МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЯГКОЙ ОБРАБОТКИ РЕКУРРЕНТНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В КОРРЕКТИРУЮЩИХ КОДАХ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 004.722

Методологические основы мягкой обработки рекуррентных последовательностей и их применение в корректирующих кодах

Баранов В.А., Иванцов О.В.

Аннотация. В статье рассмотрено одно из направлений повышения устойчивости системы передачи данных, в котором решаются задачи защиты от деструктивного воздействия помех. Приводятся методологические принципы построения корректирующих кодов и примеры реализации устройств кодирования, обеспечивающих повышение устойчивости системы передачи данных. Реализация сформулированных методологических принципов позволяет эффективно бороться как с независимыми, так и с группированными ошибками большой кратности в канале связи и определять оптимальность приемника обнаружения сегментов линейных рекуррентных последовательностей по критерию Неймана-Пирсона.

Ключевые слова: устойчивость системы передачи данных, система радиоэлектронной защиты, корректирующий код, цикловая синхронизация, пропускная способность канала.

Введение

Проблема обеспечения устойчивости системы передачи данных в условиях деструктивного воздействия помех является сложной и многомерной. Специфика проблемы заключается в неоднозначности предсказания возможного деструктивного воздействия помех различного вида канал связи.

Одним из действенных способов защиты, обеспечивающим устойчивое функционирование системы передачи данных является создание эффективной системы радиоэлектронной защиты (СРЗ) канала.

Применение и выполнение СРЗ функции универсального корректирующего кода одинаково эффективного в борьбе с любыми видами ошибок большой плотности и использовании его в различных системах цикловой синхронизации и передачи данных повысит устойчивость в условиях деструктивного воздействия помех.

Наличие непрерывного контроля качества приема сигналов канала в процессе передачи позволит СРЗ в случае прекращения деструктивного воздействия помех и своевременно восстановить пропускную способность канала.

Основная часть

Основой создания СРЗ является разработка корректирующего кода, который в условиях интенсивных помех должен обеспечить устойчивый прием Рпд. (правильное декодирование) сигналов, а значит уменьшить вероятность ложного декодирования Рлд., вероятность пропуска сигнала Рпр. (ошибка второго рода) и вероятность ложного декодирования шумового сигнала Рло. (ошибки первого рода).

Исходя из предъявляемых требований к корректирующему коду, можно составить полную группу несовместных событий при условии передачи сообщений по каналу с высокой плотностью помех

Рпд. + Рпр.+ Рлд.+ Рло.= 1. (1)

К псевдослучайным последовательностям (ПСП) можно отнести М-последовательности, составные последовательности, Голда и т. д.

Данные последовательности являются линейными рекуррентными последовательностями (ЛРП), так как на участках ЛРП к-го порядка длиной большей, чем 2к + 1 наблюдается свойство линейности. Несмотря на существующее свойство линейности у ПСП, оно не может служить препятствием для применения в системе передачи данных.

Разрушение линейности ПСП может быть реализовано различными методами, например, используя перемежитель (интерливер) или вводя предварительные искажения на передаче с помощью инвертора, управляемого генератором случайных чисел (ГСЧ).

Введение предварительных искажений на передаче может быть оправдано только в случае большой исправляющей способности, которой должен обладать создаваемый корректирующий код, т. е. его показатели должны асимптотически близко приближаться к пределам Шеннона для дискретных каналов с шумами.

Кроме того, М-последовательности к-го порядка с определенным успехом достаточно давно применяются в системах цикловой синхронизации.

Исходя из вышеперечисленных аргументов в качестве кодовых слов корректирующего кода выбраны участки (сегменты) ЛРП с изменяемой фазой.

Сравнительный анализ существующих и разработанных методов обработки ЛРП показал, что для эффективного решения комплекса задач: помехоустойчивого кодирования, циклового фазирования в условиях деструктивного воздействия помех обработка должна базироваться на комбинированном применении двойственного базиса GF(2k) [1], алгоритмов выделения зачетного участка с возможностью децимации и следующих методологических основ:

а) Универсальности фрагментов кодовых слов, позволяющие использовать их символы как информационные или проверочные.

