CC BY
13
Проанализирована эффективность подхода к вычислению кластеров в базах данных на основе оптимизационных критериев. Подход основывается на приведении дискретной задачи оптимизации к непрерывной задаче. Такая аппроксимация обеспечивает быстрый поиск кластеров с контролируемой погрешностью. Проанализированы два алгоритма решения задачи. Первый - на основе разбивки области ограничений. Второй -на основе итерационных алгоритмов. Практическая реализация алгоритмов использует две группы операций. Первая группа выполняет вычисления элементов кластера в области непрерывных ограничений. Вторая группа выполняет уточнения элементов кластера в области дискретных ограничений для базы данных. Приведены алгоритм, технология и результаты поиска кластеров для базы данных.
Ключевые слова: кластер, задача кластеризации, оптимизационный критерий, дискретная задача оптимизации, разбивка области ограничений, база данных, бизнес-процесс.
Fedorchuk Ye.N., Fedorchuk Yu.Ye. Modeling Tasks Computing Clusters Databases for Technological Business Processes
The tasks and algorithms for finding clusters in databases are studied. Extended classes of problems using optimization criteria for assessing cluster are set. The effectiveness of the approach to computing clusters in databases are based on optimization criteria. The approach is based on the construction of discrete optimization problem for continuous task. This approximation provides a quick search clusters with controlled accuracy. The two algorithms for solving the problem are analyzed. The first algorithm is based on partition area constraints. The second one is based on iterative algorithms. Practical implementation of algorithms using two groups of transactions is offered. The first group performs calculations cluster elements in continuous restrictions. The second group takes clarify elements of the cluster in discrete constraints for the database. An algorithm technology and results of clusters for the database are proposed.
Keywords: cluster, the problem of clustering criterion optimization, discrete optimization problem, splitting area restrictions, database, business process.
УДК 351.861
МЕТОДИКА СТВОРЕННЯ МАТЕМАТИЧНО1 МОДЕЛ1 РОЗПОД1ЛУ АНТИП1РЕН1В ВСЕРЕДИН1 ВОГНЕЗАХИЩЕНО1 ДЕРЕВИНИ С.М. Чумаченко1, С.В. Жартовський2, О.М. Ттенко3, В.В. Троцько4
Розроблено методику створення моделi розподшу антишренгв всередин вогнезахи-щено'1 деревини. Ця методика дае змогу здшснювати моделювання оптимального складу речовини для просочування деревини поверхневими методами з метою протипожеж-ного захисту. Моделювання розподшу антишрешв всередиш незахищено'1 деревини дасть змогу створювати еталонш бази даних для оцшювання потрiбноï кшькост антишрешв, як утримуються в поверхневих шарах деревини шсля ïï просочення рiзними вогнезахисними речовинами. Створен таким чином бази даних доцшьно використову-вати для контролю якост вогнезахисних роби на об'ектах.
Ключовi слова: методика, модель, антишрени, вогнезахисне просочення, вогнезахис-ш засоби.
Актуальшсть теми. Використання деревини в сучасному будшнищго е досить поширеним. ÏÏ застосовують також i на створенш критично важливих
1 ст. наук. спгвроб. С.М. Чумаченко, д-р техн. наук - Украшський НД1 цившьного захисту ДСНС Украши;
2 ст. наук. сп1вроб. С.В. Жартовський, канд. техн. наук - Украшський НД1 цивщьного захисту ДСНС Украши;
3 ст. наук. спгвроб. О.М. Тггенко, канд. техн. наук - Украшський НД1 цившьного захисту ДСНС Украши;
4 ст. наук. спгвроб. В.В. Троцько, канд. вшськ. наук - Украшський НД1 цив1льного захисту ДСНС Украши
об'екпв тдвищено!' пожежонебезпеки. Це створюе додаткове пожежне наванта-ження на будинки i споруди спецiального призначення та вимагае вирiшення питания якiсного вогнезахисту деревини, яка входить до складу будiвельних конструкцш. Це питання не втрачае свое!' актуальностi в сучасних умовах [1, 2].
