CC BY
42
Теорема 1 позволяет утверждать, что время прямого вычислительного алгоритма реализации уравнений динамики исследуемой автономной системы в принципе ограничено снизу лишь техническими возможностями измерительной и вычислительной аппаратуры, поскольку структура л-струи (в «струйном» кортеже с индексом л) определяется траекторией системы реализации, которую можно рассматривать как орбиту циклического генератора Ь матрицы системы А относительно однопараметрической группы преобразований Я, действующей в Я".
Следствие 1 определяет последовательную вычислительную схему процедуры математического моделирования уравнений динамики интернального СФМП, сводящуюся к дифференциальной реализации автономной системы минимального динамического порядка л. При этом данную схему условно можно разделить на три операционных шага:
шаг 1 - определение минимального динамического порядка л автономной системы дифференциальной реализации через вычисление соответствующего индекса кортежа струй интернального СФМП (согласно лемме 2);
шаг 2 - вычисление элементов {-а0, -а1, ..., -ал-1} фробениусовой матрицы А моделируемой автономной системы дифференциальных уравнений (на базе построенного на шаге 1 минимального порядка л и решения системы (4));
шаг 3 - фиксация некоторого начального вектора состояния х0 в форме циклического генератора матрицы А и расчет матриц й (у=1, ..., р) оператора С выходного сигнала (согласно лемме 3, формулам (6), (7) и положению л-струи в момент
Следствие 2 констатирует: любая автономная дифференциальная реализация минимального динамического порядка по существу является «наблюдаемой фактор-системой» по модулю максимального не-
наблюдаемого подпространства пространства состояний полной системы дифференциальных уравнений моделируемой динамики СФМП.
Решению задачи нахождения условий дифференциальной реализации линейного стационарного объекта типа «вход-состояние-выход» и разработке алгоритма ее параметрической идентификации посвящена вторая часть работы.
Библиографический список
1. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: УРСС, 2004. 400 с.
2. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. М.: Мир, 1978. 312 с.
3. Оптимизация процесса гальваностегии на базе апостериорной модели ее динамики / В.А.Русанов [и др.] // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2007. № 4. С. 98-109.
4. Данеев А.В., Русанов В.А., Русанов М.В. От реализации Калмана-Месаровича к линейной модели нормально-гиперболического типа // Кибернетика и системный анализ. 2005. № 6. С. 137-157.
5. Дмитриев А.В., Дружинин Э.И. Идентификация динамических характеристик непрерывных линейных моделей в условиях полной параметрической неопределенности // Известия РАН. Теория и системы управления. 1999. № 3. С. 44-52.
6. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1974. 332 с.
7. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. 552 с.
8. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002. 304 с.
9. Уонэм М. Линейные многомерные системы управления: Геометрический подход. М.: Наука, 1980. 376 с.
10. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976. 352 с.
11. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1975. 240 с.
УДК 62-523.2
МЕТОДИКА ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНО-МОДУЛИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ С КОМБИНИРОВАНИЕМ ДВУХ- И ТРЕХУРОВНЕВОГО ИНВЕРТОРОВ
И.А.Сычева1, С.Г.Самохвалова2
Амурский государственный университет, 675027, г.Благовещенск, Игнатьевское шоссе, 21.
Предлагается методика широтно-импульсно-модулированного управления асинхронным двигателем на основе комбинирования двух- и трехуровневого инверторов, описывается математическая модель трехуровневого инвертора.
Ил. 6. Библиогр. 10 назв.
Ключевые слова: асинхронный двигатель; управление; математическое моделирование; имитационное моделирование; двухуровневый инвертор; трехуровневый инвертор.
1Сычева Ирина Александровна, аспирант, ассистент кафедры информационных и управляющих систем, тел.: 89246701811, e-mail: irina.sycheva@gmx.de
Sycheva Irina Alexandrovna, a postgraduate, an assistant of the Chair of Informational and Controlling Systems, tel.: 89246701811, e-mail: irina.sycheva@gmx.de
2Самохвалова Светлана Геннадьевна, кандидат технических наук, доцент кафедры информационных и управляющих систем, зам. декана по учебной работе, e-mail: sgs@amursu.ru
Samohvalova Svetlana Gennadjevna, a candidate of technical sciences, an associate professor of the Chair of Informational and Controlling Systems, the deputy dean on educational work, e-mail: sgs@amursu.ru_
THE PROCEDURE OF LATITUDINAL-PULSED-MODULATED CONTROL OF THE ASYNCHRONOUS ENGINE WITH THE COMBINATION OF TWO- AND THREE-LEVEL INVERTERS I.A.Sycheva, S.G.Samohvalova
Amurskii State University
21 Ignatjevskoye shosse, Blagoveshchensk, 675027
The authors propose a procedure of latitudinal-pulsed-modulated control of an asynchronous engine based on the combination of two- and three-level inverters. They also describe the mathematical model of the three-level inverter. 6 figures. 10 sources.
