CC BY
107
ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ОБНАРУЖЕНИЯ СЛАБЫХ ШУМОПОДОБНЫХ СИГНАЛОВ ГЛОБАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМ
DOI 10.24411/2072-8735-2018-10194
Волков Алексей Станиславович,
Национальный исследовательский университет "МИЭТ", Москва, Россия, leshvol@mail.ru
Солодков Алексей Викторович,
Национальный исследовательский университет "МИЭТ", Москва, Россия, solodkov_aw@mail.ru
Чугунов Илья Владимирович,
Национальный исследовательский университет "МИЭТ", Москва, Россия, ivchiginov20l6@gmail.com
Работы была выполнена при поддержке министерства образования и науки Российской Федерации (Грант № 14.257.21.0215 Я¥МЕ¥157816Х0215).
Ключевые слова:: ГНСС, обнаружение сигналов, шумоподобные сигналы, DSSS, GPS, coarse acqusition.
В городских условиях ослабление радиосигналов значительно выше, чем при распространении в свободном пространстве, в результате сигнал спутника ГНСС может быть не обнаружен, даже если спутник находится в зоне радиовидимости. Это ухудшает точность позиционирования с помощью ГНСС либо вообще делает позиционирование невозможным при низких уровнях сигналов в точке приема. Применение алгоритмов первоначального поиска сигналов, основанных на увеличении времени вычисления корреляции принимаемого шумоподобного сигнала и местной реплики расширяющего кода позволяет увеличить вероятность обнаружения и улучшить основные потребительские характеристики приемника GPS: точность и время холодного старта. Многие устройства, которые способны принимать такие сигналы, имеют ограниченные ресурсы (вычислительная мощность, объем памяти), сравнимые с минимально требуемыми ресурсами необходимыми для работы данных алгоритмов. Это должно быть учтено при выборе алгоритма поиска сигнала. Проведено сравнение разработанных математических моделей алгоритмов первоначального поиска сигналов C/A системы GPS по критериям вероятности правильного обнаружения сигнала c первого раза и времени требуемой постобработки. Получена математическая модель влияния эффектов Доплера и эффекта модуляции сигнала данными на принимаемый сигнал, которые уменьшают величину главного пика автокорреляции. Все рассмотренные алгоритмы ориентированы на увлечение времени вычисления корреляции принимаемого сигнала и опорной реплики расширяющего кода, учитывающие эту модель. Измерение характеристик проводилось на записи реального сигнала с добавлением дополнительного шума, имитирующего ослабление мощности сигнала при сохранении его структуры. Выигрыш от использования рассмотренных алгоритмов составляет от 7 до 11 дБ при вероятности обнаружения и определения характеристик сигнала с первого раза Pd=0,99, а число обнаруженных спутников увеличивается в среднем в два раза. Определены недостатки использования таких алгоритмов - время требуемой постобработки при использовании улучшенных алгоритмов поиска увеличивается в 5-7 раз, кроме того, требуется использование либо большего объема памяти, либо большего объема вычислений БПФ.
Информация об авторах:
Волков Алексей Станиславович, к.т.н., доцент кафедры "Телекоммуникационные системы" федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования "Национальный исследовательский университет "Московский институт электронной техники", Москва, Россия
Солодков Алексей Викторович, преподаватель кафедры "Телекоммуникационные системы" федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования "Национальный исследовательский университет "Московский институт электронной техники", Москва, Россия
Чугунов Илья Владимирович, бакалавр кафедры "Телекоммуникационные системы" федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования "Национальный исследовательский университет "Московский институт электронной техники", Москва, Россия
Для цитирования:
Волков А.С., Солодков А.В., Чугунов И.В. Исследование алгоритмов обнаружения слабых шумоподобных сигналов глобальных навигационных спутниковых систем // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2018. Том 12. №12. С. 9-15.
