CC BY
80
УДК 621.372 DOI: https://doi.org/10.34680/2076-8052.2020.5(121).25-28
МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МЕТАСТРУКТУР НА ОСНОВЕ СПЛИТ-КОЛЬЦЕВЫХ РЕЗОНАТОРОВ
В.Н.Лобекин, А.С.Татаренко, М.И.Бичурин
METHODS FOR MEASURING METASTRUCTURE PARAMETERS BASED ON SPLIT-RING RESONATORS
V.N.Lobekin, A.S.Tatarenko, M.I.Bichurin
Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого, slavalobekin@gmail.com
В статье представлены методики измерения параметров метаструктур (метод Николсона-Росса-Вейра и метод Передачи-Отражения) на основе сплит-кольцевых резонаторов. Приведена конструкция метаматериалов на основе четырех сплит-кольцевых резонаторов разных геометрических размеров и эквивалентная схема подключения. Проведено компьютерное моделирование метаструктуры с помощью инструмента для трехмерного моделирования ВЧ/СВЧ полей HFSS Ansoft, в результате проведенного компьютерного моделирования, были получены амплитудно-частотные характеристики (S-параметры) с отображением четкого резонанса на исследуемых диапазонах частот, которые используются для проверки методик через определение параметров метаструктур, отрицательных диэлектрической и магнитной проницаемостей, а также применяются для оценки показателя преломления. Полученные расчетные теоретические данные с помощью представленных методик измерения параметров метаструктур согласуются с результатами компьютерного моделирования. Ключевые слова: метаматериалы, сплит-кольцевой резонатор, методики измерения параметров
Для цитирования: Лобекин В.Н., Татаренко А.С., Бичурин М.И. Методики измерения параметров метаструктур на основе сплит-кольцевых резонаторов // Вестник НовГУ. Сер.: Технические науки. 2020. №5(121). С.25-28. DOI: https://doi. org/10.34680/2076-8052.2020.5(121).25-28.
In the work the methods for measuring the parameters of metastructures (the Nicholson-Ross-Weir method and the Transfer-Reflection method) based on split-ring resonators. The design of metamaterials based on four split-ring resonators of different geometrical sizes and an equivalent connection diagram are presented. Computer modeling of the metastructure was carried out using the tool for three-dimensional modeling of RF / microwave fields HFSS Ansoft, as a result of the computer simulation, amplitude-frequency characteristics (S-parameters) were obtained with a clear resonance display in the studied frequency ranges, which are used to check the techniques by determining parameters of metastructures, negative dielectric and magnetic permeability, and are also used to estimate the refractive index. The calculated theoretical data obtained using the presented methods for measuring the parameters of metastructures are consistent with the results of computer simulation. Keywords: metamaterials, split-ring resonator, method for measuring parameters
For citation: Lobekin V.N., Tatarenko A.S., Bichurin M.I. Methods for measuring metastructure parameters based on split-ring resonators // Vestnik NovSU. Issue: Engineering Sciences. 2020. №5(121). P.25-28. DOI: https://doi.org/10.34680/2076-8052.2020.5(121).25-28.
Введение
Расчет параметров является одной из важных задач для определения характеристик структур со свойствами метаматериала. В связи с растущим интересом к исследованию метаматериалов в последнее время уделяется большое внимание эффективным методам расчета параметров, а также методам прямого расчета показателя преломления.
Метаматериалы — искусственно созданные структуры, которые демонстрируют некоторые необычные электромагнитные свойства, не встречающиеся в природе, такие как отрицательная диэлектрическая проницаемость (е<0) и отрицательная магнитная проницаемость (ц<0) [1-3]. Такая искусственная периодическая структура модифицирует диэлектрическую и магнитную проницаемости исходного материала. Одно из свойств метаматериалов — отрицательный коэффициент преломления, который проявляется при одновременной отрицательности ди-
электрической и магнитной проницаемостей материала.
