Методика решения задач горения многокомпонентного газа Текст научной статьи по специальности «Математика»

ЛИТЕРАТУРА

1. Лазоренко О.В., Черногор Л.Ф. Системный спектральный анализ сигналов: теоретические основы и практические применения // Радиофизика и радиоастрономия. - 2007. - Т. 12, №2. - С. 162-181.

2. Сергеев Д.М. Применение программы MATHCAD для вейвлет-анализа сигналов // Сборник трудов 4-й НМК «Роль военной науки в подготовке авиационных специалистов». Актобе, ВИ СВО - 2009. - С. 160163.

3. Кособоков А.С. К вопросу повышения эффективности практической подготовки студентов технической специальности / Кособоков А.С., Волощенко А.А, Затылкин А.В., Танатов М.К.// Труды международного симпозиума. Надежность и качество. - 2014. - Т. 1 - С. 300 -302.

4. Лазоренко О.В., Панасенко С.В., Черногор Л.Ф. Адаптивное преобразование Фурье // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2005. - Т. 10, №10. - С. 39-50.

5. Сергеев Д.М. Определение спектра амплитудно-модулированного колебания // Методические указания по выполнению курсовой работы. - Актобе, ВИ СВО. - 2010. - 24 с.

УДК 681.324

Юрков1 Н.К., Штыков2 Р.А., Разживина3 Г.П.

гФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия

Муромский институт (филиал) ФГБОУ ВО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых», Муром, Россия

3ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет архитектуры и строительства», Пенза, Россия МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ГОРЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНОГО ГАЗА

В данной работе предложена более точная методика диффузионного горения, позволяющая наиболее полно утилизировать методом сжигания попутные и не реагирующие газы Ключевые слова:

газ, модель, диффузионное горение, массоперенос

Введение

Имеем четыре обобщенные компонента: «горючее» - А, «воздух» - В, «продукт горения» - В и «не-реагирующий газ» - Б. Необходимо подобрать такую концентрацию этих компанентов, чтобы згорание смеси было максимальным без остатков продуктов горения.

Основная часть

Пассивный газ Б в своем составе не содержит кислород и горючие компоненты, а состоит из продуктов горения ( С02, Н20...) и пассивных газов ( N, Аг ...) . Концентрации этих компонентов в Б составляют < С. >х сивного газа»

-1

поэтому молярная масса «пас-определяется в виде

ms =

= V

< С >v / m1

давлении

C

pS

C >S Cpi

и, разумеется, ско-

рость химической реакции и теплотворная способность «пассивного газа» Б - нулевые, т.е. = 0

, к* = 0 .

Согласно этим допущением перенос и диффузия

масс представляются четырьмя уравнениями

Ь(Са) = та , ( а =а, в, в, Б)

где для стационарной турбулентной струи

[1,2]

(1)

дС

L(Ca) = pu C + P

дС„

1 д ( дС„ -I pey-

п =п , о п

С в ~ С в + O-DB^D '

(2)

имеет место вы-

теплоемкость при постоянном

центрации «пассивного газа» С, ражение, вытекающее из определения массовой концентрации и соотношений (2), С$=\ — СА—СВ, то диффузионную задачу можно представитв толвко двумя уравнениями: относителвно функций СА и

Св . Во входном сечении первая из этих функций принимает ненулевое значение толвко в зоне «горючего» (т.е. <СА>А= 1 ), вторая - а в зоне «воздуха» (т.е. <СВ>В= 1).

На поверхности фронта пламени концентрации «горючего» и «окислителя» равны нулю, т.е.

С* = С* =0 . Используя этот факт, из (2) находим условие для фронта пламени

С - Q С

(3)

Определим распределения массовых концентраций компонентов в зоне течения. Используя условия

положительности

С.

из (3) для зоны «горючего»

(при CA>QBACB) имеем

С А -СА ^ВА^В I

Св= 0, CD = QBACB; (4)

дх ду 8су ду ^ ду

Согласно единому стехиометрическому уравнению УЛА + УВБ ^+ к* скорости химической реакции «компонентов» А, В и В взаимосвязаны стехиомет-рическими соотношениями тА+^П)АтП) = 0 ,

тв+0овто = 0 , где использовано обозначение

= Уата 1 (Уртр) •

Для избавления от членов т из уравнений (1) вводятся замены в виде функций Шваба-Зелвдовича

для зоны «воздуха» ( СА < С1ВАСВ ) -

СА = 0 , Св =СВ - 0.а^2а , Св = 0.АОСА ; (5)

а значение концентрации «пассивного газа» в обеих зонах определяется одинаково

С -1 -С -С

4s — 1 Ч4

(6)

Тогда уравнения (1) при а =А, В, Б представляются в виде ЦС ) = 0 , а уравнение относителвно С заменяется допущениями модели диффузионного горения.