Формирование кодовых слов генераторами элементов поля ОЕ(2к) как сегментов заданной длины ЛРП максимального периода (МП), начальные фазы которых определяются информационными блоками, содержат сведения о его информационной части на любых его фрагментах, включая децимированные.

б) Пропорциональности размера проверочной части максимально допустимому количеству ошибок в канале.

Выбор размера избыточной части кодового слова, как дополнительного участка в сегменте ЛРП МП, определяется пропорционально коэффициенту децимации [1] и допустимому пакету ошибок в канале за счет совокупного использования минимального кодового расстояния [2] в соответствии с избыточностью выделяемого зачетного участка и свойств алгебраической структуры кодового слова в целом.

в) Порогового декодирования на основе выделения зачетных импульсов в «скользящем окне» [3], реализующего полный перебор возможных фрагментов в кодовом слове.

Пороговое декодирование производится на основе опознавания анализаторами ЛРП, создающих условия синхронного функционирования местных генераторов с принимаемыми символами кодового слова по определению цикла обработки и восстановления его информационной части на основе двойственного базиса ОЕ(2к) и алгоритмов выделения зачетного участка в условиях воздействия на канал группированных ошибок большой кратности.

г) Параллельной обработки децимированных фрагментов в кодовом слове.

Одновременное пороговое декодирование участков кодового слова как

децимированных фрагментов неканонической М-последовательности с различными коэффициентами децимации в соответствии с ожидаемыми воздействиями на канал независимых одиночных, смежных, двойных тройных и т. д. ошибок высокой частоты, позволяющие восстанавливать информационную его часть.

д) Автономной адаптации пропускной способного канала к интенсивности помех, возникающих в канале.

Адаптация к интенсивности помех в канале за счет автономного изменения избыточной части кодового слова и цикла его обработки.

Разработанные методологические принципы отвечают требованиям наблюдаемости, простоты, соответствия, инвариантности, системности.

В этом случае критерием устойчивости корректирующего кода, построенного в соответствии с методологическими принципами, является значение Рпд. (1).

Определяющим правилом в основе комбинированной обработки сегментов ЛРП по методу выделения зачетного участка является правильное обнаружение анализаторами сегмента ЛРП среди других сигналов в канале, выражающееся в правильной синхронизации местного генератора с принимаемыми символами кодового слова. Таким образом, Рпд. тождественна вероятности правильной синхронизации приемника Рпс. с принимаемым сегментом ЛРП по методу выделения зачетного участка. В этом случае выражение (1) примет вид [4]

Рпс. + Рпр.+ Рлс. + Рло. = 1. (2)

Реализация методологических принципов позволяет эффективно бороться как с независимыми, так и с группированными ошибками большой кратности в канале связи и определять оптимальность приемника обнаружения сегментов ЛРП по критерию Неймана-Пирсона (3).

|РПс = тах,(рЛс = min);

[P, = const, (P, = const).

Вероятность ложной синхронизации Рлс имеет минимальное значение за счет использования в приемнике двойственного базиса GF(2k) на этапе безошибочного заполнения регистра анализатора ЛРП, алгоритм которого оценивает состояние регистра в целом на каждом такте приема символов сегмента.

Вероятность ложного обнаружения и синхронизации по сигналу помехи Рло имеет минимальное нормированное значение, которое определяется выбором величины зачетного участка no > 30^40, т. е. для двоичного канала Рло = 2-(30"40).

Вероятность пропуска сегмента ЛРП Рпр приемником существенно снижена и нормирована за счет применения алгоритма выделения зачетных импульсов на зачетном участке и применения этого алгоритма на децимированных участках сегмента, допускающего наличие ошибок на местах четных или нечетных символов сегмента ЛРП.

