Методика решения оптимизационных задач с помощью программного средства MS Excel Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Оригинальная статья / Original article УДК 330.43

http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2017-12-114-122

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММНОГО СРЕДСТВА MS EXCEL

© А.Р. Цогоева1, А.Ю. Цогоев2, М.Ч. Датиева3

Горский государственный аграрный университет, Российская Федерация, 362040, г. Владикавказ, ул. Кирова, 37.

РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Проект землеустройства для любого предприятия, организации или учреждения, использующего землю, имеет очень большое значение. Территория сельскохозяйственных предприятий организуется в проектах внутрихозяйственного землеустройства в увязке c требованиями экономики, организацией производства, труда и управления. Эти проекты определяют использование земли любого предприятия на годы вперед. От того, в какой степени правильно и качественно они составлены, зависит экономическая, экологическая и социальная эффективность хозяйствования на земле. Математические модели, применяемые в землеустройстве, имеют особенности. Это связано с тем, что земля, являясь главным средством производства в сельском хозяйстве, имеет ряд специфических особенностей, которые отличают ее от других средств производства. Математические методы, применяемые в землеустройстве, дают возможность практически без каких-либо затрат находить резервы экономии ресурсов, а обеспечение рационального использования земель позволяет увеличить производство различных видов продукции при минимальных затратах. В результате применения математических методов при внутрихозяйственном землеустройстве улучшается организация территории и производства, за счет чего эффективность использования ресурсов повышается в среднем на 10%. МЕТОДЫ. Оптимальное функционирование экономических объектов предполагает рациональное использование ограниченных природных, материальных, трудовых и финансовых ресурсов. Существует множество вариантов решения этих задач, получивших название оптимизационных. Экономико-математические методы позволяют выбрать оптимальный вариант из всех имеющихся по некоторому критерию (например, минимум затрат, максимум прибыли, выручки). Реализуются эти задачи с помощью методов математического программирования. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. На основе базовой модели оптимизации структуры посевных площадей предложено наилучшее распределение земельных угодий под выращиваемые культуры при заданных объемах ресурсов; определены площади участков под сельскохозяйственные культуры в севообороте с учетом потребности животноводства в кормах и рассмотрены возможности использования для этой цели средств табличного процессора MS Excel 98 (надстройка «Поиск решения»). ВЫВОДЫ. Благодаря математическим методам и ЭВМ хозяйственная деятельность получает возможность стать более эффективной. Внедрение математических методов и вычислительной техники позволяет при заданных объемах ресурсов и с минимальными затратами материально-денежных и человеческих ресурсов оптимизировать деятельность предприятия, освободить значительное количество квалифицированных работников от малопродуктивного труда и с большей пользой использовать их для решения практических экономических задач. По результатам вычислений мы видим, что при существующих площадях угодий и имеющихся ресурсах в хозяйстве для получения наибольшей прибыли целесообразно пересмотреть структуру посева сельскохозяйственных культур. Площадь посева кукурузы на зерно предлагается увеличить на 345 га за счет сокращения площади под озимой пшеницей (на 316 га), так как кукуруза, являясь основной товарной культурой в хозяйстве, также используется еще и на корм животным. Предлагаем сократить площади под кукурузу на силос (на 80 га) и однолетними растениями (на 12 га). Площади под многолетними травами предлагается увеличить на 63 га. Предложенная модель структуры посевных площадей позволяет полностью удовлетворить потребности имею-

1

Цогоева Аида Руслановна, кандидат экономических наук, доцент кафедры информатики и моделирования, e-mail: energofak_inf@ gorskigau.com

Aida R. Tsogoeva, Candidate of Economics, Associate Professor of the Department of Information Science and Modeling, e-mail: energofak_inf@ gorskigau.com

2Цогоев Алан Юрьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры информатики и моделирования, e-mail: tsalan@gorskigau.com

Alan Yu. Tsogoev, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Information Science and Modeling, e-mail: tsalan@gorskigau.com

3Датиева Мадина Черменовна, кандидат экономических наук, доцент кафедры информатики и моделирования, e-mail: energofak_inf@ gorskigau.com

Madina Ch. Datieva, Candidate of Economics, Associate Professor of the Department of Information Science and Modeling, e-mail: energofak_inf@ gorskigau.com

щегося поголовья животных в кормах собственного производства. Расчетная структура посевных площадей позволяет получить прибыль в размере 110 001 тыс. руб., окупаемость затрат составит 2,2 руб. на каждый вложенный рубль, рентабельность - 53,8%.

