CC BY
212
УДК 621.31
И.К. Астафоров, И.А. Богодайко, Т.С. Козлова, Г.Е. Кувшинов, В.В. Твердохлебов
АСТАФОРОВ Иван Константинович - аспирант кафедры энергетики (Амурский государственный университет, Благовещенск), БОГОДАЙКО Игорь Александрович - инженер (Амурские электрические сети, Благовещенск), КОЗЛОВА Татьяна Сергеевна - аспирант кафедры энергетики (Амурский государственный университет, Благовещенск), КУВШИНОВ Геннадий Евграфович - доктор технических наук, профессор кафедры судовой энергетики и автоматики Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток), ТВЕРДОХЛЕБОВ Виталий Викторович - аспирант кафедры энергетики (Амурский государственный университет, Благовещенск). E-mail: kuvsh@marine.febras.ru © Астафоров И.К., Богодайко И.А., Козлова Т.С., Кувшинов Г.Е., Твердохлебов В.В., 2012
Методика расчета секционированной катушки Роговского
Приводится методика расчета дифференцирующих измерительных преобразователей тока, которые предлагается использовать в сетях высокого напряжения вместо традиционных трансформаторов тока. Ключевые слова: измерение тока, дифференцирующий преобразователь, тороидальная катушка, магнитное поле, индуктивность, взаимная индуктивность.
Method of calculating a partitioned Rogowski coil. Ivan K. Astaforov, Tatyana S. Kozlova, Vitaly V. Tver-dokhlebov (Amur State University, Blagoveshchensk), Igor A. Bogodayko (Amur electric networks, Blagoveshchensk), Gennadij E. Kuvshinov - School of Engineering (Far Eastern Federal University, Vladivostok). Purpose of this paper is to give the design procedure of differentiating measuring current transducers, which are proposed for use in high voltage networks instead of traditional current transformers. Key words: current measurement, differentiating transducer, toroidal coil, the magnetic field, inductance, mutual inductance.
Секционированные тороидальные катушки Роговского предназначены для измерения производных токов в электрических установках высокого напряжения. Обмотка такой катушки состоит из достаточно большого числа секций, разделенных узкими промежутками. Такая конструкция катушки обеспечивает ее высокую помехозащищенность от мешающих магнитных полей, возможность получения ЭДС (электродвижущей силы), наводимой измеряемыми токами, которая, при номинальном значении этих токов, составляет несколько вольт. Катушка охватывает верхнюю фарфоровую покрышку высоковольтного ввода. Она размещается на участке покрышки, который непосредственно примыкает к соединительной втулке ввода. Секции катушки целесообразно выполнять в виде одинаковых круговых соленоидов, надетых на общий гибкий немагнитный каркас (на трубку из полимерного материала) [1, 3].
До настоящего времени еще не создана методика, позволяющая выполнять расчет параметров таких катушек. Приведенные ниже материалы снимают эту проблему.
Соленоиды, имеющие средний диаметр витка й и длину а, разделены промежутками длиной Ь, не покрытыми витками катушки. Относительная длина одинаковых элементарных соленоидов ай = а/й должна быть не меньше 0,5 и не больше 2. Такие ограничения связаны с удобством изготовления элементарных соленоидов, размещения их на общем гибком каркасе, закрепления на нем и электрического соединения выводов элементарных соленоидов. При большем значении ай возникают затруднения с насадкой секций на гибкий сердечник, а при меньшем ай увеличивается сложность работ по обеспечению одинаковых зазоров Ь между секциями, прочному закреплению соленоидов на сердечнике и электрическому соединению их выводов.
Относительная длина промежутков между обмотками соленоидов РЛ = Ь/й должна находиться в пределах от 0,2 до 0,5.
