CC BY
82
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
МЕТОДИКА РАСЧЕТА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ ВЯЗКОТЕКУЩИХ СРЕД
Ю.Т. КОТОВ, проф. каф. электроники и микропроцессорной техники МГУЛ, д-р техн. наук, М.Л. БАРБУЛ, асп. каф. электроники и микропроцессорной техники МГУЛ
kotov46@inbox.ru, barbul@bk.ru ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет леса» 141005, Московская обл., г. Мытищи-5, ул. 1-я Институтская, д. 1, МГУЛ
Современное состояние и быстрый рост систем для передачи вязкотекущих сред требуют совершенствования методов их расчета и управления системами передачи и распределения. Существующие методы расчета и проектирования водоразборных сетей позволяют рассчитывать параметры сети в некотором статическом режиме, т.е. при заданной топологии сети и постоянных расходах в узлах сети можно определить необходимые давления и расходы на насосных станциях. Но для оперативного управления сетью (управление в реальном времени насосами, задвижками и регуляторами расхода) эти методы неприемлемы, поскольку нет достоверной информации о расходах воды в узлах и, кроме того, сама сеть, состоящая из труб разного диаметра, со временем меняет параметры в результате старения труб, уменьшения их пропускной способности вследствие внутренних отложений, утечек и т.д. В статье рассматриваются методические аспекты расчета городских водопроводов, насосных станций и регулирующих емкостей, а также алгоритмы поверочных расчетов систем в условиях их совместной работы с водопитателями. Так, в системах с одиночными магистралями превалирующую роль будет играть расчет совместной работы водопитателей, тогда как в системах с большим числом кольцевых участков основную часть работы занимает расчет системы замкнутых контуров (кольцевых сетей) с учетом ее совместной работы с водопитателями. Рассмотренные методы расчета сложных гидросистем позволят разработать алгоритмы расчета сложных гидросистем с применением ЭВМ.
Ключевые слова: трубопровод, гидросистема, водопитатель, насос, алгоритм расчета, поверочный расчет.
Трубопроводный транспорт - вид транспорта, осуществляющий передачу на расстояние вязкотекущих сред (в том числе и жидких), газообразных или твердых продуктов по трубам. В зависимости от назначения и территориального расположения трубопровода различают три большие группы [1, 9].
1) Магистральные трубопроводы. К данной группе относятся газонефтепроводы, по которым транспортируются продукты от мест добычи к местам переработки и потребления - на заводы или в морские порты для перегрузки в танкеры и дальнейшей перевозки.
2) Коммунально-сетевые трубопроводы. Данная группа предназначена для обеспечения населения и промышленных предприятий водой, газом и теплом. В зависимости от назначения такие системы делятся на системы водоснабжения, газовые сети, тепловые сети и канализацию.
Рассмотрим расчет сложных систем на примере систем водоснабжения. Поверочный расчет системы заключается в нахождении действительных расходов и давлений во всех элементах комплекса сооружений при их совместной работе (при заданных характеристиках отдельных элементов). Таким образом, в результате расчета должны быть найдены действительные расходы во всех
линиях, действительные подачи воды всеми водопитателями и создаваемые ими напоры, действительные давления во всех узлах сети и величины всех нефиксированных отборов.
При проведении поверочных расчетов заданными являются диаметры всех линий системы, геодезические отметки всех ее узлов, гидравлические характеристики принятых водопитателей и нефиксированных отборов. В практических расчетах обычно требуется также, чтобы величины свободных напоров в узлах сети находились в определенных пределах.
При известных длинах, диаметрах и принятом типе труб гидравлические сопротивления всех линий сети при поверочных расчетах могут считаться известными. Большинство отборов продукта (имитирующих в расчетной схеме забор воды потребителями) сосредоточено в узлах сети и условно считается независимым от изменения давления в ней (фиксированные отборы).
Обозначим
p - общее число участков системы;
m - общее число узлов системы (включая точки расположения водопитателей и нефиксированных отборов);
e - число водопитателей и нефиксированных отборов.
