CC BY
8Методология определения количественных параметров надежности продукции
Приведены примеры определения закона распределения случайной величины, показано, что критерий согласия Колмогорова дает в ряде случаев завышенную величину согласованности экспериментального и теоретического распределения. Параметры надежности определяются по испытаниям составных частей
Е.А. Кожухова1
Московский авиационный институт(национальный исследовательский университет), kozhuhovaea@mail.ru
В.А. Брыкин2
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), benbrykin@gmail.com
1 старший преподаватель кафедры, Москва, Россия
2 инженер, Москва, Россия
Для цитирования: Кожухова Е.А., Брыкин В.А. Методология определения количественных параметров надежности продукции // Компетентность / Competency (Russia). — 2022. — № 2. DOI: 10.24412/1993-8780-2022-2-32-35
ключевые слова
случайность процессов, доверительная вероятность, критерий согласия Колмогорова, мера расхождения
оказатель надежности — количественная характеристика надежности в определенных условиях, и основным называется показатель, являющийся составной частью общей оценки полноты выполнения заданных функций. Количественные параметры надежности определяются набором показателей, выбор которых проводится в соответствии с рекомендациями для каждого типа изделий.
Результаты испытаний вследствие случайности процессов, определяющих надежность испытываемых машин, узлов и деталей, имеют случайный характер и определение количественных показателей надежности производится с некоторой доверительной вероятностью.
При проведении расчетов по результатам испытаний возможны следующие варианты наличия информации о законах распределения наблюдаемых случайных величин.
Первый вариант предусматривает знание закона распределения, определенного ранее на основании анализа эксплуатационной информации, результатов предыдущих испытаний или по аналогии с другими изделиями.
Второй вариант предусматривает определение закона распределения при испытаниях, в этом случае количество отказов в испытываемой выборке должно быть достаточно большим.
Третий вариант предусматривает малый объем испытаний, недостаточ-
статистиче-
таблица данных, полученных
ный для определения законов распределения наблюдаемых случайных величин и позволяющий сделать только предварительные выводы о надежности изделий [1].
Определение закона распределения случайной величины
Определение закона распределения случайных величин, наблюдаемых во время испытаний (наработка до отказа наработка на отказ Т, время восстановления Тв), производится графическим методом в следующей последовательности (см. табл. 1, 2).
Заполняется ской обработки при испытаниях. Вносятся значения вариационного ряда наблюдаемой случайной величины в порядке их возрастания.
В столбец 2 записывают частоты наблюдения случайной величины.
Если количество членов вариационного ряда велико (порядка ста и более), то удобно временную ось разбить на интервалы — разряды. Величину разрядов целесообразно принимать одинаковой по всей оси, однако в ряде случаев это может привести к искажению картины экспериментального распределения. Во избежание этого величину разрядов в области наибольшей частоты значений надо принимать меньшей, а в области малой частоты — большей, чем средняя величина, из рас-
Таблица 1
Пример таблицы статистической обработки [Example of a statistical processing table]
ni Hi Hi/E n 1 - (/E n)
1 2 3 4 5
чета, чтобы в разряд попадало порядка 10 значений случайной величины.
Тогда в столбец 1 вносят значения разрядов, а в столбец 2 — количество случайных величин, попавших в данный разряд.
В столбец 3 записывают накопленные частоты Н, являющиеся суммами частот из столбца 2, начиная с первого числа и заканчивая частотой соответствующего числа ряда.
В столбце 4 указываются накопленные частоты, являющиеся отношениями Нг /У п, в столбце 5 — величины
1 -(/У п)
При графическом нии опытных данных они наносятся на кальку по специальным координатным сеткам:
► для экспоненциального закона;
► для нормального закона;
► для логарифмически нормального закона;
► для распределения Вейбулла (откладываются величины Н/У п).
Приведем порядок допустимости принятия того или иного закона распределения [2].
Определяется возможность линейной интерполяции опытных данных путем проведения через нанесенные отметки прямой линии так, чтобы отклонения нанесенных точек от прямой линии были минимальными и располагались по обе стороны от нее. Невозможность проведения прямой линии говорит о несоответствии проверяемого закона опытным данным, в этом случае необходимо проверить другой закон распределения [3].
Определяется наибольшее отклонение D, выбираемое путем сопоставления между собой величин отклонения опытных отметок от интерполяционной прямой. При определении величины D необходимо учитывать неравномерность шкалы.
Определяется критерий согласия Колмогорова по формуле 1:
D=4к, (1)
где D — наибольшее отклонение;
К — общее количество опытных отметок.
