CC BY
6
Visnyk N'l'UU KP1 Seriia tiadiotckhnika tiadioaparatobuduuannia, 2020, Iss. 82, pp. 14—24
УДК 621.391.17
Методика та результати синтезу i анал!зу
потенщально1 завадостшкост! компенсатора
• • • • • • •
асинхронно1 переривчасто1 завади, подюно1 до
корисного фазоманшульованого сигналу
Gpoxin В. Ф., Ipxa М. С.
11 auiona. iышП тохшчний ушворсптот Укра'ши “Кишський иолггохшчиий шститут iMoui 1горя СЛкорського”
E-mail: max irha&ukr.ncl
В телекомушкацшпих радюсистемах з випадковим мпожшшим доступом (ВМД) сигпали користувач!в характеризуються випадковим переривчастим режимом випромпноваппя i випикпеппям ix з!ткпепь в середовшц! розповсюджеппя, тобто, копфл!ктами па ф!зичпому piBiii. Практичпий iiiTCpec представ-ляють ситуацп, коли кориспий i той. що заважае (переривчастий), сигпали асгшхрошп за тактовими точками. С.л!д також зазпачити. що коли переривчастих взаемпо пеортогопалышх па довжип! шфор-мацпшо! помилки сигпа.л!в бглыне двох. алгоритми виявлеппя роздглеппя, оптимальн! за критер!ем мппмуму 1мов1рпост1 помилки в оцшц! дискретного параметра корисного сигналу виявляються падто складиими. Тому тут досл!джуеться пайпростший випадок, коли сигнал, що заважае один. Сип-тезовапо алгоритм демодуляцп двшкового фазомашпульовапого сигналу, що спостер!гаеться па фот под!бпо! завади асинхронно! за тактовими точками, яка характеризуеться випадковим переривчастим режимом випромйноваппя. За критерш оптималыюст! при синтез! обрапо мппмум !мов!рпост! помилки в оцпщ! дискретного шформацппюго параметра корисного сигналу. Також застосовапо припущеппя, що вс! пешформацпш! параметри корисного сигналу i под!бпо! йому завади точно в!дом!. Середовище розповсюджешш вважаеться стацюпарпим в час!. Зазпачеп! вих!ди! дай! для синтезу дозволяють при апал!з! одержати потепщальп! меж! завадост!йкост! демодуляц!! цифрового сигналу, що спостер!гаеться па фон! под!бпо! йому перергшчасто! завади. В результат! одержано «каркас» процедури демодуляцп роздглеппя, який у паступиому с.л!д допов1шти вузлами (блоками) оцшки пеперервпих параметр!в. що не е шформацпшими частот, початкових фаз, амшнтуд, форм огишшх. тактових точок тощо. Алгоритм демодуляцп цифрового сигналу в умовах впливу под!бпо! асгшхрошю! перергшчасто! завади виявляеться приблизпо вдв!ч! складшшим у пор!впяпп! з paninie в!домим. коли сигнал ! завада за тактовими точками передбачалися сгшхрошшми. Характерною в!дм!шюю рисою одержапого компеп-сац!йпого алгоритму е в!дсутп!сть зворотшх зв!язк!в процедура компепсацп викопуеться «вперед», па виходах коре.лятор!в сигналу ! завади. Результат узагалыноеться па випадок, коли тактов! частоти сигналу ! завади в!др!зпяються па дов!льпу величину. Пропопуеться спрощепе паближеппя одержапого алгоритму.
Ключоог слова: дискретпий параметр: правило прийияття р!шепь: взаемпо пеортогопальп! цифров! сигпали: переривчаста завада, под!бпа до корисного сигналу: потешцальпа завадост!йк!сть
DOI: 10.20535/RADAP.2020.82.14-24
Вступ
Дослщжсншо проблеми розв’язання конфлжтав на ф!зичному piBiii (тобто, в демодуляторах при-ймалышх пристро!'в), яш випикають при випадко-вому множинному доступ!, присвячена всличезна шльккть публжащй (див., наприклад, монографии [1], яку можна вважати спохалыгою). Водночас вщ-повщна так звана тсор1я багатокористувацького дс-тектування (БКД) поки що далека вщ свого завершения. На окрему увагу тут заслуговуе те, що алгоритми демодулящ!' розд!лення цифрових сигнал!в
(ЦС), що с взаемпо неортогоналышми на довжиш не!нформац!йного тактового !нтервалу, оптимальн! за KpiiTepieM мппмуму imoBipnocTi помилки, характеризуються експоиеищалышм зростаииям скла-дносп в залежност! вщ шлькосп сигнал!в, що пщ-лягають роздгленшо [1 5]. Тому дослщники в галуз! Teopii БКД зосереджучоть свою увагу на пошуку пщоптималышх алгоритм!в роздглення, що мають прийнятну складн!сть [6 11]. Разом з тим, якщо вза-емно неортогональних сигнал!в - 2^3, то алгоритми роздглення ЦС, оптимальн! за критергями мпиму-
Methodology and Results of Synthesis and Analysis of Potential Resilience for Noise Immunity Compensator ...
15
му iMOBipHOCTi помилки в оцшщ l'x шформащйних дискретних параметр1в (ДП), виявляються вщносно нескладними [1а6], a i'x впровадження в приймаль-Hi пристро! радюсистем з випадковим множинним доступом, як очшуеться, суттево шдвищать Тх про-пускну спроможшсть i середшй час до початку устшно! передач! [12]. Окремо зазначимо, що в радюсистемах з ВМД сигнали характеризуються переривчастим випромшюванням.
Найпростппа задача, коли переривчастим та синхронним за тактовими точками виявлясться сигнал, що заважае, була свого часу розглянута в [2]. Однак практичний штерес представляють ситуащ!, коли pi сигнапи за тактовими точками асинхронш.