Если же в канале преобладают группированные ошибки, то «скользящий» зачетный участок, в котором выделяются зачетные импульсы, обнаруживает при обработке сегмента, разреженное место от ошибок, не превышающее заданного порога ошибок d - 1[5].

Вероятность правильного декодирования сегментов определяется известным выражением выделения безошибочного зачетного участка на рекуррентной последовательности по формуле Козлова [1]:

к+1

Pg =-! ИУ" * 9*

i=1

q - pn0 +

p(n +1)

C

i-1

(4)

где [х] - наименьшее целое число, превосходящее х; по =к+т -длина «зачетного отрезка»; к -длина ЛРР; т - величина счетчика совпадений на т «0»; р - вероятность ошибки (при биномиальном распределении) в канале связи; q - противоположное событие по отношению к р, q = 1 - р.

Тогда вероятность выделения зачетного участка с исправлением ошибок на т-ой его части вычисляется как сумма совместных событий и определяется выражением [5]:

P = 1 -

пди

N+1-d к+c+1

IИу-1 ■ q

(к+c)

i=1

q - p(k + c) +

p{n +1 - d)

C-1

n-i(k+c) ~ m

Pm ( * * d-1)

(5)

где по - длина зачетного отрезка; к - длина ЛРП; т - величина счетчика на т совпадений; с -величина счетчика на с совпадений; Рт (х < Ы0 - 1) - вероятность выделения второй части зачетного отрезка величиной т > 2п с количеством исправленных искажений, не превышающим Ы - 1.

n +1

По формуле Бернулли вероятность выделения второй части зачетного отрезка величиной т > 2п с количеством исправленных искажений, не превышающим ё - 1 определяется выражением [3]:

й-1

Рт (х < й-1) = £ СУ (1 - р)

]=о

т-]

(6)

Тогда, подставив выражение (6) в выражение (5) получим выражение определяющее вероятность правильного декодирования сегментов ЛРП методом выделения зачетного участка с исправлением ошибок равно [5]

■^пди 1

п+1-й к+с+1

I (- 1)У-1 ■ ч

1 ¡(к+с)

¡=1

Ч - р(к + с) +

р(п +1 - й)

С1-1

Сп-1 (к+с)

й-1

■IС

]=0

]Р' (1 - Р)

т-]

(7)

Механизм декодирования децимированных сегментов ничем не отличается от декодирования сегментов ЛРП и для вычисления вероятности декодирования

децимированных сегментов РШ|И в выражение (7) добавляется индекс децимации а, пропорционально уменьшающий величину разреженного сегмента, на котором происходит поиск зачетного участка

Р = 1 -

пдци

п+1-й (к+с+1)2°

- I (-1)У-1 ■ ч'(к+с) ¡=1

р

Ч - р(к + с) + ■

й-1

СП а Тсу (1 -р)"

--¡(к+с) ~

2° ]=0

(8)

Параллельная обработка сегментов на приеме 2а+1 анализаторами позволяют повысить устойчивость этого процесса с вероятностью правильного декодирования сегмента Р при различных видах ошибок определяемая следующим выражением

Р = 1-(1-р ) ■ (1-р )2 .

пд V пди / V пдци /

(9)

Границей допустимого количества ошибок 'ош на сегменте п М-последовательности к-

го порядка независимо от значения индекса децимации а, при которых обеспечивается правильное декодирование, определяется следующей формулой

'ош < п - (По - (й - 1)).

(10)

Тогда, коэффициент ошибок на приеме из канала связи не должен превышать

следующего значения

к < 1 -

По- (й -1)

(11)

Таким образом, количество ошибок, обнаруживаемых и исправляемых с учетом исключенных при децимации независимо от индекса децимации не меняется. Индекс децимации, применяемый в декодере, определяет только лишь кратность независимых ошибок, которые могут быть обнаружены и исправлены с частотой следования 0,5. Так, например, если декодер содержит один анализатор, то индекс децимации а =0. В этом случае декодер эффективно обнаруживает группированные ошибки, величина пакета ошибок в которых не превышает п - (по - (ё - 1), и независимые одиночные ошибки, интервал следования которых не выше по - (ё - 1).