Key words: asynchronous engine; control; mathematical modeling; imitation modeling; two-level inverter; three-level inverter.
Введение. Существует ряд случаев, когда функционирование асинхронного двигателя происходит под постоянным действием нагрузки, значительно меняющейся во времени, при этом скорость двигателя должна меняться плавно, без резких скачков и спадов. В качестве примера можно привести двигатель тягового электровоза [1].
В результате анализа существующих исследований [2]-[5] было выявлено, что модели широтно-импульсно модулированного (ШИМ) управления с современным трехуровневым инвертором не описаны в рассмотренной литературе, тем не менее, данный инвертор значительно влияет на работу асинхронного двигателя [6]. Основные принципы функционирования трехуровневого инвертора раскрыты в [7],[8].
Основной целью нашего исследования является разработка новой методики ШИМ управления асинхронным двигателем с комбинированием двух типов инверторов. В рамках исследования решались следующие задачи: разработка математической модели ШИМ управления с трехуровневым инвертором, выявление особенностей работы асинхронного двигателя с данным управлением, создание системы управления частотой вращения двигателя с комбинированием двух- и трехуровневых инверторов, выявление основных принципов и закономерностей функционирования данной системы.
1. Математическое моделирование двух- и трехуровневого инверторов. Принцип ШИМ управления состоит в одновременном управлении всеми ключами инвертора таким образом, что формируются выходные сигналы прямоугольной формы (пульсы) одинаковой амплитуды, но разной длительности, полезная составляющая имеет форму синусоиды заданной частоты и амплитуды. Двух- и трехуровневые питающие инверторы при ШИМ управлении асинхронным двигателем формируют сигналы различного вида (рис. 1).
LJ
Рис. 1. Форма ШИМ сигналов управления с трех- и двухуровневым инверторами соответственно
Для управления трехфазным двигателем необходимы три синусоиды (соответствующие токам), сме-
щенные друг относительно друга на треть периода. Вычтем из полученных сигналов пилообразную функ-циию. Данная функция формируется как остаток от деления аргумента синусоиды на константу, представляющую собой несущую частоту ШИМ сигнала. Таким образом получим следующую систему уравнений:
г
S1 = Sin(K ■ t) - F(rem(—)), Ki
S2 = Sin( K ■ t +
2 ■n t
——) - F(rem(-)X 3 Kj
(1)
2-n4
t
S3 = Sin(K ■ t--) - F(rem(—)),
3 Kj
где K- установленная частота ШИМ; K1 - несущая
частота; rem - остаток от деления; F - нелинейная функция вида
0, x = 0, x = 1, F (x) = 11, x = 0.25, (2)
-1, x = 0.75.
На данном этапе возможно непосредственно получить ШИМ сигнал, соответствующий управлению с двухуровневым инвертором. Для этого используем следующую систему уравнений:
V 2 = R(Sj(t)) - R^t)), <Vb2 = R(.S2(t)) - R^(t)), (3)
VC2 = R( S3(t)) - R( Sj (t)), где R(t) - нелинейная функция, соответствующая реле с гистерезисом; может быть описана как Г-c, t е (-да, b), At > 0;
R(t) =
c t е (-b, да), At < 0.
(4)
Для случая управления с трехуровневым инвертором математическая модель реализуется путем сложения функций Ка2, Кь2, Кс2 из уравнения с такими
же функциями, но смещенными на треть периода. Таким образом, сигнал на выходе трехуровневого инвертора может быть представлен следующей системой уравнений:
Кз = К 2 -[ Я( ^) - Л(55(/))] , К = Кь2 -[(Б5(Г))-Я(Б6(Г))], (5)
Ксз = Кс2 )) - ))],
где ), £5(/), ) - функции, идентичные
функциямSl(t) , S2(t), S3(t) с синусоидами, смещенными относительно Sl(t), S2(t), Sз(t) на
треть периода соответственно.
Для проверки адекватности данной модели было проведено имитационное моделирование в среде Б1ти!1пк, результаты полностью совпали с работой существующей модели технического блока «трехуровневый инвертор» библиотеки SimPowerSystems [9]. В свою очередь, модель, реализованная на основе математического описания (1)-(5), показала большее быстродействие и гибкость модификации.
