CC BY
41
2. для формирования непрерывного колебательного процесса, воспринимающего воздействие электропроводящего объекта, представляется целесообразным периодическое последовательное воздействие на колебательный контур двух функций Хевисайда с положительной и отрицательной амплитудами, следующих одна за другой через интервал времени, равный половине периода собственных колебаний контура, и приводящих к формированию непрерывной последовательности переходных характеристик колебательного контура;
3. изменение длительности интервала времени между последовательным воздействием на колебательный контур функций Хевисайда приводит к соответствующему изменению длительности интервала времени между плавно сопряженными переходными характеристиками. Это обеспечивает синхронизацию колебательного процесса на контуре с инициирующими функциями Хевисайда;
4. вносимое в параллельный колебательный контур комплексное сопротивление потерь влияет на вид переходной характеристики и анализ каждой переходной характеристики позволит обеспечить частоту контроля внесенного сопротивление, равную частоте следования инициирующих функций Хевисайда;
5. на основе принципа инициирования плавно сопряженных переходных характеристик параллельного колебательного контура и их анализа представляется возможным построение математической модели и разработка соответствующей структурной схемы фазогенера-торного датчика высокоскоростных электропроводящих объектов.
Список литературы:
1. Полулях К. С. К теории фазогенераторного преобразователя // Измерительная техника. - 1970. - № 1.
МЕТОДЫ ДЕТЕКТИРОВАНИЯ СИГНАЛОВ СИСТЕМ СПУТНИКОВОЙ НАВИГАЦИИ
© Никифоров A.A.*, Мельников А.О.
Московский государственный университет приборостроения и информатики, г. Москва
В данной статье рассмотрены методы детектирования сигналов спутниковой навигационной системы (СНС). Представлены как классиче-
* Аспирант кафедры «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем». Научный руководитель: заведующий кафедрой «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», кандидат технических наук, профессор А.П. Мацнев.
ские методики, так и достаточно новые и перспективные. В конце статьи отражены современные тенденции в области детектирования сиг -налов спутниковой навигации.
Глобальные системы навигации в настоящее время играют одну из ведущих ролей в жизни общества. Уже трудно себе представить смартфон без приемника спутникового сигнала, почти в каждом автомобиле стоит прибор спутниковой навигации. В данный момент решается достаточно большое количество задач направленных на улучшение отношения сигнал-шум (ОСШ) для более быстрого детектирования сигнала спутниковой навигации. Вместе с тем существуют достаточно специфические задачи в области детектирования спутникового сигнала, например быстрое детектирование при хорошем уровне ОСШ. Это, например, может применяться при тестировании устройств с последующим разрушением устройства в процессе опыта. Если в данной ситуации ОСШ является достаточно хорошим, а стоимость устройства должна быть низкой, мы получаем задачу детектирования с обратными требованиями - быстрое детектирование при минимальных аппаратных затратах.
Рассмотрение вопроса детектирования сигнала СНС необходимо начать с математической модели сигнала. В СНС GPS применяется схема бинарной фазовой модуляции. Для обеспечения работы всех спутников в одном частотном канале применяется метод расширения спектра с посредством специального кода - псевдослучайной последовательности (ПСП). В данном типе модуляции информационные сообщения кодируются изменением фазы несущей сигнала. Математическую модель сигнала СНС GPS можно представить формулой [1]:
sk = Dk (t)Ck (t)cos(fflt + yk) +n(t) (1)
где Dk - информационный бит;
Ck - расширяющий код;
q>k - фаза обусловленная допплеровским смещением частоты;
n(t) - шумовая компонента.
В формуле 1 представлена математическая модель для спутника k. Всего в группировке спутников GPS доступно 32 спутника.
Задача детектирования сигнала СНС сводится к определению какие сигналы из k-спутников (k е [1, 32]) присутствуют в данный момент. В основе большинства подходов лежит понятие корреляции. Генерируется локальная копия сигнала и определяется его корреляция с принятым сигналом. Если значение корреляции превышает порог - принимается решение о том, что сигнал присутствует, иначе поиск продолжается дальше. Существуют разнообразные схемы принятия решений, например детектор Тонга или
детектор M из N [2], ио это тема в статье не рассмотрена. Функция корреляции определяется как [3]:
1022
rk (m) = Y, ) xk (t + m) (2)
0
где rk - значение корреляции;
xk - локальная копия сигнала спутника к; x - принятый сигнал; m - фаза ПСП (m е [0, 1022]).
Длина ПСП применяемого в СНС GPS составляет 1023 чипа [3, 4]. Данная ПСП носит название код Гоулда, по имени инженера разработавшего метод получения последовательностей. ПСП Гоулда обладают полезным свойством - они имеют очень низкую корреляцию при лаге более чем в 1 чип. Данное свойство широко используется при детектировании сигналов СНС.
Для определения наличия сигнала спутника к, необходимо проверить все возможные фазы ПСП - 1023 варианта, а также 11 частот. Так как необходимо учитывать возможное допплеровское смещение частоты спутника к (данное смещение зависит от положения спутника относительно зенита приемника, в зените допплеровское смещение равно 0, а на горизонте может достигать 5 кГц для стационарного приемника). Следовательно получается двухмерная область неопределенности рис. 1.