1 Мета роботи
Одержания алгоритму демодуляцн двшкового ФМ-сигналу в умовах адитивного впливу под1бно1 йому неортогонально'! ФМ-завади, асинхронно! за тактовими точками, адитивного бшого гауавського шуму (АБГШ) та визначення його потенщально! завадостшкостк
3 метою досягнення зазначено! мети необхщно синтезувати алгоритм роздшення-демодуляцн вза-емно неортогональних ФМ-сигналу i переривчасто! ФМ-завади та виконати анал1з його завадостшкостк При цьому з метою одержания меж потенщально!' завадостшкосй синтезованого алгоритму за крите-рш оптимальносй при синтез! вибраний мШмум iMOBipHOCTi помилки в оцшщ ДП корисного сигналу.
2 Методика синтезу
Спостереження на вход1 приймального пристрою мае вид — рис. 1. Одразу можна стверджувати, що
р1шення rf * щодо значения ДП г\ корисного сигналу слщ приймати не ратше моменту часу tk + т.
yt = Si [rk-1 ,t e [tk-2 + t, tk-1)] +
+ Щ \r! , t e [tk-1 + т, tk ^ +
+ Si ,t e [tk , tk + т ^ + (1)
+ S2 \г2 1, t e [tk-2 + т, tk-1 + T^ +
+ «2 [rt ,t e [tk-2 + T, tk + T)] + n(t).
Тут n(t) - адитивний бший гауавський шум (АБГШ). ' '
П = ОД; Г2 = 0,1,2.
Нехай anpiopHi iMOBipHOCTi стан1в ДП сигналу i завади:
р(г1 = 1) = р(г1 = 0) = 0, 5;
р(г2 = 2) = 1 - Р;
Р
Р(Г2 = 0) = Р(Г2 = 1) = —,
де Р - iMOBipmcTb випромшювання завади s2(r2,t).
Вщповщний !нтеграл вщ сигнально! функц!'! за-пишеться у виглядк
В (rT/yt) =
= В {г\,гк2-1 ,гк2, /yt) =
tk+т
= ^ [2Vt - S1 И ,t) - (2)
tk-2+В
- S2 {r2-1 ,t) - S2 {r2 ,t)] X
X [S1 (fi ,t) + S2 {r2-1,t) + S2 {r2 ,t)] dt.
Тут меж1 !нтегрування складових визначаються межами !снування тактових !нтервал1в сигнал1в s1,2 (r1,2,t) зйдно модел1 спостереження (1).
SlOifc 1,t) Si(Rfc,t) *— т —И яДгДД)
tk-1 tk * T ►
S2p2k_1,t) S2(r2k,i)
t/c-2 + ? tk+ Т tk+T1
Рис. 1. Часов! сшввщношення м1ж тактовими точками сигнал1в щ,2(Д
16
Yorokhin V. F., lrkha M. S.
Використасмо позначоння:
tk
2
h = J Vtsi (r( = 0,t)dt;
tk-1
tk- 1 +T
&21 = J ytS2 (r2-1 = 0, t)dt]
tk-2+Т
tk+T
b22 = J (r2 = 0,t)dt;
tk-1+T
tk— 1 +T
R1 = 1 ^0 S1 (4 X o'
ifc-1
x S2 СЕ: o' dt = : P^h2h2
tk
R2 = 1 ^0 S1 X o'
tk-1+r
x S2 (r2 = Д t) dt = p\Jh\hl2-;
tk
h1 = 14 J S1 (Г^-1 = °’1,t)dt;
tk-1
h2 = h2l + h22 tk-1 +T
1
= -TT 4 (r2 1 =0,1,t)dt+
No
1
tk-1
tk
+ j S2 (Г2 =0, M) dt
Тод1 anocTopiopua ixiOBipnicTb стан1в групового ДП гг аналопчно f ] запишеться у видн
Р
Р (rr/yt) = 8^ ехР B(r : ri =
0,1; rk2-1 = 0,1; r2fc = 0,1/yt) +
P (1 - P) T>t к
+----тп—~ exp В (rT : Д =
+
4Z
0,1; r(i =
P (1 - P)
4Z
0,1; k-1 r2
(1 - p )2
(6)
exp В (гг : 4 =
+ exp В (гг : 4 =
2Z
M; rt1 = 4 = 2/yt) .
(3)
Z однаковий для довшышх гг
Е; 4-1; 4):
p 2
z = exP B(rr/yt)+
r\ =0 Д-1=0 Д =0
1 1
+
P (1 - P)
4
1 1
exp B{rT : rk 1 = 2/ yt) +
ф=o Д = 0
+ expB(rT : r2fc = 2/yt)] +
Д =0 Д-1=0
+ (1 ~2P) E exp B (гг : E1 = r2fc = 2/yt) > 0.
tk-1 +T
Г, =0
2
к
де Ж0 - одностороння спектральна щшьшсть поту-жноста АБГШ.
Введемо також позначоння:
ЕЕЕГ = -М;
Г1 = 0Д;
р(г2) = (~1)Г2 + Г2 1 2Г2 = 1,-1, 0; (4)
Г2 = Д 1, 2;
^ = (г*,4-\4) €{0,1,..., 17} .
3 урахуванням (3) та (4) штограл (2) матимс комплсксний вид:
в (rr/yt) = В (Г1,Г2/yt) :=
:= Р (Г1) Д + у (4~1) Ъ21 + Р (4) ъ22 +
+ 2^ (rf) ^ (r2fc-1) Й1 + 2^ (г*) ^ (4) Й2-
- hl1^2 (r2fc-1) - h22^2 (г*) .
(5)
В ( ) складова h1 спростована, як незмшна для будь-яких Г1 =0,1.