Ключевые слова: экономико-математическое моделирование, модель оптимизации структуры посевных площадей, надстройка MS Excel «Поиск решения», методы математического программирования, оптимизация деятельности предприятия.

Формат цитирования: Цогоева А.Р., Цогоев А.Ю., Датиева М.Ч. Методика решения оптимизационных задач с помощью программного средства Ms Excel // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 12. С. 114-122. DOI: 10.21285/1814-3520-2017-12-114-122

METHODOLOGY OF SOLVING OPTIMIZATION PROBLEMS WITH MS EXCEL SOFTWARE A.R. Tsogoeva, A.Yu. Tsogoev, M.Ch. Datieva

Gorsky State Agrarian University,

37 Kirov St., Vladikavkaz 362040, Russian Federation

ABSTRACT. PURPOSE. The land management project is of major importance for any enterprise, organization or institution that uses land. The territory of agricultural enterprises is organized in the projects of intraeconomic land management according to the requirements of economy, organization of production, labor and management. These projects determine the long-term land use by any enterprise. The economic, ecological and social efficiency of the economic land management depends on the accuracy and quality of the projects. The mathematical models used in land management have some features as the land being the main means of production in agriculture has a number of specific characteristics that differ it from other production means. Mathematical methods used in land management allow to find reserves of saving resources at practically no cost whereas the rational use of land allows to increase the production of various types of products at minimal costs. The application of mathematical methods in on-farm land management improves the organization of the territory and production due to which the efficiency of resource use increases by an average of 10%. METHODS. The optimal operation of economic objects implies the rational use of limited natural, material, labor and financial resources. There are many variants for solving these problems, which are called optimization ones. Economic and mathematical methods allow to choose an optimal option from all available by a certain criterion (for example, minimum costs, maximum profits, revenues). These problems are implemented using the methods of mathematical programming. RESULTS AND THEIR DISCUSSION. Based on the basic model of crop area structure optimization we have proposed the best distribution of lands under cultivation for the given volumes of resources. We have determined the areas of plots for crops in a crop rotation taking into account the need of livestock farming in feeds as well as considered the possibilities of using the MS Excel table-top processor ("Finding a solution" add-on) for this purpose. CONCLUSIONS. Mathematical methods and computers make economic activity more efficient, since the introduction of mathematical methods and computing technology allows to optimize the enterprise activity at given volumes of resources and with minimal costs of material and human resources. A considerable number of skilled workers will be freed from unproductive labor and can be used for the solution of practical economic problems with a greater profit. Performed calculation results show that it is advisable to revise the structure of agricultural crops under the existing areas of crop lands and resources available in the economy in order to obtain the best profit. As maize is the main cash crop in the economy and is also used as animal feed the planting area of grain maize is proposed to increase by 345 ha due to the reduction of the area under winter wheat (by 316 ha). It is proposed to reduce the areas under maize for silage (by 80 ha) and annual plants (by12 ha); to increase the areas under perennial grasses by 63 ha. The proposed model of the crop area structure allows to meet all the needs of the existing livestock in farm-produced feeds. The calculated structure of crop areas allows to make a profit in the amount of 110,001 thousand rubles, the economic return will be 2.2 rubles per each ruble invested with the profitability of 53.8%.

Keywords: economic and mathematical modeling, model of crop area structure optimization, add-on MS Excel"Finding a solution", methods of mathematical programming, enterprise operation optimization

For citation: Tsogoeva A.R., Tsogoev A.Yu., Datieva M.Ch. Methodology of solving optimization problems with MS Excel software. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2017, vol. 21, no. 12, pp. 114-122. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2017-12-114-122

Введение

Проект землеустройства для любого предприятия, организации или учреждения, использующего землю, имеет очень большое значение. Территория сельскохозяйственных предприятий организуется в про-

ектах внутрихозяйственного землеустройства в увязке c требованиями экономики, организацией производства, труда и управления. Эти проекты определяют использование земли любого предприятия на годы

