CC BY
10
Методика разработки нейросетевых моделей регуляторов управления
техническим объектом
Л.Ю. Емалетдинова, А.Н. Кабирова, А.С. Катасев
Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н.
Туполева
Аннотация: В статье описывается методика разработки нейросетевых моделей регуляторов управления техническим объектом, аппроксимирующих зависимость между управляющим воздействием и отклонением состояния объекта от задающего воздействия, его скорости и ускорения. Рассматривается применение методики для управления температурой водонагревателя водяной ванны. Технический объект описывается дифференциальным уравнением второго порядка и имеет гладкое монотонное поведение. Ключевые слова: технический объект, водяная ванна, водонагреватель, нейрорегулятор, управление, поведение объекта, модель, нейронная сеть, обучающая выборка, персептрон.
Введение
В настоящее время нейроуправление используется в управлении сложными объектами авиационной, космической, химической, нефтегазодобывающей, электронной, медицинской промышленности, в системах управления движением роботов и во многих других отраслях. Например, в работе [1] нейросетевая модель регулятора применяется в системе автоматического управления углом крена беспилотного летательного аппарата, в [2] предлагается подход адаптивного управления на основе нейронной сети для стабилизации воздушного зазора нелинейного транспортного средства на магнитной подвеске, в работе [3] описывается применение нейросетевого управления реабилитационным роботом, в [4] рассматривается задача создания нейросетевой системы автоматического управления процессом уплотнения для асфальтоукладчиков, а в работе [5] нейронная сеть используется в управлении робототехническим комплексом при проведении аварийно-спасательных операций в экстремальных условиях.
Нейроуправление в большинстве случаев использует нейронную сеть прямого распространения - персептрон, который является аппроксиматором
зависимости выхода объекта от входа. При этом нейронная сеть используется в задачах нейроуправления или как нейроэмулятор динамического объекта, или же как нейросетевая модель регулятора.
Структура нейросети и значения весов межнейронных связей существенным образом влияет на функционирование нейросетевой модели регулятора. Кроме того, важна оценка его обобщающей способности. Аппроксимирующая способность нейросетевой модели зависит от состава и объема обучающей выборки, формирование которой требует проведения большого числа экспериментов.
В работах [6,7] предложен и апробирован метод построения обучающей выборки для нейросетевого моделирования регулятора в случае одномерного управления динамическим объектом с монотонным поведением, основанный на знании требуемого количества известных поведений объекта, их дискретизации, объединении и нормализации, что позволяет избежать проведения трудоемких экспериментальных исследований для ее формирования. Также в данных работах рассматривается метод построения нейросетевых моделей регуляторов на основе последовательного наращивания числа слоев и нейронов, который использует этапы валидации модели в среде визуального моделирования системы автоматического управления Simulink (МайаЬ) и анализа выполнения объектом поведения при задающих воздействиях, не участвующих в обучающей и тестирующей выборках, что позволяет оценивать обобщающие способности нейросетевых моделей регуляторов.
Методика разработки нейросетевых моделей
Методика разработки нейросетевых моделей регуляторов для объектов с гладким монотонным поведением состоит из следующих этапов:
и
1. Рассмотреть математическую модель динамического объекта управления, описывающую зависимость выхода объекта у(?) и управления
ы(1) уЦ ),ы(1)) = 0.
2. Задать задающее воздействие - максимальное значение гтх(?), которое должен достигнуть выход объекта, а для значения г тх(?) - I требуемых поведений объекта у (^) с различным начальным состоянием
г тх а) —
у,(0) = (к -1) • е[0;гтх(0), к = 1,/.
3. Сформировать обучающую выборку, обладающую полнотой и равномерностью покрытия области аппроксимации. Для ее построения осуществляется дискретизация I известных требуемых поведений объекта yk(t) с шагом И. В результате дискретизации каждого из поведений строится
множество вида: (Ок(tiX ¿к), ёк), ык(ti))}, I = 0,д, (1)
где, ¿к&) = ) - Ук&), ¿к &) = , ¿к &) = , а
п п
значение ы ( ) - вычисляется с помощью математической модели объекта.
Полученные I множества вида (1) объединяются в обучающую
выборку:
{(¿у, ё], ё], ы])}, у = 1,V, где V = (д +1) • / - размер объединенной
выборки, у - индекс элемента объединенной выборки. Далее полученная объединенная выборка нормализуется на интервале [0,1], затем разделяется на обучающую (80%) и тестирующую (20%) части.
