CC BY
259
ИСТОРИЯ И ПОЛИТОЛОГИЯ
УДК: 1:3; QQ1,8:3
МЕТОДОЛОГИЯ ФРАКТАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ИСТОРИЧЕСКИХ, ПОЛИТОЛОГИЧЕСКИХ И ИНЫХ СОЦИАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ: ОСОБЕННОСТИ ПОНЯТИЙНОГО И АНАЛИТИЧЕСКОГО АППАРАТА1
© Дмитрий Сергеевич Жуков
Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, Тамбов, Россия, кандидат исторических наук, доцент кафедры международных отношений и политологии,
e-mail: ineternatum@mail.ru © Сергей Константинович Лямин Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, Тамбов, Россия, кандидат исторических наук, доцент кафедры Российской истории, e-mail: laomin@rambler.ru
Статья посвящена методологическим вопросам использования средств фрактальной геометрии при моделировании социально-политических процессов. В статье представлены результаты адаптации базовых понятий фрактального моделирования применительно к историческим, политологическим и иным социальным исследованиям. Авторы демонстрируют некоторые эвристические возможности использования фрактальных моделей в общественно-политическом знании.
Ключевые слова: фрактальная геометрия; методология; исторические процессы; социальнополитические процессы.
Фрактальная методология давно и с успехом используется в сфере естественных и точных наук, во многих прикладных отраслях знания. Однако ее прорыв в социальногуманитарные дисциплины только начинается. Возникает вопрос: применима ли в принципе фрактальная методология в социальных исследованиях? Во всяком случае, опыт ее применения существует. Вот лишь некоторые темы докладов Пятого Всероссийского научного семинара «Самоорганизация устойчивых целостностей в природе и обществе», проходившего в 2001 г.: «Фракталы и циклы социальных процессов», «Фрактальный анализ временных рядов в прогнозировании тенденций развития социо-экономических систем», «Фрактальная теория и этносоциальный процесс», «О демографических циклах и фракталах», «Принцип фрак-тальности в новой научной парадигме соци-
1 Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) в рамках научно-исследовательского проекта №10-06-00250-а «Компьютерное моделирование модернизационных процессов средствами фрактальной геометрии».
ально-экономического развития» и т. п. Таким образом, фрактальная теория (как максимум) и фрактальная терминология (как минимум) уже осваиваются в социальноэкономических и гуманитарных отраслях знания. Однако, за редким исключением, фрактальные исследования не содержат конкретных фрактальных моделей, т. к. социально-гуманитарная сфера плохо поддается формализации. Как правило, во фрактальных изысканиях речь идет об утверждении подобия разных уровней рассматриваемых социальных систем и (или) о некоей цикличности тенденций и регулярности явлений. Тем не менее, как мы полагаем, фрактальная методология обладает огромным потенциалом применения в социально-гуманитарных науках.
Прежде чем перейти к методологическим вопросам применения средств фрактальной геометрии в политологических, исторических и иных социальных исследованиях, следует в общих чертах обозначить основные положения этого относительного нового научного направления.
Рождение фрактальной геометрии состоялось в 1977 г. после выхода в свет книги
Бенуа Мандельброта «Fractals: Form, Chance and Dimension» [1], которая предшествовала основному труду Мандельброта «The Fractal Geometry of Nature» [2]. В ходе работы над первой книгой автору потребовалось понятие, объединяющее новый класс явлений. Так появился термин фрактал (от латинского глагола fragere - разбивать).
Исследователи до сих пор не могут прийти к единому определению этого феномена. И тем не менее дефиниции существуют. В самом простом случае фрактал - это особый тип геометрической фигуры, а «фрактальный» - это характеристика структуры, явления или процесса, обладающих свойствами фрактала. Определение фрактала, данное самим Мандельбротом, звучит так: Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому.
Таким образом, одним из атрибутов фракталов является самоподобие. Это означает, что небольшая часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале. Простым примером фрактала может служить гипотетическое дерево. От его ствола отходит некоторое количество ветвей. В свою очередь, от каждой из этих ветвей отходит определенное количество других, более мелких, ветвей и т. д. Мы можем проделывать эту процедуру бесконечно и получим древовидный фрактал с бесконечным количеством ветвей. Причем каждую отдельную ветвь можно рассматривать как отдельное дерево.
Для фрактала, как правило, характерна т. н. масштабная инвариантность. В каком бы масштабе мы не рассматривали фрактал, мы всегда видим одно и то же или, во всяком случае, нечто подобное. Фрактал - это геометрическая фигура, в которой один и тот же фрагмент повторяется при каждом уменьшении масштаба (рис. 1).