В результате сравнения управления асинхронным двигателем с ШИМ управлением с двух- и трехуровневым инверторами были выявлены особенности работы двигателя с трехуровневым инвертором. На рис. 2 представлены результаты моделирования: при подаче нагрузки в момент времени 0,1 секунды и управлении с трехуровневым инвертором двигатель продолжает стабильную работу и ошибка рассогласования уменьшается. Подача нагрузки при управлении с двухуровневым инвертором приводит к колебаниям скорости, двигатель не может «разогнаться» до необходимого значения.
1
\
1Л
01 &5 МЕ [17
си аг оз 0-1 а5 ас си оз
и
(Ь>
Рис. 2. Ошибка рассогласования для случаев управления с трех- (а) и двухуровневым (Ь) инверторами
Результаты моделирования показали, что при использовании трехуровневого инвертора диапазон рабочих частот смещается вверх. Двигатель может работать на больших частотах под нагрузкой, в то время как низкие частоты становятся недоступными. Например, в случае номинальной частоты двигателя 60 Гц, частотный диапазон стабильной работы двигателя с двухуровневым инвертором составляет от 5 до 35 Гц, а для трехуровневого инвертора - от 20 до 50 Гц при одинаковой нагрузке. Таким образом, управление частотой вращения асинхронного двигателя с комбинированием различных типов инверторов позволит расширить диапазон рабочих частот в два раза.
2. Управление частотой вращения с комбинированием различных типов инверторов. Методика управления с комбинированием двух- и трехуровневых инверторов подразумевает одновременное использование только одного инвертора и автоматическое переключение на другой инвертор. Переключение происходит в соответствии с тремя критериями: стабильностью частоты двигателя, необходимой частотой вращения, текущим используемым инвертором. Рассмотрим данные критерии подробнее.
Критерий 1. Асинхронный двигатель представляет собой объект с запаздыванием нейтрального типа [10], то есть при подаче сигнал управления в силу
своей массивности и инерционности не сразу переходит в заданное состояние, а через некоторое время, пока не закончится переходной процесс (ротор разгоняется или тормозит). Очевидно, что управление должно поступать на двигатель с учетом запаздывания, после завершения переходного процесса. Таким образом, переключение инверторов и подачу управляющего сигнала целесообразно осуществлять в соответствии со стабильностью частоты: если частота стабилизировалась или же, наоборот, не может стабилизироваться и колеблется относительно долго. Алгоритм определения стабильности частоты состоит из следующих шагов: сначала необходимо продифференцировать частоту вращения и подать полученное значение на переключатель (реле); если производная находится в допустимом диапазоне (т.е. скорость относительно стабильна), то переключатель устанавливается в положение «1» иначе - «-1». Далее «накапливаем» значение с помощью интегратора: если поступает «1» - значение на выходе прибавляется, «-1» - соответственно убывает. Следовательно, когда значение на выходе интегратора превысит определенный порог (скорость стабильна достаточно длительное время) или если скорость не превышает его довольно долго (скорость колеблется), система переключается в режим подачи следующего сигнала управления.
Критерий 2. Необходимая частота вращения также влияет на выбор инвертора: на частотах в верхней трети диапазона частот, на которых может работать двигатель, следует использовать трехуровневый инвертор и соответственно на частотах нижней трети диапазона - двухуровневый.
Критерий 3. При средних значениях скорости вращения выбор инвертора при переключении управляющего воздействия зависит от того, какой из инверторов используется в данный момент. В результате экспериментов с имитационной моделью (описанных в следующем разделе) было установлено, что переход на инвертор другого типа при переключении управления положительно влияет на работу двигателя и позволяет сгладить переходной процесс.
3. Имитационное моделирование в среде та1-!аЬ/Б1ти!1пк. Проверка разработанной методики и проведение эксперимента осуществлялось с использованием имитационной модели, созданной в среде Ма^аЬ^тиУпк с использованием стандартных блоков набора инструментов SimPowerSystems.
Упрощенный вариант модели представлен на рис. 3. В качестве двигателя выбран блок «асинхронный двигатель» с типом ротора «беличья клетка», номинальной частотой вращения 60 Гц, номинальным напряжением 380 В. Инверторы реализованы в соответствии с математическим описанием (1)-(5), управление инверторами происходит с помощью изменения входящей частоты.
Блоки хранения данных А и В содержат информацию о текущем значении частоты и текущем инверторе соответственно. Перезапись значений данных блоков происходит в случае подачи значения 1 с блока определения стабильности частоты вращения. Работа
данного блока описана в п. 2, схема представлена на рис. 4.
