решения рассмотренных задач можно условно разделить на два подмножества: классические (детерминированные методы математического программирования) и эвристические (приближенные методы нахождения оптимума).
Для решения задачи оптимизации оперативного и календарного планирования производственного процесса сборки и испытаний микросхем целесообразно использовать эвристические методы, так как применение классических методов для решения задач ТР сопряжено с рядом трудностей, таких как #Р-полнота.
Алгоритмы оптимизации планирования производственного процесса. Для решения задачи ТР в литературе представлены следующие типы эвристических алгоритмов: метод ветвей и границ [13]; алгоритм имитации отжига [14]; метод «колонии му-равьев»[15, 16, 17]; эволюционные и генетические алгоритмы [18-22].
Метод ветвей и границ. Это общий алгоритмический метод для нахождения оптимальных решений задач оптимизации. Метод является вариацией полного перебора с отсевом подмножеств допустимых решений, заведомо не содержащих оптимальных решений [13], и состоит из:
- процедуры оценок, включающей в себя определение верхней (достижимой) оценки и нижней оценки;
- процедуры ветвления, рассматривающей все допустимые варианты построения расписания (на каждом шаге ветвления выбор осуществляется только из тех операций, для которых предшествующие уже выполнены);
- процедуры отсева, которая предполагает, что если значение верхней (достижимой) оценки в одной из вершин дерева ветвлений не больше значения нижней оценки в другой вершине, то вторая вершина исключается из рассмотрения не в ущерб оптимальности;
- процедуры останова, определяющей окончание процесса вычислений. Если осталась неотброшенной лишь одна вершина, в которой значения оценок совпадают, то найдено оптимальное решение задачи, которое соответствует верхней (достижимой) оценке.
Алгоритм имитации отжига. Идея алгоритма имитации отжига заимствована из исследований поведения атомов металла в процессе его отжига. Общую идею алгоритма имитации отжига для задачи составления расписания можно представить следующими шагами.
Шаг 1. На первой итерации генерируется некоторое корректное начальное расписание, которое считается текущим решением задачи.
Шаг 2. Задаются начальное высокое значение температуры и операции мутации расписания.
Шаг 3. На основе введенных операций мутации и текущего решения генерируется новое корректное расписание, слегка отличающееся от предыдущего.
Шаг 4. Определяется изменение целевой функции: если решение не ухудшилось, то новый вариант расписания становится текущим, если решение ухудшилось, то новое расписания становится текущим только с определенной вероятностью, иначе предыдущее расписание сохраняется в качестве текущего.
Шаг 5. Вызывается функция изменения текущей температуры. Температура и, соответственно, вероятность принятия в качестве текущего расписание с большим значением целевой функции уменьшается с каждой итерацией. Постепенно с уменьшением температуры значение целевой функции должно стремиться к минимуму.
Шаг 6. Если не выполнен критерий останова, то перейти к шагу 3. В качестве критерия останова могут быть приняты следующие: выполнение заданного числа итераций; выполнение заданного числа итераций без улучшения значения целевой функции на заданное значение.
Метод «колонии муравьев». В основе алгоритма колонии муравьев используется аналогия между решением оптимизационной задачи и моделированием поведения колонии муравьев [16]. Колония муравьев рассматривается как многоагентная система [17, 18], в которой каждый агент (муравей) функционирует по простым правилам, и при этом поведение всей системы (колонии муравьев) приводит к приемлемым результатам. При своем движении агент помечает свой путь и чем больше агентов прошло по данному маршруту, тем больше значения этих пометок и тем больше агентов этот маршрут привлекает. В конвейерной задаче построения оптимального по быстродействию расписания «длина» пути определяется значением критерия, соответствующего расписанию, построенному агентом, - временем завершения выполнения всех работ, включенных в строящееся расписание. В основе такого алгоритма лежит и-мерная квадратная матрица, определяющая состояние системы на такт работы алгоритма I, к которому каждый из агентов уже построил I вариантов расписания. В основу стратегии построения перестановки отдельным агентом заложены как элементы стохастики, так и «предыстория» жизни системы, которая отображается матрицей. Элемент матрицы опреде-
ляет величину пометок к такту t, которая соответствует тому, что работа с номером 1 будет входить в искомое расписание у'-й по порядку. Система функционирует T тактов. Найденное решение и определяет искомое конвейерное расписание.