Особливо!' уваги набувае питання контролю вогнезахисту деревини на об'ектах критично!' шфраструктури (ОК1). Оскшьки деревина е легкозаймистим матерiалом, незахищеш дерев'янi конструкцií можуть займатися навиъ вiд ма-локалорiйних джерел займання, тобто вони е надзвичайно вразливими в умовах съогодення, коли ймовiрностi виникнення надзвичайних ситуацiй, зумовлених загораннями i пожежами внаслiдок до таких чиннитв як терористичнi атаки, к-тотно зросла. Виходячи з цъого, дослвдження питання вогнезахисту деревини сьогодш вкрай актуалънi.
Попереднi дослiдження за темою. Аналiз вiдповiдних наукових публжа-цiй у цiй галузi дав змогу визначити невиртеш традицiйними методами час-тковi складовi компоненти загально!' проблеми пiдвищения вогнезахисту деревини на ОК1. Так, в бвропейському Союзi методи контролю вогнезахисту деревини грунтуються на пiдходах термiчного аналiзу [3]. Для цъого використову-ютъ лабораторнi методи з використанням кон-калориметр1в [4] та установок визначення кисневого поглинання [5], якi належать до емшричних методiв на-укового дослщження. На съогоднi цi методи дощльно використовувати пiд час визначення ефективносп вогнезахисних засобш або для контролю ступеня вогнезахисту шд час виготовлення дерев'яних будшельних конструкцш, але !'х не можна використати для контролю вогнезахисного обробляння деревини безпо-середньо на об'ектах, яке традицшно проводять в нормативному полi кра'н Схадно!' бвропи.
Вiдповiдно до чинних нормативiв в УкраЫ якiстъ вогнезахисного оброб-ляння контролюеться за експрес-методом вiдповiдно до [6]. Сутнкть цього методу полягае в тому, що стружку вогнезахищено!' деревини (пробу) товщиною до 1 мм помщають у полум'я срника i витримують 15 с. Шсля чого визначають час самостшного горiния та тлiния стружки, що слугуе шдгрунтям для вiдповiд-них висновкiв. Однак за допомогою цього методу можна контролювати тiлъки важкозаймисту деревину (вогнезахищену деревину друго!' групи). Переважна ж бiлъшiстъ споруд (особливо на ОК1) передбачае використання важкогорючо!' деревини (вогнезахищено!' деревини першо!' групи). Подiбна ситуация i в кра'нах Митного союзу. Наприклад, у Роси використовують експрес-метод з використанням приладу ПМП-1, в якому реалiзовано той же метод "стружки" [7].
Отже, задача створення бшьш точних методов контролю, за допомогою яких можливо було б визначити переведення деревини у важкогорючий стан, залишаеться не вирiшеною. Значною мiрою цьому сприяло б визначення кон-центрацií аитипiренiв, що утримуються у вогнезахищенш деревинi.
Мета дослiдження - розробити методику створення моделi розподшу ан-типiренiв всерединi вогнезахищено!' деревини, що дасть змогу ощнити розподш антипiренiв всерединi вогнезахищено!' деревини з використанням тдходш рег-ресiйного аналiзу.
Виклад змкту CTaTTi. Вихiднi положення методики Грунтуються на фiзич-них властивостях деревини, яка за своею внутршньою будовою належить до
гiдрофiльних полшерно-пористих матерiалiв. У кашлярах i порах деревини зна-ходиться повiтря i вода. Свiжа зрiзана деревина мiстить бiльше 50 % води, а шд тривалiстю експлуатацл рiвноважний вмкт вологи становить, зазвичай, 1012 %. Волокна деревини, кашляри i пори знаходяться здебiльшого в паралель-ному напрямку до поверхнi матерiалу (i саме цieю поверхнею деревина й експлуатуеться на реальних об'ектах).
Як i будь-який капiлярно-пористий матерiал, деревина здатна поглинати гiдрофiльнi рщини, зокрема воднi розчини антипiренiв. Цкю властивiстю ко-ристуються для 11 вогнезахисту, а процес поглинання розчину антипiрену нази-вають просоченням. З дослщження руху рiдин у кашлярно-пористих системах [8-11] вiдомо, що швидккть i глибина просочення зменшуеться iз збiльшенням густини рiдини, та збшьшуеться iз збшьшенням 11 змочувально! здатносп. Тоб-то для збiльшення глибини просочення в такi рiдини додають поверхнево-ак-тивнi речовини (змочувачi). Такий прийом використовують у поверхневому просоченш деревини вогнезахисними засобами. Методика складаеться з таких етапiв.