198
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2014
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Тогда получим следующее число неизвестных: p - линейных расходов участков (q ), m - пьезометрических напоров во всех m узлах системы (H), e - расходов (водопитателей и нефиксированных отборов), т.е. всего p+m+e неизвестных. В том числе p+e неизвестных расходов и m неизвестных напоров.
Для нахождения этих неизвестных (при совместной работе элементов системы) в общем случае могут быть составлены следующие группы уравнений [2]:
1. Уравнения вида £Q = 0 (точнее - Z(qik + Q) = 0, где Q. - заданная величина отбора воды в узле), выражающие первый закон Кирхгофа для всех узлов сети (уравнения баланса расходов в узлах), число таких уравнений m.
2. Уравнения вида H - Hk = h = KqB где H. и Hk - величины пьезометрических напоров (отметок) в граничных точках (узлах) каждого участка; hjk - потери напора на участке; K к - гидравлическое сопротивление участка; q к - линейный расход участка. При работе труб в квадратичной области в = 2 и hk = Kikq2 .к; впредь для общего анализа системы будет использоваться эти зависимости.
Число таких уравнений в общем случае для систем, включающих кольца и тупиковые линии, будет равно p-n, где n - число колец (замкнутых контуров).
3. Уравнения вида Yfiik = 0 или ikqBik = 0 для всех n колец сети. Эти уравнения для гидравлических сетей выражают II закон Кирхгофа и могут быть названы уравнениями «внутренней увязки сети».
4. Уравнения вида f (Q ) - (Jh\K = = f(QK), связывающие попарно водопитатели и точки нефиксированных отборов при их совместной работе через потери напора в соединяющих их линиях. Таких уравнений будет e-1. Функции вида f(Q) выражают здесь напорно-расходные характеристики водопитателей и нефиксированных отборов. Эти уравнения могут быть названы уравнениями «внешней увязки» сети [2, 3].
Общее число полученных уравнений будет m + (p-n) + n + (e-1) = p + m + e-1,
т.е. на единицу меньше числа неизвестных. При этом все расходы и все потери напора
могут быть найдены из полученных p + m + + e-1 уравнений. Не могут быть определены лишь абсолютные значения пьезометрических отметок в узлах сети H .
Следовательно, для общего случая расчета сложных гидросистем (включающих кольца и тупиковые линии) необходимо иметь все уравнения указанных четырех групп. Для сложных гидросистем с одним источником питания исчезают уравнения четвертой группы (уравнения внешней увязки). Для сложных гидросистем с несколькими источниками питания и нефиксированными отборами исчезают уравнения третьей группы (уравнения внутренней увязки) [2].
Рассмотрим приложение изложенных выше общих соображений к отдельным типам систем при различных условиях их питания.
Предполагается, что все отборы воды из сети являются фиксированными. В качестве водопитателя может служить насосная станция или напорный (питающий) резервуар. Известными (как и во всех далее рассматриваемых случаях поверочного расчета) являются диаметры и длины линий (а следовательно, и гидравлические сопротивления всех линий), фиксированные отборы в узлах системы, характеристика Q-H водопитателя, геодезические отметки всех узлов сети Z и насоса Z Подлежащими определению являются линейные расходы участков q числом p, подача воды водопитателем (в данном случае e = 1) и узловые напоры во всех узлах системы H ., включая напор, создаваемый водопитателем Hhc, общим числом m. Свободные напоры в узлах сети могут быть, очевидно, определены при известных геодезических отметках: H = H-Z..
свл г
Число искомых расходов будет: p + e = =p + 1, а число искомых напоров - m, т.е. всего p + m + e = p + m + 1 неизвестных.
Для их нахождения могут быть составлены m уравнений первой группы (вида XQ=0) и p уравнений второй группы (вида H - Hk = Yhk = Kikq2ik), т.е. всего p + m уравнений.
Рассмотрим сначала случай, когда водопитателем является центробежный насос, имеющий заданную характеристику (Q-H).
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2014
199
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Рис. 1. Схема сложной гидросистемы с одним водопитателем Fig. 1. Scheme of complex hydraulic system with one vodopitatelem
Рис. 2. Напорная характеристика центробежного насоса Fig. 2. Discharge characteristics of a centrifugal pump
В представленной на рис. 1 сети имеем m = 6, p = 5, e = 1, т.е. число неизвестных равно p + e = 6 и число уравнений первой группы
(XQ = 0) m = 6.
