CC BY
87УДК 681.3:629.7
О. Н. Жданов, В. Х. Ханов
Сибирский государственный аэрокосмический университет
им. акад. М. Ф. Решетнева, г. Красноярск, Красноярский край, Россия
методика выбора структурной схемы надежности бортового комплекса управления малого космического аппарата*
В работе исследованы различные структурные схемы надежности системы управления малым космическим аппаратом. Разработана методика определения оптимальной схемы
Ключевые слова: малый космический аппарат, система управления, надежность.
O. N. Zhdanov, V. Kh. Khanov
Siberian State Aerospace University named after academician MF. Reshetnev,
Krasnoyarsk, Russia
TECHNIQUE OF A CHOICE OF THE BLOCK DIAGRAM OF RELIABILITY OF AN ONBOARD COMPLEX OF MANAGEMENT OF THE SMALL
SPACECRAFT
Various block diagrams of reliability of a control system of small spacecraft are considered in this paper. The technique of definition of the optimum scheme is
developed.
Key words: Small spacecraft, control system, reliability.
На современном этапе развития космонавтики возрастает значение малых космических аппаратов (МКА), работающих в автоматическом режиме. Проектирование новых МКА с заданными техническими характеристиками является перспективным направлением.
В процессе проектирования необходимо обеспечить надежность работы МКА, доста-
* Исследование выполнено при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, соглашение № 14.B37.21.0451 «Исследование и разработка сетевой архитектуры бортового комплекса управления малого космического аппарата».
© Жданов О. Н., Ханов В. Х., 2013
точную для выполнения им поставленных задач. В частности, важным является значение надежности бортового комплекса управления (БКУ). Наряду с надежностью жесткие требования предъявляются к массогабаритным показателям, энергопотреблению, стоимости.
Приемлемым проектным решением является сетевая архитектура построения БКУ. Особенность сетевой архитектуры заключается в создании инфраструктуры передачи данных, позволяющей дублировать компоненты сети, иметь несколько альтернативных путей передачи данных, масштабировать или модифицировать сеть под имеющееся оборудование на борту КА. В качестве базы для сетевой архитектуры определена технология
Брасе'Мге [1], уже хорошо себя зарекомендовавшая.
В данной работе рассмотрены различные варианты сетевой архитектуры с резервированием и на основе общей методологии теории надежности (см. [2]) получены формулы, выражающие надежность системы для каждого варианта. Доказана теорема об оптимальной схеме структурной надежности БКУ. Предложен алгоритм выбора схемы БКУ с учетом критерия надежности и дополнительных критериев (энергопотребление, масса, габариты, стоимость).
Определения и допущения, принятые в работе. Система управления информационными потоками на борту (МКА) состоит из маршрутизатора (-ов) (М), выступающего инфраструктурным элементом сетевой архитектуры, и устройств БКУ, являющихся узлами сети. В настоящей работе рассматривается случай, когда имеется четыре основных (то есть без учета резервных) устройства, для удобства обозначим их А, В, С, Б.
Определение 1. Полной функциональностью системы называется такое ее состояние, при котором работает хотя бы один из маршрутизаторов и одновременно работает хотя бы один из портов типа А, хотя бы один из портов типа В, хотя бы один из портов типа С, хотя бы один из портов типа Б.
Заметим, что приемлемой является именно полная функциональность системы.
Допущение, принятое в работе: отказы элементов системы происходят независимо.
Рассмотрены как система без резервирования, так и различные структурные схемы с резервированием.
Определение 2. Резервирование, при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного элемента, называется резервированием замещением, или ненагруженным резервом.
В настоящей работе исследуются различные варианты ненагруженного резервирования.
Мы дополнительно предполагаем, что автомат контроля и коммутации абсолютно надежен, а вероятность безотказной работы (ВБР) каждого элемента является известной функцией времени: р = рг(0.
Постановка задачи. Перечислим усло-
более одного резервного для каждого типа устройств);
• вид резервирования - ненагруженный резерв;
• автомат контроля и коммутации абсолютно надежен.
Требуется выбором структурной схемы («архитектуры») обеспечить вероятность полной функциональности (ВПФ) системы, определенную в техническом задании (ТЗ).
1. Вычисление вероятности полной функциональности для различных вариантов схем 1-й вариант. Резервирование отсутствует. Устройства А, В, С, Б соединены по типу «звезда» с маршрутизатором (рис. 1).