Рис. 1. Масштабная инвариантность фрактала
Необходимо оговориться, что некоторые фракталы могут обладать масштабной инвариантностью лишь приближенно [3]. Иначе говоря, в каждом отдельном фрагменте такого фрактала вся фигура повторяется лишь в общих чертах - с некоторыми искажениями, которые могут задаваться в соответствии с определенными правилами или возникать хаотично. Ветка не является точной копией дерева, но мы, тем не менее, легко обнаружим сходство между веткой и всем деревом. Достаточно вспомнить, как дерево рисует ребенок - он воспроизводит одну и ту же картинку, начиная от ствола и заканчивая самой маленькой веточкой (рис. 2).
Для того чтобы представить все многообразие фракталов, воспользуемся их общепринятой классификацией. По методу построения фракталы подразделяются на геометрические и алгебраические.
Геометрические фракталы самые наглядные. Их получают с помощью некоторой ломаной линии или поверхности, называемой генератором. Генератор повторяется при каждом уменьшении масштаба.
Например, мы можем взять в качестве генератора фрактала графический образ заглавной печатной буквы «Н». Построение фрактала осуществляется пошагово. На каждом шаге к «концам» буквы «Н» присоединяются другие соответственно уменьшенные буквы «Н».
Чем больше шагов мы проделаем, тем меньше становится размер присоединяемой буквы. Эту процедуру построения фрактала можно объяснить иначе: на первом шаге два более коротких отрезка присоединяются перпендикулярно к концам первоначального отрезка и т. д. Фигура, которая появляется, -это геометрический фрактал, в котором каждая часть представляет собой подобие исходного генератора (рис. 3).
Рис. 2. Ребенок рисует дерево
Рис. 3. Н-фрактал
Алгебраические фракталы возникают вследствие определенных математических операций. Некоторые численные результаты этих операций рассматриваются как координаты точек, которые наносятся на координатную плоскость. Из этих точек складывается фигура - фрактал. Неожиданностью для исследователей стала возможность посредством простых алгоритмов порождать очень сложные нетривиальные структуры [4].
Алгебраические фракталы применяются в исследованиях динамических систем. Нелинейные динамические системы могут обладать несколькими устойчивыми состояниями. То состояние, в котором оказалась динамическая система спустя некоторое время, зависит от ее начального состояния. Поэтому каждое устойчивое состояние (аттрак-
тор) обладает некоторой областью начальных состояний, стартуя из которых система обязательно попадет в рассматриваемое конечное состояние (в этот аттрактор).
В качестве метафоры подобного рода явлений исследователи приводят бассейн реки. Аттрактор системы подобен устью, а начальные состояния - родникам. В каком бы месте бассейна не находились родники, вода из них непременно окажется в устье. Между бассейнами разных рек существует водораздел. В устье какой реки попадет вода того или иного родника? Это зависит от его положения относительно водораздела. Характеристики начальных состояний и аттракторов системы можно выразить численно; эти числа можно принять за координаты точек, составляющих на координатной плоскости не-
кую фигуру. Оказалось, что и изображения аттракторов, и изображения совокупности начальных состояний этих аттракторов («водосборных» бассейнов) во многих случаях имеют вид фракталов.
Фракталы можно классифицировать и по другому основанию - по наличию элементов случайности в процедуре построения. В соответствии с этим критерием все фракталы допустимо разделять на стохастические (недетерминированные) и детерминированные. Причем, детерминированными (равно как и стохастическими) могут являться и алгебраические, и геометрические фракталы.
Стохастические фракталы, в отличие от детерминированных, содержат в себе элемент случайности. Иначе говоря, в процедуру их построения вносится некоторое возмущение. Каждый элемент детерминированного фрактала выстраивается в соответствии с одним четко определенным и точно воспроизводящимся на каждом шаге (в каждом масштабе) правилом. В стохастическом фрактале закономерность построения не является абсолютной, ибо она сочетается с определенными отклонениями. Но все же закономерность существует. Стохастический
фрактал возникает на границе абсолютной закономерности в духе лапласовского детерминизма и первородным хаосом. По большому счету, эта граница - есть не что иное как весь окружающий нас мир. Именно поэтому стохастические фракталы наиболее приближены к объектам реального мира.