1. Здшснення експериментальних дослвджень з просочування деревини та отри-мання даних щодо застосування капiлярно-хiмiчноi' технологи видобутку ре-човин з пористих матерiалiв [11]. Експериментальнi дослвдження проводять шляхом феноменолопчного моделювання процесу просочення деревини роз-чином антипiрену, при цьому рух розчину антишрену забезпечуеться перпендикулярно площиш поверхнi. У цьому випадку розчин антишрену спочатку надходять у пори деревини, що бiльшi за розмiром i е менш упорядкованими структурами матерiалу, а з них в кашляри. Процес просочування вщбуваеться таким чином. Спочатку рщина потрапляе в бiльш товстi капшяри, а найбтьш тонкi заповнюються в останню чергу. З часом штенсившсть руху розчину в капiлярах зменшуеться. На цю стадiю впливае густина розчину: iз збшьшен-ням густини зменшуеться глибина просочення, тобто дедалi бшьше тонких капiлярiв залишаються незаповненими. Схематично, характер просочення деревини водними розчинами антишрешв рiзних концентрацш показано на рис. 1 (концентращям 5, 10, 15, 20, 25, 30 % вщповщають вiдноснi величини 1, 2, 3, 4, 5, 6). По ос ординат вщкладено величину концентраци (маса антиш-рену) водного розчину антишрену (1 вщповщае 5 %-му розчину антишрену, 2-10 %-му i так далi до 6). По ос абсцис вщкладено величину глибини просочення у мшметрах. Динамiку процесу просочення графiчно зображено штрих-пунктирними лiнiями (керуючись попередшм припущенням, що цей процес наближений до лшшно!' залежностi). Пiд час побудови лшшних за-лежностей враховано експериментальш данi про те, що глибина просочення 30 %-вим розчином антишрену вогнебюзахисного засобу ДСА-2 становить 3 мм, а глибина просочення 5 %-вим розчином - 4 мм [12].
2. Побудова математично! модел^ що описуе розподш концентраци антишрешв вглибину деревини. Експериментальш дослвдження еталонних зразк1в вогне-захищено! деревини дають пiдстави стверджувати, що найбтьш ймовiрною математичною моделлю, що описуе розподш концентраци антипiренiв вглибину деревини, е нелшшна залежнiсть, яка близька до експоненцшного закону
Р(С, К) = а(С) • ехр(-Ь(С) • К), (1)
де: P(C, h) - функцк pозподiлy концентpaцiï антитретв вглибинi деpевa; С -початкова концeнтpaцiя aнтипipeнiв y пpосочyвaльномy розчит; h - глибинa пpосочyвaння (вщстань вгли6ину перпендикулярно повepхнi дepeвини).
ч ч ч
V L N \ ч » D
N к N \ сЧ V. M
ч ч
н N G \ \ 4N ч А ( V \\ •Лх
Gl X \ лД R Ч' X д ч\
G2 ~ А2 N V V1
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 h, mm ---30%й розч.--25%й розч.---20%й розч.
.......15%й розч,— — 10%й розч. 5% й розч.
Рис. 1. Графiчнe прeдставлeння фeномeнологiчноï модeлi прощсу просочeння водним розчином aHmunipeHy шршндикулярно площит noeepxHi дeрeвини
Один i3 пpиклaдiв мaтeмaтично змодeльовaного процесу пpосочeння, що вщповщае 30 %-му розчину aнтипipeнy, наведено на рис. 2.
ю'
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4
Глибина, мм
Рис. 2. Залeжнiсть вiдносноï концeнтрацiï антипiрeнiв вiд глибини проник^н-ня у зразок дeрeвини. Kpuei: 1) апроксимащйна функщя; 2) випдш експеримен-тальт дат; 3) межi вiдxилень у вимiрюваннi вiдносноï концентраци
Графiчне зображення функцiональних залежностей, отриманих унаслiдок математично! апроксимацii експериментальних даних про розподш вщносно! концентраци антипiренiв у разi використання розчинiв антипiренiв у дiапазонi змiни !х концентрацiй вiд 5 % до 45 % наведено на рис. 3.
