Методика расчета пульсаций давления и расхода г аза в измерительной цепи диафрагменного расходомера Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 681.2

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПУЛЬСАЦИЙ ДАВЛЕНИЯ И РАСХОДА ГАЗА В ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ЦЕПИ ДИАФРАГМЕННОГО РАСХОДОМЕРА

© 2006 А.Г. Гимадиев, А.А. Игонин, В.Н. Илюхин Самарский государственный аэрокосмический университет

Предложена методика расчета пульсаций давления и расхода газа в измерительной цепи диафрагменного расходомера для вычисления гармонических составляющих давления газа непосредственно на входе и выходе мерной диафрагмы. Методика может быть использована в алгоритмах коррекции дополнительной пульсацион-ной погрешности измерения расхода газа.

Важность точного измерения расхода энергоносителей, обусловлена необходимостью их экономии и возрастает с объемами потребления. Наиболее распространенными датчиками для измерения расхода природного газ являются расходомеры переменного перепада давления на сужении, принцип действия которых, описан в работе [1]. Данный способ измерения расхода газа применим для потоков, в которых отсутствуют пульсации давления.

Дополнительная абсолютная погрешность диафр агме нного р асходо мер а Д0, возникающая из-за пульсаций давления и перепада давления газа на диафрагме, складывается из нескольких составляющих:

Де=да.+де^+деши„. + , (1)

где Де - суммарная дополнительная погрешность измерения расхода газа; Д0д -погрешность измерения расхода газа из-за нелинейного осреднения пульсаций давления на мерной диафрагме; Д0угл, Де„м„.,

Демем - погрешности измерения объемного расхода газа, обусловленная нелинейным осреднением пульсаций давления соответственно на входах в угловые отборы, в импульсные трубки и в полости измерителя переменного перепада давления.

Причинами пульсаций давления могут стать колебания, создаваемые компрессорами, а также автоколебательные процессы в трубопроводной магистрали. При наличии пульсаций давления в газопроводе точность измерения расхода газа снижается из-за нелинейного осреднения пульсаций перепада давления на мерной диафрагме и на элементах измерительной цепи расходомера [24].

Корр екцию дополнитель но й погр еш-ности диафрагменного расходомера можно реализовать, определив ее по эмпирической формуле; в работах [5, 6] предложена эмпирическая аппроксимация зависимости относительной дополнительной погрешности

измерения расхода Д0д от относительного действующего значения пульсаций перепада давления на диафрагме ДрЭФФ :

50 д ----1-- -1, (2)

•у0.5(1 +у1 1 -ДрЭФФФ )

где d Qd =

DQÖ D p = аРЭФФ , DРэфф = DP

Q 0 - сред-

00

ний расход газа через стандартную диафрагму ; ДрЭФФ, ДР0 - абсолютное действующее значение и постоянная составляющая пульсаций перепада давления на диафрагме. Эффективность применения данной формулы ограничена следующим. Во-первых, в ней не учитываются погрешности из-за нелинейного осреднения пульсаций давления в элементах измерительного тру -бопр овода. Во-вторых, погрешность измерения расхода существенно зависит от формы пульсаций давления газа во времени.

В работе [4] предложено внести кор-рекцию дополнительной погрешности по результатам измерения пульсаций перепада давления на диафрагме. Однако такой подход требует применения дополнительных датчиков пульсаций давления и соответствующей аппаратуры. Учитывая низкочастотный диапазон наблюдающихся в газопроводе пульсаций давления (до 50 Гц), целесообразно рассмотреть возможность использования информации с имеющихся датчиков давления и перепада давления, установленных в конце импульсных трубок. При этом, будут учитываться характеристи-

ки подводящих каналов и преобразователя пер епада д ав лен ия.

Для численного восстановления значений пульсаций давления на входе и выходе мерной диафрагмы по значениям давления и перепада давления, измеренным установленными в конце импульсных трубок датчиками, предлагается математическая модель газовой измерительной цепи, разработанная на основе математической модели, приведенной в [4]. Принимаются следующие допу щения:

- нелинейные свойства измерительной цепи проявляются только на мерной диафрагме;

- движение газа в импульсных трубках рассматривается согласно ламинарной модели с учетом нестационарности;

- разделительная мембрана преобразователя давления, рассматривается как акустическая упругость с учетом эквивалентной массы мембраны и вязкого трения рабочей среды;

- модули входных акустических импе-дансов газовой измерительной цепи существенно больше модулей импедансов газовой магистрали.