For citation:
Volkov A.S., Solodkov A.V., Chugunov I.V. (2018). Research of acquisition algorithms for weak spread spectrum signals. T-Comm, vol. 12, no.12, pр. 9-15. (in Russian)
7TT
Введение
Задачей процесса первоначального обнаружения сигнала (англ. Coarse acqusitiotf) является определение кодовой фазы г (кодовой задержки) с точностью как минимум до длительности чипа (обычно 1/2 или 1/4 длительности) для последующей работы системы синхронизации в пределах чипа и грубая оценка сдвига Доплера с точностью, достаточной для последующей работы ФАПЧ в подсистеме слежения. Поиск для определенного спутника считается завершенным, если в двумерной матрице неопределенности результата работы алгоритма есть параметры т и flt, которые передаются на опорные генераторы кода и промежуточной частоты. Процесс обнаружения основан на корреляции входного и версии опорного сигналов. Каждой версии опорного сигнала соответствует только одна пара значений (r,/j) при наличии соответствующего сигнала в эфире [1 ].
Наиболее распространенные версии программно-определяемых GPS приемников со временем вычисления корреляции 1 мс, определяемым длительностью одного периода расширяющей ПСП, могут обнаруживать сигналы, если отношение их мощности на несущей к шуму (англ. carrier to noise ratio, C/N) не менее 35 дБ/Гц [2-4J. Для детектирования сигналов с C/N ниже 35 дБ/Гц (такие сигналы далее мы будем для определенности называть «слабыми») потребуется большее время накопления сигнала, однако наличие допплеровского смещения и модуляции сигнала данными делает простое увеличение невозможным.
Модель сигнала GPS с учетом эффекта Доплера
Для определения вводных условий работы алгоритмов следует построить математическую модель принимаемого сигнала с у четом влияния эффекта Доплера.
Сигнал на выходе приемника GPS сигналов после прохождения А1 (11 можно представить с помощью формулы (i),
)= Z Д, )С*а )х
sat=1
icos(it + вш + 2л- [fIF + Д J/, + najl )+«{&),
где Nsa, - количество видимых спутников (подпись «sat» используется для разделения между разными спутниками, далее она будет опущена), А - амплитуда сигнала с нормированной дисперсией шума к 1, d- навигационные данные, fd— сдвиг Доплера по частоте, С - это ПСП, которая имеет длину 1023 чипа, ()пк- шумовая фаза при времени tk, во - начальная фаза спутника, /ц— промежуточная частота, /¡— частота дискретизации, а - скорость изменения допле-ровского сдвига, п — АБГП1.
Сдвиг Доплера по частоте определяет скорость следования символов ПСП или длительность одной ПСП. Таким образом, период дискретизации принятой ПСП и данные взаимосвязаны, как показано в формуле (2).
(D
= - г)
at 1
U + J-
1 + -
fix
(2)
где г - кодовая задержка, а Д/ -несущая частота.
При использовании С/А-кода и несущей частоты /ц доп-леровский сдвиг можно представить, как на формуле (3) [5].
f = - /'
J ас J а
Ll fi
l.\
Кроме того, эффект Доплера на кодовой длине является причиной сдвига па /*/,у,> Гц в Г секунд, который может быть вычислен по формуле (4).
/
J shift T-f code
Jde (4)
Если//, определяет сдвиг Доплера на старте (-го интервала длительностью Та тогда зависящая от компенсации Доплера длительность кода над г-ым интервалом представлена в формуле (5).
Л,_
т. ~т
/и + Л +
аТ.
(5)
Это значит, что если а не равна 0, то принятая длительность кода будет изменяться в соответствии с изменением а [5].
Приемник генерирует опорную реплику ПСП для конкретного спутника и передает ее на модули обнаружения и слежения, 1 Гроцесс обнаружения предполагает, что фаза при (к — 0 равна 0, а сдвиг Доплера считаем постоянным. Если принятый и опорный код совпадают, тогда корреляционная функция между принятым и опорным кодом превращается в автокорреляционную функцию, как показано в формулах (6) и (7).