Генетические алгоритмы. Это стохастические эвристические оптимизационные методы, основная идея которых взята из теории эволюционного развития видов [19-22]. Подобные алгоритмы широко используются в практике решения задач планирования производства и построения расписаний [23].
Основным механизмом эволюции, используемым в генетических алгоритмах, является естественный отбор, суть которого состоит в том, что более приспособленные особи имеют больше шансов на выживание и размножение, чем менее приспособленные. Первым шагом при разработке математической модели, основанной на генетическом алгоритме, является разработка структуры хромосомы, в которой будет храниться решение задачи - оптимальное расписание. На следующем шаге алгоритма создается начальная популяция. Для проведения оптимизации необходимо задать целевую функцию. Обычно в ее качестве используется аддитивный показатель оптимальности, основанный на штрафах, устанавливаемых каждому решению за какой-либо неудобный момент в расписании.
Таким образом, поместив начальную популяцию в созданную искусственную среду и реализовав процессы селекции, кроссинговера и мутации, получим итерационный алгоритм поиска оптимального решения, на каждой итерации которого выполняются следующие действия:
1 - каждая особь популяции оценивается с помощью фитнес-функции;
2 - лучшие решения (обычно около 5%) копируются в новую популяцию без изменения. Такой принцип (принцип элитизма) предотвращает потери лучших решений и обеспечивает повышенную сходимость алгоритма;
3 - на основе пропорционального отбора из текущей популяции выбираются два решения, которые подвергаются рекомбинации, для этого хромосомы родителей обмениваются соответствующими участками;
4 - полученное расписание может оказаться некорректным. В этом случае можно повторять операцию рекомбинации до тех пор, пока не будет получено корректное расписание, но более предпочтительно предусмотреть эвристические механизмы исправления расписания;
5 - если новая популяция сформирована, то старая удаляется, после чего переходим к этапу 1, в противном случае переходим к этапу 3.
Анализ методов и алгоритмов оптимизации оперативного и календарного планирования производственного процесса сборки и испытаний микросхем. Рассмотренные методы в своей основе используют итерационную технику улучшения результатов. В течение одной итерации они ищут решение, лучшее в окрестностях данного. Если такое решение найдено, оно становится текущим и начинается новая итерация. Это продолжается до тех пор, пока прирост целевой функции не уменьшится практически до нуля или не выполнится заданное количество итераций. Очевидно, что такие методы ориентированы на поиск только локальных оптимумов, причем положение найденного оптимума зависит от стартовой точки. Для повышения вероятности нахождения глобального оптимума используется множественный эксперимент с различными начальными точками, что существенно увеличивает время поиска. Так, например, в методе ветвей и границ необходимо определять оценки в каждой вершине дерева ветвления.
Представляет интерес использование алгоритмов, сохраняющих преимущества описанных методов и свободных от указанного недостатка. К таким алгоритмам относятся генетические алгоритмы, которые являются не только устойчивыми к локальным экстремумам, но и обеспечивают быстрый поиск оптимального решения благодаря внутреннему параллелизму обработки решений.
