CC BY
79
УДК 681.3
ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ КОМБИНИРОВАННЫХ ГРАФИКОВ ДЛЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ
ГИБКОГО ЦЕХА ПОТОЧНОГО ПРОИЗВОДСТВА
В.Н. Кострова, В. А. Шендрик
В статье представлен двухступенчатый генетический алгоритм многокритериальной оптимизации для решения задачи комбинированного планирования технологических процессов и процессов технического обслуживания для производственной системы на основе гибкого цеха поточного производства
Ключевые слова: генетические алгоритмы, краткосрочное планирование, дискретные производственные системы
Задачи производственного планирования на практике часто имеют высокую размерность, оперируют значительными объемами данных, требуют учета множества параметров.'
Задача комбинированного планирования технологических процессов (ТП) и технического обслуживания (ТО) для гибкого цеха поточного производства имеет значительную вычислительную сложность. При этом оптимизация комбинированных графиков производится по нескольким конкурирующим критериям.
Для эффективного решения задачи, поиска и оптимизации комбинированных графиков ТП и ТО необходима разработка соответствующих эвристических методов и алгоритмов.
Одним из эффективных подходов к разработке эвристических алгоритмов решения для многокритериальных задач оптимизации является использование эволюционно-генетических методов. Применение генетических алгоритмов оправдано как для решения различных задач теории расписаний, так и для решения многокритериальных задач оптимизации. Существует ряд примеров, демонстрирующих обоснованность данного подхода [1,2].
Основой рассматриваемой производственной системы является гибкий цех поточного производства - последовательная цепь из 5 стадий, каждая из которых является блоком Ь из шь обрабатывающих машин. Для завершения каждого из п ТП необходимо его последовательное выполнение на каждой из 5 стадий при помощи любой машины.
Машины подвержены выходу из строя. Предусмотрено г видов предупредительных ремонтов, каждый стоимостью ср1 и длительности tpj,
I = 1,2,...,г . Каждый из г видов ремонтов улучшает состояние машины на некоторое количество единиц е(г), вплоть до возврата машины в состояние новой.
Пусть каждому ТП (работе) присвоен номер I = 1,2,...,п . Необходимо запланировать выполнение каждого из п ТП на определенной машине ш1
Кострова Вера Николаевна - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 20-56-16
Шендрик Валентин Анатольевич - ВГТУ, аспирант, тел. 8-908-13-766-13 14
для каждой стадии Ь , при этом необходимо принять решение о необходимости проведения перед обработкой данного ТП какого-либо из г ремонтов. График оценивается по ряду показателей 01.
Далее описан ряд подсистем генетического алгоритма для решения многокритериальной оптимизационной задачи комбинированного планирования ТП и ТО в условиях гибкого цеха поточного производства.
Механизм кодирования решений.
На каждой стадии Ь каждая работа ха-
рактеризуется парой значений Дь 1 = (с, г), где с > 0 - рекомендуемый минимальный возраст машины, выделенной для обработки работы Дь 1, г -
предупредительный ремонт, который будет проведен в случае, если состояние машины хуже рекомендуемого значения с.
Вектор Д =(]ьл,jьл,..., 1ь,п) содержит характеристики каждой работы для стадии Ь .
Вектор оь =(Д,Д,...,д ) содержит каждую
из п работ, которые перечислены в определенном порядке и, таким образом, задает некоторую последовательность обработки работ. В соответствии с порядком, заданным вектором оь, работы распределяются по машинам стадии ь по следующему правилу.
Элементы вектора оь обрабатываются в порядке следования. Очередной элемент Д распределяется на обработку на первую машину ш1 из
перечня машин с минимальным показателем ^ р1,
I=1
где р1 - длительность обработки I - й работы в очереди машины ш1, д - количество работ в очереди машины ш,.
График ТП и ТО для каждой стадии производственной системы характеризуется парой векторов Д и оь , ь =( Дь, оь ) .
Каждое решение А задачи комбинированного планирования ТП и ТО задается как объединение графиков для каждой стадии, т. е. в виде вектора характеристик стадий: А = (, ь2,..., ь5).
Механизм кроссинговера.
Рассмотрим механизм кроссинговера для пары решений А1 и А2 . Кроссинговер выполняется последовательно для соответствующих элементов ь;. векторов А1 и А2.