Эти уравнения
- Q! = q2_3 - Q3=0; ^ - ^-з - Q = 0;
^6-4 - ^4-2- - q-5 - Q4 = 0;
q4-5 - Q5 = 0; и Qнac - ^6-4 = °.
Следует отметить, что в разветвленной сети с одним источником питания в каждом узле имеется лишь один положительный расход (приток), а остальные - отрицатель-
200
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2014
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ные (отходящие от узла). Для определения m неизвестных узловых напоров используются уравнения второй группы числом p и характеристика насоса.
Таким образом, мы имеем всего p + m уравнений. Число неизвестных на единицу превышает число уравнений. Однако для рассматриваемой системы с одним источником питания и фиксированными отборами подача насоса всегда равна сумме отборов воды потребителями QHac = YJQ. Имея характеристику намеченного к использованию насоса, можно по ней получить сразу величину создаваемого насосом напора Ннас, соответствующего величине Qhc (рис. 2). Для определения остальных узловых напоров используется система уравнений (второй группы) вида H. - Hk = K qB для всех участков сети. Этот расчет можно вести, идя от водопитателя и последовательно вычитая потери напора hk= K ' ikq2ik отдельных участков из величины H . При решении практических задач, определив все узловые свободные напоры (Нв. = H. - Z), необходимо убедиться, что они лежат в требуемых пределах. Если оказывается, что при намеченном водопитателе величины свободных напоров в диктуемых точках получаются, например, меньше требуемых, то, очевидно, следует принять другой насос, обеспечивающий большие давления в системе. При проектировании обычно сначала задаются требуемые напоры в диктующих точках сети и по ним приближенно определяют требуемый напор насоса. По этому напору и заданной его производительности предварительно подбирают наиболее подходящий насос и затем проводят собственно поверочный расчет, путь которого здесь изложен.
Замена водопитателя другим, дающим большие давления в системе, не отражается (в системе рассматриваемого типа и при фиксированных отборах) на распределении расходов воды по участкам сети, на величинах потерь напора или на подаче насоса; изменяются лишь величины узловых напоров.
Пьезометрическая линия при замене водопитателя (в этом случае) лишь поднимается параллельно самой себе; ординаты всех узловых напоров увеличиваются на одну и
ту же величину H - H , где H - напор, полученный при предварительном расчете (рис. 3).
Рассмотренный случай, т.е. расчет сложной гидросистемы с одним источником питания и всеми фиксированными отборами воды, является наиболее простым из всех возможных случаев расчета систем водоснабжения (с учетом совместной работы ее элементов). В такой системе распределение потоков воды по ее участкам полностью определяется (по направлению и величине) заданными узловыми отборами воды и конфигурацией самой сети и не зависит от потерь напора (т.е. от гидравлических сопротивлений участков сети) [7].
Рассмотрим сложную гидросистему (рис. 4а) с двумя источниками питания (насосными станциями). Все фиксированные отборы воды заданы, известны также геодезические отметки всех узлов системы и гидравлические сопротивления всех линий. Предполагается, что характеристики обеих насосных станций подобраны по предварительным соображениям и приняты для проведения поверочного расчета (анализа) совместной работы элементов системы.
Отличие данной системы от рассмотренной в предыдущем пункте (с одним источником питания) состоит в том, что при двух источниках питания линейные расходы на участках главной магистрали (цепочки линий, соединяющей источники питания) изменяются с изменением характеристик водопитателей. Линейные расходы всех ответвлений от главной магистрали, как и в ранее рассмотренной гидросистеме, полностью определяются величиной узловых отборов, к которым они подводят воду. В силу указанного анализ совместной работы такой сети с водопитателями удобно проводить, заменив действительную сеть ее упрощенным аналогом, т.е. главной магистралью (соединяющей водопитатели), в узлах которой будут сосредоточены отборы воды, включающие сумму действительных отборов в каждом данном узле и расходов воды, подаваемой из этого узла в примыкающие к нему ответвления. На рис. 4б приведена эта упрощенная схема.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2014
201
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
НС-2
НС-1
Рис. 4. Схема сложной гидросистемы с двумя источниками питания Fig. 4. Scheme of complex hydraulic system with two power supplies
202
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2014
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Число неизвестных расходов в упрощенной схеме будет равно p + e, где p - линейные расходы q на участках магистрали (р = 7), e - неизвестные подачи водопитателей QHac (e = 2). Число неизвестных узловых напоров Н равно числу узлов системы (включая водопитатели), т.е. m = 8. Таким образом, общее число неизвестных будет p + e + m (для упрощенной схемы общее число неизвестных составляет 17).