изображе-
Таблица 2
Данные статистической обработки, полученные при испытаниях [Statistical processing data obtained during tests]
N Ait ni Hi H;/X n 1 - (■/X n)
1 0-200 33 33 0,311 0,689
2 200-400 17 50 0,472 0,528
3 400-600 23 74 0,700 0,300
4 600-800 7 80 0,752 0,248
5 800-1000 7 87 0,821 0,179
6 1000-1200 6 93 0,830 0,120
7 1200-1400 5 98 0,926 0,074
8 1400-1600 2 100 0,940 0,060
9 1600-1800 2 102 0,962 0,058
10 1800-2000 - - - -
11 2000-2200 1 103 0,975 0,025
12 2200-2400 2 105 0,990 0,010
13 2400-2600 - - - -
14 2600-2800 1 106 1,000 0,000
X n, = 106
Если величина D = 4к < 1,0, то опытные данные не противоречат сравниваемому закону распределения. Если величина D = ыК > 1,0, то экспериментальные данные противоречат сравниваемому закону распределения. В этом случае необходимо проверить другие законы распределения [4].
Критерий согласия Колмогорова дает в ряде случаев завышенную величину согласованности экспериментального и теоретического распределения.
Оценку согласованности экспериментального и теоретического распределений можно проводить, применяя критерий х2 в следующем порядке [5].
Определяется мера расхождения х2 по формуле 2:
X2 =У , (2)
1=1 ПРг
где т — число значений случайной величины в г-м разряде; К — число разрядов; п — общее количество значений случайной величины;
рг — теоретическая вероятность попадания случайной величины в -й интервал, определяемая расчетным путем
Целесообразно начинать проверку согласованности эмпирического и теоретического распределений по критерию Колмогорова
для предполагаемого закона распределения, параметры которого вычисляются с помощью обработки имеющихся значений случайной величины (на рассмотренном примере).
Необходимо определить закон распределения наработки на отказ 1 насоса. Пусть вариационный ряд значений наработки на отказ содержит 105 значений:
12, 15, 16, 18, 19, 43, 45, 47, 50, 51, 54, 59, 60, 65, 69, 70, 80, 87, 90, 94, 98, 100, 101, 107, 116, 128, 135, 156, 164, 172, 183, 198, 200, 204, 232, 250, 261, 268, 273, 274, 293, 300, 301, 304, 319, 336, 367, 381, 400, 417, 448, 450, 451, 451, 451, 457, 479, 481, 482, 485, 495, 500, 503, 505, 545, 550, 564, 567, 569, 570, 584, 589, 607, 644, 689, 697, 742, 753, 794, 847, 863, 880, 901, 911, 942, 991, 1010, 1013, 1090, 1107, 1123, 1148, 1224, 1249, 1289, 1368, 1399, 1438, 1539, 1690, 1726, 2005, 2295, 2397, 2763.
1. Разбиваем временной интервал на 14 разрядов по 200 часов, подсчитываем количество значений, попавших в каждый интервал, и заполняем таблицу статистической обработки.
2. Наносим экспериментальные точки на сетку для экспоненциального закона. При нанесении точек за абсциссу принимается середина соответству-
Статья поступила ющего разряда. Например, для разряда
в редакцию 20.01.2022 7 абсцисса равна 1100 часам. Проведем
прямую линию через полученные точки и убедимся в возможности линейного интерполирования. Находим наибольшее отклонение, равное D = 0,038. 3. Рассчитываем критерий согласия Колмогорова по формуле (1).
= 0.038/110 = 0,37; 0,37 < 1.
Считаем, что экспериментальные данные согласуются с экспоненциальным распределением с достаточной вероятностью. Определяем число степеней свободы Z как число разрядов К минус число наложенных связей 5 = 3.
Если величина р > 0,20, то опытные данные не противоречат сравниваемому теоретическому закону распределения, если р < 20, то предположение о виде закона распределения неверно.
Заключение
статье приведены примеры определения закона распределения случайной величины. Показано, что критерий согласия Колмогорова дает в ряде случаев завышенную величину согласованности экспериментального и теоретического распределения.
Принимая во внимание, что проверка по критерию %2 более трудоемка, чем по критерию Колмогорова, целесообразно начинать проверку согласованности эмпирического и теоретического распределений по критерию Колмогорова и только при наличии положительных результатов переходить к проверке по критерию %2.
Если проверка по критерию %2 дает отрицательный результат, необходимо проверить другие законы распределения. ■
Список литературы
1. Енин А.Н. Автоматизация проектирования процессов производства и измерительных процессов на основе метода последовательной оптимизации // Интерэкспо Гео-Сибирь. — 2008. — № 2.
2. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. — М.: Изд-во стандартов,1991.