Средний диаметр витка й должен выбираться исходя из удобства намотки секции катушки и размещения катушки вокруг примыкающего к соединительной втулке нижнего участка верхней фарфоровой покрышки высоковольтного ввода. Чем больше этот диаметр, тем меньше число витков и длина обмоточного провода. Но при этом растет масса гибкого каркаса катушки, усложняются процессы изготовления ее секций, надевания их на каркас и состыковки концов каркаса после охвата им фарфоровой покрышки. При определении диаметра витка следует учитывать также толщину изоляционного покрытия секций и необходимость размещения катушки на участке между соединительной втулкой и первым кольцевым ребром покрышки. Можно рекомендовать выбирать значения диаметра витка й в интервале от 5 до 8 см.
По чертежу высоковольтного ввода и выбранному среднему диаметру витка ё определяется диаметр Б осевой линии катушки так, чтобы она свободно размещалась на нижнем участке верхней покрышки ввода в непосредственной близости к соединительной втулке.
Расчет секционированной тороидальной катушки Роговского производится в следующем порядке.
1. Определение взаимной индуктивности М катушки и центральной трубы высоковольтного ввода. По заданным значениям номинального тока ввода I, напряжения катушки Е2 и частоты /взаимная индуктивность катушки и токопровода ввода определяется по формуле Е„
M _-
J2
2п/II
2. Определение размеров и числа соленоидов (секций) катушки. Задаются значения диаметра Б осевой линии катушки, среднего диаметра витка ё и длины а соленоида, а также предварительное значение промежутков Ь между обмотанными участками соленоидов.
Находится предварительное значение числа секций катушки: п Б
п =-, которое затем округляется до целого числа.
а + Ь
3. Выбор обмоточного провода. Ток катушки Роговского мал, он составляет доли миллиампера. Поэтому провод выбирается не по его допустимому нагреву, а исходя из удовлетворения трех других условий:
1) обеспечение механической прочности жилы провода и его изоляции в процессе механизированной намотки секций катушки;
2) следует добиваться низкого значения массы катушки;
3) активное сопротивление катушки должно быть значительно меньше сопротивления нагрузки, которая подключается к зажимам катушки.
Последнее условие устраняет большую потерю напряжения в нагруженной катушке.
Этим условиям отвечают провода с полиэфирной изоляцией, имеющие диаметр ём медной жилы в пределах от 0,112 до 0,2 мм, при этом максимальный наружный диаметр изолированного провода ё находится в пределах от 0,14 до 0,24 мм [5].
Поперечное сечение выбранного обмоточного провода рассчитывается по формуле
л d2
Sm =■
4
4. Определение чисел витков соленоидов и катушки. Число витков соленоида находится по следующему выражению [4]:
2 МБ + 7 Б2-с
ц0 n
= 4п • 10 7 Гн/м - магнитная постоянная.
Найденное значение округляется до ближайшего четного числа. Число витков w всей катушки равно nwy
5. Проверка размещения обмотки в два слоя. Рассчитывается минимальная и максимальная длины одного слоя обмотки: a = 0,525 wd и a = 1,05 wd .
mm 7 1 из max 7 1 из
Проверяется выполнение условия a < a < a .
г г j mln — — max
Если это условие не исполняется, то осуществляется одна из следующих рекомендаций: увеличивается длина соленоида a; обмотку катушки наматывают не в два, а в четыре слоя; увеличивается диаметр витка d.
В последнем случае потребуется вернуться к пункту 2.
6. Расчет длины обмоточного провода выполняется по формуле: ¡м = ~ndnw
7. Расчет массы меди обмоточного провода производится по формуле: тм = yJMSM, где ум = 8900 кг/м3 -плотность меди.
8. Расчет индуктивности секционированной катушки выполняется в следующем порядке.
8.1. Индуктивность L0 одной, изолированной от других, секции катушки находится как индуктивность соленоида с использованием эллиптических интегралов K(k) и E(k) [2]:
^0 wfd фф(а ч_ 4п ( /ОГ-гГ^лч, 1 -a.z^O 1 1 k _ 1 . (1)
Va 2+1
L0 _^w^Ф, Ф(аd)_^ Vo^i K(k)+^E(k)
4п 3
а
V V "d У a у
а
d
о . тл 1. п В
8.2. Расчет расстояния между секциями катушки: Ь =--а.