Рассмотрено четыре наиболее распространенных разновидности данного алгоритма, реализующих различные схемы назначения пригодности и селекции:
- метод VEGA [24] использует селекцию по переключающимся целевым функциям, т.е. селекция производится по пригодности индивидов относительно каждого из критериев в отдельности. Тем самым промежуточная популяция заполняется равными порциями индивидов, отобранных по каждому из частных критериев;
- метод FFGA [25] использует основанную на парето-доминировании процедуру ранжирования индивидов, где ранг каждого индивида определяется числом доминирующих индивидов, т.е. пригодность определяется не значениями целевых функций, а рангом каждого индивида в популяции;
- в методе NPGA [26] этап назначения пригодности заменяется модифицированной схемой деления пригодности с использованием понятия ниши, которая определяется для индивидов в пространстве альтернатив или целевых функций и обеспечивает возможность поддержания разнообразия, позволяя получить представительное множество Парето;
- метод SPEA [27] создает внешнее множество, в котором хранятся индивиды, недоминируемые относительно других членов популяции и представляющие в итоге недоминируемый фронт. Число индивидов во внешнем множестве регулируется с помощью кластерного анализа. Назначение индивидам скалярного значения пригодности в методе SPEA осуществляется только относительно индивидов внешнего множества, участвующих в селекции наравне с другими членами популяции. При этом, как и в методе FFGA, используется концепция парето-доминирования.
Наиболее подходящим является метод SPEA. При его работе использование кластеров обеспечивает разнообразие популяции, а за счет того, что во внешнем множестве накапливаются и хранятся недоминируемые относительно всех популяций точки-решения, обеспечивается хорошая аппроксимация множества и фронта Парето. Однако итоговая популяция включает точки, не являющиеся точками Парето. Для устранения обнаруженного недостатка метода SPEA можно воспользоваться гибридным эволюционным алгоритмом многокритериальной оптимизации, эффективно сочетающим эволюционный алгоритм (SPEA) и парето-локальный поиск [28, 29]. Локальный поиск включается в конце работы алгоритма SPEA, осуществляя «лечение» недоминируемых точек. Получаемая в результате аппроксимация множества Парето является репрезентативной - точки равномерно распределены, сгущения отсутствуют, доминируемых точек нет.
Таким образом, сформулирована математическая постановка задачи оптимизации оперативного и календарного планирования производственного процесса сборки и испытаний микросхем. Произведен подробный анализ существующих методов и алгоритмов оптимизации оперативного и календарного планирования. Рассмотрены методы решения: ветвей и границ, имитации отжига, «колонии муравьев», генетический. Показано преимущество генетического алгоритма над прочими методами. Для решения поставленной задач предложена модификация генетического алгоритма SPEA с дополнительной процедурой локального поиска. Результаты опробованы при создании автоматизированной системы прогнозирования сроков изготовления партий изделий и
оперативного планирования выполнения технологических операций для производства сборки и испытаний микросхем.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (ГК№ 14.514.11.4006).
Литература
1. Власов В.С. Задачи упорядочения и распределения ресурсов при изготовлении изделий микроэлектронного производства // Тр. Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева. - Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2010. - № 1. - С. 63-69.
2. Tae-Eog Lee. A review of scheduling theory and methods for semiconductor manufacturing cluster tools // In Proc. of the 2008 Winter Simulation Conference. - 2008. - P. 2127-2135.
3. Klemmt A., Horn S., Weigert G., Hielscher T. Simulation-based and solver-based optimization approaches for batch processes in semiconductor manufacturing // In WSC '08 Proc. of the 40th Conference on Winter Simulation. - 2008. - P. 2041-2049.
4. Huai Zhang, Shanghai, Chengtao Guo. Simulation based real-time scheduling method for dispatching and rework control of semiconductor manufacturing system Systems, Man and Cybernetics. ISIC // IEEE Intern. Conf. - 2007. - P. 2901-2905.
5. Quinn G. Order dispatch rule using weighted attributes with preactor. - Quinn & Associates Inc, 2010. White Papers. - URL: http://www.qad.com/Public/Collateral/Collaborative%20Scheduling%20Using%20Preactor.pdf (дата обращения: 10.03.2013).
6. Бражников М.А. Моделирование календарных планов сборочных процессов в условиях машиностроительного производства // Вестник СамГУ. Сер. Физико-математические науки. 2004. - № 26. -С. 165-173.