Сверхсложность детерминированного фрактала можно до конца разъяснить, обнаружив некий довольно простой принцип его
построения. Сверхсложность стохастического фрактала разъяснятся в том случае, если мы определим и закономерность его построения, и меру случайных отклонений.
Вводя некоторые возмущения при построении фракталов, мы фактически переделываем детерминированный фрактал в стохастический, добиваясь максимального сходства последнего с природными объектами. Так, на рис. 4 обыкновенный детерминированный дендрит («Дерево Пифагора») сопоставляется со стохастическим дендритом, в котором используется точно такой же принцип построения («Обдуваемое ветром дерево Пифагора»).
Сравним один из наиболее известных фракталов - кривую Коха (рис. 5) - с береговой линией, которая создана природой «совершенно случайно». Незначительное возмущение, внесенное в кривую Коха, может сделать ее очень похожей на береговую линию.
Эвристический потенциал фрактальной геометрии заключается в том, что ее построения могут служить более точными моделями реальности, чем простые треугольники, квадраты и т. п., именно потому, что во фрактальных моделях для того, чтобы обнаружить присущую природе закономерность, приходится абстрагироваться от меньшего числа индивидуальных характеристик предмета. Так, фрактал-дендрит более точно воспроизводит дерево, чем треугольник, поставленный на вершину другого треугольника.
Можно привести другой пример из того же ряда. Сравните фотографию дерева и еще один стохастический фрактал - искусственно сгенерированный фрактальный кластер (рис. 6).
Рис. 4. Дерево Пифагора и Обдуваемое ветром дерево Пифагора
Рис. 5. Кривая Коха и береговая линия
Рис. 6. Дерево и фрактальный кластер
Итак, если нам удается доказать, что тот или иной природный феномен является стохастическим фракталом или подобен ему, это означает, что мы можем смело утверждать наличие единообразной закономерности построения этого феномена, определяющей всю его структуру, какой бы сложной она ни
была, с поправкой на некую меру случайности. Фрактальное мышление позволяет обнаружить закономерность в хаосе. Эта методология примиряет идеальные абстрактные схемы и иррегулярность живой природы, которые гармонично сочетаются в стохастическом фрактале.
Фракталы, таким образом, могут быть как «идеальными», так и статистическими, просчитываемыми на основании статистических законов, которые допускают индивидуальность и неповторимость каждого элемента системы, но выявляют типичность и закономерность групп элементов - «в среднем». Особенное и типичное, случайное и закономерное в данном случае совмещаются, но наличие особенного и случайного не означает хаос - всего лишь закономерность из линейной превращается в статистическую.
Легкость уподобления фракталов реальным объектом делает фрактальную геометрию удобным способом моделирования реальности. Иначе говоря, создав фрактальную модель объекта, мы можем с высокой точностью выявить и прогнозировать поведение реального прототипа, проводя компьютерный эксперимент с фракталом.
Возникает закономерный вопрос: насколько широка сфера применения фрактального моделирования, насколько велико число фракталоподобных структур в природе. Бенуа Мондельброт отвечает однозначно: для природы характерен именно фрактальный (и никакой другой) способ самоорганизации. Действительно, фракталы можно увидеть в границах облаков и морских побережий, в турбулентных потоках, в трещинах, в зимних узорах на стекле и снежинках, в корнях, в листьях и ветвях растений, в тканях и органах животных, включая человека.
В силу того, что фракталы широко представлены в природе, методы фрактальной геометрии проникли и продолжают проникать в разные (если не во все) научные дисциплины. Фракталы находят применение в компьютерном дизайне, в алгоритмах сжатия информации, в биологии, экономике, в физике, метеорологии, в геологии и т. д. Сфера применения фракталов еще до конца не исчерпана.
Конструирование алгебраических фракталов позволяет моделировать процессы в фазовом пространстве. Фазовое пространство -теоретический конструкт. Каждая из точек фазового пространства имеет одну или несколько координат - в зависимости от числа измерений фазового пространства. Фазовое пространство применяется при исследовании динамических систем, их начальных состояний, их эволюции и их аттракторов. В этом
пространстве все данные о динамической системе в каждый момент времени представляются одной точкой. Значения основных параметров системы - координаты точки. Если в последующий момент система претерпит изменения, то точка, представляющая ее в фазовом пространстве, изменит свое местоположение. Движение точки можно изобразить в виде линии в фазовом пространстве, которая свидетельствует о характере изменения системы.