вперед. От того, насколько правильно и качественно они составлены, зависит экономическая, экологическая и социальная эффективность хозяйствования на земле. Математические модели, применяемые в землеустройстве, имеют особенности. Это связано с тем, что земля, являясь главным средством производства в сельском хозяйстве, имеет ряд специфических особенностей, которые отличают ее от других средств производства. Эти методы также дают возможность практически без каких-либо затрат находить резервы экономии ресурсов, а обеспечение рационального использования земель позволяет увеличить производство различных видов продукции при минимальных затратах. В результате применения математических методов при внутрихозяйственном землеустройстве улучшается организация территории и производства, за счет чего эффективность использования ресурсов повышается в среднем на 10% [1].

Использование средств вычислительной техники позволяет применять математические модели для анализа допустимых значений, поиска наиболее рационального оптимального решения задачи среднестатистическим пользователем, об-

ладающим поверхностными знаниями и навыками в области использования математического инструментария при решении подобных задач. В качестве инструмента решения оптимизационных задач можно применять встроенную надстройку MS Excel «Поиск решения».

Параметры задачи ограничиваются такими предельными показателями: количество неизвестных - 200; количество формульных ограничений на неизвестные -100; количество предельных условий на неизвестные - 400. Функциональные возможности табличного процессора достаточно велики для решения большинства задач прикладного характера, что обеспечивает широкое применение пользователями возможностей этой программы [2].

Используя возможности встроенной надстройки MS Excel «Поиск решения», авторы на основе базовой модели оптимизации структуры посевных площадей поставили следующие задачи: найти наилучшее распределение земельных угодий под выращиваемые культуры при заданных объемах ресурсов; определить площади участков под сельскохозяйственные культуры с учетом потребности животноводства в кормах на примере СПК «Де-Густо».

Материал и методы исследования

Исходя из природно-климатических условий и наличия производственных ресурсов, необходимо определить такую структуру посевных площадей, которая обеспечила бы максимальный экономический эффект, в нашем случае - прибыль для СПК «Де-Густо».

Площадь сельскохозяйственных угодий СПК «Де-Густо» составляет 2462 га, в том числе 1966 га пашни, 339 га многолетних насаждений, 157 га пастбищ [3].

Урожайность сельскохозяйственных культур на перспективу рассчитывалась нами статистическим методом на основе средней фактической урожайности за последние пять лет. [4] Структуру посевных площадей кормовых культур рассчитывали, исходя из общей потребности в кормах для

существующего в хозяйстве поголовья КРС (крупный рогатый скот) мясного направления. Материально-денежные затраты, затраты труда на 1 га и нормы внесения удобрений рекомендованы кафедрой организации сельскохозяйственного производства Горского ГАУ [5].

Структурная форма модели выглядит следующим образом [6]:

1. Вводим переменные. Переменными в модели являются планируемые площади основных сельскохозяйственных культур:

х1 - площадь озимой пшеницы; х2 - площадь кукурузы на зерно; х3 - площадь многолетних насаждений;

х4 - площадь под многолетними травами;

х5 - площадь под однолетними травами;

х6 - площадь кукурузы на силос;

х7 - площадь пастбищ.

2. Формулируем критерий оптимальности. В нашем случае - получить максимум прибыли от реализации продукции растениеводства (переменные х1, х2, х3) с учетом потребности имеющегося поголовья животных в кормах. Таким образом, целевая функция будет иметь вид: F(x) = 26,25х1 + 57,6х2 + 360х3^ max.

3. Вводим ограничения:

- по использованию посевных площадей:

х1 + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 < 2462;

- по использованию пашни: х1 + х2 + х4 +х5 + х6 < 1966;

- по использованию многолетних насаждений:

х3 = 339;

- по использованию пастбищ:

ху = 157;

- по использованию минеральных удобрений:

3,5х1 + 3,5х2 + 2,8х3 + + 2,3х4 + 2,3х5 + 3,3х6 < 9085;

- по трудовым ресурсам:

14х1 + 31х2 + 35х3 + 15х4 + + 15х5 + 15хб < 63 000;

- по суммарным производственным затратам:

9х1 + 12х2 + 35,3х3 + 3,7х4 +

+ 3,6x5 + 9хб < 84 421;

