Методология вероятностного прогнозирования безотказности и ресурса трибосопряжений Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Механика и машиностроение

УДК 531.43/46

МЕТОДОЛОГИЯ ВЕРОЯТНОСТНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ БЕЗОТКАЗНОСТИ И РЕСУРСА ТРИБОСОПРЯЖЕНИЙ

© 2011 А.В. Анцупов, А.В. Анцупов (мл.), А.С. Губин, В.А. Русанов, В.П. Анцупов

Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова, г. Магнитогорск

Поступила в редакцию 10.11.2011

Анализ известных подходов к прогнозированию надежности технических систем [1-3], а также базовых, основополагающих понятий технической диагностики (ГОСТ 20911-89), теории надежности (ГОСТ 27.002-89, [1, 3, 4]) и трибологии (ГОСТ 27674-88, ГОСТ 30858-2003), позволяют сформулировать общие методологические принципы процедуры оценки вероятности безотказной работы и ресурсных характеристик проектируемых трибосопряжений в предполагаемых условиях эксплуатации.

Предлагаемая методология прогнози-рования надежности трибосистем, как совокупность основополагающих теоретических положений процесса построения модели их отказа - математического описания процесса формирования закона надежности, на наш взгляд, должна включать следующую последовательность операций (этапов прогнозирования).

I. Обоснованный выбор базового параметра (параметров) состояния трибосопряжения.

Для проектируемого вида сопряжений и предполагаемых условий эксплуатации согласно стандартному, по ГОСТ 20911 и [4], определению «состояние объекта - совокупность количественных значений параметров, описывающих объект в любой момент времени», выбирается параметр, значение которого изменяющееся во времени, позволяет предсказывать его поведение (смену состояний) в течение всего периода работы. (Если выбирается несколько параметров, излагаемый подход реализуется для их совокупности).

II. Формулирование уравнения состояний сопряжения в общем виде.

Выбор зависимости параметра состояния трибосопряжения от одного из показателей износостойкости по ГОСТ 27674-88, ГОСТ 30858-2003, моделирующей смену его состояний при изнашивании элемента (элементов).

III. Разработка модели изнашивания элемента (элементов) сопряжения и вывод уравнений для описания закономерности изменения их износа во времени.

IV. Формулирование условия работоспособности трибосопряжения по выбранному параметру.

В соответствии со стандартным, по ГОСТ 27.00289, определением «работоспособность - состояние объекта, при котором значения всех параметров, характеризующих его способность выполнять заданные функции, соответствуют требованиям НТД»,

математически формулируется условие работоспособности трибосопряжения.

Оно отражает закономерность изменения параметра состояния во времени до момента перехода его в предельное состояние, т.е. область всех возможных работоспособных состояний сопряжения.

V. Вывод уравнения для оценки уровня надежности трибосопряжения.

Определение зависимости для оценки вероятности безотказной работы, как вероятности выполнения условий работоспособности трибосопряжения для установленного закона распределения параметра состояния в произвольный момент времени будущей эксплуатации.

Полученная зависимость определяет закон формирования износовых отказов сопряжения при решении прямой задачи теории надежности.

VI. Формулирование уравнения перехода трибосопряжения в предельное состояние (состояние параметрического отказа) по выбранному параметру (ГОСТ 27.002-89 и [1]), отражающего область всех возможных предельных состояний сопряжения.

VII. Вывод уравнений для оценки ресурсных характеристик трибосопряжения при решении обратной задачи теории надежности согласно [1-3] и ГОСТ 27.002-89:

- суммарной гаммапроцентной наработки до отказа (гаммапроцентного ресурса);

- суммарной средней наработки до отказа (среднего ресурса);

- суммарной гарантированной наработки до отказа (гарантированного ресурса).

Очевидно, что методологической основой процесса прогнозирования надежности трибосистем является разработка совокупности базовых уравнений и условий, моделирующих:

- их будущее поведение (смену состояний) во времени при установленном (разработанном) законе изнашивания элементов в предполагаемых условиях эксплуатации;

- формирование закона надежности;

- переход их в предельное состояние;

- длительность работы, оцениваемой рядом ресурсных характеристик.

Последующий анализ полученных уравнений позволяет решать задачи теории параметрической надежности трибосистем на стадии их проектирования

947

Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 13, №4(3), 2011

- предсказывать значения вероятности безотказной работы для устанавливаемого ресурса или прогнозировать ресурс для задаваемого уровня надежности трибосопряжения.

Изложенный выше общий методологический подход ниже реализован в виде вероятностной методики прогнозирования надежности плунжерных гидроцилиндров системы уравновешивания валков прокатных станов по критерию износостойкости уплотняющих элементов.