XSH1C
7; cos(6>)4-/7,
xsin с
Т cos(f,) + n(
(6)
(7)
о,-
где 7"/- длительность /-го интервала,- сдвиг Доплера по частоте принятого сигнала в начале /-го интервала, всредняя ошибка фазы на всем 1-ом интервале, К{г-гг) -автокорреляционная функция, п/И Пд- независимые квадратурные компоненты АБГШ с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.
Если |г— гг|< ТсМр, тогда автокорреляционная функция пропорциональна (/-¡т-г,.|/7'с^,), где Тсыр - длительность одного чипа расширяющей ПСП, а иначе автокорреляционная функция равна 0 [6];
Исходя из модели, при первоначальном поиске сигнала, то есть определении сдвига Доплера по частоте и кодовой задержки, необходимо учитывать следующее:
а) Неопределенность в расстоянии между приемником и передатчиком переходит в неопределенность кодовой задержки распространения сигнала;
б) Несоответствия в рабо те тактовых генераторов приемника и передатчика приводят к разности фаз между соответствующими расширяющими сигналами, которая имеет тенденцию к росту как функция времени, затраченного на синхронизацию;
7ТЛ
в) Неопрелеленность в скорости движения приемника относительно передатчика переходит в неопределенность значения доплеров с ко го сдвига частоты в полученном сигнале;
г) Относительное несоответствие между частотными генераторами приемника и передатчика приводит к сдвигам частот между двумя сигналами.
д) В сигнале присутствует BPSK-модуляция навигационными данными с частотой 50 бит/с. Таким образом, пределы вычисления значения корреляции без применения дополнительных операций будут ограничены длительностью одного бита данных, то есть 20 мс, даже при известной кодовой фазе.
Анализ алгоритмов обнаружения
Различают методы последовательного и параллельного поиска по фазе либо по несущей частоте, каждый из этих методов в свою очередь может быть когерентным и некогерентным. В большинстве случаев используется некогерентный метод, это связано с тем, что свертка принятого сигнала с опорным обычно производится до синхронизации несущей, а значит, фаза несущей на данном этапе неизвестна [7].
1 Алгоритм параллельного поиска сдвига Доплера по частоте.
Основной идеей алгоритма последовательного поиска является последовательная подстановка всех возможных значений кодовой задержки и сдвига Доплера по частоте в генерируемый опорный сигнал. После чего выполняется корреляция с помощью интегрирования. В данном алгоритме время интегрирования равно 1 мс, что соответствует длительности одного периода С/А-кода [8]. Реализация алгоритма последовательного поиска подразумевает 41943 итерации, при условии, что в полосе поиска (±10 кГц) сдвига, обусловленного эффектом Доплера, поиск будет производиться с шагом 500 Гц (ширина полосы захвата ФАГ 14 подсистемы слежения) для каждого значения кодовой фазы (1023) [9]. К плюсам данного алгоритма можно отнести простоту аппаратной реализации, но при этом есть очевидный минус - максимальное время поиска и относительно низкая вероятность обнаружения.
2 Алгоритм параллельного поиска сдвига Доплера но частоте.
Идея алгоритма параллельного поиска заключается в том, чтобы перемножить входной сигнал с расширяющей последовательностью, тем самым устранив неопределенность по кодовой задержке, после чего вычислить спектр сигнала с выхода перемножителя и произвести поиск максимума. Данный поиск выделяет наибольшую частоту, которая равна частоте биений сигнала. Далее эта оценка используется для коррекции номинала генератора промежуточной частоты [10].
Основной недостаток этого алгоритма - число необходимых итераций корреляции, которое должно быть равно числу возможных циклических сдвигов расширяющей последовательности, Поскольку для большой базы сигнала число фаз кода превосходит число грубых оценок разницы несущей и частоты локального генератора, то выгоднее применять параллельный поиск по кодовой фазе.
3 Алгоритм параллельного поиска кодовой фазы.