Дискретность общей модели делает невозможным использовать непрерывное дифференцирование в данном блоке, таким образом, оно производится с использованием дискретных блоков «память», выдающих значение сигнала на предыдущем шаге. Такой способ обуславливает установку фиксированного шага для численных методов решения дифференциальных уравнений в процессе моделирования.
Induction Motor 50 HP/460 V1
Current invertor Current control
Рис. 3. Имитационная модель системы управления с двумя инверторами
СлУ-
Speed
О
■Л
л
-Л
Ми
с
м
т/
is stable
Рис. 4. Схема блока определения стабильности скорости
Формирование сигнала управления скоростью представлено на схеме упрощенно в виде блока «единичная ступенька». Сигнал управления инверторами формируется в отдельном блоке в соответствии с критериями, представленными выше. На вход данного блока поступает необходимая частота вращения и значение текущего инвертора, выход имеет значение 1 - включается питание для трехуровневого инвертора, или 0 - включается питание для двухуровне-
вого инвертора. Диапазон рабочих частот двигателя задается как параметр блока управления инверторами и остается неизменным в процессе работы модели.
В результате при стабилизации скорости вращения двигателя в модели переключается управление на более высокую скорость вращения с переходом на управление другим типом инвертора. Графики, полученные при моделировании, представлены на рис. 5. Как видно из данных графиков, при переключении скорость изменяется плавно, нет скачков, характерных для переключения скорости на одном инверторе (рис. 6), токи переходного процесса не превышают полутора раз, то есть меньше, чем обычные переходные токи, равные двум-трем значениям тока стабильной работы .
ШШжтг- 4ft ]ж!1- v.>::v:ж :::::
-t,C
Рис. 5. Изменение токов в обмотках статора и скорости вращения с переключением инверторов
Рис. 6. Изменение токов в обмотках статора и скорости вращения без переключения инверторов
При переключении скорости на одном инверторе переходные токи возрастают до двух раз, скорость резко падает перед увеличением, возникает «яма». Использование разработанной нами новой методики позволяет избежать всех негативных явлений при переключении скоростей.
Заключение. В результате проведенного исследования были получены следующие результаты:
предложена математическая модель ШИМ управления с использованием трехуровневого инвертора, выявлены особенности работы двигателя при питании от трехуровневого инвертора - в этом случае двигатель работает в более высоком диапазоне частот, созданы имитационные модели. Так же предложена методика управления асинхронным двигателем с комбинированием двух типов инверторов, результаты имитированного моделирования показывают, что данная методика позволит улучшить характеристики переходного процесса при переключении скоростей: избежать скачков скорости, сгладить выходные токи, ускорить переходной процесс и расширить диапазон доступных частот в два раза.
Следует заметить, что полученные экспериментальные и теоретические результаты требуют практической проверки и расчета экономической эффективности. Техническая реализация предложенных алгоритмов позволит более точно определить эффективность управления асинхронным двигателем на основе комбинирования двух- и трехуровневых инверторов.
Библиографический список
1. Калинин В.К. Электровозы и электропоезда. М.: Транспорт, 1991. 480 с.
2. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д, Путов В.В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением: монография. М.:Энергоатомиздат, 1984.
3. W. Leonhard.Control of electrical drives, 2nd Ed. Springer. 1996.
4. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MatLab. М.: Корона-Принт, 2007. 320 с.
5. Затрубщиков Н.Б., Комков В.А. Повышение равномерности вращения частотно-регулируемого электропривода на базе инвертора тока с дискретным контуром стабилизации скорости // Динамика и функционирование электромеханических систем: сб. науч. тр. Тула, 1989. 5-11 с.
6. Y.Y. Tzou, H.J. Hsu. FPGA realization of space-vector PWM control IC for three-phase PWM inverters // IEEE Transactions on Power Electronics, Vol 12, No 6. 1997, 953-963 p,
7. Разработка трехфазного мостового инвертора для питания тяговых асинхронных электродвигателей электровозов постоянного тока В.Чибиркин [и др.] // Силовая электроника. 2005. № 2.
8. Баховцев И.А. Сравнительный анализ выходного напряжения АИН с синусоидальной ШИМ // Техническая электродинамика, тематический выпуск "Силовая электроника и энергоэффективность". 2008. Ч. 3. 63-66 c.
9. Сычева И.А., Самохвалова С.Г. Имитационное моделирование ШИМ управления асинхронным двигателем // Молодежь XXI век: шаг в будущее. Результаты X региональной конференции. 2009. 200-201 c.
10. Сычева И.А. Синтез адаптивных систем управления динамическими объектами с сигнальной составляющей и запаздыванием нейтрального типа // Вестник АмГУ. 2009. № 45. 38 с.