Для нахождения этих неизвестных может быть использовано: m уравнений первой группы (XQ, = 0) для всех узлов, р уравнений второй группы (Н. - Нк = K.kq2 it) для всех участков, e уравнений третьей группы. Нетрудно видеть, что в данном случае число m уравнений уже недостаточно для определения всех неизвестных расходов (р + e), так как р + e = = 9 превышает число узлов (m = 8). Очевидно, недостает одного уравнения. Это следует и из приведенной общей формулы числа недостающих уравнений n + e - 1; для сложной гидросистемы без кольцевых участков n = 0, а в данной сети e = 2; следовательно число недостающих уравнений получается 2 - 1 = 1.
В сети с двумя источниками питания неизвестны величины подач водопитателей Qj и Q т.е. неизвестной является граница «зон питания» системы отдельными водопитателями.
В рассматриваемой системе при заданных величинах узловых отборов Q. все линейные расходы q могут быть выражены через неизвестные величины расходов Q} и
Qu-
Эти величины связаны между собой соотношением
Qi + Qii = Ш. 0)
Второй парой основных неизвестных являются напоры Н к и Н 1р создаваемые водопитателями при их совместной работе, в систему. Они связаны с расходами Q: и Q (т.е. с подачей соответствующих водопитателей) соотношениями [4]
Н = F ((Qj), (2)
Н=F(QjjX (3)
задаваемыми характеристиками намечаемых к использованию насосов.
Для нахождения четырех основных
неизвестных Q, Qn, H , Н ц недостает одного уравнения.
В качестве такового может служить уравнение внешней увязки системы, т.е.
Н - ККкУ2гк)1=Ня - Жл? X
Величины суммарных потерь напора в первой и второй зонах питания могут быть найдены в функции неизвестных величин Q и Q .
Тогда получим
Н - ц^)=Нл-ц(2л), (4)
или, используя выражение Н через Q ,
Hac Hac
Fj(Qj) - ^Qj^Qn) - ^Qjj). (4а)
Совместное решение полученных четырех уравнений (1-4) дает возможность найти значения четырех основных неизвестных Q , Q , H и Н .
Уравнение вида + Q. является линейным; все остальные уравнения - нелинейные.
Когда Q и Q определены, все остальные неизвестные расходы в линиях сети могут быть легко найдены из уравнений первой группы. По линейным расходам легко найти все потери напора, и, следовательно, при уже известных Н и Н - пьезометрические и свободные напоры во всех участках системы.
Интересно отметить, что наличие уравнений «внешней увязки» вносит в расчет сложных гидросистем нечто общее с обычной увязкой гидросистем с кольцевыми участками. Практические методы решения как тех, так и других гидросистем, включающих решение уравнений «увязки», могут быть аналогичными.
Выше рассматривались методы поверочных расчетов систем в условиях их совместной работы с водопитателями.
В реальных системах в подавляющем большинстве случаев мы имеем смешанные системы транспортирования и раздачи воды, в которых наряду с одиночными магистралями (водоводами) и тупиковыми линиями имеются магистрали, образующие замкнутые линии (кольца). Иногда число таких контуров незначительно, как это бывает, например, в районных системах водоснабжения, иногда же это число весьма велико. Последнее имеет место в системах городского водоснабжения,
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2014
203
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
НИ
Рис. 5. Сложная гидросистема с одним замкнутым контуром Fig. 5. The complex hydraulic system with a closed loop
где линии, расположенные на территории города, образуют систему многочисленных замкнутых контуров, к которым примыкает небольшое число водоводов и тупиковых ответвлений.
