CC BY
63
УДК 539.52
МЕТОДОЛОГИЯ ОПТИМИЗАЦИЯ КОМПОНОВОЧНЫХ СХЕМ МНОГОСТЕПЕННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СТЕНДОВ ПОЛУНАТУРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
К.З. Хайрнасов
ФГУП ГосНИИ Авиационных систем 125319, Москва, ул. Викторенко, 7
В статье рассматриваются методология и алгоритмы статического и динамического анализа и проводится оптимизация многостепенных динамических стендов полунатурного моделирования при различных компоновочных вариантах стенда. Приведенные в статье методология и алгоритмы позволяют: исследовать стенд на статические и динамические нагрузки; определять частотные характеристики стендов; оптимизировать характеристики стендов различных комплектаций, имеющих большое научно-техническое значение. В качестве методов решения задач применяются: моделирование на САПР САПА, метод конечных элементов и аналитические методы
Оптимизация многостепенных динамических стендов полунатурного моделирования -сложная задача, т.к. включает в себя множество параметров и конструктивных решений. Рассмотрим методологию оптимизации многостепенных динамических стендов полунатурного моделирования при различных компоновочных вариантах стенда, а именно различных конструктивных, и кинематических схемах тангажного и кренового каналов. Для определенности исследуется трехстепенной стенд, имеющий рамную (тангажный и креновой каналы имеют форму рамки и вращаются во взаимно перпендикулярных плоскостях) и ту-рельную (тангажный канал имеет форму кольца в плоскости которого вращается креновое кольцо) компоновки.
Рис. 1 Стенд турельной конструкции, смоделированный конечными
элементами.
В качестве параметров оптимизации рассматривается влияние жесткостных характеристик конструкции и в особенности кинематических узлов стенда, содержащих подшипниковые опоры и редуктора, на частотные характеристики стенда. Задачи такого рода имеют важное практическое значение, так как, чем выше собственные частотные характеристики стенда, тем шире диапазон рабочих частот не подвергаемый помехам резонанса. Ужесточение конструкции, путем наращивания толщины или объема (вследствие разнесенности стенок) приводит к увеличению инерционных характеристик или конструктивным трудностям, что ухудшает и затрудняет работу стенда. Увеличение жесткости конструкции путем подбора подшипников или редукторов повышенной точности способствует получению стенда
конструктивно идентичного исходному с более широким диапазоном эксплуатационных характеристик. В тоже время, чем выше требования по точности, тем дороже изделие.
Рассматриваемый динамический стенд полунатурного моделирования представляет собой трехстепенной опорно-поворотный механизм, испытывающий динамические нагрузки в заданных диапазонах. Общий вид стенда и его конечно-элементная аппроксимация приведена на рис.1.
Моделирование и исследование стенда проводилось с использованием САПР САЛА и его аналитического программы САТ1А ЕЬР1№ методом конечных элементов.
Наиболее приспособленным для моделирования конструкции стенда является оболочеч-ный трех-четырех угольный конечный элемент, имеющий шесть степеней свободы в каждом узле.
Рассматриваемый КЭ учйтывает как изгибные, так и мембранные деформации, материал изототропный с характеристиками, задаваемыми в плоскости элемента и воспринимающий сосредоточенные, распределенные, массовые и температурные нагрузки.
В результате вычислений определяются собственные частоты и напряжения в срединной поверхности и на граничных поверхностях
Наиболее слабым звеном при дискредитации стенда является моделирование шарикоподшипников. Учет их взаимодействия с конструкцией является сложной задачей. Геометрически идентичное моделирование шарикоподшипников ведет к неоправданному увеличению числа уравнений, погрешность решения которых сводит на «нет» усилия по точному моделированию, поэтому для учета шарикоподшипников принимались допущения, позволяющие с достаточной достоверностью учесть механизм взаимодействия шарикоподшипника с конструкцией.