Электромагнитные свойства метаматериалов расширили потребность в них во многих применениях, таких как антенны, поглощающие структуры и т. д. В последнее время значительное внимание привлекают подходы автоматического извлечения эффективных параметров метаматериалов. Извлечение параметров является одной из важных задач для харак-теризации метаматериалов. В связи с растущим интересом к метаматериалам исследователями уделяется большое внимание эффективным методам извлечения параметров, а также методам прямого расчета показателя преломления [4].
Конструкция метаструктуры
Основой конструкции метаматериалов являются субволновые резонаторы различных форм: п-форма, S-форма, и-форма, сплит-Н-форма и другие. Сплит-кольцевые резонаторы (SRR) являются фундаменталь-
«J
m св
g
а)
UJZ1
CN cd
cd
гчлл/j—
М f Lit r>rr>r\_
б)
□
Rs
Рис.1. Структура метаматериалов на основе сплит-кольцевых резонаторов: а) конструкция метаструктуры на основе четырех сплит-кольцевых резонаторов; б) эквивалентная электрическая схема
ными строительными блоками для метаматериалов, которые могут обеспечивать требуемые значения магнитной и диэлектрической проницаемостей [5-7]. Для моделирования выбрана метаструктура на основе четырех сплит-кольцевых резонаторов, представленная на рис.1. Данная структура позволит получить необходимые S-параметры для проверки методик на четырех разных частотах, что повысит точность проверки методик измерений параметров метаструктр. Конструкция выполнена на подложке керамического ламината Duroid 6010^М размерами 30*24 мм и толщиной 1,90 мм, с относительной диэлектрической проницаемостью 10,2 и тангенсом угла диэлектрических потерь 0,0023. Микрополосковая линия передачи является элементом возбуждения с волновым сопротивлением 50 Ом, сплит-кольцевой резонатор и заземление выполнены из меди с толщиной металлизации 0,035 мм. Размеры сплит-кольцевого резонатора также представлены на рис.1. На эквивалентной схеме изображен последовательный RLC резонансный контур, где в зазоре SRR образуется емкость Cs, а контур SRR соответствует индуктивности Ls.
Расположение сплит-кольцевого резонатора в непосредственной близости от микрополосковой линии позволяет создать магнитное поле вокруг себя при распространении квази-ТЕМ-волны. Это магнитное поле индуцирует циркулирующий ток в контуре сплит-кольцевого резонатора. В квазистатическом представлении сплит-кольцевой резонатор может быть аппроксимирован индуктивностью и емкостью в виде последовательного LC-резонаторного контура. В
частности, сам резонатор образует индуктивность, а зазор в резонаторе — емкость. Резонанс имеет место в сплит-кольцевом резонаторе, когда энергия, накопленная в емкости, сбалансирована с магнитной энергией, накопленной в индуктивности. В таблице приведены параметры рассматриваемых метаструктур.
Компьютерное моделирование метаструктуры
Компьютерное моделирование метаматериалов проводилось в программе ANSYS HFSS. Инструмент для трехмерного моделирования ВЧ/СВЧ электромагнитных полей. HFSS использует для решения уравнений электродинамики метод конечных элементов (Finite Element Method, FEM), включающий адаптивное генерирование и деление ячеек. HFSS предоставляет возможности моделирования антенн, делителей мощности, схем коммутации, волноводных элементов, фильтров СВЧ и трехмерных неоднородно-стей, описание которых сводится к созданию чертежа структуры, точному заданию материала, идентификации портов и требуемых характеристик.
Алгоритм работы программы HFSS состоит из следующих этапов: начало — тип решения задачи — создание модели, включая настройку граничных условий и источника возбуждения — настройка решателя — цикл решателя — представление результатов (2D / 3D графика, поля) — конец. ANSYS HFSS имеет возможность: извлекать матричные параметры структуры СВЧ (S-, Y-, Z-матрицы); рассчитывать коэффициент стоячей волны (КСВ); получить параметры излучения и рассеяния (диаграммы направленности, коэффици-
Параметры метаструктур
Размер а, мм а, мм S21 S11 b, мм c, мм d, мм e, мм g, мм
а1, 8 8 —9,3 —3,76
а2, 6 6 —16,1 —1,7 7 0,15 0,65 2 0,2
а3, 4,5 4,5 —16,4 —1,7
а4, 3 3 —15,7 —1,8
S, dB
-15-
F, GHz
2,6 2,7 2,8
Рис.2. Амплитудно-частотные характеристики моделируемой метаструктуры на основе четырех сплит-кольцевых резонаторов
енты направленности, реализованное усиление антенны, ЭПР и т.д.); отображать в 3D распределение токов, векторов плотности потока мощности, распределения электромагнитного поля (в ближней и дальней зонах).