вия:
кратность резервирования устройств - не более 1 (одно основное устройство и не
Рис. 1. Схема 1-го варианта
Обозначим вероятности безотказной работы (ВБР) устройств A, B, C, D как pv p2, p3, p4 соответственно, ВБР маршрутизатора как p Маршрутизатор, вообще говоря, имеет большую ВБР, чем элементы A, B, C, D, то естьp0 >p, i = 1, 2, 3, 4.
Формула вычисления ВПФ имеет вид
Pf = ад p2 p3 P 44. (1)
Основной целью при проектировании является повышение ВБР системы. Этого можно добиваться несколькими способами:
1) увеличением надежности отдельных элементов,
2) резервированием,
3) оптимизацией структурной схемы надежности системы.
Мы далее рассматриваем второй и третий способы.
15
ЩШ ИССЛЕ)
А\
Ж г
ГРАДА
16
2-й вариант. Для каждого из портов имеется основной комплект и резервный, при отказе основного устройства автоматически происходит переключение на резервное, маршрутизатор не резервируется (рис. 2). Напомним, вероятность срабатывания переключателя мы принимаем равной единице. Время переключения считается пренебрежимо
Ао АР Во
Со Ор Оо
р = П О, П (2 - о, ).
1=0 1=1
ключение на М . Устройства начинают работать через него (рис. 3).
Вероятность полной функциональности определяется формулой:
Р = Оо О1О2 О3О4 + (1- Оо )Оо О1О2 О3О4 =
= (2
Оо) П О,
0 I=о 1
(3)
Рис. 2. Схема 2-го варианта
малым. Вероятности безотказной работы основного устройства и резервного одинаковы.
Вероятности отказа устройств: 1 - о,, вероятность работы хотя бы одного (основного или резервного) из портов типа А равна ох + (1 -О1) Ох = О\ (2 -О1). Аналогично для других портов. В итоге ВПФ системы равна
4 4
(2)
3-й вариант. Резервируется маршрутизатор. Первоначально все устройства работают через основной маршрутизатор Мо. При отказе М автоматически происходит пере-
Рис. 3. Схема 3-го варианта
4-й вариант. Имеется два комплекта. При отказе любого устройства в основном комплекте автоматически происходит переключение на резервный (рис. 4).
Вероятность того, что первый комплект работает и переключения не происходит
Р(1) = П о, .
1=0
В данной постановке задачи вероятность переключения
Р = 1 - Р
(1)
: 1 П Ог
1=0 1
Методика выбора структурной схемы надежности бортового комплекса управления Вероятность полной функциональности р£ ((1 - р,) рр рз р4 + (1 — р2 ) р,р3р4 р2 +
для втдрого комплекта после переключения
P(2) = П p.
1=0
Легко видеть, что
Р = Р((1 + РР( = п р. +(1-]Л р) П р =
1 1 1=0 1=0 1=0
= 11 рг (2 — Г4 рг). (4)
1=0 1=0
5-й вариант. В схеме Ми М постоянно
^ о р
включены. При отказе основного устройства соответствующее резервное устройство подключается к системе через Мр (рис. 5).
Рассмотрим различные случаи.
Первый случай: маршрутизатор Мо работает, все основные устройства (Ао, Во, Со, Бо) работают. Система полнофункциональна. Вероятность такого события равна
ро р, р2 рз р 44. (5)
Второй случай: маршрутизатор Мо работает, часть основных устройств отказала, включились соответствующие резервные устройства, при этом резервный маршрутизатор работает. Разберем этот случай подробно.
Вероятность события, что отказало устройство А остальные основные устройства работают, работает А , работает резервный маршрутизатор, равна р0(1 - р,) р1 р2р3рр
Аналогично, вероятность события, что отказало Во, остальные основные работают, включилось В , резервный маршрутизатор ра-
б°тает; равна ро р,(1 - р£) р2ръ р 4 р 00.