Допущения сводятся к следующему:
❖ шарик заменялся стержневым элементом, имеющим шарнирное опирание по концам, что в большой степени соответствует поведению шарика в подшипнике
❖ жесткость стержневой системы, имитирующей шарикоподшипник, принималась равной жесткости шарикоподшипника
Для простоты расчетов, редукторы, входящие в стенд, рассчитывались отдельно, с помощью разработанной программы, и в дальнейшем упругая податливость редукторов учитывалась при расчете конструкции.
Опорно-поворотный механизм стенда моделировался совокупностью описанных выше конечных элементов. Общее число элементов составило 3170 КЭ, включая стержневые элементы, учитывающие подшипниковые опоры
Точность получаемых результатов проверялась путем сходимости результатов в зависимости от числа элементов разбиения. Результаты напряженно-деформированного состояния при разбиении на 5006 КЭ и принятая схема отличались на приемлемую погрешность для принятого вида расчетов 2%...3%.
Точность программы проверялась решением тестовых задач и сравнением полученных результатов с известными аналитическими решениями. Расхождение результатов наблюдалось в третьем знаке после запятой.
Решение задач определения динамических характеристик стенда можно получить из уравнения Лагранжа [1]
А. дТ dt
+
обобщенная скорость, \Д] ~ обобщенное
перемещение,
Т — X х ^ - кинетическая энергия ,
и = ш<°> х {е}х (НА - потенциальная энергия,
-вектор внешних сил,
[ти] — матрица массовых характеристик материала, {(У) ~ вектор напряжений, {в}-вектор деформаций, {р) ~ внешние силы, {м}_вектор перемещений,
с1А — элементарный обьем, через ( ) и { } обозначены, соответственно, вектор строка
и вектор столбец, точка над буквой означает дифференцирование по времени I.
Принимая во внимание зависимости
[а]=Их{4 (4=№й
{и}=[1]х{9}, |и| = [1]х|9|,
где М -матрица механических характеристик материала, [5*]— матрица связи деформаций и перемещений, [¿]— матрица перехода от перемещений {м} к обобщенным перемещениям, и интегрируя составляющие уравнения (1) по обобщенным скоростям и перемещениям приводим уравнение (1) к виду
[М]х|?| + Мх {?}={£ (2)
Здесь обозначено [Л/] - матрица масс, ] — матрица жесткости, {в} - вектор внешних сил.
Задавая решение уравнения (2) в виде^ = С1 х ят((£>*■() + С2 х со$((о х /,) и приравнивая вектор внешних сил нулю, получим уравнение для определения собственных колебаний конструкции
([М]х{(д}+[к])х{д}={0} (3)
Определение собственных частот и форм колебаний конструкции сводится к определению собственных значений и собственных векторов матрицы
Уравнение для определения напряженно-деформированного состояния конструкции получим из уравнения (2) приравнивая нулю первый член уравнения.
[к]х{Ч}={0\ (4)
5 10 частота, гц
Рис. 2 Отклик модели стенда на гармоническое воздействие
В качестве критерия оптимизации принималось условие минимизации частотных характеристик в зависимости от жесткостных характеристик подшипниковых опор. Иными словами, жесткость подвижной опоры, при которой собственная частота стенда уже не зависела от жесткости опоры, а определялась иными элементами конструкции, и принималась за количественную характеристику оптимизации.
В качестве математического метода решения задачи оптимизации применялся метод множителей Лагранжа.
Записывая функцию Лагранжа в виде
и = Р(х,у,г) + Хх(р(х,у,г) , (5)
где X - множитель Лагранжа, х, у, г) - минимизируемая функция, (р(х, у, г) - ограничения накладываемые на Р(X, у, г), и дифференцируя ее по независимым переменным, получаем систему уравнений, позволяющую минимизировать функцию Р(X, у, г), при ограничениях ф(х, у, г) = 0 :
BU _dF + X Эф
дх ~ дх дх
dU _ 3F + X х дц>
ду ~ ду ду
dU _ dF + Хх д<р
dz dz dz
ф(х, ■ y,z) = 0
В общем виде процедура оптимизации жесткостных характеристик многостепенных динамических стендов полунатурного моделирования сводится, в обозначениях приведенных
в формулах (5), к следующему:
• спроектированный на САПР стенд аппроксимируется конечными элементами;
• определяются частотные характеристики стенда при различных величинах жесткости подвижных опор:
• выявляется влияние жесткости каждой опоры на частоту стенда;
• строятся зависимости частотных характеристик стенда от жесткости подвижных опор и их номера: F(x,y,z) = 0.
