Методы аппроксимации для оптимального ШИМ управления многоуровневыми преобразователями Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

KiT#47(3)_web.qxd 3/30/2005 10:22 AM Page 84

Компоненты и технологии, № 3'2005

Методы аппроксимации для оптимального управления

многоуровневыми преобразователями

Мы продолжаем тему, посвященную схемотехнике мощных преобразователей, начатую статьей «ШИМ-инверторы с активной коммутацией выпрямителей» (см. «КиТ» № 9'2004). В предыдущей статье указывалось, что в области силовой электроники использование схемотехнических приемов позволяет создавать устройства с принципиально новыми возможностями. Одной из наиболее интересных схемотехнических задач в силовой преобразовательной технике является проблема последовательного соединения силовых модулей. Многоуровневая топология позволяет использовать модули со стандартным рабочим напряжением 1200/1700 В в высоковольтных конверторах, например, для транспортных применений.

Евгений Карташев, к. т. н.

Введение

Основной задачей при разработке традиционных двухуровневых мостовых инверторов с широтноимпульсно модулированным (ШИМ) входным сигналом является максимальная эффективность управления нагрузкой (исполнительным механизмом) при минимальных потерях в силовом каскаде. С этой целью необходимо не только выбрать оптимальную несущую частоту, но и определить стратегию управления, по которой микропроцессор будет вырабатывать управляющие сигналы. Формирование оптимальных сигналов управления — достаточно сложная задача, выполнение которой требует больших ресурсов процессора, особенно в случае быстродействующих прецизионных приводов.

В последнее время все большую популярность приобретают так называемые многоуровневые схемы построения силовых преобразователей, необходимых в мощных высоковольтных применениях. Развитие многоуровневых схем связано с возрастающими требованиями по одновременному увеличению мощности и эффективности конверторов. Подъем мощности за счет наращивания тока стандартных схем имеет физический предел, связанный со значительным возрастанием потерь проводимости и переключения. Единственным выходом будет увеличение напряжения преобразователя, требующее или разработки новых высоковольтных силовых ключей, или нестандартных способов соединения выпускаемых компонентов.

Многоуровневая топология конверторов, при которой силовые транзисторы соединяются последовательно, подразумевает как раз такие нестандартные способы соединения ключевых элементов и управления ими. В статье мы рассмотрим один из вариантов реализации многоуровневой схемы — модульный многоуровневый инвертор (в англоязычной литературе MSMI — Modular Structured Multilevel

Inverter). Основным отличием MSMI от прочих инверторов данного типа является меньшее количество компонентов, необходимых для его реализации, и гибкость схемы, заключающаяся в простоте наращивания количества уровней.

Для выработки оптимального закона управления многоуровневым инвертором предлагается метод аппроксимации характеристики (или CFT — Curve Fitting Technique), позволяющий в режиме реального времени вычислять углы коммутации силовых ключей. Этот способ дает возможность управлять выходным напряжением по заданному закону с высокой точностью, что очень важно, например, для формирования синусоидального выходного сигнала в источниках переменного напряжения. При этом от управляющего контроллера требуется гораздо меньшее быстродействие и объем памяти.

Структура инвертора MSMI

На рис. 1 показана базовая структурная схема однофазного модульного n-уровневого преобразователя. Он состоит из (n1 - 1)/2 или h однофазных мостовых инверторов, называемых MSMI-модулями. Модули, соединенные последовательно, вырабатывают nl-уровневое выходное напряжение. Выходное фазное напряжение Vphase (Vo) равно сумме выходных сигналов единичных модулей:

Vo

: Vm1+ Vm2+ ••• + V

mh

где Уш1 — выходное напряжение модуля 1; Ут2 — выходное напряжение модуля 2; УшЬ — выходное напряжение модуля Ь.

Каждый MSMI-элемент, имеющий собственный источник БС-питания (УБС), состоит из четырех ключей S1r^S4r, где г = 1, 2... п. Соответственно, каждый модуль может вырабатывать три уровня выходного напряжения +УБС, 0 и -УБС. Выходное напряжение

Компоненты и технологии, № 3'2005

VDC

Vnr-Г

’ DC

S,, \ м

S31 \ ч г

Модуль 1

S12 \ ^22^

S32 \ м г

Модуль 2

s,h \ Ц

S3h \ sA г

Vmi V,

phase(Vo}

m2

_Vmh_____________,°

Модуль п

Рис. 1. Структурная схема однофазного п-уровнєвого инвертора MSMI

5-уровневого М8МІ состоит из пяти составляющих: + 2УСС, +УСС, 0, -Усс, -2УСС. В этом случае для реализации М8МІ-инвертора требуется два единичных блока. На практике из 16 возможных состояний и выходных напряжений 5-уровневого преобразователя используется только пять.

