CC BY
298
УДК 336
Н. И. ЮСУПОВА, Л. Ф. РОЗАНОВА, З. В. МАКСИМЕНКО
МЕТОДЫ АНАЛИЗА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
Рассматриваются методы оценки эффективности реальных инвестиционных проектов в условиях неопределенности, обусловленной неточностью исходных данных, для поддержки принятия решений о распределении инвестиций. Инвестиционный проект; неопределенность;
эффективность инвестиций
Экономика любой страны не может существо- национального производства на высоком уровне,
вать без инвестиций в реальный сектор эконо- оздоровлять существующие предприятия в раз-
мики, которые позволяют поддерживать уровень
Результаты, представленные в данной статье, получены при проведении исследований в рамках НТП Минобразования России, проект № 1256 «Модели системного анализа и реформирования межбюджетных отношений муниципальных и региональных образований» и НИР ИФ-ТК-14-04-03/б «Исследование проблем развития, управления, контроля и моделирования в сложных системах».
личных отраслях экономики и обеспечивать их эффективное и прибыльное функционирование.
Однако одинаково сложно получить как государственное финансирование конкретного инвестиционного проекта, так и кредит в банке или у частных инвесторов — отечественных или иностранных. Это обуславливается повышенным риском, связанным с возвратом вложенных средств. Особенно остро эта проблема встает в современной российской экономике.
Возможность реализации инвестиционных проектов в России сдерживается рядом факторов. Решающими из них являются несогласованность действий участников инвестиционного процесса, неумение правильно оценить инвестиционную ситуацию, а также неготовность организаций-инициаторов предоставить соответствующие обоснования, свидетельствующие о надежности и эффективности конкретных проектов. Необходимо учитывать, что даже при высокой норме прибыли инвесторы очень тщательно оценивают риски различных видов, которым может быть подвержен проект, а также гарантии своевременного возврата вложенных финансовых ресурсов. Таким образом, особенно актуально стоит задача объективной оценки эффективности и рискованности инвестиционных вложений и принятия обоснованных решений по распределению инвестиций.
Исследованием различных аспектов проблемы оценки эффективности инвестиционных проектов в разное время занимались как зарубежные, так и отечественные исследователи1.
В данной статье для анализа инвестиционных проектов в условиях неопределенности, обусловленной неточными исходными данными, предлагается использовать подход, основанный на принципах нечеткой математики. Выбор нечеткого подхода обусловлен его достоинствами, такими как: возможность оперировать входными данными, заданными нечетко, возможность учета полного спектра сценариев инвестиционного процесса, возможность проведения качественных оценок входных данных и результатов и др.
1. ОПИСАНИЕ ПРОБЛЕМЫ
Анализ литературы [1,2,5] позволил выделить основные типы инвестиционных задач:
1) Задачу оценки абсолютной эффективности инвестиционных проектов, состоящую в том, чтобы оценить эффективность проекта и, если она будет оценена положительно, отобрать его для реализации.
2) Задачу оценки сравнительной эффективности инвестиционных проектов, состоящую в выборе наилучших проектов в инвестиционном портфеле.
3) Задачу формирования оптимальной инвестиционной программы на базе имеющегося инвестиционного портфеля при наличии определенных ограничений по выбору.
Существующий спектр подходов к оценке эффективности инвестиционных проектов оставляет нерешенными многие задачи. Это и проблема учета всех возможных сценариев развития инвестиционного процесса, и проведение оценки по точечным показателям, в то время как на практике невозможно точно спрогнозировать денежные потоки.
Анализ методов оценки эффективности инвестиционных проектов, применяемых в мировой практике инвестиционного анализа, показал, что немногие из них рассчитаны на работу с нечеткими исходными данными, а основной проблемой применения существующих нечетких моделей является формализация исходной информации.
2. ФОРМАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ
ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
Исходные данные об инвестиционных проектах предлагается формализовывать с помощью следующих нечетких величин:
параметров проекта и инвестиционной программы (составляющие денежного потока: цена, выручка от реализации, налоги и др., количественные и качественные характеристики проекта, важность критериев, NPV инвестиционной программы), представляемых нечеткими числами с треугольной функцией принадлежности А =
^тт; ®тах];
• предпочтений ЛПР (требуемые значения критериев эффективности, бюджет денежных средств для финансирования инвестиционной программы), представляемых в виде нечетких множеств с кусочно-линейными г- или $подобными функциями принадлежности: А =
— \^ - ^гаах]) — [«„, 1 п ■ •
Предложенный способ позволяет сформулировать задачу анализа инвестиционных проектов в терминах аппарата нечетких множеств.