Сформусмо функцюнали правдопсуДбност ста-н1в ДП гк =0,1 корисного ЦС. При цьому дшьник Z > 0 спростуемо як такий, що е однаковим для scix апостс ов1рностей ( ) сташв групового ДП
гг = (rf, г2 , г2) 1 тому не вплине на рннення щодо
стану ДП г1 корисного сигнала.
Л (rf = 0/yt) :=
Р 2 . 1 1
:= expв (гг: 4 = 0/yt)+
Д-1=0 Д = 0
+ р (1 - р) + 2
1
'Е exp В (гг : 4
0 , г.
к-1
2
2/у4 +
+ Е exp В (гг : 4 = 0,Г2 = 2/yt)] +
Д-1 =0
+ (1 - р)2 exp В С^г : г2-1 = г2 = 0/yt) ;
(7)
Methodology and Results of Synthesis and Analysis of Potential Resilience for Noise Immunity Compensator ...
17
Л (rf = 1 /yt) :=
P
i i
:= ~r Б(гг: ri = 1/^0 +
rj-1 = 0 r* = 0
+
P (1 - P)
^ exp В (rr : r1 = 1 ,r\ 1 = 2/yt) +
+ ^ expБ (rr : rkl =1 ,rk2 =2/yt)] +
r2fc-1 =0
+ (1 - P)2 exp В (rT : гк~1 = rk = 2/yt) .
штервати буде мати внгляд:
гк* = rect [Л (rk = 1 /yt) -
(9)
(8)
Правило прнйняття рпнень (ППР), оптнмальне
h*
за критерхем мхнхмума хмовхрностх помилки 1 =
1 — г^ = гк в прийнятта рпнень гк про стан гк ДП корисного (першого) сигналу на к-му тактовому
- Л (гк = 0/ш)\, rf е {0,1}.
ППР (9) функцюнуе наступннм чином: rect (ж > 0) = 1; rect(x < 0) = 0.
Одержимо внраз для аргумента ППР (9) в явному вндр внкорнстовуючн опне штеграла (2) вщ енгнально! ф\тнкцГ1, ного представления (5), позна-чення (3), (4) та внразн для функцюнатпв правдо-под1бноста сташв ДП корисного (першого) сигнала через функцюналн правдопод1бност1 сташв групо-г
Аргумент ППР (9) шляхом застосування операнда, гцо не вплнвають на ного знак, може бути представлений у вндк
Л (rk = 1/yt) - Л (rk = 0/yt) = -ф + Arth [th^ 1 th2X х Р
Р + (1 - Р),J(1 -th262i) (1 -th22R1) exp 2h| 1
P
x
+ Arth [th622th2R2 х
TQid ППР (9):
Тут
P + (1 - P)yj(1 -th2622) (1 -th22fl2) exp 2h22
rk = rect [-b\ + Arth [thb2 1 th2R\K\b21 ] + Arth [thb22th2R2K2b22]] .
P
(10)
(H)
Ki (ъ2г) =
= , * = 1,2.
p + (1 - p) y/(1 - th2b2i) (1 - th22Ri) exp 2h|i Структурна схема демодулятора (11) з компенсадаею под1бно! асинхронно!' перернвчасто! завадн наведена на рис. 2.
Рис. 2. Компенсатор асинхронно! перернвчасто! завадн
2
18
Yerokhin V. F., Irkha M. S.
Зосередимо увагу на, двох часткових випадках. Якщо iMOBipHicTb випромшювання Р невщома, мо-жна покласти Р = 0, 5.
Якщо Ж при цьому &21 ^ 1, &22 ^ 1, &21,22 ^ &1, тодк
________________________р________________________
р + (1 - р) yj(1 - th2&2i) (1 — th22Ri) exp 2h‘2i
^ 1;
th&2j ~ sign&2i, * = 1, 2,
i ППР (9) буде мати суттево бшьш простий вид:
Д* = rect [—&1 + rect (|&21| — 2Д1) х sign&2i2^i + rect (I&22I — 2R2) sign&222R2],
що радикально спрогцуе техшчну реал1защю, але потребуе ощнки втрат у завадостшкосЯ в пор1внян-Hi з точним алгоритмом (11).
Тут sign(x > 0) = 1; sign(x < 0) = —1. Одержаний результат (10) припускай узагальне-ння. Якщо елеменЯв переривчаето!' завади на дов-жиш t = [tk-1 ,tk) - довшьна кшькшть (наприклад, п’ять), то ППР буде мати вигляд (див. рис. 3):
~к-1 Г1 г? = 0,1 ~к+1 Г1
tk-1 Ч Т2 и ► — н М с-* ?г
tk-1 ~*2 tk-1 + Т1 J tk-i + т1+Т2 tk-i + ti+27’2 / tk-1 г Т1+ЗТ2 tk + Т1 /
Д- и бд 1 II К) i 4з = 2 г2\ = ОД од
Рис. 3. Модель спостереження (тактова частота завади вища за тактову частоту корисного сигнала)
Г1 =
rect [—b1 + ^ Arth (th b2i х
i—1
х th2RiK(&2г,Ri,h2i))] ;
621 - у
yt + ^2 (Г2 = 0,t)dt;
&25 Nn
tk — 1,4 —tk, 0 tk, 5 —^fc + 1,1
Vt + ^2(^2 = 0,t)dt;
tfc,4=Cfc + 1,0
, _____= Д
^,,—2,3,4 = N
t к, t'T’2
Vt S2(r2 = 0,t)dt;
1
tk ,+-1)72 tk — i+ri
R1 = Я (n =0,t)s2(r2 = 0,t)dt;
^k — 1
1
tk
R5 = ■+(+ = 0, t)s2 (v 2 =0,t)dt;
tk —T2
R
^—2,3,4
1
N~o
tk— 1 +^1+^2
Я (n = 0,t)s2(r2 = 0,t)dt.
tk — 1 +n ++ —+72
fc,1
Тут T2 - тактовий штервал другого сигналу, що заважае.