Каким образом данные о сложной системе могут быть представлены лишь одной точкой? Если система характеризуется лишь двумя переменными, то значение одной из переменных располагается на оси х, а значение другой - на оси у. В данном случае мы имеем дело с двухмерным фазовым пространством. Для изображения системы, характеризующейся тремя переменными, нам потребуется уже трехмерное фазовое пространство и т. д.
Фазовое пространство - это удобный инструмент изучения аттракторов. Аттракторам присуще важнейшее качество - устойчивость. Самые простые аттракторы можно изобразить в фазовом пространстве фиксированными точками или замкнутыми кривыми. Подобные аттракторы описывают поведение таких систем, которые достигли устойчивого состояния покоя или замкнутой цикличности.
В фазовом пространстве мы также можем обозначить начальные условия системы -точку, из которой она стартует. Каждый из аттракторов системы (а их может быть несколько) имеет собственную область начальных условий в фазовом пространстве. Построение алгебраического фрактала можно рассматривать как исследование поведения системы в фазовом пространстве.
Таким образом, фрактальное моделирование позволяет исследовать и репрезенто-вать поведение динамических систем.
Фракталы могут быть не только пространственными, но и временными. Иначе говоря, существуют не только фрактальные фигуры, но и фрактальные процессы. Фрактальным (в пространстве) структурам соответствуют фрактальные (во времени) процессы - многомерные, сложные многоволновые циклы, спирали и т. п. Фрактальность процессов становления и эволюции тех или
иных систем позволяет предположить, что это следствие (отголосок, а может быть, причина) того факта, что эти системы фракталь-ны по своей природе.
Движение сквозь масштабы позволяет понять принцип построения всего фрактала, т. е. увидеть простое в сложном, закономерное в хаотичном, однообразное в разнообразном. Это соответствует духу социально-гуманитарного исследования: изучая отдельный поступок человека и, например, динамику развития политической структуры, мы, при первом приближении, не замечаем их родство, подчиненность одним и тем же принципам - уж слишком разные масштабы. Тем не менее такое родство существует. Именно фрактальная геометрия позволяет связать воедино макротеории и микрофакты -макро- и микромасштабы. Фрактальные модели позволяют обнаружить стройность там, где, на первый взгляд, царит «художественный, неповторимый» хаос разнонаправленных человеческих воль и разноликих эмпирических фактов - фрактальная геометрия объединяет их, не укладывая, вместе с тем, в прокрустово ложе простейших схем.
Подобные мысли занимали самого создателя фрактальной геометрии Бенуа Мандельброта. В монографии «Fractals, Graphics and Mathematical Education», написанной совместно с М.Л. Фреймом, Мандельброт в своей части книги делает следующее замечание об истории и фрактальной геометрии: «Астрономия описывала простые правила и их простые результаты и эффекты, в то время как история описывала сложные правила и их сложные результаты и эффекты. Фрактальная геометрия обнаруживает простые правила и их сложные результаты и эффекты...» [5].
Мы стремимся продемонстрировать соответствие методов фрактальной геометрии эвристическим принципам социально-гуманитарных дисциплин; мы попытаемся аргументировать теоретическую обоснованность фрактального моделирования в сфере истории, политологии, которые традиционно имеют дело с неформализованными данными.
В соответствии с законами диалектики, поскольку качественно-количественные
скачки имеют место между уровнями сложности (структурными уровнями) социальной реальности, качественная характеристика
каждого отдельного уровня единообразна при количественном разнообразии. Внутри определенного ограниченного уровня сложности социальные явления могут иметь фрактальное построение, поскольку качественное однообразие при количественном разнообразии соответствует принципу внутреннего подобия фрактала - фрактал при качественной однородности заключает в себе большое количество элементов и связей между ними. Заметим также, что фрактальная модель может описывать один или множество, но всегда ограниченное количество уровней сложности.
Фрактал есть результат моделирования, который позволяет по ограниченному количеству наблюдаемых элементов судить о качестве всей совокупности элементов в рамках наблюдаемого уровня (уровней) сложности. Фрактал, таким образом, может выступать в качестве эффективной модели, демонстрирующей и объясняющей сочетание и взаимозависимость качественного единства и количественной дискретности. Именно поэтому отождествление качественно однородных уровней с фракталом позволяет исследователю обнаружить в пестроте неупорядоченных социальных фактов некую скрытую упорядоченность, не унифицируя факты сами по себе. Кроме того, фрактальное моделирование позволяет свести, казалось бы, бесконечное число фактов к конечному числу закономерностей.
