CC BY
6Критериальная обработка данных по надежности крепежных элементов мелкосерийного производства
CS
0
CS
со
01
о ш m
X
<
m О X X
Темичева Наталия Юрьевна
старший преподаватель кафедры 904 «Инженерная графика», Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), temichevanu@mai.ru
Рассмотрены некоторые вопросы обработки данных об эксплуатационной надежности методами математической статистики. Сбор информации о надежности изделий в эксплуатации проводят с целью получения данных, необходимых для совершенствования конструкции изделий и технологии их изготовления; правил и методов эксплуатации и контроля показателей надежности.
В зависимости от целей, классификация информации может быть проведена по разным признакам: степени влияния отказа на работоспособность объекта или системы, месту, причинам, отношению к оцениваемым показателям надежности. На повышение надежности выпускаемых изделий оказывает огромное влияние государственная система стандартизации. Но государственный стандарт может реально способствовать повышению надежности только в том случае, если соблюдение его требований будет неукоснительным. Данный постулат справедлив для изделий выполняемых по ГОСТ, но для уникальных изделий требуется особый контроль. Ключевые слова: критерий, обработка, надежность, несерийность, крепеж.
Введение
На конкретном примере можно видеть, что особенностью мелкосерийных крепежных элементов, в частности данного винта (Рисунок 1) - нестандартные шлицы на шляпке, которые не позволяют осуществить демонтаж с помощью стандартной отвертки или другого инструмента. Такой секретный винт возможно выкрутить только с помощью специального инструмента, изготовленного индивидуально под данный вид крепления.
Рисунок 1 - Антивандальный винт с метрической резьбой, специзделие.
За счет малого количества изготовленных единиц или изготовленных под конкретный заказ, мы имеем сравнительно малый объем выборки для проведения оценки надежности.
Одним из необходимых этапов алгоритма оценки надежности, является накопление и обработка данных по надежности или прочности. [1] Прочность винтов и шпилек из углеродистых нелегированных и легированных сталей по при комнатной температуре характеризуют 11 классов прочности. [2]
Регистрируемые в процессе испытаний и эксплуатации отказы в большинстве случаев являются случайными событиями.
Случайные события количественно оцениваются случайными величинами, к ним относятся:
1) количество отказов г определенной группы однотипных изделий в течение заданного времени наработки;
2) наработка изделия до отказа Т, между отказами Т (восстанавливаемого элемента);
3) срок службы до отказа;
4) частота появления отказов однотипных изделий r/N (где N - общее число изделий, участвующих в испытаниях).
Случайные величины могут быть:
1) непрерывными, выражаемыми в единицах времени;
2) дискретными (число отказов).
Обработка данных производится методами математической статистики. В зависимости от объема информации возможны следующие методы статистической обработки:
1) определение точечных значений показателей надежности в виде средних значений (средней наработке, частоты отказов и т.д.).
Подобные вычисления имеют оценочный характер, выполняются при наличии малого числа наблюдений (до 10).
2) определение интервальных оценок показателей надежности. Выполняется при наличии 20-30 наблюдений. При этом определяются доверительные интервалы показателей надежности, внутри которых с заданной доверительной вероятностью находятся истинные значения.
Способы определения доверительных границ зависят от вида распределения наработки на отказ.
3) получение вероятностных законов распределения случайных величин. Выполняются при достаточно большом объеме исходной информации - более 50 наблюдений.
Знание законов распределения позволяет рассчитывать и прогнозировать надежность изделий.[3]
Наибольшее распространение для оценки надежности имеют: биномиальный закон и закон Пуассона, характеризующие поток отказов элементов, - для дискретных величин; экспоненциальный, Вейбула и нормальный, характеризующие различные временные характеристики, - для непрерывных величин.
Построение функции распределения.
Исходными данными являются наработка оборудования между отказами, наработка до отказа, число отказов за определенный интервал времени.
Общий порядок обработки данных определен государственным стандартом ГОСТ 8.207-76.
Процесс статистической обработки включает следующие этапы:
- построение вариационного ряда;
- построение гистограммы;
- принятие гипотезы о виде функции распределения;
- проверка непротиворечивости экспериментальных данных принятой гипотезе о функции распределения.
В случае положительных результатов предыдущего этапа может быть проведена оценка интервальных значений параметров функции распределения (показателей надежности). [4]
В случае отрицательных результатов процедуры проверки гипотезы процесс статистической обработки повторяется, начиная с этапа принятия гипотезы, при другом предположении о виде функции распределения.
Порядок статистической обработки. Построение вариационного ряда.
Вариационный ряд - упорядоченный в порядке возрастания (неубывания) ряд значений случайных величин, составляющих выборку.
Общее число членов вариационного ряда (ДО) называется объемом вариационного ряда.
Разность между наименьшим (левым крайним) значением случайной величины и наибольшем ее значением составляет размах и вариационного ряда.