- по балансу питательных веществ:

42xi + 107,2x2 + 22x4 + 45x5 +

+ 40,7х6 + 10х7 > 55 580;

- по балансу зеленых кормов по месяцам (зеленый конвейер):

Май: 2х4 + х7 > 1191;

Июнь: 12x4 + 3x7 > 3573;

Июль: 16,2x5 + 2,5x7 > 297;

Август: 16,2x5 + 2x7 > 238;

Сентябрь: 6x4 + 1,5x7 > 178;

- по балансу отдельные групп кормов:

грубые: 29,6 x2 > 11910;

сочные: 16x2 + 22x6+10x7 > 9528;

концентрированные: 107,2x2 > 14 292.

После составления математической модели данные заносятся на рабочий лист MS Excel (табл. 1).

Предварительно выделяется место для искомые переменные. В столбец К вносятся соответствующие формулы для вычисления ограничений.

Для решения задачи предлагается использовать надстройку MS Excel «Поиск решения» (рисунок).

В открывшемся окне указывают:

1. Адрес целевой ячейки и тип ограничения (min, max или равное конкретному значению).

2. Диапазон изменяющиxся ячеек (ячейки, в которые разместятся впоследствии искомые переменные).

3. Ограничения, накладываемые на переменные.

Далее необxодимо нажать кнопку «Параметры», установить «флажки» «Линейная модель» и «Неотрицательные значения», поскольку в данном случае задача является ЗЛП (задачей линейного программирования), а ограничения требуют неотрицательности переменные. Затем следует нажать «ОК», «Выполнить», после чего появиться окно результатов решения.

Таблица 1

Рабочий лист MS Excel с матрицей экономико-математической модели

Table 1

MS Excel worksheet with the matrix of the economic and mathematical model

A B C D E F G H I J K

1 Ограничения Restrictions Озимая пшеница Winter wheat Кукуруза на зерно Grainmaize Многолетние насаждения Perennial plantings Многолетние травы Perennial herbs Однолетние травы Annual grasses Кукуруза на силос Maize for silage Пастбища Graizing lands Тип ограничения Constraint type Ресурсы Resources Результаты решения Solution results

2 Искомые переменные Desired variables х1 х2 хз х4 х5 х6 х7

S Сельскохозяйственные угодья Agricultural lands 1 1 1 1 1 1 1 <= 2462 =СУММПРОИЗВ (B4:H4;$B$3:$H$3)

4 Пашня Arable land 1 1 1 1 1 <= 1966 =СУММПРОИЗВ (B5:H5;$B$3:$H$3)

б Многолетние насаждения Perennial plantings 1 = 339 =СУММПРОИЗВ (B6:H6;$B$3:$H$3)

б Пастбища Graizing lands 1 <= 1б7 =СУММПРОИЗВ (BJ:HJ;$B$S:$H$S)

J Минеральные удобрения, ц.д.в. Mineral fertilizers, hwt 3,б 3,б 2,8 2,3 2,3 3,3 <= 908б =СУММПРОИЗВ (B8:H8;$B$3:$H$3)

8 Затраты труда, чел.час. Labor costs, person hours 14 31 3б 1б 1б 1б <= 63000 =СУММПРОИЗВ (B9:H9;$B$3:$H$3)

9 Материально-денежные затраты, т.р. Direct costs, thousand rubles 9 12 3б,3 3,7 3,6 9 <= 4б421 =СУММПРОИЗВ (B10:H10;$B$3:$H$3)

10 Кормовые единицы, ц. Feed units, hwt 40 101 2 19,б 3б,4 40,7 8 >= ббб80 =СУММПРОИЗВ (B11 :H11 ;$B$3:$H$3)

11 Зеленый конвейер / Green conveyor: Май / May 10,6 3,б >= 1191 =СУММПРОИЗВ (B12:H12;$B$3:$H$3)

12 Июнь / June 14 б >= 3б73 =СУММПРОИЗВ (B13:H13;$B$3:$H$3)

13 Июль / July б,б 12 б >= 2978 =СУММПРОИЗВ (B14:H14;$B$3:$H$3)