4. Формируется структура нейросети - персептрона: входом нейронной сети является вектор (¿, ё, ё), выходом - управление ы. На начальном этапе количество скрытых слоев устанавливается равным двум. Начальное число нейронов в слоях выбирается одинаковым и определяется
и
5-1
из равенства: Ых - а1 а{- а—1 + а5 - 1 = , где Nw - необходимое число
г=1
синаптических связей, выбранное из интервала, вычисляемого по формуле [8]:
N - 0)/(1 + 1ов2(0) < Nw < Ыу - ((0/Ых) +1)- (Ых + Ыу +1) + Ыу где, Ых и Ыу - размерности входа и выхода; Q - число элементов множества
обучающих примеров.
5. Осуществляется имитационное моделирование в среде Simulink с использованием модели системы автоматического управления с последовательным наращиванием числа слоев и нейронов и поверкой выполнения критериев качества управления: 1) отсутствия перерегулирования; 2) обеспечения заданной величины статической ошибки е0 в установившемся режиме работы динамического объекта; 3) обеспечения заданного времени Те установления требуемого выхода с погрешностью е0
[9].
Исследования по применению методики
Рассмотрим применение методики разработки нейросетевых моделей регуляторов на примере управления изменением температуры водонагревателя водяной ванны. Пусть известны:
1. Модель управления объектом описывает монотонное гладкое изменение температуры водонагревателя в водяной ванне [10]:
У(' +1) = а(Т)у(1) +1 + %I)-40 "К) + (1 - а(Т))У0. (2)
Здесь ? - дискретное целочисленное время; Т - интервал квантования равный 30 с; 70 - комнатная температура (по умолчанию берется равной
и
25°С); у(?) - выход объекта (температура водонагревателя); а(Т) = е
-аТ
Р,
Ь(Т) = Р (1 - е ~аТ), где а = 1,00151 -10-4, р = 8,67973 -10-3. а
2. Задающие воздействия гк ),к = 1,5 и соответствующие требуемые изменения температуры водонагревателя ук ), к = 1,5 при Гк (?) ^ Ук (?) (рис. 1).
а) б)
Рис. 1. - Задающие воздействия г^) и требуемые изменения температуры
водонагревателяу(}) при: а) г) = 75°,у(0) = 25°; б) г) = 75°,у(0) = 70°
3. Задающие воздействия гк ),к = 1,5 и соответствующие требуемые изменения температуры водонагревателя ук ), к = 1,5 при
Гк (?) < Ук (г) (рис. 2).
О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1Б 17 18 19 20 21 22 23 24
мнив объекта уЮ
а) б)
Рис. 2. - Задающие воздействия г^) и требуемые изменения температуры водонагревателя у(}) при: а) г (?) = 25°, у(0) = 75°; б) г(?) = 25°, у(0) = 35°
и
Требуется: построить нейростевые модели регуляторов, удовлетворяющие критериям качества 1) - 3) и аппроксимирующие зависимость:
u(ti) = y(s(ti), s(ti), s(ti)), (3)
где, s(t,) = r(ti) - y(ti), ¿(ti) = g(ti) -S (t-l), ¿"(ti) = ^) "/(ti-l), (4)
h h
h - шаг дискретизации, s(t.) - отклонение изменения состояния объекта от задающего воздействия, а s(ti), s(ti) - первая и вторая производные отклонения, соответственно, r(t ) - задающее воздействие.
Модель управления температурой водонагревателя в конечно-разностном виде описывается следующим уравнением:
y(tM) = 0,9969 • y(ti) + u(tt) + 0,0775. (5)
1 + e ' y 1)
Сформируем обучающую { s j, Sj, s j, Uj } выборку для областей изменения температуры при rk (t) > y (t) и rk (t) < y (t). Для этого, используя известные требуемые монотонные гладкие изменения температуры водонагревателя (рис.1-2) и формулы (4), определяем значения: s j, ¿j, s j, а
значение управления Uj определяем из (5). Согласно методике, выборка была
нормализована на интервале [0,1] и разделена на обучающую (80%) и тестовую (20%) части.
На основе выборки данных были разработаны нейросетевые модели регуляторов в среде программирования Python. Обе нейросетевые модели регуляторов содержат входной (переменные s j, ¿j, s j), 1 скрытый и
выходной (переменная Uj) слои. Скрытый слой содержит 11 нейронов.