Стратегия формирования ШИМ-сигнала 5-уровневого MSMI

Формирование ШИМ-сигнала 5-уровневого преобразователя основывается на следующем принципе: фазное напряжение У0 формируется путем суммирования выходных напряжений единичных МвМІ-модулей, каждый из которых управляется независимо. Таким

образом, выходной сигнал каждого модуля может быть представлен в виде четвертьволнового симметричного широтно-импульсно модулированного напряжения однофазного мостового инвертора, как показано на рис. 2.

Устранение гармоник низкого порядка является задачей оптимизации критерия формирования управляющего сигнала. Каждый М8М1-блок разрабатывается с учетом требования минимизации определенных гармонических составляющих при заданных значениях пиковых напряжений единичных модулей

(Уш1(1)реак для модуля 1 и Уш2(1)реак для модуля 2), вносящих определенный вклад в суммарное значение амплитуды выходного сигнала У0(1)реак). Это означает, что варьирование параметра ар1 5-уровневого МвМ1 достигается изменением амплитуд основных гармоник выходов единичных блоков (ар1-ш1 для модуля 1 и ар1-ш2 для модуля 2).

Процентное соотношение основных гармоник единичных блоков в общем значении У0(1)реак определяется законом управления каждого модуля, приведенным в таблице, а в конечном итоге — уровнем выходных напряжений единичных модулей. Благодаря симметрии формы ШИМ-сигнала, образующего основную гармонику (см. рис. 2), в выходном напряжении присутствуют только нечетные гармонические составляющие. Коэффициенты Фурье для нечетных гармоник определяются из приведенного ниже выражения:

пк

N

Х(-1) + С0<Пак)

. к=1

-,ъп = о

На основе выбранного критерия приведенное выражение может быть решено для N переменных а1...а№ для этого амплитуда каждой N-1 гармоники приравнивается к 0, далее параметрам ар1-ш1 и ар1-ш2 присваиваются некоторые определенные значения, это по существу означает, что оба параметра варьиру-

ются от 0 до 1. Таким образом величина ap1-m используется для определения амплитуды, приведенной к единице основной гармоники выходного сигнала каждого единичного блока.

Приведенное выражение содержит периодические тригонометрические составляющие, т. е. может иметь более одного решения. Следовательно, при решении нелинейного уравнения для каждого инкремента ap1-m значение угла коммутации ШИМ должно удовлетворять следующему критерию:

ах < а2 < а3 < ... < aN < п/2

На рис. 3 показаны расчетные значения углов коммутации для N = 8, при которых устраняется семь гармоник низшего порядка (3, 5, 7, 9, 11, 13 и 15) в выходном сигнале MSMI-модуля.

CFT — Curve Fitting Technique

Для вычисления оптимальных углов коммутации ШИМ-модулятора MSMI в реальном времени используется метод аппроксимации CFT, позволяющий решать нелинейную задачу вычисления углов в соответствии с приведенным выше выражением. Метод CFT позволяет оптимально рассчитывать траектории изменения углов, осуществляя вычисления значений амплитуд ap1-m. Для расчетов используется программа MATLAB, представляющая оптимальные возможности аппроксимации кривых, основанные на полиномиальной регрессии. Каждая расчетная траектория моделируется с помощью полиномиального выражения, имеющего следующий вид:

ak = a0 + aj(ap1-m)] + a2[(ap1-m)2] + ... ...ay[(ap1-m)y]

где y — порядок полинома.

Моделирование работы 5-уровневого MSMI (см. рис. 1), управляемого в соответствии с описанными выше алгоритмами, при n = 2

Таблица. Закон управления 5-уровневого MSMI

Vo(1)peak' В ap1 ^пЦ^рвак' В ap1-m1 ap1-m2

0 0 0 0 0 0

0,2Vdc 0,1 0,2Vdc 0,2 0 0

0,4Vdc 0,2 0,4Vdc 0,4 0 0

0,6Vdc 0,3 0,6Vdc 0,6 0 0

0,8Vdc 0,4 0,8Vdc 0,8 0 0

Vdc 0,5 Vdc 1 0 0

1,2Vdc 0,6 0,2Vdc 0,2 Vdc 1

1,4Vdc 0,7 0,4Vdc 0,4 Vdc 1

1,6Vdc 0,8 0,6Vdc 0,6 Vdc 1

1,8Vdc 0,9 0,8Vdc 0,8 Vdc 1

2Vdc 1 Vdc 1 Vdc 1

Компоненты и технологии, № 3'2005

t,C

(a)

Номер гармоники, n

250

200

150

100

50

0

-50

-100

-150

-200

-250

0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 0,055

t,C

(b)

Номер гармоники, n

-15,000 ms

10,000 ms 5,00 ms/div

35,000 ms realtime

Номер гармоники, n

Рис. 4. Вид ШИМ-сигнала и спектральный состав выходного напряжения 5-уровневого MSMI (У0| для арі = 0,7 (а),

расчет без учета 100-микросекундного интервала дискретизации (Ь), расчет сучетом 100-микросекундного интервала дискретизации (с). Цена деления по вертикали — 75 В/дел.

