CC BY
35
МЕТОДОЛОГИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАТРАТ НА РАЗРАБОТКУ АЭРОКОСМИЧЕСКИХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ ПО ПЕРИОДАМ ВРЕМЕНИ
Аннотация. Рассматривается разработка методологии распределения затрат на разработку аэрокосмических аппаратов по периодам времени. Проводится ее теоретическое обоснование на основе статистических данных, получены аналитические функции для различных случаев распределения. В качестве первичных данных принимается распределение кумулятивных затрат, далее определяются текущие затраты. Ключевые слова: кумулятивные затраты, распределение затрат, стадии разработки, текущие затраты.
COST ALLOCATION METHODOLOGY FOR THE DEVELOPMENT OF AEROSPACE VECHICLES ON THE TIME PERIODS
Annotation. Development of methodology of allocation of costs on development of aerospace vehicles on time periods is considered. Theoretical justification on the basis of statistical data is carried out it, analytical functions for various cases of distribution are received. The primary data is received cumulative distribution costs, operating costs are defined below. Keywords: cumulative costs, distribution costs, stage of development, operating costs.
Рост сложности и затрат на разработку приводит к усложнению процесса стратегического и функционального планирования, несоблюдению сроков, стоимости и снижению результативности аэрокосмических программ и проектов.
По данным источника [3], ссылающегося на орган США по исследованиям, аудиту и статистике - Government Accountability Office (GAO), задержка в сроках реализации 38 % аэрокосмических и оборонных программ США составляет до 2 лет, 15 % - до 2-4 лет, 14 % - более 4 лет и лишь 33 % программ не отстают от расписания. По этим же данным увеличение стоимости единицы продукции в настоящее время составляет в среднем 31,2 %, и ожидается, что оно вырастет к 2018 году до 41,2 %, если не предпринимать никаких противодействующих мероприятий. Причины отмеченных проблем в аэрокосмическом и оборонном секторах промышленности заключаются в следующем:
- возрастающая технологическая сложность продукции;
- недостаток квалифицированных кадров;
- проблемы в усложняющейся цепи поставок;
- усиление политических факторов при принятии решений;
- проблемы управления программами.
Аналогичные примеры увеличения сроков и стоимости разработки можно привести и в отношении российских авиационных и ракетно-космических программ (региональный пассажирский самолет SSJ, модульная ракета-носитель «Ангара» и т.д.).
Следует отметить, что технико-экономическое обоснование (ТЭО) и сетевое планирование программ никогда не отличалось большой точностью по сравнению с другими дисциплинами проектирования перспективных летательных аппаратов (ЛА). Это связано с трудностью получения корректных исходных данных и влиянием человеческого фактора - как с точки зрения принимаемых решений, так и с учетом особенностей формирования экспертных оценок. Так, например, если баллистические расчеты выполняются с погрешностью в доли процента от стартовой массы ЛА, массовая сводка рассчитывается с точностью до 10 % от сухой массы, то стоимость программы создания нового ЛА может определяться с ошибкой в десятки процентов.
УДК 65 С.В. Володин
Sergei Volodin
© Володин С.В., 2015
Таким образом, соблюдение сроков и выдерживание бюджетов крупных аэрокосмических программ в настоящее время является скорее исключением, чем правилом. Актуальным является разработка методологии, мероприятий и процедур стратегического управления их сроками и стоимостью [2]. В данной работе эти факторы рассматриваются применительно к стадиям разработки ЛА, включающим НИОКР, технологическую подготовку производства и летные испытания с корректировкой конструкторской документации на основе их результатов. Вопросы, связанные с эксплуатацией изделия, являются отдельным направлением исследований, требуют иных подходов и не входят в поставленные цели.
Затраты на начальных этапах проектирования в условиях дефицита исходных данных могут быть приближенно определены на основе общей трудоемкости исполнения проекта, связанной с основными проектными параметрами изделия (классом и размерностью ЛА) и учетом динамики индексов цен на разработку и производство. После этого возникает задача распределения затрат по периодам времени. На этапе параметрических исследований наличие множества альтернативных проектных вариантов делает неоправданным проведение детального сетевого планирования по каждому из них. Кроме того здесь возникает проблема, связанная с тем, что до 20-30 % операций не удается заранее предусмотреть в сетевых графиках и их приходится интегрировать в реальный проект уже в ходе оперативных мероприятий по его реализации.
Пример распределения относительных затрат для некоторых проектов гражданской авиационной техники приведен на рис. 1.