2.1. Метод оценки абсолютной эффективности инвестиционных проектов
Все показатели денежного потока задаются экспертом в виде нечетких треугольных чисел. Денежный поток в *-м периоде реализации проекта — треугольное ЧИСЛО СЕ( — определяется как сумма его нечетких составляющих. Требуемые ЛПР уровни критериев NPV, IRR, ЭРВР или Р1 задаются в виде нечетких множеств с кусочно-линейными г- или «-подобными функциями принадлежности.
При нечетких исходных данных соотношение для NPV имеет следующий вид:
КРУ = £ (1)
---- 1 + г * 4 ’
г=0 '■
Дж.Данциг, У. Гетце, Д.Херц, П.Л.Виленский, В.К.Лившиц, С. А. Смоляк [1], Р.В.Фаттахов, А. О. Недосекин [6] и др.
где г — ставка дисконтирования.
Степень эффективности проекта Ре по критерию NPV оценивается степенью сходства рассчитанного МРУ проекта с заданным критерием эффективности С = (Стт,С) — желаемым уровнем NPV. Сопоставляя функции принадлежности NPV и (3, определяем зону эффективных инвестиций. Ре вычисляется как отношение площади зоны эффективных инвестиций к площади треугольника (ХРУт;п.ХРУ. ХРУтах). Например, при ХРУ > С, ХРУт;п < Ст;п < ХРУтах функции принадлежности МРУ и критериального значения С представлены на рис. 1.
Рис. 1. Функции принадлежности NPV и С
На рис. 1 выделена зона эффективных инвестиций, ограниченная прямыми (С,От-т), (ХРУ,ХРУт1П), (ЭТУ, ХРУтах). Тогда Ре вычисляется по формуле
г> 5Ош1. Л КРУКРУтох /о\
1 Е = ^--------- • (2)
‘~’КРУт;п КРУ КРУ„„
Оценка абсолютной эффективности проекта на основе критериев IRR, Р1, ЭРВР осуществляется аналогично оценке эффективности с использованием критерия NPV по приведенной выше схеме.
Степень эффективности проекта принимает значения от 0 до 1. ЛПР, исходя из своих предпочтений, может классифицировать значения Ре или, выделив для себя отрезок неприемлемых значений эффективности, или, воспользовавшись лингвистической переменной «ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРОЕКТА».
2.2. Метод оценки сравнительной эффективности инвестиционных проектов
Некоторое -е свойство проекта , ,
= 1 , гп характеризуется величиной г-го критерия Сг, г = 1. п. Тогда каждый проект характеризуется вектором критериев .
С = С1’ и Сч,
где Су — множество количественных критериев оценки проектов, Сд — множество качественных
критериев оценки проектов. С = С+ и , где С+
— множество критериев оценки проектов, значения которых чем больше, тем лучше, С- — множество критериев оценки проектов, значения которых чем меньше, тем лучше.
Задача сравнительной эффективности проектов сводится к тому, чтобы из множества проектов выбрать такой, который обладает наилучшим значением вектора .
Rij — ( пип ■ ; тах )? 2 — 1- '^, ./ —
= 1,то — определяемое экспертом нечеткое число с треугольной функцией принадлежности, представляющее оценку -й альтернативы по -му критерию. Задание оценок альтернатив по частным критериям возможно с использованием лингвистической переменной Я = «УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНОСТЬ».
Поскольку количественные критерии имеют различную физическую размерность, для проведения дальнейших расчетов Ру нормализуются
так, чтобы Ру т1П-Рц ■ Рц тах (1 '• С', £Е С*1) принимали значения из интервала [0,1].
(* / — ^ ^ ./ — 1.Ш
определяемое экспертом нечеткое число с треугольной функцией принадлежности, представляющее относительную важность -го критерия. Задание относительной важности критериев возможно с использованием лингвистической переменной IV «ВАЖНОСТЬ».
