CC BY
27
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
УДК 621.311.25
МЕТОДИКА ВЫВОДА ЗАКОНА ГУКА ИЗ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ЭНЕРГОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
А.Р. Крицкая, Н.А. Силаева, В.В. Травин, А.Л. Лысенко, А.К. Горбунов
Рассмотрены теоретические зависимости по исследованию транспортировки момента импульса на основе структуры уравнения переноса, которое выводится из феноменологического уравнения энерготехнологических процессов. Рассмотренные теоретические зависимости применены для вывода закона Гука. Показано что уравнение переноса импульса справедливо не только для жидкости и газа, но и в твердом теле с учетом использования кинетической модели энерготехнологических процессов и соответствующего уравнения кинетики. Представлено уравнение, которое описывает энерготехнологические процессы в твердом теле в зоне упругих деформаций, когда поток импульса моделируется транспортной (диффузионной) областью. В ходе проведенных исследований определены важнейшие характеристики механики разрушения.
Ключевые слова: энерготехнологические процессы, транспортировка, кинетика, феноменологическое уравнение, закон Гука.
Энерготехнологические процессы обобщает безразмерный комплекс, который включает транспортные и кинетические потоки [1]
АФТ
LK =--2-, (1)
АФ2 + Т
из этого феноменологического комплекса (1) были выведены известные уравнения [2 - 8], а также неизвестные зависимости [9-14].
Методика вывода транспортных уравнений
При выводе зависимости переноса импульса в феноменологическом уравнении (1) необходимо принять следующие безразмерные комплексы
Lk = tD(pW)(Kk v)0,5, Фk = DXfc (Kk/v)0,5,
Tk =(DXkVmax/v) +1, Ak
Dlk
DXk
где г - касательное напряжение; р - плотность; Ж - скорость, определяющая импульс; Кк - константа скорости кинетического процесса; V -кинематическая вязкость; АХ - размер транспортного слоя; Утах - скорость переноса; - размер кинетического слоя.
В этом случае феноменологическое уравнение (1) примет вид:
Ч =- Ак Ф^/ (Лк ф\ + Тк), (2)
При условии перехода в транспортную область ЛкФк ® ¥, а также исключения компоненты Утах = 0, феноменологическое уравнение (2) упрощается до Ьк = -1/ Фк .
После подстановки значений и преобразования получим классическое уравнение Ньютона для вязкой жидкости
т = -у • grad(рЖ), (3)
Аналогично могут быть получены уравнение теплопроводности Фурье, уравнение диффузий Фика, уравнение транспортировки момента импульса, уравнение транспортировки электрического заряда, уравнение транспортировки магнитного заряда.
Отметим, что момент импульса в кинематической вязкости носит характер параметра среды, а градиент импульса и момента импульса определяется геометрическими и пространственными характеристиками.
Анализ уравнения (3) для переноса вещества, энергии и импульса показывает, что во всех зависимостях потоки прямо пропорциональны градиентам концентрации параметров.
Для переноса импульса в жидкости имеем
* =-пА(РЖ), (4)
5 Ах
где | - поток импульса; V - коэффициент кинем^—й вязкосги;
А(рЖ) - концентрационный напор импульса; Ах - толщина зоны перено-А(рЖ)
са; —---- градиент концентрации импульса.
Ах
Если уравнения переноса вещества и энергии справедливы для всех состояний вещества, то уравнение переноса импульса в виде (4) справедливо только для жидкости и газа.
Вывод закона Гука
Принимая за основу структуру уравнений переноса, запишем для твердого тела
* = -А1 5 \
А
Е
р Ах
где А/
V
Е Р
А
1
Р
аналог коэффициента кинематической вязкости;
концентрационный напор импульса в твердом теле;
А
I
Р
Ах
- градиент концентраций импульса в твердом теле; Е - мо-
дуль Юнга; р - плотность; А/ - характерная толщина.
I I
После преобразований уравнения (5) с учетом А— = — получаем
5 5*
закон Гука
где
А[ Ах
— = Е
5
относительное удлинение.