В социально-гуманитарном исследовании лавинообразное увеличение эмпирических фактов нередко приводит исследователя в теоретический тупик. Фрактальная геометрия, напротив, позволяет свести все множество фактов к определенной закономерности и, что более важно, утверждает объективное наличие этой закономерности. Проблема соотнесения всеобщности закономерности и уникальности факта в большинстве случаев в состоянии превратить либо теорию в прокрустово ложе для фактов, либо науку в собрание летописей - сумм самодостаточных фактов, очищенных от теорий. Поэтому, если базовая идея о существовании социальных закономерностей верна, то с большой долей вероятности можно предположить, что социальное «целое» (в котором и прослеживаются социальные закономерности) взаимодей-
ствует с «частностыми» фактами на основе фрактальных принципов.
Фрактал, моделирующий конкретный уровень сложности социальной реальности, представляет собой совокупность элементов, организованную в иерархию от менее масштабных к более масштабным. Причем менее масштабные элементы являются составной частью более масштабных. Первооснова каждого элемента такого фрактала - нукле-арные (атомарные) социальные факты. Нук-леарные факты, связываясь, в каждом элементе составляют целостность, которую мы далее будем называть связанно-составным фактом. Связанно-составной факт - это не просто «большой» элемент или структурная единица социальной реальности, а факт, вписанный в ту или иную модель; факт, объективно соотнесенный с рядом других фактов, т. е. функционирующий в совокупности и во взаимодействии с рядом других фактов. Иными словами, связанно-составной факт -это не только факт, включающий в себя ряд взаимосвязанных фактов, представляющих собой его функциональные единицы, но и факт, наряду с себе подобными, включенный в качестве опять-таки функциональной единицы в другой более масштабный факт. Таким образом, связанно-составной факт не является всего лишь искусственно-интеллектуальной конструкцией. Связанно-составной факт - структурная единица социальной реальности, но иного качества, нежели нукле-арный факт. Социальная реальность является совокупностью нуклеарных фактов, но функционирует как совокупность связанносоставных фактов.
Связанно-составные факты всегда выстраиваются в определенную иерархию, в которой существуют факты более значимые и менее значимые, «более крупные» и «менее крупные» - включающие и включенные. Такого рода масштабирование тесно связанно как с взаиморасположением субъекта и объекта исследования, т. е. с постановкой исследовательских задач, так и с объективными свойствами функционирования социальной реальности. Моделью данной иерархии во многих случаях может являться фрактал, поскольку фрактальная структура по сути своей иерархична.
Итак, если мы выстраиваем фрактальную модель социальной реальности, то необхо-
димо учитывать, что эта модель состоит не из нуклеарных фактов, а из связанносоставных фактов, каждый из которых в свою очередь также состоит из связанносоставных. Нуклеарные факты сами по себе в исследовательском поле - это всего лишь такая же абстракция, как и элементарные частицы, эфир, вещь-в-себе и т. п. Функциональная единица социальной реальности, элемент фрактальной модели - связанносоставной факт.
Нуклеарный факт, не будучи связан и сопоставлен с другими фактами, не может являться предметом научного анализа, поскольку не функционирует как часть конкретного уровня сложности. Нуклеарный факт замкнут в себе и ни о чем не свидетельствует, кроме как о самом себе. Любая попытка локализовать нуклеарный факт на том или ином уровне сложности социальной реальности приводит к его ликвидации - на наших глазах он превращается в связанносоставной факт. Поэтому нуклеарный факт не может быть равноправным элементом качественно однородной фрактальной модели. Нуклеарный факт - это истина, очищенная от интерпретации, кирпичик бытия, ускользающая от исследователя реальность. На уровне нуклеарного факта социальная реальность существует, «является» (в сугубо онтологическом смысле), а не функционирует (как познаваемое явление), поэтому нуклеар-ный факт онтологически находится за пределами фрактала, поскольку фрактал - модель функционирования социальной реальности. В этом смысле между нуклеарным и связанно-составным фактом существует качественное отличие.