Таким образом, необходимо решить три дифференциальных уравнения переноса. Так как для кон-

Процессы тепло - и массообмена описывали уравнениями теории турбулентного пограничного слоя многокомпонентного газа, записанными в переменных Мизеса-Прандтля.

В рассматриваемых нами случаях, в связи с изменением расхода поступлений «горючего» и «воздуха» в определенных частях фронта пламени из-за диффузии «пассивного газа» S, имеет место переменность значения температуры на фронте пламени. Проследить за изменением этого показателя вниз по потоку на основе сеточных данных не возможно.

В целях определения максимального значения температуры в данном сечении (i =const ) из се-

значении

T,,

определяли

Tmm) = T,max = max{T,,.}

и соответствующей узел m по-

перечной дискретной координате Значения функций / = СА,СВ,Н вокруг этих точек аппроксимировали квадратичными трехчленами вида

л = аАУо + ЬаУо + ^ Ъ = aвУo2 + ЬвУо + св= анУо + ЬнУо + cн>

где у0 = у — отА , А - шаг численного интегрирования по оси Оу . Из системы

аА2 — ЬА + с = £т ,, с = / „,, аА2 + ЬА + с = £„,,,

<1 г,т—Р <1 <1 г,т+1

для каждой из функций f определяли значения коэффициентов

/1,т+\ >2/1,т + /1,т—\

Т О) — т1

(*—1)

масштаб температуры.

где Тм

Наряду с этим определяли значения температуры на концентрационном фронте, т.е. при СА = Св =0 . Для этого достаточно было определить с помощью

линейной интерполяции значения

С

л

и

С

в

при

которых выполняется условие

С -О с -о

^А 1 ¿ВА^В ~ и '

■ВА'-В

вычислить значения Сх , Св , Н и температуры.

а = -

Ь =

3].т+\

¡,т—\

С = /т-

2А2 2А

Делили область - А < у0 < А на М равные части и во вновь образуемых узлах вычисляли значения С, , Ср , Н , С и температуру Т, . Из этих Т,

выделим наибольшую

Т/2) ТОТ2 = тах{Т }

и опреде-

лим соответствующую ему координату Далее разделим отрезок

у02)

В расчетах в качестве «горючего» принимали многокомпонентные газы, имеющие в своем составе метан, этан, пропан, бутан, в качестве «пассив-т- ного газа» - смесь углекислого газа (с объемной концентрацией п = \ / (3 + 2 < Пщ >в / < П\ >в) ), водяного пара п = 2/(3 + 2 < Пщ >в / < П\ >в) - продукт

сгорания чистого метана в воздухе, а также чистые газы азота, водяного пара и углекислого газа. Температуру «воздуха» и «горючего» принимали ТА = Тв = 300 К, скорости «горючего» и «пассивного газа» принимали равными на срезах сопел

и

А

50 м/с, и8=50 м/с, а воздух имел скорость и

в

—А/М < у0-у(2) < А/М

на М равные части и вычислим значения функций С4 , Сх, Н , Са и Т в этих новых узлах и т.д. Процесс итерации продолжается до достижения

=1 м/с.

На оси течения использовали условия непроте-ания, в связи с чем граничные условия имели вид

х > 0: !

ди дН

дС, дС„

■ = V = ■

= 0

при у = 0,

ду ду ду ду

и->ив, Н^нв, СА^0,СВ^1 при .у-»у«,.

(6)

Граничные условия во входном сечении (х = 0 ) задавались согласно рассматриваемому случаю. Для расположения сопел «горючего», «воздуха» и «пассивного газа» рассмотрено три случая численной

Объемные составы горючих газов

реализации предложенной модели для различных составов газа, таблица 1.

