Методика расчета усталостной прочности как основного фактора стойкости шарошечных долот Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

при моделировании формообразования деталей средствами компьютерной графики // Вестник Кузбасского государственного технического университета. 2011. № 5 (87). С. 75-80.

5. Арнольд В.И. Особенности гладких отображений // Успехи математических наук. 1968. Т. XXIII. Вып. 1(139). С. 4-44.

6. Брус Дж., Джиблин П. Кривые и особенности. М.: Мир, 1988. 262 а

7. Быков В.И., Найханов В.В. Определение контурной линии на поверхности, заданной уравнением в неявной форме // Применение систем автоматизированного проектирования конструкций в машиностроении: сб. тезисов Всесоюзного

науч.-метод. симпозиума. Ростов н/Д. 1983. С. 40-41.

8. Ляшков А.А. Особенности отображений проецирования некоторых поверхностей // Современные проблемы геометрического моделирования: сб. тр. VII междунар. науч.-практ. конф. Мелитополь: Изд-во ТГАТА. 2003. С. 61-65.

9. Платонова О.А. Проекции гладких поверхностей: тр. семинара им. И.Г. Петровского. 1984. Т. 10. С. 135-149.

10. Платонова О.А. Особенности проекций гладких поверхностей // Успехи математических наук. 1984. Т. 39. Вып. 1. С. 149-150.

УДК 622.233.05:621.3

МЕТОДИКА РАСЧЕТА УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ КАК ОСНОВНОГО ФАКТОРА СТОЙКОСТИ ШАРОШЕЧНЫХ ДОЛОТ

А.О. Шигин1, А.В. Гилёв2

Сибирский федеральный университет, 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79.

Приведены исследования напряжений в опорах качения шарошечных буровых долот. Разработана методика расчёта нагрузок на опоры шарошек от осевого усилия при качении шарошки по поверхности забоя, ударных нагрузок при перекатывании шарошки с зубца на зубок, а также ударных нагрузок, возникающих при изменении физико-механических свойств горной породы. Разработана методика определения количества рабочих циклов до разрушения опор качения шарошечных долот, а также их расчётная стойкость при существующем комплексе нагрузок, зависящих от свойств породы и режимов бурения. Приведены результаты расчётов стойкости долот и рекомендации для её увеличения. Ил. 3. Библиогр. 6 назв.

Ключевые слова: усталостная прочность; опоры качения; стойкость шарошечных долот; ударная нагрузка; физико-механические свойства горных пород; ударная нагрузка при перекатывании зубцов шарошки.

METHODS TO CALCULATE FATIGUE STRENGTH AS A MAJOR FACTOR OF ROLLER BIT DURABILITY A.O. Shigin, A.V. Gilev

Siberian Federal University 79 Svobodny Av., Krasnoyarsk, 660041.

The authors carried out studies of stresses in the rolling contact bearings of roller cutter drill bits. They developed the methods to calculate loads on cutter bearings from the axial thrust under cutter rolling over the breast surface, impact loads under cutter rolling from one tooth to another, as well as impact loads that occur under the changing of physico-mechanical properties of rock. The authors also worked out the procedure for determining the number of work cycles before the destruction of rolling contact bearings of roller bits, as well as their design durability under the existing complex of loads, depending on the properties of rock and drilling modes. The article provides calculation results of bit durability and recommendations to increase it. 3 figures. 6 sources.

Key words: fatigue strength; rolling contact bearings; roller (cutter) bit durability; impact load; physico-mechanical properties of rocks; impact load under rolling of cutter teeth.

При бурении горных пород буровой инструмент и буровой став испытывают спектр сложных нагрузок. Наиболее сложным механическим узлом бурового става является буровой инструмент. Его детали испытывают сложнейшие по структуре и величине нагрузки, однако, он имеет ресурс, в основе которого лежат механические свойства материалов. В 80% случаев шарошечный буровой инструмент (ШД) отказывает в

работе по причине разрушения подшипниковых узлов [1].