7. Прилуцкий М.Х. Многоиндексные задачи объемно-календарного планирования транспортного типа // Идентификация систем и задачи управления SICPR0-06: тр. 5 междунар. конф. (Москва, 30 янв. -2 фев. 2006 г.). - М.: Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, 2006. - С. 503-510.
8. Колесников А.В., Солдатов С.А. Теоретические основы решения сложной задачи оперативно-производственного планирования с учетом координации // Вестник БФУ им. И. Канта. Сер. Физико-математические науки. - 2009. - Вып. 10 - C. 82-96.
9. Костин С.А. Модели и методы многокритериальной оптимизации начального расписания занятий: дис... канд. физ.-мат. наук. - Саратов: Саратовский гос. техн. ун-т., 2005. - 125 с.
10. Симаков П.В. Об оптимизации расписаний дискретных производств позаказного типа с применением имитационного моделирования // Вестник Сиб. ГАУ им. акад. М . Ф . Решетнева. - 2008. - № 4. -С. 52-56.
11. Громов С.А., Тарасов В.Б. Интегрированные интеллектуальные системы оперативного планирования производства // Изв. Южного Федерального университета. Технические науки. -2011. - № 7 -С. 60-67.
12. Прилуцкий М.Х., Власов В.С. Многостадийные задачи теории расписаний с альтернативными вариантами выполнения работ // Системы управления и информационные технологии. - 2005. - № 2.-C. 44-48.
13. Прилуцкий М.Х., Власов В.С. Метод ветвей и границ с эвристическими оценками для конвейерной задачи теории расписаний // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. - 2008. -№ 3. - C. 147-153.
14. Прилуцкий М.Х., Власов B.C. Метод комбинирования эвристических алгоритмов для конвейерных задач теории расписаний // Электронный журнал «Исследовано в России». - 2007. - № 086. -C. 901-905. - URL: http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2007/086.pdf (дата обращения: 10.03.2013).
15. Матренин П.В., Секаев В.Г. Использование метода колонии муравьев для решения задач календарного планирования // Сб. науч. тр. НГТУ. - 2011. - № 4 (66). - С. 109-118.
16. Weiming Shen, Qi Hao. Agent-based dynamic scheduling for distributed manufacturing: process planning and scheduling for distributed manufacturing. - UK: Springer, 2007. - Р. 191-212.
17. Weiming Shen, Lihui Wang, Qi Hao. Agent-based distributed manufacturing process planning and scheduling: a state-of-the-art survey // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. Part C (Applications and Reviews) In Systems, Man, and Cybernetics. Part C: Applications and Reviews, IEEE Transactions on. -2006. - Vol. 36. - N 4. -Р. 563-577.
18. Кучуганов В.Н., Наборщиков М.А. Распределение работ с помощью генетического алгоритма // Изв. Южного Федерального университета. Технические науки. - 2010. - № 12. - С.19-25.
19. Darrell Whitley. An overview of evolutionary algorithms: practical issues and common pitfalls // Information and software technology. - 2001. - December 15. - Vol. 43. - Is. 14. - Р. 817-831.
20. Goldberg David E. Genetic algorithms in search, optimization and machine learning. - USA: Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1989. - 432 р.
21. Holland John. Adaptation in natural and artificial systems. - Cambridge, MA: MIT Press, 1992. - 211 p.
22. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетические алгоритмы: учеб. пособие. - 2-е изд. -М.: Физматлит, 2006. - 320 c.
23. Васильев А.С., Матвейкин В.Г. Модификация генетического алгоритма для решения задачи календарного планирования с ограниченными ресурсами // Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2008. - Т. 14. - № 2. - С. 310-314.
24. Schaffer J.D. Multiple objective optimization with vector evaluated genetic algorithms // Proc. of 1st Inter. Conf. on GAs and Their Applic. - 1985. - Р. 93-100.
25. Fonseca C.M., Fleming P.J. An overview of evolutionary algorithms in multiobjective optimization // Evolutionary Computation. - Spring 1995. - Vol. 3. - Р. 1-16.