Таблица 1

Состав СН 4 С2 Н6 С4Н\0 С5Н12 Н2 СО ЩН3 СО2 щ2 Аг

1 1.000 - - - - - - - - -

2 0.949 0.032 0.004 0.001 0.001 - - - 0.004 0.009 -

3 0.938 0.036 0.007 0.002 0.004 - - - 0.006 0.007 -

4 0.130 - - - - 0.600 - - - 0.240 0.03

5 0.180 0.020 - - - 0.400 0.150 - 0.100 0.150 -

6 0.100 - - - - 0.600 - 0.05 - 0.200 0.05

7 0.010 - - - - 0.076 0.604 - 0.280 0.030 -

8 0.010 - - - - 0.220 0.030 - 0.040 0.700 -

9 0.060 - - - - 0.020 0.200 - - 0.720 -

10 - - - - - 0.076 0.604 - 0.280 0.040 -

Обратимся к полученным результатам. Серии расчетов проведена для составов «горючего» по таблице 1.

Проведенные расчеты показали при увеличение температуры на фронте пламени в некоторой степени до постоянного значения во всех «горючих» составах таблица 1.

Длина факела при горении чистого метана увеличивается в 1,1 раза, по сравнению со случаем, когда не реагирующий газ подается из зоны «воздуха», а у остальных «горючих» - уменьшается. При сжигании газа, подаваемого газопроводом 3, наблюдается уменьшение Т* в 1,36 раза, и в 1,6 раза.

Увеличение длины факела наблюдается при сжигании пассивного газа с составом 5 по таблице 1 в 1,25 раза, в остальных попутных газах имеет место ее уменьшение.

Поперечные размеры факелов остаются аналогичными предыдущим рассмотренным пунктам. Следующая серия расчетов проводилась для выяснения роли состава пассивного газа на параметры фронта пла-

при Ь / а = \,3 , Т„ =400 К и при гор

ении метана

в атмосферном воздухе. Длины фронтов пламени при подаче второго и третьего составов пассивного

газа по таблице 2 мало отличаются друг от друга и они коротки относительно длин фронтов при подаче других составов инертного газа.

Составы «пассивного газа» Таблица 2

Компоненты Варианты массовых составов

1 2 3 4

СО2 0,14 1 0 0

Н 2О 0,28 0 1 0

щ2 0,58 0 0 1

Самый длинный фронт пламени соответствует случаю подачи «пассивного газа» с четвертым по таблице 2 составом. При этом полученные фронты всегда оказывались длиннее фронта метана, горящего в спутном потоке только кислородсодержащего газа.

По значениям температуры, к которым стремится значение температуры на фронте пламени, можно составить список составов по убывающим значениям: 4, 1, 3, 2.

Легко объяснить большее значение температуры для четвертого состава пассивного газа, к тому же имеющего самый длинный фронт пламени. В этом случае химически пассивный газ (N2) имеет наименьшую теплоемкость, благодаря чему имеет

место наибольшее значение максимальной температуры. Известно, что молекулярный азот имеет почти равную с воздухом молярную массу. Поэтому перемешивание происходит менее интенсивно относительно других случаев.

Также проводились расчеты по изучению влияния начального размера канала Д^ подаваемого пассивного газа на процесс горения. Выявлено, что при малых, но возрастающих значениях Д^ длина фронтов пламени увеличивается. Данный факт можно объяснить тем, что до достижения определенного значения Д^ заметна функция подаваемого пассивного газа в качестве завесы (проводились расчеты «пассивного газа» с составами 1 и 3 в по таблице 2 при Д^ =0,15; 0,25; 0,35).

Самые длинные факелы получены при Д^ =0,25. Дальнейшее увеличение Д^ приводит к укорачиванию фронта пламени. Заметно, что увеличение Д^ (начиная с нуля) приводит к монотонному уменьшению значения температуры на фронте пламени.

В качестве общего характера полученных решений можно перечислить следующие факты.

При наличии дополнительной струи «пассивного газа» наблюдается всплеск в значениях температуры на фронте и стремление к сглаживанию этого всплеска при уменьшении размера канала «пассивного газа». В целом, наличие дополнительной струи «пассивного газа» привело к удлинению фронта пламени.

Стехиометрическое уравнение для горения насыщенных углеводородов можно записать в виде [3]

ЛИТЕРАТУРА

1. Юрков Н.К. Единое компонентное уравнение для сложносоставного горючего газа / Н.К. Юрков, Р.А. Штыков, // Труды международного симпозиума Надежность и качество сложных систем. - 2016. -№ 1. - С.163-165.