За вщсутносЯ на тактовому штервал1 другого сигналу (Ь2 := 0) та навггь за лшшно! залежносЯ м1ж сигналами:
+ (1 — р) yj(1 — th2&2) (1 — th22Д) exp 2h2
' + (1 — p)yj (1 — sh2 2Д/ ch2 2R) exp2h2 P
p + 2(1 — p)exp h2 / 2R
______________P________________
+ 4(1 — p) exp |Д х ^1 — / l2]
0,
(12)
P
P
якщо Ц ^ 1. Тобто, компенсукга множники в ( )
виду Arth(...) у цьому випадку прямують до нуля.
12 = Ц-
Зазначимо тут, що ППР (7) е узагальненням низки одержаних рашше часткових випадюв: коли переривчаста завада, синхронна за тактовими точками [2]; коли завада випромшюеться неперервно, але швидюсть маншуляцп (можливоТ змши ДП у тактових точках) у довшьне число раз1в перевшцуе швидшсть маншулящ! корисного сигналу [3], якщо
Methodology and Results of Synthesis and Analysis of Potential Resilience for Noise Immunity Compensator ...
19
асинхронна за тактовими точками завада випромь нюрться нопорорвно [13].
3 Методика та результати анал1зу
Вираз для ймов1рност1 помилки в оцшщ гк дискретного параметра rf корисного сигнала в за-гальному випадку при застосуванш шдходу, що за-пропонований в [ ] за додаткових умов р(г\ = 0) =
p(r 1 = 1) = 0, 5; р(г2 = 0) = р(г2 = 1) = р(г2 = 2) = 1/3, Рв = 2/3 (за прототип застосована формула ( ) з [13]) мао вигляд:
р
х п
1
1
2з32 Е Е
д-1 = 0 rfc=0 rfc+! =0 rk-i =0 гк=0
ЕЕ рх
г
г.к /г-к-1 гк гк + ! rfc-1 гк
х (rf = 1 - гк/гк—1,гк,rf
П = 0Д; т'2 = 0,2. (13)
За умови anpiopiioi' piBiiofiMOBipnocTi сташв ДП r\—1, гк, У+1 та гк—1, гк необхщно буде обрахову-вати не 2332 = 72, а лише 36, умовних за станами ДП Г!, г2 iMOBipHOCTeft в загальному сшввщношен-ni (13). Це пов’язано з тим, що за вищозазначоно1 умови справедливою р попарна тотожшсть умовних
iMOBipiiocTefi помилки, иаприклад:
p(‘ rf* = 0/r1 - -1 = 0, rk = 1, к+1 Г1 =
0, к — 1 r2 = 0, rk — r2 = 0) = A rf* 1/rf — 1 =
1, r f = 0, r1 к + 1 1 = 1, r k—1 r2 = 1, r к 2 = 1);
p(‘ rf = 0/r1 - -1 = 1, rk = 1, к+1 7*1 = 0, к — 1 r2 =
2, rk = 0) p(rJl * " = 1/rf — 1 = 0, rk = (14)
0, r f+1 = 1, к — 1 r2 = 2, rk = 1) ;
p(. rf = 0/r1 - -1 = 1, rk = 1, ~ fc+1 ' 1 = 1, r k—1 = '2 =
0, rl = 2) p(r\* ' = 1/rf — 1 = 0, rl =
0, r f+1 = 0, к — 1 r2 = 1, rf = 2) ,
i так даль
Тобто, на шдстав1 (14) можна стверджувати, що icuyp 36 пар «антшкдцв», що можна використати для зменшення вдв1ч1 трудомюткосп обрахування iMOBipnocTi помилки за формулою (1). Власне, ця формула дещо опроститься:
р
2232
Е
1
Е
г^+1=(
2
Е
Е р{■
р rf
1 2
_1 = 0 rj =0
1/г\-1,г\ = 0,rf+1,rf—frf) .
1
Т
(15)
Якщо ж додаткова умова piBiiofiMOBipnocTi Bcix трьох сташв ДП Г2 не виконуеться, останнш вираз дещо ускладниться:
Р
х ТТ|
1111
р2 Е Е Е Е p{ri* = 1М—Vf = 0,ryvy1 ,у)
Д-1 =0 Д+ТОгДТО Д=0
+
+ р (1 - р)
1 1
Е Е Е p(ri = 1/ЕVf =0,rk1+1,rt1,rk2 = 2)+
k-1 = 0 Д + ТО Д-1 = 0
+ EE E P (E =1/rt1,rk1 =0,rk+\rk-1 = 2,rk)
Д-1 = 0 r(=+1=0 Д = 0
+ (1 - P)2 £ £ p (rf* =1/rf-1,rf = 0,rf+\rf—1 = rk = 2)
+
rfc-1=0 M + 1
' 1 =0'1
0 rf+1 = 0
1
4
(16)
Тут i дал1 вщповщно модел1 спостереження ( ) Р — iMOBipmcTb випромшювання другого сигналу (завади).
Умовш iMOBipiiocri помилки в (13)-(16) мають вид:
p(rf
к к — 1 к fc+1 fc — 1 _к\ 1 - г 1 /г 1 7 г 17 гД 7 г2 7 г2 )
1 + (-1)г
ArthZfc_1+Art hZfc
- (-У1
w (bl,b21,b22,Rl,R2/ rk-1, rk, rf + 1, rf-1, r2fc) db-,db21db22;
к
— TO —to
— TO
(17)
20
Yorokhin V. F., lrkha M. S.