26. Horn J., Nafpliotis N., Goldberg D.E. A niched Pareto genetic algorithm for multiobjective optimization Evolutionary Computation // In Proc. of the First IEEE Conference on Evolutionary Computation, IEEE World Congress on Computational Intelligence. - 1994. - P. 82-87.
27. Zitzler E., Thiele L. Multiobjective evolutionary algorithms: a comparative case study and the strength Pareto approach // IEEE Transactions on Evolutionary Computation 3:4. - 1999. - Р. 257-271.
28. Гуменникова А.В. Адаптивные поисковые алгоритмы для решения сложных задач многокритериальной оптимизации: дис. ... канд. техн. наук. - Красноярск, 2006. - 129 с.
29. Гуменникова А.В., Емельянова М.Н., Клешков В.М. Эволюционные алгоритмы для многокритериальной и многоэкстремальной оптимизации // Вестник НИИ СУВПТ. - 2003. - Вып. 13. - С. 237248.
Статья поступила 20 июня 2013 г.
Матвеев Вадим Александрович - младший научный сотрудник ООО «НПП «Технология» (г. Москва). Область научных интересов: системы оперативного анализа и принятия решений, нечеткая логика, математическое программирование и распознавание образов. E-mail: vadim.a.matveev@gmail.com
Информация для читателей журнала «Известия высших учебных заведений. Электроника»
Вы можете оформить подписку на 2014 г. в редакции с любого номера. Стоимость одного номера - 800 руб. (с учетом всех налогов и почтовых расходов).
Адрес редакции: 124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5, МИЭТ, комн. 7231. Тел.: 8-499-734-62-05. E-mail: magazine@miee.ru http ://www.miet.ru/structure/s/894/e/12152/191
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ РАДИОЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА
УДК 004.716
Выбор параметров синхронизации системы связи с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты
12 2 С.В. Горохов , А.В. Пименов , А.В. Шарамок
ООО «Фирма «АНКАД» (г. Москва) 2Национальный исследовательский университет «МИЭТ»
Исследованы свойства подсистемы синхронизации устройств симплексной связи, использующей псевдослучайную перестройку частоты. По результатам исследования и с учетом требований к устройству выбраны параметры синхронизации, позволяющие обеспечить максимальное время работы и высокую вероятность синхронизации.
Ключевые слова: синхронизация средств связи, псевдослучайная перестройка рабочей частоты, моделирование систем связи.
Исследование подсистемы синхронизации системы связи с псевдослучайной перестройкой частоты (ППРЧ) представляет собой комплексную задачу, включающую построение теоретической модели и сбор статистики с помощью натурных экспериментов. Результатом исследования становится численная характеристика, дающая возможность разработчику корректировать поведение системы связи для достижения требуемых характеристик.
В настоящей работе по аналогии с методиками, представленными в [1], рассматривается синхронизация мобильных устройств, использующих ППРЧ. Исследуемый способ синхронизации [2] имеет следующие особенности:
- номер текущей рабочей частоты выбирается как псевдослучайное значение, являющееся функцией от секретного параметра и числового значения текущего астрономического времени, отчет времени ведется с некоторым дискретом;
- на рабочей частоте передается посылка специальной структуры: уникальные паттерны синхронизации, например нумерованные коды Баркера или другие последовательности специальной структуры;
- с учетом возможной рассинхронизации показаний астрономического времени на приемной и передающей сторонах приемник последовательно просматривает несколько частот, соответствующих текущему, предыдущему и последующему моментам времени;
- приемник осуществляет поиск заданного кода и по его значению определяет расхождение внутренних часов с часами передатчика, по результатам синхронизации осуществляется корректировка внутренних чесов приемника.
При использовании различных способов синхронизации в мобильных устройствах основными ограничениями являются обеспечение требуемых массогабаритных характеристик устройств и снижение энергопотребления устройства. С этой целью в рассматриваемом способе синхронизации изначально не используется несколько параллельно работающих приемных трактов. Это отличает его от других известных способов
© С.В. Горохов, А.В. Пименов, А.В. Шарамок, 2013