Рассматривая все возможные случаи отказа подмножества устройств множества {Ао, В Со, Бо} (соответствующее подмножество резервных элементов работает), следуя известной методике (см., например, [2, с. 136]), приходим к формуле для вероятности ПФ в этом случае:
(6)
+ (1 " Р3 ^зР.Р^ + 21 'Pi ) +
+ Р4Р1 Р2 .Рз1-1" Pp)212_ РР)Р2 Рз +4 +
+21 -.Pi))(1-p^)p^p2p2 р
+ (2" Р-Р)i2 Р4 Р4Р2Р3 + + 2^2)(.. - .Рз )P2P2PiP4 + + 2^2 Р." РА )Р2Р2Р4Р1 + + 2. РзР." РР3Р3РР + + (. "Р.))2"Р2)Р22"РзР3Р4 Р + 2 "2 Р. )2 "2 Р2 )2 Р4 )Р. Р2 Р 2Рз +
+ 2 " Р-)-." РЪ )(. " Р4 ~^)Р)Р\РзРз Р + 2 " Р2)(. " Рз )( . "- Р4 )Р2РзР4Р. + + 2 -Pl)(1-P2)(1-P3)(1-P4)P1P2P3P4 Р
Как легко заметить, выражение (6) можно записать в виде
Ро П Р, ill (2 - рг) - Л (7)
1=о v ,=1 J
Третий случай: работают оба маршрутизатора, непустое подмножество основных устройств отказало, соответствующее подмножество резервных устройств не работает. Например, отказали Ao и Bo включилось А а B не работает. Система не полнофункциональна.
Четвертый случай: основной маршрутизатор работает, резервный отказал, непустое подмножество основных устройств отказало. В этом случае нет полной функциональности. Действительно, если, например, отказало устройство Ao, то даже если Ар и работает, при отказе резервного маршрутизатора нет информационного обмена между маршрутизатором и устройством типа А.
17
V I ИССЛЕ)
ПАу
Ж г
18
ГРАДА
Пятый случай: отказали оба маршрутизатора. Система не полнофункциональна.
Шестой случай: отказал основной маршрутизатор, резервный работает, не все основные устройства отказали. Нет полной функциональности. Поясним. Пусть, например, устройство Ао работает. В этом случае не произошло включения резервного устройства Ар и даже при работающем резервном маршрутизаторе нет информационного обмена между маршрутизатором и устройством типа А.
Седьмой случай: отказал основной маршрутизатор, резервный работает, все основные устройства отказали, все резервные работают. В этом случае система полнофункциональна. Вероятность соответствующая равна
П р1 п (1 - р ,). (8)
1=0 1 ,=0 1
Теперь, используя (5), (7) и (8), получаем
Р = П р>
,=0
,П (2-
,=1
р,)-Ро
+
+1 + П (1 - Рг)
,=о г
И вероятность ПФ без переключе -ния4 на резервный маршрутизатор равна РоП р,( 2 - Р,) .
г Отказ основного маршрутизатора происходит с вероятностью 1 - р0, при этом вероятность работы резервного маршрутизатора равна р4 и вероятность ПФ системы равна
(1-Ро ) Ро п Рг( 2-Рг).
(10)
(9)
6-й вариант. В нормальном состоянии все резервные устройства, включая Мр, отключены. Если отказывает основное устройство, автоматически подключается резервное, не подключая маршрутизатор. Если отказывает Мо, то автоматически подключается Мр (рис. 6).
С вероятностью Ро основной маршрутизатор работает, при этом вероятности отказов каждого из основных устройств равны 1 - р., вероятность работоспособности хотя бы одного из устройств (основного или резервного) каждого типа равна 1 - (1 - р ,)2 = р. (2 - р.).
г=1
Окончательно получаем
Р =П р, 11 (2 - р,).
1 ,=о 1,=о 1
2. Сравнение значений ВПФ для различных схем
Итак, мы рассмотрели все возможные варианты схем при условии кратности резервирования не больше единицы. Теперь нашей целью является сравнение значений надежности схем.
Теорема. Пусть выполнены условия:
1) автомат контроля и коммутации абсолютно надежен,
2) время переключения пренебрежимо мало.
Тогда при ненагруженном резервировании с ограничением на количество устройств (как маршрутизаторов, так и узлов) не более двух для полной функциональности оптимальной является схема варианта шесть.
Доказательство. Сравнение формул (1), (2) и (10) позволяет сделать вывод: ВПФ шестой схемы больше, чем каждой из схем 1, 2, 3, при любых значениях ВБР составляющих схему элементов. Таким образом, осталось сравнить ВПФ шестой схемы и пятой, шестой и четвертой.
Рис. 6. Схема 6-го варианта резервирования
Лемма 1. При любых значениях ВБР составляющих схему элементов вероятность полной функциональности в шестом варианте больше, чем в пятом варианте.
Доказательство леммы. Неравенство
п Ре [ Р0 П (2-р е ) - р0+ 1аП(1-Ре )] <е
е=о у е=1 е=о J
впР°п(2-Ре.)