ArthZk-1 = Arth [th621th2R1K(621)]; ArthZfc = Arth [ b22th2R2K(b22)].
(18)
Тут використаш позначення (3). (11).
Далц трившшрна гаутавська щшьшсть iMOBipHOCTi в ( ) (нагадаемо, що Д1 = ^/6‘^16\2; Д2 =
Р^/ЩЩ2):
и (bi, b2i, b22,RuR2/rki-\ гк, r1+\ r2k-1, гк) =
1
х exp
1 3 3 п..
-^ ^ (bi - mi) (bi - mi)
2 D
г=1q=1
(19)
^1^21^22 (2^) D
Щшьшсть (19) може бути представлена у векторно-матричнш компактшй форм! [5]:
1
ОН = ^
(2^) det М
х exp
- тТОт^ М-1 (t - ?)
(20)
В виразах (19), (20) (дал1 для прозоросп по- визначаеться станами ДП rk, г2, 1, r2: яснень позначимо 62 = Ъц,Ъз = 622, то-2 = тоц, m3 = Ш22):
->т
(61,621,^22); ?Т = (Ш1,Ш21,Ш22) ;
Ш1 = 26-1 •{ (-1)^ + р (-1)"2 +
+ЛГ
k-1
„k-1 1 — r
? = (г1,г2 )т;
- вектори згорток спостережень, математнчннх ешццвань i дискретних параметр1в сигнала i завади
Ш1, т21, т2 2
вщ вектора ДП ? будуть наведен! дал1);
+ Р
2
(-1Г + Л
Л21 +
(21)
1 — г.
Л22
}.
Ш21 визначаеться ста-
rk, гр1, r2k-1
1 а2 &1&2Р ^1^26 ТО21 = 261 к — 1 (-1Р + Л
М = I (71&2Р о 1; 1 1 х JT + JT 121 122
(J102P 0 ^2 ) к— 1 J+ Р(-1)Г1
1 — г.
k-1
2
2
^22 +
(22)
матриця неортогональностк
det М = а2а|Д;
к
+Р(-1)Г 1 Ли} .
Ш22 впливають ДП
~ k „ k + 1 „ k.
Г1, r1 , r2-
1 Р Р
D = Р 1 0
Р 0 1
1;
- детермшант матрищ неортогональностк
- Dij - алгебраТчне доповнення до елемента i-'i строчки та у-го стовпця матрищ неортогональностк
(-1)^ + rk2
2
I &2 °1°2Р
-&1&2Р
М 1 = I (J1(j2p а|(1 - р2) 0
\(Г1(12Р 0 а|(1 - р2),
матриця, зворотня до матрищ М.
Ш22 = 261
х (jT + + Р(-1)Г 1 Л22 +
(21 122
+p(-1)r1+1 /lh} .
ДисперсИ випадкових величин 61, 621, 622:
2 2 2 2 2 _ а1 = 261; а21 = а22 = а2 =
= 261 (1/Л1 + 1/Л2 = 262.
Тут /21 = б2/б21; ^22 = 62/622.
(23)
(24)
Виконаемо зручне для розм1рковувань та роз-paxyiixiB центрування i формування випадкових
bl, b2l, &22 за правилом.
х = (6 - то) /а.
т1, то21, то22
гk~1, rk, r'k+1, r2k-1, г2, аналопчно тому, як це було в panime вщлшених шццбних задачах. Зна-
(25)
3 урахуванням визначень для математнчннх
чення математичного спод1вання тоц, наприклад, ешццвань та дисперсш ( - ), маемо:
ш
Methodology and Results of Synthesis and Analysis of Potential Resilience for Noise Immunity Compensator ...
21
X1
X2
X3
к к -1
1 ri , г2 )
( к-
'21 — m ri
'22 — m3 ( Г*,
A „А-11
1
V2h1 (1/^21 + 1/^22) 1
(26)
’ 2 2hi (1//2i + 1//22)'
3 урахуванням (21-24), (25) та (26) щшыпсть 1мов1рност1 гаусдвсько! тривим!рно1 функци (20) можна
представити у видк
2
' (xi, Х2, Хз, р) =
(2 n)3D
х exp
2 п $3 X/ XiXi
з з
2D
i= 1 0=1
(27)
Тут також D - детермшант матриц! неортогональност!, Dij - алгебраТчш доповнення елемента piei матриц! з номерами i,j:
D11 = 1; D12 = D21 = —р; D22 = D33 = 1 - р2; D13 = —р; D23 = D32 = —р2.
У вокторно-матричшй форм! вираз (27) мае вид:
1 ( 1.
) =
\J (2^)3 °1°2
■ exp ^— — И^ТМ 1~x^j , И^Т = (х1, Х2, Х3).
Шелл иормуваиия i центруваиия зпдно (25) вираз для умовно!' iMOBipnocTi помилки (17) буде мати вид:
1
v[rf =1 — rk/гк1-1,гк1 ,rk+1,rk-1,rk) = 1 + (—1) 1 — ( — 1)г>* х
(г 1 * =1 — г f /
со со (ArthZk-1+ArthZk-m1)/a1
— ОО —ОО
ш (х1 ,Х2,хз, p)dx1dx2dx3,
(28)
Arth(...)
х2 = b21-™21; х3 = Ь22-2!П22 а2 а2
шдстановка 621 = Ж2ст| + m21; &22 = Х3а2 + ТО22.
Залишилось застосувати вираз (28) для умовно!' iMOBipnocTi помилки в загальиому сшввщношонш для розрахушйв безумовно! iMOBipnocTi помилки (16).
