Методика расчета усилий при поперечно-винтовой прокатке периодических профилей полуэллипсоидной формы на примере цильпебсов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

В.Ю.Рубцов

АО «ЕВРАЗ Нижнетагильский металлургический комбинат»

МЕТОДИКА РАСЧЕТА УСИЛИИ ПРИ ПОПЕРЕЧНО-ВИНТОВОИ ПРОКАТКЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПРОФИЛЕЙ ПОЛУЭЛЛИПСОИДНОЙ ФОРМЫ

НА ПРИМЕРЕ ЦИЛЬПЕБСОВ

Аннотация. Для расширения возможностей аналитического метода расчета при поперечно-винтовой прокатке периодических профилей, разработана методика расчета усилий для фигур полуэллипсоидной формы. На примере цильпебсов с различной эллипсоидно-стью произведен расчет усилий и сделаны выводы по рациональности выбора параметров.

Ключевые слова: поперечно-винтовая прокатка, полуэллипсоидная форма, цильпебс, площадь контактной поверхности, контактное напряжение, полное усилие прокатки, профиль.

Введение

В настоящее время в качестве мелющих тел в горнорудной, угольной, химической и других областях промышленности используются шары, стержни и цильпебсы. Цильпебсы используются на последних стадиях измельчения в горнодобывающей и цементной промышленности. Их преимуществом относительно мелющих шаров является большая площадь поверхности при одинаковой массе, что сокращает время истирания. Цильпебсы изготавливают как литьем в кокиль [1], так и методом поперечно-винтовой прокатки по ТУ 1172-004-49547075-2013. Калибровка валков для производства цильпебсов производится по известным методикам [2-4], аналогично калибровке валков для производства шаров. Усилие прокатки в данных условиях проверяется только экспериментальным путем.

Цильпебсы в отличие от шаров могут иметь не только сферическую, но также полуэллипсоидную форму, поэтому актуальной задачей является разработка методики расчета усилий при поперечно-винтовой прокатке профилей полуэллипсоидной формы.

Методика расчета

По формуле А.И.Целикова общее усилие, действующее на валок:

Робщ = Рф + Рк, 0)

где Рф - усилие формирующего участка; Рк - усилие калибрующего участка.

Давление металла на валок на каждом участке калибра определяется выражением:

Р = Рср р, (2)

где рср - среднее контактное давление металла на валок; Р - горизонтальная проекция

площади соприкосновения металла с валком.

Поверхность соприкосновения металла с валком на участке обжатия перемычки:

Рн = М, (3)

где Ьи - горизонтальная проекция ширины контактной поверхности; I - длина перемычки,

определяемая калибровкой валков.

Площадь контакта металла с валком на участке перемычки определяется аналогично, как для поверхности шара:

2Яг

Ьи = 2и , (4)

V Я + г

где Я - радиус валка по вершине реборды; Г - радиус заготовки; 2и - величина обжатия на половину оборота валка.

Для определения линий контакта необходима схема обжатия. Составляем схему обжатия для цильпебса произвольной формы (рис. 1).

Рис. 1. Схема обжатия цильпебса

Линия ^^йсаЬВч - изображает профиль заготовки в предыдущем обороте валка, линия &аЬВ2 - профиль в последующем обороте валка. Т.к. обжатие на валки определяется на пол-оборота, то в дальнейшем, при расчете калибровки, будем составлять зависимости изменения параметров на каждые пол-оборота.

Обжатие в любом сечении заготовки 2Х на расстоянии X от начала координат, равно разности радиусов заготовки до обжатия и после него. По характеру деформации разбиваем рассматриваемые участки на: аЬ , cd - участки, где из цилиндрического участка длиной £ формируется профиль, участки ЬВХ, dDl , где из сферического профиля большего диаметра формируется профиль меньшего диаметра.

Определим изменение участка формирования профиля через минимальную осевую подачу заготовки 5:

5аЬ ~ А2В2 А\В\ ;

Scd = С2 А - ;

(5)

(6)

2 '\г0аЬх - (ГО аЬх - К Г

^Г0аЬх2 - ( Г0 аЬх ' -К Г;

/ 2 (г0 сСх - К Г

(7)

- V '0аЬх - (0аЬх - К) ; (8)

I 1 ( 1 . \2

(9)

С1А - Г0ссх 2 - (г0сСх - К } , (10)

где К - высота реборды в рассматриваемый момент прокатки, К - высота реборды до смещения заготовки на расчетный интервал.