В ходе наблюдений в процессе эксплуатации или испытаний возможны два исхода:
1) наблюдения прекращаются, когда все ДО испытываемых изделий отказали;
2) наблюдения прекращаются через установленный промежуток времени и часть (ДО - г) изделий не отказали. Такая выборка называется усеченной.
Для усеченных выборок составляется общий вариационный ряд, включающий как полные реализации, так и неполные (V-). [5]
При испытаниях и эксплуатации с периодическим контролем результаты получаются естественным образом группированными по интервалам контроля.
Построение гистограммы выполняется в следующей последовательности:
1) размах вариационного ряда и делится на к интервалов (не обязательно одинаковых);
При определении числа интервалов к необходимо руководствоваться следующими правилами:
- если число полных реализаций составляет порядка тысячи, то к не должно превышать одиннадцати (к< 11);
- если число ДО = 50 ... 1000, то число к = 1 + 3,3 к^ДО, где (*) ДО - объем выборки;
- если ДО< 50, то формула (*) может использоваться для получения ориентировочного значения к, которое далее уточняется в зависимости от получаемого вида гистограмм;
- если ДО< 20, то гистограмма не является информативной и соответствующий этап обработки опускается;
2) для каждого из интервалов вычисляется значение
(1)
где т - число членов вариационного ряда, попавших в 1-й интервал;
Д; - ширина интервала;
( = 1 ,к- номер интервала;
к - количество интервалов. Формула (1) справедлива для выборки с полными реализациями.
Для усеченной выборки гистограмма рассчитывается по формуле:
Ж*)=:
(2)
где т1 - число полных реализаций вариационного ряда в интервале;
Д; - ширина (-го интервала;
ДО - общее число реализаций в выборке (число членов вариационного ряда);
I - число неполных реализаций, не превышающих правой границы рассматриваемого интервала.
Дополнительно рекомендуется построить эмпирическую функцию интенсивности отказов. Функция интенсивности отказов может дать важную дополнительную информацию для принятия гипотезы о виде распределения исследуемой случайной величины.
Для построения эмпирической функции интенсивности отказов используется разбиение вариационного ряда на интервалы, принятые при построении гистограммы.
Значение функции интенсивности отказов для каждого интервала вычисляются по формуле:
(3)
Д;'
где т1 - число полных или условных реализаций (членов вариационного ряда) в интервалах;
Д; - ширина (-го интервала;
ДО - общее число реализаций в выборке;
п; - суммарное число полных или условных реализаций, не превышающее правой границы рассматриваемого интервала;
- суммарное число неполных реализаций, не превышающих правой границы рассматриваемого интервала.
Критерий Пирсона.
При использовании критерия Пирсона (х2- критерий) в качестве меры расхождения теоретического и эмпирического распределений принимается некоторое число
Я, которое вычисляется по следующему правилу:
я = 2?=1(™£. (4)
X X
о
го А с.
X
го т
о
ю 00
2 О
м
см
0 см
со
01
о ш т
X
<
т О X X
где п - объем выборки (число отказов); к - число интервалов разбиения вариационного ряда;
V; - число членов вариационного ряда (число отказов), попавших в (-ый интервал;
р; - вероятность того, что наработка на отказ примет значение в пределах ¿-го интервала при данном виде функции распределения и найденных оценок параметров.
Порядок процедуры проверки согласия по критерию Пирсона.
1. Выполняются операции п.п.1,2.
2. Вычисляются вероятности р;; вероятности р; вычисляются как разности значений функции распределения в точках начала и конца каждого из интервалов:
Р1=?1~?1-г. (5)
3. Вычисление значений пр1 - ожидаемые (теоретические) числа отказов для каждого из интервалов при принятом виде функции распределения и найденных оценок параметров.
4. Определение значения квантиля я¡¡л и сравнение с вычисленным ранее значением Н. Квантиль х¡¡л определяется по таблицам х2-распределения. Если Н<х2, то гипотеза принимается. [6]
Критерий Колмогорова.
В качестве меры расхождения теоретического и эмпирического распределений принимается число й*, которое вычисляется по правилам:
0*=0тахприп<100, (6)
о; = /пОтах при п > 100. (7)
Ртах - максимальная абсолютное значение разности эмпирической и теоретической функции распределения;
п - объем выборки (число отказов). Порядок процедуры проверки согласия по критерию Колмогорова.
1. Выполняются п.п. 1,2 обработки данных.
2. Вычисляются значения теоретической функции распределения в точках , соответствующих скачкам эмпирической функции распределения.
3. Вычисляется в каждой точке т; абсолютные значения разности:
01 = 1Р{Т1)-Р{Т1)У, (8)
4. Выбор максимального значения разности Отах и определение меры расхождения.
5. Сравнение меры расхождения с квантилью распределения Колмогорова или при п < 100 с критическим значением максимального отклонения эмпирической функции распределения от теоретической.
С этой целью задаются уровнем значимости а и по таблице находят предельное значение Лп нормированных отклонений опытного распределения от теоретического.
Если Лп <ЛП, то гипотеза принимается;
Если Лп >ЛП, то гипотеза отвергается (Яп = Оп/п).