- участки трубопровода в местах входа и выхода мерной диафрагмы рассматриваются, как идеальные независимые источники пульсаций давления;

Пр и восстановлении пульсаций давления газа на входе и выходе мерной диафрагмы (рис. 1) принимается, что изменение давления во времени можно представить в виде суммы постоянной составляющей давления и нескольких основных гармонических составляющих. Давления на входе и выходе диафрагмы можно представить в следующем виде:

N

Р+вХ (*) = К,0 + Е Р++х,г еХР( №);

г =1

N

Р-х () = Р-,0 + Е Р-М еХР( №)'

г =1

(3)

где Р+0, Рвхо - постоянные составляющие давления; рвХ1, р~вх[ - комплексные амплитуды ¡-ых гармонических составляющих давления; щ - угловая частота г-ой гармонической составляющей пульсаций давле-

ния; г - номер гармоники; N - количество учитываемых гармонических составляющих.

р --Р-

к к;

Рис. 1. Схема измерительной цепи диафрагмен-ногорасходомера. ГП- газопровод, МД - мерная диафрагма, ДД - датчик давления, ДПД - датчик перепада давления, К1, К2 - кольцевые полости угловых отборов, П1, П2- полости измерителя перепада давления, Т1, Т2 - импульсные трубки, М - мембрана измерителя перепада давления.

Давления и расходы газа в измерительной цепи по обе стороны от датчика перепада давления, установленного на импульсных линия х, пр едставим так:

N

рвых (*) = Р+ых,0 + Е Рвых,г ехР();

г =1

N

рвых () = Рвых,0 + Е рвых,г ехр( ]щг X

(4)

г =1

где Р

Р-

вых,0 "> вых,0

- постоянные составляющие

плитуды г-ых гармонических составляющих давления в конце импульсных трубок.

Представление элементов газовой измерительной цепи в виде электродинамических аналогов (рис. 2) и исходных сигналов в виде суммы постоянной и гармонических составляющих делает удобным применение комплексной формы гармонических сигналов и матриц комплексных коэффициентов четыр ехполю сн иков.

Согласно [7], форма А матрицы комплексных коэффициентов четыр ехполю сни-ка применяется при вычислении давления и расхода на выходе четырехполюсника, когда

вых ,

вых ,

решается система линеиных уравнении, в правой части которой будут известные давление и расход на входе четырехполюсника. Форма B матрицы комплексных коэффициентов четырехполюсника применяется при вычислении давления и расхода на входе четырехполюсника, когда решается система линейных уравнений, в правой части которой будут известные давление и расход на выходе четырехполюсника.

Вид систем линейных уравнений с матрицами коэффициентов в форме A для каждого вида четырехполюсников рассматриваемой цепи можно найти в [3, 4]. Обозначения матриц комплексных коэффициентов четырехполюсников приведены на рис. 2 внутри прямоугольников, обозначающих четыр ехполю сники.

Искомые величины - давления на входе и выходе мерной диафрагмы: p+ и p—. Требуется по значениям давлений в заданных точках газовой измерительной цепи диаф р агмен ного р асходо мер а р ассчит ать значения давлений на источниках давления - на входе и выходе мерной диафрагмы. Расчет давлений и расходов в газовой цепи по одной гармонической составляющей сводится к трем этапам:

1. Выберем одну гармоническую составляющую пульсаций давления с определенной частотой для дальнейших расчетов. Вычислим для каждого из четырехполюсников газовой измерительной цепи диафраг-менного расходомера матрицу комплексных коэффициентов [3, 4]. Поделим условно газовую измерительную цепь диафрагмен-ного расходомера сечениями с известными и искомыми давлениями на три части:

- импульсная трубка Tl с камерой углового отбора Ki, находящиеся между сечениями с

давлениями p+ и p ы ;

- полости измерителя перепада давления П1 и П2 с мембраной М между ними, находящиеся между сечениями с давлениями

p вых и p вых ;

- импульсная трубка T2 с камерой углового отбора К2, находящиеся между сечениями с

давлениями p- и p вых .

Каждую из этих частей представим в виде одного четырехполюсника, матрицу

коэффициентов которого получим путем перемножения матриц коэффициентов четырехполюсников соответствующей части. Матрицы будут иметь вид:

I

А+

.(О

( AÎ) + (,) Л f A) Ai) ЛГа® A) Л A11 А12 _ ^rnll л112 -™Т111 ^1.12

A+ VA21

A

( )

2 J

(5)

A) A*) Ai) A'

C«L21 SQ.22J \ Т 121

для импульсной трубки T1 и камеры углово го отбора К1,

Ш=

f A (' ) A (' ) Л f А

ср.11 ср. 12 А

ср.11

А (' )

V ср .21

ср. 1 2

А (' )

ср.22 J

( i )

А ( ' )

V П1.21

А (' )

ЛП 1.12

А (' )

1.22 J

П 2.11

А (' )

Vя- П 2.21

( А( О А (*) Л ( А О') %.11 % .12

А(') А(')

V М.21 % .22 У

для полостей Пь П2 и мембраны М измерителя перепада давления,

А ( ' ) ^

лП 2.12

А ( ' )