14 Август / August б,б 0,2 б >= 2382 =СУММПРОИЗВ (B15:H16;$B$3:$H$3)

1б Сентябрь / September 9 2,б >= 1787 =СУММПРОИЗВ (B16:H16;$B$3:$H$3)

1б Грубые Coarse 29,б >= 11910 =СУММПРОИЗВ (B1J:H1J;$B$S:$H$S)

17 Сочные Succulent 8 22 8 >= 9б28 =СУММПРОИЗВ (B18:H18;$B$3:$H$3)

18 Концентрированные Concentrated 8б,4 >= 14292 =СУММПРОИЗВ (B19:H19;$B$3:$H$3)

19 Выручка от реализации с 1 га, т.р. Sales revenue from 1 ha, thousand rubles 2б,2б 5J,6 360 —У max =СУММПРОИЗВ (B20:D20;B3:D3)

Диалоговое окно «Поиск решения» "Find Solution" Dialog Box

Результаты решения экономико-математической модели и их обсуждение

В итоге решения экономико-математической модели оптимизации посевных площадей нами были получены следующие результаты (табл. 2).

На основе полученных данных были рекомендованы значительные изменения в структуре посевных площадей (табл. 3).

Так, в силу того что кукуруза на зерно, являясь основной товарной культурой в хозяйстве, используется еще и на корм животным, предлагается увеличить площадь посева кукурузы на 345 га за счет сокращения площадей, занятых озимой пшеницей

(на 316 га), КНС (на 80 га) и однолетними растениями (на 12 га). Площади под многолетние насаждения предлагается увеличить на 63 га. [7]

Предложенная модель структуры посевных площадей позволяет полностью удовлетворить потребности животных в кормах собственного производства (табл. 4).

Авторским коллективом был произведен расчет экономической оценки оптимальной структуры посевных площадей (табл. 5).

A B C D E F G Y I J K

2 Ограничения Restrictions Озимая пшеница Winter wheat Кукуруза на зерно Grain maize Многолетние насаждения Perennial plantings Многолетние травы Perennial herbs Однолетние травы Annual grasses Кукуруза на силос Maize for silage Пастбища Graizing lands Тип ограничения Constraint type Ресурсы Resources Результаты решения Solution results

х1 х2 хэ х4 х5 ха х7

3 Искомые переменные / Desired variables 262,9 1369,2 339,0 283,4 50,5 0,0 157,0

4 Сельскохозяйственные угодья / Agricultural lands 1 1 1 1 1 1 1 <= 2462 2462,0

5 Пашня / Arable land 1 1 1 1 1 <= 1966 1966,0

Таблица 2

Рабочий лист MS Excel с решенной матрицей экономико-математической модели

Table 2

MS Excel worksheet with the solved matrix of the economic and mathematical model

6 Многолетние насаждения / Perennial plantings 1 = 339 339,0

7 Пастбища / Graizing lands 1 <= 157 157,0

8 Минеральные удобрения, ц.д.в. / Mineral fertilizers, hwt. 3,5 3,5 2,8 2,3 2,3 3,3 <= 9085 7429,5

9 Затраты труда, чел.час. / Labor costs, person hours 14 31 35 15 15 15 <= 63000 63000,0

10 Материально-денежные затраты, т.р. / Direct costs, thousand rubles 9 12 35,3 3,7 3,6 9 <= 45421 31993,8

11 Кормовые единицы, ц. / Feed units, hwt 40 101 2 19,5 35,4 40,7 8 >= 55580 158056,3

12 Зеленый конвейер / Green conveyor: Май / May 10,6 3,5 >= 1191 3553,3

13 Июнь / June 14 5 >= 3573 4752,2

14 Июль / July 5,6 12 5 >= 2978 2978,0

15 Август / August 5,6 0,2 5 >= 2382 2382,0

16 Сентябрь / September 9 2,5 >= 1787 2942,9

17 Грубые / Coarse 29,6 >= 11910 40529,6

18 Сочные / Succulent 8 22 8 >= 9528 12209,9

19 Концентрированные / Concentrated 85,4 >= 14292 116933,3

20 Выручка от реализации с 1 га, т.р. / Sales revenue from 1 ha, thousand rubles 26,25 57,6 360 —У max 207808,8

Таблица 3

Рекомендуемые посевные площади с/х культур

Table З

Recommended sown areas of agricultural crops

Сельскохозяйственные культуры / Crops Фактически / Actually Оптимальное решение / Optimal solution Отклонение / Deviation

Га I Ha Урожайность, ц/га / Productivity, hwt/ha Вал. сбор, ц. / Gross output, hwt Га I Ha Урожайность, ц/га / Productivity, hwt/ha Вал. сбор, ц. / Gross output, hwt. Га I Ha Вал. сбор, ц. / Gross output, ha.