Рассмотрим механизм одноточечного крос-синговера для некоторой стадии ь векторов А1 и А2 . Данная стадия характеризуется векторами
,■(1) = ( ,■ (1) ,■(1) ,■ (1) ) и о(1) =( (1) ,■(1) ,-(1А ре
]ь ^ Дь,1, Дь,2,..., Дь,п / и оь ^Д , Д ,..., Д ) ре-
шения А! и векторами д^ =(( jЫ,..., Дь1) и о?2 = (( , Д,(2),..., Д,<2)) решения А2. Случайно выберем некоторое число 9 , 1 < 9 < п , которое определит точку кроссинговера, и сформируем два новых вектора оь*1 и оь2 для стадии ь решений-потомков следующему механизму.
1. Последовательно переберем значения , от 1 до 9 включительно и для каждого значения , проделаем следующие операции:
оь*1 (д ):= о?’ (д,), оь2) (д, ):= оь2 (д,).
2. Переберем в обратном порядке значения , от п до 9 +1, для каждого значения , проделаем
следующие операции: о^* (Д) := о^ (дк), где к,
1 < к < п - максимальный индекс, такой что
оь2) (д )й оь*), оь2) (д, ):= о^) (д,) , где ,, 1 < I < п -
максимальный индекс, такой что о<(1) (д,) й о^;*).
В результате будут сформированы два новых вектора оь*1 и оь2 .
Сформируем новый вектор дь* по следующему правилу. Последовательно пройдем соответствующие элементы векторов ь и дь(2), и сформируем соответствующие элементы вектора д* по следующим правилам. Пусть вектор д^ характеризуется элементами с(1) и г(1), а вектор д^ -элементами с(1) и г(1).
Пусть соответствующий элемент вектора дь*
* *
- вектор дь* ,• характеризуется элементами сиг . Тогда с* = (с(1) + с(2)): 2. Пусть список предупредительных ремонтов отсортирован по показателю
е(г,) „ *
--------. Тогда г = гк, где гк - первый ремонт сор-
с . + t .
р, р,
тированного списка ремонта с минимальным показателем ё = е (г■)- с, е (г,.) > с. Если не существует ремонта гк, такого что е (г1) > с , то в качестве гк используется ремонт с максимальным значением е (г,.). Таким образом, будет сформирован новый
вектор д*.
Для решений-потомков данная стадия ь будет характеризоваться сформированными вектора-
ми оь*1 и о((2>, и векторами д'(ь1) = д^ =
( Д*,1, ДЬ*,2,..., Д*,« ) .
Проведя данные действия для каждой стадии ь векторов А1 и А2 , получим два решения потом** ка А1 и А2.
Механизм мутации.
Мутация для некоторого решения А производится отдельно для каждой стадии ь . Для соответствующего стадии ь вектора оь механизм мутации определяется как перемена местами каких-либо двух элементов данного вектора.
Для соответствующего стадии ь вектора дь , для каждого элемента мутация может заключаться в случайном изменении на некоторую величину элементов соответствующих векторов дь.
Механизмы ранжирования.
Для сохранения лучших решений между итерациями алгоритма и для реализации механизма ранжирования используется дополнительное (внешнее) множество Е найденных на данный момент недоминируемых решений.
Размер множества Е ограничен значением к . В случае, когда в множестве Е оказывается больше, чем к элементов, часть элементов Е удаляется по следующему принципу. Для каждого элемента е, е Е определяется расстояние в пространстве оценок до ближайшего элемента множества Е . Из Е удаляется элемент ек с минимальным значением ёк = пип (Д). Процесс продолжается до тех пор,
пока количество элементов в Е не уменьшится до к.
Ранжирование решений производится на основе следующих функций. Для каждого решения , из основной популяции решений Р и внешнего множества Е рассчитывается показатель 5(,):
5 (,) = |{д I д е Р ^ Е ЛI у д'}|.
Данный показатель характеризует количество элементов из множеств Р и Е, относительно которых элемент , является более предпочтительным в смысле доминирования по Парето.
Далее, на основе данных показателей 5(,), для каждого решения рассчитывается показатель полезности / (,) по следующей формуле:
f 0' )= X 5 ().
д'еР^ Е ,1 у д
Данный показатель характеризует сумму показателей 5(д) тех решений д , которые являются более предпочтительными в смысле доминирования по Парето, чем решение , . Таким образом, чем меньше показатель f (,), тем более высоким рангом будет обладать решение. Решение с нулевым значением показателя f (,) и будет являться паре-
то-оптимальным для данной популяции, так как не будет существовать ни одного более предпочти-
тельного решения в смысле доминирования по Парето. Подобный механизм был успешно использован в [3].