Подшипники качения шарошек испытывают сложную циклическую нагрузку:

1) циклическая нагрузка на тело качения подшипника при качении шарошки по забою;

2) циклическая нагрузка при перекатывании шарошки с зубка на зубок;

1Шигин Андрей Олегович, кандидат технических наук, доцент кафедры горных машин и комплексов, тел.: 89131862659, e-mail: shigin27@rambler.ru

Shigin Andrei, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Mining Machinery and Complexes, tel.: 89131862659, e-mail: shigin27@rambler.ru

2Гилёв Анатолий Владимирович, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой горных машин и комплексов, тел.: 89831542368, e-mail: anatoliy.gilev@gmail.com

Gilev Anatoly, Doctor of technical sciences, Professor, Head of the Department of Mining Machinery and Complexes, tel.: 89831542368, e-mail: anatoliy.gilev @ gmail.com

3) циклическая нагрузка, характеризующаяся изменением физико-механических свойств горной породы.

1. Циклическая нагрузка на тело качения подшипника при качении шарошки по забою описывается уравнениями расчётного ресурса подшипника [2], в том числе:

, (1)

Ь = 106 • а} • а2 ■ а3-1 С

где I - расчётный ресурс подшипника, об.; а1 - коэффициент, корректирующий ресурс в зависимости от надёжности; а2 - коэффициент, корректирующий ресурс в зависимости от особых свойств подшипника; а3 - коэффициент, корректирующий ресурс в зависимости от условий работы подшипника; С - грузоподъёмность подшипника, Н; Р - нагрузка, Н; к - показатель степени, равный в соответствии с результатами экспериментов: к = 3 - для шариковых, к = 10/3 - для роликовых подшипников.

Для подшипника шарошки расчётный ресурс следует измерять числом циклов нагружения. Согласно [3] максимальное напряжение в ролике подшипника качения

_тах /ГЛЛ .

а р = 600 • з

К

г • Ир • Ьр

(2)

максимальное напряжение в шарике подшипника качения

а1тах = 1800 • з

К

г • а

2

(3)

где Рг - радиальное усилие, прилагаемое к подшипнику, Н; г - количество тел качения в подшипнике; Ор -диаметр ролика, мм; ¡.р - длина ролика, мм; Ош - диаметр шарика, мм.

В связи с особенностями конструкции опор качения шарошки Р-Ш-Р роликовые подшипники несут основную нагрузку, а шариковый подшипник служит замковым механизмом. Поэтому при учёте осевых нагрузок особое внимание следует уделять расчёту ресурса роликовых подшипников.

Указанные уравнения учитывают только циклическую нагрузку на тела качения подшипника за счёт изменения геометрического положения тел качения. Ресурс опоры качения (1) не учитывает ударные нагрузки, возникающие при перекатывании зубьев шарошки по забою, и нагрузки, возникающие при переходе при бурении на горные породы с более высоким показателем буримости. Периодически возникающая ударная нагрузка требует оценки усталостной прочности. Достаточно надёжной характеристикой усталостной прочности деталей машин является коэффициент запаса усталостной прочности пг [4]. Эта величина также характеризует уменьшение количества циклов опоры качения в зависимости от дополнительной циклической нагрузки. Отсюда ресурс подшипника с учётом дополнительной циклической нагрузки

Ь = 10

6

/ ^10/ а / 3

\ан У

а_

а а +"

а_

(4)

•а

а

где а_1 - предел выносливости материала, МПа; аа - амплитуда переменных напряжений цикла, МПа; ав - предел прочности материала, МПа; ат - среднее напряжение цикла, МПа;

аа =

ат

а _ а ■

^ тах ^тт

атах + атт

2

где а„

и стт,и - максимальное и минимальное

напряжения, возникающие при ударах при увеличении крепости горной породы либо при перекатывании зубьев шарошки, МПа.