Если индекс децимации а = 1 (пример на рис.1), то частота следования независимых одиночных, смежных ошибок не должен быть выше 0,5.

При индексе децимации а = 2 интервал следования одиночных, смежных, двойных и тройных ошибок не должен превышать 0,5 и т. д.

п

На рис. 1 в качестве примера приведена логическая схема устройства цикловой синхронизации приема, в состав которой входят три анализатора М-последовательности к-го порядка. Первый анализатор выделяет зачетный участок с обнаружением и исправлением ошибок и тем самым обеспечивает защиту принимаемой синхропосылки от группированных ошибок. Анализаторы № 2 и № 3 выделяют зачетные участки с обнаружением и исправлением ошибок на М-последовательности с индексом децимации ст = 1. Один из анализаторов принимает все четные символы синхропосылки, другой - все нечетные.

К недостаткам разработанного корректирующего кода на основе методологических принципов следует отнести увеличение сложности схемы приема при повышении индекса децимации за счет включения в параллельную работу 2G+1 анализаторов ЛРП. Повышение индекса децимации ведет к увеличению длины сегмента п, а это возможно в случае применения М-последовательности большего порядка.

Полученные результаты не противоречат теореме Шеннона о границе пропускной способности дискретных каналов с шумами и утверждении, что существуют корректирующие коды, показатели которых асимптотически близко приближаются к границе Шеннона для дискретных каналов с шумами при кодировании достаточно длинных последовательностей сообщений. Рассмотрим пример.

Пример. Необходимо рассчитать границу помехоустойчивости устройства приема цикловой синхронизации, использующей в качестве синхропосылки М-последовательность 7-порядка с характеристическим многочленом Р(х) = х7 + х6 + 1 и комбинированный метод обработки рекуррентной последовательности на основе выделения зачетного участка, если длина зачетного участка по = 47, а индекс децимации о = 1.

Решение. Границей помехоустойчивости можно считать допустимый коэффициент ошибки на приеме из канала связи, который может быть получен с помощью выражения (11).

Для зачетного участка по=47 минимальное кодовое расстояние d = 17, которое может быть получено аналитически [2] и эмпирическим путем.

Величина сегмента п = 2к - 1 = 127. Подставим полученные значения в выражение (11) и проведем вычисление кош < 0,35.

Таким образом, применение децимации с индексом о = 1 в обработке синхропосылки позволяет бороться с группированными ошибками, независимыми одиночными и смежными ошибками при кош < 0,35. Структурная схема устройства приема синхропосылки приведена на рис. 1.

Для реализации методологического принципа автономной адаптации пропускной способного канала шифрованной документальной связи к интенсивности помех, возникающих в канале, предлагается вариант структурной схемы СРЗ для использования в системах передачи с фиксированной фазовой точкой представлен на рис. 2.

Принцип работы предлагаемого устройства заключается в автоматическом включении его в работу в случае возникновения ошибок на приеме превышающий порог ошибок tош > 1-10-2 (или ручном режиме) с отражением состояния закрытого канала связи по световой индикации. Сигналы управления «Нет канала», «Нет приема» от контрольно-решающего устройства (КРУ) средства линейного шифрования данных по цепям управления включают в работу дополнительное устройство защиты от помех.

Данное устройство предполагается использовать до тех пор, пока количество ошибок в канале связи не снизится до ^ш < Ы0-2. В случае снижения ошибок до установленного порога за определенный период времени счетчик 1 выключает устройство и переводит его в дежурный режим работы. Счетчик 2 входит в состав системы обнаружения и восстановления синхронизации устройства защиты от помех и настроен заданное количество подряд циклов работы декодера, обнаруживающего ошибки, количество которых ^ш > d0.