Принципы, на которых строится алгоритм, тс же, что и при построении алгоритма параллельного поиска сдвига Доплера но частоте. Так как используется преобразование Фурье, то сигнал, который можно представить как комплексный вектор, проекции которого являются квадратурными составляющими сигнала, рассматривается в частотной области. Соответственно, для вычисления корреляции необходимо опорный сигнал также перевести в частотную область. Для этого следует взять преобразование Фурье от опорной реплики С/А-кода и для дальнейших вычислений получить комплексно-сопряженный Фурье-образ данной реплики. Так как свертке во временной области соответствует умножение в частотной области, то для вычисления корреляционного интеграла в частотной области необходимо перемножить Фурье-образ входного сигнала и комплексно-сопряженный Фурье-образ опорной реплики С/А-кода. После чего результат необходимо перевести обратно во временную область с помощью обратного преобразования Фурье ¡11, 12].
Следующим шагом является взят ие модуля и квадрата от результата, вычисленного на выходе обратного преобразования Фурье, после чего выносится решение об обнаружении сигнала с помощью сравнения с пороговым значением.
Блок-схема реализации данного алгоритма представлена на рис. I.
[ 1ачало 'у
Сигнал не обнаружен
Рис, 1. Блок-схема алгоритма параллельного поиска кодовой фазы
На рисунке 1 выбирается 2 блока данных по 1 мс, и для обоих блоков вычисляется корреляция, после чего происходит сравнение значений корреляционных пиков а обоих блоках. Решение об обнаружении сигнала выносится по блоку данных с большим значением корреляции.
Плюсом данного алгоритма является то, что для обнаружения сигнала необходимы лишь данные за 1 мс, также как и для алгоритма последовательного поиска. Но за счет параллельного поиска по кодовой задержке время выполнения данного алгоритма значительно уменьшится.
Минусом данного алгоритма можно считать относительно низкую вероятность обнаружения спутника при уменьшении ОСШ.
7ТТ
4 Алгоритм параллельного поиска кодовой фазы с накоплением.
Отличиями алгоритма от алгоритма параллельного поиска кодовой фазы являются, во-первых, способ обработки квадратурных компонент, во-вторых, накопление некоторого объема данных. За счет накопления некоторого объема данных увеличивается значение корреляционного пика. Так же при этом возрастает и шум, но не в той степени, что значение корреляционного пика, ввиду случайности шума. Из-за некогерентного накопления будут происходить потери порядка 3-5 дБ [11,13].
Блок-схема реализации данного алгоритма представлена на рис. 2.
Реализация данного алгоритма была построена на базе алгоритма параллельного поиска кодовой фазы с добавлением некогерентного накопления данных о 10 миллисекундах сигнала.
Стоит отметить, что в данном алгоритме на шаге «Перемножение» происходит вычисление покомпонентного перемножения в частотной области между блоком данных, содержащих 2 мс входного сигнала, и блоком псевдослучайного шумового кода, расширенного нулями, то есть блок, содержащий в себе данные 2 мс, где первая половина блока отведена под ПСП, а вторая половина заполнена нулями. Такой метод позволяет получать циклическую сверчку с использованием преобразования Фурье.
^ Начало
20нс [2* 10) данных с приемника
„,„ ч Доплера
Формирование пар блоков длит. 2 мс
I
Поиск позиции корреляцион ного пика и следующего по величине пика в резул ьти ру ющей рице
Форм ирование опоры
Выделение квадратурных компонент
Перемножен [{С
Обратное БПФ
Возведение в квадрат
Накопление дня каждой пары блоков
Выбор максимального значения между 2 отрезками и сохранение
Сигнал не обнаружен
С Коне|Г'*)
Рис. 2. Блок-схема алгоритма параллельного поиска кодовой фазы с накоплением
Плюсами данного алгоритма являются ожидаемое повышение вероятности обнаружения спутника в сравнении с алгоритмом обнаружения параллельной кодовой фазы. Требования к объему памяти остаются на уровне базового алгоритма за счет использования накопления [11].
К минусам данного алгоритма можно отнести увеличение вычислительных ресурсов в связи появлением дополнительных операций прямого, обратного преобразования Фурье отдельно для каждой квадратурной компоненты и
суммирования. Кроме того, возрастает время, по окончании которого выносится решение о сигнале, причем темп роста пропорционален числу субблоков.