Иерархия связанно-составных фактов есть отражение контекст-субтекстных отношений, которые выстраиваются во многих случаях в соответствии с фрактальными принципами. Каждый связанно-составной факт может быть включен в группу других связанно-составных фактов, а эта группа, в свою очередь, может быть включена в следующую, более масштабную группу. Под словом «группа», как мы полагаем, здесь скрывается понятие «контекст». Однако контекст образует не простая совокупность фактов (здесь и далее под фактом понимается связанно-составной факт, кроме случаев, оговоренных особо), а связанная совокуп-
ность фактов. Признаками контекста можно считать связанность и вытекающую отсюда целостность. По отношению к исходному факту контекстом выступает совокупность фактов, составляющих фрактальный элемент более крупного масштаба, если в этот элемент включен исходный факт. Но и у этого фрактального элемента, который также является связанно-составным фактом, тоже существует свой контекст - элемент еще большего масштаба. При этом любой исходный факт включается и в контекст своего контекста, но опосредованно - через свой контекст.
Итак, контекст образуется в результате группировки и установления связей между отдельными фактами. Каждый связанносоставной факт, взятый в отношении к своему контексту, мы будем называть субтекстом.
В гносеологическом плане контекст-суб-текстные отношения позволяют дать фрактальную интерпретацию дедуктивным и индуктивным умозаключениям в социальногуманитарных науках. В процессе познания контекст обнаруживается лишь в процессе группировки и установления связей между отдельными фактами, хотя (и как правило) далеко не всеми фактами, объективно включенными в данный контекст. Выявив контекст, мы можем в соответствии с ним интерпретировать каждый элемент его субтекста, обоснованно утверждая подобие любого факта субтекста всем остальным уже изученным фактам субтекста, включенным в контекст. Внутреннее подобие фрактальной фигуры, ее одинаковость в разных масштабах (инвариантность по отношению к масштабу) позволяет организовывать подобные друг другу факты в контекст и затем делать вывод о субтексте по контексту - о частном по общему.
Известно, что невозможно сделать обобщение по одному факту (или даже по нескольким немногочисленным фактам). Вместе с тем, суть факта выражается в обобщении. По отношению к любому факту или группе фактов контекст выступает как более масштабная совокупность фактов, в которую этот факт или группа вписаны. Для этой совокупности возможны обобщения, здесь существует поле для абстрагирования. Сделав обобщение, сделав вывод о сущности всего контекста, мы можем интерполировать
наши суждения об этой сущности на конкретный факт или группу фактов, включенных в контекст. Контекст сам по себе не является обобщением, но формирование контекста создает возможности для обобщения. Поэтому не удивительно, что исследователи, говоря о содержании контекста, зачастую используют общие понятия.
Исследователи всегда ограничивают доказательную базу (и иногда в этом признаются), т. е. определяют оптимальный объем фактов, необходимый им для репрезентативности контекста, т. е. для корректности обобщения. Выявляя контекст, исследователи, таким образом, как бы фиксируют масштаб, в каком они будут измерять социальную реальность. Изучение всех фактов субтекста не является необходимым для выявления контекста, поскольку корректное выявление контекста позволяет в значительной мере обосновано интерполировать свойства контекста на каждый и любой элемент субтекста, даже не исследованный и не открытый. Фрактальное моделирование позволяет судить обо всем субтексте по его части, позволяющей выявить контекст.
Причем чем более масштабный контекст мы исследуем, тем более мы можем его обобщать, поскольку он включает в себя большее количество фактов. Таким образом, фрактальная модель продуцирует иерархию обобщений, являясь иерархией контекстов. Каждое из этих обобщений, в которых нивелированы отдельные факты, можно отождествить с пределами фрактала, с его общим видом, в котором не учитываются его составляющие.
В этой связи необходимо еще раз подчеркнуть, что фрактальное моделирование позволяет увидеть системность там, где ее на первый взгляд нет. И здесь особую роль играет феномен масштабирования, который предполагает четкую локализацию объекта и субъекта исследования. От этой локализации зависит детальность изучения объектов исследования.
В качестве примера приведем разложение сегмента исторической реальности на контекст и субтекст (точнее - выявление в этом сегменте субтекста и вписание сегмента в контекст). Это один из базовых приемов исторического исследования (рис. 7).
Схема на рис. 7 является следствием другой схемы (рис. 8), отражающей взаимоотношение контекстов и субтекстов во фрактальной модели исторической реальности, описанной выше.
Рис. 8. Контекст-субтекстные отношения
Здесь (рис. 8) каждый включенный круг (область) - субтекст; включающий круг -контекст. Здесь все относительно: контекст превращается в субтекст при «отдалении» наблюдателя на точку зрения более обширного круга, т. е. при более широком, обобщающем рассмотрении реальности. Вместе с тем субтекст превращается в контекст при «приближении» наблюдателя, т. е. при более детальном рассмотрении.