Если после нескольких подряд идущих попыток перезапуска восстановления синхронизации не произойдет, то счетчик 3 отключит устройство и вернет систему передачи шифрованной информации в исходное состояние.

Рис. 1. Схема устройства цикловой синхронизации приема с индексом децимации а = 1

Рис. 2. Устройство СРЗ для систем передачи с фиксированной фазовой точкой

С помощью скремблера обеспечивается маскировка включения в тракт передачи шифрованной информации устройства защиты от помех. Устройства системы синхронизации передачи и приема обеспечивают согласованную работу скремблера и дескремблера, соответственно.

Включение устройства защиты от помех в тракт передачи ведет к внесению дополнительной избыточности в передаваемую информацию, поэтому для обеспечения маскировки включения в тракт передачи дополнительного устройства по цепям управления (или вручную) скорость передачи информации снижается в несколько раз в зависимости внесенной избыточности. В случае выключения устройства информационная скорость передачи восстанавливается.

Устройство СРЗ для систем передачи с фиксированной фазовой точкой не только выполняет свою основную функцию защиты от воздействия средств радиоэлектронного противодействия (РЭП), но и обеспечивает маскировку включения и выключения в тракт передачи и приема шифрованной информации за счет сохранения нелинейности на его выходе и постоянной скорости передачи в линию.

Второй вариант структурной схемы устройства СРЗ для систем передачи с «незакрепленной» фазовой точкой представлен на рис. 3.

Отличительной особенностью работы второго устройства от первого заключается в использовании на приеме самосинхронизирующего декодера, алгоритм работы которого описан выше и инвертирующего устройства на передаче, разрушающего рекуррентность на выходе кодера, что существенно упрощает схему.

| ' тракт"передали7

Кл.2 ^

I

Вх.Прд

J-

>> _ П-*

"Нет прм.", "Нет кан."

Перезапуск на Упер./'

Перезапуск на Упер.

I

Кодер

Инвертор

Устр-во пуска

Л ВыхЪ

Упр. Инв

I

ГСЧ

J

Сч-к 1

Сч-к 2

/сш <110-2

ВыфПрм к

ТРАКТ ПРИЕМА

/сш >110-2

СВ

ГТЧ АРФ

ЗЕ

зх.Прм

Формирователь f

Z3—

fn.n

Декодер

Рис. 3. Устройство СРЗ для систем передачи с «незакрепленной» фазовой точкой

Заключение

Таким образом, предложенные варианты устройств СРЗ, построенные на основе методологических принципов обеспечивают эффективную защиту от деструктивного воздействия помех и возможность маскировки системы передачи данных, сохраняя, при этом параметры выходного сигнала: псевдослучайность, скорость передачи, вид модуляции и т.д.

Литература

1. Когновицкий О С. Теория, методы и алгоритмы решения задач в телекоммуникациях на основе двойственного базиса и рекуррентных последовательностей. Монография. СПбГУТ. 2011. - 427 с.

2. Саитов И.А., Иванцов О.В. Границы минимального кодового расстояния для некоторой блоковой длины сегмента двоичного кода линейной рекуррентной последовательности // Труды Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации Российской академии наук. 2014. Вып. 4(35). -С.15-32.

3. Патент РФ № 2553089 ^и 2553089 С1) Устройство синхронизации рекуррентной последовательностью с функцией выделения зачетных импульсов в скользящем окне / О.В. Иванцов, Д.Е. Горохов, О.В. Романюк, Я.Ю. Стрелков, 10.06.2015. Заявка № 2013118501/08 от 22.04.2013.

4. Иванцов, О.В. Помехоустойчивые способы циклового фазирования в непрерывном дискретном канале // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2013. №1. С. 25-31.

Кл.1

5. Патент РФ № 2486682 (RU 2486682 C1) Устройство синхронизации псевдослучайной последовательности с функцией исправления ошибок / О.В. Иванцов, Д.Е. Горохов, А.Н. Цибуля, И.Ю. Гагарин, А.А. Кузькин, 27.06.2013. Заявка № 2011131431/08 от 26.07.2011.