Таким образом, в первых системах превалирующую роль будет играть расчет совместной работы водопитателей и водоводов (с учетом работы замкнутых контуров), тогда как во втором случае основную часть работы занимает расчет системы замкнутых контуров (кольцевых сетей) с учетом ее совместной работы с водопитателями. Однако наличие в системе даже небольшого количества замкнутых контуров вносит в ее расчет определенную специфику и осложнения [8, 9].
Как сказано выше, при поверочном расчете систем, имеющих число водопитателей e > 1 и включающих замкнутые контуры числом n, для нахождения величин линейных расходов необходимо к системе m уравнений первой группы (XQ = 0) добавить e - 1 уравнений внешней увязки и n уравнений внутренней увязки.
Рассмотрим ниже некоторые особенности поверочных расчетов подобных гидросистем.
Система районного водоснабжения (рис. 5) подает воду трем объектам А, Б и В из водоема, расположенного на высоте И (где H - расчетный уровень воды в водоеме). Водовод I разделяется на две ветви, образуя кольцо. Вода подается объектам А и Б в заданных количествах, которые показаны на схеме в виде фиксированных сосредоточен-
ных расходов QA и Q К третьему объекту В вода подается по водоводу II и сбрасывается на регулирующий резервуар на отметке H
В результате поверочного расчета должны быть найдены нефиксированный расход QII (сбрасываемый в резервуар) и все линейные расходы, а также общая подача воды в систему Q
Величины гидравлических сопротивлений всех линий известны.
Всего имеется шесть неизвестных расходов qv q2, q3, q4, QI и Qu. Для их определения могут быть использованы четыре узловых уравнения (XQ = 0), уравнения внутренней (Xh = 0) и внешней (И - И1 = Xh ) увязок.
Для рассматриваемой системы уравнение внутренней увязки
h1 + h2 - h3 - h4 = K1^1 + K2^2 -
- Kq\ - Kq\ = 0. (5)
Следует отметить, что уравнение внешней увязки может быть написано с включением одной или другой ветви кольца, т.е.
Hi - h - (hi + h2) - К = HiP (6а)
И j - h } - h + \) - hn = И i. (6б)
Этих двух уравнений достаточно для определения искомых независимых неизвестных h, и h или, что то же, - Q, и q. Вычитая из уравнения (6а) уравнение (6б), получим уравнение внутренней увязки
(hi + h) - h + h4) = 0. (7)
Таким образом, задачу можно решать системой уравнений (6а) и (6б) или системой одного из них уравнений и (5).
В предыдущей статье [10] указывалось, что существующие программные про-
204
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2014
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
дукты не позволяют выполнять необходимые расчеты для анализа поведения и мониторинга существующих систем. В настоящей статье рассмотрены основные алгоритмы (методы) расчета сложных гидросистем, которые позволят разработать алгоритм расчета сложных гидросистем с применением ЭВМ.
Библиографический список
1. Алиев, Р.А. Трубопроводный транспорт нефти и газа / Р.А. Алиев, В.Д. Белоусов, В.Г. Немудров, В.Л. Юфин, Г.И. Яковлев. - Учебник для ВУЗов, 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Недра, 1988. -368 с.
2. Абрамов, Н.Н. Водоснабжение. Учебник для ВУЗов, 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1974. - 480 с.
3. Абрамов, Н.Н. Теория и методика расчета систем подачи и распределения воды. - М: Стройиздат, 1972. - 288 с.
4. Айзенштейн, М.Д. Центробежные насосы для нефтяной промышленности. - М.: Гостоптехиздат, 1957. - 363 с.
5. Фокс, Д.А. Гидравлический анализ неустановившегося течения в трубопроводах. - М.: Энергоиз-дат, 1981. - 247 с.
6. Емцев, Б.Т. Техническая гидромеханика. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1987. - 440 с.
7. Берман, Р.Я. Расчет водопроводных сетей / Р.Я. Берман, С.А. Бобровский, З.Т. Галиуллин. - М.: Стройиздат, 1983. - 171 с.
8. Белан, А.Е. Универсальный метод гидравлического расчета кольцевых водопроводных сетей // Строительство и архитектура. - 1964. - № 4. - С. 69-73.