В результате моделирования получены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) метаструктуры на основе четырех сплит-кольцевых резонаторов, представленные на рис.2.
Полученные S-параметры использовались для проверки методик измерения параметров метамате-риалов.
Методы измерения параметров метаматериалов
Существуют различные методы расчета параметров метаматериалов. Среди них можно отметить методы, которые основаны на использовании параметров передачи и отражения, например метод ПО (Передачи-Отражения), метод прямого поиска, метод Ни-колсона-Росса-Вейра (НРВ) и другие [8]. Однако немногие из данных методов позволяют рассчитать показатель преломления, используя параметры отражения и пропускания (т. е. S-параметры), хотя это один из важнейших вопросов для подтверждения свойств ме-таматериала. В большинстве случаев можно экспериментально измерить параметры отражения и пропускания. Кроме того, большинство программ для моделирования, использующих метод конечных разностей во временной области, метод конечных элементов или метод моментов, могут напрямую рассчитывать коэффициент отражения и передачи. Рассмотрим основные методы расчета параметров метаматериалов.
Метод Николсона-Росса-Вейра (Nicholson-Ross-Weir (NRW) method)
Метод NRW позволяет вычислять из измеренных величин как значение диэлектрической проницаемости, так и значение магнитной проницаемости. Метод NRW популярен своей простотой. Расчет показателя преломления по методу NRW выполняется
по значениям эффективной диэлектрической и магнитной проницаемостей, а не по параметрам отражения и пропускания.
Процесс расчета методом НРВ основывается на использовании следующих формул:
■Sil =
Г(1-Т 2)
(1-г2т У
S2i —
T (1-Г2) 1-Г2Т2 .
(1)
Данные параметры можно получить не только при помощи расчета, но и при помощи моделирования или непосредственного измерения данных параметров.
Коэффициент отражения можно получить из формулы:
Г
—х+Vх2 -
1,
(2)
где Х — это поправочный коэффициент, который рассчитывается по формуле:
X —
■il - S21 +1 2Sii •
(3)
Коэффициент передачи определяется по фор-
муле:
T —
■11 + S21 -Г
21"
1-(Su + S21 )Г *
(4)
Магнитная проницаемость определяется как:
,Г—, (5)
Л(1Л Х
где %с — длина волны на резонансной частоте определяемая по формуле:
(6)
где с — скорость света в вакууме; /— частота колебаний электромагнитной волны.
Л=-ÍiW 1
Л2 ^ 2%L \ T
(7)
где L — длина рассматриваемого образца.
Диэлектрическая проницаемость определяется
как:
ег =—*Z, 1 Цг
(8)
где Z — модуль комплексного числа.
Коэффициент преломления через структуру рассчитывается по формуле:
Ц
= ^6г*Цг .
(9)
Метод передачи-отражения (Transmission-reflection (TR) method)
Данный метод является одним из многообещающих методов, используемых для прямого расчета показателя преломления для плоского образца по параметрам передачи и отражения. Непосредственное получение показателя преломления с использованием метода TR включает определение правильного индекса ветвления, что влечет за собой длительный процесс [4].
Ниже приведены уравнения для расчета параметров метаструктуры методом ПО.
Значение показателя преломления вычисляется по формуле:
1
Ц = kd C0S
1
2S2
-(l-Sil + S22I)±
2mn
kd
(10)
где k — волновой вектор, рассчитываемый по формуле (11); d — толщина образца; т — целочисленный коэффициент.