References

1. Kognovitsky O.S. Theory, methods and algorithms for solving problems in telecommunications based on a dual basis and recurrent sequences. Monograph. SPbSUT. 2011. 427 p. (in Russian).

2.Saitov I.A., Ivantsov O.V. Boundaries of the minimum code distance for some block length of a segment of a binary code of a linear recurrent sequence. Scientific journal "Trudy SPIIRAS" St. Petersburg Institute for Informatics and Automation of the Russian Academy of Sciences Issue 4 (35). - St. Petersburg: FGBUN "SPIIRAN", 2014. P.15-32 (in Russian).

3. Pat. RF No. 2553089 (RU 2553089 C1) Device for synchronization with a recurrent sequence with the function of allocating test pulses in a sliding window. O.V. Ivantsov, D.E. Gorokhov, O.V. Romanyuk, Ya.Yu. Strelkov, 05.15.2015 (in Russian).

4. Ivantsov, O. V. Noise-resistant methods of cyclic phasing in a continuous discrete channel. Vestnik RGRTU. 2013. No 1. Pp/25-31 (in Russian).

5. Pat. RF No. 2486682 (RU 2486682 C1) Pseudo-random sequence synchronization device with error correction function. O.V. Ivantsov, D.E. Gorokhov, A.N. Tsibulya, I. Yu. Gagarin, A.A. Kuzkin, 27.06.2013 (in Russian).

Статья поступила 18 августа 2021 г.

Информация об авторах

Баранов Владимир Александрович - Доктор технических наук, доцент. Сотрудник Академии ФСО России. Область научных интересов: анализ и синтез сигналов. Тел.: +7 9606426946. E-mail: baranov.va@mail.ru.

Иванцов Олег Владимирович - Кандидат технических наук, доцент. Сотрудник Академии ФСО России. Область научных интересов: анализ и синтез сигналов. Тел.: +7 9606426946. E-mail: iowwaa@mail.ru.

Адрес: 302034, Россия, г. Орёл, ул. Приборостроительная, д. 35.

Methodological foundations of soft processing of recurrent sequences and their application in correcting codes

V.A. Baranov, O.V. Ivantsov

Annotation. The article considers one of the directions of increasing the stability of the data transmission system, which solves the problems of protection against destructive interference. Methodological principles for constructing corrective codes and examples of implementation of coding devices providing increased stability of the data transmission system are given. The implementation of the formulated methodological principles allows you to effectively combat both independent and grouped errors of great multiplicity in the communication channel and determine the optimality of the receiver for detecting LRP segments according to the Neumann-Pearson criterion.

Keywords: stability of data transmission system, electronic protection system, correcting code, cycle synchronization, channel capacity.

Information about Authors

Vladimir Alexandrovich Baranov - Doctor of technical sciences, assistant professor. Academy of the Federal Security Service of the Russian Federation, employee. His research interests include network technologies, modern telecommunications systems and networks, network communications information security. Tel.: +7 9606426946. E-mail: baranovva@mail.ru.

Oleg Vladimirovich Ivantsov - Candidate of technical sciences, assistant professor. Academy of the Federal Security Service of the Russian Federation, employee. His research interests include network technologies, modern telecommunications systems and networks, network communications information security. Tel.: +7 9606426946. E-mail: iowwaa@mail.ru.

Address: 302034, Russian Federation, Orel, Priborostroitelnaya str., 35.

Для цитирования: Баранов В.А., Иванцов О.В. Методологические основы мягкой обработки рекуррентных последовательностей и их применение в корректирующих кодах // Техника средств связи. 2021. № 3 (155). С. 29-36.

For citation: Baranov V.A., Ivantsov O.V. Methodological foundations of soft processing of recurrent sequences and their application in correcting codes. Means of communication equipment. 2021. No 3 (155). Pp. 29-36 (in Russian).