6. Вместо выполнения п.5 можно по таблице найти значение Р(ЛП). Приняв допустимый уровень значимости а, при Р(Лп)>а гипотезу принимают, при Р(Лп)<а гипотезу отвергают.
При применении критерия Колмогорова необходимо иметь в виду следующее. Если Р(Ь) определяется по тем же опытным данным, по которым получена функция £■*(£), то оценка согласия может получиться завышенной. В этом случае целесообразно применять критерий
Пирсона. Но критерий Пирсона применим, когда N > 200 и в каждый интервал попадает не менее пяти отказов (Щ <5). [7]
Критерий ш2 (Мизеса).
В качестве меры расхождения теоретического и статистического распределения используется величина:
(9)
где Р*Ю —РЦ) - отклонение значений статистической и теоретической функции распределения. [8]
Эта величина вычисляется по формуле:
+ 00)
Теоретическое распределение выбрано правильно, если
Ыш2п<и(а). (11)
где и(а) - пороговое значение, соответствующее уровню значимости.
Этот критерий является более полным, т.к. исключает группирование выборочных значений случайной величины.
Заключение
Качественная проверка должна проводится на первых этапах статистической обработки по расположению эмпирической функции на вероятностной бумаге.
После оценки параметров распределения появляется возможность проверить гипотезу по количественному критерию.
По причине небольшой выборки несерийнх образцов крепежных элементов на практике наиболее употребимыми показывают себя критерии Пирсона и Колмогорова.
Литература
1. Любимов А.К. Введение в теорию надежности: проектно- ориентированный подход: Учебно-методическое пособие. Нижний Новгород, 2014. - 176 с.
2. ГОСТ Р 52627-2006 Болты, винты и шпильки. Механические свойства и методы испытаний - М. Стандар-тинформ, 2008
3. Семенов В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. Стандарт третьего поколения. — СПб.: Питер, 2013. — 192 с.: ил.
4. ГОСТ 8.207-76 Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения - М.: Издательство стандартов, 1986
5. Рудько Игорь Михайлович Статистические свойства суммы членов усеченного вариационного ряда // Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. 2013. №1 (22)
6. Критерий согласия Пирсона, [Электронный ресурс]: Форсайт, аналитическая платформа. Режим доступа:
https://help.fsight.ru/ru/mergedProjects/lib/05_statistics/uim odelling_chitest.htm (дата обращения 15.07.2021)
7. Критерий Колмогорова-Смирнова [Электронный ресурс]: Профессиональный информационно-аналитический ресурс, посвященный машинному обучению, распознаванию образов и интеллектуальному анализу данных. Режим доступа: http://www.machineleaming.ru/wiki/index.php?title=Крите-рий_Колмогорова-Смирнова (дата обращения 15.07.2021)
Criteria processing of data on the reliability of fasteners of small-scale
production Temicheva N.Yu.
Moscow Aviation Institute (national research university)
JEL classification: C10, C50, C60, C61, C80, C87, C90_
Some issues of processing data on operational reliability by methods of mathematical statistics are considered. The collection of information on the reliability of products in operation is carried out in order to obtain the data necessary to improve the design of products and their manufacturing technology; rules and methods of operation and control of reliability indicators.
Depending on the goals, the classification of information can be carried out according to various criteria: the degree of influence of the failure on the performance of an object or system, place, reasons, relation to the estimated reliability indicators.
The increase in the reliability of manufactured products is greatly influenced by the state standardization system. But a state standard can really help to improve reliability only if compliance with its requirements is rigorous. This postulate is true for products manufactured in accordance with GOST, but special control is required for unique products.
Keywords: criterion, processing, reliability, non-seriality, fasteners.
References
1. Lyubimov A.K. Introduction to Reliability Theory: Project-Oriented Approach: Study Guide. Nizhny Novgorod, 2014 .-- 176 p.
2. GOST R 52627-2006 Bolts, screws and studs. Mechanical properties and
test methods - M. Standartinform, 2008
3. Semenov V.A. Probability theory and mathematical statistics: Textbook.
Third generation standard. - SPb .: Peter, 2013 .-- 192 p .: ill.
4. GOST 8.207-76 Direct measurements with multiple observations. Methods
for processing observation results. Basic provisions - M .: Publishing house of standards, 1986
5. Rudko Igor Mikhailovich Statistical properties of the sum of terms of a
truncated variational series // Vestn. Volume. state un-that. Management, computer technology and informatics. 2013. No1 (22)
6. Pearson's criterion of agreement, [Electronic resource]: Foresight, analytical platform. Access mode: https://help.fsight.ru/ru/mergedProjects/lib/05_statistics/uimodelling_chit est.htm (date of access 07/15/2021)
7. Kolmogorov-Smirnov criterion [Electronic resource]: Professional information and analytical resource dedicated to machine learning, pattern recognition and data mining. Access mode: http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=Criterion_Kolmogor ov -Smirnov (date of access 07/15/2021)
X X
o
OD A c.
X
OD m
o
io 00
2 O IO