ЛП 2.22 J

(6)

А-

(i)

(

А~(,) A(i) Л fAH АН ЛА А° Л

А1 А2 _ ^Г111 -Т.12 _ ^«211 ^К212

-(i) (i) _ AS) А') ' AS) А')

4^221 i222J \ К221 ^22

(7)

А>2 J V Т221 'T222J V К221 "К222/ для импульсной трубки T2 и камеры углового отбора К2. После перемножения матриц электродинамический аналог газовой цепи расходомера можно рассматривать в виде трех четырехполюсников с матрицами ко-

„а) (9

А?- а-

эффициентов А+

2. Найдём значения входного импеданса четырехполюсников во всех местах измерительной газовой цепи расходомера - значение вход ного импеданса будем обозначать индексом, соответствующим индексу давления, или расхода в данном месте, справа над буквой обозначения импеданса в зависимости от того, в направлении к какому источнику давления осуществляется расчет: если к Р+, то "+", если в противоположном направлении, то "-". Находим импедансы:

От выхода мерной диафрагмы к ее входу , то есть к р+ :

4 = 0;

7+

A1 '7+i + А2

А + А22

7',

АрП + Ар)12. АЪр21'+А')

At^ + А^

р22

А+1 ' 7t,i + А+2

П1.11

М&сто /СгПйнОйки

Рис. 2. Электродинамический аналог газовой измерительной цепи. ГП- газопровод, ДПД- датчик перепада давления, К1, К2 - кольцевые полости угловых отборов, П1, П2 - полости измерителя перепада давления, Т1, Т2 - импульсные трубки, М-мембрана измерителя перепада давления.

От входа диафрагмы к ее выходу, относительно р :

2- = 0; ^ =

А+('} • -+ А?

. (г)

• ^ + А

(г)

ср.1 2

у- _ ср. 11 3,_

6,г = А« • 2- + А®,

+ ©

22

А«, • 2-+А?„ А* • 2-, +

(9)

2" =

А-(г) • 2- + А-(г)' 21 6,г 22

ср.21 3,г ср.22

3. Запишем систему линейных уравнений, описывающих взаимосвязь давлений и расходов относительно всех источников на входе и выходе среднего четырехполюсника в упр ощенной цепи:

Т . —

р3 = р3 + р3

р6 = р6+ + р-

р3+= АрЛ^ А

1ср .12^6 +

^3 = Аср. 21 р6 + Аср.22^6 р- = АрлА + Аср. 1 2^3 2- = Аср. 21 р-+ А "

3

(10)

р3 = + д3 2

ср.22^3 3-

р6 = ^6+ 2 6+ + Ч~6 2 -Решим ее относительно

р3+ , р-, р6 , р-, ?3+, С, ?6+и ?-

переменных

Рб —Рз"

Аср227+ А

ср.12

Рз =-

7з (Аср. 1 1Аср.2 2 Аср. 1 2^ 21)

Аср.11 +"

ср.1 2

"

А 7 +- А :

ср .22 3 лср 12 73 ' ((Аср 1 Ар.22 — Аср 12Аср.21)

Рз —Рб

^3 г ср 11 -с-р.22 ^ хср 12 хср21! Аср.227б — Аср 12

Рб

7б Йср.11^ср 2 2 Аср.1 2Аср21 )

А

А , Аср12 Аср11+ „+

Аср .2 2' 7б Аср 12

(11)

7б '(А'р.11Аср.22 Аср12Аср21)

Рб_

7—.

Рз-= рЫ—Рз+; Рб+= Ры —Рб-; + — +

% 7+' </з ' % 7+' %

7з 7з 7б

Таким образом, найдены составляющие

давлений Р +ых и Р —ых относительно обоих источников сигнала.

Далее, по найденным значениям комплексных амплитуд составляющих давления газа относительно источников давления, можно восстановить значения давлений на источниках давления газа. Для вычисления значения входного давления четырехполюсника по значению выходного давления требуется решить систему линейных уравнений с матрицей коэффициентов четырехполюсника типа В. Получим матрицы коэффициентов типа В из матриц типа А, записанных в выражениях (5) и (7) -это матр ицы коэффициентов

четырехполюсников упрощенного

представления газовой измерительной цепи диафрагменного расходомера расположены

между сечениями с давлениями Рвх, Рвыа и

Р-, Р-

В + (')|

соответственно:

ЛХ

Г В+(г)

V В 21

+ 111 + )

.(г') Л

+

12 + (') 22 )

В

а:

А + (г) А + (г)

В

А

А + (г) А + (г) А12 А 21

+ (') 21

21

А +(г) а +(г) л +(г)

(12)

11

22

— А + А +

А12 А 21

В

В

(г)

— а;

(г)

