В.Ю.Рубцов
АО «ЕВРАЗ Нижнетагильский металлургический комбинат»
МЕТОДИКА РАСЧЕТА УСИЛИИ ПРИ ПОПЕРЕЧНО-ВИНТОВОИ ПРОКАТКЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПРОФИЛЕЙ ПОЛУЭЛЛИПСОИДНОЙ ФОРМЫ
НА ПРИМЕРЕ ЦИЛЬПЕБСОВ
Аннотация. Для расширения возможностей аналитического метода расчета при поперечно-винтовой прокатке периодических профилей, разработана методика расчета усилий для фигур полуэллипсоидной формы. На примере цильпебсов с различной эллипсоидно-стью произведен расчет усилий и сделаны выводы по рациональности выбора параметров.
Ключевые слова: поперечно-винтовая прокатка, полуэллипсоидная форма, цильпебс, площадь контактной поверхности, контактное напряжение, полное усилие прокатки, профиль.
Введение
В настоящее время в качестве мелющих тел в горнорудной, угольной, химической и других областях промышленности используются шары, стержни и цильпебсы. Цильпебсы используются на последних стадиях измельчения в горнодобывающей и цементной промышленности. Их преимуществом относительно мелющих шаров является большая площадь поверхности при одинаковой массе, что сокращает время истирания. Цильпебсы изготавливают как литьем в кокиль [1], так и методом поперечно-винтовой прокатки по ТУ 1172-004-49547075-2013. Калибровка валков для производства цильпебсов производится по известным методикам [2-4], аналогично калибровке валков для производства шаров. Усилие прокатки в данных условиях проверяется только экспериментальным путем.
Цильпебсы в отличие от шаров могут иметь не только сферическую, но также полуэллипсоидную форму, поэтому актуальной задачей является разработка методики расчета усилий при поперечно-винтовой прокатке профилей полуэллипсоидной формы.
Методика расчета
По формуле А.И.Целикова общее усилие, действующее на валок:
Робщ = Рф + Рк, 0)
где Рф - усилие формирующего участка; Рк - усилие калибрующего участка.
Давление металла на валок на каждом участке калибра определяется выражением:
Р = Рср р, (2)
где рср - среднее контактное давление металла на валок; Р - горизонтальная проекция
площади соприкосновения металла с валком.
Поверхность соприкосновения металла с валком на участке обжатия перемычки:
Рн = М, (3)
где Ьи - горизонтальная проекция ширины контактной поверхности; I - длина перемычки,
определяемая калибровкой валков.
Площадь контакта металла с валком на участке перемычки определяется аналогично, как для поверхности шара:
2Яг
Ьи = 2и , (4)
V Я + г
где Я - радиус валка по вершине реборды; Г - радиус заготовки; 2и - величина обжатия на половину оборота валка.
Для определения линий контакта необходима схема обжатия. Составляем схему обжатия для цильпебса произвольной формы (рис. 1).
Рис. 1. Схема обжатия цильпебса
Линия ^^йсаЬВч - изображает профиль заготовки в предыдущем обороте валка, линия &аЬВ2 - профиль в последующем обороте валка. Т.к. обжатие на валки определяется на пол-оборота, то в дальнейшем, при расчете калибровки, будем составлять зависимости изменения параметров на каждые пол-оборота.
Обжатие в любом сечении заготовки 2Х на расстоянии X от начала координат, равно разности радиусов заготовки до обжатия и после него. По характеру деформации разбиваем рассматриваемые участки на: аЬ , cd - участки, где из цилиндрического участка длиной £ формируется профиль, участки ЬВХ, dDl , где из сферического профиля большего диаметра формируется профиль меньшего диаметра.
Определим изменение участка формирования профиля через минимальную осевую подачу заготовки 5:
5аЬ ~ А2В2 А\В\ ;
Scd = С2 А - ;
(5)
(6)
2 '\г0аЬх - (ГО аЬх - К Г
^Г0аЬх2 - ( Г0 аЬх ' -К Г;
/ 2 (г0 сСх - К Г
(7)
- V '0аЬх - (0аЬх - К) ; (8)
I 1 ( 1 . \2
(9)
С1А - Г0ссх 2 - (г0сСх - К } , (10)
где К - высота реборды в рассматриваемый момент прокатки, К - высота реборды до смещения заготовки на расчетный интервал.