Нет, таким образом, абсолютного контекста и абсолютного субтекста; есть лишь
относительные контекст и субтекст. Необходимо отметить, что число контекст-субтекстных отношений ограничено и конкретно, иначе они просто не могли бы быть определены и позиционированы как собственно контекст и субтекст. На рис. 7 сегмент исторической реальности представляется во взаимосвязях контекста и субтекста. Социальную реальность в исследовании невозможно охватить во всей ее целостности. Иными словами, социальная реальность начинает функционировать (для исследователя) на конкретном уровне сложности - в кон-текст-субтекстных отношениях.
Итак, контекст-субтекстные отношения во многих случаях фрактальны по своей природе. Контекст не просто механически «вмещает» субтекст; субтекстные феномены являются подобными друг другу сегментами фрактального контекста. Факты разного масштаба укладываются в контекст так же, как и элементы фрактала. Контекст в этом случае целостен и, в то же время, дифференцирован и сложен. В субтексте факты так же отражают контекст, как и вся фрактальная фигура отражается в каждом из ее сегментов.
Фрактальная геометрия, таким образом, может служить принципом построения моделей конкретных социальных явлений, т. к. с помощью фрактальной терминологии можно детально описать фундаментальные для
социально-гуманитарных наук контекст-субтекстные отношения. От образа «паззла» как метафоры контекста мы можем перейти к образу фрактала.
Контекст и субтекст можно представить как результаты формализации подтекста. Подтекст в данном смысле можно представить как схожесть, подобие друг другу всех элементов фрактала (всей совокупности связанно-составных фактов). Именно на основании схожести фактов формируется контекст. А уже на основании сформированного контекста мы можем судить о схожести всей совокупности его субтекста. Итак, на наш взгляд, выявление подтекста (схожести, подобия) есть операция, предшествующая выявлению и контекста, и субтекста.
Можно сказать, что подтекст как бы распылен внутри фрактала - пронизывает все его масштабы и является его организующим свойством. Подтекст - это то, в чем выражается подобие различных фактов. В гносеологической плоскости обнаружение подобия -это еще не синтез, не абстрагирование, а также не анализ. Это всего лишь основание для выделения групп фактов, над которыми эти операции можно проделать.
Итак, как бы ни были различны два факта, они могут быть в некоторых аспектах подобны. Подобие определяется единством подтекста, заключенного в двух разных фактах. Это единство подтекста формирует единство контекста, в который вписаны два разных факта. В моделях, построенных на принципах геометрических фракталов, подтекст может быть отождествлен с генератором, который в геометрическом смысле выполняет ту же самую роль, что и подтекст. Важно еще раз подчеркнуть, что речь идет не о разрозненном собрании фактов, а о структурных единицах социальной реальности. Речь идет о совокупности фактов, сгруппированных и связанных, отнесенных к некоему конкретному сегменту социальной реальности. Причем подобными могут быть факты совершенно разных масштабов. И это подобие является решающим фактором, который позволяет исследователю объединить факты в некую иерархию, естественно, именно те факты, которые онтологически в нее объединены.
Если у одного и того же нуклеарного факта можно найти теоретически бесчислен-
ное множество подтекстов, то у связанносоставного факта в рамках каждой конкретной фрактальной модели может быть лишь один подтекст, характерный для всей иерархии, в которую этот факт вписан. Здесь действует правило: один фрактал - один подтекст (генератор).
Таким образом, методология фрактального моделирования обладает высоким потенциалом применения в исторических, политологических и иных социальных исследованиях. На данный момент понятийный и аналитический аппарат фрактальной геометрии адаптируется в социально-политических науках. В частности, с 2005 г. на базе Центра фрактального моделирования социальных и политических процессов Тамбовского государственного университета им. Г.Р. Державина проводятся исследования, связанные с применением компьютерного фрактального моделирования к изучению демографических процессов, эволюции политических институтов, динамики развития социально-культурных и политических сетевых связей, менталитета и т. д. [6-11]
1. Mandelbrot B. Fractals: Form, Chance and Dimension. San Francisco, 1977.
2. Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. San Francisco, 1982.
3. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. Н. Новгород, 1999. С. 7-8.
4. Шабаршин А.А. Введение во фракталы // GetInfo.Ru - Компьютерная библиотека. URL: http://www.getinfo.ru (дата обращения: 25.05.2010).