I „( А/Л 2
Ах
(6)
Необходимо отметить, что энерготехнологическая интерпретация закона Гука (6) показывает, некорректность одноосного деформированного состояния. Из (6) следует необходимость рассмотрения переноса импульса в твердом теле с использованием модели, как минимум, плосконапряженного деформированного состояния.
Уравнение (5) описывает энерготехнологические процессы в твердом теле в зоне упругих деформаций, когда поток импульса моделируется транспортной (диффузионной) областью. При переходе в область пластических деформаций, очевидно, необходимо использовать кинетическую модель энерготехнологических процессов и соответствующее уравнение кинетики
I-р
йт
-к А
V 1 У
Анализ закона Гука с энерготехнологических позиций показывает, что важнейшими характеристиками механики разрушения становятся кон-
г гт;—л
центрации импульса в твердом теле
1тр
градиенты концентраций
импульса А
1
Р
Ах
скорость преобразования импульса в единице объе-
d
rF
ма твердого тела —v S ' , константа скорости преобразования импульса k,
dx
скорость звука в твердом теле,
E
—, а также соотношение кинетическом
ь
области (размеры зоны микропластической деформации) с общим размером деформируемого твердого тела Ах.
Выводы
Выполненные исследования позволяют сформулировать нижеследующее:
- закон Гука выводится из феноменологического безразмерного уравнения энерготехнологических процессов;
- из феноменологического безразмерного уравнения энерготехнологических процессов следует, что важнейшими характеристиками механики разрушения становятся концентрации импульса в твердом теле , градиенты концентраций импульса , скорость преобразования импульса в единице объема твердого тела , константа скорости преобразования импульса , скорость звука в твердом теле, а также соотношение кинетической области (размер зоны микропластической деформации) с общим характерным размером деформируемого твердого тела.
Список литературы
1. Лысенко Л.В., Шаталов В.К., Лысенко А.Л. Параметры и безразмерные комплексы, обобщающие энерготехнологические процессы // В сб.: Энерготехнологические процессы. Проблемы и перспективы. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. С. 25-30.
2. Шаталов В.К., Лысенко Л.В. Теория диффузионно-кинетической модели при микродуговом оксидировании // Коррозия: материалы, защита, 2006. №10. С. 40-42.
3. Коржавый А.П., Лысенко Л.В., Шаталов В.К., Горбунов А.К., Лысенко А.Л. Гравитационное притяжение в энерготехнологической интерпретации // Наукоемкие технологии, 2015. Т. 16. № 9. С. 56-60.
4. Лысенко Л.В., Шаталов В.К., Горбунов А.К., Лысенко А.Л., Овчаренко И.Н. Энерготехнологическая интерпретация основного закона динамики // Наукоемкие технологии, 2014. Т. 15. № 8. С. 55-58.
5. Лысенко С.Л., Блатов А.А. Вывод закона Кулона для магнитных зарядов // Электромагнитные волны и электронные системы, 2016. Т. 21. № 5. С. 19-23.
6. Горбунов А.К., Коржавый А.П., Лысенко Л.В., Лысенко А.Л., Шаталов В.К. Элементы теоретических основ природоподобных процессов // Наукоемкие технологии, 2015. № 6. С. 52-57.
7. Лысенко Л.В., Горбунов А.К., Коржавый А.П., Шаталов В.К., Лысенко А. Л. Некоторые подходы к разработке энергосберегающих технологий, основанных на транспортных формах переноса момента импульса // Наукоемкие технологии, 2013. Т.14. №7. С. 20-25.
8. Gnedenkov S.V., Gordienko P.S., Lysenko L.V., Sinebryukhov S.L., Khrisanova O.A., Skorobogatova T.M., Minaev A.N., Blinnikov O.V. Effect coatings formed on titanium by microarc oxidatium on the intensity of the salt deposition process. Физика и химия обработки материалов, 1997. №2. С. 6569.
9. Лысенко Л.В., Минаев А.Н., Буланов А.В. Кинетика импульса // Кораблестроение и океанотехника. Проблемы и перспективы: Материалы международной конференции. Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2001. С. 499 -501.