Подставляем уравнения 7-9, в уравнения 5-6 и получаем:
БаЬ - ^г0аЬх2 - (г0аЬх - К2аЬ ^ - д/г0аЬх2 - (г0аЬх - К1аЬ ^ ; (11)
БсС ^ VrЬcdX2—- ^^ЪсСх^'^^сСх^^^сС^ . (12)
На участках аЬ , сё - радиус и обжатие в любом сечении равны:
гх -а/г0х2 - х2; (13)
^х - Г0 -д/ Г0х2 - х 2 . (14)
-х - Г0
Ширину соприкосновения металла с валком определяем как:
ьх . (15)
Радиус не влияет на изменение обжатия по длине профиля, поэтому подставив выражения 13 и 14 в выражение 15 получим:
2| Г0 Г0х2 - х2 VГ0х2 - х2 +1 Г0 -у1 Г0х2 - х2 I . (16)
Ьх
Площадь контактной поверхности равна:
Б
F -\ ЬхСх. (17)
0
На участках аЬ и сС площадь контактной поверхности будет равна:
БсС
^аЬ,сё — \ ^
аЬ,
0
Б
1
2 Г - ^ Г0хссС 2 - хсС 2 V Г0хсё 2 - хсС 2 +1 Г0 -4 Г0 хсС 2 - хсС 2 I СхсС +
2
+
0
аЬ
2[ Г0 VГ0хаЬ хаЬ У Г0хаЬ хаЬ +[ Г0 VГ0хаЬ хаЬ I СхаЬ ■
2
(18)
На данных участках, при изменении профиля в координате х , радиусы будут изменяться пропорционально.
Данная площадь поверхности соответствует участкам аЬ и cd при минимально-допустимой подаче 5 . На последующих участках 5 допускается заменять X .
На участках калибра ЬБ^, dDl, радиус заготовки определяется также по формуле 13, а обжатие в любом сечении заготовки равно:
^х ^ л/ГЬ2-(Х-л/ г0х2- х2 . (19)
'х -Л/ г0
Подставив выражения 13, 19 в выражение 15 получим:
Ьх 2л1 г0 х -х 2 IV г0 -(х-^ - \ г0 х -х 2 1 +
+ И г0 -(х-я)
х - S ) - л/г0х2- х 2
HcD1
РЬБХ,dD1 - | 2Д/ г0xcD2 -хсО2 ( Vг02 -(xcD-Scd )- " 2 " 2
ЬБ, dD - 1 Ьл12\ г0 xcD XcD IV г0 (xcD scd) V г0 xcD ^ 1 +
с
5 cd
+ (л/ г0 (xcD scd) л!г0xcD XcD ] dxcD +
Н
1 2л1 г0хаБ 2 - (Vг02 -(-
2 2 ( 2 ( \2 2 2
+ I 2л! г0хаБ хаБ IV г0 (хаБ sаЬ) Л! г0хаБ хаБ ] +
5 аЬ
+ [л/ г0 (хаБ к^аЬЛ1 г0 хаБ хаБ ] ^хаБ Общая контактная поверхность на участке обжатия в одном калибре будет равна:
Fc - РаЬ + Fcd + РЬБ1 + РdD1 - РаЬ,cd + РЬБ1,dDl . (23)
Рассматривая процесс поперечной прокатки как результат элементарных процессов сжатия цилиндрического тела между двумя параллельными плитами при повороте его на малый угол, определяем среднее контактное напряжение по формуле:
(20)
Площадь соприкосновения металла с валком равна:
Н
Р -1 Ьxdx; (21)
5
(22)
р - 2к
г 2г Ь л
1,251п — +1,25--0,25
V Ь 2г у
(24)
где к - сопротивление пластической деформации при чистом сдвиге.
Далее расчет производится по известной методике [2, 5]. После расчета всех необходимых параметров подставляем их в общее уравнение:
п
Робщ - Рф + Рк - ^^Рпобщ , (25)
1
2
где п - число реборд, одновременно участвующих в формировке заготовки, Рпобщ - общее давление на один калибр валка:
Робщ = РРн + РРх • (26)
Подставляем все известные параметры в уравнение 25 и получаем:
Робщ = 3рРн + раЬ(0) РаЬ(0) + рЬБ1(0) РЬБ1(0) + рсё (0) Рсй (0) + pdD1(0) FdD1(0) +
+ раЬ(1)РаЬ(1) + рЬБ1(1)РЬБ1(1) + рсё(1)Рсё(1) + pdD1(1)FdD1(1) Л (27)
+ раЬ(п)РаЬ(п) + рЬБ1(п)РЬБ1(п) + pcd(п)(п) + pdD1(п)FdD1(п) •
Чаще всего винтовые калибры для прокатки цильпебсов имеют 2-2,5 оборота, п будет составлять для них 1 или 2, поэтому для расчета полного усилия прокатки необходимо будет выделять 8-12 участков и находить на каждом из них контактную площадь и среднее контактное напряжение, включая все входящие в них параметры.