9. Башта, Т.М. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы / Т.М. Башта, С.С. Руднев. - М.: Машиностроение. 1982. - 423 с.
10. Котов, Ю.Т. Автоматизированные средства расчета и контроля состояния инженерных сетей / Ю.Т. Котов, М.Л. Барбул // Сб. научных статей докторантов и аспирантов МГУЛ. Науч. тр. - Вып. 364. - 2013. - 179 с.
METHOD OF CALCULATION OF COMPLEX SYSTEMS FOR THE TRANSMISSION OF VISCOUS-FLOW ENVIRONMENTS
Kotov Yu.T., Professor, Moscow State Forest University, Barbul M.L., postgraduate student of Moscow State Forest
University
kotov46@inbox.ru, barbul@bk.ru
Moscow State Forest University (MSFU) 1st Institutskaya st., 1, 141005, Mytischi, Moscow reg., Russia Modern state and rapid growth of systems for transfer the viscous materials demand the improvement of their calculation and management of transfer and distribution systems ’ methods. Existing methods of calculation and design ofwater folding networks allow to count network parameters in some static mode, i.e. it is possible to determine necessary pressure and expenses at pump stations at the set of a network topology and constant expenses in network’s knots. But (management in real time pumps, latches and expense regulators) these methods are unacceptable for operational management of a network as there is no reliable information about water expenses in knots and, besides, the network consisting of different diameter pipes, changes over time the parameters as a result of aging of pipes, reduction of their capacity owing to internal deposits, leaks, etc. In the article methodical aspects of calculation of city water supply systems, pump stations and regulating capacities, and also algorithms of testing calculations of systems in the conditions of their collaboration with water feeders are considered.
In systems with single highways the prevailing role will be played by calculation of water feeders collaboration whereas in systems with a large number of ring sites the main part of work is occupied by calculation of closed contours (ring networks) system taking into account its collaboration with water feeders. The considered methods of calculation of difficult hydraulic systems will allow to develop algorithms of calculation of complicated hydraulic systems with the use of the computer.
Key words: The pipeline, hydraulic system, a water consumer, pump, the algorithm of calculation, the calculation.
References
1. Aliev R.A., Belousov V.D., Nemudrov V.G., Yufin V.L., Yakovlev G.I. Truboprovodnyy transport nefti i gaza [Pipeline transportation of crude oil and gas.]. Moscow, 1988, 368 p.
2. Abramov N.N. Vodosnabzhenie [Water supply]. Moscow, 1974, 480 p.
3. Abramov N.N. Teoriya i metodika rascheta sistem podachi i raspredeleniya vody [Theory and methods of calculation of systems of water supply and distribution]. Moscow, 1972. 288 p.
4. Ayzenshteyn M.D. Tsentrobezhnye nasosy dlya neftyanoy promyshlennosti [Centrifugal pumps for the oil industry]. Moscow, 1957, 363 p.
5. Foks D.A. Gidravlicheskiy analiz neustanovivshegosya techeniya v truboprovodakh [Hydraulic analysis of unsteady flow in pipelines]. Moscow, 1981,247 p.
6. Emtsev B.T. Tehnicheskayagidromekhanika [Technical Hydromechanics]. Moscow, 1987, 440 p.
7. Berman R.Ya., Bobrovskiy S.A., Galiullin Z.T. Raschetvodoprovodnykh setey [Calculation of water supply lines]. Moscow, 1983, 171 p.
8. Belan A.E. Universal’nyy metod gidravlicheskogo rascheta kol’tsevykh vodoprovodnykh setey [Universal method of hydraulic calculation ring of water lines]. Moscow, 1964, 69-73 pp.
9. Bashta T.M., Rudnev S.S. Gidravlika, gidromashiny i gidroprivody [Hydraulics, transmissions and hydraulic machines]. Moscow, 1982, 423 p.
10. Kotov Yu.T., Barbul M.L. Avtomatizirovannye sredstva rascheta i kontrolya sostoyaniya inzhenernykh setey [Automated tools for calculating and monitoring the status of engineering lines]. Moscow, 2013, 179 p.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2014
205