5 Алгоритм «половины бита данных» Идея данного алгоритма заключается в том, чтобы выполнять параллельно два интегрирования для каждой квадратуры в течении половины длительности информационного бита, генерируемого с частотой 50 Гц. Это позволяет гарантировано получить корреляцию, неискаженную модуляцией данными, хотя бы для одного из результатов накопления при наличии сигнала [13-15].
Блок-схема алгоритма половины бита данных представлена на рис. 3.
Начало \
данных с приемника
К
Компенсация Доплера
Поиск двух корреляционных пиков
Формирование опоры 10 мс
Выделение квадратурных компонент
БПФ|
Перемножение
т
Обратное БПФ
максимального значения между 2 блоками и сохранение
Рис. 3. Блок-схема алгоритма половины бита данных
Для реализации данного алгоритма необходимо разбить входную последовательность па 2 блока по 10 мс каждый, выполнить перемножение с опорной ПСП в частотной области с помощью Б11Ф для каждой квадратурной компоненты, перевести результат во временную область с помощью обратного преобразования Фурье, взять модуль и возвести в квадрат каждую компоненту по отдельности, а после сложить результаты каждой компоненты для получения единой корреляционной матрицы.
Такое разбиение на блоки полезно тем, что при попадании момента возможного перехода информационного бита (например, из 0 в 1) на один из блоков, его корреляция будет очень близка к значению корреляции с шумом, то есть к 0, В зтом случае второй набор будет иметь максимальное значение, по которому уже можно вынести решение о наличие сигнала.
Очевидным минусом является необходимость увеличения количества точек для блока БПФ, что увеличивает время выполнения рабочего цикла алгоритма. Л также требование к увеличению памяти для сохранения результатов прямого и обратного БПФ.
Анализ алгоритмов
Среди вышеописанных алгоритмов для обработки слабых шумоподобных сигналов, к которым не предъявляется никаких требований и ограничений но времени выполнения, объему занимаемой памяти и вычислительных ресурсов, следует выделить алгоритмы:
7ТЛ
В таблице 1 приведено сравнение алгоритмов по времени обработки одного сегмента принятого сигнала и по числу обнаруженных спутников в итоге. Наилучшие результаты показал алгоритм параллельного поиска кодовой фазы с накоплением.
Разработаны математические модели сигналов GPS с учетом влияния эффекта Допплера и нескольких алгоритмов обнаружения слабых псевдослучайных сигналов, подходящих для реализации в условиях ограничения аппаратных ресурсов.
Произведена оценка характеристик реализованных алгоритмов. В качестве оцениваемых параметров выступают среднее время выполнения алгоритма для одного спутника и вероятность обнаружения сигнала при различных соотношениях сигнал/шум на герц полосы.
Наиболее высокой вероятностью обнаружения сигнала обладает алгоритм половины бита данных, обеспечивая вероятность iV=0,99 при OCLU -20 дБ/Гц.
По результатам был разработан алгоритм, обладающий улучшенными вероятностными характеристиками по сравнению со стандартными алгоритмами обнаружения. Выигрыш наилучшего из реализованных алгоритмов составляет 11 дБ. Определены отрицательные стороны использования таких алгоритмов, а именно - увеличенная вычислительная сложность, использование многократных преобразований Фурье и увеличенное время одной итерации цикла поиска сигнала.
Литература
1 Ипатов В.П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. М: Мир связи, 2007. 488 С.
2 James Bao-Yen Tsui. Fundamentals of Global Positioning System Receivers: A Software Approach. Wiley-lnterscience, 2004. 352 c.
3 Comparison of acquisition techniques for GNSS signal processing in geostationary orbit [Электронный ресурс]. Официальный сайт The Institute of Navigation, Inc. 2018. URL; www.ion.org/publications/abstracts ftn?articlelD=7114 (дата обращения: 07.02.2018).
4 Dan Doberstein GPS Receivers: Л Hardware Approach. Springer, 2014. 329 c.
5 Баринов В.В.. Лебедев М.В.. Кузнецов B.C. Анализ корреляционных характеристик расширяющих ансамблей (2006) // Электросвязь. №3. С. 38-39.