Для проверки аппроксимирующих и обобщающих способностей нейросетевых моделей была разработана имитационная модель системы
M
автоматического управления в среде программирования Python, схема которой представлена на рис. 3.
Результаты работы нейросетевых моделей регуляторов для задающих воздействий и начальных состояний объекта, не участвующих в обучении представлены на рис. 4.
Рис. 3. - Схема модели системы автоматического управления изменением температуры водонагревателя на основе нейросетевых моделей регуляторов, блок задержки сигнала на 1 расчетный шаг
а) б)
Рис. 4. - Изменение температуры водонагревателя при:
а) r(t) = 45°, Х0) = 25° ; б) r(t) = 35°, Х0) = 65°
Выводы
Апробация и анализ аппроксимирующих и обобщающих способностей нейросетевых моделей регуляторов, разработанных в соответствии с предлагаемой методикой, показали целесообразность их применения в
управлении изменением состояния технических объектов с гладким монотонным поведением.
Литература
1. Emaletdinova L.U., Kabirova A.N. Development of neural network model of regulator for automatic control system of technical object in absence of mathematical model of object // Proceedings 2018 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM). 2018. pp. 1-5.
2. Sun Y., Xu J., Lin G., Sun N. Adaptive neural network control for maglev vehicle systems with time-varying mass and external disturbance // Neural computing and applications. 2023. pp. 12361-12372.
3. He W., Ge S.S., Li Y., Chew E., Ng Y.S. Neural network control of a rehabilitation robot by state and output feedback // Journal of intelligent and robotic systems. 2015. pp. 15-31.
4. Прокопьев А.П., Набижанов Ж.И. Нейросетевая система управления процессом уплотнения дорожных материалов асфальтоукладчиками // Инженерный вестник Дона, 2021, №10. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n 10y2021/7235
5. Царькова Е.Г. Математическая модель искусственной нейронной сети для управления робототехническим комплексом в экстремальных условиях // Инженерный вестник Дона, 2022, №1 1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n 11 y2022/8026
6. Емалетдинова Л.Ю., Матвеев И.В., Кабирова А.Н. Метод построения нейрорегулятора для системы автоматического одномерного управления техническим объектом // Известия вузов. Авиационная техника. 2015. №2. С. 87-92.
7. Емалетдинова Л.Ю., Кабирова А.Н. Методы построения нейросетевых моделей регуляторов для управления динамическим объектом с гладким
монотонным поведением // Известия вузов. Авиационная техника. 2019. №2. С. 40-48.
8. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. 2-е изд., стереотип. Москва: Горячая линия Телеком, 2002. 382 с.: ил.
9. Борисевич А. Теория автоматического управления. Москва, 2011. 200 с.
10. Омату С., Халид М., Юсоф Р. Нейроуправление и его приложения. Москва: ИПРЖР, 2000. 272 с.
References
1. Emaletdinova L.U., Kabirova A.N. Proceedings 2018. International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM).
2018. pp. 1-5.
2. Sun Y., Xu J., Lin G., Sun N. Neural computing and applications. 2023. pp. 12361-12372.
3. He W., Ge S.S., Li Y., Chew E., Ng Y.S. Journal of intelligent and robotic systems. 2015. pp. 15-31.
4. Prokop'ev A.P., Nabizhanov Zh.I. Inzhenernyj vestnik Dona, 2021, №10. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n 10y2021/7235
5. Car'kova E.G. Inzhenernyj vestnik Dona, 2022, №11. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n11y2022/8026
6. Emaletdinova L.Ju., Matveev I.V., Kabirova A.N. Izvestija vuzov. Aviacionnaja tehnika. 2015. №2. pp. 87-92.
7. Emaletdinova L.Ju., Kabirova A.N. Izvestija vuzov. Aviacionnaja tehnika.
2019. №2. pp. 40-48.
8. Kruglov V.V., Borisov V.V. Iskusstvennye nejronnye seti. Teorija i praktika [Artificial neural networks. Theory and practice]. 2-e izd., stereotip. Moskva: Gorjachaja linija Telekom, 2002. 382 p.
9. Borisevich A. Teorija avtomaticheskogo upravlenija [Theory of automatic control], Moskva, 2011. 200 p.
10. Omatu S., Halid M., Jusof R. Nejroupravlenie i ego prilozhenija [Neural control and its applications]. Moskva: IPRZhR, 2000. 272 p.