Результата розрахушйв потонщалыго! завадо-crifiKOCTi за формулами (13). (28) наведет на рис. 4. 5. Неперервними линями на Bcix графжах представлен! залежноси iMOBipnocTi помилки в демодуляцн корисного двнйкового сигнала вщ вщношоння соро-дшх потужностей сигнал/завада ^ер = I2/Рш при оптималыпй компенсаци пороривчасто! шццбно! за-вади у вщповщноста з алгоритмом [1]. пуиктириими при класичиому когерентному прийомь коли ви-явлеиия i компенсация завади ие викоиуються.
Графжи на рис. 4 вщповщають впливу завади з коефшдентами скважность гцо визначаються вщ-иошеииями миттево! i ссредньо! потужностей вщ 1 до 104. 3 метою пор!вняння на рис. наведений також графж потонщалыго! завадостайкосп алгоритму демодуляцн, опубликований в [3] для випадку, коли шццбна машпульована завада випромпноеться неперервно: Рв = 1. Bci графита побудоваш для нор-
мованого значения коефщента неортогональност! р = R/= 0, 9, що вщповщае завадь структура яко! досить близька до структури корисного сигнала. Наприклад. для завади i сигнала, фазома-шпульованих псевдовипадковими двнйковими посль довностями. що вщнзняються лише i'x структурами, значения р = 0, 9 екв1валентне несшвпадшням 5% lx субелементав. Величина h2 = 9, 59 дБ вибрана,
Р^ом =
10-5 в Kanani без завади з АБГШ.
Хщ графййв потенщалыю! завадозахищсност при наявносп процедури компенсаци шццбно! ФМ-завадн з иеперервиим випромнпованням характери-зуеться тим, що не тгльки за малих, a i за великих вщношень I2 завади/сигнал (починаючи 3i значень I2 < 6 дБ) iMOBipnicTB помилки асимптотично на-ближаеться до гранично досяжно!, що мае мюце в канал! з АБГШ без шццбно! переривчасто!' завади. Д!йсно, за вищеописано!' !дсал!зовано! ситуаци (тобто, за припущення, що Bci нешформащйш па-раметри сигнала i завади в спостсрсженш точно вщом!), виявляеться, що чим потужшша завада, тим буде мошною iMOBipnicTB помилки в опций Г! дискретного параметра, i, як наслщок, тим безпо-милковйпою (точшшою) буде компеисащя впливу
22
Yerokhin V. F., Irkha M. S.
завади на корпений сигнал. За то! ж причини гра-фши iMoaipiiocTi номилки при компенсацп завади мають бшыи крутий спад в облает 12 < 0 дБ, тобто, при перевищешп миттево! потужноста завади над корисним сигналом.
Рис. 4. iMOBipiiicTB номилки при вплив1 переривчасто! малошов1рно! асинхронно!' завади
Рис. 5. lMOBipiiic-ть номилки при внлив1 переривчасто! BiicoKoiMOBipiioi асинхронно! завади
Для навсдсних графшв характерними е насту-iiiii особливоста:
- crpiMKC зниження завадостайкоста клаепчиого корсляцшного нрийому за умови внливу псрсрив-часто! под1бно! завади за умови I2 < 0 дБ, якщо !"! компенсац1я нс виконуетвея;
- графши нотснд1алы1о1 завадостайкоста характе-ризуються наявшетю зони понижено! завадостайкоста в штервал1 -6дБ< 12 <15 дБ (слщ припустити, що дя зона залежитв вщ значения косфшдента не-ортогональноста р);
- максимум зони знижено! завадостайкоста лс-жить в облает нриблизно однакових миттевих по-тужностсй сшч1алу i завади;
- потенц1алвна завадостчйшств алгоритму ком-ненсади асинхронно! нсрсрив часто! завади виявляе-ться не ripuioio за нотснд1алвну завадостайюств алгоритму компенсацц синхронно! нсрсрив часто! завади.
У подалвшому при розрахунках за вищезазна-ченими формулами i3 лпркуванв щодо енрощен-ня техшчно! реа.)пзадп слщ нсрсв1рити можлив1ств замши вщносно складних функцш К(Ь2\), К(Ь22) лишшо-ламаними див. рис. 6.
Рис. 6. Анроксимована исрсдатня характеристика функцш виявлення завади, що заважае
Вщновщно, нсрсдатшо характеристику рис. 6 можна нрсдставити у видп
К(Ь) = red [|Ь| — 2R],
red(x > 0) = 1; rect(x < 0) = 0.
Така апроксимац1я процедури виявлення завади безумовно доцшьна при R\ >> h2 Р| R2 >> h\, що можливе при р ^ 1; h| = h2 + h22 >> h\.
Висновки
1. Алгоритм компенсацп асинхронно! переривчасто! завади, под1бно! до корисного ФМ-сигнала, виявляеться приблизно вдв1ч1 складтшим за алгоритм компенсацп синхронно! завади.
2. Асинхротзм переривчасто! завади, под1бно! корисно-му ЦС, не е тдетавою для принципово! можлпвост !! компенсацп.
3. Hafiripnia завадостШюсть алгоритму компенсацп переривчасто! завади спостерДаеться за умови !! спнхрот-зму за тактовими точками i в облает, коли завада за миттевою потужтетю не перевпщуе корпений сигнал бшыне, шж на 6 дБ або менша за нього на 10-15 дБ.
4. Одержан! результата узагальнюють опублДоваш ра-нине в [2,3,5,13] i шдтверджують принципову можли-BicTb компенсацп асинхронних завад з переривчастим вппромшюванням, под1бних до корисного цифрового сигнала.
Methodology and Results of Synthesis and Analysis of Potential Resilience for Noise Immunity Compensator ...
23
Перелж посилань
1. Verdu S. Multiuser detection / S.Verdu. - Cambridge, 1998. - 302 c.
2. Бураченко Д. Л. Потенциальная помехоустойчивость демодулятора цифрового сигнала с компенсацией структурной прерывистой помехи / Д.Л. Бураченко, В.Ф. Срохин. — Радиотехника. — 1989, № 9, с. 61-62 / Деи. в ЦНТИ «Информсвязь». - 1989, № 1463, с. 34.