Механизмы селекции.
При формировании множества элементов для создания очередного поколения индивидов необходимо определить механизм выбора элементов из имеющихся множеств решений.
Для сравнения и выбора решений из пары или нескольких решений использованы механизмы турниров. В случае бинарного турнира, решения будут отбираться по следующему принципу. Из какого-либо из исходных множеств Р и Е выбирается пара элементов случайным образом и для них производится сравнение их значений полезности f (,).
Выбрать случайный элемент множества Е и добавить его в в
Общая схема двухступенчатого алгоритма комбинированного планирования ТП и ТО
Решение с лучшим (меньшим) значением f (,) считается прошедшим отбор и помещается во
множество родительских индивидов для формирования новой популяции посредством определенного выше механизма кроссинговера. При сравнении индивидов при помощи данного механизма отдается предпочтение элементам с лучшим показателем полезности, при этом сохраняется вероятность отбора элементов с низким показателем полезности для поддержания разнообразия популяции.
Применение аппарата генетических алгоритмов наиболее оправданно, в случаях, когда в процессе поиска решений необходимо охватить большое пространство потенциально возможных решений. Однако для улучшения найденных достаточно хороших решений, может оказаться эффективной интеграция с дополнительными методами, в частности методами локального поиска [4]. Подсистема локального поиска организована следующим образом.
Для каждого решения, задействованного в локальном поиске, создается множество модифицированных решений. В случае если создаются решения, по крайней мере, не худшие, чем исходное решение, то данные результаты принимаются за основу дальнейшего поиска улучшений для исходного решения и, при этом, добавляются в популяцию.
Локальный поиск запускается на каждой итерации генетического алгоритма для отобранных на данный момент лучших решений. С помощью некоторой случайной величины могут выбираться элементы внешнего множества Е , для которых будет проводиться локальный поиск.
Для получения новых решений на основе старых посредством локального поиска использованы следующие механизмы.
Поиск последовательностей обработки ТП. Пусть С (ь, д)- время окончания обработки работы
д на стадии ь , В (ь, к, д) - время начала обработки работы д на машине к стадии ь . Производится поиск пар работ д\, д2, таких что
С (ь -1, д1 )< С (ь -1, д2), при В (ь, k1, д\ )> В (ь, К д'2 ), к1 = к2 .
Если такие работы дх,д2 обнаруживаются, то данные работы меняются местами в соответствующем векторе оь , характеризующем порядок
обработки работы на стадии ь . В результате формируется новое возможное решение.
Поиск стратегий ТО. Производится проход по всем стадиям графика с целью поиска работ д , таких что для поставленного в им соответствие ремонта гд существуют другие ремонты г, , такие что
е(гд) = е(г)
При этом модификация графика производится путем установки соответствия между какой-либо работой j и каким-либо из подобных ремонтов rt.
Если таких ремонтов r не существует, то ремонт rj может быть заменен ремонтом с близкими показателями. В результате подобных изменений также формируется новое возможное решение.
При запуске процесса локального поиска, на каждой итерации производится случайный выбор между поиском стратегий ТО и поиском последовательности отработки ТП на различных стадиях производственной системы.
Механизмы локального поиска используются для элементов относительно небольшого множества E, при этом найденные ранее результаты сохраняются. Таким образом, возможно повышение эффективности работы алгоритма при незначительном увеличении вычислительных затрат
Литература
1. M. L. Pinedo., Planning and scheduling in manufacturing and services. - Springer, 2006 г. - 506c.
2. A. Konak, D.W. Coit, A.E. Smith. Multi-objective optimization using genetic algorithms: A tutorial // Reliability Engineering and System Safety, 91, 2006 г., с 992-1007.
3. E. Zitzler, M. Laumanns, S. Bleuler. A Tutorial on Evolutionary Multiobjective Optimization // Metaheuristics for Multiobjective Optimisation, 2004 г., c 3-38.
4. D.L. Chambers. Handbook of genetic algorithms. Complex coding systems. - CRC, 1999 г. - 659с.
Воронежский государственный технический университет A GENETIC ALGORITHM FOR MULTICRITERIA PRODUCTION AND MAINTENANCE SCHEDULING IN A FLEXIBLE FLOW SHOP ENVIRONMENT V. N. Kostrova, V. A. Shendrik
The article presents a hybrid genetic algorithm for multi-criteria optimization of combined production and maintenance schedules in a flexible flow shop production environment
Key words: genetic algorithms, short-range planning, discrete manufacturing