(а) кумулятивные
(б) погодовые
Рис. 1. Пример распределения относительных затрат на разработку пассажирских самолетов
по периодам времени
В качестве единичного периода времени принят один год. Кумулятивные затраты (нарастающим итогом) для всех проектов нормализованы и их величина к моменту завершения разработки достигает единичного значения. Как видно из рис. 1(а), типичным формой поведения кумулятивных затрат является S-образная кривая. Погодовые затраты имеют выраженный максимум, смещенный к началу или середине продолжительности менее продолжительных проектов и к концу долгосрочных проектов и программ.
При распределении затрат на начальных этапах проектирования предпочтительным является начинать с определения относительных кумулятивных затрат. Изначально они должны иметь более простой характер по сравнению с дискретными текущими затратами в силу того, что являются результатом их интегрирования. При большом числе периодов, характерном для разработки сложных
изделий индивидуальные особенности протекания затрат кумулятивных нивелируются и относительно слабо зависят от изменения общего времени разработки.
В то же время дискретные текущие затраты, являющиеся в данной постановке производными от кумулятивных, сильно зависят от индивидуальных особенностей каждого проекта. Вследствие этого они могут существенно изменяться при отклонении времени реализации проекта от его наиболее вероятного значения. Более подробные исследования показали, что эти особенности не являются существенными с точки зрения общего бюджетирования проекта и на данном этапе ими можно пренебречь.
Текущие затраты долгосрочных проектов в силу своей природы - выделение в определенные периоды времени (как правило, раз в финансовый год) - носят дискретный характер. Пиковые значения текущих затрат могут достигать до 20-40 % от общей расходной части бюджета проекта (рис. 1(б)), что должно приниматься во внимание при оценке его реализуемости с точки зрения возможных финансовых ограничений. Сумма относительных текущих затрат к моменту завершения разработки достигает единицы.
Различные варианты распределений затрат (исключая разовые, характерные лишь для небольших проектов) приведены в таблице 1.
Таблица 1
Характер изменения кумулятивных и текущих затрат в проекте
Тип нарастания затрат в проекте
График нарастания кумулятивных затрат
Эпюра текущих затрат по периодам
Равномерный
Ускоренный
S-образный симметричный
Окончание таблицы
Тип нарастания затрат в проекте
График нарастания кумулятивных затрат
Эпюра текущих затрат по периодам
S-образный несимметричный
Отметим основные свойства реальных, а также полученных в результате численного моделирования распределений повременных затрат. Во всех случаях они ограничены конечным интервалом начала и завершения разработки и несимметричны относительно середины времени реализации проекта, причем асимметрия - смещение вправо пика текущих затрат - выражена тем больше, чем сложнее проект. В большинстве случаев эти распределения носят унимодальный характер. Однако для больших программ, включающих несколько целостных проектов, могут наблюдаться мультимодаль-ные распределения с наличием нескольких «пиков» текущих затрат. Другими причинами мультимо-дальности может являться последовательное исполнение ключевых стадий проекта, низкая доля параллельно выполняемых работ с целью избежать рисков и суммирования пиков текущих затрат [1].
Типичным примером может служить долгосрочная программа создания системы, включающая в качестве составных частей проекты различных средств выведения на орбиту и космических аппаратов с несколькими пиковыми значениями текущих затрат, последовательно разнесенных по времени (см. рис. 2).
—-> / / \ N
£ ч /
s К - V
Воздушно-космический самолет
вкс
краденный блок РБ
-ь-Долговременная орбит
станция ДОС ^Космическая программа в сумме
1 2 3 4 5 6 7
(б) погодовые
(а) кумулятивные
Рис. 2. Пример распределения относительных затрат на разработку объектов ракетно-космической техники
Мультимодальность распределения текущих затрат мало сказывается на их кумулятивных значениях (как показывает более подробный анализ, отклонения в отдельных точках не превышают 5-6 %). Это обусловлено ограниченностью интервала времени разработки. Поэтому для предвари-
тельных оценок динамики затрат по периодам времени разработки проекта вполне возможно ограничиться унимодальными распределениями, которые в дальнейшем могут быть скорректированы по результатам детального сетевого планирования и ТЭО проекта.
Представляет интерес изучение применимости существующих видов распределений для описания динамики текущих затрат. Если, как предложено выше, ограничиться унимодальными распределениями, то наиболее подходящим представляется использование ^-распределения, которое представляет собой двухпараметрическое семейство непрерывных распределений и применяется для описания случайных величин, значения которых ограничены конечным интервалом.
Пусть распределение случайной величины X задается плотностью вероятности p(x), имеющей
вид:
где (а, в) > 0 - произвольные фиксированные параметры и B(a,fi) = JQ1xa_1(1 — x)^_1dx по определению есть в-функция.