Глибина,
Рис. 3. Апроксимован залежностi концентраци антишретв у глибину просоченог деревини для рiзних значень початковог концентраци антитретв у просочувальному розчит.
Примггка: шдекс для позначення функцп вдаовщае концентраци просочу-вального розчину.
3. Здшснення розрахунюв значень апроксимуючих функцiй. На основi поперед-нiх вхiдних даних шукаемо апроксимащю функцiй а(С) и Ь(С) у виглядi фун-кцш:
а(С) = к0а + к\а •С (2)
Ь(С) = % + % • С + к2ь ■ С2 (3)
Результати апроксимацп показано на рис. 4 та 5.
Рис. 4. Залежтсть множника а(С) вiд концентраци просочувальног сумШи
А - початковi емпiричнi дан^ а(С) - знайдена апроксимуюча функщя
Рис. 5. Залежмсть множника Ь(С) вiд концентраци просочувальног сум1ш1:
В - початковi емтричш даш
У кшцевому виглядi залежшсть ввдносно! концентраци антитрешв Р(С, И) ввд глибини И (вiдстанi вiд поверхш деревини) та концентраци С просочуваль-ного розчину буде мати тривимiрний вигляд, як показано на рис. 6.
Рис. 6. Залежшсть вiдносноi концентраци антитрешв Р(С, И) вiд глибини Н ^дсташ вiд поверхш деревини) та вiдсотковоi концентраци С просочувально-
го розчину
4. Знаходження функщонально'1 залежносп сумарно'1 вщносно!' юлькосп антитрешв, що утримуються просоченою деревиною, залежно вiд концентраци просочувального розчину за формулою
а(С) , __ „I а(С)
М(С) = | а(С) • ехр(-Ь(С) • И)аИ = • ехр(-Ь(С) • И)|о
(4)
Графiчний вигляд залежносп показаний на рис. 7. 5. Знаходження оптимального значення концентраци антитрешв у розчиш для просочування. Для цього розв'язуеться рiвняння виду
а (М (С)) = 0. аС
(5)
Пiдставивши значения вщповщних многочленiв та змiнних зпдно з (2), (3) та (4) отримуемо розв'язок цього рiвняння:
Cmax —
k2b ■ ha +л1 hb2 • ha2 - Ы ■ Ы ■ ha • к2a + Ы ■ к2b ■ к2a2
— 30,654%.
(6)
k2b ■ k2a
Отже, отримане значения 30,654 % е оптимальним для визначення концен-трацп антипiрену у водному робочому розчинi антипiрену в складi вогнебюза-хисного засобу ДСА-2.
Рис. 7. Залежмсть сумарноi eiduocuoi юлькостл антитрешв, що утримуються просоченою деревиною, залежно вiд концентрации антитрешв у просочувальному розчиш
Зазначену методику можна застосувати для отримання оптимальних зна-чень рiзних титв вогнебiозахисних засобiв.
Висновки. Розроблена методика мае низку переваг над кнуючими способами, оскшьки забезпечуе контроль над процесами переведення деревини у важкозаймистий стан, враховуючи властивост розчишв, що використовуються для просочування та Тх концентрацiю.
Методика дае змогу отримувати оптимальну концентрацию антипiренiв у водному робочому розчиш антипiрену для вогнебюзахисних засобiв, якi засто-совують у поверхневому вогнезахистi дерев'яних елеменпв горищних покрит-тiв будiвель та споруд на об'ектах рiзного призначення (зокрема - об,ектiв кри-тичнот iнфраструктури).
Упровадження розробленот методики дасть змогу створити еталонну базу даних з ощнювання потрiбноТ кiлькостi антитрешв, як утримуються у повер-хневих шарах деревини пiсля ТТ просочення рiзними вогнезахисними речовина-ми. Зазначен данi будуть використовуватись для контролю якост проведення вогнезахисних робiт, що ктотно вплине на пiдвищення ефективност вогнеза-хисту, передусiм об,ектiв критичноТ iнфраструктури.