2. Штыков Р.А. Построение стехиометрического уравнения для двух сложносоставных газовоздушных смесей. / Р.А. Штыков // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. - 2014. - №5. - С.78-81.

3. Ваганов, В.И. Интегральные тензопреобразователи / В.И. Ваганов. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 136 с.

4. Коноплев, Б.Г. Компоненты микросистемной техники. Учебное пособие / Б.Г. Коноплев, И.Е. Лысенко. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. - 117 с.

5. ГОСТ 22520-85. Датчики давления, разрежения и разности давлений с электрическими аналоговыми выходными сигналами ГСП. Общие технические условия. - Взамен ГОСТ 14763-78, ГОСТ 14795-79, ГОСТ 22520-77, ГОСТ 4.155-85; Введ. 1985-26-03. - М.: ИПК издательство стандартов, 2003. - 23с.

6. Распопов, В.Я. Микромеханические приборы: учебное пособие / В.Я. Распопов. - М.: Машиностро-

2С„#2л+2 + (3п + \)О2 ^ 2(п + \)Н2О + 2пСО2 .

Практически с увеличением п в метановом ряду насыщенных углеводородов (СпН2п+2 ) в продукте горения увеличивается концентрация окиси углерода СО2. Это является одной из причин большой температуры фронта при сжигании подаваемого газа некоторых газопроводов, так как теплоемкость СО2 при постоянном давлении почти в два раза меньше чем теплоемкость второго продукта горения - водяного пара Н2О.

Второй причиной убывающего расположения значений температур фронтов газов, подаваемых трубопроводами, является увеличение теплотворной

способности А* насыщенных углеводородов СН2П+2 при возрастании значения индекса п.

Заключение

Полученные результаты демонстрирует возможности управления параметрами тепло - и массооб-мена, прежде всего за счет составов горючего и пассивного газов. И, с другой стороны, свидетельствует о перспективности предложенной модели сжигания сложносоставного горючего газа при раздельной подаче пассивного газа. Данная модель, может быть использовалась для моделирования двухмерных струйных течений, но это не граница ее области применения. Стендовыми исследованиями показали, что в объеме 15, 20 и 30% от общего расхода воздуха объем выброса в атмосферу термических окислов азота из одного котла можно уменьшить от 2995 до 4938 кг в год.

ение, 2007.

400с.: ил. - ISBN 5-217-033 60-6.

7. Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки. / С.П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. - М.: Наука,

1966. 8 .

635 с.

Власов А.И., Карпунин А.А., Ганев Ю.М. Системный подход к проектированию при каскадной и итеративной модели жизненного цикла // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2 015. Т. 1. С. 96-100.

9. Ушков, А.В. Разработка конструктивно-технологических методов производства кремниевых чувствительных элементов давления с повышенной стойкостью к перегрузкам: дис. канд. техн. наук: 05.27.06 / Ушков Александр Викторович; Место защиты: Моск. гос. техн. ун-т им. Н.Э. Баумана. -Москва, 2008. - 161 с.: ил. РГБ ОД, 61 08-5/417.

10. Цибизов П.Н., Баринов И.Н. Механические напряжения в структуре кремниевых чувствительных элементов датчиков давления // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2007. Т. 1. С. 377-379.

11. Андреев К.А., Тиняков Ю.Н., Шахнов В.А. Математические модели гибридных чувствительных элементов датчиков давления // Датчики и системы. 2013. № 9 (172). С. 2-9.

12. Фрайден, Д. Современные датчики. Справочник / Дж. Фрайден.- М: Техносфера, 2005. - 592 с. - ISBN5-94 83 6-050-4.

13. Шелепин Н.А., Данилова Н.Л., Панков В.В., Суханов В.С. Преобразователи давления - микросхемы серии 1191, 1192. - Датчики и системы, 2007, №1, с. 28-33.

14. Андреев К.А., Власов А.И., Камышная Э.Н., Тиняков Ю.Н., Лавров А.В. Автоматизированная пространственная оптимизация компоновки блока управления датчика давления по тепловому критерию // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. № 6 (18). С. 51.

15. Маркелов В.В., Власов А.И., Зотьева Д.Е. Автоматизация методов входного статистического контроля при управлении качеством изделий электронной техники в среде МАТНЬАВ // Надежность и качество сложных систем. 2014. № 3 (7). С. 38-43.