Методика расчета сопряженного теплообмена в трубчатой печи производства водорода в рамках дифференциального метода Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.3:535.34:66.041

МЕТОДИКА РАСЧЕТА СОПРЯЖЕННОГО ТЕПЛООБМЕНА В ТРУБЧАТОЙ ПЕЧИ ПРОИЗВОДСТВА ВОДОРОДА В РАМКАХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО МЕТОДА

А.В.САДЫКОВ

Нижнекамский химико-технологический институт (филиал) ФГБОУ ВПО

«КНИТУ»

Рассматривается методика расчета сопряженного теплообмена в трубчатой печи производства водорода, основанная на использовании дифференциального метода расчета сложного теплообмена в топочной камере печи и дифференциального описания физико-химических процессов внутри реакционных труб. Процессы, протекающие в топочной камере, моделируются двумерными уравнениями энергии, переноса излучения, движения, модификации k—s модели турбулентности и модели горения природного газа. Для реакционной трубы используется модель идеального вытеснения.

Ключевые слова: трубчатая печь, теплообмен, излучение, горение, турбулентность, степень конверсии.

Основная часть производимого промышленным способом водорода в нашей стране получается в процессе паровой конверсии метана (ПКМ). Внешние процессы радиационно-конвективного теплообмена в топочной камере и внутренние неизотермические процессы в реакционных трубах тесно взаимосвязаны между собой. В реакционных трубах печей ПКМ за счет подведенного извне тепла происходит разложение углеводородного сырья. Профиль внешнего теплоподвода по длине труб определяет неизотермические физико-химические процессы внутри труб. С другой стороны, распределение температуры на поверхности нагрева влияет на распределение результирующих тепловых потоков к реакционным трубам. При высоких температурах и теплонапряженности реакционных труб в трубчатых печах учет фактора сопряженности очень важен. Поэтому в математическом плане приходим к постановке задачи сопряженного теплообмена в топочной камере технологической трубчатой печи.

Сложность процессов и предельные значения параметров в печах риформинга предъявляют высокие требования к точности и детальности расчетов теплообмена на основе численных методов. Для описания внешнего теплообмена в топочной камере трубчатой печи в данной работе применяется дифференциальный метод [1,2], основанный на совместном численном решении уравнений сохранения. Математическая модель внешней задачи содержит стационарные уравнения энергии, переноса излучения, движения, неразрывности, модификации k-e модели турбулентности, модели горения, а также граничные условия к этим уравнениям. Описание физико-химических процессов внутри реакционных труб дается в рамках модели идеального вытеснения. Решение общей задачи сопряженного теплообмена осуществляется итерационным методом. В каждой итерации последовательно решаются внешняя и внутренняя задачи.

Исследования проводились на примере технологической трубчатой печи производства водорода типа ВА-101, которая используется на нефтеперерабатывающих заводах для получения водорода методом паровой каталитической конверсии

© А.В. Садыков Проблемы энергетики, 2013, № 7-8

природного газа. Упрощенная схема топочной камеры печи показана на рис.1. Она состоит из трех радиантных секций, образованных двумя рядами вертикально расположенных реакционных труб и боковыми стенами печи. Общее количество труб 84, диаметр 114x7 мм. Размеры печи: высота - 14 м, ширина - 6 м, длина - 15 м. На своде радиантной камеры симметрично относительно трубчатых экранов расположены 42 горелки - 3 ряда по 14 горелок. Подогретая реакционная смесь природного газа и водяного пара подается сверху в реакционные трубы, где на никелевом катализаторе происходит паровой риформинг углеводородов. На дне печи расположены отводящие каналы с прямоугольным сечением, посредством которых продукты сгорания отводятся в конвекционную зону печи. В качестве сырья и топлива используется природный газ.

г

Рис. 1. Упрощенная схема топочной камеры: 1 - горелки; 2 - трубчатый экран; 3 - боковые стены; 4 - шахты для отсоса дымовых газов

Рассматриваемая трубчатая печь характеризуется малой шириной топочной камеры, по сравнению с ее длиной и высотой, симметричным расположением трубчатого экрана и ряда горелок. В данном случае изменение параметров потока по длине г (рис.1) намного меньше, чем по ее ширине у и высоте х. Поэтому задача радиационно-конвективного теплообмена рассматривается в двумерной постановке. Малый диаметр реакционных труб, по сравнению с размерами камеры радиации, и малый шаг между ними позволяют заменить трубный ряд сплошной плоской стенкой, проходящей по осям труб. Эффективную степень черноты еэф и отражательную способность гэф такой стенки обычно вычисляют по формулам [1]:

„ _ Фпэ (2_Фпэ )еЛ . г _ т _ _ (1)

Вэф (2_Фпэ> Я ' Гэф " 1 Вэф ' (1)

где г-А _ спектральная степень черноты и отражательная способность наружной поверхности труб; фпэ _ угловой коэффициент, зависящий от расстояния между трубами (шага) 5э и внешнего диаметра труб ¡:

ф пэ = 1 + ал^4)2 -1 _ )2 , и = § . (2)

Ряд горелок на своде заменяется сплошной узкой щелью с поперечным сечением, равным общей площади амбразур всех горелок в одном ряду. Для такой печи нужно сделать тепловой расчет средней секции (рис.2) и крайней секции, граничащей с боковой стенкой. Наличие плоскости симметрии позволяет рассматривать только одну половину средней секции.

Металлический корпус печи с внутренней стороны обмурован каолиновой ватой. Стенки шахты для отвода дымовых газов сложены из огнеупорного кирпича с отделкой из каолиновой ваты.

В топочной камере происходит тепловыделение за счет горения смеси газообразного топлива и воздуха. За счет радиационно-конвективного теплообмена теплота передается реакционным трубам и частично корпусу печи. Приведем основные уравнения для средней секции, упрощенная схема которой показана на рис.2.

1027 \

1350

1754

1593 1674

Рис. 2. Система координат для половины средней секции камеры радиации и изотермы (Т, К)

Поле температур в топочной камере находится в результате решения уравнения энергии

дТ

CPpU ду

д ду

+ CpPu

дТ ду

дТ

д дх

(Л + ЛТ )

дТ дх

(Л + ЛТ )

(3)

+ Qv - divq„.

где и, и - компоненты вектора скорости V по осям Ox, Oy соотвественно; р -плотность дымовых газов; Cp - изобарная теплоемкость; X, - коэффициенты

молекулярной и турбулентной теплопроводности соответственно; Т=Т(х,у) -температура в точке с координатами х,у; Qv - объемная плотность тепловыделения в результате горения топлива; qр - вектор плотности интегрального по спектру

лучистого потока тепла. Для нахождения распределения Qv в объеме топочной камеры решаются дифференциальные уравнения модели горения.

Дивергенция лучистых потоков определяется путем решения уравнения переноса излучения (УПИ). УПИ для селективно излучающей, поглощающей и анизотропно рассеивающей среды при локальном термодинамическом равновесии для рассматриваемой геометрии имеет вид [1]

цдаТ+^ = a%hb(Т)-hI%s + fe^njlb'• y(s,s')d®s , (4)

где ц = sin0 • cosy ; £ = sin0 • siny - направляющие косинусы; - спектральная

интенсивность излучения в направлении вектора s ; k^ = а^ + Р^ - спектральный

коэффициент ослабления; а^, Р^ - спектральные коэффициенты поглощения и

рассеяния соответственно; y(s,s')- индикатриса рассеяния; (Т) - функция

Планка. Граничное условие к уравнению (4) ставится с учетом диффузного излучения и отражения от стенок

п 1 s'J P0

ICbos(s'n)dras

4s = г • 4b (Tw ) +

для таких направлений S, что (?й) Р 0. Здесь п - внутренняя нормаль к граничной поверхности; е, г - степень черноты и отражательная способность граничной поверхности соответственно; Тм> - температура стенки.

Поле скоростей находится решением осредненных по времени уравнений движения и неразрывности:

pu^t + ри - dp + iX ^

- £ div V)) +

8

д и

pu дХ

+ ри д и

+ ри

д y

д y _ д p д y

(Цэф(

д и д y

_ - ~ + ~дГ (^эф(

д и д x

д u

)) + fi

д y

д x

)) +

(5)

д y

(Цэф(2

д и

д x

- 2 div V)) + f2 ,

д (р u ) + д (ри) = 0 д x д y '

(6) (7)

где цэф = ц + цт; ц, цт - коэффициенты молекулярной и турбулентной вязкости соответственно; р - давление дымовых газов в топочной камере; f\, f - массовые силы.

fl= pg(1-P(T - )), f2 = 0,

1 д p

где P = —(—) - коэффициент объемного расширения; g- ускорение свободного

р д t

падения; 7^ -температура, принимаемая за начало отсчета при учете архимедовых сил.

Для замыкания уравнений движения используется модификация к-г модели турбулентности («Realizable»).

К этим уравнениям присоединим уравнение состояния газов. Топочная камера рассматриваемой трубчатой печи работает при атмосферном давлении. Поэтому состояние дымовых газов рассматривается в приближении идеального газа.