3. Бураченко Д. Л. Алгоритм разделения аддитивных неортогональных синхронных сигналов / Д.Л. Бураченко, В.Ф. Ерохин. - Радиотехника. - 1985, № 12, с. 58-59 / Деп. в ЦНТИ «Информсвязь». - 1985, № 686, с. 20.
4. Бобровский В. И. Многопользовательское детектирование / В.И. Бобровский. - Ульяновск: Вектор - С, 2007. - 348 с.
5. Cpoxin В. Ф. Багатокорнетувацьке детектування / В.Ф. Cpoxin. - Навч. пособник. - К.: IC33I КП1 гм. 1горя Сгкорського, 2017. - 162 с.
6. Евсеев В. В. Применение нелинейной обработки для компенсации помех в радиотехнических системах / В в Евсеев, С.С. Никулин, А.В. Титов. - Вестник Воронежского института МВД России. - 2017. -с. 119-128.
7. Манохин А. Е. Адаптивный компенсатор помех на основе формирования моделей случайных процессов / А.Е. Манохин, Ю.А. Нифонтов. - Журнал радиоэлектроники. - 2011, № 2. - Екатеринбург, институт радиоэлектроники и информационных технологий РТФ УрФУ им. Первого Президента РФ Б.И. Ельцина.
8. Реву нова Е. Г. Разделение сигнальных смесей на основе принципа минимального описания / Ревунова Е.Г. // Компютерш засоби, мереж! та системи - 2005. -Вин. № 4. - С. 86-93.
9. Zvonar Z. Suboptimum Multiuser Detector for Synchronous CDMA Frequency Selective Rayleigh Fading Channels / Zvonar Z., Bradv D. - IEEE Transactions on Communication. - March 1994.
10. Mitru U. A Ganeralized Adaptive Decorrelating Detector
for Synchronous CDMA Systems / Mitru U., Poor H. .
IEEE Trans on Communications. - 1995.
11. Multiuser reseivers for randomly spread signals: fundamental limits with and without decision feed back / Miller R.R. - IEEE Trans Inform Theory. - 2001. - Vol. 47. - p. 268-283.
12. Yerokhin V. F. Parameters of the Carrier Sense Multiple Access Protocol with Conflicts Rerolving at the Phisical Layer / V.F. Yerokhin, A.S. Poliakova, R.Yu. Sboiev, V.D. Hoi - Visnyk NTUU KPI Seria - RadiotehnikaRadi-oaparatobuduvannia, 2019, Iss. 79, pp. 55-59.
13. Cpoxin В. Ф. Алгоритм компенсаци под1бноТ сигналу асинхронно!' завади з двшковою фазовою маншулящ-ею / Cpoxin В.Ф., Карплюк В.В. // 36ipHHK наукових праць ’’Спещальш телекомушкацшш системи та захист шформащ'Г: 36. наук, праць. - К.: IC33I КП1 iM. 1горя Сгкорського, 2017. - Вин. 2 (2). - С. 27-35.
References
[1] Verdu S. (1998) Multiuser detection, Cambridge University Press, 302 p.
[2] Burachenko D. L. and Erohin V. F. (1989). Potentsi-alnaya pomehoustoychivost demodulyatora tsifrovogo si-gnala s kompensatsiev strukturnoy preryivistoy pomehi [Potentialimmunity of a digital signal demodulator with compensation for structural discontinuous interference]. Radiolehnika, Iss. 9, pp. 61-62.
[3] Burachenko D. L. and Erohin V. F. (1985) Algoritm razdeleniya additivnyih neortogonalnyih sinhronnyih si-gnalov [Algorithm for separatin gadditivenon-orthogonal synchronous signals]. Radiolehnika, Iss. 12, pp. 58-59 /Vep. v TsNTl «lnformsvyaz», Iss. 686, p. 20.
[4] Bobrovskyi V. 1. (2007) Mnohopolzovatelskoie detekti-rovanie [Multi-uscrdctcction], Ulianovsk, Vector S, 348 p.
[5] Yerokhin V'. F. (2017) Bahatokorystuvatske detektuvannia [Multi-user detection], Kyiv, Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 162 p.
[6] Evseev V. V., Nikulin S. S. and Titov A. V. (2017) The use of nonlinear processing to compensate for interferences in radio engineering systems. Vestnik Voronezhskogo inslilula MW Rossiii, No I, pp. 119-128.
[7] Manohin A. E. and Nifontov Yu. A. (2011) Adaptivnyiy kompensator pomeh na osnove formirovaniya modeley sluchaynyih protsessov [Adaptive noise compensator based on the formation of models of random processes]. Zhurnal radioelektroniki, Iss. 2.
[8] Revunova E. G. (2005) Razdelenie signainvih smesey na osnove printsipa minimalnogo opisaniya [Separation of signal mixtures based on the principle of minimum description]. Kompyuterni zasoby, merezhi la systemy, Iss. 4, pp. 86-93.
[9] Zvonar Z. and Brady D. (1995) Suboptimal multiuser detector for frequency-selective Rayleigh fading synchronous CDMA channels. IEEE transactions on Communications, Vol. 43, Iss. 2/3/4, pp. 154-157. DOl: 10.1109/26.380025
[10] Mitru U. (1995) A Ganeralized Adaptive Decorrelating Detector for Synchronous CDMA Systems. IEEE 'transactions on Communications.