А +(г) А + (г) А11 А22

А1+2( г) А

+ (г-) 21

А +

А11

(г)

А +(г)А+(г) л +(г) л, 1 л,

— а + А +

А12 А21

В

— (г)

^ В -(г) В11 В— (г)

V В 21

В

(г) Л

12

В

В

В

В

(г)

(г)

(г)

12

(г)

В А

(г) 22 ) — (г) 22

А - (г) А— (г) А11 А22

-А" (г) А — (г) А12 А 21

(г)

21

А-(г) А- (г) — А" (г)А — (г) 1 1 22 12 21

(1Э)

А

(г)

А-(г) А— (г) А11 А22

-А— (г) А — (г) А12 А 21

(г)

11

А-(г) А- (г) — А- (г)А- (г) 11 22 12 21

Теперь рассчитаем давления на источниках давления.

Г , (г) В + (г )Л

В + (г) В11

'12

V В21

Р+ =

В

22 )

Л + Л

Р1,г

л + л

Рз, г V4 з+,гу

В + (г) Р + В + (г) Ч+

В22 Рз,г — В12 Яз,г . В + (г) В + (г) — В + (г) В + (г) ; В11 В22 В12 В 21

(14)

V (г) В11

о-сЛ ' —^ В12

В (г) В (г)

ВВ

21

Р8, г =

22

Р1г Рббг

V%8,г ) V Ч-г■ )

В2 2 Рб В1 2 Чб

(15)

В (г)В (г) В11 В22

В (г) В (г) В12 В21

Значения импедансов, эквивалентных источникам давления Р+ и Р —х, согласно допущению, приняты равными нулю, следовательно, на входе диафрагмы составляющая давления относительно источника давления на выходе диафрагмы будет равна нулю, также и на выходе диафрагмы относительно входа диафрагмы:

Рвх,г Р1,г; Рвхг Р8,г .

(1б)

Таким образом, рассчитаны комплексные амплитуды давлений непосредственно на входе и выходе мерной диафрагмы. Чтобы получить восстановленные временные зависимости, требуется сделать аналогичный расчет для давлений газа по его постоянной составляющей (в этом случае вместо комплексных чисел будут использоваться действительные), рассчитать все значимые гармонические составляющие пульсаций давления и сложить полученные значения

11

21

б

+ (г)

+ (г)

амплитуд по формуле (3) для /=1...Ж От полученных давлений на входе и выходе мерной диафрагмы перейти к значению давления и перепада давления можно так:

р С) = р+ (0;

Ь-Рпзм = Р+ (О - Р- «). (17)

Предложенная методика расчета пульсаций давления и расхода газа в измерительной цепи диафрагменного расходомера предназначена для вычисления гармонических составляющих давления газа непосредственно на входе и выходе мерной диафрагмы и может быть использована в алгоритмах коррекции дополнительной пульсационной погрешности измерения расхода газа.

Список литературы

1. Кремлевский П.П. Расходомеры и счетчики количества: Справочник. - Л.: Машиностроение, 1989.- 701 с.

2. Слива Е.С. Коррекция характеристик информационных газовых цепей для повышения точности систем измерения парамет-

ров двигателей и энергетических установок. Дисс. ... канд. техн. наук. - Самара, 2000. -193 с.

3. Шорин В.П., Гимадиев А.Г., Быстров Н.Д. Гидравлические цепи передачи инфор -мации. - М.: Машиностроение, 1999. - 331 с.

4. Кашапов И.Д. Разработка методов и средств экспериментального исследования влияния пульсаций давления на погрешность газовых расходомеров. Дисс. на соиск. учен. степени канд. техн. наук. - Самара, 2001. - 190 с.

5. Кабза З., Посполита Я. Оценка диапазона изменения коэффициента расхода диафрагмы при пульсирующем течении // Со-верш. средств измерения расхода жидкости, газа, пара.: Матер. научн.-техн. конф. / Ле-нингр. дом научн.-техн. проп. - СПб., 1992. -С. 6-12.

6. ISO/NC 3313: 1992(E) Measuriment of pulsating fluid flow in a pipe by means of orifice plates, nozzles or Venturi tubes.

7. Атабеков А.Н. Теория электрических цепей. М.: Радио и связь, 1988.- 433 с.

DETERMINATION OF THE GAS FLOW AND PRESSURE PULSATIONS ON THE INPUT OF ORIFICE PLATE FLOWMETER'S MEASURING GAS CIRCUIT

© 2006 AG. Gimadiyev, A.A. Igonin, V.N. Ilyukhin

Samara State Aerospace University

The method of calculation of flow and pressure pulsations on the orifice plate flowmeter's input is presented. As an input data, pressure signals at the two points within flowmeter's gas circuit are used. Obtained expressions are recommended for use in the digital correction of complementary error because of gas pressure pulsations.