2. Циклическая нагрузка при перекатывании шарошки с зубка на зубок характеризуется ударными нагрузками, возникающими при ударе очередного зубка о поверхность забоя. Данный процесс характеризуется изменением кинетической энергии и переходом последней в энергию механического удара. Изменение кинетической энергии бурового органа характеризуется изменением скорости. Средняя скорость движения бурового инструмента равна скорости бурения. Но при перекатывании шарошки в поверхность забоя поочередно ударяются зубки А, Б и В, и шарошка вращается согласно направлению стрелки (рис. 1).

При перекатывании с зубка А на зубок Б в первый полупериод высота ^ растёт от 0 до х/2, а высота 112 убывает от х до х/2. В данный полупериод долото и буровой став перемещаются вверх относительно поверхности забоя, и нагрузка на все узлы является пиковой. Во второй полупериод высота ^ растет от х/2 до х, а высота 112 убывает от х/2 до 0. В данный полупериод нагрузка снижается и мощность подающего привода преобразуется в кинетическую энергию. В конце второго полупериода кинетическая энергия преобразуется в энергию удара и нагрузка также является пиковой. В первый полупериод пиковая нагрузка передаётся плавно в течение всего полупериода. В конце второго полупериода кинетическая энергия преобразуется в энергию удара мгновенно и время передачи энергии равно времени внедрения зубка в поверхность забоя. Отсюда нагрузка, возникающая в конце второго полупериода, является максимальной за весь период перекатывания с одного зубка на другой.

Ударное напряжение, возникающее при перекатывании зубьев шарошки по забою, характеризуется уровнем энергии, которая обеспечивает поочередное опускание зубьев шарошки на забой.

Ударное напряжение, возникающее при увеличении крепости горной породы, характеризуется уровнем энергии, которая обеспечивает продвижение бурового инструмента через горную породу. А также ударная нагрузка характеризуется изменением физико-механических свойств породы.

1

1

2

Уровень энергии, которая обеспечивает продвижение бурового инструмента через горную породу, характеризуется мощностью, передаваемой от привода подачи к рабочему органу и буровому инструменту. Уровень энергии, с которой зубья шарошки опускаются на забой, характеризуется мощностью, передаваемой от привода подачи и привода вращения, передаваемой к рабочему органу:

N = - = г

А АЕ

т(у2 - У])

г

2 ■ г

(5)

где N - мощность, передаваемая от привода подачи к буровому инструменту бурового станка с учетом КПД подачи, Вт; ДЕ - изменение кинетической энергии при продвижении бурового инструмента через породу, Дж; т - эквивалентная масса, характеризующая массу рабочего органа и энергию подающего привода, кг; и у2 - скорость равномерного продвижения бурового инструмента при бурении породы 1 и 2 с соответствующими физико-механическими свойствами, м/с (здесь порода 2 имеет показатель буримости больше чем порода 1); I - время переходного процесса, т.е. период, за который скорость подачи бурового инструмента изменяется от значения 1 до значения 2. В случае с перекатыванием зубьев шарошки у - скорость отдельного зубца шарошки при 112 = х/2, а у2 = 0.

Изменение скорости продвижения бурового инструмента через горную породу характеризует дополнительное напряжение, поэтому напряжение нагрузки он равно напряжению, возникающему при ударе оуд.:

ауд = — =

К £

т

(у2 - У1)

£ ■ г

(6)

где Оуд - напряжение, возникающее в металле при ударе, МПа; Б - площадь контактной поверхности в подшипниковых узлах или других элементах, воспринимающих полностью нагрузку удара, мм2.