Подставляем уравнения 7-9, в уравнения 5-6 и получаем:

БаЬ - ^г0аЬх2 - (г0аЬх - К2аЬ ^ - д/г0аЬх2 - (г0аЬх - К1аЬ ^ ; (11)

БсС ^ VrЬcdX2—- ^^ЪсСх^'^^сСх^^^сС^ . (12)

На участках аЬ , сё - радиус и обжатие в любом сечении равны:

гх -а/г0х2 - х2; (13)

^х - Г0 -д/ Г0х2 - х 2 . (14)

-х - Г0

Ширину соприкосновения металла с валком определяем как:

ьх . (15)

Радиус не влияет на изменение обжатия по длине профиля, поэтому подставив выражения 13 и 14 в выражение 15 получим:

2| Г0 Г0х2 - х2 VГ0х2 - х2 +1 Г0 -у1 Г0х2 - х2 I . (16)

Ьх

Площадь контактной поверхности равна:

Б

F -\ ЬхСх. (17)

0

На участках аЬ и сС площадь контактной поверхности будет равна:

БсС

^аЬ,сё — \ ^

аЬ,

0

Б

1

2 Г - ^ Г0хссС 2 - хсС 2 V Г0хсё 2 - хсС 2 +1 Г0 -4 Г0 хсС 2 - хсС 2 I СхсС +

2

+

0

аЬ

2[ Г0 VГ0хаЬ хаЬ У Г0хаЬ хаЬ +[ Г0 VГ0хаЬ хаЬ I СхаЬ ■

2

(18)

На данных участках, при изменении профиля в координате х , радиусы будут изменяться пропорционально.

Данная площадь поверхности соответствует участкам аЬ и cd при минимально-допустимой подаче 5 . На последующих участках 5 допускается заменять X .

На участках калибра ЬБ^, dDl, радиус заготовки определяется также по формуле 13, а обжатие в любом сечении заготовки равно:

^х ^ л/ГЬ2-(Х-л/ г0х2- х2 . (19)

'х -Л/ г0

Подставив выражения 13, 19 в выражение 15 получим:

Ьх 2л1 г0 х -х 2 IV г0 -(х-^ - \ г0 х -х 2 1 +

+ И г0 -(х-я)

х - S ) - л/г0х2- х 2

HcD1

РЬБХ,dD1 - | 2Д/ г0xcD2 -хсО2 ( Vг02 -(xcD-Scd )- " 2 " 2

ЬБ, dD - 1 Ьл12\ г0 xcD XcD IV г0 (xcD scd) V г0 xcD ^ 1 +

с

5 cd

+ (л/ г0 (xcD scd) л!г0xcD XcD ] dxcD +

Н

1 2л1 г0хаБ 2 - (Vг02 -(-

2 2 ( 2 ( \2 2 2

+ I 2л! г0хаБ хаБ IV г0 (хаБ sаЬ) Л! г0хаБ хаБ ] +

5 аЬ

+ [л/ г0 (хаБ к^аЬЛ1 г0 хаБ хаБ ] ^хаБ Общая контактная поверхность на участке обжатия в одном калибре будет равна:

Fc - РаЬ + Fcd + РЬБ1 + РdD1 - РаЬ,cd + РЬБ1,dDl . (23)

Рассматривая процесс поперечной прокатки как результат элементарных процессов сжатия цилиндрического тела между двумя параллельными плитами при повороте его на малый угол, определяем среднее контактное напряжение по формуле:

(20)

Площадь соприкосновения металла с валком равна:

Н

Р -1 Ьxdx; (21)

5

(22)

р - 2к

г 2г Ь л

1,251п — +1,25--0,25

V Ь 2г у

(24)

где к - сопротивление пластической деформации при чистом сдвиге.

Далее расчет производится по известной методике [2, 5]. После расчета всех необходимых параметров подставляем их в общее уравнение:

п

Робщ - Рф + Рк - ^^Рпобщ , (25)

1

2

где п - число реборд, одновременно участвующих в формировке заготовки, Рпобщ - общее давление на один калибр валка:

Робщ = РРн + РРх • (26)

Подставляем все известные параметры в уравнение 25 и получаем:

Робщ = 3рРн + раЬ(0) РаЬ(0) + рЬБ1(0) РЬБ1(0) + рсё (0) Рсй (0) + pdD1(0) FdD1(0) +

+ раЬ(1)РаЬ(1) + рЬБ1(1)РЬБ1(1) + рсё(1)Рсё(1) + pdD1(1)FdD1(1) Л (27)

+ раЬ(п)РаЬ(п) + рЬБ1(п)РЬБ1(п) + pcd(п)(п) + pdD1(п)FdD1(п) •

Чаще всего винтовые калибры для прокатки цильпебсов имеют 2-2,5 оборота, п будет составлять для них 1 или 2, поэтому для расчета полного усилия прокатки необходимо будет выделять 8-12 участков и находить на каждом из них контактную площадь и среднее контактное напряжение, включая все входящие в них параметры.