5. Frame M.L., Mandelbrot B.B. Fractals, Graphics and Mathematical Education. Washington; Cambridge, 2002.
6. Жуков Д.С., Лямин С.К. Живые модели ушедшего мира: фрактальная геометрия истории. Тамбов, 2007.
7. Жуков Д. С., Лямин С.К. Метафоры фракталов в общественно-политическом знании. Тамбов, 2007.
8. Жуков Д.С., Канищев В.В., Лямин С.К. Возможности фрактального моделирования демографических процессов // Вестник Тамбовского университета. Кафедра Российской истории 1994-2009 (приложение к журналу из перечня ВАК). Тамбов, 2009.
9. Жуков Д.С., Канищев В.В., Лямин С.К. Фрактальная модель «Демофрактал»: проблемы разработки шкал для индикаторов исходных факторов // XV Державинские чтения. Ака-
демия гуманитарного и социального образования. Материалы общероссийской научной конференции. Февраль 2010 г. Тамбов, 2010. С. 146-154.
10. Жуков Д.С., Лямин С.К. Моделирование исторических явлений и процессов средствами фрактальной геометрии // Информационный бюллетень ассоциации «История и компьютер». Материалы X конференции АИК. Май 2006. Москва; Тамбов, 2006. № 34. С. 52-53.
11. Жуков Д.С., Лямин С.К. Моделирование динамики средовых и ментальных характеристик городского социума средствами фрактальной геометрии // Информационный бюллетень Ассоциации «История и компьютер». Материалы XI конференции АИК. Декабрь 2008 года. Москва; Барнаул, 2008. № 35. С. 36-37.
Поступила в редакцию 15.05.2010 г.
UDC 1:3; 001,8:3
METHODOLOGY OF FRACTAL MODELING IN HISTORICAL, POLITICAL AND OTHER SOCIAL RESEARCHES: PECULIARITIES OF CONCEPTUAL AND ANALYTICAL APPARATUS
Dmitriy Sergeevich Zhukov, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russia, Candidate of History, Associate Professor of International Relations and Politics Department, e-mail: ineternatum@mail.ru
Sergey Konstantinovich Lyamin, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russia, Candidate of History, Associate Professor of Russian History Department, e-mail: laomin@rambler.ru
The article is devoted to methodological issues of the fractal geometry use in socio-political processes modeling. The article presents the results of adapting the basic concepts of fractal modeling for historical, political and other social studies. The authors demonstrate the heuristic possibilities of using fractal models in socio-political knowledge.
Key words: fractal geometry; methodology; historical processes; socio-political processes.
УДК 94(47).Q73
СУДЕБНАЯ СИСТЕМА ДОРЕФОРМЕННОЙ ПРОВИНЦИАЛЬНОЙ РОССИИ В 1840-1860-х гг. (ПО МАТЕРИАЛАМ САМАРСКОЙ И ПЕНЗЕНСКОЙ ГУБЕРНИЙ)
© Андрей Геннадьевич Тростянский
Пензенский государственный университет, г. Пенза, Россия, аспирант кафедры истории, e-mail: trostian@bk.ru
Рассмотрены вопросы работы дореформенной судебной системы Российской империи на основе материалов Самарской и Пензенской губерний. Исследована социальная принадлежность лиц, обращавшихся в то время в судебные учреждения.
Ключевые слова: суд; реформа; сословия; проблемы.
Вопросы организации и функционирования судебной системы до реформы 1864 г. изучались различными авторами. Первые работы были связаны с подготовкой и изданием специализированной учебной литературы. Среди ее авторов были современники-правоведы - И.Я. Баршев [1], П.И. Дегай [2]. С началом реформ интерес к вопросам судопроизводства и судоустройства резко возрос не только среди специалистов, но и в обществе в целом. Наиболее известные исследования этого периода, в которых затрагивались вопросы деятельности дореформенного суда, принадлежали Г.А. Джаншиеву, А.Ф. Кони, И.В. Гессену. Исследователи проявляли ин-
терес к данной теме и в послереволюционную эпоху. Среди наиболее значимых следует отметить работы Н.П. Ерошкина [3] и Н.Н. Ефремовой [4].
Перечисленные авторы, в общем, достаточно основательно проанализировали основные черты и особенности дореформенной судебной системы. Однако представляет интерес более подробное рассмотрение глубинных причин, обусловивших необходимость судебной реформы, а также исследование социальной принадлежности лиц, обращавшихся в судебные органы.
Развитие судебной системы в первой половине XIX в. характеризовалось тенденцией