е=0 = е=о е
будет следовать из неравенств в
в <1)
Ро П (2 - Ре) - Ро а 1а п (1-Ре) <П (2 - р.),
е=1 е=о е=о
оно, в свою очередь, из такого:
(1 - Ро) (1 а А (1 - Ре) ]<
V ея1 J
вп ( 2 - Ре)( 2 - 2 Ро).
е=1
(12)
Неравенство (12) равносильно слте.ую-
щему:
1 + П(1 - Ре ) < 2 П (2 - Ре ),
е=1 е=1
а оно следующему:
П (1 - Ре )< 2 П(2 - Ре )-1.
е =1 е =1
(13)
Неравенство же (13) легко следует из того, что для положительных а.: п (2 - Р. ) > 2 - П Р. ,
е=о е iя0 е
достаточно положить а. = 1 - Р..
Неравенство для а. очевидно. В самом
деле,
2Ц + 1)(а2 + 1)(а3 + 1) (ао + 1) - 1 = = 2а1 а2 а3 ао + 1 + {положительные слагаемые}.
Неравенство (11) доказано, а вместе с ним и лемма 1.
Вернемся к доказательству теоремы. Нам осталось сравнить ВПФ шестой и четвертой схем.
Лемма 2. При любых значениях ВБР составляющих схему элементов вероятность полной функциональности для схемы шестого варианта больше, чем для четвертого варианта.
Доказательство леммы. Утверждение будет следовать из неравенства
П (2 - Ре ) > 2 -П Ре (14)
е=о е=о
Для доказательства неравенства (14)
рассмотрим следующие функции от переменных а : S1 = п (а. а 1) и = п (а. -1).
Легко видеть, что
О
S1 = о а а О аа а о цавак а
е=о отеав ТО 7 отево вкТО У
а о а1а°ака1 а а0ааа3а4 а1,
отев в <к <1 ТО в
S2 я ао а - О аа а о цавак -
е=о отев в ТО 7 отев в вк ТО -1
- в аавака, а а0а1а2а3а4 -1. (15)
отев ввк в1 ТО 7 Теперь заметим, что
О О
2 -п (1 - а) я 2а S2 = о аг - о аа а
¿яО е=о оТевв ТО
а о аавак -
оТев в вк то
- о аааа1 а а0а1а^а3а/° а-1,
отев в вк в/ТО 7
и с учетом (15) для положительных а. получаем справедливость неравенства S1 > 2 + S2. Положим а. = 1 - Р и неравенство (14) доказано.
Сравнение формул (4) и (10) заканчивает доказательство леммы 2.
Доказательство теоремы закончено.
В качестве итога предыдущих рассуждений приведем табл. 1, гдеР. - ВБР элементов, Р^ - ВПФ системы, в - номер схемы.
Таблица 1
Расчетные формулы для различных вариантов резервирования
е=о
е=о
Вариант резервирования Расчетная формула
1 Р = П Р е 1 е=о
2 Р = Д Ре Д(2 - Ре )
3 Р = ПЛ(2-^0) 7=0
4 Р, я П Ре ( 2 - п Рг) 1 е=о е е=о е
5 Р1 = П Р. С РоП(2 - Ре ) а I-Ро а ПО - Р. )] -1 е=о V е=1 е=о J
6 Р. я П Ре П (2 - Р ) 1 е=о е е=о е
19
V I ИССЛЕ)
ПАу
Ж г
20
ГРАДА
3. Выбор структурной схемы сетевого БКУ
Выбор структурной схемы производится на основе сравнения значений ВПФ возможных схем с определенным в ТЗ значением ВПФ.
На основе формул (см. табл. 1) и доказанной теоремы построен алгоритм выбора схемы.
Алгоритм выбора структурной схемы
Шаг 1. По известным значениям ВБР составляющих элементов применением формул из табл. 1 вычислить ВПФ каждой из шести схем.
Шаг 2. Определить множество схем, ВПФ которых не меньше указанного в ТЗ требуемого значения.
Если такое множество окажется пустым, то делается вывод о необходимости повышения надежности системы применением следующих мер:
• замена элементов на другие, имеющие большие значения ВБР;
• выбор другого режима резервирования;
• увеличение кратности резервирования.
Если полученное на втором шаге алгоритма множество непусто, то из удовлетворяющих критерию ВПФ схем выбирается та схема, которая удовлетворяет таким дополнительным критериям, как:
• энергопотребление;
• габариты;
• масса;
• стоимость.
