CC BY
49
Методика расчёта энергии и работы
при взаимодействии объектов в системе «Ч-М-Ж/[С]»
В.А. Шахов, д.т.н., профессор, С.Г. Махиня, аспирант, А.Ю. Бабков, аспирант, Е.В. Вагенлейтнер, аспирант, ФГБОУ ВПО Оренбургский ГАУ; С.А. Соловьёв, д.т.н., профессор, ФГБНУ ГОСНИТИ
Импульс есть такая величина, передача которой от объекта к объекту характеризует механическое взаимодействие. Последнее имеет направленный характер, а поэтому импульс есть вектор. Однако взаимодействие между объектами может иметь не только механический характер. Если говорить о взаимодействии объектов в более широком смысле, то естественно допустить, что оно характеризуется тоже передачей какой-то величины, но имеющей скалярную природу, поскольку взаимодействие объектов может иметь и ненаправленный характер. Действительно, в природе имеется такая величина и называется энергией [1, 2].
Уравнение энергии системы представим следующим образом:
f=*-
+ Nн
(1)
где Е — энергия системы, Дж; ? — время, с;
Nежш — мощность внешних сил, Вт;
Nеиутр — мощность внутренних сил, Вт, т.е. производная механической энергии объекта по времени равна алгебраической сумме мощностей всех внешних сил и всех внутренних непотенциальных сил. Значит, в инерциальной системе отсчёта механическая энергия замкнутой системы частиц, в которой нет непотенциальных сил, сохраняется в процессе движения:
Е = Е„„ „ + U = const
(2)
где Емин — минимальная энергия системы, Дж; и — мощность внутренних и внешних сил, Вт.
В частности, механическая энергия БТС «Ч-М-Ж/[С]» может сохраняться неизменной, но это происходит лишь в тех случаях, когда согласно уравнению (1) уменьшение этой энергии за счёт работы против внутренних диссипативных сил компенсируется поступлением энергии за счёт работы внешних сил. Согласно вышеизложенному, элементарная работа, совершаемая силой F в БТС на перемещении ё,г , равна [3]:
dA = Fdr = Fcosa • dt = Fxdt, где А — работа системы, Дж;
¥ — сила направленного действия, Н. _ Значит, работа, совершаемая силой ¥ при доении животного в период времени ? (рис.), равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках:
Л о
А = | ¥ сова-ds = | ¥хёэ.
(4)
Для вычисления этого интеграла надо знать зависимость:
¥ = / (им), (5)
где — скорость молокоотдачи, кг/с.
Следовательно, работа, совершаемая силой ¥ на пути 0-?, численно измеряется площадью, заштрихованной на рисунке.
Используя закон сохранения энергии, принимаем, что БТС работает стабильно, а величины затрачиваемой работы машины (Ам) и человека (Ач) постоянные (рис.). Работа, совершаемая животным (Аж) при доении, изменяется и равна сумме элементарных работ (ААж) за время лактации:
Х"=1 Аж =Ъ1гЛАж = /(Аж), (6)
где Аж — работа животного в период лактации, Дж;
п — число доек;
I — порядковый номер дойки;
ААж1 — элементарная работа разовой дойки,
Дж.
Работа, совершаемая животным при доении, зависит от работы доильной машины и характеризуется эффективностью молоковыведения, условиями взаимодействия сосков с сосковой резиной и величиной «наползания» доильных стаканов на соски вымени [2, 4]:
* 2 К
Ад = КЭ)М , (7)
о
где АД — работа доильной машины при доении, Дж; Кэ — коэффициент энергоэффективности, (0< Кэ <1);
?2 — время начала и окончания доения, с; К — число доильных стаканов; Бщ — площадь контакта соска с сосковой резиной, м2; ] — число сосков;
Кс] — реакция соска при воздействии сосковой резины, Па;
Б — величина «наползания» доильного стакана на сосок вымени, м; I — лактационный период, с. Полная работа за весь период лактации равна сумме элементарных работ животного и доильной машины на отдельных бесконечно малых участках (дойках) на площади Бл:
8л
А = Ад | /(Аж^ ,
(8)
где А — полная работа за время лактации, Дж; Бл — площадь под дифференциальной кривой лактации, м2.
В данном случае (рис.) работа по графику моло-коотдачи является положительной, а получаемое в результате этого молоко содержит потенциальную энергию [5].