Выразив эквивалентную массу из уравнений (5) и (6), приравняем их и определим напряжение, возникающее при переходе бурового инструмента на поро-

ду с более высоким показателем буримости:

^ У - У]) ,2N ■ г

ауд =--"-

£ ■ г •0^2)'или

°уд =■

У - У1

щ

£^2 + У1 )

С учетом выражения N = Рос ■ V] , предложенного проф. Р.Ю. Подэрни [5], получим:

°уд =

2Рос ■ V1

£ ■ (2У1 -АУ )

(7)

где Рос - осевое усилие, Н; Ду - изменение скорости при переходе бурового инструмента на более крепкую породу, м/мин; у - скорость бурения до перехода бурового инструмента на более крепкую породу.

С учетом выражений (2) и (3) напряжение в ролике подшипника качения шарошки, возникающее при ударе, равно:

_тах Апп . ар.уд. = 600 ■ 3

К

2У

1

(8)

2 ■ Бр ■ Ьр 2У1 - АУ '

Напряжение в шарике подшипника качения шарошки, возникающее при ударе, равно:

тух = 1800■3

\

К

2У,

2 ■ В,2, 2у1 -Ау .

(9)

При оценке максимального напряжения, возникающего при опускании зубьев шарошки на забой, необходимо определить максимальную линейную скорость зубка, развиваемую при вращении шарошки. Данная скорость зависит от скорости вращения бурового става, от соотношения диаметра долота и диаметра

м

"С

О

'//////////////Л

V//////A

Рис. 2. Схема определения скорости опускания зубца шарошки на забой. Здесь точка О - мгновенный центр вращения; п - частота вращения шарошки, об/сек; Уз - скорость опускания зубца шарошки на забой, м/с; Б - расстояние между зубцами, м; Яш - средний радиус шарошки до конца зубцов, м.

окружности шарошки, на которой располагается 1-й зубец. Сущность процесса движения шарошки в момент перекатывания заключается во вращении шарошки вокруг мгновенного центра вращения О (рис. 2).

Точкой О является крайняя точка зубца, на который опирается в данный момент шарошка и вокруг которой осуществляется вращение. Скорость вращения вокруг точки О, согласно законам теоретической механики, равна скорости вращения шарошки, относительно центра шарошки п.

При большом числе зубцов справедливо выражение

„„ Д.. D1 vc = 30п„ ш 1

ер

2Д„ D„

S = 15n„„Di ■■ S

вр D1'

D

где пвр - частота вращения шарошечного долота, об/мин; 01 - диаметр шарошечного долота, м.

у= лРш к '

где йш - средний диаметр шарошки по всем окружностям зубцов, м; к - количество зубцов всех рядов шарошки.

Поскольку в процессе перекатывания участвуют все ряды зубцов шарошки, то в расчётах величина Б является расстоянием между остриями всех зубцов шарошки к в плоскости проекции, перпендикулярной линии касания шарошки с поверхностью забоя.

Отсюда

vs = 15пер Di • j .

(10)

Конечная скорость зубца в момент удара о поверхность забоя равна нулю. Максимальное изменение скорости перемещения подшипника шарошки, вызванное перекатыванием с зубца на зубец, равно половине окружной скорости зубца у5. Поэтому величина Лу в выражениях (8) и (9) Лу = 2 .

Скорость по уравнениям (8) и (9) при оценке ударных нагрузок от перекатывания зубцов по забою

у = у б + 2,

где чб - скорость бурения при имеющихся свойствах горной породы, усилием подачи и скоростью вращения бурового органа [5]:

v6 =

40P ■ п

ос ер

Пб ■ D1

', м/ч.

Тогда напряжение в роликах опор качения с учетом ударных нагрузок, возникающих при перекатывании зубцов шарошки по забою, рассчитывается по формуле:

Рг__2(уб + уз!2)

_max -гпп „ (р.уд. = 600 ■ 3

Z ■ Dр ■ Ьр

~vsl 2

. (11)

2(уб + уз12)_ у

Напряжение в шарике подшипника качения шарошки, возникающее при ударе, равно:

2(уб + Уя/2)

_max i олл „

с = 1800 ■ 3

z ■ D2

2(v6 + Vs/2)-

Vs/2

. (12)

Для определения ресурса справедливо выражение (4).