Расчет значений на примере профилей цильпебсов

По ТУ 1172-004-49547075-2013 параметры изготавливаемых цильпебсов представлены в табл. 1.

Таблица 1

Основные типоразмеры и группы твердости СКЦ

Основные типоразмеры, мм Предельные отклонения по диаметру, мм Группы твердости

20x30 ±1 1, 2, 3, 4

22x35

25x38

30x50 ±2

50x120 ±3

Согласно данным параметрам, величина эллипсоидности не регламентируется, поэтому задавшись произвольными параметрами (рис. 2), производим расчет для цильпебсов типоразмера 50x120 с учетом калибровки в однозаходных валках постоянного шага, углом сведения валков 3° и углом подъема реборды 15° на 1,5 оборота калибра. Результаты расчетов представлены в табл. 2.

Рис. 2. Цильпебсы с разной эллипсоидностью: 1 - 2/1; 2 - 1/1; 3 - 1/2

Таблица 2

Расчетные значения для СКЦ 50x120

Параметр эллипсоидность

1/2 2/1

РаЬ, сС (0) > 10-6м 96 262

А(0)' 10-6м 168 404

РаЬ, сС (0)> МПа 149 120

РЬВЪ СБ1 (0)> МПа 161 136

РаЬ, сС(1) > 10-6м 138 398

^ЬБ1, СА1(1) > 10-6м 298 922

РаЬ, сС (1) > МПа 132 117

РЬБи СА1(1)> МПа 155 135

РаЬ, сС (2) > 10-6м 184 324

^ЬБЪ СА1(2) > 10-6м 0 0

РаЬ, сС(2) > МПа 139 124

РЬВЪ СБ1 (2)> МПа 0 0

26 26

Рн 111 108

Р, кН 140 306

Для Цильпебса с нормальным параметром эллипсоидности 1/1 расчет усилий допускается производить по известной методике как для шара.

Выводы

1. Как показали расчеты, величина Раь сс значительно меньше величины Рь^ сбх, поскольку осевая подача значительно меньше диаметра заготовки, это доказывает, что на каждом участке формирование поверхности начинается уже с незначительного вреза валка.

2. Полное усилие прокатки уменьшается при производстве цильпебсов с меньшей эллип-соидностью, но при этом контактное напряжение на участки валков растет, что приводит к уменьшению их стойкости и более быстрому износу реборд.

3. Разработанная методика расчета, в отличие от существующей предложенной А.И.Целиковым для расчета цилиндрических, конических и сферических поверхностей, расширяет возможности и позволяет определить усилие прокатки при производстве периодических профилей полуэллипсоидной формы при поперечно-винтовой прокатке.

4. Данная методика предложена для расчета усилий прокатки при производстве цильпеб-сов, но также может быть использована при расчете усилий прокатки для других периодических профилей, имеющих в своей геометрии полуэллипсоидную форму, что расширяет возможность аналитического метода расчета при использовании поперечно-винтовой прокатки.

Библиографический список:

1. Исследование литья в кокиль цильпебсов. Марукович Е.И., Брановицкий А.М., Лебединский Ю.А., Саченко Ю.В., Харьков В.А., Прохоцкий О.Г. // Литье и металлургия. 2016. №1 (82). С. 27-33.

2. Целиков А.И., Барбарич М.В. Специальные прокатные станы. М: Металлургия. 1971. 336 с.

3. Перетятько В.Н., Климов А.С., Филиппова М.В. Калибровка валков шаропрокатного стана. Сообщение 1 // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 2013. №4. С. 27-30.

4. Перетятько В.Н., Климов А.С., Филиппова М.В. Калибровка валков шаропрокатного стана. Сообщение 2 // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 2013. №6. С. 16-20.

5. Целиков А.И. Теория расчета усилий в прокатных станах. М: Металлургия. 1962. 496 с. •- INFORMATION ABOUT THE PAPER IN ENGLISH -•

V.Y.Rubtsov

EVRAZ Nizhny Tagil Metallurgical Plant

METHOD FOR CALCULATING THE FORCES FOR THE TRANSVERSE SCREW ROLLING OF PERIODIC PROFILES OF THE SEMI-ELLIPSOID SHAPE USING THE EXAMPLE OF СYLPEBS

Abstract. To expand the possibilities of the analytical calculation methodfor transverse screw rolling ofperiodic profiles, a method for calculating the forces for figures of the semi-ellipsoid form was developed. On the example of сylpebs with different ellipsoids, the effort was calculated and conclusions were drawn on the rationality of the choice of parameters.

Keywords: cross-helical rolling, semi-ellipsoid form, сylpebs, contact surface area, specific pressure, total rolling force, profile.