Горение рассматривается в рамках двухшаговой модели:

CH4 +1,5 O2 ^ CO +2 Н2О , CO +0,5 O2 ^ CO2 .

При этом скорости реакций определяются по модели распада вихрей. В качестве окислителя используется воздух, а в качестве газообразного топлива - природный газ, 95-98% которого составляет метан.

Уравнения дополняются граничными условиями, отражающими свойства решений на границах области интегрирования. На плоскости симметрии средней секции топочной камеры ставится условие симметрии. Для уравнений движения на твердой границе ставятся условия прилипания и непроницаемости. На входном сечении задается скорость истечения газов, определенная исходя из расхода топлива на топочную камеру, коэффициента избытка воздуха и других исходных данных. На твердой границе диффузионный поток кинетической энергии турбулентности полагается равным нулю. Для уравнения энергии, уравнений модели горения, уравнений модели турбулентности на входном участке ставится граничное условие 1-го рода. На выходе из топки задается условие нулевого градиента. На поверхности свода, пода, шахты для отвода дымовых газов для уравнения энергии ставится условие © Проблемы энергетики, 2013, № 7-8

+

+

д

+

адиабатности. Для уравнения энергии на поверхности нагрева задается граничное условие I рода. Температура наружной стенки реакционных труб является удобным параметром для стыковки внешней и внутренней задач.

Для решения УПИ используется метод дискретных ординат (МДО) (S2 -приближение). В МДО УПИ заменяется системой дифференциальных уравнений

относительно интенсивности излучения Im вдоль ограниченного количества выделенных направлений Sm {Sm; m = 1, No}. Эти направления задаются набором угловых координат {|am, E,m; m = 1, No}, равные величине проекции единичного вектора направления Sm на оси координат 0х и 0у соответственно. В зависимости от их количества различают S2 - приближение (No = 4), S4 - приближение (No = 12), и другие [3].

В топочной камере в основном излучают и поглощают энергию CO2, H2O и сажистые частицы. Для вычисления интегрального по спектру коэффициента поглощения газообразных продуктов сгорания использована модель взвешенной суммы серых газов (МВССГ) [4]. В работе [5] показано, что эффективный коэффициент поглощения, вычисленный по МВССГ с использованием данных [4], хорошо согласуется с результатами более точного спектрального расчета по модели широкой полосы.

Эффективная степень черноты поверхности нагрева, найденная по формуле (1), равна 0,65.

Перечисленные выше уравнения сохранения, кроме интегро-дифференциального уравнения переноса излучения, можно записать в единой обобщенной форме:

divCo Ф V) = div(r,j grad Ф) + Si, . (8)

Здесь Ф - обобщенная неизвестная, вместо которой могут стоять осредненные по времени компоненты вектора скорости V, кинетическая энергия турбулентности к и др. Различие уравнений обусловлено источниковыми членами S0 , коэффициентами диффузии Гф.

Для получения дискретных аналогов уравнений сохранения использован метод контрольных объемов. При аппроксимации уравнений применена разностная сетка «шахматного» типа. Узлы, в которых определяются продольная и поперечная компоненты скорости, сдвинуты относительно «основных» узлов на полшага в продольном и поперечном направлениях соответственно. Для проведения расчетов использована неравномерная сетка.

Алгоритм расчета турбулентного течения дымовых газов основан на процедуре SIMPLE и подробно описан в работе [1].

При решении внешней задачи используется итерационная процедура. В каждой итерации последовательно решаются газодинамическая и тепловая задачи. Итерационный алгоритм подробно описан в [1]. Учитывается переменность теплофизических свойств в области интегрирования. В ходе итерационного процесса в первых итерациях ряд параметров сильно осциллирует. Для уменьшения величины осцилляций к отдельным уравнениям применялась нижняя релаксация и линеаризация источникового члена.

Указанным способом сначала проводится расчет для средней секции, затем для крайней правой секции. Поверхностные плотности тепловых потоков к трубчатому экрану находятся суммированием поверхностных плотностей тепловых потоков, полученных в результате таких расчетов для двух соседних секций.

В качестве сырья в реакционных трубах используется очищенный от сернистых соединений природный газ, 97-98% объема которого составляет метан. Объемные доли этана, пропана, бутана очень малы (меньше 1%). Кроме того, в продуктах паровой конверсии углеводородного сырья при температурах выше 6000С отсутствуют

гомологи метана [6]. Поэтому равновесный состав продуктов паровой конверсии при таких температурах можно определить исходя из констант реакций:

СН4 + Н2О ^ СО + ЗН2 (9)

СО + Н2О ^ СО2 + Н2 . (10)

Для решения внутренней задачи используется метод, предложенный в работе [7]. Для упрощения решения полагается, что процесс идет в две последовательные стадии: первая стадия по реакции (9), вторая - по реакции (10). Скорость первой реакции определяется по уравнению Тёмкина [6], а вторая реакция считается равновесной.