Тогда говорят, что случайная величина X ~ В(а, в) имеет в-распределение. Оно обладает достаточно высокой гибкостью при вариациях своих параметров. Например, при равенстве параметров а = в = 1 оно превращается в равномерное, при а < 1 и в < 1 приобретает форму «колодца», а при а > 1 и в > 1 становится унимодальным и при а = в - становится похожим на нормальное.
Другие свойства в-распределения также представляют интерес с точки зрения изучения возможности его применения. Оно симметрично относительно своих параметров - график В(а, в) будет зеркальным отражением графика В(в, а). Оба параметра влияют на различные стороны графика плотности. Так, при увеличении а график смещается и наклоняется вправо, при увеличении в - наоборот, влево. Дисперсия случайной величины X при увеличении любого из параметров уменьшается.
Имеется определенная аналогия между величиной x в формуле (1) и относительным временем реализации проекта t/T, где t - текущее время, T - планируемый срок реализации проекта.
Аппроксимация в-распределением для выражения продолжительности работ в свое время была использована разработчиками метода сетевого планирования PERT в виде:
№ = c(t —
)a(t max — oy,
где C - нормирующий множитель; tmin - оптимистическая (минимальная) оценка времени выполнения работ; tmax - пессимистическая (максимальная) оценка времени выполнения работ; а и у - параметры в-распределения, причем при рекомендуемых значениях а = 1 и у = 2 ожидаемая продолжительность работ (медиана в-распределения) будет равна t0K = (3tmln + 2tmax )/5, а дисперсия - а = 0,04(tmax - tmin)2.
в-распределение для продолжительности операции, отклоняющееся вправо, относится к работам, вероятность выполнения которых с отставанием от графика выше, чем с опережением. Необходимо отметить, что в большинстве случаев отставание в сроках исполнения работ более вероятно, чем опережение, поэтому можно считать, что распределение продолжительности работ может быть аппроксимировано в-распределением с положительной асимметрией.
Исходя из сказанного, в-распределение могло бы быть подходящим вариантом для описания текущих затрат проекта, имеющих несомненную корреляцию с его продолжительностью. Однако невозможность вывода аналитического выражения или отсутствие простой аппроксимации в силу природы в-функции приводит к неоправданному усложнению задачи приближенного распределения кумулятивных затрат, которое в дальнейшем все равно уточняется после формирования структуры операций проекта. Стандартное разложение плотности распределения в ряд Тейлора и его почленное
интегрирование приводит к степенному ряду, который сходится медленно. Это не позволяет ограничиться достаточно малым количеством нескольких первых членов ряда. Кроме того, в отличие от непрерывного ^-распределения, реальное распределение текущих затрат на практике является дискретным - привязывается к определенным датам, связанным с финансовыми периодами и процедурами бюджетного процесса.
В простейшем варианте аналитического выражения для распределения кумулятивных затрат пропорционально текущему времени в степени а должен присутствовать множитель (t/T)a, однако при этом не учитывается S-образный характер аппроксимируемой функции, имеющей точку перегиба. Наличие данной точки обусловлено пиковым значением текущих затрат при определенном сочетании стадий проекта, имеющих в некоторый период времени (как правило, между серединой и окончанием проекта) наибольшую суммарную трудоемкость. Для учета этого эффекта в формулу вводится еще один множитель, равный (A - t/T/, после чего зависимость приобретает необходимый функциональный характер.
Поэтому после определения суммарных затрат на реализацию проекта на основе его общей трудоемкости и степени обеспеченности ресурсами в качестве следующего шага производится распределение кумулятивных затрат в виде, напоминающем выражение для плотности вероятности ß-распределения без нормирующего множителя 1/B(a,ß) , для чего предлагается использование зависимости следующего вида:
c(t/T) = c(^)a(A-^)ß, (2)
где С - суммарные затраты на реализацию проекта, определенные на основе общих трудозатрат (трудоемкости проекта); А, а и ß - корректирующие параметры; t/T - безразмерное отношение номера текущего года реализации проекта t к его общей продолжительности в годах T.
Зависимость (2) легко дифференцируется, что позволяет при необходимости получить непрерывные текущие затраты, что практически соответствует дискретным затратам при большом количестве периодов (порядка 10 и более). Однако с учетом того, что большинство проектов при условии качественного управления, своевременного финансирования и в силу ограниченных масштабов выполняется в более короткие сроки, чем за десятилетие, практически приемлемым является аналитическое определение кумулятивных затрат в каждый период времени, а затем - расчет текущих затрат как результат их разности в соседних периодах:
t t «(ü-Or'GL- (3)
где с (-) и с (-) - кумулятивные затраты в i-й и (i - 1) периоды времени соответственно.