, 2л
k=х,
(11)
где 1 — длина волны на резонансной частоте определяемая по формуле (6).
Реальный импеданс структуры определяется по формуле:
z=±,
(1+Su)2 + S21 1(1- Sn)2 + S21
(12)
Значение диэлектрической проницаемости определяется по формуле:
в=Ц,
z
(13)
где п — значение коэффициента преломления через структуру; г — значение реального импеданса структуры.
Значение магнитной проницаемости рассчитывается по формуле:
ц = лр. (14)
Были проведены расчеты по данным методикам, результаты которых хорошо согласуются с результатами моделирования. Было доказано, что рассматриваемые структуры являются метаструктурами, так как их диэлектрическая и магнитная проницаемость являются отрицательными.
Заключение
В статье приведены методики определения параметров метаструктур на основе сплит-кольцевых
резонаторов. Для проверки предложенных методик сначала рассчитываются амплитудно-частотные характеристики ^-параметры) с использованием программного обеспечения технологии компьютерного моделирования ANSYS HFSS, затем полученные результаты применяются в расчете свойств метаструктур и используются для оценки показателя преломления. Графики отображают четкий резонанс на исследуемых диапазонах частоты. В качестве моделируемой структуры применяется конструкция метаструктуры на основе четырех сплит-кольцевых резонаторов.
Метод Николсона-Росса-Вейра не подходит для измерения параметров с малыми потерями на частотах, соответствующих целому числу полуволн в измеряемом образце, что обусловлено неоднозначностью фаз. Причиной является то, что коэффициент отражения для образцов с длиной волны, кратной целому числу полуволн, имеет очень малое значение. Расчет показателя преломления в методе НРВ зависит от расчета эффективной диэлектрической и магнитной проницае-мостей, а не от параметров отражения и передачи. Данный метод не предполагает какого-либо определения индекса косинусной ветви или другой сложности.
Метод Передачи-Отражения лучше подходит для расчета параметров метаструктур, состоящих из массивов. Данный метод позволяет определять показатель преломления непосредственно через S-параметры, причем метод включает в себя определение импеданса материала и корректный индекс обратной косинусной функции, следовательно, значения диэлектрической и магнитной проницаемости являются частотно зависимыми. В зависимости от определенных условий они удовлетворяют заданным требованиям к характеристике метаструктур.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №19-0700391.
1. Withayachumnankul W., Fumeaux C., Abbott D. Compact electric-LC resonators for metamaterials. Optics Express, vol. 18, 2010, pp. 25912-25921.
2. Ebrahimi A., Withayachumnankul W., Al-Sarawi S. et al. High-Sensitivity Metamaterial-inspired Sensor for Microflu-idic Dielectric Characterization. IEEE Sensors Journal, vol. 14, 2014, pp. 1345-1351.
3. Sunbeam Islam S., Iqbal Faruque M. R., M. Tariqul Islam. A new direct retrieval method of refractive index for the metamaterial. Current Science, vol. 109, 2015, pp. 337-342.
4. Sunbeam Islam S., Iqbal Faruque M.R., M. Tariqul Islam. A new wideband negative-refractive-index metamaterial. Materials and technology, 2016, vol. 50, pp. 873-877.
5. Sunbeam Islam S., Iqbal Faruque M.R., M. Tariqul Islam et al. New NRI Metamaterial for Multi-band Operation. Journal of Telecommunication, Electronic and Computer Engineering, vol. 8, 2016, pp. 171-173.
6. Withayachumnankul W., Jaruwongrungseeb K., Tuan-tranontc A. et al. Metamaterial-inspired multichannel thin-film sensor. IEEE Sensors Journal, vol. 18, 2011, pp. 1-7.
7. Withayachumnankul W., Jaruwongrungseeb K., Tuan-tranontc A. et al. Metamaterial-based microfluidic sensor for dielectric characterization. Sensors and Actuators, vol. 189, 2013, pp. 233-237.
8. Rohde and Schwarz. 2012 Measurement of dielectric material properties. Application note, p. 36.
2