В рассматриваемом случае отношение длины реакционной зоны Ь к внутреннему диаметру труб больше 100. Поэтому можно применить модель идеального вытеснения, так как развитая турбулентность создает выравненный профиль скоростей и концентраций [8]. При решении внутренней задачи распределение температуры на наружной поверхности реакционной трубы считается известным. Сделано предположение, что все реакционные трубы работают в одинаковых условиях. Поэтому в расчетах рассматривается отдельная труба, а полученные результаты распространяются на весь трубчатый реактор.

В результате решения внутренней задачи находятся следующие параметры: распределение давления и температуры парогазовой смеси (ПГС), состав ПГС, скорость реакции, степень конверсии метана по длине реактора, профиль температуры наружной стенки реакционных труб и др. Алгоритм решения внутренней задачи реализован в виде отдельной подпрограммы.

Расчет сопряженного теплообмена проводится по следующему итерационному алгоритму:

1. Задаются исходные данные для решения внешней задачи в топочной камере и начальное приближение для температуры наружной стенки реакционных труб ;

п = 0, п - номер итерации.

2. Решается внешняя задача, определяется распределение тепловых потоков к реакционным трубам по их длине цП (/=1,2,...,к), ¿-количество разбиений по длине трубы.

3. Массив значений цП (/=1,2,.,к) передается в подпрограмму решения внутренней задачи.

4. Решается внутренняя задача и определяется следующее приближение для температуры наружной стенки реакционных труб: ('П+1 (I) (I е[0,Ь]).

5. Проверяется условие

<8, (11)

хп+1 -хп

где 5 - заданная малая величина (5=0,01^ 0,02); %п; х^1 - степени конверсии метана на выходе из реакционной трубы в двух соседних итерациях.

6. Если условие (11) не выполняется, то п = п + 1 и осуществляется переход к п.2. Расчеты продолжаются до выполнения условия (11).

Расчеты проведены для двух вариантов. В первом варианте внешняя и внутренняя задачи решались раздельно. При расчете внешнего теплообмена на внешней поверхности нагрева задавалось распределение температуры, характерное для процесса ПКМ для заданного режима работы печи. При решении внутренней задачи использовались результаты расчетов внешнего теплообмена. Во втором варианте проводилось совместное решение внешней и внутренней задач по итерационному алгоритму, приведенному выше. В результате получены характеристики внешнего и внутреннего теплообмена.

Исходные данные для внутренней задачи следующие: давление и температура ПГС на входе в реактор 3,0 МПа и 478 С соответственно; объемное отношение пар: газ равно 3,5:1; расход ПГС 211 кг/ч (на одну трубу); длина реакционной зоны трубы Ь = 15,4м; внутренний диаметр трубы 0,1м. Внутри реакционной трубы насыпан никелевый катализатор марки Ка1а1ео.

Сравнение результатов расчетов этих двух вариантов показало существенное влияние сопряженной постановки задачи на расчетные результирующие характеристики теплообмена. Некоторые из полученных результатов расчетов приведены ниже. На рис.2 приведены изотермы для половины средней секции топочной камеры, полученные при сопряженной постановке. На этом рисунке ширина камеры радиации показана увеличенной почти в 2 раза по сравнению с высотой.

Т, К

1800

1600

1400'

1200'

1000' 800

2 4 6 8 12 х, м

Рис. 3. Распределения температуры продуктов сгорания на плоскости симметрии: — вариант 1; - • - вариант 2. Нижняя кривая (— ) - температура поверхности нагрева

На рис.3 показаны распределения температуры на плоскости симметрии, а на рис.4 - распределения плотностей лучистых тепловых потоков к поверхности нагрева для двух вариантов расчета. Доля радиационного подвода тепла к трубчатому экрану составляет более 90%, поэтому здесь приведены значения плотностей радиационных тепловых потоков. В этих расчетах коэффициент избытка воздуха равен 1,05. Как видно из рис.4, отличия плотностей лучистых потоков тепла достигают 18-20%. При высокой жесткости процессов паровой конверсии абсолютные значения погрешностей плотностей тепловых потоков оказываются значительными и могут приводить к

ошибочным результатам.