Приведем примеры выполнения алгоритма. Будем пользоваться табл. 2, содержащей числовые значения для некоторых частных случаев.
Пример 1. Пусть все значения ВБР составляющих систему элементов равны 0,5, а ТЗ требует обеспечить ВПФ системы не менее 0,4. В этом случае множество, определяемое на втором шаге алгоритма, пусто (иными словами, ни одна из схем не обеспечивает выполнение ТЗ) и необходимо либо заменить элементы более надежными (имеющими большие значения ВБР) либо повысить кратность резервирования.
Пример 2. Пусть все значения ВБР составляющих систему элементов равны 0,9, ТЗ требует обеспечить ВПФ системы не менее 0,85. В этом случае множество, определяемое на втором шаге алгоритма, состоит из второго и шестого вариантов. И выбор из этих двух вариантов нужно провести на основе дополнительных критериев.
Пример 3. Пусть все значения ВБР составляющих систему элементов равны 0,999, ТЗ требует обеспечить ВПФ системы не менее 0,9999. В этом случае по дополнительным критериям следует выбирать из четвертой и шестой схем.
4. Об элементах, составляющих систему
Опишем кратко устройства, обозначенные ранее для удобства просто как А, В, С, В.
Устройствами, входящими в каждый комплект для МКА, являются [3]:
Таблица 2
Примеры применения формул вычисления ВПФ (для случаев одинаковых ВБР элементов)
Значения р.
0,5 0,7 0,8 0,9 0,99 0,999 0,9999
р? 0,03125 0,16807 0,32768 0,59049 0,950990 0499 0,995009 990004999 0,999500 0999900005
р?> 0,158203 125 0,480024 727 0,679477 248 0,864536 409 0,989604 0593960401 0,998996 004005994 0,999899 9600040006
р? 0,046875 0,218491 0,393216 0,649539 0,960499 950399 0,996004 999995004 0,999600 0499999995
р?' 0,061523 4375 0,307892 4751 0,547985 8176 0,832301 5599 0,997598 0247911955 0,999975 0998002498 0,999999 75009998
р? 0,095703 125 0,386846 719 0,609222 656 0,837137 673 0,989217 9193961787 0,998992 017991994 0,999899 9200179992
р?' 0,237304 6875 0,624032 1451 0,815372 6976 0,950990 0499 0,999500 0999900005 0,999995 00001 0,999999 950000001
• модуль бортового компьютера (БК), реализующий основные вычислительные и управляющие действия на борту МКА;
• модуль низкочастотной части командно-измерительной системы (НЧ КИС), предназначенный: 1) для сбора телеметрических данных от систем КА, преобразования их в телеметрические пакеты и передачи пакетов в высокочастотную часть командно-измерительной системы (ВЧ КИС) для их передачи по радиоканалу; 2) для приема от ВЧ КИС телекоманд управления, их дешифрации и передачи по адресуемым системам КА;
• модуль преобразования интерфейсов (МИ); предназначен для преобразования некоторого множества интерфейсов, используемых системами космического аппарата (UART, CAN и др.) к интерфейсу SpaceWire; кроме того, он может принимать аналоговые сигналы с датчиков и передавать сигналы на исполнительные устройства (ИУ);
• модуль питания (МП), предназначен для стабилизации напряжения, поступающей в БКУ от внешней бортовой питающей сети.
Заключая статью, сделаем следующие
выводы:
1. Представленная методика с небольшими и очевидными изменениями распространяется как на случай большего числа основных
устройств, так и на случаи резервирования большей кратности.
2. Алгоритм выбора оптимальной схемы допускает реализацию в виде программы.
3. Полученные формулы выражают вероятность полной функциональности системы как функцию от вероятностей безотказной работы элементов и тем самым как сложную функцию от времени. Исследование этих функций - самостоятельная задача, которой будет посвящена отдельная работа.
Библиографические ссылки
1. ECSSE-ST-50-12C SpaceWire - Links, nodes, routers and networks. - European Cooperation for Space Standardization (ECSS), 2008. 129 с.
2. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. М. : Наука, 1965. 525 с.
3. Никитин Д. А., Ханов В. Х., Вергазов М. Ю., Чекма-рев С. А. Сетевая архитектура бортового комплекса управления: [Электронный ресурс] Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения, УКИ-12 : Труды российской конф. М. : ИПУ РАН, 2012. С. 1539-1546.
Статья поступила в редакцию 20.12.2012 г.
21