Этапы методики прогнозирования надежности указанных гидроцилиндров сформулируем в последовательности изложенного выше подхода.

1 этап.

В качестве параметра Х( состояния трибосопряжения принимаем исходный (до сборки) внутренний диаметр уплотнения, увеличивающийся при изнашивании во время работы гидроцилиндра.

2 этап.

Записываем уравнение состояний для гидроцилиндра в виде зависимости выбранного параметра

состояния Хt от величины его линейного износа

Y

Xt =X0+Yt

(1)

моделирующей поведение сопряжения во времени при изнашивании уплотнения.

Здесь Х0 - диаметр уплотнения до эксплуатации (в начальный момент времени Т — t0).

Полагаем, что случайные величины в условии (1) распределены по нормальному закону согласно центральной предельной теореме теории вероятностей

[1, 3].

3 этап.

Принимаем линейную модель изнашивания уплотняющих элементов пары трения, полагая, что сопряжение работает в стационарном, установившемся режиме трения:

■t. (2)

Данная зависимость отражает закономерность изменения их линейного износа Yt во времени с

постоянной скоростью Г.

4 этап.

Математически формулируем условие работоспособности сопряжения:

- в общем виде:

X,

- в развернутом виде, с учетом (1) и (2):

• t < X

(З.б)

Последнее неравенство отражает закономерность изменения параметра состояния Х( во времени до

Y< =Г>

^ <х„р;

(3.а)

X, =Х0+Гу

момента достижения им предельного значения хпр ,

т.е. область всех возможных работоспособных состояний сопряжения.

Предельное значение х выбранного параметра

состояния гидроцилиндра определяем из нормативных документов или из опыта эксплуатации. Обычно при проектировании его принимают равным минимальному диаметру плунжера для обеспечения постоянной герметичности сопряжения в течение будущей эксплуатации.

5 этап. При решении прямой задачи - оценки вероятности безотказной работы P(t) гидроцилиндра

в любой фиксированный момент времени Т — t, как вероятности выполнения условия работоспособности (3), запишем общее выражение закона надежности [6, 7]:

P(t) = P(Xt <xnp) = Ft(xnp) = = F(u«tii)) = 0(u«KtJ

(4)

где U ^ - значение квантили нормального нормированного распределения параметра состояния Xt в произвольный момент времени Т — t:

хпр~х

ХпР -Оо +7y-t)

пр(1)

(5)

^(<Jx0 Y + (сту)

F, Ф - функция нормального распределения и функция Лапласа соответственно.

В условии (5) х0 , <7.0

среднее значение и

стандарт начального диаметра Х0, определяются по рабочим чертежам уплотнения:

*0 = Kmax + ^0mm)/2;

^хО С^Отах ^Omin)^

(6)

Здесь х0тах — х0 + 3-<тх0, x0mjn — х0 3-сгх0 -

максимальный и минимальный проектные размеры уплотнения, определяемые границами полей допусков, установленных конструктором.

Для определения числовых характеристик - у ,

Ог случайной величины Гу, входящих в условия

(5), используем аналитические зависимости, полученные при разработке модели стационарного процесса изнашивания трибосопряжений [6-8]. В основу модели положен термодинамический анализ установившегося процесса граничного трения, как процесса двойственной молекулярно-механической природы, и понятие критической энергоемкости материалов поверхностных слоев трибоэлементов [5,

9].

Теоретическая зависимость для оценки скорости изнашивания уплотняющих элементов трибосопряжения получена совместным решением уравнений энергетического баланса и молекулярномеханической теории для коэффициента трения с использованием ряда граничных условий [6-8]. Для

948

Механика и машиностроение

рассматриваемого сопряжения её можно записать в виде детерминистического выражения:

у =v -р -f •V /Дг/* (7)

/у -Г^шах J мех ск/ е V /

Здесь V - коэффициент поглощения внешней энергии Атр поверхностным слоем материала уп-

лотнения, определяемое в функции физических и микрогеометрических характеристик элементов пары трения [6-8];

p max - максимальное номинальное давление на

контакте плунжера и уплотнения во время эксплуатации, определяемое с использованием известной [10] методики для сопряжений с натягом;

fM ех - механическая составляющая коэффициента трения, определяемая по методике Н. М. Михина [10];

VCK - скорость относительного скольжения эле-

ментов;

Аие - критическая плотность внутренней потенциальной энергии (критическая энергоемкость) материала контактных объемов уплотнения. Критическую энергоемкость определяем по методике В. В.

Федорова [6-9] в виде: Аие = AHS — АНТ .