%

кВт/м2 80

60 40 20

2 4 6 ос 12 х, м

Рис. 4. Распределения поверхностных плотностей лучистых тепловых потоков по длине труб:-вариант 1; - • - вариант 2

\ \

Чч

хч

ч ,

Такая методика расчета сопряженного теплообмена была применена в ряде работ, в частности в [9,10]. В [10] проведена проверка адекватности математической модели путем сопоставления расчетных значений температуры поверхности труб, а также сводных данных на выходе из реакционной трубы с экспериментальными данными с НПЗ (ОАО «ТАИФ-НК»). Получено хорошее соответствие расчётных значений температуры с экспериментальными данными практически почти по всей длине труб. Результаты решения внутренней задачи удовлетворительно согласуются с имеющимися экспериментальными данными. В этих работах в итерационном процессе вместо условия (11) использовалось

(12)

max

+n +L +n tw * - *w

где At - заданная малая величина. Расчетная практика показывает, что условие (ll) является более предпочтительным для обеспечения сходимости итерационного процесса. При выполнении условия (ll) условие (12) тоже выполняется, но обратное не верно.

В указанных работах [9,l0] горение рассматривалось в рамках одноступенчатой модели. Анализ результатов расчетов показывает, что при использовании двухшаговой модели горения температурный фон ниже, чем при одноступенчатой модели. Поэтому использование двухшаговой модели горения в расчетах более предпочтительно.

Рассмотренная методика расчета может быть применена также для расчета трубчатых печей, состоящих из большего количества радиантных секций. Следует также заметить, что для описания селективности излучения продуктов сгорания эта методика позволяет использовать модель широкой полосы.

Таким образом, для корректного расчета физико-химических процессов в трубчатых печах производства водорода необходима постановка сопряженной задачи теплообмена. Рассмотренный алгоритм расчёта сопряжённого теплообмена позволяет получить достаточно полную и объективную информацию о процессах, происходящих как в объёме топочной камеры, так и внутри реакционных труб. Используя методику расчета, можно исследовать влияние различных режимных и конструктивных параметров на тепловые характеристики технологических трубчатых печей.

Summary

Calculation methods of the interfaced heat exchange in the hydrogen production tubular furnace based on the use of a differential calculation method of complicated heat exchange in the camera furnace and a differential description of physical and chemical processes in reactionary pipes are considered. The processes in the furnace camera are modeled by two-dimensional equation of energy, transfer of radiation, movement, modification of turbulence k-s model and model of burning of natural gas. For a reactionary pipe the model of ideal replacement is used.

Key words: tube furnace, heat exchange, radiation, combustion, turbulence, conversion level.

Литература

1. Вафин Д.Б. Дифференциальный метод теплового расчета топок. Казань: РИЦ «Школа», 2008. 114с.

2. Садыков А.В. Разработка численного метода расчета топочных камер трубчатых печей: Дис... канд.тех.наук. Казань: КХТИ, l989. l69 с.

3. Файвленд В.А. О решениях уравнения переноса излучения в прямоугольных полостях методом дискретных ординат // Теплопередача. l984. Т.106, №4. C.l6-24.

4. Smith T. F. Evaluation of Coefficients for the Weighted Sum of Gray Gases Model/ T.F. Smith, Z.F. Shen , J.N. Friedman // J. Heat Transfer.l982. №l04. P. 602-608.

l0

5. Lallemant N., Sayre A., Weber R. // Progr. Energy Combust. Sci. 1996. Vol.22. Pp. 543-574.

6. Справочник азотчика / Под общ. ред. Е.Я.Мельникова. 2-е изд. перераб. М.: Химия, 1986.

512с.

7. Садыков А.В. Решение внутренней задачи конверсии природного газа в трубчатой печи / А.В.Садыков, Н.Г.Смолин, В.И.Елизаров // Вестник Казанского технологического университета, 2009. №6. C. 224-231.

8. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М.:Химия, 1985.

448с.

9. Садыков А.В. Использование перегретого пара для регулирования тепловых потоков от газового факела / А.В.Садыков, Д.Б.Вафин, И.М.Валеев, Н.Г.Смолин // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2011. №3-4. С.53-59.

10. Садыков А.В., Смолин Н.Г. Численное моделирование сопряженного теплообмена в технологической трубчатой печи // Вестник Казанского технологического университета. 2013. Т.16, №2. C. 56-60.

Поступила в редакцию 20 июня 2013 г.

Садыков Айдар Вагизович - канд. техн. наук, доцент кафедры математики Нижнекамского химико-технологического института (филиал) ФГБОУ ВПО «КНИТУ», декан факультета управления и автоматизации НХТИ. Тел: 8(917)8624162. E-mail: [email protected].