.-i _ ^max _ _max

При этом (н = сТруд. или (н = (Гш

3. Циклическая нагрузка, характеризующаяся изменением физико-механических свойств горной породы, имеет схожий механизм. Возникающее напряжение связано с переходом кинетической энергии бурового органа в энергию удара при увеличении показателя буримости горной породы. Различие заключается в источнике и механизме образования ударов.

При оценке максимального напряжения, возникающего при увеличении показателя буримости горной породы, скорость в выражениях (8) и (9)

V = v6 =

40P ■ п

ос ер

Пб •

Поэтому напряжение в опорах качения, возникающее при изменении свойств породы, выразим через показатель буримости:

- для роликовых тел качения:

(р.уд. = 600 ■ 3

z ■ Dр ■ Ьр

- для шариковых тел качения:

2 П1 + 2ЛП,

б

2 Пб + АП,

б

сmax = 1800 ■ 3.

К

2 П1 + 2АП,

б

z ■ ВШ 2П1 + АП б

(13)

(14)

где П6 - показатель буримости.

Для определения ресурса справедливо выражение (4).

_ _ _тах _ _тах

При этом он =&р.уд. или ан =аш

При наложении двух или нескольких циклических процессов периодически возникают моменты, когда максимальные нагрузки складываются. Поэтому оценивать циклическую прочность следует именно по максимальным суммарным циклическим нагрузкам.

Напряжение в роликах опор качения с учетом ударных нагрузок, возникающих при перекатывании зубцов шарошки по забою, а также при изменении свойств породы, равно:

а

.г

р.уд

=600■3

У

К

2 ■Вр ■Ь р

2(уб + у^2) 2 Щ + 2АПб

(15)

1б

2(Уб + у*/2)- У8/2 2П1 + АПб '

Напряжение в шарике подшипника качения шарошки, возникающее при ударе, равно:

аг= 1800 ■ з

К

2 ■ Б2

2(уб + у3/2) 2 Щ + 2АПб

(16)

б

2(Уб + vsl2)- vsl2 2П1 + АП,

б

При работе шарошки также важную роль играет форма зубца шарошки. Внедрение зубца шарошки способствует снижению величины ударных нагрузок. Форма зубца влияет на его проникающую способность в породу. Однако математически представить зависимость проникающей способности зубца шарошки в породу от его формы сложно. В работе [6] представлено численное моделирование процесса смятия ин-денторов различной формы. В частности, получены относительные значения упруго-пластической деформации 5 (6=1 было присвоено индентору в форме заострённого цилиндра). Поскольку получены относительные значения, то их можно интерпретировать в качестве коэффициента способности внедрения ин-дентора той или иной формы в породу. Такой величиной будет

кинд = 1 - 8 .

Так, для индентора, имеющего форму закруглённого цилиндра, кинд = 0,79. С учётом формы индентора выражения (15) и (16) будут выглядеть следующим образом:

- напряжение в ролике опор качения:

г

К

а руд. = 600 ■ 3

2(Уб + У812) 2(уб + У*/2)- У*/2

2 ■ Вр ■ Ь р Т1

2 Щ + 2АП,

(17)

б

2 П1 + АП б

■ к

инд

- напряжение в шарике опор качения:

а£= 1800 ■ 3

К

2 ■ В2

2(уб + Уя/2)

2 П1 + 2АП,

(18)

б

2(Уб

+ Уз!2)-Уз!2 2Пгб + АПб

■ к

инд'

где кинд - коэффициент формы индентора; кинд = 0,79 для индентора, имеющего форму закруглённого цилиндра; кинд = 0,47 для индентора, имеющего форму правильного конуса; кинд = 0,7 для индентора, имеющего форму выпуклого конуса.