Расчет значений на примере профилей цильпебсов
По ТУ 1172-004-49547075-2013 параметры изготавливаемых цильпебсов представлены в табл. 1.
Таблица 1
Основные типоразмеры и группы твердости СКЦ
Основные типоразмеры, мм Предельные отклонения по диаметру, мм Группы твердости
20x30 ±1 1, 2, 3, 4
22x35
25x38
30x50 ±2
50x120 ±3
Согласно данным параметрам, величина эллипсоидности не регламентируется, поэтому задавшись произвольными параметрами (рис. 2), производим расчет для цильпебсов типоразмера 50x120 с учетом калибровки в однозаходных валках постоянного шага, углом сведения валков 3° и углом подъема реборды 15° на 1,5 оборота калибра. Результаты расчетов представлены в табл. 2.
Рис. 2. Цильпебсы с разной эллипсоидностью: 1 - 2/1; 2 - 1/1; 3 - 1/2
Таблица 2
Расчетные значения для СКЦ 50x120
Параметр эллипсоидность
1/2 2/1
РаЬ, сС (0) > 10-6м 96 262
А(0)' 10-6м 168 404
РаЬ, сС (0)> МПа 149 120
РЬВЪ СБ1 (0)> МПа 161 136
РаЬ, сС(1) > 10-6м 138 398
^ЬБ1, СА1(1) > 10-6м 298 922
РаЬ, сС (1) > МПа 132 117
РЬБи СА1(1)> МПа 155 135
РаЬ, сС (2) > 10-6м 184 324
^ЬБЪ СА1(2) > 10-6м 0 0
РаЬ, сС(2) > МПа 139 124
РЬВЪ СБ1 (2)> МПа 0 0
26 26
Рн 111 108
Р, кН 140 306
Для Цильпебса с нормальным параметром эллипсоидности 1/1 расчет усилий допускается производить по известной методике как для шара.
Выводы
1. Как показали расчеты, величина Раь сс значительно меньше величины Рь^ сбх, поскольку осевая подача значительно меньше диаметра заготовки, это доказывает, что на каждом участке формирование поверхности начинается уже с незначительного вреза валка.
2. Полное усилие прокатки уменьшается при производстве цильпебсов с меньшей эллип-соидностью, но при этом контактное напряжение на участки валков растет, что приводит к уменьшению их стойкости и более быстрому износу реборд.
3. Разработанная методика расчета, в отличие от существующей предложенной А.И.Целиковым для расчета цилиндрических, конических и сферических поверхностей, расширяет возможности и позволяет определить усилие прокатки при производстве периодических профилей полуэллипсоидной формы при поперечно-винтовой прокатке.
4. Данная методика предложена для расчета усилий прокатки при производстве цильпеб-сов, но также может быть использована при расчете усилий прокатки для других периодических профилей, имеющих в своей геометрии полуэллипсоидную форму, что расширяет возможность аналитического метода расчета при использовании поперечно-винтовой прокатки.
Библиографический список:
1. Исследование литья в кокиль цильпебсов. Марукович Е.И., Брановицкий А.М., Лебединский Ю.А., Саченко Ю.В., Харьков В.А., Прохоцкий О.Г. // Литье и металлургия. 2016. №1 (82). С. 27-33.
2. Целиков А.И., Барбарич М.В. Специальные прокатные станы. М: Металлургия. 1971. 336 с.
3. Перетятько В.Н., Климов А.С., Филиппова М.В. Калибровка валков шаропрокатного стана. Сообщение 1 // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 2013. №4. С. 27-30.
4. Перетятько В.Н., Климов А.С., Филиппова М.В. Калибровка валков шаропрокатного стана. Сообщение 2 // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 2013. №6. С. 16-20.
5. Целиков А.И. Теория расчета усилий в прокатных станах. М: Металлургия. 1962. 496 с. •- INFORMATION ABOUT THE PAPER IN ENGLISH -•
V.Y.Rubtsov
EVRAZ Nizhny Tagil Metallurgical Plant
METHOD FOR CALCULATING THE FORCES FOR THE TRANSVERSE SCREW ROLLING OF PERIODIC PROFILES OF THE SEMI-ELLIPSOID SHAPE USING THE EXAMPLE OF СYLPEBS
Abstract. To expand the possibilities of the analytical calculation methodfor transverse screw rolling ofperiodic profiles, a method for calculating the forces for figures of the semi-ellipsoid form was developed. On the example of сylpebs with different ellipsoids, the effort was calculated and conclusions were drawn on the rationality of the choice of parameters.
Keywords: cross-helical rolling, semi-ellipsoid form, сylpebs, contact surface area, specific pressure, total rolling force, profile.