VT/; VT/(-l
При таком аналитическом определении анализировались основные особенности функций затрат в безразмерном виде (отнесенных к суммарным затратам на реализацию проекта) и производилось ее сравнение с результатами обработки статистических данных для различных классов аэрокосмических проектов.
Установлено, что приемлемые результаты аппроксимации распределения затрат могут быть получены при следующих значениях параметров-корректирующих показателей степеней в формуле (2): а = ß ~ VT, где Т - выражено в годах и корректирующий показатель А = 2.
Кроме описанного несимметричного S-образного распределения со смещением пика текущих затрат вправо были исследованы и некоторые другие его варианты:
- равномерный (на основе линейной функции кумулятивных затрат, см. таблица 1);
- ускоренный (на основе степенной функции кумулятивных затрат);
- симметричный S-образный (на основе косинусоидальной функции);
- несимметричный S-образный (на основе смещенной косинусоидальной функции);
- несимметричный S-образный (на основе комбинированной линейно-экспоненциальной функции видас^/Г) = С[(Ъ/Т) • ехр(1 - Ь/Т)]а).
Все эти варианты полученных зависимостей для определения кумулятивных и текущих затрат приведены в сводной таблице 2.
Таблица 2
Формулы для определения кумулятивных и текущих затрат по времени в проекте
Тип нарастания кумулятивных затрат в проекте Формула для кумулятивных затрат Формула для текущих затрат в каждом периоде (в непрерывной постановке или при числе дискретных периодов времени Т-^-да)
Равномерный m 1 ct\ — I = С—= const Лт) Т
Ускоренный (при а = 1 вырождается в равномерный тип) m ait/ту-1 ct{T) = C т
S-образный симметричный Ct \т) = С 2Т
S-образный несимметричный (максимум текущих затрат смещен вправо) (а) а « ^Т/2 (при а = 1 вырождается в симметричный тип) /t\ С a (nt\ ct\ —) =--п sin (—) Лт/ 2 T \T J mt\ Iя"1 1-С05Ы]
(б) с© = с[гхК1-?)]; а « 0,87
(в) 4)=с[К2-?)Г; с4)=24(1-Й \t ( tNf"1
При малом числе дискретных периодов (произвольное распределение затрат) 4) = М;'=т 0 '
Если транши текущих инвестиций в проект выделяются ежегодно, то при его продолжительности около десяти и более лет они практически совпадают как в аналитическом определении, так и при расчете их разности в соседних периодах времени. При более редком выделении инвестиций (раз в несколько лет) их потребная величина, естественно увеличивается, однако до некоторого значения числа периодов характер распределения (положение пика текущих затрат) существенно не изменяется.
Расчеты относительных кумулятивных и на их основе относительных текущих (погодовых в дискретном виде) затрат были проведены на основе формул 2 и 3 соответственно (см. рис. 3). При этом относительные погодовые затраты на разработку с учетом их дискретного характера более корректно представлять в виде гистограмм (аналогично таблице 1), однако при большом числе верти-
кальных столбцов затрудняется визуальное восприятие информации, в связи с чем использован обычный график (рис. 3(а)).
(б) погодовые
(а) кумулятивные
Рис. 3. Модель типового распределения относительных затрат на разработку по периодам времени в обобщенном виде
Из данных, приведенных на рис. 3, видно, что при увеличении продолжительности проекта пик текущих затрат смещается вправо, что в целом отражает стремление проектантов в условиях возрастания рисков не торопиться с освоением инвестиций до появления большей определенности в проектных параметрах. Близкий характер к результатам, показанным на рис. 3, имеют распределения относительных затрат на разработку реальных изделий аэрокосмической отрасли, а также примеры, приведенные в [4] и в ряде отраслевых рекомендаций.
Практические результаты исследования могут быть использованы при дальнейшей разработке и совершенствовании методологии стратегического управления сроками и стоимостью аэрокосмических проектов на этапах предварительного формирования облика перспективных изделий.
Библиографический список
1. Володин, С. В. Менеджмент аэрокосмических программ: инженерно-экономический подход / С. В. Володин, С. С. Корунов. - М. : Издательство «Доброе слово», 2014. - 248 с.
2. Володин, С. В. Управление сроками и стоимостью наукоемких программ: на примере аэрокосмической отрасли / С. В. Володин. - М. : ЛЕНАНД, 2015. - 176 с.
3. Почему аэрокосмические и оборонные программы США превышают бюджет и отстают от расписания и что можно сделать, чтобы исправить проблему - исследование Deloitte. [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://www.pmexpert.ru/library/pm-world/research_deloitte.php (дата обращения : 15.05.2014 г.).
4. Старик, Д. Э. Экономика авиапромышленного предприятия / Д. Э. Старик. - М. : Издательство «Доброе слово», 2004. - 244 с.