3. Ишков А.С., Солодимова Г.А., Кучковская Н.А. Управление надежностью и качеством датчиков как изделий ответственного назначения // НиКСС. — 2018. — № 2(22).
4. Остапенко С.Н., Якунина О.А., Палихов Г.В. Статистические методы при оценке показателей надежности технологических систем предприятия // Известия ТулГУ. Технические науки. — 2020. — № 10.
5. Филатов И.Н., Денисова А.А. Анализ возникновения задачи принятия решения о качестве продукции в условиях неопределенности // Информационно-управляющие системы. — 2011. — № 6.
Kompetentnost / Competency (Russia) 2/2022 л m
ISSN 1993-8780. DOI: 10.24412/1993-8780-2022-2-32-35 ПСОСМПОП 35
Methodology for Determining Quantitative Parameters of Product Reliability
E^. Kozhukhova1, Moscow Aviation Institute (National Research University), Kozhuhovaea@mail.ru V.A. Brykin2, Moscow Aviation Institute (National Research University), benbrykin@gmail.com
1 Senior Lecturer of Department, Moscow, Russia
2 Engineer, Moscow, Russia
Citation: Kozhukhova E.A., Brykin V.A. Methodology for Determining Quantitative Parameters of Product Reliability, Kompetentnost'/ Competency (Russia), 2022, no. 2, pp. 32-35.
DOI: 10.24412/1993-8780-2022-2-32-35
key words
randomness of processes, confidence probability, Kolmogorov's criterion of agreement, measure of discrepancy
References
The reliability indicator is a quantitative characteristic of reliability in certain conditions and the main indicator is called, which is an integral part of the overall assessment of the completeness of the specified functions. The quantitative parameters of reliability are determined by a set of indicators. Each type of product has its own recommendations for the selection of indicators. The study provides examples of determining the distribution law of a random variable and further shows that Kolmogorov's goodness-of-fit criterion in a number of cases gives an overestimated value of the agreement between the experimental and theoretical distributions. As a conclusion, it is said that checking by the x2 criterion is more laborious, it is advisable to start checking the consistency of the empirical and theoretical distributions by the Kolmogorov's criterion, and only if there are positive results, proceed to checking by the x2 criterion.
1. Enin A.N. Avtomatizatsiya proektirovaniya protsessov proizvodstva i izmeritel'nykh protsessov na osnove metoda posledovatel'noy optimizatsii [Automation of design of production processes and measuring processes based on the method of sequential optimization], Interexpo Geo-Siberia, 2008, no. 2.
2. GOST 27.002-89 Reliability in technology. Basic concepts. Terms and definitions, Moscow, Publishing house of standards, 1991.
3. Ishkov A.S., Solodimova G.A., Kuchkovskaya N.A. Upravlenie nadezhnost'yu i kachestvom datchikov kak izdeliy otvetstvennogo naznacheniya [Management of the reliability and quality of sensors as critical products], RQCS, 2018, no. 2(22).
4. Ostapenko S.N., Yakunina O.A., Palikhov G.V. Statisticheskie metody pri otsenke pokazateley nadezhnosti tekhnologicheskikh sistem predpriyatiya [Statistical methods in assessing the reliability indicators of technological systems of an enterprise], News of TulSU. Technical sciences, 2020, no. 10.
5. Filatov I.N., Denisova A.A. Analiz vozniknoveniya zadachi prinyatiya resheniya o kachestve produktsii v usloviyakh neopredelennosti [Analysis of the emergence of the problem of making a decision on the quality of products in conditions of uncertainty], Information and control systems, 2011, no. 6.
НОВАЯ КНИГА
Паньков А.Н., Прилепко М.Ю.
Испытания средств измерений вибрации в целях утверждения типа
Учебный курс по дополнительной профессиональной программе повышения квалификации. — М.: АСМС, 2021
Учебный курс предназначен для самостоятельного изучения основ вибродиагностики, характеристик и конструкции средств измерений вибрации, методов определения метрологических характеристик, этапов проведения их испытаний в целях утверждения типа. Пособие может быть рекомендовано при проведении работ по поверке, калибровке и испытаниям в целях утверждения типа средств измерений вибрации. Пособие рассчитано на квалификацию слушателей, обучающихся по программе «Вибрационный контроль, мониторинг и диагностика машинного оборудования».
По вопросам приобретения обращайтесь по адресу: Академия стандартизации, метрологии и сертификации (АСМС), 109443, Москва, Волгоградский пр-т, 90, корп. 1. Тел. / факс: 8 (499) 742 4643. Факс: 8 (499) 742 5241. E-mail: info@asms.ru