Лiтература
1. Lowden L.A. Flammability behaviour of wood and a review of the methods for its reduction / Laura Anne Lowden, Terence Richard Hull / L.A. Lowden // Fire Science Reviews - а Springer Open Journal. - 2013. - Vol. 2:4. - 19 p. [Electronic resource]. - Mode of access http://www. firesciencereviews. com/ content/2/1/4
2. Lowden L.A. Flammability behaviour of wood and a review of the methods for its reduction / L.A. Lowden // Fire Science Reviews - а Springer Open Journal. [Electronic resource]. - Mode of access http://www.firesciencereviews.com/content/2/1/4 (Accessed 5 August 2013).
3. Баратов А.Н. Пожарная опасность строительных материалов / А.Н. Баратов, Р.А. Андрианов, А.Я. Корольченко и др. - М. : Изд-во "Стройиздат", 1998. - 380 с.
4. Wendlandt W.W. Thermal analysis / W.W. Wendlandt. - New York : Publisher Wiley, 1986. -
814 р.
5. ISO 5660-1:2015(en) Reaction-to-fire tests - Heat release, smoke production and mass loss rate - Part 1: Heat release rate (cone calorimeter method) and smoke production rate (dynamic measurement).
6. ASTM E1354-09 Standard test method for heat and visible smoke release rates for materials and products using oxygen consumption calorimeter.
7. ГОСТ 30219-95. Деревина вогнезахищена. Загальш техшчш вимоги. Методи випробувань. Транспортування та зберк'ання.
8. Оценка качества огнезащиты и установление вида огнезащитных покрытий на объектах. Руководство. Утверждено ФГУ ВНИИПО МЧС России 15.11.2010 г.
9. Аксельруд Г.А. Экстрагирование (система "твердое тело - жидкость") / Г.А. Аксельруд,
B.М. Лысенский. - Л. : Изд-во "Химия", 1974. - 256 с.
10. Аксельруд Г.А. Растворение твёрдых веществ / Г.А. Аксельруд, А.Д. Молчанов. - М. : Изд-во "Химия", 1977. - 268 с.
11. Crank J. The Mathematics of Diffusion / J. Crank. - Oxford: Claredon Press, 1956. - 348 с.
12. Аксельруд Г.А. Введение в капиллярно-химическую технологию / Г.А. Аксельруд, М.А. Альтшулер. - М. : Изд-во "Химия", 1983. - 264 с.
13. Жартовський С.В. Дослщження пожежовибухонебезпечност вогнезахищених матерiалiв з деревини вогнебюзахисними засобами ДСА-1 та ДСА-2 / С.В. Жартовський // Науковий вюник УкрНДШБ : наук. журнал. - К. : Вид-во УкрНДШБ. - 2010. - № 1 (21). -
C. 84-94.
Надтшла до редакцп 09.09.2016р.
Чумаченко C.M., Жартовский С.В., Титенко О.М., Троцько В.В. Методика создания математической модели распределения антипиренов внутри огнезащищенной древесины
Разработана методика создания модели распределения антипирена внутри огнезащи-щенной древесины. Эта методика позволяет осуществлять моделирование оптимального состава вещества для пропитки древесины поверхностными методами с целью противопожарной защиты. Моделирование распределения антипирена внутри незащищенной древесины даст возможность создавать эталонные базы данных для оценивания необходимого количества антипиренов, которые удерживаются в поверхностных слоях древесины после её пропитки различными огнезащитными веществами. Созданные таким образом базы данных целесообразно использовать для контроля качества огнезащитных работ на объектах.
Ключевые слова: методика, модель, антипирены, огнезащитная пропитка, огнезащитные средства.
Chumachenko S.M., Zhartovskyi S. V., Titenko O.M., Trotsko V. V. Methodology of Mathematical Model Creation of Flame Retardants Distribution in Fire Protected Wood
Methodology of mathematical model creation of flame retardants distribution in fire protected wood is developed. This technique allows simulating the optimal composition of the substance for wood impregnation by surface methods with the purpose of fire protection. Modeling of flame retardant distribution in an unprotected wood will enable creating a reference database for the evaluation of the necessary amount of fire retardants, which are held in the surface layers of wood after its impregnation with various flame retardants. Thus created database should be used for quality control of fire protection works at objects.
Keywords: methodology, model, flame retardants, flame retardant impregnation, flameproofing matters.