10. Лысенко Л.В., Шаталов В.К., Минаев А.Н., Лысенко А.Л., Горбунов А.К., Коржавый А.П., Кашинский В.И., Воронов В.И., Гульков А.Н., Паничев А.М., Лысенко С.Л. Закон телепортации - единство транспортных и хронометрических (кинетических ) процессов переноса вещества, энергии и момента импульса // Депонированная рукопись. № 23 - 25.09.2013.
11. Лысенко Л.В., Коржавый А.П., Шаталов В.К., Лысенко А.Л., Горбунов Е.А. Транспортные и кинетические уравнения как функции формализованного подхода к процессам в экономике // Наукоемкие технологии, 2016. Т. 17. № 1. С. 66-72.
12. Горбунов Е.А., Лысенко Л.В. Влияние транспорта финансов и кинетики производства на экономику предприятия // В сб.: Энерготехнологические процессы. Проблемы и перспективы. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. С. 8-12.
13. Горбунов Е.А., Лысенко Л.В., Минаев А.Н. Энерготехнологические функции денег // В сб.: Энерготехнологические процессы. Проблемы и перспективы. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. С.13-14.
14. Крицкая А.Р., Лысенко А.Л., Коржавый А.П., Лысенко Л.В., Горбунов А.К., Лысенко М.М. Формализация (моделирование) информационных потоков на базе безразмерного феноменологического уравнения энерготехнологических процессов // Наукоемкие технологии, 2017. Т. 18. № 2. С. 47-52.
Крицкая Анна Рудольфовна, канд. пед. наук, доц., anna kritskaya69@,list.ru, Россия, Калуга, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет), Калужский филиал,
Силаева Наталья Альбертовна, старший преподаватель, silaeva1968@,list.ru, Россия, Калуга, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет), Калужский филиал,
408
Травин Всеволод Вениаминович, канд. техн. наук, haldprice a mail. ru, Россия, Калуга, начальник конструкторского бюро, ОАО «Калужский турбинный завод»,
Лысенко Андрей Леонидович, канд. техн. наук, доц., baldqwestamail.ru, Россия, Калуга, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет), Калужский филиал,
Горбунов Александр Константинович, д-р физ.-мат. наук, проф., kf mgtu fizamail.ru, Россия, Калуга, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет), Калужский филиал
THE PROCEDURE OF THE HOOKE 'SLA WDEDUCTION FROM THE PHENOMENOLOGICAL EQUATION OF ENERGOTECHNOLOGICAL PROCESSES
A.R. Kritskaya, N.A. Silayeva, V. V. Travin, A.L. Lysenko, A.K. Gorhunov
This paper covers the theoretical dependencies of the moment transportation study based on the transfer equation structure, which is deducted from the phenomenological equation of energotechnological processes. The discussed theoretical dependences have been applied to the Hooke 's law deduction. This paper demonstrates that the moment transfer equation is true not only for liquids and gases hut for a solid too with provision for the use of the kinetics model of the relevant kinetics equation. The equation presented in this paper describes energotechnological processes in a solid body in the elastic deformations zone, when the momentum flux is simulated by the transport (diffuse) area. In the course of the performed research, the most important characteristics of fracture mechanics have been defined.
Key words: energotechnological processes, transportation, kinetics, phenomenological equation, Hooke's law.
Kritskaya Anna Rudolfovna, candidate of pedagogical sciences, docent, anna_kritskaya69@Jist. ru, Russia, Kaluga, the Moscow State Technical University named after N.Bauman (The National Research University), Kaluga branch,
Silayeva Natalya Albertovna, senior lecturer, silaeva196Ha list.ru, Russia, Kaluga, the Moscow State Technical University named after N.Bauman (The National Research University), Kaluga branch,
Travin Vsevolod Veniaminovich, candidate of technical sciences, baldprice a mail. ru, Head of the Design Department of "Kaluga Turbine Plant" OJSC,
Lysenko Andrey Leonidovich, candidate of technical sciences, docent, baldqwestamail. ru, Russia, Kaluga, the Moscow State Technical University named after N.Bauman (The National Research University), Kaluga branch,
Gorbunov Alexander Konstantinovich, doctor of physics and mathematics, professor, kf mgtu fizai mail. ru, Russia, Kaluga, the Moscow State Technical University named after N.Bauman (The National Research University), Kaluga branch