6 Кузнецов ВС. Теория многоканальных широкополосных систем связи. М: Горячая линия — Телеком, 2013. 201 с.
7 Кузнецов B.C., Шевченко И.В.. Волков А.С., Солодков А.В. 1'енерация ансамблей кодов Голда для систем прямого расширения спектра // Труды МАИ. 2017. № 96. URL: http://trudy mai.ru/pubiished. php?lD=85813.
8 Km Borre, Dennis M. Akos. NicolajBertelsen, Peter Rinder, Soren Iloldt Jensen. A Software-Defined GPS and Galileo Receiver, Birkhauser Бостон, 2007. 189 с.
9 Jack К. Holmes Spread Spectrum Systems for GNSS and Wireless Communications. Artech 1 louse, 2007. 855 c.
10 Thomas Party, Navigation Signal Processing for GNSS Software Receivers (Gnss Technology and Applications), Artech House, 2010. 352 c.
11 Ping Tang и др. A low-complexity algorithm for fast acquisition of weak DSSS signal in high dynamic environment // GPS Solutions. 2017. Том 21 №4 (10). С. 1427-1441.
12 Luca Fanucci. Marco Litise, Filippo Ciannetti. Massimo Rovin't. An Experimental Approach to CDMA and Interference Mitigation: From System Architecture to Hardware Testing through VLSI Design, Springer, 2011. 274 c.
13 Nesreen I. Ziedan. GNSS Receivers forWeak Signals, Artech House, Inc., 2006. 250 c.
14 Бахтин А.А., Омельянчук E.B., Семенова А.Ю. Анализ современных возможностей организации сверх высокоскоростных спутниковых радиолиний // Труды МАИ. № 96, 2017. С. 18,
15 Бахтин А.А.. Белоусов Е.О., Ломовская К.М., Тимошенко А.Г. Актуальные задачи построения систем связи для напланетных и орбитальных станций // Известия высших учебных заведений. Электроника. 2015. № 5. С. 74-81.
Таблица 1
Характеристики алгоритмов
Номер Количество Количество Время работы
алгоритма обнаруженных обнаруженным данного
спутников при спутников HpL] алгоритма.
Кш =0 Кш = 13 секунд
11араллельного 8 2 0,4
поиска кодовой
фазы
11араллельного 9 5 2,7
поиска кодовой
фазы с накопле-
нием
Половины бита 4 2 2,1
данных
Заключение
RESEARCH OF ACQUISITION ALGORITHMS FOR WEAK SPREAD SPECTRUM SIGNALS
Alexey S. Volkov, National Research University of Electronic Technology, Moscow, Russia, leshvol@mail.ru Alexey V. Solodkov, National Research University of Electronic Technology, Moscow, Russia, solodkov_aw@mail.ru Ilya V. Chugunov, National Research University of Electronic Technology, Moscow, Russia, ivchiginov2016@gmail.com
Abstract
In urban conditions the path loss of radio signals is much higher than in the case of propagation in free space and as a result of GNSS signal could be not detected, even if the satellite is in radio visibility. This degrades positioning accuracy with GNSS or even makes positioning impossible at low signal levels at the receiving point. Using of algorithms for the initial search of signals based on the increased correlation calculation time received signal and local replica of the spreading code allows to increase the probability of acquisition and to improve the basic consumer characteristics of the GPS receiver: the positioning accuracy and time of the cold start. A lot of devices, that are capable to receive such signals, have limited resources (computing power, memory), comparable to the minimum required resources for the operation of these algorithms. That should be taken into account when choosing signal acquisition algorithm. In this work compares the developed mathematical models of algorithms for initial search of C/A signals of GPS system by the criteria of probability of correct acquisition of the signal using only one cold start and the time of the required post-processing. A mathematical model of the received signal with impact of the Doppler shift and modulation by data is obtained. Both effects reduce the magnitude of the main peak of autocorrelation function. All the considered algorithms are focused on the increased of correlation interval the received signal and the reference replica of the spreading code, taking into account this model.