Озимая пшеница / Winter wheat 579 25,2 14 475 262,9 35 9 200,61 -Э16 -5274

Кукуруза на зерно / Grain maize 1024 70 71 680 1 369,2 80 109 539 345 Э7 859

Многолетние травы / Perennial herbs 220 150 ЭЭ 000 283,4 200 56 674,9 6Э 23675

Однолетние травы / Annual grasses 6Э 120 7560 50,5 150 7 576,27 -12 16,3

Кукуруза на силос / Maize for silage 80 110 8800 0 110 0 -80 -8800

Многолетние насаждения / Perennial plantings ЭЭ9 60 20 Э40 ЭЭ9 60 20 Э40 0 0

Пастбища / Graizing lands 157 35,5 5 573,5 157 35,5 5 573,5 0 0

Итого угодий, га / Total land, ha 2462 - - 2462 - - 0 -

Таблица 4

Обеспеченность животных кормами собственного производства

Table 4

_Provision of animals with farm-produced feeds_

Группы кормов / Groups of feed Годовая норма потребления, ц.к.ед. / Annual consumption rate, hwt. Планируемое производство, ц.к.ед. / Planned production, hwt. % обеспеченности/ % of provision

Кормовые единицы, ц. / Feed units, hudredweights (hwt). 8б б80 128 776,9 1б0,48

Зеленый конвейер /

Green conveyor: 2191 3 бб3,3 162,18

- Май / May 3б73 4 7б2,2 133

- Июнь / June

- Июль / July 2978 2 978,0 100

- Август / August 2382 2 382,0 100

- Сентябрь / September 1787 2 942,9 164,68

Грубые / Coarse 31 910 40 б29,0 127,01

Сочные / Succulent 9б28 12 209,9 128,1б

Концентрированные / Concentrated 82 ббб 9б 847,0 11б,9б

Таблица 5

Расчет экономической оценки оптимальной структуры посевных площадей

Table 5

Calculation of economic estimation o f the optimal crop area structure

Показатели / Indicators План I Plan В среднем за 3 года / On average over 3 years Отклонение/ Deviation

Себестоимость валовой продукции, тыс. руб. / Prime cost of gross product, thousand rubles 94 411 121 018 -26 607

Стоимость валовой продукции, тыс. руб. / Cost of gross product, thousand rubles 204 412 140 934 63 478

Прибыль, тыс. руб. / Profit, thousand rubles 110 001 19 916 90 08б

Площадь с/х угодий, га / Area of agricultural land, ha 24б2 2462 0

Произведено продукции на 100 га с/х угодий, тыс. руб. / Product produced per 100 ha of agricultural land, thousand rubles 8 302,7 б 724,4 2 б78,3

Затраты на 100 га с/х угодий, тыс. руб. / Costs per 100 ha of agricultural land, thousand rubles 3 834,7 4 91б,4 -1080,7

Прибыль на 100 га с/х угодий, тыс. руб. / Profit per 100 ha of agricultural land, thousand rubles 4 467,9 808,9 36б9

Окупаемость затрат, руб. / Economic return, rub. 2,2 1,2 1

Рентабельность, % / Profitability, % б3,8 14,1 39,7

Выводы

Благодаря математическим методам и ЭВМ улучшается качество подготовки исходной информации, ее использование, а также качество принимаемых решений. Хозяйственная деятельность получает воз-

можность стать более эффективной, поскольку внедрение математических методов и вычислительной техники позволяет при заданных объемах ресурсов с минимальными затратами материально-денеж-

ных и человеческих ресурсов оптимизировать деятельность предприятия, позволяя освободить значительное количество квалифицированных работников от малопродуктивного труда и с большей пользой использовать их для решения практических экономических задач.