Альтернатива а называется оптимальнымре-шением, и при этом значения всех частных критериев достигают в ней минимума (максимума), если множество недоминируемых альтернатив состоит из единственной альтернативы а. Однако такая ситуация на практике встречается лишь в идеальном случае, а в реальных задачах требуется компромиссное решение.
Оценка сравнительной эффективности инвестиционных проектов проводится в 2 этапа [3].
1 этап. Выделение области недоминируемых альтернатив с использованием разработанного алгоритма сравнения нечетких треугольных чисел, основанного на попарных сравнениях. Если множество недоминируемых альтернатив состоит из единственной альтернативы, то она и является искомым оптимальным решением задачи.
2 этап. Вычисление результирующего показателя.
1) Аддитивный показатель. Вершина и границы нечеткого числа Щ, представляющего взвешенную оценку -й альтернативы, вычисляются следующим образом:
П
^2 тш — ^ ^ j тт?
г=1
п
&3 = (3)
г= 1
п
^2 шах — ^ ^ тах шах *
г=1
2) Мультипликативный показатель
П
Щ тт = Д Щ]т\п 5
i=l
п
(4)
г=1
п
Дг'тах = %пих-г=1
3) Максиминный показатель
Правило выбора наилучшей альтернативы имеет следующий вид:
Д,- = тах тт_Ду, (5)
3=1,т—Ь 1=1,п
где — количество альтернатив, исключенных на этапе 1.
С учетом важности критериев
Щ = пш_ тш_Ду- (6)
,7=1, т—6 г=1,п
Упорядочивание альтернатив с использованием полученных взвешенных оценок позволяет выбрать наиболее эффективные проекты из рассматриваемого портфеля.
2.3. Метод формирования оптимальной инвестиционной программы
Введем следующие обозначения:
Л = {а^} , ] = 1,п — множество проектов, входящих в инвестиционный портфель;
Шj = (1С^ шт, Щ [, 1Сз тах ), 3 = Ш - НеЧеТ-
кое число с треугольной функцией принадлежности, представляющее объем начальных инвестиций для реализации -го проекта;
7 = (7,7тах) — имеющийся в распоряжении инвестора бюджет денежных средств для финансирования инвестиционной программы, описываемый нечетким множеством с -подобной функцией принадлежности;
ХРУ,- = (ХРУ,-т1п,ХРУ.,-,ХРУ,-тах) -нечеткое число с треугольной функцией принадлежности, представляющее значение чистого дисконтированного дохода (NPV) ,7-го проекта;
X] £ {0,1} ,з = 1 ,п — булева переменная, значение которой определяет, будет ли проект включен в оптимальную инвестиционную программу: X] = 1, — если ,7-й проект будет включен в инвестиционную программу, X] = 0 — в противном случае;
— вероятность того, что объем денежных средств, необходимых для финансирования инвестиционной программы, не превысит установленного бюджета;
Дрек — заданное ЛПР число в интервале [0,1], представляющее требуемое значение .
Тогда формированию оптимальной инвестиционной программы будет отвечать такой набор
величин , который будет решением следующей задачи нечеткого математического программирования:
П
У .\Т’У ->■ max (7)
з=1
при ограничениях:
• по объему начальных инвестиционных ресурсов:
П
LlC^iCJ; (8)
з=1
• по достаточности средств:
£/€{0,1}, j = l,п. (10)
Степень достаточности средств для финансирования инвестиционной программы Р оценивается степенью сходства нечетких чисел 7 =
_ 71 = (/. /max) И ICS = Е К'г V; : .Г; / 0.
3=1
Формирование инвестиционной программы осуществляется с использованием алгоритмов «первый подходящий с упорядочиванием по NPV» (ППУнру) и «первый подходящий с упорядочиванием по PI» (ППУР0. Так как данные алгоритмы являются эвристическими, нельзя гарантировать их полной эффективности. Предлагается применять оба алгоритма и в качестве решения задачи принимать лучшее из полученных
[4].
Предложенные алгоритмы характеризуются простотой реализации, но не гарантируют оптимального решения. В рамках эксперимента, проведенного на модельных данных, результаты, полученные с помощью алгоритмов ППУ и ППУ , сравнивались с оптимальными (полученными полным перебором вариантов). В качестве относительной ошибки была взята средняя величина отклонения NPV инвестиционной программы, полученного с помощью предложенных алгоритмов, от NPV, полученного полным перебором.