п
8.3. Определение индуктивности одной секции катушки с учетом ее взаимной индуктивности с соседними секциями.
При этом пренебрегаем кривизной осевой линии катушки, полагая, что рассматриваемая секция и соседние с ней являются коаксиальными соленоидами, а относительные значения длины соленоидов ай и расстояний между соседними соленоидами (¡л находятся в рекомендованных выше диапазонах. Тогда достаточно учитывать взаимные индуктивности рассматриваемой секции только с четырьмя другими. Две из них наиболее близки к рассматриваемой, они расположены с двух сторон от нее через промежуток Ь1 = Ь. Им соответствует взаимная индуктивность М. Две другие учитываемые секции также расположены с двух сторон от нее, но через одну секцию. Промежуток между каждой из них и рассматриваемой секцией равен Ь2 = 2Ь + а. Им соответствует взаимная индуктивность М.
Указанные взаимные индуктивности М1 и М2 рассчитываются по формулам, соответствующим теореме о четырех прямоугольниках [2]. Для вычисления взаимной индуктивности М сначала по формулам (1) находятся индуктивности трех фиктивных катушек: ЬЬ1, ЬаЬ1 и ЬаЬ1а, имеющих относительную длину: Ь1/й, (а+Ь1)/й, (2а+Ь1)/й. У всех этих катушек одинакова линейная плотность намотки витков, поэтому числа витков этих катушек соответственно равны: ^р. /а, ^(а+Ь.)/а, ^1(2а+Ь; )/а. Затем рассчитывается взаимная индуктивность:
М = 2 (Къа + Цы - 2 Кы ) (2)
Аналогичным образом по формулам (1) и (2) рассчитываются индуктивности трех других катушек, имеющих относительную длину Ь2/й, (а+Ь2)/й, (2а+Ь2)/й, и взаимная индуктивность М2.
Индуктивность всей катушки, состоящей из п секций, равна:
2а
Ц = п(Ц0 + 2М1 + 2М2)кг, кг =-. й£ , айъ = п В/й. (3)
а й ъ+ыа п 2
В формуле (3) коэффициент к учитывает кривизну осевой линии тороидальной катушки.
9. Расчет сопротивлений катушки. Находится индуктивное сопротивление катушки: X = 2л/Ц.
Удельное сопротивление медного провода при заданной температуре Т ее нагрева находится по формуле [4]: рм = рм0(1 = 0,0043(Т—Т0)) где Т0 = 20° С, а удельное сопротивление отожженной стандартной меди при этой температуре рм0 = 0,01724 • 10-6 Ом • м.
Рассчитывается активное сопротивление катушки:
* = .
В завершение расчета параметров катушки определяется ее полное сопротивление: Z = V *2 + X2.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Богодайко И. А., Кувшинов Г.Е. Индуктивность секционированного тороида с каркасом кругового сечения // Сборник трудов пятой Всероссийской конференции с международным участием «Энергетика: управление, качество и эффективность использования энергоресурсов». Благовещенск: АмГУ, 2008. С. 359-362.
2. Калантаров Г.А., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей: справочник. Л.: Энергоатомиздат, 1986. 488 с.
3. Пат. 2396661 Российская Федерация. Измерительное устройство дифференциальной токовой защиты шин / Г.Е. Кувшинов, Ю.В. Мясоедов, А.С. Нагорных (Зинкеева), И.А. Богодайко. Бюл. № 22.
4. Электротехнический справочник: в 3 т. Т. 1. Общие вопросы. Электротехнические материалы / под общ. ред. профессоров МЭИ. М.: Энергоатомиздат, 1985. 488 с.
5. Электротехнический справочник: в 3 т. Т. 2. Электротехнические изделия и устройства. М.: Энергоатомиздат, 1986. 712 с.