В замкнутой системе элементов, силы взаимодействия между которыми консервативны (потенциальны), отсутствуют взаимные превращения механической энергии в другие виды энергии. Такие системы называются замкнутыми консервативными, к ним относятся подсистемы биотехнической
Рис. - Модель энергоэффективного функционирования БТС: Ам, Ач, Аж - работа, совершаемая машиной, человеком и животным в период лактации, МДж; Бл - площадь под дифференциальной кривой, м2
системы «Ч-М-Ж/[С]». Для них справедлив закон сохранения энергии в механике: механическая энергия замкнутой консервативной системы не изменяется в процессе её существования:
W = Ek + En
■ const,
(9)
где Еп — кинетическая энергия; Ек — потенциальная энергия. Рассмотрим подсистему доения животных [1, 3]. Представим её в виде материальных точек массами т1, т2, ... , шп, движущихся со скоростями
V,, V,..V Пусть р"', ¥2,..., р 1 — равнодействующие внутренних консервативных сил, действующие на каждую из этих точек, а р р ... р — равнодействующие внешних сил, которые также будем считать консервативными. Кроме того, будем считать, что на материальные точки действуют ещё и внешние неконсервативные силы. Равнодействующие этих сил, действующих на каждую
из материальных точек, обозначим / / / .
_ J\^J2T••■> Jn
— Лг ■ — — Тогда, учитывая, что у, = —-
Л
второму закону Ньютона получим:
: Vidt , ПО
ml(vidvi) - (F + Fl)dri = fxdr\;
m2(v2dv2) - (F2 + F2)dr2 = f 2dr2;
(10)
тп (УпЛУп) - Р + Рп )Лгп = /пЛгп. Складывая эти уравнения, получим:
п _ _ п ,_/ _V __п _ _
Xтг (УУ, )-£(р + р Угг =Х/Аг. (11)
г=1 г=1 ^ ' г=1
Первый член левой части уравнения (11) представляет собой приращение кинетической энергии системы:
n _ _ n
^ mi (vidvi) = ^ d
( -2\ mv
2
V /
d (Ek + En ) = dA
При переходе подсистемы из состояния 1 в какое-либо состояние 2 получим:
z
J d (Ek + En ) = A
(14)
т.е. изменение полной механической энергии подсистемы при переходе из одного состояния в другое равно работе, совершённой при этом внешними неконсервативными силами.
Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, то из выражения (13) следует, что:
d (Ek + En ) = 0;
откуда:
Ek + En
■■ W = const,
(15)
(16)
= УЕк. (12)
г=1 г=1
Второй член + Р)) равен элементарной
г=1
работе внутренних и внешних консервативных сил, т.е. равен элементарному приращению потенциальной энергии йЕк.
Правая часть уравнения (11) задаёт работу внешних неконсервативных сил, действующих на подсистему. Таким образом, имеем:
(13)
В общем случае потенциальная энергия подсистемы изменяется и может иметь достаточно сложный вид, например с несколькими максимумами и минимумами.
При изменении состояния объекта в подсистеме в результате малых возмущений происходит изменение устойчивого равновесия, приводящее к изменению энергии. При максимальном значении Ептах подсистемы возникает неустойчивое равно -весие, так как при малых возмущениях появляется сила, стремящаяся сместить её из этого положения. Таким образом, в состоянии устойчивого равновесия замкнутой консервативной подсистемы её потенциальная энергия имеет минимальное значение, а в состоянии неустойчивого равновесия — максимальное значение.
Из вышеизложенного следует, что для оптимального функционирования системы «Ч-М-Ж/[С]» необходимо наименьшее внешнее воздействие, при этом стабилизируются внутренние процессы в подсистемах. В конечном итоге это приводит к выполнению максимальной работы системы, а значит, наименьшим затратам на производство продукции.
Литература
1. Артюшин А.А., Свентицкий И.И. и др. Биоэнергетическое начало высокоэффективных («точных») технологий животноводства // Энергосберегающие технологии в животноводстве и стационарной энергетике: труды V междунар. науч.-технич. конф. Ч. 3. М.: ГНУ ВИЭСХ, 2006. С. 10-17.
2. Степанов А.Н. Энергоинформационный подход к оценке состояния биообъекта при создании ресурсосберегающих технологий // Энергосберегающие технологии в животноводстве и стационарной энергетике: труды IV Междунар. науч.-технич. конф. Ч. 3. М.: ГНУ ВИЭСХ, 2005. С. 337-341.
3. Шахов В.А. Методика энергоаудита биотехнических систем в животноводстве // Вестник Саратовского госагроунивер-ситета им. Н.И. Вавилова. 2011. № 1.
4. Шахов В.А. Методология проектирования доильного оборудования // Вестник Оренбургского государственного университета. 2006. № 10.
5. Асманкин Е.М., Асманкин А.М., Соловьёв С.А., и др. Моделирование процесса отдачи молока животным // Техника в сельском хозяйстве. 1998. № 5. С. 11-12.