[11] Muller R. (2001) Multiuser receivers for randomly spread signals: fundamental limits with and without decision-feedback. IEEE 'transactions on Information Theory, Vol. 47, Iss. 1, pp. 268-283. DOl: 10.1109/18.904526
[12] Yerokhin V. F„ Poliakova A. S„ Sboiev R. Yu. and Hoi V. D. (2019) Parameters of the Carrier Sense Multiple Access Protocol with Conflicts Rerolving at the Phisical Layer. Visnyk NTUU KPI Seria Radiotehni-ka, Radioaparatobuduuannia, Iss. 79, pp. 55-59. DOl: 10.20535/RADAP.2019.79.55-59.
[13] Yerokhin V. F. and Karpliuk V. V. (2017) Alhorytm kompensatsii podibnoi svhnaiu asynkhronnoi zavady z dviikovoiu fazovoiu manipuliatsiieiu [Algorithm of similar asynchronous noisecompensation algorithm with binary phase manipulation]. Zbirnyk naukovykh prats Spctsialni tclckomunikatsiini systemy ta zakhyst informatsii, Iss. 2 (2), pp. 27-35.
24
Yerokhin V. F., Irkha M. S.
Методика и результаты синтеза и анализа потенциальной помехоустойчивости компенсатора асинхронной пре-рывистои помехи, подобной полезному фазоманипулированому сигналу
Ерохин В. Ф., Ирха М. С.
В телекоммуникационных радиосистемах со случайным множественным доступом (СМД) сигналы пользователей характеризуются случайным прерывистым режимом излучения и возникновением их столкновений в среде распространения, то есть, конфликтами на физическом уровне. Практический интерес представляют ситуации, когда полезный и прерывистый мешающий сигналы асинхронны потактовыми точкам. Следует также отметить, что когда прерывистых взаимнонеортогональных на длине информационной ошибки сигналов больше двух, алгоритмы обнаружения-разделения, оптимальные по критерию минимума вероятности-ошибки в оценке дискретного параметра полезного сигнала оказываются слишком сложными. Поэтому здесь исследуется тот случай, когда мешающий сигнал -один. Синтезирован алгоритм демодуляции двоичного фазоманипулированого сигнала наблюдается на фоне подобной помехи асинхронной по тактовым точками, которая характеризуется случайным прерывистым режимом излучения. Критерием оптимальности при синтезе выбран минимум вероятности ошибки в оценке дискретного информационного параметра полезного сигнала. Также применены допущения, что все не информационные параметры полезного сигнала и подобной ему помехи точно известны. Среда распространения считается стационарной во времени. Указанные исходные данные для синтеза позволяют при анализе получить потенциальные границы помехоустойчивости разделения цифрового сигнала, наблюдаемого на фоне подобной ему прерывистой помехи. В результате получен «каркас» процедуры демодуляции-разделения, который далее следует дополнить узлами (блоками) оценки непрерывных параметров, которые не являются информационными - частот, начальных фаз, амплитуд, форм огибающих, тактовых точек. Алгоритм демодуляции цифрового сигнала в условиях воздействия подобной асинхронной прерывистой помехи оказывается примерно вдвое сложнее по сравнению с ранее известным, когда сигнал и помеха по тактовым точкам предусматривались синхронными. Характерной отличительной чертой полученного компенсационного алгоритма является отсутствие обратных связей - процедура компенсации выполняется «вперед», на выходах корреляторов сигнала и помехи. Результат обобщается на случай, когда тактовые частоты сигнала и помехи отличаются на произвольную величину. Предлагается упрощающее приближение полученного алгоритма.
Ключевые слова: дискретный параметр; правило принятия решений; взаимно неортогональные цифровые сигналы; прерывистая помеха, подобная полезному сигналу; потенциальная помехоустойчивость
Methodology and Results of Synthesis and Analysis of Potential Resilience for Noise Immunity Compensator of an Asynchronous Intermittent Interference Similar to a Useful Phase-Manipulated Signal
Yerokhin V. F., Irkha M. S.
In telecommunication radio systems with random multiple-access (RMA), user signals are characterized by a random intermittent radiation mode and the occurrence of their collisions in the propagation medium, i.e. conflicts at the physical level. Practical interest belongs to the situations when the useful and interfering (intermittent) signals are asynchronous at clock points. It should also be noted that when there are intermittent mutually nonorthogonal signals along the length of the information error more than two, the detection-separation algorithms that are optimal in terms of the minimum probability of error in estimating the discrete parameter of the useful signal are too complex. Therefore, the simplest case is investigated here, when the interfering signal is the only one. An algorithm for demodulation of a binary phase-manipulated signal is observed, which is observed at the background of a similar asynchronous clock noise, which is characterized by a random intermittent radiation mode. The minimum probability of error in the discrete information parameter estimation of the useful signal is chosen as the criterion of optimum for the synthesis. It is also assumed that all non-information parameters of the useful signal and similar interference are precisely known. The distribution medium is considered to be stationary in time. These initial data for the synthesis allow obtaining in the analysis the potential limits of the noise immunity of the digital signal demodulation, which is observed at the background of a similar intermittent noise. The result is a «framework» of the demodulation-separation procedure, which should be subsequently supplemented with nodes (blocks) of continuous parameters estimation that are not informational -frequencies, initial phases, amplitudes, shapes of bending, clock points, etc. The algorithm for demodulating a digital signal under the influence of such an asynchronous intermittent interference turns out to be about twice as complicated in comparison with the previously known one, when the signal and the interference at the clock points were assumed to be synchronous. A characteristic feature of the obtained compensation algorithm is the absence of feedback - the compensation procedure is performed forward, at the outputs of the signal correlators and interference. The result is generalized to the case when the clock frequencies of the signal and interference differ by an arbitrary value. A simplified approximation of the obtained algorithm is proposed.
Key words: discrete parameter; decision-making rule; mutually non-orthogonal digital signals; intermittent noise, similar to a useful signal; potential resilience