Для получения наибольшей прибыли целесообразно пересмотреть структуру посева сельскохозяйственных культур. Предлагается увеличить площадь посева следующих культур: кукурузы на зерно - на 345 га; многолетних трав - на 63 га за счет

сокращения площадей под озимой пшеницей на 316 га, кукурузой на силос на 80 га и однолетними растениями на 12 га.

Предложенная модель структуры посевных площадей позволяет полностью удовлетворить потребности имеющегося поголовья животных в кормах собственного производства.

Расчетная структура посевных площадей позволяет получить прибыль в размере 110 001 тыс. руб., окупаемость затрат составит 2,2 руб. на каждый вложенный рубль, рентабельность - 53,8%.

Библиографический список

1. Иванов П.В., Ткаченко И.В. Экономико-математическое моделирование в АПК. Ростов н/Д.: «Феникс», 2013. 254 с.

2. Мадера А.Г. Моделирование и принятие решений в менеджменте. М.: URSS, 2014. 688 с.

3. Стратегия социально-экономического развития Республики Северная Осетия-Алания до 2025 года [Электронный ресурс]. URL: http://docs.cntd.ru/ document/453124046 (2.09.2017)

4. Бабешко Л.О. Математическое моделирование финансовой деятельности. М.: КноРус, 2016. 224 с.

5. Павловский Ю.Н., Белотелов Н.В., Бродский Ю.И. Компьютерное моделирование. М.: Физ-маткнига, 2014. 304 с.

6. Волков С.Н. Землеустройство. Экономико-математические методы и модели. М.: Колос, 2002. 697 с.

7. Хосиев Б.Н., Дзеранова (Цогоева) А.Р. Экономическая стратегия повышения эффективности использования сельскохозяйственных угодий в региональном АПК: монография. Владикавказ: Изд-во ФГОУ ВПО «Горский госагроуниверситет», 2009. 152 с.

References

1. Ivanov P.V., Tkachenko I.V. Ekonomiko-matematicheskoe modelirovanie v APK [Economic and mathematical modeling in the agroindustrial complex]. Rostov n / D.: "Feniks" Publ., 2013, 254 p. (In Russian)

2. Madeira A.G. Modelirovanie i prinyatie reshenii v menedzhmente [Modeling and decision making in management]. Moscow: URSS Publ., 2014, 688 p. (In Russian)

3. Strategiya sotsial'no-ekonomicheskogo razvitiya Respubliki Severnaya Osetiya-Alaniya do 2025 goda [Strategy of social and economic development of the Republic of North Ossetia-Alania until 2025]. Available at: http://docs.cntd.ru/document/453124046 (2 September 2017). (In Russian)

4. Babeshko L.O. Matematicheskoe modelirovanie fi-nansovoi deyatel'nosti [Mathematical modeling of financial activity.] Moscow: KnoRus Publ., 2016, 224 c.

Критерии авторства

Цогоева А.Р, Цогоев А.Ю., Датиева М.Ч. имеют на статью равные авторские права и несут равную ответственность за плагиат.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Статья поступила 17.11.2017 г.

(In Russian)

5. Pavlovsky Yu.N., Belotelov N.V., Brodskii Yu.I. Komp'yutemoe modelirovanie [Computer simulation]. Moscow: Fizmatkniga Publ., 2014, 304 pc. (In Russian)

6. Volkov S.N. Zemleustroistvo. Ekonomiko-matematicheskie metody i modeli [Economic and mathematical methods and models]. Moscow: Kolos Publ., 2002, 697 p. (In Russian)

7. Khosiev B.N., Dzeranova (Tsogoeva) A.R. Ekonomicheskaya strategiya povysheniya effektivnosti ispol'zovaniya sel'skokhozyaistvennykh ugodii v region-al'nom APK [Economic strategy for increasing the efficiency of agricultural land use in the regional agro-industrial complex]. Vladikavkaz: Izd-vo FGOU VPO "Gorsky State Agrarian University" Publ., 2009, 152 p. (In Russian)

Authorship criteria

Tsogoeva A.R., Tsogoev A.Yu., Datieva M.Ch. have equal author's rights and bear equal responsibility for plagiarism.

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.

The article was received 17 November 2017