С учётом представленных уравнений определения ресурса опор качения шарошек можно определить расчётную стойкость буровых долот с коническими шарошками:

Ь

2 ■ п,

вр

В Вту

-■ Уб, м,

где D ^

ш - максимальный диаметр шарошки. Для трёхшарошечных долот

Т = ■

Ь

2 ■ пр ■1,7

■ Уб, м.

За один цикл следует считать нагружение тела качения подшипника шарошки, вызывающее напряжение не ниже минимального, учтённого в расчёте. За один оборот подшипника качения каждое тело качения нагружается 2 раза. Более наглядной характеристикой является стойкость буровых долот, которая, как правило, определяется из опытных данных. Таким образом, при пересчёте на стойкость буровых долот диаметром 244,5 мм получим теоретические расчётные результаты (рис. 3).

На основании вышеизложенного можно сделать следующие выводы.

1. Разработанная методика позволяет оценить ресурс (стойкость) шарошечных долот различной конструкции в зависимости от физико-механических свойств горных пород и их изменения.

2. Предложенная методика помогает устанавливать рациональные режимы бурения в зависимости от изменения физико-механических свойств породных массивов.

3. Значения ресурса опор качения шарошечных долот, полученные расчётным путём по разработанной методике, соответствуют практическим значениям стойкости буровых долот, полученным с помощью статистической информации.

4. Представленные расчётные зависимости наглядно показывают, что при бурении сложнострук-турных массивов горных пород с нерегулируемыми параметрами режима бурения снижается стойкость буровых долот в два и более раз.

Т

3200

3000

2800

2600

2400

2200

& 2000 к л ш о о.

(О

л

5

о

о н

о

1800

1600

1400

1200

1000

800

600

400

ооооооооооооооооооооо

ЮСОКОИО'-МП^ЮШКООИО^-МО^Ю т-т-т-т-т-т-т-т-т-т-СМСМСМСМСМСМ

Осевое усилие, кН

Рис. 3. Стойкость буровых долот в зависимости от осевого усилия, прикладываемого к буровому ставу: ■ -при показателе буримости Пб=5; ▲ -при показателе буримости Пб=7,5; О -при показателе буримости Пб=10 (при каждом значении показателя буримости Пб принималось колебание показателя буримости йПб сверху вниз в

размере 0; 1; 2; 3; 4)

5. При бурении сложноструктурных массивов горных пород необходимо постоянно контролировать физико-механические свойства породы и регулировать параметры режима бурения.

6. С использованием разработанной методики и компьютерной техники возможно определение ресурса бурового инструмента при соответствующих свойствах породы и режимных параметрах, с учётом максимальных значений производительности бурения и стойкости шарошечных долот.

7. Для обеспечения максимальных значений производительности бурения и стойкости шарошечных долот необходимо разработать адаптивную систему регулирования режимных параметров бурения скважин в зависимости от изменения физико-мехначеских свойств сложнострутурных породных массивов.

НИР выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.

Библиографический список

1. Техника, технология и опыт бурения скважин на карьерах / под ред. В.А. Перетолчина. М.: Недра, 1993. 286 с.

2. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. В 3 т. 8-е изд., перераб. и доп. / под ред. И.Н. Жестковой. М.: Машиностроение, 2001. Т. 2. 912 с.

3. Решетов Д.Н. Детали машин: учебник для студентов машиностроительных и механических специальностей вузов. 4-е изд. М.: Машиностроение, 1989. 496 с.

4. Виноградов В.Н. [и др]. О критерии усталостной прочности

зубьев шарошек // Долговечность газонефтепромыслового оборудования и инструмента: труды МИНХиГП. 1968. Вып. 81. С. 20-25.

5. Подэрни Р.Ю. Горные машины и комплексы для открытых работ: учеб. пособие. 4-е изд. М.: Изд-во МГГУ, 2001. 422 с.

6. Буткин В.Д., Гилёв А.В. и др. Проектирование буровых инструментов для открытых горных, земляных и строительных работ: монография. М.: МАКС Пресс, 2005. 240 с.