Здесь AHS - энтальпия плавления материала уплотнения в жидком состоянии при температуре Ts плавления;

АНГ = jp ■ с ■ dT - энтальпии материала при

о

температуре Т установившегося режима трения, которая, в свою очередь, определяется по известным методикам;

р,С — плотность и теплоемкость материала уплотнения при температуре Т.

Числовые характеристики у у, (7г случайных

величин Г , входящие в условия (5), определяются по уравнению (7) в функции числовых характеристик (7/ механической составляющей fMex

коэффициента трения. Они, в свою очередь, определяются в функции числовых характеристик Д, сгд

комплексного показателя Д шероховатости поверхности плунжера по диапазону справочных данных [10] для приработанных поверхностей по правилу «трех сигм».

6 этап. Формулируем уравнение перехода уплотнения в предельное состояние в виде:

Xt = Х0 + Гу ■ t = хпр (8)

которое отражает область всех возможных предельных состояний пары трения.

7 этап. Выводим зависимость для оценки ресурсных характеристик пары трения, решая обратную задачу теории надежности с использованием условий (5) и (8).

Гаммапроцентную наработку t,, до отказа (между отказами) оцениваем следующим образом [2]. Сначала по классу надежности трибосопряжения задаем предельно допустимое значение вероятности безотказной работы [/*(0] = У ■ Затем по этому зна-

чению находим соответствующее табличное значение квантили \иП/Л/) ]. Подставляя его в выражение

(5), получаем уравнение для определения ty :

\Unp(f) ]

х,

пр

(9)

/КоГ+юч

Выражение для оценки средней прогнозируемой наработки t до отказа - среднего ресурса (математического ожидания наработки до отказа) гидроцилиндра, определим из условия (8), подставляя в него средние значения случайных величин и решая относительно переменной случайной величины t:

Подставляя в условие (10) вместо средних значений х0 и у предельно возможные значения этих случайных величин: начальный диаметр уплотнения

х,

Отах

= х0 + 3 • О"0, а также скорость его изнаши-

вания yymax — У у + 3 • <7у, определим выражение

для оценки гарантированной наработки до отказа (гарантированного ресурса):

-(*о +7v 'К)

0

Таким образом, уравнения (1) - (11), полученные на основе общего методологического подхода к прогнозированию надежности плунжерных гидроцилиндров по критерию износостойкости уплотнений, позволяют еще на стадии проектирования исследовать процесс формирования их износовых отказов, проследить за изменением уровня показателей их безотказности и оценить ресурсные характеристики в предполагаемых условиях эксплуатации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Машиностроение. Энциклопедия в сорока томах. Ред. совет: К.В. Фролов (пред.) и др. М.: М38 машиностроение. Надежность машин. T.IV-3/В.В. Клюев, В.В. Болотин и др.;2003. - 592с.

2. Абрамов О.В. Розенбаум А.Н. Прогнозирование состояния технических систем.- М.: Наука, 1990.- 126с.

3. Проников А.С. Параметрическая надежность машин. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 560с.

4. Надежность и эффективность в технике. Справочник. Н17 В 10т / Ред. совет: В.С. Авдуевский (пред.) и др.. -

949

Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 13, №4(3), 2011

М.: Машиностроение, Т.1: Методология, организация, терминология, 1987. - 218с.

5. Федоров С.В. Основы трибоэргодинамики и физикохимические предпосылки теории совместимости. - Калининград: КГТУ, 2003.- 409с.

6. Анцупов А.В., Анцупов В.П., Анцупов А.В. и др. Прогнозирование безотказности трибосопряжений по критерию износостойкости на стадии их проектирования // Трение и смазка в машинах и механизмах.- 2010, №11. С. 38-45.

7. Анцупов А.В., Анцупов А.В (мл.), Слободянский М.Г. и др. Прогнозирование надежности трибосопряжений на ос-

нове термодинамического анализа процесса трения // Вестник МГТУ.- 2010, №3. С. 54-60.

8. Анцупов А.В., Слободянский М.Г., Анцупов А.В. (мл.) и др. Моделирование процесса изнашивания трибосопряжений// Материалы 14-ой международной научнотехнической конференции «Современные технологии в машиностроении»: Сб. докл.- Пенза, 2010. - С. 290-294.

9. Федоров В.В. Кинетика повреждаемости и разрушения твердых тел. - Ташкент: Фан, 1985.- 168с.

10. Крагельский И.В. Н.М. Михин. Узлы трения машин Справочник. - М.: Машиностроение, 1984. - 280 с.

METHODOLOGY PROBABILISTIC FORECASTING FAULTNESS AND RESOURCES FRICTION UNITS

© 2011 A.V. Antsupov, A.V. Antsupov, A.S. Gubin, V.A. Rusanov, V. P.Antsupov

Magnitogorsk State Technical University named after G.I. Nosov, Magnitogorsk

950