• полагая опоры стенда абсолютно жесткосткими, определяется минимальная частота конструктивных элементов стенда со = const, представляющая собой уравнение плоскости в координатах частота-жесткость-канал;
• кривая, полученная пересечением поверхности F(X, у, z) = 0 и плоскости 0) = const, является функцией ограничения ф(х,у, z) = 0 в методе Лагранжа;
• поставляя полученные функции в систему уравнений (5) получаем оптимальные характеристики жесткости подвижных опор стенда.
В результате проведенного исследования были определены четыре низших частоты и формы колебаний стенда, определено напряженно-деформированное состояние стенда при действии аварийных нагрузок, проведены расчеты на отклик стенда на динамическое воздействие. На рис.2 показан характер возрастания амплитуды колебаний двух точек стенда при приближении задаваемой частотной нагрузки к частотам собственных колебаний стенда. Более подробно результаты исследований изложены в работе [2]. В настоящей работе приведем результаты оптимизационных исследований стенда.
Проведенный анализ полученных частот колебаний стендов различных комплектаций при различных жесткостных параметрах подшипниковых узлов и редукторов показал, что изменение жесткости кинематических узлов находятся в нелинейной зависимости от собственных частот колебаний стенда и в разной степени влияют частотные характеристики. Было выявлено, что ужесточение нижнего подшипника предназначенного для вращения курсовой стойки повышает низшую частоту по сравнению с верхним подшипником и редуктором, обеспечивающим вращение тангажного и курсового каналов.
Таким образом, для обеспечения более высоких низших частот стенда необходимо применять подшипники повышенной точности курсовой стойки. Повышение точности кинематических механизмов тангажного и тем более кренового каналов не приводят к расширению рабочего диапазона стенда, повышая лишь высшие диапазоны частот.
Примененная методика расчета хорошо согласуется с имеющимися экспериментальными данными многостепенных динамических стендов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Образцов И.Ф., Вольмир A.C., Хайрнасов КЗ. Тороидальные оболочки: запаздывающие катастрофы при динамическом нагружении. // Докл. АН СССР. 1982. -т.266. - №6. -с. 1344-1346.
2. Хайрнасов КЗ., Якушева А.Б. Методология статического и динамического анализа и оптимизация компоновочных схем многостепенных динамических стендов полунатурно-го моделирования. // Труды Международной научной конференции «Архитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных строительных и машиностроительных конструкций сложной формы». Москва, 4-8 июня 2001.
METHODOLOGY OPTIMIZATION OF VARIOUS SCHEMES OF DYNAMIC SIMULATION STANDS AND
TESTING
K.Z. Khairnassov
FGUP GosNIIAS Viktorenko st. 7, 125319, Moscow, Russia
There are designed methodologies and algorithms of static and dynamic calculations process and analysis and optimization of dynamic modeling and testing stands. The worked out methodology and algorithms allow: to research a stand on static and dynamic loads; to define frequency characteristics of a stand; optimize characteristics of stands of different constructions, having great technical, scientific and application importance. As a method of designing there were user: modeling on CAD CATIA, fmite-element methods and also analytical methods.
Камиль Зайнутдинович Хайрнасов родился в 1951 г., окончил в 1974 г. Казанский государственный университет. Кандидат технических наук, старший научный сотрудник ФГУП ГосНИИ Авиационных Систем. Автор 49 научных работ.
K.Z.Khairnassov (b. 1951) graduated from Kazan State University in 1974, candidate science, senior researcher FGUP GosNIIAS. Author of 49 publication.