Эксперименты показали, что результаты совместного применения рассматриваемых алгоритмов совпадают с оптимальными в 72-85% случаев, а в остальных случаях максимальная относительная ошибка по NPV не превышает 4% (рис. 2).
Количество проектов в портфеле
Рис. 2. Результаты проверки эффективности алгоритмов ППУиру и ППУрь ф — максимальная относительная ошибка
Это позволяет сделать вывод об эффективности применения предложенного метода к решению поставленной задачи.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предложенный метод оценки абсолютной эффективности реальных инвестиционных проектов позволяет проводить обоснованный анализ отдельных проектов в условиях нечетких исходных данных с учетом всего спектра возможных сценариев инвестиционного процесса. Метод оценки сравнительной эффективности реальных инвестиционных проектов позволяет осуществлять в условиях нечетких исходных данных выбор лучших проектов из предложенного портфеля на основе множества критериев эффективности с учетом их важности для ЛПР.
Разработанный метод формирования оптимальной инвестиционной программы позволяет в условиях нечетких исходных данных о параметрах инвестиционных проектов и бюджете денежных средств сформировать оптимальную или близкую к оптимальной инвестиционную программу, которая характеризуется значением критерия эффективности и степенью того, насколько программа укладывается в имеющийся бюджет.
Предложенные в данной статье методы оценки эффективности инвестиционных проектов положены в основу концепции построения информационной системы поддержки принятия решений о распределении инвестиций, позволяющей повысить качество инвестиционных решений, принимаемых в процессе управления распределением инвестиций в условиях нечетких исходных данных [8].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Виленский, П. Л. Оценка эффективности ин-
вестиционных проектов: Теория и практика / П. Л. Виленский, В. К. Лившиц, Е. Р. Орлова,
С. А. Смоляк. М.: Дело, 2002. 888 с.
2. Ковалев, В. В. Методы оценки инвестиционных проектов / В. В. Ковалев. М.: Финансы и статистика, 2000. 144 с.
3. Максименко, З. В. Оценка сравнительной эффективности инвестиционных проектов /
З. В. Максименко // Принятие решений в условиях неопределенности : межвуз. науч. сб. Уфа : УГАТУ, 2004. С. 249-254.
4. Максименко, З. В. Формирование оптимальной инвестиционной программы в ИСППИР / З. В. Максименко // Компьютерные науки и информационные технологии (CSIT’2004) : тр. 6-го Междунар. симп. Будапешт, Венгрия, 2004. Т. 2. С. 261-265. (Статья на англ. яз.)
5. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов (2-я ред.). М. : Экономика, 2000. 421 с.
6. Недосекин, А. О. Анализ риска инвестиций с применением нечетких множеств / А. О. Недосекин, К. И. Воронов. http:// www.cfin.ru. 8 сентября 2000.
7. Розанова, Л. Ф. Задача формирования портфеля реальных инвестиционных проектов в терминах линейного целочисленного программирования / Л. Ф. Розанова, Р. Д. Шагалиев, З. В. Максименко // Математическое моделирование экономических систем и процессов : матер. Всерос. науч.-практ. конф. Чебоксары : Изд-во Чуваш. ун-та, 2000. С. 111-113.
8. Максименко, З. В. Модели и алгоритмы для управления распределением инвестиций в условиях нечетких исходных данных / З. В. Максименко. Дис.... канд. техн. наук. Уфа, 2004. 159 с.
ОБ АВТОРАХ
Юсупова Нафиса Исламовна,
проф., зав. кафедрой выч. математики и кибернетики, декан ФИРТ УГАТУ. Дипл. радиофизик (Воронежск. гос. ун-т, 1975). Д-р техн. наук в обл. упр-я техн. системами (УГАТУ, 1998). Иссл. в обл. ситуационного управления, информатики.
Розанова Лариса Федоровна,
доц. той же каф. Дипл. инж.-экон. (УАИ, 1977). Канд. техн. наук по АСУ (УАИ, 1992). Иссл. в обл. мат. моделирования и оптимизации инвест. деятельности.
Максименко Зоя Викторовна,
асп. каф. вычислит. математики и кибернетики УГАТУ. Дипл. экономист-математик (УГАТУ, 2000). Готовит диссертацию по анализу проектных рисков.