Є~

грамм MATLAB/SIMULINK. При экспериментальной проверке алгоритма сигнал управления вырабатывается платой управления, на которой установлен DSP-контроллер TMS320C31. Интервал дискретизации составляет 100 мкс, что соответствует разрешению 1,8° для управляющего сигнала. Мгновенная разрешающая способность (для частоты огибающей 50 Гц) определяется из выражения:

Разрешение = = (интервал дискретизации х 360°)/0,02

В общем случае, чем меньше интервал выборки, достижимый DSP для выполнения вычислений оптимальных значений положения

импульсов ШИМ, тем выше разрешение и точность выработки управляющего сигнала.

Чтобы проверить корректность приведенного выше выражения для ак, позволяющего вычислять углы коммутации ключей для первых значений ар1-ш, производились моделирование и экспериментальные исследования при ар1 =

0,7. Выполнялось два типа моделирования, первый из которых не учитывал эффект, вносимый интервалом дискретизации, а второй — учитывал. На рис. 4 представлены эпюры, соответствующие идеальному случаю, когда достигается максимально возможное разрешение мгновенного значения управляющего сигнала.

Экспериментальные результаты получены при формировании контрольных импульсов ЭвР-процессором при интервале дискретиза-

ции 100 мкс. Графики, приведенные на рис. 4, показывают форму ШИМ-сигналов и спектральный состав выходных напряжений, полученные в результате моделирования и экспериментальной проверки 5-уровневого М8М1-инвертора при значении ар1 = 0,7.

Промоделированный и экспериментальный сигнал, как и следовало ожидать, состоят из пяти уровней напряжения. Расчетные графики, показанные на рис. 4а, демонстрирующих идеальный вариант, при котором гармоники низшего порядка в выходном сигнале устранены вплоть до 17-й.

Расчетные графики 4Ь учитывают эффект дискретизации, вносимый 100-микросекундным интервалом между выборками, полученный результат по величине основной гармоники бли-

и VDC = 100 В, произведено с помощью про

Компоненты и технологии, № 3'2005

зок к значениям, показанным на рис. 4а. Сочетание «уменьшенных» и «подавленных» гармонических составляющих низшего порядка, также как и наличие некоторых четных гармоник, отмечается в гармоническом спектре на рис. 4Ъ. Причиной является эффект, вносимый наличием интервала дискретизации, искажающего результаты моделирования работы М8М1. Учет этого эффекта необходим для отображения реальной работы Б8Р-процессора, вырабатывающего сигнал управления. 100-микросекундный интервал между выборками несколько нарушает симметричность формы четвертьволнового сигнала, что может привести к появлению дополнительных четных гармоник на рис. 4Ъ. Экспериментальные результаты, соответствующие аналогичному случаю, приведены на рис. 4с. Хотя амплитуда каждой гармоники по отношению к основной гармонике с единичной амплитудой не полностью совпадает с расчетными значениями (это также объясняется эффектом выборки), общий характер спектров аналогичен.

Для оценки правильности основного выражения, приведенного выше для ак, моделирование и экспериментальная проверка были проведены также для параметра ар1 = 0,77. Исследования спектра выходного сигнала МвМ1-инвертора при ар1 = 0,77 показали результаты, аналогичные приведенным на рис. 4а. Это подтверждает тот факт, что метод СБТ пригоден для формирования оптимальных углов сигналов ШИМ.

Заключение

Результаты теоретических исследований 5-уровневого способа формирования MSMI, основанного на вычислении оптимальных углов коммутации ШИМ-сигнала в реальном времени, показывают, что при максимальном разрешении, обеспечиваемом DSP-процессором, в выходном сигнале удается подавить основные гармонические составляющие низших порядков. Этим подтверждается возможность и правильность алгоритма формирования управляющего ШИМ-сиг-нала с помощью метода аппроксимации CFT при N = 8 для любого данного значения параметра ap1.

Экспериментальная проверка описанных принципов показывает результаты, достаточно близкие к теоретическим. Однако при испытаниях реальных схем полностью устранить паразитные гармоники не удается, ряд четных гармонических составляющих наблюдается в составе спектра сигнала. Данное отличие объясняется достаточно большим интервалом дискретизации, требуемым DSP для вычисления оптимального значения угла коммутации ШИМ, выработки соответствующих управляющих сигналов и верификации. ШИ

Литература

1. Ahmad Azli N., Yatim A. H. M. «A curve fitting technique for optimal PWM online control of a modular structured multilevel inverter», Universiti Teknologi Malaysia, 2000.

2. Enjeneti P. N., Ziogas P. D. «Programmed PWM Techniques to Eliminate Harmonics: A Critical Evaluation», IEEE Transactions on Industrial Applications, vol.26, 1990.

3. Bowes S. R., «Suboptimal Switching Strategies for Microprocessor-controlled PWM Inverter Drives», IEEE Proceedings, 1985.