The measurement of the characteristics was carried out on the recorded sample of real signal with additional noise, simulating the attenuation of the signal power with its proper structure. The gain from using the considered algorithms is about 7 to 11 dB with the probability of successful detect and determining signals' characteristics from the first run Pd=0,99, and the number of detected satellites increases on average by two times. The drawbacks of use researched algorithms are determined: the post-processing time of improved search algorithms is increased by 5-7 times, in addition, either more memory or more FFT calculations are required.
Keywords: GNSS, signal detection, PN signals, DSSS, GPS, coarse acquisition. References
1. Ipatov V.P. (2007). Shirokopolosnye sistemy i kodovoe razdelenie signalov [Wideband and code division systems]. Moscow: Tekhnosfera. 488 p.
2. James Bao-Yen Tsui. (2004). Fundamentals of Global Positioning System Receivers: A Software Approach. Wiley-Interscience. 352 p.
3. Comparison of acquisition techniques for GNSS signal processing in geostationary orbit // The Institute of Navigation, Inc. 2018. URL: www.ion.org/publications/abstract.cfm?articleID=7ll4.
4. Dan Doberstein GPS Receivers: A Hardware Approach. Springer, 2014. 329 p.
5. Barinov V.V., Lebedev M.V., Kuznetsov V.S. (2006). Analysing correlated characteristics of spreading ensembles. Electrosvyaz'. No. 3, pp. 38-39.
6. Kuznetsov V.S. (2013). Teoriya mnogokanal'nykh shirokopolosnykh sistem sviazi [Theory of multi-channel broadband communication systems]. Moscow: Goriachaia liniia - Telekom. 200 p.
7. Kuznetsov V.S., Shevchenko I.V., Volkov A.S. (2017). Ensemble of Gold's codes generation for direct-sequence spread spectrum. Trudy MAI. No. 96, p. 18. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=858l3.
8. Kai Borre, Dennis M. Akos, Nicolaj Bertelsen, Peter Rinder, Soren Holdt Jensen. (2007). A Software-Defined GPS and Galileo Receiver. Birkhauser Бостон. 189 p.
9. Jack K. (2007). Holmes. Spread Spectrum Systems for GNSS and Wireless Communications. Artech House. 855 p.
10. Thomas Pany. (2010). Navigation Signal Processing for GNSS Software Receivers (Gnss Technology and Applications). Artech House. 352 p
11. Ping Tang et al. (2017). A low-complexity algorithm for fast acquisition of weak DSSS signal in high dynamic environment. GPS Solutions. Vol. 21. N4 (10), pp. 1427-1441.
12. Luca Fanucci, Marco Luise, Filippo Giannetti, Massimo Rovini. (2011). An Experimental Approach to CDMA and Interference Mitigation: From System Architecture to Hardware Testing through VLSI Design. Springer. 274 p.
13. Nesreen I. Ziedan. (2006). GNSS Receivers forWeak Signals, Artech House, Inc. 250 p.
14. Bakhtin A.A., Omel'yanchuk E.V., Semenova A.Yu. (2017). Analiz sovremennykh vozmozhnostey organizatsii sverkhvysokoskorost-nykh sputnikovykh radioliniy. Trudy MAI. No. 96. P. 18.
15. Bakhtin A.A., Belousov E.O., Lomovskaya K.M., Timoshenko A.G. (2015). Aktual'nyye zadachi postroyeniya sistem svyazi dlya naplan-etnykh i orbital'nykh stantsiy. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Elektronika. No. 5, pp. 74-81.
Information about authors:
Alexey S. Volkov, PhD, assistant professor of the Department of Telecommunications, National Research University of Electronic Technology, Moscow, Russia Alexey V. Solodkov, lector of the Department of Telecommunications, National Research University of Electronic Technology, Moscow, Russia Ilya V. Chugunov, bachelor of the Department of Telecommunications, National Research University of Electronic Technology, Moscow, Russia
( I л