+ 5 кГц 1 J'"
+ 4 кГц ■а...
+ 3 кГц
-4 кГц
-5 кГц
0 1 1020 1021 1022
Фаза ПСП Рис. 1
Решение задачи детектирования сводится к рассмотрению области неопределенности и нахождению ячейки с определенной фазой ПСП и определенным допплеровским смещением частоты (для примера закрашенная ячейка) или определению факта отсутствия сигнала спутника к. Точность определения допплеровского смещения будет зависеть от трудоемкости вычислений при фазе детектирования, детали увеличения сложности зависят от выбранного алгоритма детектирования.
Рассмотрим алгоритм последовательного коррелятора. Данный алгоритма сводится к последовательному вычислению корреляции сигнала для каждой из точек области неопределенности. От шага по частоте зависит
точность определения допплеровского смещения, а также трудоемкость вычислений. Данный алгоритм предусматривает применение формулы 2 последовательно для каждой из точек неопределенности по частоте и по фазе ПСП (m). Для определения rk в одной точке области неопределенности требуется 1022 умножения и 1 (формула 2) сложение, для всех возможных значений фаз ПСП количество операций составляет 1022 сложения и 1022 х 1022 = 1044484 операции умножения. Очевидно, что дробление шага по частоте является очень дорогостоящей операцией.
Последовательный коррелятор и его вариация - согласованный фильтр чаще применяются в аппаратных решениях. В программных реализациях чаще используется параллельный коррелятор - метод основанный на применении преобразования Фурье. Данный метод основан на известном факте - умножение в частотной области соответствует свертке во временной. Приводя корреляцию к свертке [5] получаем соотношение:
\Z (k)| = |х (k) X*(k)| = X (k )* Xk (k)\ (3)
где Z(k) - значение корреляции по всем фазам ПСП в частотной области;
X(k)- фурье образ входного сигнала;
Xkji)- фурье образ локальной копии сигнала.
Таким образом можно получить алгоритм вычисления корреляции по всем фазам ПСП:
rk = IFFT (FFT (x)FFT (xk )*) (4)
Применяя в данном алгоритме быстрое преобразование Фурье, можно получить существенное ускорение процедуры поиска сигнала СНС. Точность определения допплеровского смещения зависит от длинны сигнала обрабатываемого БПФ. Для сигнала длинной в 1 мс точность будет составлять 1 кГц.
Еще одним очень интересным методом детектирования сигнала СНС является метод задержки и умножения (delay and multiply approach) [5, 6]. В простейшем варианте работают с комплексным сигналом, для реального сигнала также существует методика, но она является предметом более детальных исследований. Суть данного метода состоит к сведению поиска в области неопределенности (рис. 1) только к поиску по фазе ПСП. Рассмотрим комплексный сигнал:
Sk (t) = Ck (t)ej (5)
s(t -t) = Ck (t -z)ejw(t^ (6)
где sk(k) - локальная копия комплексного сигнала;
sk(k - г) - принятый сигнал с задержкой г.
Произведение одного из сигналов и комплексного сопряжения другого даст интересный результат:
s(t)s(t - г)* = Ck (t - т)'Ск (t)ej<'-%-J^ = Ck (t - т)'Ск (t)ej2f (7)
где Ck(t - T)Ck(t) - «новая» ПСП; е2Ф - некоторая константа.
Таким образом получается, что после преобразования в формуле 6, задача поиска сигнала СНС сводится к поиску фазы «новой» ПСП. Несмотря на то, что данный метод быстрее и параллельного и последовательного коррелятора, операция умножения во временной области увеличивает уровень шума и для уверенного детектирования необходимо когерентное сложение принятого сигнала, что ведет к дополнительным аппаратным требованиям. В то же время частота поступления данных в СНС GPS составляет 50 Гц и когерентное сложение осложнено вероятностью изменения фазы в следствии перехода бита в Dk - формула 1 (с бита одной полярности на бит другой полярности). Также существуют определенные проблемы при применении данного алгоритма к реальному сигналу.
В данной статье были рассмотрены классические методы детектирования сигнала СНС GPS. Проведен базовый анализ вычислительных затрат при использовании каждого из методов. К вопросам дальнейшего изучения можно отнести повышение чувствительности алгоритма задержки и умножения, а также разработка эффективной реализации данного алгоритма для реального сигнала.
Список литературы:
1. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. - 2-е изд. / Пер. с англ. - М.: Вильяме, 2003. - 1104 с.
2. Kaplan E.D. Understanding GPS Principles and Applications. - Boston: Ashtech House Puplishers, 1996.
3. Borre K., Akos D.M., Bertelsen N., Rinder P., Jensen S.H. A Software-Defined GPS and Galileo Receiver: A Single-Frequency Approach (Applied and Numerical Harmonic Analysis). - Boston, MA: Birkhauser, 2007.
4. Gold R. Optimal Binary Sequences for Spread Spectrum Multiplexing // IEEE Trans. Infor. Theory. - 1967. - Oct. - P. 619-621.
5. Tsui J. Fundamentals of Global Positioning System Receivers. - Hobo-ken: John Wiley & Sons Inc, 2005.
6. Lin D.M. and Tsui L.B.Y. Acquisition schemes for software gps receiver // Proceedings of ION GPS-1998. -1998. - September. - P. 317-325.
